期末计算题专项突破（十大板块）2025-2026学年浙教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦七年级下册数学核心计算模块，以"基础巩固-方法应用-综合拓展"分层设计，通过十大板块实现从单一知识点到综合问题解决的进阶，培养运算能力、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|二元一次方程组解法、幂的运算、整式乘除基本运算|直接考查公式法则，如代入/加减法解方程组、幂的四则运算，夯实运算能力| |方法应用|整体代入法、换元法解方程组，因式分解多种方法|材料阅读题引导方法迁移，如"整体代入法"示例后自主应用，培养推理意识| |综合拓展|含参数方程组、分式化简求值、跨模块综合计算|结合字母参数、实际情境问题，如"奇妙方程组"定义辨析，发展模型意识与创新思维|

期末计算题专项突破2025-2026学年浙教版 七年级下册（十大板块） 板块一：解二元一次方程组 1．用代入法解下列方程组： （1）（2） 【答案】解：（1）， 由①，得y＝3x﹣2③， 把③代入②，得9x+8（3x﹣2）＝17， 解得：x＝1， 把x＝1代入③，得y＝3×1﹣2， 即y＝1， 所以原方程组的解是； （2）， 由②，得x＝12﹣3y③， 把③代入①，得3（12﹣3y）﹣4y＝10， 解得：y＝2， 把y＝2代入③，得x＝12﹣3×2， 即x＝6， 所以原方程组的解是． 2.用加减法解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】解：（1）， ①×3﹣②得：﹣3y+8y＝9﹣14， 解得：y＝﹣1， 将y＝﹣1代入①得：x+1＝3， 解得：x＝2， ∴原方程组的解为：； （2）， 由②得3x＝6+2（y+1）， 即3x﹣2y③，①﹣③得：4y＝2， 解得：，①+③得：6x＝18， 解得：x＝3， ∴原方程组的解为：． 3.请用指定的方法解下列方程组 （1）（代入消元法）； （2）（加减消元法）． 【答案】解：（1）， 由①，得b＝5a﹣11③， 把③代入②，得3a+5a﹣11＝7， 解得a， 把a代入③，得b， 故方程组的解为； （2）， ①×2﹣②×5，得29x＝203， 解得x＝7， 把x＝7代入①，得y＝﹣2， 故方程组的解为． 4.用适当的方法解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】解：（1）， 由①，可得：x＝5﹣y③， ③代入②，可得：2（5﹣y）﹣y＝4， 解得y＝2， 把y＝2代入③，可得：x＝5﹣2＝3， ∴原方程组的解是． （2）， 由①，可得：4x﹣3y＝2③， 由②，可得：3x﹣4y＝﹣2④， ③×4﹣④×3，可得7x＝14， 解得x＝2， 把x＝2代入③，可得：4×2﹣3y＝2， 解得y＝2， ∴原方程组的解是． 板块二：二元一次方程组与材料阅读问题 1．先阅读材料，然后解方程组： 材料：解方程组 在本题中，先将x+y看作一个整体，将①整体代入②，得3×4+y＝14，解得y＝2． 把y＝2代入①得x＝2，所以 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此法解答，请用这种方法解方程组． 【答案】解：由①得：x﹣y＝1③， 把③代入②得：4﹣y＝5，即y＝﹣1， 把y＝﹣1代入③得：x＝0， 则方程组的解为． 2．先阅读，然后解方程组． 解方程组时，可由①得x﹣y＝1．③，然后再将③代入②得4×1﹣y＝5，求得y＝﹣1，从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程组：． 【答案】解：， 由①得，2x﹣3y＝﹣5，③， 把③代入②得，2y+1， 解得，y， 把y代入③得，x， 则方程组的解为：． 3.阅读探索 （1）知识积累 解方程组． 解：设a﹣1＝x，b+2＝y．原方程组可变为，解这个方程组得，即，所以，这种解方程组的方法叫换元法． （2）拓展提高 运用上述方法解下列方程组：． （3）能力运用 已知关于x，y的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是 　　． 【答案】解：（2）设1＝x，2＝y， ∴原方程组可变为： ， 解这个方程组得：， 即：， 所以：； （3）设， 可得：， 解得：． 4.如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，那么我们称这个方程组为“奇妙方程组”． （1）请判断关于x，y的方程组是否为“奇妙方程组”，并说明理由； （2）如果关于x，y的方程组是“奇妙方程组，求a的值． 【答案】解：（1）是奇妙方程组，理由如下： ， ②﹣①得x+y＝0， ∴原方程组是“奇妙方程组”； （2）∵该方程组是奇妙方程组， ∴x＝﹣y， ∴原方程组可化为， ①+②，得6﹣a+4a＝0， ∴a＝﹣2， 即a的值为﹣2． 板块三：二元一次方程组与字母参数问题 1.已知方程组的解为． （1）求a、b的值； （2）求a﹣b的值及其算术平方根． 【答案】解：（1）∵方程组的解为， ∴，即， 由①+②得：4b＝﹣12， 解得b＝﹣3， 将b＝﹣3代入①得：2a﹣6＝﹣4， 解得a＝1， 故a＝1，b＝﹣3． （2）由（1）已得：a＝1，b＝﹣3， 则a﹣b＝1﹣（﹣3）＝4， ∵22＝4， ∴a﹣b的算术平方根为2． 2.已知方程组和方程组的解相同， 求（5a+b）2的值． 【答案】解：∵方程组和方程组的解相同， ∴解方程组得：， 把代入方程组得：， 解得：a，b， ∴5a+b＝510， ∴（5a+b）2＝102＝100． 3.已知关于x，y的方程组的解满足x+2y＝2． （1）求m的值； （2）化简：|1|﹣|2|． 【答案】解：（1）， ①﹣②得，2x+4y＝m+1，即2（x+2y）＝m+1③， 将x+2y＝2代入③得，4＝m+1， 解得，m＝3； （2）当m＝3时， 原式＝|1|﹣|2| 1﹣（2） 1﹣2 ＝23． 4.已知方程组，由于甲看错了方程①中a得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为．若按正确的a、b计算，求原方程组的解． 【答案】解：根据题意，可知满足方程②，满足方程①， 则， 解得：， 把，代入原方程组为， 解得：， ∴原方程组的解为：． 板块四：幂的运算 1.计算 (1) (2)(3)(4)(5) 【答案】(1)(2)(3)(4)(5) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：． 2．计算： (1)；(2)； 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3.计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式． 4．计算： 【答案】 【详解】解： ． 5．计算． （1）x•x5+（x3）2﹣2（x2）3．（2）[（x+y）2]3•[（x+y）3]4﹣2[（x+y）3]6． 【答案】解：（1）x•x5+（x3）2﹣2（x2）3＝x6+x6﹣2x6＝0； （2）[（x+y）2]3•[（x+y）3]4﹣2[（x+y）3]6＝（x+6）6（x+y）12﹣2（x+y）18＝（x+6）18﹣2（x+y）18＝﹣（x+y）18． 板块五：整式的乘除运算 1.计算：（﹣3a2b）3﹣（2a3）2•（﹣b）3+3a6b3． 【答案】解：（﹣3a2b）3﹣（2a3）2•（﹣b）3+3a6b3 ＝﹣27a6b3﹣4a6•（﹣b3）+3a6b3 ＝﹣27a6b3+4a6b3+3a6b3 ＝﹣20a6b3． 2.计算：． 【答案】解： ＝﹣24x2y+12x﹣8y． 3.计算：2x2y3（3x2﹣2xy+3y2）÷（﹣3x2y2）． 【答案】解：原式＝（6x4y3﹣4x3y4+6x2y5）÷（﹣3x2y2） ＝6x4y3÷（﹣3x2y2）+4x3y4÷3x2y2﹣6x2y5÷3x2y2 ． 4.计算：（x﹣2y+1）（x﹣2y﹣1）﹣（x﹣2y+1）2． 【答案】解：原式＝（x﹣2y）2﹣1﹣（x﹣2y）2﹣2（x﹣2y）﹣1＝﹣2x+4y﹣2． 5.计算： （1）（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）﹣7y3； （2）[（a﹣3b）2+（3a+b）2﹣（a+5b）2+（a﹣5b）2]÷（a2﹣2ab+b2）． 【答案】解：（1）（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）﹣7y3 ＝8x3+4x2y+2xy2﹣4x2y﹣2xy2﹣y3﹣7y3 ＝8x3﹣8y3； （2）[（a﹣3b）2+（3a+b）2﹣（a+5b）2+（a﹣5b）2]÷（a2﹣2ab+b2） ＝{（a﹣3b）2+（3a+b）2﹣[（a+5b）2﹣（a﹣5b）2]}÷（a﹣b）2 ＝（a2﹣6ab+9b2+9a2+6ab+b2﹣20ab）÷（a﹣b）2 ＝（10a2﹣20ab+10b2）÷（a﹣b）2 ＝10（a﹣b）2÷（a﹣b）2 ＝10． 板块六：整式乘除的化简求值 1．先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【详解】解： 当，时， 原式 2．先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中，． 【答案】(1)，7 (2)，12 【详解】（1）解：原式 当时，原式； （2）解：原式 当，时，原式． 3．（1）如果，求代数式的值． （2）化简求值：，其中． 【答案】（1）2023；（2），37 【详解】解：（1）原式 ∵， ∴原式． （2）原式 ； 将其中代入 原式． 4．（1）先化简，再求值． ，其中． （2）已知的展开式中不含项，常数项是6． 若，，求的值． 【答案】（1），4；（2）3 【详解】解：（1） ， 因为 ， 所以，原式． （2） ， 由于展开式中不含项，常数项是， 则且， 解得：，； ， ，， 原式 板块七：因式分解 1．因式分解： （1）27a2bc﹣9ab2c+3abc2；（2）9（a﹣b）（a+b）﹣3（a﹣b）2． 【答案】（1）原式＝3abc（9a﹣3b+c）； （2）原式＝3（a﹣b）[3（a+b）﹣（a﹣b）] ＝3（a﹣b）（3a+3b﹣a+b） ＝3（a﹣b）（2a+4b） ＝6（a﹣b）（a+2b）． 2．因式分解： （1）2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）（2）3ax2+6axy+3ay2 【答案】解：（1）2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y） ＝2a（y﹣z）+3b（y﹣z） ＝（y﹣z）（2a+3b）； （2）3ax2+6axy+3ay2 ＝3a（x2+2xy+y2） ＝3a（x+y）2． 3．分解因式： （1）9a3b3﹣21a4b2+12a2b2；（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2． 【答案】解：（1）原式＝3a2b2（3ab﹣7a2+4）； （2）原式＝（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y） ＝（3x+3y）（x﹣y） ＝3（x+y）（x﹣y）． 4．分解因式： （1）8a3b2﹣12ab3c；（2）9x2﹣a2+2a﹣1． 【答案】解：（1）8a3b2﹣12ab3c＝4ab2（2a2﹣3bc）； （2）9x2﹣a2+2a﹣1， ＝9x2﹣（a2﹣2a+1）， ＝（3x）2﹣（a﹣1）2， ＝（3x+a﹣1）（3x﹣a+1）． 5．分解因式： （1）9x2（m﹣2）+y2（2﹣m）；（2）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2． 【答案】解：（1）9x2（m﹣2）+y2（2﹣m） ＝9x2（m﹣2）﹣y2（m﹣2） ＝（m﹣2）（9x2﹣y2） ＝（m﹣2）（3x+y）（3x﹣y）； （2）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2 ＝[2+3（x﹣y）]2 ＝（2+3x﹣3y）2． 板块八：分式运算 1．计算：． 【答案】． 【解析】解：． 2．化简：． 【答案】 【详解】解： ． 3.计算： （1）•；（2）÷． 【答案】 解：（1）原式＝• ＝； （2）原式＝• ＝． 4.化简：﹣． 【答案】解：﹣ ＝ ＝ ＝ 5．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 6．计算：． 【答案】． 【解析】解：原式． 板块九：分式化简求值 1．化简求值:，其中 【答案】解：原式= = =， 当a=3时，原式==． 2．已知求的值． 【答案】解：∵ ∴ 解得 . 3．先化简：，再从、2、3中选择一个合适的数作为a的值代入求值． 【答案】解： ， 当时，原式． 故答案为-1. 4.化简求值：，其中． 【答案】解：原式 因式，所以，代入. 板块十：分式方程 1．解方程： 【答案】无解 【解析】解：方程两边同时乘以，得， 整理得， 解得， 经检验：是原方程的增根， ∴原方程无解． 2．解方程： (1)(2)． 【答案】(1)(2)无解 【解析】（1）解：两边同时乘以得， 解得， 经检验：是原方程的解， ∴原方程的解为； （2）解：两边同时乘以得， 解得， 经检验：是原方程的增根， ∴原方程的解无解． 3.解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1)(2)无解 (1) 解：去分母得：， 移项、合并同类项得：， 解得：； 经检验：当时，， ∴是原方程的解； (2) 解：去分母得：， 移项、合并同类项得：， 经检验：当时，， ∴原方程无解． 4.解方程： （1）；（2）． 【答案】解：（1）去分母得： 2x﹣3＝2（2x﹣1）， 去括号得： 2x﹣3＝4x﹣2， 移项，合并同类项得： ﹣2x＝1， ∴x＝﹣． 经检验：x＝﹣是原方程的解． ∴原方程的解为x＝﹣． （2）去分母得： 8+x2﹣4＝x（x+2）， 去括号得： 8+x2﹣4＝x2+2x， 移项，合并同类项得： 2x＝4， ∴x＝2． 经检验：x＝2是原方程的增根． ∴原方程无解． 学科网（北京）股份有限公司 $期末计算题专项突破2025-2026学年浙教版 七年级下册（十大板块） 板块一：解二元一次方程组 1.用代入法解下列方程组： 3x-y=2, 3x-4y=10 (1){9x+8y=17;(2)1x+3y=12 2.用加减法解下列方程组： (x-y=3 3x+2y=10 (1)13x-8y=14 (2) =1+学 3.请用指定的方法解下列方程组 5a-b=11 (2x-5y=24 1)3a+b=7(代入消元法)： (2) 5x+2y=31(加减消元法). 4.用适当的方法解下列方程组： x+y=5 学-州 (1) 、2x-y=49 (2) 浮 - 学=五 板块二：二元一次方程组与材料阅读问题 1.先阅读材料，然后解方程组： x+y=4① 材料：解方程组 3x+y)+y=14② 在本题中，先将x+y看作一个整体，将①整体代入②，得3×4+y=14,解得y=2. （x=2 把y=2代入①得x=2, 所以1y=2 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此法解答，请用这种 x-y-1=0① 方法解方程组4(x-)-y=5② 2.先阅读，然后解方程组. x-y-1=0① 解方程组 (4x-)-y=5②时，可由0得x-y=1.⑧，然后再将®代入②得4× (8=0 1-y=5,求得y=1,从而进一步求得y=一1这种方法被称为“整体代入法”，请 12x-3y+5=0 用这样的方法解下列方程组： 28=2y+1· 3.阅读探索 (1)知识积累 (a-1)+2b+2)=6 解方程组2(a-1)+(6+2)=6: (x+2y=6 x=2 解：设a1=,b+2=.原方程组可变为2x+y=6,解这个方程组得y=2: a-1=2 a=3 即{b+2=2,所以{b=0，这科解方程组的方法叫换元法. (2)拓展提高 (号-1)+2（号+2）=4 运用上述方法解下列方程组： 3(号-)-（得+2）=5· (3)能力运用 (ax+biy=C1 「X=3 已知关于，y的方程组a2x+by=c2的解为y=4,请直接写出关于、n的方 （a1(m+2)-b1n=c1 程组am+2)-b2n=c2 的解是一 4.如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，那么我们称这个方程组为 “奇妙方程组”. 12x-3y=7 (1)请判断关于x,y的方程组(3x一2y=7是否为“奇妙方程组”，并说明理由： |2x+4y=6-a (2)如果关于x,y的方程组x-y=4a 是“奇妙方程组，求a的值. 板块三：二元一次方程组与字母参数问题 （ax-by=-4 X=2 1.已知方程组(bx+ay=-8的解为y=-2· (1)求a、b的值； (2)求a-b的值及其算术平方根. |2x+y=-2 3x-y=12 2.已知方程组ax+by=-4和方程组bx+ay=-8的解相同， 求(5a+b)2的值. (3x+5y=2m 3.已知关于x,y的方程组x+y=m一1的解满足x2y=2. (1)求m的值； (2)化简：Vm-1-Vm-2引. /2x+ay=10① 4已知方程组(bx-3y=-3②·由于甲看错了方程①中a得到方程组的解为 X=3 了X=-1 y=-1，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为y=2·若按正确的a、b 计算，求原方程组的解. 板块四：幂的运算 1.计算 (1)a2a4(2)22x2x2(3)4×27×8(4)(-a2t-a3(5)(x-2y)2(x-2y) 2.计算： (1)x2x2x+xx;2)(a}(a2)}2-(a2)a): 3.计算 (1)-(a2b）”;(2)(-4x2-[(2x)2]. 4.计算：(2x3)2+x7x5÷(x2)3 5.计算. (1)x"x5+(x3)2-2(x2)3.(2)[(x+y)2]3[(x+y)3]4-2[(x+y)3]6. 板块五：整式的乘除运算 1.计算：(-3a2b)3-(2a)2.(-b)3+3a5b3. 2.计算： (-6xy3+3xy2-2x2y网-(-xy)月， 3.计算：2x2y3(3x2-2xy+3y2)÷（-3x2y2). 4.计算：(x-2y+1)(x-2y-1)-（x-2y+1)2. 5.计算： （1)(2x-y)(4x2+2xy+y2)-7y3: (2)[(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2]÷(a2-2ab+b2). 板块六：整式乘除的化简求值 1.先化简，再求值：[(x+2y)2-(2x+y)(2x-y)+x(3x-y)]÷(-5y), 其中x=青，y=-青 2.先化简，再求值： (1)(4-x2x+1)+3xx-3,其中x=-1: 2)[(x+2y)2-(3x+y)(3x-y)-5y2]÷（-x),其中x=1,y=克 3.(1)如果m2-m=1,求代数式(m-1)+(m+1(m-1)+2027的值. (2)化简求值：(2x+y)-(2x-yx+y)-2x-2yx+2y),其中 x=y=-2. 4.(1)先化简，再求值. (2m+3)(m-4)-(m+2)(m-3),其中m=(-4)2024×0.252023, (2)已知(2+mx-3)(2x-n)的展开式中不含x2项，常数项是6. 若a3=m,b3=n,求(a+b)(a2-ab+b的值. 板块七：因式分解 1.因式分解： (1)27a2bc-9ab2c+3abc2;(2)9(a-b)(a+b)-3(a-b)2. 2.因式分解： (1)2a(y-z)-3b(z-y)(2)3ax2+6ay+3ay2 3.分解因式： (1)9a3b3-21a4b2+12a2b2;(2)(2x+y)2-(x+2y)2. 4.分解因式： (1)8a3b2-12ab3c;(2)9x2-a2+2a-1. 5.分解因式： (1)9x2(m-2)+y2(2-m);(2)4+12(x-y)+9(x-y)2. 板块八：分式运算 1.计算： 2.化简： 3.计算： 1)9ab35a-5色，2)2-y2 ÷x-y a2-b2 3a2b 4x2+12xy x+3y 4.化简：5a+3b.2a a2-b2a2-b21 5.计算： afa。ae-:@+j 6.计算： a a+1a+1 a2-1 a2+2a+1 板块九：分式化简求值 1.化简求旅。00+ a-),其中a=3 之已3a+-50-=0R(会（点r-(的r的 再从-3、2、3中选择一个合适的数作为a的值代入求值. 4化简求值：x+y3x 2-2(+y-x-÷y,其中5x+3y=0. 板块十：分式方程 1.解方程：+14 x-1r2-11 2.解方程： ①1=22x- +2=1 ”x+1xx-222-x 3.解分式方程： 1)1=5 xx+3 ：②) 3 x-1=x-x+2 4.解方程： (1)2x 3=2:(2)8，+12 2x-1+1-2x x2-4 ”x-2