专题05 数据的初步分析6高频考点51题（期末真题汇编，安徽专用）八年级数学下学期

**基本信息** 聚焦“数据的初步分析”专题，涵盖6个核心考点，精选安徽多地期末真题，注重基础概念辨析与统计图表综合应用，适配八年级下册期末复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|约20题|基础概念（频率计算）、集中趋势（平均数）、离散程度（方差）|结合“诗词大赛”“保密知识竞答”等真实情境，考查核心概念辨析| |解答题|约30题|频数分布表与直方图、统计图表综合、箱线图分析|设置“AI软件评分对比”“心理健康课效果评估”等跨学科问题，体现数据观念与应用意识，贴合安徽期末命题趋势|

专题05 数据的初步分析 高频考点概览 考点01基础概念辨析题（选择/填空 必考） 考点02频数分布表与频数直方图（解答高频考点） 考点03数据集中趋势计算（期末核心计算题） 考点04数据离散程度计算（稳定性分析专题） 考点05四分位数和箱线图（新教材必考） 考点06统计图表综合压轴题（期末大题必考） 考点01 基础概念辨析题（选择/填空 必考） 1．（22-23八年级下·安徽阜阳·期末）在一篇文章中，“的”“地”“得”三个字共出现100次，已知“的”与“地”的频率之和是0.7，那么“得”字出现的频数是（    ）． A．28 B．30 C．32 D．34 2．（22-23八年级下·安徽安庆·期末）一个样本含有个数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，在列频数分布表时，～这组的频数为（    ） A． B． C． D． 3．（2024八年级下·安徽亳州·期末）我校参加“诗词大赛”的20位选手成绩统计如下表，成绩在91～100分的为优秀，则优秀的频率是（     ） 分数段 61～70 71～80 81～90 91～100 人数（人） 2 8 6 4 A．20 B．4 C．0.2 D．0.5 4．（24-25八年级下·安徽亳州·期末）今年是新修订的《中华人民共和国保守国家秘密法》颁布实施一周年，某校808班40名同学参加了4月21日至5月10日期间，国家保密局和司法部举办的网络保密知识竞答活动，其中成绩不足70分出现的频率是0.25，成绩高于90分出现的频率是0.3，则成绩在70~90之间（含70分和90分）的频数是（   ） A．0.45 B．16人 C．18人 D．20人 5．（22-23八年级下·安徽马鞍山·期末）将50个数据分成4组，第1组的频数是12，第2、3组的频率之和为0.6，则第4组的频数为______． 6．（23-24八年级下·安徽宣城·期末）有一组数据共50个，分布若干组，在它的频数分布表中，有一组频率为，则这一组的频数为________． 7．（24-25八年级下·安徽合肥·期末）小涵同学通过查看通话记录得知了他家5月份打电话的次数及通话时间，并列出如下频数分布表∶ 通话时间/min 频数(通话次数) 34 18 9 5 通话时间不超过15min的频数为，则通话时间不超过10分钟的频率为__________． 考点02 频数分布表与频数直方图（解答高频考点） 8．（24-25八年级下·安徽亳州·期末）为了解某校八年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图． 学生立定跳远测试成绩的频数分布表 分组 频数 12 10 学生立定跳远测试成绩的频数分布直方图 请根据图表中所提供的信息，完成下列问题： (1)表中______，______； (2)请把频数分布直方图补充完整； (3)跳远成绩大于等于为优秀，若该校八年级共有1300名学生，估计该年级学生立定跳远成绩优秀的学生有多少人？ 9．（22-23八年级下·安徽六安·期末）数学小组为了了解我校同学对食堂就餐的评价，抽取部分同学参加问卷评价调查，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答下列问题： 组别 评价得分 频数 频率 A组 30 B组 90 C组 D组 60    (1)本次问卷评价调查共抽取______名同学参加； (2)补全频数分布直方图； (3)若全校共人，试估计评价得分不低于80分的人数． 10．（23-24八年级下·安徽安庆·期末）随机抽取部分八年级学生，调查每个月的零花钱消费额，数据整理成如下的统计表和如图①②所示的两幅不完整的统计图，已知图①中A，E两组对应的小长方形的高度之比为，m为B组所占的百分率 组别 月零花钱消费额/元 A B C D E 请回答以下问题： (1)本次调查样本的容量是 ； ； (2)补全频数分布直方图，并标明各组的频数； (3)若该学校有2000名学生，请估计月消费零花钱不少于300元的学生的数量． 考点03 数据集中趋势计算（期末核心计算题） 11．（24-25八年级下·安徽合肥·期末）某单位男职工数与女职工数之比为，男、女职工的年龄分别为40岁和30岁，则该单位职工的平均年龄为（　　） A．36岁 B．岁 C．岁 D．37岁 12．（23-24八年级下·安徽合肥·期末）已知一组数据，，，，的平均数是4，那么另一组数据，，，，的平均数是（    ） A．4 B．8 C．5 D．3 13．（24-25八年级下·安徽合肥·期末）某射击小组有20人，成绩如表所示：这组数据的众数和中位数分别是（　　） 射击（环） 5 6 7 8 9 10 人数 1 3 6 7 2 1 A．8；8 B．7；8 C．7；7.5 D．8；7.5 14．（24-25八年级下·安徽合肥·期末）某校学生为了解的普及程度，去周边小区抽取名居民进行每周使用人工智能问答(如豆包、等)次数的调查，并将调查结果绘制成了如下统计表： 人工智能问答次数(次) 人数(人) 那么关于这次每周使用人工智能问答情况的调查和数据分析，下列说法错误的是（    ） A．众数是次 B．中位数是次 C．平均数是次 D．样本容量是 15．（23-24八年级下·安徽安庆·期末）已知一组数据1，3，x，5，6的平均数是，则这组数据的平均数为___________________． 16．（24-25八年级下·安徽合肥·期末）某校举行经典诵读比赛，雅韵队的形象、内容、效果这三项得分依次为90，95，92，最终成绩中形象、内容、效果按的比例确定，那么雅韵队的最终成绩为______分． 17．（22-23八年级下·安徽阜阳·期末）八年级(1)班9名学生的信息技术成绩(单位：分)依次为：92，93，92，94，95，97，89，92，93，则这组数据的众数是_______，中位数是_______． 18．（22-23八年级下·安徽芜湖·期末）为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数是______；中位数是______．    19．（24-25八年级下·安徽马鞍山·期末）随着科技的发展，人工智能渐渐走进了人们的生活，现从豆包、两款人工智能软件调查得分中分别随机抽取了10个用户的得分数据进行整理、描述和分析（得分用x表示）， 共分为四组， A：， B：， C：， D：，下面给出了部分信息． 豆包人工智能软件得分数据： 64，75，78，85，85，90，92，93，98，100． 人工智能软件在C组内（） 的所有得分数据： 88， 88， 89， 90． 两款人工智能软件得分统计表：     软件 平均数 中位数 众数 方差 豆包 86 b 86 a 88 DeepSeek 人工智能软件得分扇形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ， ； (2)若本次调查有900名用户对豆包人工智能软件进行了调查评分，有1100名用户对人工智能软件进行了评分，估计其中对两款人工智能软件非常满意（）的总用户数． 20．（24-25八年级下·安徽·期末）为增强学生的社会实践能力，某校拟实施每周半天计划，并同步建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．小聪、小颖的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图： 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小聪 83 72 80 78 小颖 86 84             (1)在摄影测试中，七位评委给小颖打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是 分，众数是 分，平均数是 分； (2)请你计算小颖的总评成绩； (3)学校决定根据总评成绩择优选拔10名小记者，试分析小聪、小颖能否入选，并说明理由． 21．（24-25八年级下·安徽安庆·期末）【项目背景】近年来，国家一直关心青少年的身心健康，在中小学配置专业心理老师，开设心理健康课，以提高青少年心理抗压和自我心理疏导能力．在开设心理健康课前后，某校对全校学生进行了两次心理健康知识测试，并随机抽取了50名学生，对他们的两次测试成绩进行对比分析，来检验心理健康课的开设效果． 【数据收集与整理】收集这50名学生在心理健康课前和课后的测试成绩，并按照学生得分（满分100分，用x表示学生的分数）进行分组，分组如下： 组别 A B C D E 成绩                          整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下： …，79，80，81，82，83，84，85，85，85，85，85，89，89，89，89，89，89，89，90，… 整理2：将心理健康课前测试成绩绘制成如图①的频数分布直方图，将心理健康课后测试成绩绘制成如图②的扇形统计图． 整理3：这50名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于80分为优良）为． 【数据处理和应用】 任务1：心理健康课前测试成绩在C组的有______人，并补全频数分布直方图； 任务2：心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数是______； 任务3：已知心理健康课后的这50名同学的平均分为分；心理健康课前测试成绩在A，B，C，D，E五组中的平均分分别为55，65，75，85，95．若心理健康课后的平均分比心理健康课前高出，就认为开设心理健康课的效果显著．请你通过计算说明该校开设的心理健康课是否达到“效果显著”？ 22．（24-25八年级下·安徽阜阳·期末）知识是人类进步的阶梯，阅读则是了解人生和获取知识的主要手段和最好途径．读书可以保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．我校响应号召，开展了以“我爱阅读”为主题的读书活动，为了解同学们的阅读情况，学校随机抽取了部分学生在某一周课外阅读文章的篇数进行统计，并制成了统计表及如图所示的统计图． 某校调查的学生阅读篇数统计表 阅读文章篇数/篇 4 5 6 7 人数 8 m 20 4 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1)______，本次抽查的学生阅读文章篇数的中位数是______，众数是______； (2)求本次抽查的学生这周平均每人阅读文章的篇数； (3)学校拟将每周阅读文章篇数超过6篇（不含6篇）的学生评为“阅读达人”并予以表扬．若我校学生以1600人计算，请你估计受表扬的学生人数． 考点04 数据离散程度计算（稳定性分析专题） 23．（24-25八年级下·安徽合肥·期末）方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数据可用如下算式计算方差：，其中“6”是这组数据的（   ） A．最小值 B．平均数 C．中位数 D．众数 24．（24-25八年级下·安徽淮南·期末）已知一组数据5，7，4，m，6，8的平均数为6，则这组数据的方差是（   ） A． B． C．2 D．10 25．（24-25八年级下·安徽合肥·期末）体育课上，老师记录了小明和小红连续4次立定跳远的成绩（单位：米）： 小明：1.8，2.1，2.1，2.4 小红：2.0，2.1，2.1，2.2 关于两位同学跳远成绩的稳定性，下列说法正确的是（   ） A．小明的成绩波动比小红大 B．小红的成绩波动比小明大 C．两人的成绩波动一样大 D．无法比较两人成绩的波动大小 26．（24-25八年级下·安徽马鞍山·期末）某排球队6名队员的身高（单位：cm） 是：． 现增加一名身高为的队员，与增加之前相比，增加后队员身高（    ） A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数不变，方差变小 D．平均数不变，方差变大 27．（25-26八年级下·安徽淮北·期末）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（） 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 6.4 7.1 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 28．（24-25八年级下·安徽淮南·期末）某中学七年级10名同学在学校举行的“请党放心，强国有我”主题演讲比赛中，他们的比赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的比赛成绩，下列说法正确的是（   ） A．众数是90 B．中位数是85 C．平均数是88 D．方差是65 29．（24-25八年级下·安徽合肥·期末）若数据10， 8， a， 12， 9的平均数是10， 则这组数据的方差是__________． 30．（24-25八年级下·安徽宣城·期末）若整数1至10的方差为，整数11至20的方差为，则与的大小关系是________． 31．（24-25八年级下·安徽阜阳·期末）已知一组数据：，小明用计算这一组数据的方差，那么______． 32．（24-25八年级下·安徽滁州·期末）甲、乙、丙三名学生参加引体向上体育项目测试，已知他们测试成绩的平均数相同，方差分别为，，，则甲、乙、丙三人中成绩最稳定的学生是______． 33．（24-25八年级下·安徽淮南·期末）已知一组数据，，，6，3，1的中位数为1，求该组数据的方差． 34．（24-25八年级下·安徽芜湖·期末）某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下表． 甲 10 6 10 6 8 乙 7 9 7 8 9 (1)求甲进球的中位数； (2)经过计算，甲进球的平均数为8，方差为，如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？ 35．（24-25八年级下·安徽淮南·期末）为迎接市中学生射击比赛，甲、乙两位同学积极备战，两位同学各射击10发子弹的成绩的条形统计图如图（满分为10环），规定射击成绩在9环（含9环）以上为“优秀”． (1)分别求甲、乙同学射击成绩的平均数、中位数、众数和优秀率； (2)至少选用（1）的两个不同数据来分析甲、乙同学射击成绩的优劣； (3)团体比赛更关注选手的稳定性，请通过计算说明应该选派哪位同学参加射击团体比赛． 36．（23-24八年级下·安徽安庆·期末）某校深入开展了以“珍爱生命 谨防溺水”为主题的安全教育活动，并在九年级举办了防溺水知识竞赛，从两班各随机抽取了名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用表示，共分成四组：，，，） 九年级（1）班名学生的成绩是：，，，，，，，，， 九年级（2）班名学生的成绩在组中的数据是：，， 通过数据分析，结果如下： 九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 九年级（1）班 九年级（2）班 九年级（2）班学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述、、的值： ， ， ； (2)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由． (3)九年级两个班共有人参加了此次活动，估计两个班参加此次活动成绩优秀的学生总人数是多少？ 考点05 四分位数和箱线图 37．（25-26八年级下·安徽阜阳·期末）某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为：85，81，82，86，82，83，92，89．关于这组数据，下列说法中正确的是（    ） A．众数是92 B．中位数是84.5 C．平均数是84 D．第三四分位数是87.5 38．（25-26八年级下·安徽滁州·期末）“幸福指数”是指某个人主观的评价对自己目前生活状态的满意程度的指标．常用0到10（含0与10）的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高．现随机抽取6位小区居民，他们的“幸福指数”分别为5，6，7，8，9，5，则这组数据的第三四分位数是（     ） A．5 B．6.5 C．7 D．8 39．（25-26八年级上·安徽宿州·期末）某校要从甲、乙两名选手中挑选一人参加第十四届创新应用科普活动，在最近的10次选拔赛中，他们的测试成绩（单位：分）如下： 甲：89，70，96，100，68，78，96，60，91，92； 乙：88，65，90，80，93，65，93，90，96，80． (1)小明利用平均数、方差进行分析：通过计算平均数：（分）， ；方差：，，可以看出， （填甲或乙）的测试更稳定； (2)写出甲数据的四分位数： ； ； ； (3)观察图中乙的箱线图，绘制甲的箱线图． 40．（24-25八年级下·安徽六安·期末）某校组织校园安全知识竞赛，甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． (1)求甲组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值； (2)根据四分位数可绘制如图所示的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图． (3)请根据你对箱线图和四分位数的理解，谈谈你对这两组成绩的看法． 41．（24-25八年级下·安徽淮北·期末）在箱线图中（如图1），箱体中部的粗实线表示中位数；中间箱体的上、下底，分别是数据的第三四分位数（75%分位数）和第一四分位数（25%分位数）；整个箱体的高度为四分位距；位于最下面和最上面的实横线分别表示最小值和最大值（有时候箱子外部会有一些点，它们是数据中的异常值）．图2为某地区今年5月和6月的空气质量指数（AQI）箱线图．AQI值越小，空气质量越好；AQI值超过200，说明污染严重． (1)该地区今年5月有没有严重污染天气？ (2)该地区哪个月的AQI值比较集中？ 考点06 统计图表综合压轴题（期末大题必考） 42．（22-23八年级下·安徽合肥·期末）为积极响应“双减”政策，老师们精心设计每次作业，某初中学校为进一步了解学生每天完成作业所用时间，随机抽取了本校100名学生，将他们每天完成作业所用时间绘制成如下的统计图，请根据相关信息解答下列问题． (1)这100名学生，每天完成作业所用时间的众数为__________，中位数为__________； (2)求这100名学生每天完成作业所用时间的平均数； (3)若该校共有学生2000人，请估计该校每天完成作业所用时间不超过1.5小时的学生人数． 43．（24-25八年级下·安徽六安·期末）某校为了解八年级学生视力情况，在全校560名八年级学生中随机抽取了20名学生，并对他们进行右眼视力检查，结果如下： 整理上面的数据得到如下表格： 右眼视力 人数（人） 1 1 2 1 2 m 1 1 3 n 2 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中m的值为 ，n的值为 ； (2)这组数据的中位数是 ； (3)估计该校八年级学生右眼视力在及以上的学生人数． 44．（24-25八年级下·安徽合肥·期末）每年的12月2日为交通安全日．为提高大家的交通安全意识，某校组织开展了安全知识竞赛，从七年级260名学生和八年级280名学生中各随机抽取了20名学生参加，并对成绩数据（单位：分，百分制，成绩为整数）进行整理、描述与分析．以下给出部分信息． ①频数分布直方图如下： （数据分为4组：，，，） ②七年级学生成绩在这一组的数据如下： 80  82  84  85  86  87  87  87  87  87  89 ③七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 七年级 84.2 m n 八年级 84.4 87.5 88 请根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：表格中____________，____________． (2)若该校七、八年级学生全部参加竞赛，估计成绩不低于90分的学生人数． (3)该校将抽取的40名学生的成绩按从高到低排列，授予前20名学生“交通安全先锋”称号．八年级的小丽成绩为88分，小丽能获得“交通安全先锋”的称号吗？请说明理由． 45．（24-25八年级下·安徽六安·期末）某校从七年级随机抽取若干名学生，调查他们平均每周劳动时间的情况，以下是根据调查结果绘制的不完整的统计图： 请根据图中的信息，解答下列问题： (1)本次抽样的学生人数为 人，并补全频数分布直方图； (2)中位数在频数分布直方图中左起第 组范围内，该组频率为 ； (3)所抽取学生平均每周劳动时间的平均数的最小值是多少？ 46．（24-25八年级下·安徽合肥·期末）为了迎接中考体育考试，某体育老师随机检测了九年级男生和女生各50名的跳绳情况，将测试成绩分成5个组别，第1组：；第2组：；第3组：；第4组：；第5组：，将抽测的学生跳绳成绩整理与分析如下： ①将男生成绩的第2组后4个数据依次为． ②将男生测试成绩绘制成频数分布直方图，如图1； ③女生测试成绩如扇形统计图2； ④抽测的男生与女生跳绳成绩的平均数、中位数、众数如表： 性别 平均数 中位数 众数 男生 162.6 166 女生 162.6 159 164 请你根据以上信息，回答下列问题： (1)______，______，并补全条形统计图； (2)根据上述成绩数据的分析，你认为男生与女生哪个跳绳成绩更好，说明理由；（写出一条理由即可） (3)若每分钟跳绳达到160个，则成绩为优秀等级．若该校九年级男生有500名，女生有600名，请估计该校九年级学生跳绳成绩达到优秀等级的学生数． 47．（24-25八年级下·安徽淮南·期末）在第二届“安丰塘杯”端午龙舟大赛之际，某校七、八年级组织部分学生开展了一次以“端午传古韵”为主题的传统文化体验活动，并对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6分的整数．为了解这次活动的效果，先从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 八年级10名学生活动成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 人数 1 3 3 已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，请根据以上信息完成下列问题： (1)在样本中，七年级活动成绩为7分的学生有 人，七年级活动成绩的众数为 分； (2) ， ； (3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，请判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 48．（24-25八年级下·安徽阜阳·期末）李老师为了解八年级1200名学生的书写水平，从八年级随机抽取了20名学生进行书写测试，测试成绩（单位：分）满分为10分，对这20名学生的得分进行统计、整理和分析，并绘制出如下统计图、表．已知成绩在这一范围内的数据：7.2，7.3，7.5，7.6，7.7． 平均数 众数 中位数 7.52 8.1 n (1)填空：_______，_______； (2)若成绩不低于8分为优秀，请你估计八年级1200名学生中成绩为优秀的学生有多少人； (3)李老师对数据进行分析后，决定对测试成绩前十名的学生进行奖励，其中一位学生的成绩是7.6分，请你判断该学生能不能得到奖励？并说明理由． 49．（24-25八年级下·安徽淮北·期末）2025年3月22日-28日是第三十八届“中国水周”，主题为“推动水利高质量发展，保障我国水安全”．为增强学生节约用水意识，某校举办了以“节水护水”为主题的活动．结合该主题活动，二中八年级数学课外活动小组随机抽取部分城镇居民家庭统计其3月份用水量，并将居民家庭的用水量（单位：）分为5组，A组：，B组：，C组：，D组：，E组：．再对收集到的数据进行统计、整理后，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据以上信息，解答下列问题： (1)请补全条形统计图，扇形统计图中圆心角__________； (2)抽取的家庭用水量的中位数落在________组； (3)若平均用水量小于7，则体现城镇居民节水意识较强，节水率达到评选文明城镇的标准．若分别用4，6，8，10，12作为A，B，C，D，E这五组用水量的平均数，估计该城镇3月份用水量的节水率是否达到评选要求，并对城镇家庭提出一条节水建议． 50．（23-24八年级下·安徽合肥·期末）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船成功发射，航天员叶光富、李聪、李广苏乘神舟赴太空．某校对全体学生进行了“航空知识”了解情况的调查，并随机抽取了这次调查中部分同学的成绩，将调查成绩按下表进行整理（成绩用x分表示）· 调查成绩 级别 合格 中等 良好 优秀 并绘制了如下不完整的统计图：    请根据以上信息，完成下列问题： (1)参加此次调查的学生人数为______人，并补全频数分布直方图； (2)根据上面的频数分布直方图，我们可以用各组的组中值（数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数．例如：的组中值为）代表该组数据的平均值，据此估算所抽取学生的平均成绩； (3)若该校有1800名学生，请估计调查成绩在良好以上（）的学生约有多少名？ 51．（23-24八年级下·安徽池州·期末）争创全国文明城市——从我做起．某中学开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校组织七八年级学生进行文明礼仪知识测试，两个年级均有300名学生，从七八年级各随机抽取了10名学生的测试成绩，满分100分，整理分析如下： 七年级： 八年级： 整理分析上面的数据，得到如下表格： 年级/统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级 93 94 33.7 八年级 93 99 23.4 根据以上信息，解答下列问题． (1)填空：______，______； (2)根据统计结果，______年级的成绩更整齐； (3)七年级小齐同学和八年级小钟同学成绩均为93分，根据上面统计情况估计______同学的成绩在本年级的排名更靠前； (4)若成绩不低于95分的可以获奖，估计两个年级获奖的共有多少人？ 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 数据的初步分析 高频考点概览 考点01基础概念辨析题（选择/填空 必考） 考点02频数分布表与频数直方图（解答高频考点） 考点03数据集中趋势计算（期末核心计算题） 考点04数据离散程度计算（稳定性分析专题） 考点05四分位数和箱线图（新教材必考） 考点06统计图表综合压轴题（期末大题必考） 考点01 基础概念辨析题（选择/填空 必考） 1．（22-23八年级下·安徽阜阳·期末）在一篇文章中，“的”“地”“得”三个字共出现100次，已知“的”与“地”的频率之和是0.7，那么“得”字出现的频数是（    ）． A．28 B．30 C．32 D．34 【答案】B 【知识点】根据数据描述求频数、根据数据描述求频率 【分析】根据“的”与“地”的频率之和是0.7，得出“得”字出现的频率是0.3，再根据频数=频率×数据总数，即可得出答案． 【详解】解：“得”字出现的频率是， 则“得”字出现的频数是； 故选：B． 【点睛】此题考查了频数和频率之间的关系，掌握频率的定义：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）即频数=频率×数据总数是本题的关键． 2．（22-23八年级下·安徽安庆·期末）一个样本含有个数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，在列频数分布表时，～这组的频数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据数据描述求频数 【分析】根据频数是指某个数据出现的次数即可求解． 【详解】解：解：在这一小组中，出现次，出现次，出现数据的次数为次，故其频数为， 故选：D． 【点睛】本题考查频数，理解频数的概念是解决问题的关键． 3．（2024八年级下·安徽亳州·期末）我校参加“诗词大赛”的20位选手成绩统计如下表，成绩在91～100分的为优秀，则优秀的频率是（     ） 分数段 61～70 71～80 81～90 91～100 人数（人） 2 8 6 4 A．20 B．4 C．0.2 D．0.5 【答案】C 【知识点】根据数据描述求频率 【分析】根据频率=频数÷总数进行计算． 【详解】解：根据题意，共有20人参加诗词大赛， 成绩在91～100分的为优秀，优秀的人数为4， 故优秀的频率是=0.2. 故选C. 【点睛】本题考查频率、频数的关系：频率=． 4．（24-25八年级下·安徽亳州·期末）今年是新修订的《中华人民共和国保守国家秘密法》颁布实施一周年，某校808班40名同学参加了4月21日至5月10日期间，国家保密局和司法部举办的网络保密知识竞答活动，其中成绩不足70分出现的频率是0.25，成绩高于90分出现的频率是0.3，则成绩在70~90之间（含70分和90分）的频数是（   ） A．0.45 B．16人 C．18人 D．20人 【答案】C 【知识点】根据数据填写频数、频率统计表 【分析】本题考查了频率与频数， 根据频率与频数的关系，先分别计算不足70分和高于90分的频数，再用总人数减去这两部分频数之和，得到70~90分之间的频数． 【详解】解：不足70分的频数： （人）． 高于90分的频数：（人）． 70~90分之间的频数：（人） 因此，成绩在70~90分之间的频数为18人， 故选C． 5．（22-23八年级下·安徽马鞍山·期末）将50个数据分成4组，第1组的频数是12，第2、3组的频率之和为0.6，则第4组的频数为______． 【答案】8 【知识点】根据数据描述求频数 【分析】先求出第2、3组的频数之和为30，然后再用总数减去另外三组的频数得出第4组的频数即可． 【详解】解：∵第2、3组的频率之和为0.6， ∴第2、3组的频数之和为： ， ∵第1组的频数是12， ∴4组的频数为：． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了求频数和频率，解题的关键是根据第2、3组的频率之和求出频数之和． 6．（23-24八年级下·安徽宣城·期末）有一组数据共50个，分布若干组，在它的频数分布表中，有一组频率为，则这一组的频数为________． 【答案】 【知识点】根据数据描述求频数 【分析】本题主要考查了求频数，根据频数总数频率进行求解即可． 【详解】解：， ∴这一组的频数为23， 故答案为：23． 7．（24-25八年级下·安徽合肥·期末）小涵同学通过查看通话记录得知了他家5月份打电话的次数及通话时间，并列出如下频数分布表∶ 通话时间/min 频数(通话次数) 34 18 9 5 通话时间不超过15min的频数为，则通话时间不超过10分钟的频率为__________． 【答案】0.6 【知识点】根据数据描述求频率、频数分布表 【分析】本题考查根据数据描述求频率，用频数除以总数进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为：0.6． 考点02 频数分布表与频数直方图（解答高频考点） 8．（24-25八年级下·安徽亳州·期末）为了解某校八年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图． 学生立定跳远测试成绩的频数分布表 分组 频数 12 10 学生立定跳远测试成绩的频数分布直方图 请根据图表中所提供的信息，完成下列问题： (1)表中______，______； (2)请把频数分布直方图补充完整； (3)跳远成绩大于等于为优秀，若该校八年级共有1300名学生，估计该年级学生立定跳远成绩优秀的学生有多少人？ 【答案】(1)8；20 (2)见解析 (3)780人 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、频数分布直方图、频数分布表 【分析】本题考查了频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体，读懂统计图表获取必要的信息是解题的关键． （1）根据频数分布直方图可知，再结合抽取的学生人数即可求出的值； （2）结合（1）中的值即可补全频数分布直方图； （3）用八年级学生的人数乘以跳远成绩大于等于的学生占比，即可解答． 【详解】（1）解：由频数分布直方图可知，， ∴， 故答案为：8；20； （2）解：补充频数分布直方图如下： （3）解：（人）， 答：估计该年级学生立定跳远成绩优秀的学生有780人． 9．（22-23八年级下·安徽六安·期末）数学小组为了了解我校同学对食堂就餐的评价，抽取部分同学参加问卷评价调查，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答下列问题： 组别 评价得分 频数 频率 A组 30 B组 90 C组 D组 60    (1)本次问卷评价调查共抽取______名同学参加； (2)补全频数分布直方图； (3)若全校共人，试估计评价得分不低于80分的人数． 【答案】(1) (2)见解析 (3)名 【知识点】由样本所在的频率区间估计总体的数量、频数分布直方图、根据数据填写频数、频率统计表 【分析】（1）用A组的频数除以其频率即可得到参与调查的人数； （2）根据（1）所求求出C组的人数，进而补全统计图即可； （3）用乘以样本中得分不低于80分的频率即可得到答案． 【详解】（1）解；由题意得，本次问卷评价调查共抽取名同学参加， 故答案为：； （2）解：由（1）得C组的人数为名， 补全统计图如下：    （3）解：名， ∴估计评价得分不低于80分的人数为名． 【点睛】本题主要考查了频数与频率分布表，频数分布直方图，用样本估计总体等等，正确读懂统计表和统计图是解题的关键． 10．（23-24八年级下·安徽安庆·期末）随机抽取部分八年级学生，调查每个月的零花钱消费额，数据整理成如下的统计表和如图①②所示的两幅不完整的统计图，已知图①中A，E两组对应的小长方形的高度之比为，m为B组所占的百分率 组别 月零花钱消费额/元 A B C D E 请回答以下问题： (1)本次调查样本的容量是 ； ； (2)补全频数分布直方图，并标明各组的频数； (3)若该学校有2000名学生，请估计月消费零花钱不少于300元的学生的数量． 【答案】(1)100； (2)见解析 (3)600人 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、频数分布直方图、由扇形统计图求某项的百分比 【分析】本题考查了样本容量、频数、频率的关系，解题的关键是： （1）用C组的人数除以所占的百分比求出样本容量，用样本容量减去其余各组的人数求出B组的人数，用B组的人数除以样本容量即可求出m； （2）根据（1）中数据补图即可； （3）用2000乘以消费零花钱不少于300元所占百分比即可． 【详解】（1）解∶本次调查样本的容量是， ∵两组对应的长方形的高度之比为，组的人数为人， ∴组的人数为（人）， 组的人数为（人）， ∴组的人数为， ∴， 故答案为：100；； （2）解：如图所示 （3）解：估计月消费零花钱不少于300元的学生数为（人）． 考点03 数据集中趋势计算（期末核心计算题） 11．（24-25八年级下·安徽合肥·期末）某单位男职工数与女职工数之比为，男、女职工的年龄分别为40岁和30岁，则该单位职工的平均年龄为（　　） A．36岁 B．岁 C．岁 D．37岁 【答案】B 【知识点】求加权平均数 【分析】根据加权平均数的定义计算即可． 本题考查了加权平均数的应用，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故选：B． 12．（23-24八年级下·安徽合肥·期末）已知一组数据，，，，的平均数是4，那么另一组数据，，，，的平均数是（    ） A．4 B．8 C．5 D．3 【答案】C 【知识点】 利用已知的平均数求相关数据的平均数 【分析】本题主要考查了平均数的计算．根据平均数的计算公式即可求解． 【详解】解：∵，，，，的平均数是4， ∴， ∴， ∴，，，，的平均数是， 故选：C． 13．（24-25八年级下·安徽合肥·期末）某射击小组有20人，成绩如表所示：这组数据的众数和中位数分别是（　　） 射击（环） 5 6 7 8 9 10 人数 1 3 6 7 2 1 A．8；8 B．7；8 C．7；7.5 D．8；7.5 【答案】D 【知识点】求中位数、求众数 【分析】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 根据众数和中位数的概念求解． 【详解】解：由表格可得射击8环的有7人，因此众数为8； 共有20个数据，则中位数为第10，11个数据的平均数，由表格可得第10个数据为7，第11个数据为8，因此中位数为， 故选：D． 14．（24-25八年级下·安徽合肥·期末）某校学生为了解的普及程度，去周边小区抽取名居民进行每周使用人工智能问答(如豆包、等)次数的调查，并将调查结果绘制成了如下统计表： 人工智能问答次数(次) 人数(人) 那么关于这次每周使用人工智能问答情况的调查和数据分析，下列说法错误的是（    ） A．众数是次 B．中位数是次 C．平均数是次 D．样本容量是 【答案】C 【知识点】总体、个体、样本、样本容量、求众数、求一组数据的平均数、求中位数 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数及样本容量，根据众数、中位数、平均数及样本容量的定义逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、由表中数据可知，次出现的次数最多， ∴众数是次，该选项说法正确，不合题意； 、将数据从小到大排列，中位数为第个数据的平均数， ∴中位数为次，该选项说法正确，不合题意； 、∵ ∴平均数为次，该选项说法错误，符合题意； 、∵调查总人数为40， ∴样本容量是，该选项说法正确，不合题意； 故选：． 15．（23-24八年级下·安徽安庆·期末）已知一组数据1，3，x，5，6的平均数是，则这组数据的平均数为___________________． 【答案】4 【知识点】求一组数据的平均数 【分析】本题考查了算数平均数，掌握算数平均数的计算方法是解题的关键； 根据平均数的计算方法求出x的值即可求出平均数． 【详解】解：这一组数据1，3，x，5，6的平均数是， ， 解得， 这组数据的平均数为， 故答案为：4． 16．（24-25八年级下·安徽合肥·期末）某校举行经典诵读比赛，雅韵队的形象、内容、效果这三项得分依次为90，95，92，最终成绩中形象、内容、效果按的比例确定，那么雅韵队的最终成绩为______分． 【答案】 【知识点】求加权平均数 【分析】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的运算是解题的关键．利用加权平均数公式求解即可． 【详解】解：雅韵队的最终比赛成绩为：（分）． 故答案为：． 17．（22-23八年级下·安徽阜阳·期末）八年级(1)班9名学生的信息技术成绩(单位：分)依次为：92，93，92，94，95，97，89，92，93，则这组数据的众数是_______，中位数是_______． 【答案】 92 93 【知识点】求中位数、求众数 【分析】本题考查了众数和中位数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；一组数据中，出现次数最多的数据，叫这组数据的众数，据此求解即可． 【详解】解∶把成绩按从小到大的顺序排列为∶ 89，92，92，92，93，93，94，95，97， 处于中间位置的那个数是93，故这组数据的中位数是93． 92出现了3次，出现的次数最多，故众数是92， 故答案为：92；93． 18．（22-23八年级下·安徽芜湖·期末）为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数是______；中位数是______．    【答案】 220 220 【知识点】求中位数、求众数 【分析】根据众数与中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可 【详解】数据220出现了４次，最多，故众数为220， 共10辆车，排序后位于第5和第6位的数为220， 故中位数为220. 【点睛】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 19．（24-25八年级下·安徽马鞍山·期末）随着科技的发展，人工智能渐渐走进了人们的生活，现从豆包、两款人工智能软件调查得分中分别随机抽取了10个用户的得分数据进行整理、描述和分析（得分用x表示）， 共分为四组， A：， B：， C：， D：，下面给出了部分信息． 豆包人工智能软件得分数据： 64，75，78，85，85，90，92，93，98，100． 人工智能软件在C组内（） 的所有得分数据： 88， 88， 89， 90． 两款人工智能软件得分统计表：     软件 平均数 中位数 众数 方差 豆包 86 b 86 a 88 DeepSeek 人工智能软件得分扇形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ， ； (2)若本次调查有900名用户对豆包人工智能软件进行了调查评分，有1100名用户对人工智能软件进行了评分，估计其中对两款人工智能软件非常满意（）的总用户数． 【答案】(1)88，85，20 (2)580名 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、由扇形统计图求某项的百分比、求中位数、求众数 【分析】本题主要考查了求中位数，求众数，求扇形统计图的某项数目，用样本估计总体等知识点，熟练掌握中位数、众数的概念及扇形统计图是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义、百分比的意义求解即可． （2）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：人工智能软件得分数据中：共个数据， A组有个数据，B组有个数据， 则人工智能软件得分的中位数为C组数据从小到大排列的第个、第个数据的平均数， 中位数， 豆包人工智能软件得分数据中出现的次数最多， 众数， ， ． （2）解：（名）， 估计其中对两款人工智能软件非常满意（）的总用户数约为名． 20．（24-25八年级下·安徽·期末）为增强学生的社会实践能力，某校拟实施每周半天计划，并同步建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．小聪、小颖的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图： 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小聪 83 72 80 78 小颖 86 84             (1)在摄影测试中，七位评委给小颖打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是 分，众数是 分，平均数是 分； (2)请你计算小颖的总评成绩； (3)学校决定根据总评成绩择优选拔10名小记者，试分析小聪、小颖能否入选，并说明理由． 【答案】(1)69，69，70 (2)小颖的总评成绩是82分 (3)小颖能入选，小聪不能，理由见解析 【知识点】运用加权平均数做决策、求中位数、求加权平均数、求众数 【分析】本题考查了中位数、众数、（加权）平均数，解题的关键是熟悉相关概念． （1）从小到大排序，找出中位数、众数即可，再计算平均数； （2）将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出的总评成绩即可； （3）小聪、小颖的总评成绩分别是78分，82分，学校要选拔10名小记者，小颖的成绩在前10名，因此小颖一定能入选；小聪的成绩不在前10名，因此小聪不能入选． 【详解】（1）解：七位评委给小颖打出的分数从小到大排列为：67，68，69，69，71，72，74， 所以这组数据的中位数是69分，众数是69分， 平均数是：（分）； 故答案为：69，69，70； （2）解：（分）， 答：小颖的总评成绩是82分． （3）解：小颖能入选，小聪不能，理由如下： 从这20名学生的总评成绩频数分布直方图可以看出，恰好有10名同学总评成绩低于80分，因为小聪总评成绩78分，小颖总评成绩82分，又所以小颖能入选，小聪不能． 21．（24-25八年级下·安徽安庆·期末）【项目背景】近年来，国家一直关心青少年的身心健康，在中小学配置专业心理老师，开设心理健康课，以提高青少年心理抗压和自我心理疏导能力．在开设心理健康课前后，某校对全校学生进行了两次心理健康知识测试，并随机抽取了50名学生，对他们的两次测试成绩进行对比分析，来检验心理健康课的开设效果． 【数据收集与整理】收集这50名学生在心理健康课前和课后的测试成绩，并按照学生得分（满分100分，用x表示学生的分数）进行分组，分组如下： 组别 A B C D E 成绩                          整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下： …，79，80，81，82，83，84，85，85，85，85，85，89，89，89，89，89，89，89，90，… 整理2：将心理健康课前测试成绩绘制成如图①的频数分布直方图，将心理健康课后测试成绩绘制成如图②的扇形统计图． 整理3：这50名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于80分为优良）为． 【数据处理和应用】 任务1：心理健康课前测试成绩在C组的有______人，并补全频数分布直方图； 任务2：心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数是______； 任务3：已知心理健康课后的这50名同学的平均分为分；心理健康课前测试成绩在A，B，C，D，E五组中的平均分分别为55，65，75，85，95．若心理健康课后的平均分比心理健康课前高出，就认为开设心理健康课的效果显著．请你通过计算说明该校开设的心理健康课是否达到“效果显著”？ 【答案】任务1：12；见解析；任务2：；任务3：能达到，见解析 【知识点】频数分布直方图、求中位数、求加权平均数 【分析】本题考查了求中位数，频数直方图，加权平均数；熟练掌握以上知识点是解题的关键． 任务1：根据这名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于分为优良）为．得出组有人，进而求得组的人数，根据频数直方图求得组的人数，进而补全统计图； 任务2：根据图②可得心理健康课后这名同学测试成绩的中位数在组，进而求得第，个数据分别为，，即可求得中位数； 任务3：根据加权平均数的方法计算心理健康课前测试成绩的平均分，进而求得心理健康课后的平均分比心理健康课前高出的百分比，和比较，即可求解． 【详解】解：任务1：根据这名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于分为优良）为． ∴人， ∴组的人数为（人）， 则组的人数为：（人）， 补全频数分布直方图如图所示： 任务2：根据图②可得心理健康课后这名同学测试成绩的中位数在组， 其中组占比为，共有人， 根据整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下：…，，，，，，，，，，，，，，，，，，， ∴组的人数为人， ∴从大到小排列，第，个数据分别为，， ∴心理健康课后这名同学测试成绩的中位数是； 任务三：课前， ， ∴该校开设的心理健康课能够达到“效果显果”． 22．（24-25八年级下·安徽阜阳·期末）知识是人类进步的阶梯，阅读则是了解人生和获取知识的主要手段和最好途径．读书可以保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．我校响应号召，开展了以“我爱阅读”为主题的读书活动，为了解同学们的阅读情况，学校随机抽取了部分学生在某一周课外阅读文章的篇数进行统计，并制成了统计表及如图所示的统计图． 某校调查的学生阅读篇数统计表 阅读文章篇数/篇 4 5 6 7 人数 8 m 20 4 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1)______，本次抽查的学生阅读文章篇数的中位数是______，众数是______； (2)求本次抽查的学生这周平均每人阅读文章的篇数； (3)学校拟将每周阅读文章篇数超过6篇（不含6篇）的学生评为“阅读达人”并予以表扬．若我校学生以1600人计算，请你估计受表扬的学生人数． 【答案】(1)18，5，6 (2)本次抽查的学生这周平均每人阅读文章篇； (3)受表扬的学生约有128人． 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求一组数据的平均数、求中位数、求众数 【分析】本题考查扇形统计图、中位数和众数、用样本估计总体，理解和应用图表是解决问题的关键． （1）先利用阅读文章6篇的人数除以其所占的百分数求出样本的总人数，再利用总人数减去其他项的人数即可求出m，最后根据众数、中位数的意义求解即可； （2）根据平均数的定义计算即可； （3）先计算阅读文章篇数超过6篇（不含6篇）的学生人数占抽查学生的百分比，再根据学校人数乘以该项所占的百分比进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意可得：本次抽查的总人数为：（人）， （人）， 将学生的阅读篇数从小到大排列处在25、26位都是5篇，因此中位数是5篇； 学生的阅读篇数出现次数最多的是6篇，出现20次，因此众数是6篇， 故答案为：18；5；6； （2）解：由题意可得；（篇）， 答：本次抽查的学生这周平均每人阅读文章篇； （3）解：本次抽查中阅读文章篇数超过6篇（不含6篇）的学生所占百分比为：， （人）， 答：受表扬的学生约有128人． 考点04 数据离散程度计算（稳定性分析专题） 23．（24-25八年级下·安徽合肥·期末）方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数据可用如下算式计算方差：，其中“6”是这组数据的（   ） A．最小值 B．平均数 C．中位数 D．众数 【答案】B 【知识点】求方差 【分析】根据方差的意义解答即可． 本题考查了方差的公式及其意义，熟练掌握意义是解题的关键． 【详解】解：，其中“6”是这组数据的平均数． 故选：B． 24．（24-25八年级下·安徽淮南·期末）已知一组数据5，7，4，m，6，8的平均数为6，则这组数据的方差是（   ） A． B． C．2 D．10 【答案】A 【知识点】已知 平均数求未知数据的值、求方差 【分析】本题考查了平均数和方差，先根据平均数求出未知数m的值，再利用方差公式计算． 【详解】解：数据5，7，4，m，6，8的平均数为6， 故总和为， ， 解得， 所以这组数据的方差为， 故选：A． 25．（24-25八年级下·安徽合肥·期末）体育课上，老师记录了小明和小红连续4次立定跳远的成绩（单位：米）： 小明：1.8，2.1，2.1，2.4 小红：2.0，2.1，2.1，2.2 关于两位同学跳远成绩的稳定性，下列说法正确的是（   ） A．小明的成绩波动比小红大 B．小红的成绩波动比小明大 C．两人的成绩波动一样大 D．无法比较两人成绩的波动大小 【答案】A 【知识点】求方差、根据方差判断稳定性 【分析】本题考查了计算方差比较数据的稳定性；通过计算方差比较两人成绩的波动大小，方差越大，波动越大． 【详解】解：计算小明的方差： 平均数：， 方差：； 计算小红的方差： 平均数：， 方差：； 则小明的方差（0.045）大于小红的方差（0.005），因此小明的成绩波动更大； 故选：A． 26．（24-25八年级下·安徽马鞍山·期末）某排球队6名队员的身高（单位：cm） 是：． 现增加一名身高为的队员，与增加之前相比，增加后队员身高（    ） A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数不变，方差变小 D．平均数不变，方差变大 【答案】C 【知识点】求一组数据的平均数、求方差 【分析】本题考查平均数，方差，掌握相关知识是解决问题的关键．利用平均数和方差公式计算即可． 【详解】解：原6名队员身高的平均数为：， 再增加一名身高为的队员，平均数不变； 原6名队员身高的方差为：， ， ， ， 再增加一名身高为的队员，方差为： ， ， ， ， ∵， ∴方差变小． 故选：C． 27．（25-26八年级下·安徽淮北·期末）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（） 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 6.4 7.1 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【知识点】利用平均数做决策、运用方差做决策、根据方差判断稳定性 【分析】本题考查平均数和方差的意义，平均数越大代表整体成绩越好，方差越小代表发挥越稳定，先比较平均数筛选出成绩好的运动员，再比较方差即可选出符合要求的人选． 【详解】解：∵ ， ∴ 从甲和丙中选择一人参加比赛； ∵ ，方差越小发挥越稳定， ∴ 甲成绩好且发挥稳定，应选择甲． 28．（24-25八年级下·安徽淮南·期末）某中学七年级10名同学在学校举行的“请党放心，强国有我”主题演讲比赛中，他们的比赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的比赛成绩，下列说法正确的是（   ） A．众数是90 B．中位数是85 C．平均数是88 D．方差是65 【答案】B 【知识点】求一组数据的平均数、求方差、求中位数、求众数 【分析】本题考查平均数、众数、中位数、方差等知识．写出这分别10名学生的参赛成绩，再根据定义解题：众数，一组数据中出现次数最多的数；中位数，一组数据按顺序排列，位于正中间的一个数（或位于正中间的两个数的平均值）；方差． 【详解】解：10名学生的参赛成绩：75，80，80，85，85，85，85，85，90，90， 平均数是， 众数是85， 中位数是， ， 观察四个选项，选项B符合题意， 故选：B． 29．（24-25八年级下·安徽合肥·期末）若数据10， 8， a， 12， 9的平均数是10， 则这组数据的方差是__________． 【答案】2 【知识点】已知 平均数求未知数据的值、求方差 【分析】本题主要考查方差和平均数，掌握平均数和方差的计算方法成为解题的关键． 先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算即可． 【详解】解：∵数据10， 8， a， 12， 9的平均数是10， ∴，解得：， ∴这组数据的方差是． 故答案为2． 30．（24-25八年级下·安徽宣城·期末）若整数1至10的方差为，整数11至20的方差为，则与的大小关系是________． 【答案】 【知识点】求方差 【分析】本题考查方差的意义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变． 根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案． 【详解】解：整数11至20是整数1至10的每一个数都加上10所得， 一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，波动程度不变，方差不变， 则． 故答案为：． 31．（24-25八年级下·安徽阜阳·期末）已知一组数据：，小明用计算这一组数据的方差，那么______． 【答案】40 【知识点】求一组数据的平均数、 利用方差求未知数据的值 【分析】本题考查了方差的定义：一般地设个数据，，，，…，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，根据方差公式可以确定这组数据的平均数和数据个数，相乘即可得出答案，解题的关键是熟记方差计算公式，根据公式确定平均数与数据个数． 【详解】解：由， 可知这8个数据的平均数为5， ∴， 故答案为：40． 32．（24-25八年级下·安徽滁州·期末）甲、乙、丙三名学生参加引体向上体育项目测试，已知他们测试成绩的平均数相同，方差分别为，，，则甲、乙、丙三人中成绩最稳定的学生是______． 【答案】乙 【知识点】根据方差判断稳定性 【分析】本题考查方差，先比较甲、乙、丙的方差的大小，再找出方差最小的学生即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴成绩最稳定的学生是乙， 故答案为：乙． 33．（24-25八年级下·安徽淮南·期末）已知一组数据，，，6，3，1的中位数为1，求该组数据的方差． 【答案】9 【知识点】求方差、求中位数 【分析】本题考查了方差和中位数，根据题意得，求出即可求解． 掌握方差的求解公式是解题关键. 【详解】由题意得， ∴. ， ， ∴该组数据的方差为9. 34．（24-25八年级下·安徽芜湖·期末）某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下表． 甲 10 6 10 6 8 乙 7 9 7 8 9 (1)求甲进球的中位数； (2)经过计算，甲进球的平均数为8，方差为，如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？ 【答案】(1)8 (2)应选乙去参加定点投篮比赛，见解析 【知识点】求中位数、运用方差做决策、求方差 【分析】本题考查平均数、方差的意义和计算方法，理解平均数反应一组数据的集中水平和整体情况，而方差则反应一组数的离散程度，方差越小越稳定． （1）根据中位数的定义计算即可； （2）先求得乙进球的平均数和方差，通过平均数、方差的大小进行比较得出结论，选择平均数较大、方差较小的参加比较合适． 【详解】（1）解：将10，6，10，6，8按从小到大的顺序排列：6，6，8，10，10， ∴甲进球的中位数为8； （2）解：乙进球的平均数为：， 乙进球的方差为：； ∵二人的平均数相同，而，， ∴， ∴乙的波动较小，成绩更稳定， ∴应选乙去参加定点投篮比赛． 35．（24-25八年级下·安徽淮南·期末）为迎接市中学生射击比赛，甲、乙两位同学积极备战，两位同学各射击10发子弹的成绩的条形统计图如图（满分为10环），规定射击成绩在9环（含9环）以上为“优秀”． (1)分别求甲、乙同学射击成绩的平均数、中位数、众数和优秀率； (2)至少选用（1）的两个不同数据来分析甲、乙同学射击成绩的优劣； (3)团体比赛更关注选手的稳定性，请通过计算说明应该选派哪位同学参加射击团体比赛． 【答案】(1)甲的中位数为8环，乙的中位数为环，甲的众数为8环，乙的众数为10环，甲的优秀率为，乙的优秀率为； (2)见解析 (3)应该派甲同学参加射击团体比赛 【知识点】求众数、根据方差判断稳定性、求一组数据的平均数、求中位数 【分析】本题考查平均数、众数、中位数以及方差的定义与意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． （1）依据平均数、众数、中位数的计算公式，即可得到结果； （2）根据平均数、众数进行判断即可； （3）根据方差的计算公式进行计算即可求解． 【详解】（1）解：（环）， （环）， 甲的中位数为8环，乙的中位数为（环）， 甲的众数为8环，乙的众数为10环， 甲的优秀率为，乙的优秀率为； （2）解：根据平均数、众数，乙同学都高于甲同学， 则乙同学射击成绩较好； （3）解：， ， ∵， ∴甲同学的射击成绩较稳定， ∴应该派甲同学参加射击团体比赛． 36．（23-24八年级下·安徽安庆·期末）某校深入开展了以“珍爱生命 谨防溺水”为主题的安全教育活动，并在九年级举办了防溺水知识竞赛，从两班各随机抽取了名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用表示，共分成四组：，，，） 九年级（1）班名学生的成绩是：，，，，，，，，， 九年级（2）班名学生的成绩在组中的数据是：，， 通过数据分析，结果如下： 九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 九年级（1）班 九年级（2）班 九年级（2）班学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述、、的值： ， ， ； (2)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由． (3)九年级两个班共有人参加了此次活动，估计两个班参加此次活动成绩优秀的学生总人数是多少？ 【答案】(1)，， (2)学校会选派九年级（1）班，理由见解析 (3)人 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、运用方差做决策、求中位数、求众数 【分析】本题考查扇形统计图，平均数，中位数，众数，方差，用样本估计总体，理解相关统计量的意义，能从统计图中获取有用数据是解题的关键； （1）先求出组所占百分比，再将减去其他三组所占百分比，即可求出的值；根据中位数和众数的概念即可确定，的值； （2）根据方差的意义即可判断会选派哪一个班级； （3）用样本估计总体的思想即可解决问题． 【详解】（1）解：组占， ， ， ∵九年级（2）班名学生的成绩A组有（人），B组有（人）， 九年级（2）班名学生的成绩在组中的数据是：，， ∴第5名和第6名的成绩为92，94， ， 九年级（1）班名学生的成绩中，出现两次，是出现最多的数据， ； 故答案为：，，； （2）这次比赛，学校会选派九年级（1）班， ，且两班的平均数相同， 九年级（1）班成绩更稳定， 学校会选派九年级（1）班； （3）（人）， 答：估计两个班参加此次活动成绩优秀的学生总人数为人． 考点05 四分位数和箱线图 37．（25-26八年级下·安徽阜阳·期末）某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为：85，81，82，86，82，83，92，89．关于这组数据，下列说法中正确的是（    ） A．众数是92 B．中位数是84.5 C．平均数是84 D．第三四分位数是87.5 【答案】D 【知识点】求四分位数、求一组数据的平均数、求中位数、求众数 【详解】解：首先将这组数据从小到大排列得：，数据总数． 对于A选项，∵数据中82出现次数最多，∴众数为82，A错误； 对于B选项，中位数为第个和第个数据的平均数，即，B错误； 对于C选项，平均数，C错误； 对于D选项，，因此第三四分位数为第个和第个数据的平均数，即，D正确． 38．（25-26八年级下·安徽滁州·期末）“幸福指数”是指某个人主观的评价对自己目前生活状态的满意程度的指标．常用0到10（含0与10）的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高．现随机抽取6位小区居民，他们的“幸福指数”分别为5，6，7，8，9，5，则这组数据的第三四分位数是（     ） A．5 B．6.5 C．7 D．8 【答案】D 【知识点】求四分位数 【分析】根据位于数据序列位置处的数，也称为上四分位数，通过排序、计算位置、确定对应数据三步求解． 【详解】解：数据重新排序为：5，5，6，7，8，9， ∵第三四分位数即第75%位置的数，， 当计算结果为非整数时，取比该数大的最小整数对应的位置，即第5个数据， ∴这组数据的第三四分位数是第5个数8． 39．（25-26八年级上·安徽宿州·期末）某校要从甲、乙两名选手中挑选一人参加第十四届创新应用科普活动，在最近的10次选拔赛中，他们的测试成绩（单位：分）如下： 甲：89，70，96，100，68，78，96，60，91，92； 乙：88，65，90，80，93，65，93，90，96，80． (1)小明利用平均数、方差进行分析：通过计算平均数：（分）， ；方差：，，可以看出， （填甲或乙）的测试更稳定； (2)写出甲数据的四分位数： ； ； ； (3)观察图中乙的箱线图，绘制甲的箱线图． 【答案】(1)84，乙 (2)70，90，96 (3)见解析 【知识点】求四分位数、画箱线图、求一组数据的平均数、根据方差判断稳定性 【分析】本题主要考查了数据的分析，包括平均数、利用方差判定稳定性、四分位数以及箱线图，解题关键是掌握以上定义． （1）根据平均数公式求出平均数，根据方差的意义判断稳定性即可； （2）根据四分位数定义求解即可； （3）根据四分位数画出甲的箱线图即可． 【详解】（1）解：（分）， ∵，，且， ∴乙的测试更稳定； 故答案为：84，乙； （2）解：将甲的成绩从小到大排列为60，68，70，78，89，91，92，96，96，100， 所以，， 故答案为：70，90，96； （3）解：绘制甲的箱线图如下： 40．（24-25八年级下·安徽六安·期末）某校组织校园安全知识竞赛，甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． (1)求甲组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值； (2)根据四分位数可绘制如图所示的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图． (3)请根据你对箱线图和四分位数的理解，谈谈你对这两组成绩的看法． 【答案】(1)最小值是60，第一四分位数是70，中位数是，第三四分位数是96，最大值是100 (2)甲组的箱线图如图所示： (3)根据箱线图和四分位数，可知甲组数据跨度大更分散，乙组数据紧凑更集中 【知识点】求中位数、求四分位数、利用合适的统计量做决策、画箱线图 【分析】（1）把甲的成绩从小到大排列，中位数是第个数据的平均数，第一四分位数为第3个数，第三四分位数为第8个数，即可求解最大值和最小值； （2）将3个四分位数及最大和最小值在图中画出即可； （3）结合箱线图及四分位数，比较成绩的离散程度即可． 【详解】（1）解：把甲组的成绩按从小到大的顺序排列为60，70，70，80，89，91，92，96，98，100， ∴最小值是60，第一四分位数是70，中位数是，第三四分位数是96，最大值是100； （2）略 （3）略 41．（24-25八年级下·安徽淮北·期末）在箱线图中（如图1），箱体中部的粗实线表示中位数；中间箱体的上、下底，分别是数据的第三四分位数（75%分位数）和第一四分位数（25%分位数）；整个箱体的高度为四分位距；位于最下面和最上面的实横线分别表示最小值和最大值（有时候箱子外部会有一些点，它们是数据中的异常值）．图2为某地区今年5月和6月的空气质量指数（AQI）箱线图．AQI值越小，空气质量越好；AQI值超过200，说明污染严重． (1)该地区今年5月有没有严重污染天气？ (2)该地区哪个月的AQI值比较集中？ 【答案】(1)该地区今年5月有严重污染天气 (2)该地区5月的AQI值比较集中 【知识点】求中位数、求四分位数 【详解】（1）解： 该地区今年5月空气质量指数（）箱线图外部有点， 即有一个异常值超过200， 该地区今年5月有严重污染天气； （2）解：该地区今年5月和6月的空气质量指数（AQI）最小值相同，第一四分位数相同，中位数相同，但5月最大值和第三四分位数小于6月的最大值和第三四分位数， 该地区5月的AQI值比较集中． 考点06 统计图表综合压轴题（期末大题必考） 42．（22-23八年级下·安徽合肥·期末）为积极响应“双减”政策，老师们精心设计每次作业，某初中学校为进一步了解学生每天完成作业所用时间，随机抽取了本校100名学生，将他们每天完成作业所用时间绘制成如下的统计图，请根据相关信息解答下列问题． (1)这100名学生，每天完成作业所用时间的众数为__________，中位数为__________； (2)求这100名学生每天完成作业所用时间的平均数； (3)若该校共有学生2000人，请估计该校每天完成作业所用时间不超过1.5小时的学生人数． 【答案】(1)， ； (2)小时； (3)1760人． 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求条形统计图的相关数据、求中位数、求众数 【分析】本题考查了条形统计图，众数、中位数、平均数的定义，用样本估计总体等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据众数和中位数的定义求解即可； （2）根据平均数的定义求解即可； （3）用总人数乘以样本中每天完成作业所用时间不超过小时所占的百分比即可． 【详解】（1）解：根据条形统计图可知，每天完成作业所用时间的众数为小时， 排在第位和第位同学所用的时间是和， ∴中位数为小时， 故答案为：， ； （2）解：（小时） ∴这100名学生每天完成作业所用时间的平均数是小时； （3）解：样本中的有100人，每天完成作业所用时间不超过小时的学生有（人）， 该校每天完成作业所用时间不超过小时的学生人数大约为： （人）． 43．（24-25八年级下·安徽六安·期末）某校为了解八年级学生视力情况，在全校560名八年级学生中随机抽取了20名学生，并对他们进行右眼视力检查，结果如下： 整理上面的数据得到如下表格： 右眼视力 人数（人） 1 1 2 1 2 m 1 1 3 n 2 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中m的值为 ，n的值为 ； (2)这组数据的中位数是 ； (3)估计该校八年级学生右眼视力在及以上的学生人数． 【答案】(1)2，4 (2) (3)252人 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、频数分布表、求中位数 【分析】本题主要考查了统计表、中位数、样本估计总体等知识点，从统计表中获取所需信息是解题的关键． （1）根据数据进行统计即可解答； （2）根据中位数的定义解答即可； （3）用560乘以右眼视力在及以上的学生人数占比即可； 【详解】（1）解：统计相关数据可得，，． 故答案为：2，4． （2）解：∵共有20个数据， ∴由小到大排列，中位数为第10和第11数的平均数， ∴中位数． 故答案为：． （3）解：人． 答：估计该校八年级学生右眼视力在及以上的学生人数为252人． 44．（24-25八年级下·安徽合肥·期末）每年的12月2日为交通安全日．为提高大家的交通安全意识，某校组织开展了安全知识竞赛，从七年级260名学生和八年级280名学生中各随机抽取了20名学生参加，并对成绩数据（单位：分，百分制，成绩为整数）进行整理、描述与分析．以下给出部分信息． ①频数分布直方图如下： （数据分为4组：，，，） ②七年级学生成绩在这一组的数据如下： 80  82  84  85  86  87  87  87  87  87  89 ③七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 七年级 84.2 m n 八年级 84.4 87.5 88 请根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：表格中____________，____________． (2)若该校七、八年级学生全部参加竞赛，估计成绩不低于90分的学生人数． (3)该校将抽取的40名学生的成绩按从高到低排列，授予前20名学生“交通安全先锋”称号．八年级的小丽成绩为88分，小丽能获得“交通安全先锋”的称号吗？请说明理由． 【答案】(1)， (2)人 (3)小丽能获得“交通安全先锋”的称号，理由见解析 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求中位数、运用中位数做决策、求众数 【分析】本题考查了中位数、众数、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）用乘以七年级成绩不低于90分的学生人数所占的比例加上乘以八年级成绩不低于90分的学生人数所占的比例即可得解； （3）根据中位数判断即可得解． 【详解】（1）解：将七年级成绩按从小到大排列，处在第10位和第11位的为和，故， 七年级成绩中，出现的次数最多，有次，故； （2）解：（人）， 故该校七、八年级学生全部参加竞赛，估计成绩不低于90分的学生人数为人； （3）解：小丽能获得“交通安全先锋”的称号，理由如下： ∵小丽的成绩分均大于两个年级的中位数， ∴小丽的排名超过总人数的一半，即能进入前名， ∴小丽能获得“交通安全先锋”的称号． 45．（24-25八年级下·安徽六安·期末）某校从七年级随机抽取若干名学生，调查他们平均每周劳动时间的情况，以下是根据调查结果绘制的不完整的统计图： 请根据图中的信息，解答下列问题： (1)本次抽样的学生人数为 人，并补全频数分布直方图； (2)中位数在频数分布直方图中左起第 组范围内，该组频率为 ； (3)所抽取学生平均每周劳动时间的平均数的最小值是多少？ 【答案】(1)50；图见解析 (2)四； (3)2.9小时 【知识点】频数分布直方图、求中位数、由扇形统计图求总量、求一组数据的平均数 【分析】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，中位数，从统计图获取信息是解题的关键． （1）用组频数除以该组的占比，即可求出抽取的总人数，从而可求出小时人数为14人，据此补全直方图即可； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）用每组最小值乘以每组频数，再求出总时间，然后用总时间除以抽取的总人数计算即可． 【详解】（1）解：本次抽样调查的学生人数为（人）， 小时人数为（人）， 补全图形如下： （2）解：∵中位数是学生的劳动时间按从小到大排列，第25、第26两数的平均数， ∴中位数在频数分布直方图中左起第四组范围内，该组频率为； （3）解： 答：所抽取学生平均每周劳动时间的平均数的最小值2.9小时． 46．（24-25八年级下·安徽合肥·期末）为了迎接中考体育考试，某体育老师随机检测了九年级男生和女生各50名的跳绳情况，将测试成绩分成5个组别，第1组：；第2组：；第3组：；第4组：；第5组：，将抽测的学生跳绳成绩整理与分析如下： ①将男生成绩的第2组后4个数据依次为． ②将男生测试成绩绘制成频数分布直方图，如图1； ③女生测试成绩如扇形统计图2； ④抽测的男生与女生跳绳成绩的平均数、中位数、众数如表： 性别 平均数 中位数 众数 男生 162.6 166 女生 162.6 159 164 请你根据以上信息，回答下列问题： (1)______，______，并补全条形统计图； (2)根据上述成绩数据的分析，你认为男生与女生哪个跳绳成绩更好，说明理由；（写出一条理由即可） (3)若每分钟跳绳达到160个，则成绩为优秀等级．若该校九年级男生有500名，女生有600名，请估计该校九年级学生跳绳成绩达到优秀等级的学生数． 【答案】(1)20，162，见解析； (2)男生跳绳成绩更好，理由见解析； (3)570人． 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、 利用众数求未知数据的值、频数分布直方图、求中位数 【分析】（1）先求出女生第2组所占百分比，再求第1组所占百分比即可确定的值；根据中位数的意义确定中位数即可；先求出男生第二组的频数，再补全频数分布直方图即可； （2）通过对比男、女生跳绳成绩的中位数、众数等统计量，判断哪个性别成绩更好并说明理由． （3）先算出男、女生跳绳成绩达到优秀（个及以上）的比例，再结合男、女生人数，用样本比例估计总体中优秀人数． 【详解】（1）解：第2组所占百分比为：， ， ； 男生成绩由大到小排列第25，26个数据都是162， ， 故答案为：20，162； 补全频数分布直方图如下： ； （2）解：男生跳绳成绩更好， 理由：男生跳绳成绩的中位数、众数均大于女生； （3）解：（人）， 答：估计该校九年级学生跳绳成绩达到优秀等级的学生有570人． 【点睛】本题主要考查了统计中的中位数、众数的定义，条形图的补全，以及用样本估计总体的思想，熟练掌握统计量的概念、图表分析方法和样本估计总体的运用是解题的关键． 47．（24-25八年级下·安徽淮南·期末）在第二届“安丰塘杯”端午龙舟大赛之际，某校七、八年级组织部分学生开展了一次以“端午传古韵”为主题的传统文化体验活动，并对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6分的整数．为了解这次活动的效果，先从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 八年级10名学生活动成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 人数 1 3 3 已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，请根据以上信息完成下列问题： (1)在样本中，七年级活动成绩为7分的学生有 人，七年级活动成绩的众数为 分； (2) ， ； (3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，请判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 【答案】(1)1，8 (2)1，2 (3)优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由见解析 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、求中位数、求一组数据的平均数、求众数 【分析】本题考查了扇形统计图，统计表，中位数，众数，求一组数据的平均数，从统计图表获取信息是解题的关键． （1）根据扇形统计图分别求出每个分数的学生人数，结合众数的定义，即可求解； （2）根据中位数的定义，得出第名学生为分，第名学生为分，进而求得，的值，即可求解； （3）分别求得七年级与八年级的优秀率与平均成绩，即可求解． 【详解】（1）七年级活动成绩为10分的学生有：（人）， 七年级活动成绩为9分的学生有：（人）， 七年级活动成绩为8分的学生有：（人）， 七年级活动成绩为7分的学生有：（人） ∵， ∴七年级活动成绩的众数为8分， 故答案为：1，8； （2）∵八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，即为8分与9分的平均数， ∴大于等于9分的学生有5人， ∴，， 故答案为：1，2； （3）优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下， 七年级优秀率为，平均成绩为：， 八年级优秀率为，平均成绩为：， ∴优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高， ∴优秀率高的年级不是平均成绩也高 48．（24-25八年级下·安徽阜阳·期末）李老师为了解八年级1200名学生的书写水平，从八年级随机抽取了20名学生进行书写测试，测试成绩（单位：分）满分为10分，对这20名学生的得分进行统计、整理和分析，并绘制出如下统计图、表．已知成绩在这一范围内的数据：7.2，7.3，7.5，7.6，7.7． 平均数 众数 中位数 7.52 8.1 n (1)填空：_______，_______； (2)若成绩不低于8分为优秀，请你估计八年级1200名学生中成绩为优秀的学生有多少人； (3)李老师对数据进行分析后，决定对测试成绩前十名的学生进行奖励，其中一位学生的成绩是7.6分，请你判断该学生能不能得到奖励？并说明理由． 【答案】(1)6，7.65 (2)估计八年级1200名学生中成绩为优秀的学生有540人 (3)该学生不能得到奖励．理由见解析 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、运用中位数做决策、求中位数 【分析】本题主要考查调查与统计，掌握样本估算总体数量，中位数的计算，根据中位数决策是关键． （1）根据样本容量得到m的值，根据中位数的计算得到n的值； （2）找出不低于8分的人，根据样本估算总体的数量的计算方法即可求解； （3）根据中位数判定即可． 【详解】（1）解∶ ， 中位数在第10，11为成绩的平均数为， 故答案为：6，7.65； （2）解∶ （人）． 答：估计八年级1200名学生中成绩为优秀的学生有540人； （3）解∶ 该学生不能得到奖励． 理由：∵抽取的学生测试成绩的中位数为7.65分， ∴抽取的20名学生中有10名学生的成绩高于7.65分， ， ∴该学生不能得到奖励．（合理即可） 49．（24-25八年级下·安徽淮北·期末）2025年3月22日-28日是第三十八届“中国水周”，主题为“推动水利高质量发展，保障我国水安全”．为增强学生节约用水意识，某校举办了以“节水护水”为主题的活动．结合该主题活动，二中八年级数学课外活动小组随机抽取部分城镇居民家庭统计其3月份用水量，并将居民家庭的用水量（单位：）分为5组，A组：，B组：，C组：，D组：，E组：．再对收集到的数据进行统计、整理后，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据以上信息，解答下列问题： (1)请补全条形统计图，扇形统计图中圆心角__________； (2)抽取的家庭用水量的中位数落在________组； (3)若平均用水量小于7，则体现城镇居民节水意识较强，节水率达到评选文明城镇的标准．若分别用4，6，8，10，12作为A，B，C，D，E这五组用水量的平均数，估计该城镇3月份用水量的节水率是否达到评选要求，并对城镇家庭提出一条节水建议． 【答案】(1)图见解析；54 (2) (3)不达标，建议见解析 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、求扇形统计图的圆心角、求一组数据的平均数、求中位数 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，画条形统计图，求扇形统计图的圆心角，求中位数，求平均数等，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先利用A组的数据求出总户数，再求出D组户数，补全条形图；利用D组所占比例求圆心角大小； （2）根据中位数的定义求解； （3）先求平均数，得出平均数未达评选要求，再建议用洗澡水冲厕所． 【详解】（1）解：(户)， 组人数为：， 补全条形图如下： ． （2）由（1）知共有200户，由题知，A、B、C、D、E这5组的用户用水量是逐渐上升的， 又A组和B组的用户总数为；A组、B组和C组的用户总数为； 抽取的家庭用水量的中位数落在C组． （3）()， ， 不达标． 建议：用洗澡水冲厕所(合理即可)． 50．（23-24八年级下·安徽合肥·期末）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船成功发射，航天员叶光富、李聪、李广苏乘神舟赴太空．某校对全体学生进行了“航空知识”了解情况的调查，并随机抽取了这次调查中部分同学的成绩，将调查成绩按下表进行整理（成绩用x分表示）· 调查成绩 级别 合格 中等 良好 优秀 并绘制了如下不完整的统计图：    请根据以上信息，完成下列问题： (1)参加此次调查的学生人数为______人，并补全频数分布直方图； (2)根据上面的频数分布直方图，我们可以用各组的组中值（数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数．例如：的组中值为）代表该组数据的平均值，据此估算所抽取学生的平均成绩； (3)若该校有1800名学生，请估计调查成绩在良好以上（）的学生约有多少名？ 【答案】(1)60；补全频数分布直方图见解析 (2)87.5分 (3)1530名 【知识点】频数分布直方图、求加权平均数、用样本的频数估计总体的频数、由扇形统计图推断结论 【分析】（1）根据优秀的人数和所占的百分比即可求出此次调查的学生的人数，用总人数减去其它组的人数求出中等的人数，即可补全频数分布直方图； （2）根据加权平均数公式计算即可； （3）用总人数乘以测试成绩在良好以上的学生人数所占的百分比即可． 【详解】（1）解：参加此次调查的学生的人数为(人)， 中等的人数为(人)， 补全频数分布直方图如下：    （2）解：(分)， 答：估计所抽取的学生的平均成绩为87.5分； （3）解：(名)， 答：估计测试成绩在良好以上的学生约有1530名． 【点睛】本题主要考查了频数分布直方图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，加权平均数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 51．（23-24八年级下·安徽池州·期末）争创全国文明城市——从我做起．某中学开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校组织七八年级学生进行文明礼仪知识测试，两个年级均有300名学生，从七八年级各随机抽取了10名学生的测试成绩，满分100分，整理分析如下： 七年级： 八年级： 整理分析上面的数据，得到如下表格： 年级/统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级 93 94 33.7 八年级 93 99 23.4 根据以上信息，解答下列问题． (1)填空：______，______； (2)根据统计结果，______年级的成绩更整齐； (3)七年级小齐同学和八年级小钟同学成绩均为93分，根据上面统计情况估计______同学的成绩在本年级的排名更靠前； (4)若成绩不低于95分的可以获奖，估计两个年级获奖的共有多少人？ 【答案】(1)98；92 (2)八 (3)小钟 (4)270人 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、根据方差判断稳定性、运用中位数做决策、求众数 【分析】本题考查频数分布表、中位数、众数、平均数、方差，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）利用众数和中位数的意义可得与的值； （2）比较七、八年级的方差大小，结合方差的意义即可得出答案； （3）利用中位数的意义以及七、八年级学生具体成绩判断即可； （4）用各年级人数乘以对应的比例，然后相加即可． 【详解】（1）解：七年级的众数为， 八年级成绩按由小到大排列为：85，87，90，91，91，93，96，99，99，99， 所以八年级的成绩的中位数为； 故答案为：98，92； （2）解：因为，即八年级的方差比七年级的方差小， 所以八年级的成绩更整齐； 故答案为：八； （3）解：七年级和八年级的中位数分别为94和92， 所以小钟同学的成绩在本年级的排名更靠前； 故答案为：小钟； （4）解：估计两个年级获奖的共有（人）. 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $