专题06 数据的收集与描述17大题型（期末复习讲义）七年级数学下学期新教材北京版

专题06 数据的收集与描述（期末复习讲义） 内 容 导 航 明·期末考清 把握命题趋势，明确备考路径 记·必备知识 梳理核心脉络，扫除知识盲区 破·重难题型 题型分类突破，方法技巧精讲 题型01 全面调查与抽样调查 题型02 总体、个体、样本、样本容量 题型03 判断是否是简单随机抽样 题型04 抽样调查的可靠性 题型05 统计表与频数分布表 题型06 扇形统计图及其计算 题型07 利用扇形统计图进行决策 题型08 求平均数 题型09 求加权平均数 题型10 利用已知的平均数求相关数据的平均数 题型11 求众数 题型12 利用众数求未知数据的值 题型13 利用众数求决策 题型14 求中位数 题型15 利用中位数求未知数据的值 题型16 运用中位数做决策 题型17 数据的收集与描述大题汇总 过·分层验收 阶梯实战演练，验收复习成效 核心考点 复习目标 考情规律 全面调查与抽样调查 分清全面、抽样调查适用场景，会判断总体个体样本，选取合理调查方式 重要考点，一般在小题考查，2分左右 总体个体样本样本容量 准确辨析总体、个体、样本、样本容量四个概念，能结合实例快速区分书写 核心考点，一般在小题考查，2分左右 统计表 读懂统计表信息，会整理数据制表，利用表中数值计算分析数据情况 重要考点，一般在小题考查，2分左右 扇形统计图 看懂扇形图占比含义，会算圆心角百分比，能绘图并对比分析数据 重要考点，一般在小题考查，2分左右 平均数与加权平均数 熟记算术、加权平均数公式，准确计算，理解权重意义并用于数据分析 核心考点，一般在小题考查，2分左右 众数 理解众数定义，会找出一组数据众数，能用众数分析数据集中趋势 核心考点，一般在解答题考查，2分左右 中位数 掌握中位数求法，排序后分奇偶计算，借助中位数分析数据中间水平 核心考点，一般在解答题考查，2分左右 知识点01 统计调查 1．统计相关概念 总体：调查时，调查对象的全体叫做总体. 个体：组成总体的每一个调查对象叫做个体. 样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本. 样本容量：样本中个体的数量叫做样本容量（不带单位）. 2. 调查的方法：全面调查和抽样调查 （1）全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查． （2）抽样调查：从调查对象中抽取部分对象进行调查，然后根据调查的数据推断全体对象的情况，这种调查方式称为抽样调查． （3）调查方法的选择： ①全面调查是对考查对象的全体调查，它要求对考查范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则只是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况. ②在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小. 知识点02 数据的描述 描述数据的方法有两种：统计表和统计图． 统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据 统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化． （1）条形统计图：用线段长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把这些直条排列起来，条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比． （2）扇形统计图：用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量，从扇形上可清楚地看出各部分量和总数量之间的关系，但不能直接表示出各个项目的具体数据． （3）折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，但不能清楚地反映数据的分布情况． 知识点03 平均数、中位数、众数 1、平均数 （1）算术平均数：一组数据之和，除以这组数据的个数。 （2）加权平均数：在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。 一般地，若n个数的权分别是，则 叫做这n个数的加权平均数。 2、中位数:将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数。如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。 3、众数:一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。 注：一组数据的众数可以为一个或多个。 题型一 全面调查与抽样调查 1．下列调查中，最适合全面调查的是（   ） A．调查全国中学生对人工智能的了解情况 B．对即将发射的“神舟二十号”载人飞船的零部件质量情况的调查 C．调查罗庄区2025年空气质量情况 D．对临沂市初中学生每天写作业时间的调查 【答案】B 【分析】本题考查全面调查的适用情况．全面调查适用于需要精确结果或调查对象数量较少的情况，而抽样调查适用于对象数量多、范围广或具有破坏性的情况，据此解答即可． 【详解】解：A． 全国中学生数量庞大，全面调查成本高，适合抽样调查，故A不符合题意． B． 载人飞船零部件必须全部合格，否则存在安全隐患，必须全面检查，故B符合题意． C． 空气质量涉及长期监测且范围广，无法全面调查，故C不符合题意． D． 临沂市初中学生数量多，全面调查难度大，适合抽样调查，故D不符合题意． 故选：B 2．在下列调查中，调查方式选择合理的是（   ） A．为了解怀柔区的空气质量，选择全面调查 B．为了检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，选择抽样调查 C．为了解神舟二十号载人飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 D．为了解某一池塘中现有鱼的数量，选择全面调查 【答案】B 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的合理选择，掌握全面调查与抽样调查的概念是解题关键． 根据调查对象的性质、范围及可行性判断． 【详解】解：选项A：空气质量监测需在不同区域设置监测点，无法进行全面调查（普查），应采用抽样调查，不符合题意； 选项B：鞋底弯折次数测试具有破坏性，全面调查会导致所有产品损毁，因此必须采用抽样调查，符合题意； 选项C：航天器设备零件必须确保绝对安全，需对每个零件进行全面调查，不能抽样，不符合题意； 选项D：池塘鱼的总数无法通过全面调查直接统计（需捕捞所有鱼），通常采用标记重捕法等抽样方法，不符合题意； 故选：B 3．调查市场上某品牌花生油的真菌毒素含量是否符合食品安全国家标准，适宜采用___________调查（填“全面”或“抽样”）． 【答案】抽样 【分析】本题主要考查了普查和抽样调查，在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式；当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查，根据概念结合题意即可得到答案． 【详解】解：调查市场上某品牌花生油的真菌毒素含量是否符合食品安全国家标准，具有破坏性，适宜采用抽样调查， 故答案为：抽样． 题型二 总体、个体、样本、样本容量 4．在今年的“五一”假期中，平谷假日经济繁荣活跃，消费市场稳步增长，客流显著回升，客流量与文旅消费均呈现上升趋势．为了解我区中学生的假期出游情况，从全校1000名学生记录的假期出游时间（单位：小时）中随机抽取了200名学生的假期出游时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（　　） A．1000名学生是总体 B．200名学生是样本 C．样本容量是200 D．此调查为全面调查 【答案】C 【分析】本题考查统计调查的基本概念，包括总体、样本、样本容量及调查类型．需明确总体是研究对象的全部数据，样本是抽取的部分数据，样本容量为样本中的个体数量，抽样调查与全面调查的区别． 【详解】解：A. 总体是1000名学生的假期出游时间，而非学生本身，故A说法错误，不符合题意； B. 样本是200名学生的假期出游时间数据，而非学生个体，故B错误说法错误，不符合题意； C. 样本容量是抽取的样本数量，为200，故C说法正确，符合题意； D. 该调查仅抽取部分学生，属于抽样调查，故D说法错误，不符合题意； 故选：C． 5．某中学为了了解全校名学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况，随机抽取名学生进行调查，该调查中的样本容量是______． 【答案】 【分析】本题考查了样本与样本容量，解题关键是找出题中的样本． 先找出样本，再得出样本容量即可． 【详解】解：∵样本是在全校范围内随机抽取的名学生的观看电影《哪吒之魔童闹海》情况， ∴样本容量为． 故答案为：． 6．请指出下列抽样调查中的总体、个体、样本和样本容量 (1)为了解某所学校的学生参加课外体育活动的时间，调查了其中20名学生每天参加课外体育活动的时间； (2)为了解某公园一年中平均每天进园的人数，对其中30天进园的人数进行了统计； (3)为了解八年级学生的视力情况，学校从八年级随机抽取44名学生进行视力检查． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． （1）根据总体、个体、样本、样本容量的定义，进行判断即可； （2）根据总体、个体、样本、样本容量的定义，进行判断即可； （3）根据总体、个体、样本、样本容量的定义，进行判断即可． 【详解】（1）解：总体：该校学生参加课外体育活动的时间； 个体：每位学生参加课外体育活动的时间； 样本：20名学生每天参加课外体育活动的时间； 样本容量：20； （2）解：总体：该公园一年中平均每天进园的人数； 个体：每天进园的人数； 样本：其中30天进园的人数； 样本容量：30； （3）解：总体：八年级学生的视力情况； 个体：每个学生的视力情况； 样本：44名学生的视力情况； 样本容量：44． 题型三 判断是否是简单随机抽样 7．我省是全国小麦的主要产区，为了大致了解我省今年小麦的亩产情况，统计人员设计了如下抽样方式获得数据，你认为哪个比较合适？（   ） A．在郑州市周边某村收集其中10亩地小麦产量数据 B．在河南农业大学的实验基地收集10亩地的小麦产量数据 C．在黄河以北地区收集100亩地的小麦产量数据 D．在全省所有种植小麦的地市各随机收集10亩地的小麦产量数据 【答案】D 【分析】本题考查抽样调查，掌握抽取样本的随机性解题即可． 【详解】解：∵抽取样本具有随机性， ∴抽样方式比较合适的为在全省所有种植小麦的地市各随机收集10亩地的小麦产量数据， 故选：D． 8．下面调查方式你认为比较合理的是（    ） A．了解全校同学喜欢课程情况，对某班男同学进行调查． B．了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查． C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查． D．了解某校学生课外阅读的情况，从全校学生中随机抽取100名学生进行调查． 【答案】D 【分析】本题考查样本的抽取，抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．据此逐项判定即可． 【详解】解：A、了解全校同学喜欢课程情况，对某班男同学进行调查．不合理，因为样本的选取不能指定男同学，应该既要选男生，又要选女生．故此选项不符合题意； B、了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查．不合理，因为样本的选取不能指定班级，应对某小区居民随机调查．故此选项不符合题意； C、了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查．不合理，样本不能指定周末选取，要具有代表性，随机选取天数进行调查．故此选项不符合题意； D、了解某校学生课外阅读的情况，从全校学生中随机抽取100名学生进行调查．比较合理，因为抽取的样本是随机的，因此具有代表性，故此选项符合题意； 故选：D． 9．学校需要了解有多少学生近视，下面哪些抽样方法是合适的说明你的理由． (1)在学校门口通过观察统计有多少学生戴眼镜 (2)在低年级学生中随机抽取一个班进行调查 (3)从每个年级的每个班级都随机抽取几名学生进行调查 (4)将全校学生的学号做成号签放入盒中，从盒中无放回地连续随机抽取部分号签，对这些号签对应的学生进行调查． 【答案】(1)方案不恰当，理由见解析 (2)方案不恰当，理由见解析 (3)方案恰当，理由见解析 (4)方案恰当，理由见解析 【分析】本题考查的是随机抽样的含义，理解样本的代表性与广泛性是解本题的关键； （1）在学校门口通过观察统计有多少学生戴眼镜，根据样本不具有代表性可得结论； （2）在低年级学生中随机抽取一个班进行调查，根据样本不具有代表性可得结论； （3）从每个年级的每个班级都随机抽取几名学生进行调查，根据样本具有代表性与广泛性可得结论； （4）将全校学生的学号做成号签放入盒中，从盒中无放回地连续随机抽取部分号签，对这些号签对应的学生进行调查，根据样本具有代表性与广泛性可得结论； 【详解】（1）解：在学校门口通过观察统计有多少学生佩戴眼镜，费时费力，样本不具有代表性，方案不恰当； （2）解：在低年级学生中随机抽取一个班进行调查，样本不具有广泛性与代表性，方案不恰当； （3）解：从每个年级的每个班级都随机抽取几个学生进行调查，具有广泛性与代表性，方案恰当． （4）解：将全校学生的学号做成号签放入盒中，从盒中无放回地连续随机抽取部分号签，对这些号签对应的学生进行调查．是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，等可能的抽样，具有广泛性与代表性，方案恰当． 题型四 抽样调查的可靠性 10．某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是（   ） A．随机抽取城区三分之一的学校 B．随机抽取乡村三分之一的学校 C．调查全体学校 D．随机抽取三分之一的学校 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况． 【详解】解：A、随机抽取城区三分之一的学校，调查不具代表性，故本选项不符合题意； B、随机抽取乡村三分之一的学校，调查不具广泛性，故本选项不符合题意； C、调查全体学校，虽全面，但耗时耗力，不符合“尽快”要求，故本选项不符合题意； D、随机抽取三分之一的学校，调查具有广泛性、代表性，故本选项符合题意； 故选：D． 11．为了解某校1500名学生每天在校参加体育锻炼的情况，下列抽样调查方式中最合适的是（   ） A．随机抽取某个班的全体学生 B．每个年级各推荐20名学生 C．上体育课时，在操场上随机抽取25名学生 D．将全校的学生名字输入电脑程序，在电脑中随机抽取100名学生 【答案】D 【分析】此题考查了抽样调查的知识．注意选取的样本需要有代表性和广泛性．因为抽样时要注意样本的代表性和广泛性，根据样本的代表性即可作出判断． 【详解】解：随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，抽样时要注意样本的代表性和广泛性，将全校的学生名字输入电脑程序，在电脑中随机抽取100名学生，这些对象具有代表性和广泛性． 故选：D． 12．某出租车公司在“五一”期间每天的营业额为5万元，由此推算五月份的总营业额约为155万元，你认为这样的推断______（填“有”或“没有”）代表性． 【答案】没有 【分析】本题考查了调查的特点，调查应具有代表性和全面性，样本容量越大越准确．抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．据此分析即可． 【详解】解：没有， 由于“五一”长假期间的营业额较多，不能代表这一个月，所以“五一”期间每天的营业额推断5月份的总营业额没有代表性， 故答案为：没有． 题型五 统计表与频数分布表 13．泰州市体育中考现场考试选项规则如下表： 项目 耐力（必选） 素质（必选） 素质（任选一项） 球类（任选一项） 男生 米跑 引体向上 短跑、立定跳远 篮球绕杆、排球垫球、足球绕杆 女生 米跑 仰卧起坐 短跑、立定跳远 篮球绕杆、排球垫球、足球绕杆 对初三某班40名同学的体育选考项目情况进行了统计（无“免试”或“缓试”），并根据其中部分信息绘制了下表： 项目 素质 球类 立定跳远 短跑 篮球绕杆 排球垫球 足球绕杆 男生 女生 总计 以下四个推断中，推断正确的有__________（填序号）． ①一定有女生选择了短跑； ②一定有男生同时选择短跑和足球绕杆； ③至少有名女生同时选择立定跳远和篮球绕杆； ④男生中同时选择短跑和篮球绕杆的至多有人． 【答案】①③④ 【分析】本题考查统计表的读取分析能力，其中①②③④每个选项都需先读懂题目，然后在得出各个项目人数的前提下进行判断即可．解题的关键：在于读懂统计表后，找出各个项目人数的多少，再根据人数的多少判断①②③④各个选项是否正确，需要一定的逻辑思维，对逻辑思维有一定的锻炼． 【详解】解：通过立定跳远，得知：女生人，总计人，则男生有：（人）； 通过足球绕杆，得知：男生人，总计人，则没有女生选择足球绕杆； ∵每位同学均需要在素质（短跑、立定跳远）中选择一项， ∴男生共有：（人）， ∴女生共有：（人）， ∴选择短跑的女生有：（人）； ∵每位同学均需要在球类（篮球绕杆、排球垫球、足球绕杆）中选择一项， ∴选择篮球绕杆的男生有：（人）， 选择排球垫球的女生有：（人）； ①∵选择短跑的女生有人， ∴一定有女生选择了短跑，故①正确； ②∵选择短跑的男生有人，在球类中选择篮球绕杆的有人，选择排球垫球的有人，选择足球绕杆的有人， 假如选择短跑的名男生中，选择篮球绕杆的有人，选择排球垫球的有人，则没有男生选择足球绕杆， ∴无法判定一定有男生同时选择短跑和足球绕杆，故②不正确； ③∵选择立定跳远的女生有人，在球类中选择篮球绕杆的有人，选择排球垫球的有人，选择足球绕杆的有人， 选择立定跳远的名女生中，假如选择排球的有人，则必有人选择篮球绕杆， ∴至少有名女生同时选择立定跳远和篮球绕杆，故③正确； ④∵选择短跑的男生有人，在球类中选择篮球绕杆的有人，选择排球垫球的有人，选择足球绕杆的有人， ∴男生中同时选择短跑和篮球绕杆的至多有人，故④正确． 故答案为：①③④． 14．下表是某校七至九年级某月课外兴趣小组的活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．（活动次数为自然数） 课外小组活动总时间/h 文艺小组活动次数/次 科技小组活动次数/次 七年级 12.5 4 3 八年级 11 4 2 九年级 7 m n 则______． 【答案】 【分析】本题考查数据的整理，列代数式，先根据表格求出文艺小组和科技小组每次的时间，再对比九年级和八年级的数据，得到九年级与八年级相比，文艺小组活动减少2次，科技小组活动次数一样，即，，再代入求值即可． 【详解】解：由七年级和八年级的数据可知科技小组每次活动时间为：（小时）， ∴由八年级的数据可知文艺小组每次活动时间为：（小时）， ∴由九年级和八年级的数据可知，总时长九年级减少，， ∴九年级与八年级相比，文艺小组活动减少2次，科技小组活动次数一样， ∴，， ∴． 故答案为：4． 15．下表是我国历次人口普查统计表： 次序 第一次 人口普查 第二次 人口普查 第三次 人口普查 第四次 人口普查 第五次 人口普查 第六次 人口普查 时间 1953年 1964年 1982年 1990年 2000年 2010年 总人口 6.02亿 7.23亿 10.31亿 11.60亿 12.95亿 13.71亿 (1)依据统计表观察可知，我国年平均人口的增长速度较快的是在哪两次人口普查之间？ (2)依据历次人口普查的结果，请谈一下你的感想． 【答案】(1)我国年平均人口的增长速度较快的是在第二次人口普查与第三次人口普查之间 (2)依据历次人口普查的统计发现，我国人口增长速度自1982年开始，年平均增长速度有所下降 【分析】（1）根据人口增长数量以及增长的年数得出平均每年的增长人数，进而得出答案； （2）根据所求数据分析即可． 【详解】（1）（亿/年）， （亿/年）， （亿/年）， （亿/年）， （亿/年）， ∵， ∴我国年平均人口的增长速度较快的是在第二次人口普查与第三次人口普查之间； （2）依据历次人口普查的统计发现， 我国人口增长速度自1982年开始，年平均增长速度有所下降． 【点睛】此题主要考查了统计表的应用，根据统计表得出相关数据是解题关键． 题型六 扇形统计图及其计算 16．吃元宵是元宵节的传统习俗之一．某食品厂为了解市民对2024年销售较好的A，B，C，D四种元宵的喜好程度，在元宵节前对某小区居民进行抽样调查（每人只能选择一种元宵），并将调查结果绘制成如图所示不完整的扇形统计图，已知选择A种元宵的有75人，选择B种元宵的有200人，则选择C种元宵的有_______人． 【答案】125 【分析】本题主要扇形统计图，用B的人数除以其人数占比可求出参与调查的人数，再用参与调查的人数减去A、B、D的人数即可得到C的人数． 【详解】解：人， ∴一共调查了500人， 人， ∴选择C种元宵的有125人， 故答案为：125． 17．某中学为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生限选一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计 图． (1)这次共抽取___________名学生进行调查，扇形统计图中的___________． (2)请补全条形统计图． (3)在扇形统计图中“吉他”所对扇形的圆心角为___________． (4)若该中学有名学生，请你估计该中学喜爱“二胡”的学生大约有多少名？ 【答案】(1)； (2)见解析 (3) (4) 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，正确从条形统计图、扇形统计图中获取信息． （1）依据喜欢电子琴的有人，占，即可得到调查的学生人数，根据喜欢竹笛的学生数占总人数的百分比即可得到结论； （2）求二胡的人数，即可将条形统计图补充完整； （3）依据“吉他”的百分比，即可得到“吉他”所占圆心角的度数； （4）利用样本估计总体即可解决． 【详解】（1）解：由图可知喜欢电子琴的有人，占， ∴共抽取（人）， ∴， ∴， 故答案为：；； （2）解：二胡的人数为（人），统计图如图所示： （3）解：吉他的圆心角为：， 故答案为：； （4）解：若该中学有名学生， 估计该中学喜爱“二胡”的学生大约有（名）． 18．在第30个“世界读书日”来临之际，我校作为重庆市“书香校园”开展了“书香满校园，阅读伴成长”的阅读知识竞赛活动．赛后从甲、乙两个班中各随机抽取10名学生进行模拟测试，测试题满分100分．所有测试成绩均不低于60分，现将测试成绩进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分为四组：，，，．），下面给出部分信息： 甲班10名学生的测试成绩在组的数据是：84，85，88． 乙班10名学生的测试成绩的数据是：65，70，75，82，84，85，86，99，99，100． 甲班抽取的学生测试成绩扇形统计图 甲、乙两班抽取的学生测试成绩统计表 班级 平均数 中位数 众数 甲 85 95 乙 85 85 根据以上信息，解答下面问题： (1)直接写出上述图表中的值； (2)根据以上数据，你认为甲、乙两班中哪个班级抽取的学生测试成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)甲班抽取的10名学生的测试成绩中，B组学生平均成绩为78分，D组学生平均成绩为98分，请你计算甲校两组学生的竞赛总成绩． 【答案】(1)，， (2)见解析 (3)548 【分析】此题考查了求平均数，中位数和众数，根据以上数据作决策，解题的关键是正确分析统计图中的数据． （1）首先求出甲班10名学生的测试成绩在C组的人数所占的百分比，然后用1减去其他组所占的百分比即可求出a的值；根据中位数和众数的概念即可求出b和c的值； （2）根据甲班和乙班的中位数和众数判断求解即可； （3）利用样本平均数求解即可． 【详解】（1）解：∵甲班10名学生的测试成绩在C组的数据是：84，85，88，共3人， 甲班10名学生的测试成绩在C组的人数所占的百分比为， ∴B组人数所占的百分比， ∴； ∵一共抽取10名学生进行模拟测试， ∴中位数为从小到大排列后第5名和第6名的平均数， ∴中位数； ∵乙班10名学生的测试成绩的数据中99分出现的次数最多， ∴众数； （2）解：甲班抽取的学生测试成绩较好．理由如下： 甲班抽取的学生测试成绩的中位数86.5大于乙班抽取的学生测试成绩的中位数85； 乙班抽取的学生测试成绩较好．理由如下： 乙班抽取的学生测试成绩的众数99大于甲班抽取的学生测试成绩的众数95． （结论，原因，作答其中一条即可） （3）解：（分）． 答：甲班抽取的10名学生的测试成绩在B、D组的总成绩为548． 题型七 利用扇形统计图进行决策 19．“五一”期间相关部门对到某景点观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了如图所示的扇形统计图．已知样本中乘公共交通的人数为，根据图中信息，下列说法不正确的是（   ） A．扇形统计图中“自驾”对应的圆心角是 B．本次抽样调查的样本容量是 C．样本中选择其他出行方式的人数比乘公共交通的人数少 D．若“五一”期间到该景点观光的游客有万人，则选择自驾方式出行的约有万人 【答案】D 【分析】本题考查了根据扇形统计图计算，样本容量，用样本估计总结，解题关键是从扇形统计图获取有效信息． 先求出自驾占比，再求“自驾”对应的圆心角，可判断A； 根据公共交通的占50%，人数为180，求出此次调查的总人数，即样本容量，可判断B； 先算出其他出行方式人数，与乘公共交通的人数相减，可判断C； 根据有80万游客，乘以自驾所占的百分比，可判断D． 【详解】解：自驾占比，圆心角为，A正确； 样本容量，B正确； 其他出行方式人数，比乘公共交通少人，C正确； 若有80万游客，自驾人数约万人，D错误， 故选：D． 20．某水果店经销甲、乙、丙三种品牌的荔枝，经过两天的销售，统计其销售量的占比如图所示，则该商店应在后续进货中多进______品种的荔枝． 【答案】乙 【分析】计算出乙品种荔枝的销售占比，三个品种的荔枝销售量占比进行比较后，选择占比较大的品种即可． 【详解】解：由扇形统计图可知，乙品种的百分比为： ， ， 说明乙品种荔枝的销售较好，因此该商店应在后续进货中多进乙品种的荔枝． 故答案为：乙 【点睛】此题考查了扇形统计图，求出乙品种荔枝的销售占比是解题的关键． 21．学校想购买一批跑鞋供学生借用．七年级（1）班的同学负责调查女生的鞋号，他们从全校各个年级随机抽查了38名女同学的鞋号，具体数据如下： 35  37  41  35  37  36  37  38  36  37 37  38  35  34  39  35  40  36  37  36 38  39  37  39  36  35  36  37  38  34 40  37  35  38  40  36  37  36 (1)整理上面的数据，看一看穿不同鞋号的女生各有多少．绘制合适的统计图，表示穿不同鞋号的女生占调查总人数的百分比． (2)你认为七年级（1）班的同学会为学校购买女生的运动鞋提出什么建议？ 【答案】(1)见详解 (2)建议多购买一些号的女鞋（答案不唯一，合理即可） 【分析】本题主要考查调查与统计，掌握扇形图形的绘制方法是关键． （1）运用表格把统计数据，算出各自对应的圆心角的度数，绘制扇形统计图即可； （2）根据统计数据作决策即可． 【详解】（1）解：数据统计如表所示， 鞋号 频数 ∴号对应的扇形角的度数为， 号对应的扇形角的度数为， 号对应的扇形角的度数为， 号对应的扇形角的度数为， 号对应的扇形角的度数为， 号对应的扇形角的度数为， 号对应的扇形角的度数为， 号对应的扇形角的度数为， 绘制扇形图如下，    （2）解：根据扇形统计图的数据可知，号的百分比大， ∴建议多购买一些号的女鞋（答案不唯一，合理即可）． 题型八 求平均数 22．某中学举行校园歌手大赛，6位评委给某选手的评分如下表： 评委 1 2 3 4 5 6 得分 9.8 9.5 9.8 9.9 9.6 9.7 计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，以剩余分数的平均分作为该选手的最后得分，则该选手的最后得分为（保留两位小数）（　　） A．9.72分 B．9.73分 C．9.77分 D．9.79分 【答案】B 【分析】 本题考查平均数的计算，解题的关键是掌握算术平均数的计算公式． 根据题意去掉一个最高分9.9，去掉一个最低分9.5，然后根据算术平均数的计算公式，将剩下的分数的平均数计算出来即可． 【详解】 解：根据题意小明的最后得分（分）． 故选：B． 23．一组数据：3，13，17，20，7的平均数是___________． 【答案】12 【分析】根据算术平均数的定义解答即可． 本题考查了平均数的计算，熟练掌握计算公式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故答案为：12． 24．下列数据是10名学生数学考试成绩： 82，83，78，66，95，75，56，93，83，81 先估算他们的平均成绩，然后在此基础上计算平均成绩，由此检验你的估算能力． 【答案】见详解 【分析】观察这组数据，发现在80附近的居多，可估计平均成绩约为80；将成绩超过80的部分记作正数，不足的部分记作负数，可得到10个成绩对应的数，再求出10个成绩对应的数的和，可得到这10名学生的数学考试成绩的总和，即可求出平均数．本题主要考查了求平均数，熟练掌握一组数据的平均数等于这组数据的总和除以数据的个数是解题的关键． 【详解】解：观察这组数据，发现在80附近的居多， ∴估计平均成绩约为80； 依题意，将成绩超过80的部分记作正数，不足的部分记作负数，那么10个成绩对应的数分别是2，3，，，15，，，13，3，1． ∴它们的和是， ∴平均成绩是． 题型九 求加权平均数 25．某校为迎接五一文化节活动，需要从甲乙两位候选人中选择一人担任策划人，于是对他们进行了文化水平，艺术水平，组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩如下表所示： 候选人 文化水平 艺术水平 组织能力 甲 80分 87分 82分 乙 80分 96分 76分 (1)如果将两位候选人的各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取哪一位？说明你的理由． (2)如果想录取一位艺术水平比较高的候选人，把文化水平，艺术水平，组织能力三项成绩分别按照，，的比例计入综合成绩，应该录取谁？说说你的理由． 【答案】(1)选择乙，理由见解析 (2)选择乙，理由见解析 【分析】本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式． （1）分别求出甲、乙的算术平均数，然后比较即可解答； （2）分别求出甲、乙的加权平均数，然后比较即可解答． 【详解】（1）解：甲的综合成绩为（分）， 乙的综合成绩为（分）． 因为乙的综合成绩比甲的高，所以应该录取乙； （2）解：甲的综合成绩（分）， 乙的综合成绩（分）． 因为乙的综合成绩比甲的高， 所以应该录取乙． 26．某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，评选出冠军组．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面进行量化考核，各项得分如表： 小组 研究报告（分） 小组展示（分） 答辩（分） 甲 83 79 90 乙 82 88 79 丙 88 83 75 (1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名选手的排名顺序． (2)该校规定：研究报告、小组展示、答辩分分别不得低于80分，80分，70分，并按，，的比例计入总分．根据规定，请你通过计算说明哪一组获得冠军． 【答案】(1)根据平均分，从高到低排列分别是甲、乙、丙 (2)最后得到冠军的是丙 【分析】本题主要考查平均数及加权平均数，熟练掌握平均数及加权平均数是解题的关键； （1）根据表格结合平均数的求法可直接进行求解； （2）由题意可知甲淘汰，然后分别计算乙、丙的加权平均数，进而问题可求解． 【详解】（1）解：由题意得： （分）； （分）； （分）； 答：根据平均分，从高到低排列分别是甲、乙、丙 （2）解：由于甲的小组展示低于80分，所以甲不能获得冠军，则有： 乙按比例最后得分为（分）； 丙按比例最后得分为（分）； ∵， ∴最后得到冠军的是丙． 27．绳如虹飞转，人似蝶翩跹．甲在跳绳全能赛中的成绩为单摇跳分；双摇跳分；单脚交叉跳分（每项满分分）．根据跳绳难度将单摇跳、双摇跳、单脚交叉跳三项按的比例确定比赛最终成绩，求甲的最终成绩． 【答案】甲的最终成绩为分 【分析】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的定义是解题的关键． 根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：甲的最终成绩为（分） 答：甲的最终成绩为分． 题型十 利用已知的平均数求相关数据的平均数 28．的平均数为m，的平均数为，则的平均数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平均数的变形计算，掌握以上知识是解答本题的关键. 根据平均数的定义，先分别求出前5个数和后个数的总和，再计算全部个数的平均数， 【详解】解：前5个数的平均数为，总和为；第6到第个数共个数的平均数为，总和为， ∴全部个数的总和为，平均数为：，对应选项D，其他选项中，A和B未考虑数据量的差异，C的分母错误（总数为而非），故排除， 故选：D. 29．若，，，的平均数为4，，，，，的平均数为6，则，，，，的平均数为（    ） A． B．5 C． D．8 【答案】C 【分析】本题考查了平均数（利用已知的平均数求相关数据的平均数），熟练掌握平均数的定义是解题的关键：一般地，对于个数，，，，，我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数，即：． 由平均数的定义可得，，则，，，，的平均数为，由此即可得出答案． 【详解】解：由平均数的定义可得： ， ， 则，，，，的平均数为： ， 故选：． 30．有甲、乙两个班级，甲班有个人，乙班有个人，在一次考试中，甲班的平均分是分，乙班的平均分是分，则甲、乙两班在这次考试中的总平均分是______分． 【答案】 【分析】本题考查了平均数，甲、乙两班的总平均分就是甲、乙两班的总成绩除以甲、乙两班的总人数． 【详解】解：甲班有个人，甲班的平均分是分， 甲班的总分是分， 乙班有个人，乙班的平均分是分， 乙班的总分是分， 甲、乙两班在这次考试中的总平均分是． 故答案为：． 题型十一 求众数 31．学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，将11名队员在1分钟内投进篮筐的球数由小到大排序后为6，7，8，9，9，9，9，10，10，10，12，这组数据的众数是______． 【答案】9 【分析】本题考查了众数的定义． 直接根据众数的定义作答即可． 【详解】解：9出现的次数最多， ∴这组数据的众数是9， 故答案为：9． 32．一家鞋店在一段时间内销售了某款女鞋30双，各种尺码鞋的销售数量如下表所示．在由鞋的尺码组成的数据中，这组数据的众数是_________． 尺码 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 10 7 4 1 【答案】 【分析】本题考查求众数，从各种尺码鞋的销售数量统计表可知，尺码为销售最多，从而得到答案．熟记众数的求法是解决问题的关键． 【详解】解：由各种尺码鞋的销售数量统计表可知，尺码为销售了双，则在由鞋的尺码组成的数据中，这组数据的众数是， 故答案为：． 33．某校组织初二学生开展“收割能手”劳动竞赛，五个小组在相同时间内收割油菜的重量（单位：）分别为：28，27，31，35，28，这组数据的众数是（    ） A．27 B．28 C．31 D．35 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一组数据的众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数， 据此求解即可． 【详解】解；∵数据28出现了2次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为28， 故选：B， 题型十二 利用众数求未知数据的值 34．有一组数据有唯一众数，且众数与中位数相等，则a的值为（  ） A．3 B．5 C．3或5 D．3或4 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据中位数和众数求未知数的值，根据众数的定义得到a一定是2，3，5，6中的某一个数，再分别讨论a的值根据中位数的定义结合中位数和众数相等求解即可． 【详解】解：∵一组数据有唯一众数， ∴a一定是2，3，5，6中的某一个数， ∴当a的值为2或3时，这种数据的中位数3；当a的值为5或6时，这组数据的中位数为5， ∵众数与中位数相等， ∴a的值为3或5， 故选：C 35．已知一组数据4，8，x，6的众数为6，则该组数据的平均数为__________． 【答案】6 【分析】本题考查了平均数和众数，正确理解平均数和众数并能够准确计算是解决本题的关键.首先根据这组数据的众数为6求出x的值，然后求出数据之和再除以总个数即可． 【详解】解：数据据4，8，x，6的众数是6，即6的次数最多， 即， 则其平均数为， 故答案为：6． 36．若一组数据2，3，5，x，8的众数是2，则这组数据的平均数是_____． 【答案】4 【分析】本题考查众数、平均数，理解众数的意义，掌握平均数的计算方法是正确解答的前提．根据众数的定义可得x的值，再根据平均数的计算方法进行计算即可． 【详解】解：∵数据2，3，5，x，8的众数是2， ∴， ∴平均数是． 故答案为：4． 题型十三 利用众数求决策 37．某班级计划利用暑假去黄河入海口研学旅行，他们准备订做一批容量相同的双肩包．活动负责人征求了全班40名同学的意向，得到如下数据： 容量/L 23 25 27 29 31 33 人数/人 4 3 5 23 3 2 为了满足大多数人的需求，此次订做的双肩包容量为___________L． 【答案】29 【分析】本题考查了利用众数的意义做决策，由众数的定义得这组数据的众数是，即可求解；理解众数的意义是解题的关键． 【详解】解：由题意得 这组数据的众数是， 为了满足大多数人的需求， 此次订做的双肩包容量为， 故答案为：． 38．某班级准备定做一批底色相同的T恤衫，征求了全班40名同学的意向，每个人都选择了一种底色，得到如下数据： 底色 灰色 黑色 白色 紫色 红色 粉色 频数 3 6 18 4 7 2 为了满足大多数人的需求，此次定做的T恤衫的底色为______． 【答案】白色 【分析】根据众数的意义可知此次定做的T恤衫的底色为该组数据的众数． 【详解】解：由表格可知，白色的频数最大， 为了满足大多数人的需求，此次定做的T恤衫的底色为白色， 故答案为：白色． 【点睛】本题考查了众数的意义，在一组数据中，出现次数最多的数据为众数，在一组数据中，众数可能不止一个． 39．在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为四个等级，其中相应等级的得分依次记为分，分，分，分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图．请你根据以下信息，解答下列问题： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 一班 二班 (1)求表格中的值． (2)请选择恰当的统计量，评价一班和二班的竞赛成绩哪个班更好． 【答案】(1)； (2)见解析 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据加权平均数和中位数的定义解答即可； （2）根据平均数、中位数和众数的意义解答即可． 【详解】（1）解：由题意得：； 二班A等级有：（人）， B等级有：（人）， C等级有：（人）， 因为二班有人，其中A级占，B级占，C级占，D级占， ，， 所以二班的成绩的中位数为第6个，在C级， 因为成绩分为四个等级，其中相应等级的得分依次记为分，分，分，分， 所以二班的成绩的中位数． （2）①从平均数角度看，两个班成绩一样好： ②从中位数角度看，一班成绩比二班好； ③从众数角度看，二班成绩比一班好． 题型十四 求中位数 40．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员成绩如下表所示： 成绩/米 人数 2 5 3 1 其中两个数据被污染了，根据这些数据，一定能确定这15名运动员成绩的（    ） A．众数和中位数 B．中位数和方差 C．众数和方差 D．众数和平均数 【答案】A 【分析】本题考查了中位数与众数、平均数与方差，掌握它们的含义是解题的关键；被污染的数据有4个，可以确定众数与中位数均是，由此可作出判断． 【详解】解：被污染的数据有4个，显然众数是，它出现了5次；，则中位数是按大小排列的第8个数据，中位数也是，根据这些数据，一定能确定这15名运动员成绩的众数与中位数； 故选：A． 41．一组数据：8，12，5，15，21，则这组数据的中位数是______． 【答案】 【分析】本题考查中位数的概念．将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．据此进行解答即可． 【详解】解：数据从小到大排列为：5，8，12，15，21， ∴这组数据的中位数为， 故答案为： 42．某校开展八、九年级家务劳动专项测试，测试成绩满分为分．分及分以上为优秀，从八、九两个年级各随机抽取名学生的测试成绩作为样本，并绘制了两幅统计图，部分信息如下： 八、九年级学生测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 八 九 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上表中，的值； (2)根据上述样本数据，你认为哪个年级学生家务劳动专项测试成绩较好？请说明理由（写出条理由即可）； (3)该校八、九年级各有名学生参加了此项测试，根据样本估计八、九年级参加此项测试成绩获得优秀的学生人数一共有多少人？ 【答案】(1)； (2) 解：九年级学生家务劳动专项测试成绩较好，理由如下： ∵八年级和九年级学生成绩的平均数相同，但九年级学生成绩的众数大于八年级学生成绩的众数，九年级学生成绩的中位数大于八年级学生成绩的中位数， ∴九年级学生家务劳动专项测试成绩较好；解：九年级学生家务劳动专项测试成绩较好，理由如下： ∵八年级和九年级学生成绩的平均数相同，但九年级学生成绩的众数大于八年级学生成绩的众数，九年级学生成绩的中位数大于八年级学生成绩的中位数， ∴九年级学生家务劳动专项测试成绩较好； (3)人 【分析】本题考查数据的分析与统计图结合，样本估计总体，熟练根据统计图得出相应的数据，并熟练掌握相关定义是解题的关键． （1）根据众数和中位数的定义，结合统计图即可求解； （2）利用平均数、众数和中位数进行决策即可； （3）利用样本估计总体进行解答即可． 【详解】（1）解：八年级名学生成绩扇形统计图可知出现次数最多的是分， 故； 九年级名学生成绩从小到大排列后中间的两个数是第和的平均数，分别是分和分， 故， 故答案为：；； （2）略 （3）解：八年级参加此项测试成绩获得优秀的学生人数约有（人）， 九年级参加此项测试成绩获得优秀的学生人数约有（人）， ∴估计八、九年级参加此项测试成绩获得优秀的学生人数一共有人（人）． 题型十五 利用中位数求未知数据的值 43．一组正整数，这组数据有唯一众数，中位数为3，则这组数据的平均数是（   ） A．4.5 B．3.5 C．3 D．4 【答案】D 【分析】此题考查了众数、中位数、平均数等统计量，熟练掌握统计的意义是关键．分众数为2，众数为3两种情况进行解答即可． 【详解】解：∵一组正整数，这组数据有唯一众数，中位数为3， ∴排序后中间两数之和为， 若众数为2，假设，则，平均数为， 若众数为3，则，平均数为， ∴这组数据的平均数是4， 故选：D 44．一组数据的中位数为8，则这组数据的平均数等于_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一组数据的平均数，根据中位数求未知数据的值，根据中位数的定义可求出a的值，再根据平均数的定义求解即可． 【详解】解：∵一组数据的中位数为8，且， ∴， ∴， ∴这组数据的平均数为， 故答案为；7． 45．某校七、八年级开展了“国学朗诵”活动，对学生的活动情况按分制进行评分，成绩（单位：分） 均为不低于6的整数． 为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 七年级名学生活动成绩统计表                            成绩/分 6 7 8 9 人数 2 1 a b 3 已知七年级名学生活动成绩的中位数为分．请根据以上信息，完成下列问题： (1) ， ； (2)样本中， 八年级活动成绩的众数为 分； (3)若认定比赛成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)优秀率高的年级，平均成绩低，理由见解析 【分析】本题考查了统计表和扇形统计图，旨在考查学生的数据处理能力． （1）根据七年级 名学生活动成绩的中位数为分，即可求解； （2）由八年级名学生活动成绩的扇形统计图即可求解； （3）分别求出七八年级学生的优秀率和平均分即可； 【详解】（1）解：由七年级名学生活动成绩统计表可知：或或或或， ∵七年级 名学生活动成绩的中位数为 分． ∴， 故答案为：； （2）解：由八年级名学生活动成绩的扇形统计图可知：八年级活动成绩的众数为分， 故答案为：； （3）解：七年级学生的优秀率为：， 七年级学生的平均成绩为：分； 八年级学生的优秀率为：， 八年级学生成绩为分所占百分比为：， ∴八年级学生的平均成绩为：分； ∵ ∴优秀率高的年级是七年级，平均成绩低． 题型十六 运用中位数做决策 46．2024 年 4 月 25 日 20 时 49 分， 神舟十八号载人飞船发射成功， 中国载人航天与空间站建设迎来全新的发展阶段． 某中学为了解本校学生对我国航天科技及空间站的知晓情况， 开展了 “航天梦科普知识” 竞赛活动， 满分 10 分， 学生得分均为整数． 在初赛中， 甲乙两组 (每组 10 人) 学生成绩如∶ (单位∶ 分) 甲组∶ ． 乙组∶ ． 组别 平均数 中位数 众数 甲组 6 乙组 6.9 7 (1)以上成绩统计分析表中 ； (2)小明同学说：“这次竞赛我得了 7 分， 在我们小组中属中游偏上！ ” 观察上面表格判断， 小明可能是 组的学生． 【答案】(1) ， (2)小明可能是甲组的学生 【分析】本题考查了平均数，中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． （1）根据平均数，中位数，众数的定义直接得出a，b，c的值； （2）根据中位数的意义进行判断，即可得出答案． 【详解】（1）解：， 把这10个数从小到大排序第5个和第6个数都是6， ， 在3，6，6，6，7，7，8，8，9，9十个数中6出现的次数最多为3次， ， 故答案为：6.8，6，6； （2）解：， 小明是甲组的学生； 故答案为：甲． 47．为进一步增强中小学生“知危险会避险”的意识，某校初三年级开展了系列安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息． ．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图：   ．下表是这30名学生两次知识竞赛的获奖情况相关统计： 参与奖 优秀奖 卓越奖 第一次竞赛 人数 10 10 10 平均分 82 87 95 第二次竞赛 人数 2 12 16 平均分 84 87 93 （规定：分数，获卓越奖；分数，获优秀奖；分数，获参与奖） c．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下： 90   90   91   91   91   91   92   93   93   94   94   94   95   95   96   98 d．两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 第一次竞赛 88 88 第二次竞赛 91 根据以上信息，回答下列问题： (1)_________，_________； (2)可以推断出第_________次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，理由是_______________________________________________________________；（至少从两个方面说明） (3)学校现推荐4名学生去参加区安全知识竞赛，请你在图中圈出表示这四位同学成绩的点，理由是_______________________________________________________________． 【答案】(1)90，90； (2)二，第一次竞赛学生成绩的平均数、中位数、众数都低于第二次竞赛； (3)见解析 【分析】（1）根据加权平均数的定义即可求得m，根据中位数的定义即可求出n； （2）利用平均数、中位数、众数进行决策即可； （3）根据2次成绩平均数最大的位置，圈出即可． 【详解】（1）解：， 30名同学第二次竞赛成绩，从小到大，最中间的两个数为第15个和第16个，成绩都为90， ∴中位数是(分)， 故答案为：90，90； （2）解：可以推断出第二次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，理由是平均数第一次成绩88分<第二次成绩90分，根据中位数第一次分<第二次90分，根据众数第一次88分<第二次91分， 故答案为：二，第一次竞赛学生成绩的平均数、中位数、众数都低于第二次竞赛； （3）解：如图，圈出的4名同学成绩表示的点，理由是这4名同学2次成绩平均数最大， 故答案为：这4名同学2次成绩平均数最大；    【点睛】本题考查了统计图，平均数、中位数、众数，解题的关键是根据统计图得出所需数据及搞清中位数的定义． 48．海淀外国语有两个校区，其中初三年级京北校区有200名学生，海淀校区有300名学生，两个校区所有学生都参加了一次环保知识竞赛，为了解两个校区学生的答题情况，进行了抽样调查，从京北、海淀两个校区各随机抽取20名学生，对他们本次环保知识竞赛的成绩（百分制）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．京北校区成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：，，，）； b．京北校区成绩在这一组的是_______： 74  74  75  77  77  77  77  78  79  79 c．京北、海淀两校区成绩的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 京北校区 79.5 海淀校区 77 81.5 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m的值： (2)两个校区分别对本次抽取的学生的成绩进行等级赋分，超过本校区的平均分就可以赋予等级A，判断在本次抽取的学生中哪个校区赋予等级A的学生更多，直接写出结果并说明理由； (3)估计该校初三年级所有学生本次环保知识竞赛的平均分为____． 【答案】(1) (2)海淀校区赋予等级A的学生更多，理由见解析 (3)78 【分析】本题考查抽样调查的相关知识，熟练掌握平均数、中位数的定义以及利用样本估计总体的思想是解决问题的关键． （1）根据中位数的定义，将京北校区同学的成绩按从小到大顺序排序，找到第10、第11位的成绩，取平均值即可； （2）根据两个校区成绩的中位数和平均数，求出成绩超过平均数的人数，进行比较即可； （3）利用抽样调查学生的平均数估计总体学生的平均数即可求出答案． 【详解】（1）解：京北校区成绩的中位数． （2）解：海淀校区赋予等级A的学生更多，理由如下： 京北校区成绩的平均数是79.5，第12位的成绩是79，之间有7人，之间有1人，可知成绩超过平均数的学生有8人，即赋予等级A的学生有8人； 海淀校区成绩的平均数是77，中位数是81.5，可知成绩超过平均数的学生至少有10人，即赋予等级A的学生至少有10人； 所以海淀校区赋予等级A的学生更多． （3）解：估计京北校区200名学生成绩的平均数为79.5，海淀校区300名学生成绩的平均数为77， 因此估计该校初三年级所有学生本次环保知识竞赛的平均分为， 故答案为：78． 题型十七 数据的收集与描述大题汇总 49．根据“八五”普法规划实施要求，围绕公民法治素养提升行动核心内容，学校决定组织八年级两个班的学生开展“关爱明天普法先行”知识问答比赛，比赛分为两轮，各项成绩均按百分制计． 收集数据： 第一轮比赛，八（1）班和八（2）班分别组成了两支人的队伍进行书面知识比赛，成绩如下表： 八（1）班 八（2）班 第二轮比赛，两班各选派一名同学作为班级代表参加演讲比赛，评委从演讲内容、语言表达、综合素质三个方面为选手打分，统计如下表： 选手 演讲内容 语言表达 综合素质 八（1）班小文 八（2）班小明 分析数据： （1）在第一轮比赛中，两个班级的四个统计量如下表： 班级 平均数 众数 中位数 方差 八（1）班 八（2）班 表中______，______． （2）第二轮比赛计分规则：演讲内容、语言表达、综合素质三项成绩的占比为，请你计算八（1）班小文和八（2）班小明本轮比赛的得分． 应用数据： （3）根据（1）和（2），分析哪个班学生在本次比赛表现更突出． 【答案】（1），；（2）小文的得分为分，小明的得分为分；（3）八（1）班学生在本次比赛表现更突出 【分析】本题考查了众数，中位数，加权平均数，运用中位数做决策，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据出现次数最多的数为众数，得出众数；先把数据排序，位于中间位置的数（如果中间位置有两个数，取它们的平均数）为中位数，得出，即可作答． （2）根据加权平均数的公式进行列式计算，即可作答． （3）结合八（1）班学生成绩的平均数、众数和中位数均高于八（2）班，进行分析，即可作答． 【详解】解：（1）在八（1）班人的成绩中，出现的次数最多， 故众数； 把八（2）班人的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是，， 故中位数； 故答案为：，； （2）八（1）班小文的得分为：（分）， 八（2）班小明的得分为：（分）， （3）八（1）班学生在本次比赛表现更突出，理由如下： 由（1）得， ∵， 即八（1）班学生成绩的平均数、众数和中位数均高于八（2）班， 由（2）得八（1）班小文的得分为分，八（2）班小明的得分为分， ∵ ∴八（1）班学生在本次比赛表现更突出． 50．进行垃圾分类，既能有效减少垃圾焚烧和填埋带来的环境污染问题，还能“变废为宝”，实现资源利用最大化，重庆市某中学为了认真落实校园垃圾分类工作，举办了垃圾分类知识竞赛．现从八、九年级的学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析，所有学生的成绩均高于分（成绩得分用x表示，共分成四组：．，．，．，．），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的竞赛成绩为：63，66，67，70，77，78，79，82，85，86，88，88，88，88，89，89，92，93，95，97． 九年级20名学生的竞赛成绩在B组中的数据：81，86，82，85，86，86， 85． 八、九年级被抽取学生的成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 83 83 中位数 87 m 众数 n 86 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中 ， ， ； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的垃圾分类知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校八年级有800名学生，九年级有900名学生参加了此次垃圾分类知识竞赛，请估计该校八、九年级参加此次垃圾分类安全知识竞赛成绩优秀（）的学生人数是多少？ 【答案】(1)，， (2)八年级学生的垃圾分类知识竞赛成绩较好，理由见解析 (3)名 【分析】本题考查了扇形统计图，平均数、众数、中位数，样本估计总体，看懂题意是解题的关键． （）根据众数、中位数的定义可求出的值，根据组人数和扇形统计图可求出的值； （）根据平均数、众数、中位数判断即可； （）分别求出八年级和九年级竞赛成绩优秀的学生人数，再相加即可. 【详解】（1）解：由八年级名学生的竞赛成绩可知，分的人数最多， ∴众数， 由扇形统计图可知，九年级组成绩学生数为名， 又∵九年级组中的数据为：81，86，82，85，86，86，85， ∴中位数， ∵九年级组成绩学生数有名， ∴九年级组成绩的人数占比为， ∴， ∴， 故答案为：，，； （2）解：八年级学生的垃圾分类知识竞赛成绩较好，理由如下：八、九年级学生竞赛成绩的平均数相同，但八年级的中位数和众数均高于九年级的，所以八年级学生的垃圾分类知识竞赛成绩较好； （3）解：， 答：估计该校八、九年级参加此次垃圾分类知识竞赛成绩优秀的学生人数是名． 51．世界读书日是每年的4月23日，旨在推广阅读、出版和对知识版权的保护．为了解甲、乙两所学校学生的课外阅读情况，从这两所学校的学生中，各随机抽取了25名学生，获得了他们2024年的阅读量（单位：本）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．甲校学生2024年阅读量的数据整理如下： 阅读量 频数 1 5 5 8 4 2 b．甲校学生2024年阅读量在这一组的是： 15  15  16  17  18  18  19  19 c．甲、乙两校学生2024年阅读量的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 甲校 15 乙校 11 16 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中的值； (2)在甲校抽取的学生阅读量的数据中，记2024年阅读量高于平均阅读量的学生人数为．在乙校抽取的学生阅读量的数据中，记2024年阅读量高于平均阅读量的学生人数为．比较的大小，并说明理由； (3)若乙校共有2000名学生，估计乙校2024年的总阅读量为______本． 【答案】(1)15 (2) (3)22000本 【分析】（1）根据题意，中位数为第13个数据，解答即可； （2）根据分布表计算解答即可； （3）根据平均数为11，乘以2000名学生，计算即可． 本题考查了中位数的计算，平均数的应用，熟练掌握计算是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，中位数为第13个数据， 且15  15  16  17  18  18  19  19中，第13个数据为15， 故； （2）解：根据题意，得（人）；中位数为16，平均数为11，故大于12， 故． （3）解：根据题意，得（本）， 故答案为：22000． 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（25-26七年级上·北京海淀·期末）以下调查不适合抽样调查的是(　　) A．了解某公园的平均日客流量 B．了解某校七年级学生的身高 C．了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况 D．旅客上飞机前的安全检查 【答案】D 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用场景判断，关键是明确：当调查范围广、不易全面调查或调查无破坏性时适合抽样调查；当调查事关重大、精确度要求极高或范围较小时适合全面调查． 【详解】解：A选项：了解某公园的平均日客流量，由于公园客流量较大，全面统计难度高，适合采用抽样调查； B选项：了解某校七年级学生的身高，既可以抽样调查也可以全面调查，不属于不适合抽样调查的情况； C选项：了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，小区居民数量较多，全面调查耗时费力，适合抽样调查； D选项：旅客上飞机前的安全检查，航空安全事关重大，必须对每一位旅客进行全面检查，绝对不能采用抽样调查，因此该调查不适合抽样调查． 故选：D． 2．（25-26七年级下·北京东城·期末）下列调查方式中，适宜的是（   ） A．合唱节前，某班为定制服装，对同学们的服装尺寸大小采用抽样调查 B．某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，采用全面调查 C．对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查 D．某市为了解该市中学生的睡眠情况，选取某中学初一年级的学生进行抽样调查 【答案】C 【分析】本题考查抽样调查与全面调查．根据全面调查的定义（为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为全面调查）和抽样调查的定义（抽样调查是指从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查）逐项判断即可得． 【详解】解：A、合唱节前，某班为定制服装，对同学们的服装尺寸大小采用全面调查，故该选项不符合题意； B、某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，采用抽样调查，故该选项不符合题意； C、对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查，故该选项符合题意； D、某市为了解该市中学生的睡眠情况，应调查不同学校、不同年级的学生，故该选项不符合题意； 故选：C． 3．（24-25八年级下·北京海淀·期中）在植树节当天，某班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表，则这10个小组植树株数的平均数是（   ） 植树株数(株) 5 6 7 小组个数 3 4 3 A．6 B． C．7 D． 【答案】A 【分析】本题考查的是加权平均数，根据加权平均数的定义列式计算可得． 【详解】解：这10个小组植树株数的平均数是（株） 故选：A． 4．（24-25八年级下·河北衡水·阶段检测）珍珍平均每周生活费共有400元，如图是她生活费使用分配的扇形统计图，若珍珍想将购买学习用品的费用调整至60元，那么她购买学习用品的费用增加了（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】本题考查了扇形统计图百分比的识别．先计算原始百分比，再求出原始学习用品的费用，用调整后的费用减去原始费用即可求得结果． 【详解】解：原始学习用品的百分比为， 原始学习用品的费用为元， 调整后学习用品的费用增加元， 故选：A． 5．（24-25七年级下·北京怀柔·期末）七年级共有200名学生，所有学生都参加了社团活动，因条件限制，每名学生只能加入一个社团．李明对全年级同学参加社团活动的情况进行了一次调查，并绘制了不完整的扇形图．根据图中的信息，七年级参加篮球社团的人数（   ） A．40 B．60 C．20 D．10 【答案】C 【分析】本题主要考查了扇形统计图．用总人数乘以参加篮球社团所占的百分比，即可求解． 【详解】解：人， 即七年级参加篮球社团的人数20人． 故选：C 6．（25-26八年级上·辽宁朝阳·期末）在“青春跟党走，逐梦新征程”主题演讲比赛中，某选手的情感传递、语言表达、演讲内容这三个方面得分分别为：92分、80分、84分，若三项得分按的比例计算，该选手最终的成绩是________分． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数的计算与运用，熟练掌握平均数的计算是解题的关键．运用加权平均数公式计算即可． 【详解】解：该选手最终的成绩是：分． 故答案为：． 7．（25-26八年级上·北京·期中）某公司招聘职员，对候选人小杨进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他的成绩（百分制）如下表： 候选人 面试 笔试 形体 口才 专业水平 创新能力 小杨 80 90 90 95 若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照的比确定成绩，计算小杨的平均成绩是________． 【答案】 【分析】题目主要考查加权平均数的计算，理解题意，根据加权平均数的计算方法求解即可． 【详解】解：形体、口才、专业水平、创新能力按照的比确定成绩， 则小杨的平均成绩为： 故答案为：89． 8．（25-26八年级下·北京密云·期末）某地4月连续10天的最低气温（单位：）分别是15，17，17，19，19，19，21，21，22，23．则这组数据的众数是_________． 【答案】19 【分析】本题考查众数，根据众数是出现次数最多的数据，进行判断即可． 【详解】解：由题意，出现次数最多的数据是19，故众数为19． 故答案为：19． 9．（24-25七年级下·北京怀柔·期末）二十四节气是中国古代先民根据太阳在黄道（地球绕太阳公转的轨道）上的位置变化，结合气候、物候规律制定的历法体系，起源于黄河流域，至今已有2000多年历史．下表是北京市2024年二十四节气中部分节气日的白昼时长数据： 节气 谷雨 立夏 小满 芒种 夏至 小暑 大暑 立秋 日期 4月19日 5月5日 5月20日 6月5日 6月21日 7月6日 7月22日 8月7日 白昼 时长 13小时 26分 14小时 03分 14小时 32分 14小时 53分 15小时 01分 14小时 54分 14小时33分 观察数据并回答问题： （1）北京市2024年白昼时长在________（填节气名称）达到最长； （2）根据列表中数据的规律估计，立秋的白昼时长约是________． 【答案】 夏至 14小时04分 【分析】本题考查了统计表，理解已知数据并发现数据的规律是解题关键． （1）根据表格作答即可； （2）观察表格发现，以夏至为中心，在夏至前后且与夏至距离相等的两个节气白昼时长接近，且夏至后节气比夏至前节气长1分钟，即可作答． 【详解】解：由表格可知，北京市2024年白昼时长在夏至节气达到最长， 故答案为：夏至； （2）观察表格发现，以夏至为中心，在夏至前后且与夏至距离相等的两个节气白昼时长接近，且夏至后节气比夏至前节气长1分钟， 则立秋的白昼时长与立夏的白昼时长接近，且比立夏的白昼时长长1分钟， 因为立夏的白昼时长为14小时03分， 所以立秋的白昼时长约是14小时04分， 故答案为：14小时04分． 10．（24-25七年级下·北京顺义·期末）某校科技社团为了解本校学生对的使用情况，对使用进行作业答疑、资料查找、知识梳理、创意绘图的情况进行了抽样调查．将收集的数据绘制成如图所示的扇形统计图，其中扇形统计图中创意绘图部分对应的圆心角为．已知该校共有1800名学生，估计该校最常使用进行知识梳理的学生人数是______人． 【答案】270 【分析】本题考查求扇形统计图的某项数目，用1800减去其它已知数目即可求解． 【详解】解：由扇形统计图得最常使用进行知识梳理的学生人数是 （人）， 故答案为：270． 11．（25-26七年级上·北京·期中）少年儿童标准体重（单位：）常用于评估7至16岁儿童体重的合理性，一种计算公式为：标准体重（公斤）（年龄），下表是七年级数学探究小组的5位同学（年龄都是13岁）的体重（单位：）情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数．已知编号5的同学的体重是． 编号 1 2 3 4 5 体重情况 0 (1)①体重是标准体重的同学的编号是____________； ②求出表格中的值； (2)求这5位同学的体重的平均值． 【答案】(1)①；② (2)这五位同学的体重的平均值为． 【分析】本题考查的是正负数的应用，平均数的含义． （1）①结合题意号同学的体重刚好等于标准体重可得答案，②根据计算公式先求解标准体重，再求解m即可． （2）根据平均数的含义列式，再计算即可． 【详解】（1）解：①由题意可得：体重是标准体重的同学的编号是． ②由题意可得：标准体重为：， ∴． （2）解：（千克）． ∴这五位同学的体重的平均值为． 12．（24-25八年级下·江苏泰州·期末）下列两个扇形统计图分别为A，B两校男、女生分布情况的统计图． (1)在B校扇形统计图中，“男生”所在扇形的圆心角为________°； (2)若B校男生人数为280人，求B校女生的人数； (3)你能否判断哪一所学校男生人数多？为什么？ 【答案】(1)； (2)； (3)不能，A，B总人数不确定． 【分析】本题考查了扇形统计图的应用，求圆心角． （1）直接用即可； （2）用男生人数除以男生所占百分比再乘以女生所占百分比即可； （3）根据A校人数不确定作答即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：（人）； （3）解：不能，A校人数不确定，A，B人数无法比较． 13．（24-25八年级上·河南周口·期末）某校文体艺术节期间，举办“爱我家乡，唱我家乡”文艺晚会．每个班推荐一个节目参加晚会表演，参加晚会表演的节目均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，嘉淇根据获奖情况绘制了如下两幅尚不完整的统计图． (1)求参加本次晚会所有班级的数量； (2)①求获得二等奖的班数占参赛总班数的百分比； ②通过计算将折线统计图补充完整． 【答案】(1)20 (2)①；②见解析 【分析】此题考查了折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图表示的是事物的变化情况． （1）根据一等奖的班数和百分比求得参赛班数； （2）①用二等奖的班数除以（1）的结论可得获二等奖的班数占参赛总班数的百分比； ②结合（1）的结论求出获三等奖的班数，进而求出获优秀奖的班数，再将折线统计图补充完整即可． 【详解】（1）参赛班数为：（个）， 故答案为：20； （2）①获二等奖的班数占参赛总班数的百分比为：； ②获三等奖的班数为：（个）， 故获优秀奖的班数为：（个）， 将折线统计图补充完整如下： 14．（2025·福建三明·二模）某校气象兴趣小组的同学们想预估一下市今年6月份日平均气温状况，他们收集了市近四年6月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图： 根据以上信息，回答下列问题： (1)求这60天的日平均气温的平均数； (2)若日平均气温在的范围内（包含和）为“舒适温度”．请预估市今年6月份日平均气温为“舒适温度”的天数． 【答案】(1) (2)22天 【分析】本题主要考查加权平均数、样本估计总体． （1）根据加权平均数的定义列式计算即可； （2）用样本中气温在的范围内的天数所占比例乘以今年6月份的天数即可． 【详解】（1）解：这60天的日平均气温的平均数为 ． （2）解：∵（天）， ∴估计该区域明年6月份日平均气温为“舒适温度”的天数约为22天． 15．（24-25八年级下·浙江温州·期中）某汽车销售4S店计划招聘一名导购员，对两名应聘者进行了三项素质测试，下表是两名应聘者的素质测试成绩． 素质测试 测试成绩（分） 小王 小亮 汽车知识 75 85 沟通能力 95 75 销售经验 55 80 (1)这两人三项测试得分的平均成绩分别为少？ (2)根据实际需要，该4S店给出了选人标准：将汽车知识、沟通能力、销售经验三项测试得分按3：5：2的比例确定个人测试成绩，请通过计算说明谁将应聘成功． 【答案】(1)小王75分；小亮80分 (2)小王将应聘成功 【分析】本题考查了平均数和加权平均数的运算，解题关键在于熟练掌握其运算方法和公式； （1）平均数的计算方法和比较； （2）运用加权平均数的理解计算各项数据的比例求值即可； 【详解】（1）解：（分）     （分） （2）（分）      （分）     ∴小王将应聘成功. 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 16．（2025·云南·模拟预测）某学校准备为七年级学生开设美术与手工课程、音乐课程、设计课程、舞蹈课程、戏剧课程、影视课程共6门艺术类选修课，选取了部分学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表(不完整)． 选修课 美术与 手工课程 音乐 课程 设计 课程 舞蹈 课程 戏剧课程 影视课程 人数 40 50 20 这次调查的学生中，喜欢美术与手工课程的有（     ） A．20人 B．30人 C．36人 D．50人 【答案】B 【分析】本题考查统计表、扇形统计图，根据喜欢音乐课程的人数除以占比得到调查的学生数，即可求出喜欢影视课程、设计课程的人数，然后求差计算出喜欢美术与手工课程即可． 【详解】解：这次调查的学生数为人， 喜欢影视课程的人数为：人， 喜欢设计课程的人数为：人， ∴喜欢美术与手工课程的人数为：人， 故选：B． 17．（24-25八年级上·北京·期末）在今年的“十一”假期中，多景区客流“爆棚”，客流量与文旅消费均呈现上升趋势．小明为了解本年级学生的假期出游情况，从年级名学生记录的假期出游时间（单位：小时）中随机抽取了名学生的假期出游时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（    ） A．名学生是总体 B．样本容量是 C．名学生的假期出游时间是样本 D．此调查为全面调查 【答案】C 【分析】本题考查总体、样本、样本容量及调查方式的概念，总体指研究对象的全部数据，样本是从总体中抽取的部分数据，样本容量是样本中的个体数量，抽样调查是抽取部分进行调查，全面调查则是调查所有对象，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据总体、样本、样本容量及调查方式的知识，进行作答，即可求解； 【详解】A. 总体是名学生的假期出游时间，而非学生本身，故A错误； B. 样本容量是抽取的名学生，故样本容量为，而非，B错误； C. 名学生的假期出游时间是样本，正确； D. 此调查仅抽取部分学生，属于抽样调查，D错误； 故选：C； 18．（25-26七年级下·北京顺义·期末）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图统计图：则下面结论中不正确的是（   ） A．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 B．新农村建设后，种植收入减少 C．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 D．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 【答案】B 【分析】本题考查了扇形统计图的应用，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 设建设前经济收入为，建设后经济收入为，通过选项逐一分析新农村建设前后经济收入情况，利用数据推出结果即可． 【详解】解：设建设前经济收入为，建设后经济收入为， A、建设后，养殖收入为，建设前，养殖收入为，因为，故A选项正确； B、建设后，种植收入为，建设前，种植收入为，因为，所以新农村建设后，种植收入增加，故B选项错误； C、建设后，养殖收入与第三产业收入的总和为，经济收入为，因为，故C选项正确； D、建设后，其他收入为，建设前，其他收入为，因为，故D选项正确； 故选：B． 19．（2025·河北邢台·模拟预测）某校为了解初三学生每周参与垃圾分类的次数情况，倡导环保意识，随机抽测了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下统计表： 垃圾分类次数（次） 1 2 3 4 5 6 人数（人） 4 4 8 10 8 6 那么关于这次垃圾分类情况的调查和数据分析，下列说法错误的是（    ） A．平均数是3.5次 B．中位数是4次 C．众数是4次 D．样本容量是40 【答案】A 【分析】本题考查加权平均数，中位数，众数，样本容量．解题关键是掌握加权平均数、中位数的计算方法、众数和样本容量的定义． 根据加权平均数和中位数的计算方法，求出平均数和中位数可判断A、B，根据众数和样本容量的定义判断C、D即可． 【详解】解：A、平均数为，原说法错误，故此选项符合题意； B、中位数是第20个和第21个数据点的平均值，均落在4次的范围内，因此中位数是4，正确，故此选项不符合题意； C、出现次数最多的数据是4次（10人），因此众数是4，正确，故此选项不符合题意； D、样本容量为，正确，故此选项不符合题意． 故选：A． 20．（24-25八年级上·山西太原·期末）山西地处黄河中游，是中国面食文化的发祥地，被称为“世界面食之根”．为弘扬山西面食文化，学校开展“面食制作大比拼”活动．下面是甲、乙、丙、丁四个小组面食作品的评分表（单位：分），若将色、形、味三项得分按的比例确定各组的最终得分，则获得最高分的是（） 小组项目 甲 乙 丙 丁 色 7 7 9 8 形 8 8 8 8 味 8 9 7 7 A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组 【答案】B 【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．根据加权平均数的概念分别计算出四人的平均得分，从而得出答案． 【详解】解：甲组的平均得分为（分， 乙组的平均得分为（分， 丙组的平均得分为（分， 丁组的平均得分为（分， 获得最高分的是乙组． 故选：B． 21．（2025·浙江温州·一模）一组数据：3，9，2，m，7，它的中位数是4，则这组数据的平均数是______． 【答案】5 【分析】根据中位数的定义确定的值，再根据平均数的计算公式计算即可． 【详解】解：一组数据：，，，，，共个数据，它的中位数是， 将数据从小到大排序后，第个数为中位数， ∵已知中位数为4，且已知数据中比4小的数有2和3，比4大的数有7和9， ， 这组数据的平均数是． 22．（25-26八年级下·北京西城·期中）一次数学练习，某小组5名组员的成绩统计如下，请填写数据补全下列统计表： 组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均数 众数 得分 77 80 81 82 80 其中_____，_____ 【答案】 80 80 【分析】根据平均数的定义计算出的值，再根据众数的定义计算出的值即可． 【详解】解：根据题意得：平均数为 整理得： 解得： 则这组数据为77，80，80，81，82， 这组数据中出现次数最多的数为， 因此众数． 23．（2025·河南周口·一模）截至2024年底，国内某外卖平台已开通53条无人机航线，累计配送订单超45万单，为优化无人机配送系统，工作人员对A，B两种型号的无人机受不同因素影响的程度进行评分，数据如下（评分越高，影响程度越小，满分10分）： 型号 影响因素 城市环境 山地地形 天气 障碍物识别 A型 8.5 9.5 8 8.3 B型 9 7.5 8.3 9 该外卖平台计划再购进一批无人机，将城市环境、山地地形、天气、障碍物识别四项得分按的比例确定无人机的综合得分，则平台应选择的无人机型号是__________型（填“A”或“B”）． 【答案】B 【分析】本题考查加权平均数．利用加权平均数的计算方法进行计算即可． 【详解】解：A型：（分）， B型：（分）， ， ∴平台应选择的无人机型号是B型， 故答案为：B． 24．（24-25七年级上·湖北荆州·期末）下表是某校七至九年级某月课外兴趣小组的活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．（活动次数为自然数） 课外小组活动总时间/h 文艺小组活动次数/次 科技小组活动次数/次 七年级 12.5 4 3 八年级 11 4 2 九年级 7 m n 则______． 【答案】 【分析】本题考查数据的整理，列代数式，先根据表格求出文艺小组和科技小组每次的时间，再对比九年级和八年级的数据，得到九年级与八年级相比，文艺小组活动减少2次，科技小组活动次数一样，即，，再代入求值即可． 【详解】解：由七年级和八年级的数据可知科技小组每次活动时间为：（小时）， ∴由八年级的数据可知文艺小组每次活动时间为：（小时）， ∴由九年级和八年级的数据可知，总时长九年级减少，， ∴九年级与八年级相比，文艺小组活动减少2次，科技小组活动次数一样， ∴，， ∴． 故答案为：4． 25．（25-26七年级下·北京房山·期末）为传承发展中国优秀语言文化，厚植青少年家国情怀，某校开展了“诵读中国”经典诵读大赛．校学生会随机对该校20名同学一周内诵读中华经典的时间进行了调查，统计如下： 诵读时间/分钟 35 40 a 50 人数/人 4 6 7 3 若20名同学诵读时间的众数为45，则a为_________，中位数为_________． 【答案】 45 【分析】本题主要考查了求众数和求中位数，把一组数据从大到小（从小到大）排列后位于正中间的一个数或两个数的平均数是中位数，出现最多的数据是众数．根据众数和中位数的定义，即可求解． 【详解】解：若20名同学诵读时间的众数为45，由表格可知出现次数最多数据是a，共出现了7次， ∴众数是a，即a为45， 根据题意得：把这20个数据从大到小排列后，位于第10位和第11位分别为40，45， ∴这20名同学这天完成作业时间的中位数是 故答案为：45， 26．（24-25八年级下·重庆九龙坡·期末）为了解同学们对重庆风土人情的知晓情况，李老师从八年级男生和女生中各随机抽取10名学生的测试成绩（所有同学得分都不低于80分）进行整理、描述和分析，成绩得分用（单位：分）表示，共分成四个等级（：；：；：；：），下面给出了部分信息： 信息一： 信息二：抽取的10名男生中等级的成绩为，，， 抽取的10名女生中等级的成绩为，，，， 信息三：抽取的学生测试成绩统计表： 性别 平均数 中位数 众数 男生 92 92 女生 92 94 请根据相关信息，回答以下问题： (1)填空：______，______； (2)补全抽取的10名女生的测试成绩条形统计图； (3)根据以上数据，请判断抽取的10名男生和10名女生的测试成绩哪一方更好，并说明理由（写一条即可）． 【答案】(1)92，95 (2)见解析 (3)10名女生一方的测试成绩更好，理由见解析 【分析】本题考查了中位数，众数，补全条形图，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据处在中间的两个数都是92分可得中位数，根据95分的人数最多可得众数； （2）求出10名女学生成绩处在D组的人数，即可补全频数分布直方图； （3）从中位数、众数的角度比较得出女生一方的测试成绩更好． 【详解】（1）解：由题意可知，10名男同学成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数是92、92，因此中位数是； 10名女学生成绩出现次数最多的是95，共出现3次，因此众数是95，即， 故答案为： 92，95； （2）解：10名女学生成绩处在D组的有 (人)， 补全频数分布直方图如图： （3）解：女生成绩较好， 理由：女学生成绩的中位数、众数都比男生的高. 27．（24-25八年级下·江苏泰州·期中）某市2010年有劳动力约3100000人，2020年有劳动力约3400000人，该市2010年和2020年劳动力人口分布情况如图： (1)该市2010年男性劳动力人口占__________，2020年女性劳动力人口占__________； (2)该市2020年劳动力人口比2010年增加的百分率__________（精确到）； (3)小明说：“该市2020年男性劳动力人口的百分数比2010年减少了，所以该市2020年男性劳动力人口数比2010年的也减少了”．判断小明的说法是否正确，并说明理由． 【答案】(1)65.7，36 (2) (3)不正确，理由见解析 【分析】本题考查扇形统计图，从扇形统计图有效的获取信息是解题的关键： （1）根据扇形统计图，列出算式进行计算即可； （2）用2020年劳动力人口减去2010年的劳动力人口再除以2010年的劳动力人口进行计算即可； （3）分别求出2020年和2010年的男性劳动力人口数，进行比较判断即可． 【详解】（1）解：； ； 故答案为：65.7，36； （2）； 故答案为：； （3）不正确，理由如下： （人）； （人）； ∵， ∴该市2020年男性劳动力人口数比2010年的增加了，故小明的说法不正确． 28．（24-25八年级下·江苏盐城·期中）某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：．很少，．有时，．常常，．总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图： 请根据图中信息，解答下列问题： (1)填空： ， ； (2)请你补全条形统计图； (3)若该校有名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？ 【答案】(1)， (2)见解析 (3) 【分析】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以，求出该调查的样本容量为多少，然后分别用“很少”、“总是”对自己做错的题目进行整理、分析、改正的人数除以样本容量，求出、的值各是多少即可； （2）求出“常常”对自己做错的题目进行整理，分析、改正的人数，补全条形统计图即可； （3）用该校学生的人数乘“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可． 【详解】（1）解：（名） ∴该调查的样本容量为， ， 故答案为：，． （2）（名），补全条形统计图如下： （3）（名）， ∴估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有名． 29．（25-26八年级下·河北保定·阶段检测）某商场去年1~5月的销售总额共计600万元，这5个月的月销售额统计图如图①所示（统计信息不全），该商场家电部各月销售额占商场当月销售额的百分比的折线图如图②所示． (1)请根据以上信息，将图①补充完整； (2)该商场家电部5月份的销售额为_______万元．小亮同学观察折线图后认为，家电部5月份的销售额比4月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由； (3)该商场家电部下设A，B，C，D，E五个卖区，如图③所示的扇形图表示5月份家电部各卖区销售额占5月份家电部销售额的百分比情况，则_______卖区销售额最高，该卖区占5月份商场销售额的百分比是_______，根据各卖区的销售信息，请你为该商场的家电部提一条合理化建议． 【答案】(1)见解析 (2)，不同意，见解析 (3)B，，见解析 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据总体等于个体之和即可解决问题． （2）分别求出4月份，5月份的家电销售额，即可判断． （3）利用扇形图，即可判断． 【详解】（1）解：5月份的销售额为（万元）． 补全条形图如图示． （2）不同意．理由如下：家电部4月份的销售额为（万元），5月份家电销售额（万元）， 所以家电部5月份的销售额比4月份增加了． 故答案为：． （3）卖区销售额最高，． 建议：卖区销售额最差，应该加强管理． 故答案为：B，． 30．（2025·江西上饶·三模）近年来，随着科技的飞速发展，人工智能（）逐渐走进人们的日常生活. 技术已广泛应用于手机、家居、医疗、教育等领域，为社会进步做出了巨大贡献.某研究小组对不同人工智能软件使用情况进行调查统计，为人工智能的开发者提供一些参考. 【数据收集与整理】 研究小组对市面上不同的软件进行整理，请使用者进行评价打分.从使用较好甲、乙两款软件的评价得分中，分别随机抽取了20个使用者的打分（百分制）数据，进行整理.成绩均高于90分（成绩得分用x表示，共分为五组：A：；B：；C：；D：；E：） 下面给出了部分信息：甲款软件20名使用者打分为： 92，94，94，94，95，95，97，97，97，98，99，99，99，100，100，100，100，100，100，100. 乙款软件20名使用者打分在B等级的数据是：97，97，98，98，98，98. 甲、乙两款软件抽取的使用者打分统计表 类型 平均数 众数 中位数 甲款软件 a 乙款软件 99 b （1）上述表中_______；_______； 【数据分析与运用】 （2）下列结论一定正确的是_______. ①甲乙两款样本数据的中位数均在A组； ②得分96分以上的样本数据甲乙一样多； ③甲乙两款样本数据的满分一样多. （3）根据甲、乙两款软件样本的特征数，试估计哪款软件更优，并说明理由. 【答案】（1），；（2）②；（3）甲款软件更优，理由见解析 【分析】本题考查了扇形统计图，众数、中位数的计算，读懂统计图，熟练众数，中位数的计算是解题的关键． （1）根据众数和中位数的定义计算判断解答即可． （2）根据样本，计算各自的中位数，满分人数，96分以上人数，后比较判定解答即可． （3）根据中位数，众数决策即可． 【详解】解：（1）∵甲款打分中，100分出现了7次，次数最多， ∴甲款打分的众数为100分，即； 把乙款20个打分按照从高到低的顺序排列，中位数是第10名和第11名打分的平均数， ∵乙款打分中，A等级的人数为人， B等级从大到小排序为：98，98，98，98，97，97 第10名和第11名的打分为98分，98分， ∴乙款打分的中位数为分，即． （2）解：根据题意，得甲的中位数是，在A组；乙的中位数是，在B组；故①错误； 样本数据甲得分96分以上的人数为14人；样本数据乙得分96分以上的人数为人；故②正确； 样本数据甲得满分的人数为7人；而样本数据乙的众数为99分，故乙满分人数一定小于；故③错误． （3）甲款软件更优，理由如下： 因为甲、乙两款软件的平均数相同，而甲款软件的众数和中位数都大于乙款软件的众数和中位数 ∴甲款软件更优． 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 31．（24-25七年级上·安徽滁州·期末）某超市售卖现切水果，在包装盒上印有产品的净重：（），检测部门对这种水果进行质量检测，随机抽取了10盒水果，测得它们的质量如下表（单位：，包装盒的质量已除去）： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 重量（） 505 499 494 501 497 根据以上信息，判断下列说法错误的是（   ） A．检测部门采取的调查方法是抽样调查 B．样本的容量是10 C．样本质量的达标率为 D．若该超市每天上架盒这款水果，则一定有盒的质量不达标 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查，样品容量的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意可得调查方法方式是抽样调查，样品容量为10，个样本中，只有一个不达标，即可求得判断A，B，C；根据每天上架盒这款水果，可能有盒的质量不达标，可判断D． 【详解】解：A、∵检测部门随机抽取了10盒水果，∴采取的调查方法是抽样调查，故选项正确； B、∵检测部门随机抽取了10盒水果，∴样本的容量是10，故选项正确； C、由表格可得个样本中，只有号的重量不在（）范围内，可得样本质量的达标率为，故选项正确； D、∵样本质量的达标率为，∴每天上架盒这款水果，可能有盒的质量不达标，故选项错误； 故选：D． 32．（24-25八年级上·河南洛阳·期末）为了解全班同学对新闻、体育、娱乐、动画、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名学生只选其中一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图，下列说法正确的是（    ） A．喜爱动画节目的同学最多 B．喜爱戏曲节目的同学有6名 C．“动画”对应扇形的圆心角为 D．喜爱体育节目的同学有8名 【答案】C 【分析】本题考查扇形统计图，理解扇形统计图各部分占整体的百分比意义是解题的关键． 根据扇形统计图各部分占整体的百分比意义解答即可． 【详解】解：A、由图可知，喜欢娱乐节目的占最多，故选项不符合题意； B、喜爱戏曲节目的同学有名．原说法6名错误，故选项不符合题意； C、“动画”对应扇形的圆心角为：，说法正确，故此选项符合题意， D、喜爱体育节目的同学有名，原说法8名错误，故选项不符合题意； 故选：C． 33．（25-26九年级上·全国·单元测试）高速公路某收费站出城方向有编号为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如表： 收费出口编号 A，B B，C C，D D，E E，A 通过小客车数量（辆） 260 330 300 360 240 在A，B，C，D，E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是（    ） A．编号为B B．编号为C C．编号为 D D．编号为E 【答案】A 【分析】本题主要考查统计表和不等式的基本性质，正确的理解题意是解题的关键，根据表中数据两两相比较即可得到结论. 【详解】 解：， ， ， ， ，， 由和得 由和得 ∴每分钟通过小客车数量最多的一个收费出□的编号是， 故答案为：A. 34．（25-26九年级上·河北唐山·阶段检测）某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为，小王经过考核后所得的分数依次为90、80、95分，那么小王的最后得分是（    ） A．85 B．87 C．89 D．91 【答案】C 【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：小王的最终得分是：（分）． 故选：． 【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 35．（25-26七年级下·河北邢台·期末）某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表如下，扇形统计图如图所示，其中统计表不小心被撕掉一部分，下列推断正确的是（    ）    A．喜欢乒乓球的人数占总人数的 B．足球所在扇形的圆心角度数为 C．m与n的和为52 D．该班喜欢羽毛球的人数不超过13人 【答案】C 【分析】A．根据喜欢乒乓球的人数的圆心角可求出喜欢乒乓球的人数占总人数的百分比；B．用360度乘以喜欢足球人数所占的百分比即可；C．用100分别减去足球和乒乓球所占的份数即可；D．根据即可求解． 【详解】解：A．∵扇形统计图中乒乓球圆心角的度数为， ∴喜欢乒乓球的人数占总人数的，故不正确； B．∵喜欢兵球的人数有14人， ∴总人数为：（人）， ∵足球有10人， ∴足球所在扇形的圆心角度数为，故不正确； C．，正确； D．∵根据扇形统计图可知， ∴该班喜欢羽毛球的人数超过（人），故不正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了统计表，扇形统计图，理清统计图表中数量之间的关系是正确解答的前提． 36．（24-25八年级下·全国·单元测试）进行下列调查：调查全班学生的视力；调查某市中学生双休日是如何安排的；调查校门周围内有没有网吧；电视台调查某部电视剧的收视率；调查一批苹果的硬度；质量技术监督部门调查某种电子产品的质量．在这些调查中，适合普查的是______，适合抽样调查的是______．（只填序号） 【答案】 【分析】本题考查的是普查和抽样调查的区别，熟练掌握普查和抽样调查的区别是解答本题的关键． 根据普查和抽样调查的区别逐个判断即可解答． 【详解】解：调查全班学生的视力，由于数量比较小，所以采用普查； 调查某市中学生双休日是如何安排的，由于数量比较大，所以采用抽样调查； 调查校门周围内有没有网吧，由于数量比较小，所以采用普查； 电视台调查某部电视剧的收视率，由于数量比较大，所以采用抽样调查； 调查一批苹果的硬度，由于具有破坏性，所以采用抽样调查； 质量技术监督部门调查某种电子产品的质量，由于数量比较大，所以采用抽样调查； 在这些调查中，适合普查的是，适合抽样调查的是， 故答案为：，． 37．（24-25七年级下·全国·课后作业）一家电脑生产厂在某市三个经销本厂产品的大商场进行调查，发现本厂产品的销售量占这三个大商场同类产品销售量的．由此在广告中宣传，他们产品的销售量占国内同类产品销售量的．请你根据所学的统计知识，判断该宣传中的数据是否可靠：______．理由是_______． 【答案】 不可靠 样本的选取不具有代表性 【分析】本题主要考查了调查的对象的可靠性，确保所选取的对象要具有代表性成为解题的关键． 根据样本的代表性和广泛性两方面考虑即可解答． 【详解】解：该广告宣传中的数据不可靠，理由是：抽样时要注意样本的代表性和广泛性，所以由于选择的样本在一个市，太片面，所以不具有广泛性．数据不可靠．理由是调查不具有代表性． 故答案为：不可靠；调查不具有代表性． 38．（23-24七年级下·全国·单元测试）为了解学生想法，校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图，已知选择雁荡山的有270人，那么选择楠溪江的有__________人 ． 【答案】 【分析】本题考查的是扇形统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 先根据选择雁荡山的人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再用总人数乘以选择楠溪江的人数所占百分比即可． 【详解】解：调查总人数为：（人）， 选择楠溪江的人数为：（人）， 故答案为：． 39．（23-24七年级下·北京顺义·期末）体育课上，某班名男生进行引体向上的训练，在训练后的测试中，这名男生做引体向上个数的统计数据如下： 个数 人数 根据以上数据，这名男生做引体向上个数的众数是______，中位数是______． 【答案】 ； ． 【分析】本题考查了众数和中位数，根据众数和中位数的定义就可以求解，正确理解众数和中位数的定义是解题关键． 【详解】解：根据表格可知，出现次数最多的为个共次， ∴众数为， ∵名男生做引体向上个数的统计数据， ∴第个数据为个，故中位数为， 故答案为：，． 40．（2025·北京门头沟·二模）某校抽测了某班级的10名学生竞赛成绩（均为整数），从低到高排序如下：，，，，，，，，，，如果，，该组数据的中位数是85，则______． 【答案】84或85 【分析】本题考查了求中位数，正确理解中位数的定义是解题的关键．由中位数的定义可知，，再根据，，即可得出答案． 【详解】由已知，10个成绩从低到高排列，居中的两个成绩为和,且该组数据的中位数是85， ，， ，，或，， 故答案为：84或85． 41．（24-25八年级上·河南洛阳·期末）学校门口在学生上学、放学期间，经常出现拥堵现象．某数学学习小组为了解本校门口拥堵情况以及拥堵原因，随机抽取了部分家长（一名家长对应一名学生），并根据家长接送学生采用的交通工具调查结果绘制扇形统计图，如图所示： 交通工具 人数 步行 24 自行车 6 电动车 a 公共交通工具 6 私家车 b 请你根据以上信息解决下列问题： (1)被调查的家长总人数为 ． (2)表格中 ， ． (3)在扇形统计图中，选择自行车接送学生的家长占 %；选择私家车接送学生的家长所对应的扇形圆心角的度数为 ． (4)针对此情况，对家长和学校各提一个合理的建议，以改善学校门口拥堵情况． 【答案】(1)200人 (2)84，80 (3)3， (4)给学校的建议：错峰放学；给家长的建议：减少私家车接送，尽量选择公交 【分析】本题考查扇形统计图和统计表的综合应用．从统计图表中有效的获取信息是解题的关键． （1）利用步行的人数除以所占百分比求出总人数； （2）用总人数乘以电动车接送所占的百分比求出a的值，利用总人数减去其他方式的人数，求出b的值； （3）自行车接送学生的家长人数除以总人数，求出百分比，私家车接送学生的家长所占比例求出圆心角的度数； （4）合理即可． 【详解】（1）解：被调查的家长总人数为（人）， 故答案为：200人； （2）解：（人）， （人）， ∴，； 故答案为：84，80； （3）解：在扇形统计图中，选择自行车接送学生的家长占， 选择私家车接送学生的家长所对应的扇形圆心角的度数为， 故答案为：3，； （4）解：给学校的建议：错峰放学； 给家长的建议：减少私家车接送，尽量选择公交． 42．（24-25九年级下·北京·开学考试）张老师早上开车到学校上班有两条路线，路线一经城市高架，路线二经市区道路．为了解上班路上所用时间，张老师记录了20个工作日的上班路上用时，其中10个工作日走路线一，另外10个工作日走路线二．根据记录数据绘制成如下统计图： (1)根据以上数据把表格补充完整： 平均数 中位数 众数 方差 路线一 路线二 (2)请你帮助张老师选择其中一种上班路线，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)路线二的平均数小于路线一，路线二的中位数小于路线一，路线二的众数小于路线一，则选路线二． 【分析】本题主要考查了平均数，中位数，众数的求法和应用，正确利用折线图获取正确信息是解题关键． （1）直接利用折线图数据结合平均数，中位数，众数，极差求法得出答案； （2）比较平均数，众数，中位数，分别分析得出最佳路线． 【详解】（1）解：路线一：，，，，，，，，，， 平均数：，众数为； 路线二：，，，，，，，，，， 中位数：，； 故补全表格为： 平均数 中位数 众数 方差 路线一 路线二 （2）解：路线二的平均数小于路线一，路线二的中位数小于路线一，路线二的众数小于路线一，则选路线二． 43．（24-25七年级上·北京朝阳·期末）下表是某校年龄都是13岁的5位同学的体重（单位：kg）情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数．已知编号5的同学的体重是．一种少年儿童的标准体重（单位：）的计算方式为：标准体重（年龄． 编号 1 2 3 4 5 体重情况 0 m (1)①写出表格中m的值； ②体重是标准体重的同学的编号是__________； (2)求这5位同学的体重的平均值． 【答案】(1)①；②4 (2)这五位同学的体重的平均值是 【分析】本题考查有理数的混合运算． （1）①根据题意先计算13岁学生的标准体重，再计算编号5的同学超出标准体重的重量，即可得到本题答案；②因为编号4同学的体重情况为0，即可得到本题答案． （2）根据题意先计算标准体重，继而得到平均值． 【详解】（1）解：①∵13岁学生的标准体重为：， ∵编号5的同学的体重是， ∴超出标准体重：， ∴， ②∵编号4同学的体重情况为0， ∴编号4同学为标准体重， 故答案为：4； （2）解：根据题意可知，标准体重． 体重的平均值． 答：这五位同学的体重的平均值是． 44．（24-25七年级上·全国·单元测试）某学校初、高中六个年级共有3000名学生，现采用抽样调查的方式了解这些学生的视力情况，各年级人数如下表所示： 年级 七年级 八年级 九年级 高一 高二 高三 合计 人数 560 520 500 500 480 440 3000 抽查数 (1)如果按的比例抽样，样本是什么？样本容量是多少？ (2)在（1）的条件下，考虑到不同年级学生的视力差异，为了保证样本有较好的代表性，各年级应分别抽查多少人？将结果填写在上面的表中； (3)如果要从你所在班级的50名学生中抽取5名进行调查，请设计一个抽样方案，保证每人有相同的机会被抽到． 【答案】(1)样本是300名学生的视力情况，样本容量是300 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，要分清具体问题中的总体、个体与样本，明确考查的对象是解题的关键． （1）根据初、高中六个年级共有3000名学生，按的比例抽样，即可得到结论； （2）根据按的比例抽样，进行计算即可得到各年级分别应调查的人数； （3）涉及的方案保证每人有相同的机会被抽到即可（答案不唯一）． 【详解】（1）解：因为（名）， 所以样本是300名学生的视力情况，样本容量是300． （2）解：如下表所示． 年级 七年级 八年级 九年级 高一 高二 高三 合计 人数 560 520 500 500 480 440 3000 抽查数 56 52 50 50 48 44 300 （3）解：将50名学生按分别进行编号，并将号码写在50张同样的卡片上，把卡片装在一个盒子中，搅匀后，从中随机抽取5张卡片，得到5个号码，选出对应这5个号码的学生．（答案不唯一） 45．（25-26九年级下·河北邯郸·期末）某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示： 候选人 通识知识 专业知识 实践能力 甲 乙 (1)如果学校认为这三项素质测试成绩同等重要，谁会被录取； (2)如果学校根据实际需要，将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按的比例确定最终成绩，部分看不清楚，最后甲被录取，通过计算说明被覆盖的部分最小值． 【答案】(1)乙将被录取； (2)最小值为． 【分析】（）求出甲、乙的算术平均数即可判断求解； （）利用加权平均数得到关于的不等式，解不等式即可求解； 本题考查了算术平均数和加权平均数，掌握算术平均数和加权平均数的计算方法是解题的关键． 【详解】（1）解：甲的平均成绩为分， 乙的平均成绩为分， ∵， ∴乙将被录取； （2）解：设被覆盖的部分为，则， 解得， ∴的最小值为． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 数据的收集与描述（期末复习讲义） 内 容 导 航 明·期末考清 把握命题趋势，明确备考路径 记·必备知识 梳理核心脉络，扫除知识盲区 破·重难题型 题型分类突破，方法技巧精讲 题型01 全面调查与抽样调查 题型02 总体、个体、样本、样本容量 题型03 判断是否是简单随机抽样 题型04 抽样调查的可靠性 题型05 统计表与频数分布表 题型06 扇形统计图及其计算 题型07 利用扇形统计图进行决策 题型08 求平均数 题型09 求加权平均数 题型10 利用已知的平均数求相关数据的平均数 题型11 求众数 题型12 利用众数求未知数据的值 题型13 利用众数求决策 题型14 求中位数 题型15 利用中位数求未知数据的值 题型16 运用中位数做决策 题型17 数据的收集与描述大题汇总 过·分层验收 阶梯实战演练，验收复习成效 核心考点 复习目标 考情规律 全面调查与抽样调查 分清全面、抽样调查适用场景，会判断总体个体样本，选取合理调查方式 重要考点，一般在小题考查，2分左右 总体个体样本样本容量 准确辨析总体、个体、样本、样本容量四个概念，能结合实例快速区分书写 核心考点，一般在小题考查，2分左右 统计表 读懂统计表信息，会整理数据制表，利用表中数值计算分析数据情况 重要考点，一般在小题考查，2分左右 扇形统计图 看懂扇形图占比含义，会算圆心角百分比，能绘图并对比分析数据 重要考点，一般在小题考查，2分左右 平均数与加权平均数 熟记算术、加权平均数公式，准确计算，理解权重意义并用于数据分析 核心考点，一般在小题考查，2分左右 众数 理解众数定义，会找出一组数据众数，能用众数分析数据集中趋势 核心考点，一般在解答题考查，2分左右 中位数 掌握中位数求法，排序后分奇偶计算，借助中位数分析数据中间水平 核心考点，一般在解答题考查，2分左右 知识点01 统计调查 1．统计相关概念 总体：调查时，调查对象的全体叫做总体. 个体：组成总体的每一个调查对象叫做个体. 样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本. 样本容量：样本中个体的数量叫做样本容量（不带单位）. 2. 调查的方法：全面调查和抽样调查 （1）全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查． （2）抽样调查：从调查对象中抽取部分对象进行调查，然后根据调查的数据推断全体对象的情况，这种调查方式称为抽样调查． （3）调查方法的选择： ①全面调查是对考查对象的全体调查，它要求对考查范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则只是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况. ②在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小. 知识点02 数据的描述 描述数据的方法有两种：统计表和统计图． 统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据 统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化． （1）条形统计图：用线段长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把这些直条排列起来，条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比． （2）扇形统计图：用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量，从扇形上可清楚地看出各部分量和总数量之间的关系，但不能直接表示出各个项目的具体数据． （3）折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，但不能清楚地反映数据的分布情况． 知识点03 平均数、中位数、众数 1、平均数 （1）算术平均数：一组数据之和，除以这组数据的个数。 （2）加权平均数：在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。 一般地，若n个数的权分别是，则 叫做这n个数的加权平均数。 2、中位数:将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数。如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。 3、众数:一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。 注：一组数据的众数可以为一个或多个。 题型一 全面调查与抽样调查 1．下列调查中，最适合全面调查的是（   ） A．调查全国中学生对人工智能的了解情况 B．对即将发射的“神舟二十号”载人飞船的零部件质量情况的调查 C．调查罗庄区2025年空气质量情况 D．对临沂市初中学生每天写作业时间的调查 2．在下列调查中，调查方式选择合理的是（   ） A．为了解怀柔区的空气质量，选择全面调查 B．为了检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，选择抽样调查 C．为了解神舟二十号载人飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 D．为了解某一池塘中现有鱼的数量，选择全面调查 3．调查市场上某品牌花生油的真菌毒素含量是否符合食品安全国家标准，适宜采用___________调查（填“全面”或“抽样”）． 题型二 总体、个体、样本、样本容量 4．在今年的“五一”假期中，平谷假日经济繁荣活跃，消费市场稳步增长，客流显著回升，客流量与文旅消费均呈现上升趋势．为了解我区中学生的假期出游情况，从全校1000名学生记录的假期出游时间（单位：小时）中随机抽取了200名学生的假期出游时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（　　） A．1000名学生是总体 B．200名学生是样本 C．样本容量是200 D．此调查为全面调查 5．某中学为了了解全校名学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况，随机抽取名学生进行调查，该调查中的样本容量是______． 6．请指出下列抽样调查中的总体、个体、样本和样本容量 (1)为了解某所学校的学生参加课外体育活动的时间，调查了其中20名学生每天参加课外体育活动的时间； (2)为了解某公园一年中平均每天进园的人数，对其中30天进园的人数进行了统计； (3)为了解八年级学生的视力情况，学校从八年级随机抽取44名学生进行视力检查． 题型三 判断是否是简单随机抽样 7．我省是全国小麦的主要产区，为了大致了解我省今年小麦的亩产情况，统计人员设计了如下抽样方式获得数据，你认为哪个比较合适？（   ） A．在郑州市周边某村收集其中10亩地小麦产量数据 B．在河南农业大学的实验基地收集10亩地的小麦产量数据 C．在黄河以北地区收集100亩地的小麦产量数据 D．在全省所有种植小麦的地市各随机收集10亩地的小麦产量数据 8．下面调查方式你认为比较合理的是（    ） A．了解全校同学喜欢课程情况，对某班男同学进行调查． B．了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查． C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查． D．了解某校学生课外阅读的情况，从全校学生中随机抽取100名学生进行调查． 9．学校需要了解有多少学生近视，下面哪些抽样方法是合适的说明你的理由． (1)在学校门口通过观察统计有多少学生戴眼镜 (2)在低年级学生中随机抽取一个班进行调查 (3)从每个年级的每个班级都随机抽取几名学生进行调查 (4)将全校学生的学号做成号签放入盒中，从盒中无放回地连续随机抽取部分号签，对这些号签对应的学生进行调查． 题型四 抽样调查的可靠性 10．某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是（   ） A．随机抽取城区三分之一的学校 B．随机抽取乡村三分之一的学校 C．调查全体学校 D．随机抽取三分之一的学校 11．为了解某校1500名学生每天在校参加体育锻炼的情况，下列抽样调查方式中最合适的是（   ） A．随机抽取某个班的全体学生 B．每个年级各推荐20名学生 C．上体育课时，在操场上随机抽取25名学生 D．将全校的学生名字输入电脑程序，在电脑中随机抽取100名学生 12．某出租车公司在“五一”期间每天的营业额为5万元，由此推算五月份的总营业额约为155万元，你认为这样的推断______（填“有”或“没有”）代表性． 题型五 统计表与频数分布表 13．泰州市体育中考现场考试选项规则如下表： 项目 耐力（必选） 素质（必选） 素质（任选一项） 球类（任选一项） 男生 米跑 引体向上 短跑、立定跳远 篮球绕杆、排球垫球、足球绕杆 女生 米跑 仰卧起坐 短跑、立定跳远 篮球绕杆、排球垫球、足球绕杆 对初三某班40名同学的体育选考项目情况进行了统计（无“免试”或“缓试”），并根据其中部分信息绘制了下表： 项目 素质 球类 立定跳远 短跑 篮球绕杆 排球垫球 足球绕杆 男生 女生 总计 以下四个推断中，推断正确的有__________（填序号）． ①一定有女生选择了短跑； ②一定有男生同时选择短跑和足球绕杆； ③至少有名女生同时选择立定跳远和篮球绕杆； ④男生中同时选择短跑和篮球绕杆的至多有人． 14．下表是某校七至九年级某月课外兴趣小组的活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．（活动次数为自然数） 课外小组活动总时间/h 文艺小组活动次数/次 科技小组活动次数/次 七年级 12.5 4 3 八年级 11 4 2 九年级 7 m n 则______． 15．下表是我国历次人口普查统计表： 次序 第一次 人口普查 第二次 人口普查 第三次 人口普查 第四次 人口普查 第五次 人口普查 第六次 人口普查 时间 1953年 1964年 1982年 1990年 2000年 2010年 总人口 6.02亿 7.23亿 10.31亿 11.60亿 12.95亿 13.71亿 (1)依据统计表观察可知，我国年平均人口的增长速度较快的是在哪两次人口普查之间？ (2)依据历次人口普查的结果，请谈一下你的感想． 题型六 扇形统计图及其计算 16．吃元宵是元宵节的传统习俗之一．某食品厂为了解市民对2024年销售较好的A，B，C，D四种元宵的喜好程度，在元宵节前对某小区居民进行抽样调查（每人只能选择一种元宵），并将调查结果绘制成如图所示不完整的扇形统计图，已知选择A种元宵的有75人，选择B种元宵的有200人，则选择C种元宵的有_______人． 17．某中学为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生限选一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计 图． (1)这次共抽取___________名学生进行调查，扇形统计图中的___________． (2)请补全条形统计图． (3)在扇形统计图中“吉他”所对扇形的圆心角为___________． (4)若该中学有名学生，请你估计该中学喜爱“二胡”的学生大约有多少名？ 18．在第30个“世界读书日”来临之际，我校作为重庆市“书香校园”开展了“书香满校园，阅读伴成长”的阅读知识竞赛活动．赛后从甲、乙两个班中各随机抽取10名学生进行模拟测试，测试题满分100分．所有测试成绩均不低于60分，现将测试成绩进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分为四组：，，，．），下面给出部分信息： 甲班10名学生的测试成绩在组的数据是：84，85，88． 乙班10名学生的测试成绩的数据是：65，70，75，82，84，85，86，99，99，100． 甲班抽取的学生测试成绩扇形统计图 甲、乙两班抽取的学生测试成绩统计表 班级 平均数 中位数 众数 甲 85 95 乙 85 85 根据以上信息，解答下面问题： (1)直接写出上述图表中的值； (2)根据以上数据，你认为甲、乙两班中哪个班级抽取的学生测试成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)甲班抽取的10名学生的测试成绩中，B组学生平均成绩为78分，D组学生平均成绩为98分，请你计算甲校两组学生的竞赛总成绩． 题型七 利用扇形统计图进行决策 19．“五一”期间相关部门对到某景点观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了如图所示的扇形统计图．已知样本中乘公共交通的人数为，根据图中信息，下列说法不正确的是（   ） A．扇形统计图中“自驾”对应的圆心角是 B．本次抽样调查的样本容量是 C．样本中选择其他出行方式的人数比乘公共交通的人数少 D．若“五一”期间到该景点观光的游客有万人，则选择自驾方式出行的约有万人 20．某水果店经销甲、乙、丙三种品牌的荔枝，经过两天的销售，统计其销售量的占比如图所示，则该商店应在后续进货中多进______品种的荔枝． 21．学校想购买一批跑鞋供学生借用．七年级（1）班的同学负责调查女生的鞋号，他们从全校各个年级随机抽查了38名女同学的鞋号，具体数据如下： 35  37  41  35  37  36  37  38  36  37 37  38  35  34  39  35  40  36  37  36 38  39  37  39  36  35  36  37  38  34 40  37  35  38  40  36  37  36 (1)整理上面的数据，看一看穿不同鞋号的女生各有多少．绘制合适的统计图，表示穿不同鞋号的女生占调查总人数的百分比． (2)你认为七年级（1）班的同学会为学校购买女生的运动鞋提出什么建议？ 题型八 求平均数 22．某中学举行校园歌手大赛，6位评委给某选手的评分如下表： 评委 1 2 3 4 5 6 得分 9.8 9.5 9.8 9.9 9.6 9.7 计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，以剩余分数的平均分作为该选手的最后得分，则该选手的最后得分为（保留两位小数）（　　） A．9.72分 B．9.73分 C．9.77分 D．9.79分 23．一组数据：3，13，17，20，7的平均数是___________． 24．下列数据是10名学生数学考试成绩： 82，83，78，66，95，75，56，93，83，81 先估算他们的平均成绩，然后在此基础上计算平均成绩，由此检验你的估算能力． 题型九 求加权平均数 25．某校为迎接五一文化节活动，需要从甲乙两位候选人中选择一人担任策划人，于是对他们进行了文化水平，艺术水平，组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩如下表所示： 候选人 文化水平 艺术水平 组织能力 甲 80分 87分 82分 乙 80分 96分 76分 (1)如果将两位候选人的各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取哪一位？说明你的理由． (2)如果想录取一位艺术水平比较高的候选人，把文化水平，艺术水平，组织能力三项成绩分别按照，，的比例计入综合成绩，应该录取谁？说说你的理由． 26．某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，评选出冠军组．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面进行量化考核，各项得分如表： 小组 研究报告（分） 小组展示（分） 答辩（分） 甲 83 79 90 乙 82 88 79 丙 88 83 75 (1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名选手的排名顺序． (2)该校规定：研究报告、小组展示、答辩分分别不得低于80分，80分，70分，并按，，的比例计入总分．根据规定，请你通过计算说明哪一组获得冠军． 27．绳如虹飞转，人似蝶翩跹．甲在跳绳全能赛中的成绩为单摇跳分；双摇跳分；单脚交叉跳分（每项满分分）．根据跳绳难度将单摇跳、双摇跳、单脚交叉跳三项按的比例确定比赛最终成绩，求甲的最终成绩． 题型十 利用已知的平均数求相关数据的平均数 28．的平均数为m，的平均数为，则的平均数为（   ） A． B． C． D． 29．若，，，的平均数为4，，，，，的平均数为6，则，，，，的平均数为（    ） A． B．5 C． D．8 30．有甲、乙两个班级，甲班有个人，乙班有个人，在一次考试中，甲班的平均分是分，乙班的平均分是分，则甲、乙两班在这次考试中的总平均分是______分． 题型十一 求众数 31．学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，将11名队员在1分钟内投进篮筐的球数由小到大排序后为6，7，8，9，9，9，9，10，10，10，12，这组数据的众数是______． 32．一家鞋店在一段时间内销售了某款女鞋30双，各种尺码鞋的销售数量如下表所示．在由鞋的尺码组成的数据中，这组数据的众数是_________． 尺码 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 10 7 4 1 33．某校组织初二学生开展“收割能手”劳动竞赛，五个小组在相同时间内收割油菜的重量（单位：）分别为：28，27，31，35，28，这组数据的众数是（    ） A．27 B．28 C．31 D．35 题型十二 利用众数求未知数据的值 34．有一组数据有唯一众数，且众数与中位数相等，则a的值为（  ） A．3 B．5 C．3或5 D．3或4 35．已知一组数据4，8，x，6的众数为6，则该组数据的平均数为__________． 36．若一组数据2，3，5，x，8的众数是2，则这组数据的平均数是_____． 题型十三 利用众数求决策 37．某班级计划利用暑假去黄河入海口研学旅行，他们准备订做一批容量相同的双肩包．活动负责人征求了全班40名同学的意向，得到如下数据： 容量/L 23 25 27 29 31 33 人数/人 4 3 5 23 3 2 为了满足大多数人的需求，此次订做的双肩包容量为___________L． 38．某班级准备定做一批底色相同的T恤衫，征求了全班40名同学的意向，每个人都选择了一种底色，得到如下数据： 底色 灰色 黑色 白色 紫色 红色 粉色 频数 3 6 18 4 7 2 为了满足大多数人的需求，此次定做的T恤衫的底色为______． 39．在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为四个等级，其中相应等级的得分依次记为分，分，分，分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图．请你根据以下信息，解答下列问题： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 一班 二班 (1)求表格中的值． (2)请选择恰当的统计量，评价一班和二班的竞赛成绩哪个班更好． 题型十四 求中位数 40．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员成绩如下表所示： 成绩/米 人数 2 5 3 1 其中两个数据被污染了，根据这些数据，一定能确定这15名运动员成绩的（    ） A．众数和中位数 B．中位数和方差 C．众数和方差 D．众数和平均数 41．一组数据：8，12，5，15，21，则这组数据的中位数是______． 42．某校开展八、九年级家务劳动专项测试，测试成绩满分为分．分及分以上为优秀，从八、九两个年级各随机抽取名学生的测试成绩作为样本，并绘制了两幅统计图，部分信息如下： 八、九年级学生测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 八 九 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上表中，的值； (2)根据上述样本数据，你认为哪个年级学生家务劳动专项测试成绩较好？请说明理由（写出条理由即可）； (3)该校八、九年级各有名学生参加了此项测试，根据样本估计八、九年级参加此项测试成绩获得优秀的学生人数一共有多少人？ 题型十五 利用中位数求未知数据的值 43．一组正整数，这组数据有唯一众数，中位数为3，则这组数据的平均数是（   ） A．4.5 B．3.5 C．3 D．4 44．一组数据的中位数为8，则这组数据的平均数等于_______． 45．某校七、八年级开展了“国学朗诵”活动，对学生的活动情况按分制进行评分，成绩（单位：分） 均为不低于6的整数． 为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 七年级名学生活动成绩统计表                            成绩/分 6 7 8 9 人数 2 1 a b 3 已知七年级名学生活动成绩的中位数为分．请根据以上信息，完成下列问题： (1) ， ； (2)样本中， 八年级活动成绩的众数为 分； (3)若认定比赛成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 题型十六 运用中位数做决策 46．2024 年 4 月 25 日 20 时 49 分， 神舟十八号载人飞船发射成功， 中国载人航天与空间站建设迎来全新的发展阶段． 某中学为了解本校学生对我国航天科技及空间站的知晓情况， 开展了 “航天梦科普知识” 竞赛活动， 满分 10 分， 学生得分均为整数． 在初赛中， 甲乙两组 (每组 10 人) 学生成绩如∶ (单位∶ 分) 甲组∶ ． 乙组∶ ． 组别 平均数 中位数 众数 甲组 6 乙组 6.9 7 (1)以上成绩统计分析表中 ； (2)小明同学说：“这次竞赛我得了 7 分， 在我们小组中属中游偏上！ ” 观察上面表格判断， 小明可能是 组的学生． 47．为进一步增强中小学生“知危险会避险”的意识，某校初三年级开展了系列安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息． ．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图：   ．下表是这30名学生两次知识竞赛的获奖情况相关统计： 参与奖 优秀奖 卓越奖 第一次竞赛 人数 10 10 10 平均分 82 87 95 第二次竞赛 人数 2 12 16 平均分 84 87 93 （规定：分数，获卓越奖；分数，获优秀奖；分数，获参与奖） c．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下： 90   90   91   91   91   91   92   93   93   94   94   94   95   95   96   98 d．两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 第一次竞赛 88 88 第二次竞赛 91 根据以上信息，回答下列问题： (1)_________，_________； (2)可以推断出第_________次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，理由是_______________________________________________________________；（至少从两个方面说明） (3)学校现推荐4名学生去参加区安全知识竞赛，请你在图中圈出表示这四位同学成绩的点，理由是_______________________________________________________________． 48．海淀外国语有两个校区，其中初三年级京北校区有200名学生，海淀校区有300名学生，两个校区所有学生都参加了一次环保知识竞赛，为了解两个校区学生的答题情况，进行了抽样调查，从京北、海淀两个校区各随机抽取20名学生，对他们本次环保知识竞赛的成绩（百分制）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．京北校区成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：，，，）； b．京北校区成绩在这一组的是_______： 74  74  75  77  77  77  77  78  79  79 c．京北、海淀两校区成绩的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 京北校区 79.5 海淀校区 77 81.5 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m的值： (2)两个校区分别对本次抽取的学生的成绩进行等级赋分，超过本校区的平均分就可以赋予等级A，判断在本次抽取的学生中哪个校区赋予等级A的学生更多，直接写出结果并说明理由； (3)估计该校初三年级所有学生本次环保知识竞赛的平均分为____． 题型十七 数据的收集与描述大题汇总 49．根据“八五”普法规划实施要求，围绕公民法治素养提升行动核心内容，学校决定组织八年级两个班的学生开展“关爱明天普法先行”知识问答比赛，比赛分为两轮，各项成绩均按百分制计． 收集数据： 第一轮比赛，八（1）班和八（2）班分别组成了两支人的队伍进行书面知识比赛，成绩如下表： 八（1）班 八（2）班 第二轮比赛，两班各选派一名同学作为班级代表参加演讲比赛，评委从演讲内容、语言表达、综合素质三个方面为选手打分，统计如下表： 选手 演讲内容 语言表达 综合素质 八（1）班小文 八（2）班小明 分析数据： （1）在第一轮比赛中，两个班级的四个统计量如下表： 班级 平均数 众数 中位数 方差 八（1）班 八（2）班 表中______，______． （2）第二轮比赛计分规则：演讲内容、语言表达、综合素质三项成绩的占比为，请你计算八（1）班小文和八（2）班小明本轮比赛的得分． 应用数据： （3）根据（1）和（2），分析哪个班学生在本次比赛表现更突出． 50．进行垃圾分类，既能有效减少垃圾焚烧和填埋带来的环境污染问题，还能“变废为宝”，实现资源利用最大化，重庆市某中学为了认真落实校园垃圾分类工作，举办了垃圾分类知识竞赛．现从八、九年级的学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析，所有学生的成绩均高于分（成绩得分用x表示，共分成四组：．，．，．，．），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的竞赛成绩为：63，66，67，70，77，78，79，82，85，86，88，88，88，88，89，89，92，93，95，97． 九年级20名学生的竞赛成绩在B组中的数据：81，86，82，85，86，86， 85． 八、九年级被抽取学生的成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 83 83 中位数 87 m 众数 n 86 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中 ， ， ； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的垃圾分类知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校八年级有800名学生，九年级有900名学生参加了此次垃圾分类知识竞赛，请估计该校八、九年级参加此次垃圾分类安全知识竞赛成绩优秀（）的学生人数是多少？ 51．世界读书日是每年的4月23日，旨在推广阅读、出版和对知识版权的保护．为了解甲、乙两所学校学生的课外阅读情况，从这两所学校的学生中，各随机抽取了25名学生，获得了他们2024年的阅读量（单位：本）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．甲校学生2024年阅读量的数据整理如下： 阅读量 频数 1 5 5 8 4 2 b．甲校学生2024年阅读量在这一组的是： 15  15  16  17  18  18  19  19 c．甲、乙两校学生2024年阅读量的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 甲校 15 乙校 11 16 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中的值； (2)在甲校抽取的学生阅读量的数据中，记2024年阅读量高于平均阅读量的学生人数为．在乙校抽取的学生阅读量的数据中，记2024年阅读量高于平均阅读量的学生人数为．比较的大小，并说明理由； (3)若乙校共有2000名学生，估计乙校2024年的总阅读量为______本． 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（25-26七年级上·北京海淀·期末）以下调查不适合抽样调查的是(　　) A．了解某公园的平均日客流量 B．了解某校七年级学生的身高 C．了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况 D．旅客上飞机前的安全检查 2．（25-26七年级下·北京东城·期末）下列调查方式中，适宜的是（   ） A．合唱节前，某班为定制服装，对同学们的服装尺寸大小采用抽样调查 B．某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，采用全面调查 C．对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查 D．某市为了解该市中学生的睡眠情况，选取某中学初一年级的学生进行抽样调查 3．（24-25八年级下·北京海淀·期中）在植树节当天，某班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表，则这10个小组植树株数的平均数是（   ） 植树株数(株) 5 6 7 小组个数 3 4 3 A．6 B． C．7 D． 4．（24-25八年级下·河北衡水·阶段检测）珍珍平均每周生活费共有400元，如图是她生活费使用分配的扇形统计图，若珍珍想将购买学习用品的费用调整至60元，那么她购买学习用品的费用增加了（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 5．（24-25七年级下·北京怀柔·期末）七年级共有200名学生，所有学生都参加了社团活动，因条件限制，每名学生只能加入一个社团．李明对全年级同学参加社团活动的情况进行了一次调查，并绘制了不完整的扇形图．根据图中的信息，七年级参加篮球社团的人数（   ） A．40 B．60 C．20 D．10 6．（25-26八年级上·辽宁朝阳·期末）在“青春跟党走，逐梦新征程”主题演讲比赛中，某选手的情感传递、语言表达、演讲内容这三个方面得分分别为：92分、80分、84分，若三项得分按的比例计算，该选手最终的成绩是________分． 7．（25-26八年级上·北京·期中）某公司招聘职员，对候选人小杨进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他的成绩（百分制）如下表： 候选人 面试 笔试 形体 口才 专业水平 创新能力 小杨 80 90 90 95 若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照的比确定成绩，计算小杨的平均成绩是________． 8．（25-26八年级下·北京密云·期末）某地4月连续10天的最低气温（单位：）分别是15，17，17，19，19，19，21，21，22，23．则这组数据的众数是_________． 9．（24-25七年级下·北京怀柔·期末）二十四节气是中国古代先民根据太阳在黄道（地球绕太阳公转的轨道）上的位置变化，结合气候、物候规律制定的历法体系，起源于黄河流域，至今已有2000多年历史．下表是北京市2024年二十四节气中部分节气日的白昼时长数据： 节气 谷雨 立夏 小满 芒种 夏至 小暑 大暑 立秋 日期 4月19日 5月5日 5月20日 6月5日 6月21日 7月6日 7月22日 8月7日 白昼 时长 13小时 26分 14小时 03分 14小时 32分 14小时 53分 15小时 01分 14小时 54分 14小时33分 观察数据并回答问题： （1）北京市2024年白昼时长在________（填节气名称）达到最长； （2）根据列表中数据的规律估计，立秋的白昼时长约是________． 10．（24-25七年级下·北京顺义·期末）某校科技社团为了解本校学生对的使用情况，对使用进行作业答疑、资料查找、知识梳理、创意绘图的情况进行了抽样调查．将收集的数据绘制成如图所示的扇形统计图，其中扇形统计图中创意绘图部分对应的圆心角为．已知该校共有1800名学生，估计该校最常使用进行知识梳理的学生人数是______人． 11．（25-26七年级上·北京·期中）少年儿童标准体重（单位：）常用于评估7至16岁儿童体重的合理性，一种计算公式为：标准体重（公斤）（年龄），下表是七年级数学探究小组的5位同学（年龄都是13岁）的体重（单位：）情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数．已知编号5的同学的体重是． 编号 1 2 3 4 5 体重情况 0 (1)①体重是标准体重的同学的编号是____________； ②求出表格中的值； (2)求这5位同学的体重的平均值． 12．（24-25八年级下·江苏泰州·期末）下列两个扇形统计图分别为A，B两校男、女生分布情况的统计图． (1)在B校扇形统计图中，“男生”所在扇形的圆心角为________°； (2)若B校男生人数为280人，求B校女生的人数； (3)你能否判断哪一所学校男生人数多？为什么？ 13．（24-25八年级上·河南周口·期末）某校文体艺术节期间，举办“爱我家乡，唱我家乡”文艺晚会．每个班推荐一个节目参加晚会表演，参加晚会表演的节目均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，嘉淇根据获奖情况绘制了如下两幅尚不完整的统计图． (1)求参加本次晚会所有班级的数量； (2)①求获得二等奖的班数占参赛总班数的百分比； ②通过计算将折线统计图补充完整． 14．（2025·福建三明·二模）某校气象兴趣小组的同学们想预估一下市今年6月份日平均气温状况，他们收集了市近四年6月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图： 根据以上信息，回答下列问题： (1)求这60天的日平均气温的平均数； (2)若日平均气温在的范围内（包含和）为“舒适温度”．请预估市今年6月份日平均气温为“舒适温度”的天数． 15．（24-25八年级下·浙江温州·期中）某汽车销售4S店计划招聘一名导购员，对两名应聘者进行了三项素质测试，下表是两名应聘者的素质测试成绩． 素质测试 测试成绩（分） 小王 小亮 汽车知识 75 85 沟通能力 95 75 销售经验 55 80 (1)这两人三项测试得分的平均成绩分别为少？ (2)根据实际需要，该4S店给出了选人标准：将汽车知识、沟通能力、销售经验三项测试得分按3：5：2的比例确定个人测试成绩，请通过计算说明谁将应聘成功． 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 16．（2025·云南·模拟预测）某学校准备为七年级学生开设美术与手工课程、音乐课程、设计课程、舞蹈课程、戏剧课程、影视课程共6门艺术类选修课，选取了部分学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表(不完整)． 选修课 美术与 手工课程 音乐 课程 设计 课程 舞蹈 课程 戏剧课程 影视课程 人数 40 50 20 这次调查的学生中，喜欢美术与手工课程的有（     ） A．20人 B．30人 C．36人 D．50人 17．（24-25八年级上·北京·期末）在今年的“十一”假期中，多景区客流“爆棚”，客流量与文旅消费均呈现上升趋势．小明为了解本年级学生的假期出游情况，从年级名学生记录的假期出游时间（单位：小时）中随机抽取了名学生的假期出游时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（    ） A．名学生是总体 B．样本容量是 C．名学生的假期出游时间是样本 D．此调查为全面调查 18．（25-26七年级下·北京顺义·期末）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图统计图：则下面结论中不正确的是（   ） A．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 B．新农村建设后，种植收入减少 C．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 D．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 19．（2025·河北邢台·模拟预测）某校为了解初三学生每周参与垃圾分类的次数情况，倡导环保意识，随机抽测了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下统计表： 垃圾分类次数（次） 1 2 3 4 5 6 人数（人） 4 4 8 10 8 6 那么关于这次垃圾分类情况的调查和数据分析，下列说法错误的是（    ） A．平均数是3.5次 B．中位数是4次 C．众数是4次 D．样本容量是40 20．（24-25八年级上·山西太原·期末）山西地处黄河中游，是中国面食文化的发祥地，被称为“世界面食之根”．为弘扬山西面食文化，学校开展“面食制作大比拼”活动．下面是甲、乙、丙、丁四个小组面食作品的评分表（单位：分），若将色、形、味三项得分按的比例确定各组的最终得分，则获得最高分的是（） 小组项目 甲 乙 丙 丁 色 7 7 9 8 形 8 8 8 8 味 8 9 7 7 A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组 21．（2025·浙江温州·一模）一组数据：3，9，2，m，7，它的中位数是4，则这组数据的平均数是______． 22．（25-26八年级下·北京西城·期中）一次数学练习，某小组5名组员的成绩统计如下，请填写数据补全下列统计表： 组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均数 众数 得分 77 80 81 82 80 其中_____，_____ 23．（2025·河南周口·一模）截至2024年底，国内某外卖平台已开通53条无人机航线，累计配送订单超45万单，为优化无人机配送系统，工作人员对A，B两种型号的无人机受不同因素影响的程度进行评分，数据如下（评分越高，影响程度越小，满分10分）： 型号 影响因素 城市环境 山地地形 天气 障碍物识别 A型 8.5 9.5 8 8.3 B型 9 7.5 8.3 9 该外卖平台计划再购进一批无人机，将城市环境、山地地形、天气、障碍物识别四项得分按的比例确定无人机的综合得分，则平台应选择的无人机型号是__________型（填“A”或“B”）． 24．（24-25七年级上·湖北荆州·期末）下表是某校七至九年级某月课外兴趣小组的活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．（活动次数为自然数） 课外小组活动总时间/h 文艺小组活动次数/次 科技小组活动次数/次 七年级 12.5 4 3 八年级 11 4 2 九年级 7 m n 则______． 25．（25-26七年级下·北京房山·期末）为传承发展中国优秀语言文化，厚植青少年家国情怀，某校开展了“诵读中国”经典诵读大赛．校学生会随机对该校20名同学一周内诵读中华经典的时间进行了调查，统计如下： 诵读时间/分钟 35 40 a 50 人数/人 4 6 7 3 若20名同学诵读时间的众数为45，则a为_________，中位数为_________． 26．（24-25八年级下·重庆九龙坡·期末）为了解同学们对重庆风土人情的知晓情况，李老师从八年级男生和女生中各随机抽取10名学生的测试成绩（所有同学得分都不低于80分）进行整理、描述和分析，成绩得分用（单位：分）表示，共分成四个等级（：；：；：；：），下面给出了部分信息： 信息一： 信息二：抽取的10名男生中等级的成绩为，，， 抽取的10名女生中等级的成绩为，，，， 信息三：抽取的学生测试成绩统计表： 性别 平均数 中位数 众数 男生 92 92 女生 92 94 请根据相关信息，回答以下问题： (1)填空：______，______； (2)补全抽取的10名女生的测试成绩条形统计图； (3)根据以上数据，请判断抽取的10名男生和10名女生的测试成绩哪一方更好，并说明理由（写一条即可）． 27．（24-25八年级下·江苏泰州·期中）某市2010年有劳动力约3100000人，2020年有劳动力约3400000人，该市2010年和2020年劳动力人口分布情况如图： (1)该市2010年男性劳动力人口占__________，2020年女性劳动力人口占__________； (2)该市2020年劳动力人口比2010年增加的百分率__________（精确到）； (3)小明说：“该市2020年男性劳动力人口的百分数比2010年减少了，所以该市2020年男性劳动力人口数比2010年的也减少了”．判断小明的说法是否正确，并说明理由． 28．（24-25八年级下·江苏盐城·期中）某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：．很少，．有时，．常常，．总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图： 请根据图中信息，解答下列问题： (1)填空： ， ； (2)请你补全条形统计图； (3)若该校有名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？ 29．（25-26八年级下·河北保定·阶段检测）某商场去年1~5月的销售总额共计600万元，这5个月的月销售额统计图如图①所示（统计信息不全），该商场家电部各月销售额占商场当月销售额的百分比的折线图如图②所示． (1)请根据以上信息，将图①补充完整； (2)该商场家电部5月份的销售额为_______万元．小亮同学观察折线图后认为，家电部5月份的销售额比4月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由； (3)该商场家电部下设A，B，C，D，E五个卖区，如图③所示的扇形图表示5月份家电部各卖区销售额占5月份家电部销售额的百分比情况，则_______卖区销售额最高，该卖区占5月份商场销售额的百分比是_______，根据各卖区的销售信息，请你为该商场的家电部提一条合理化建议． 30．（2025·江西上饶·三模）近年来，随着科技的飞速发展，人工智能（）逐渐走进人们的日常生活. 技术已广泛应用于手机、家居、医疗、教育等领域，为社会进步做出了巨大贡献.某研究小组对不同人工智能软件使用情况进行调查统计，为人工智能的开发者提供一些参考. 【数据收集与整理】 研究小组对市面上不同的软件进行整理，请使用者进行评价打分.从使用较好甲、乙两款软件的评价得分中，分别随机抽取了20个使用者的打分（百分制）数据，进行整理.成绩均高于90分（成绩得分用x表示，共分为五组：A：；B：；C：；D：；E：） 下面给出了部分信息：甲款软件20名使用者打分为： 92，94，94，94，95，95，97，97，97，98，99，99，99，100，100，100，100，100，100，100. 乙款软件20名使用者打分在B等级的数据是：97，97，98，98，98，98. 甲、乙两款软件抽取的使用者打分统计表 类型 平均数 众数 中位数 甲款软件 a 乙款软件 99 b （1）上述表中_______；_______； 【数据分析与运用】 （2）下列结论一定正确的是_______. ①甲乙两款样本数据的中位数均在A组； ②得分96分以上的样本数据甲乙一样多； ③甲乙两款样本数据的满分一样多. （3）根据甲、乙两款软件样本的特征数，试估计哪款软件更优，并说明理由. 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 31．（24-25七年级上·安徽滁州·期末）某超市售卖现切水果，在包装盒上印有产品的净重：（），检测部门对这种水果进行质量检测，随机抽取了10盒水果，测得它们的质量如下表（单位：，包装盒的质量已除去）： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 重量（） 505 499 494 501 497 根据以上信息，判断下列说法错误的是（   ） A．检测部门采取的调查方法是抽样调查 B．样本的容量是10 C．样本质量的达标率为 D．若该超市每天上架盒这款水果，则一定有盒的质量不达标 32．（24-25八年级上·河南洛阳·期末）为了解全班同学对新闻、体育、娱乐、动画、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名学生只选其中一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图，下列说法正确的是（    ） A．喜爱动画节目的同学最多 B．喜爱戏曲节目的同学有6名 C．“动画”对应扇形的圆心角为 D．喜爱体育节目的同学有8名 33．（25-26九年级上·全国·单元测试）高速公路某收费站出城方向有编号为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如表： 收费出口编号 A，B B，C C，D D，E E，A 通过小客车数量（辆） 260 330 300 360 240 在A，B，C，D，E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是（    ） A．编号为B B．编号为C C．编号为 D D．编号为E 34．（25-26九年级上·河北唐山·阶段检测）某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为，小王经过考核后所得的分数依次为90、80、95分，那么小王的最后得分是（    ） A．85 B．87 C．89 D．91 35．（25-26七年级下·河北邢台·期末）某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表如下，扇形统计图如图所示，其中统计表不小心被撕掉一部分，下列推断正确的是（    ）    A．喜欢乒乓球的人数占总人数的 B．足球所在扇形的圆心角度数为 C．m与n的和为52 D．该班喜欢羽毛球的人数不超过13人 36．（24-25八年级下·全国·单元测试）进行下列调查：调查全班学生的视力；调查某市中学生双休日是如何安排的；调查校门周围内有没有网吧；电视台调查某部电视剧的收视率；调查一批苹果的硬度；质量技术监督部门调查某种电子产品的质量．在这些调查中，适合普查的是______，适合抽样调查的是______．（只填序号） 37．（24-25七年级下·全国·课后作业）一家电脑生产厂在某市三个经销本厂产品的大商场进行调查，发现本厂产品的销售量占这三个大商场同类产品销售量的．由此在广告中宣传，他们产品的销售量占国内同类产品销售量的．请你根据所学的统计知识，判断该宣传中的数据是否可靠：______．理由是_______． 38．（23-24七年级下·全国·单元测试）为了解学生想法，校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图，已知选择雁荡山的有270人，那么选择楠溪江的有__________人 ． 39．（23-24七年级下·北京顺义·期末）体育课上，某班名男生进行引体向上的训练，在训练后的测试中，这名男生做引体向上个数的统计数据如下： 个数 人数 根据以上数据，这名男生做引体向上个数的众数是______，中位数是______． 40．（2025·北京门头沟·二模）某校抽测了某班级的10名学生竞赛成绩（均为整数），从低到高排序如下：，，，，，，，，，，如果，，该组数据的中位数是85，则______． 41．（24-25八年级上·河南洛阳·期末）学校门口在学生上学、放学期间，经常出现拥堵现象．某数学学习小组为了解本校门口拥堵情况以及拥堵原因，随机抽取了部分家长（一名家长对应一名学生），并根据家长接送学生采用的交通工具调查结果绘制扇形统计图，如图所示： 交通工具 人数 步行 24 自行车 6 电动车 a 公共交通工具 6 私家车 b 请你根据以上信息解决下列问题： (1)被调查的家长总人数为 ． (2)表格中 ， ． (3)在扇形统计图中，选择自行车接送学生的家长占 %；选择私家车接送学生的家长所对应的扇形圆心角的度数为 ． (4)针对此情况，对家长和学校各提一个合理的建议，以改善学校门口拥堵情况． 42．（24-25九年级下·北京·开学考试）张老师早上开车到学校上班有两条路线，路线一经城市高架，路线二经市区道路．为了解上班路上所用时间，张老师记录了20个工作日的上班路上用时，其中10个工作日走路线一，另外10个工作日走路线二．根据记录数据绘制成如下统计图： (1)根据以上数据把表格补充完整： 平均数 中位数 众数 方差 路线一 路线二 (2)请你帮助张老师选择其中一种上班路线，并说明理由． 43．（24-25七年级上·北京朝阳·期末）下表是某校年龄都是13岁的5位同学的体重（单位：kg）情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数．已知编号5的同学的体重是．一种少年儿童的标准体重（单位：）的计算方式为：标准体重（年龄． 编号 1 2 3 4 5 体重情况 0 m (1)①写出表格中m的值； ②体重是标准体重的同学的编号是__________； (2)求这5位同学的体重的平均值． 44．（24-25七年级上·全国·单元测试）某学校初、高中六个年级共有3000名学生，现采用抽样调查的方式了解这些学生的视力情况，各年级人数如下表所示： 年级 七年级 八年级 九年级 高一 高二 高三 合计 人数 560 520 500 500 480 440 3000 抽查数 (1)如果按的比例抽样，样本是什么？样本容量是多少？ (2)在（1）的条件下，考虑到不同年级学生的视力差异，为了保证样本有较好的代表性，各年级应分别抽查多少人？将结果填写在上面的表中； (3)如果要从你所在班级的50名学生中抽取5名进行调查，请设计一个抽样方案，保证每人有相同的机会被抽到． 45．（25-26九年级下·河北邯郸·期末）某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示： 候选人 通识知识 专业知识 实践能力 甲 乙 (1)如果学校认为这三项素质测试成绩同等重要，谁会被录取； (2)如果学校根据实际需要，将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按的比例确定最终成绩，部分看不清楚，最后甲被录取，通过计算说明被覆盖的部分最小值． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $