广东省广州开元中学2025-2026学年高一下学期期中模拟考试数学试题

高一下期中数学模拟测（满分150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知为虚数单位，复数2=3+2 2-i1 则以下命题为真命题的是() Az的共轭复数为-智 B.z的虚部为-号 C.z=3 D.z在复平面内对应的点在第一象限 2.已知向量AB=(-1,2),BC=(x,-5),若AB·BC=-7,则AC=() A.5 B.4V2 C.6 D.5V2 3.在△ABC中，cosB=b=2,sinC=2sinA,则ABC的面积等于() A经 B c婴 D.Vis 4 4.已知l,m,n是不同的直线，a,B是不同的平面，则下列结论正确的是() A.若m/a,n/a,则m/m B.若m/a,x/B,则m//B C.若m,n为异面直线且mc,ncB,a,nB=l,则l与m,n中至少一条相交 D.若c/B,m//a,m/m,则n//B ·5.下列四个正方体图形中，A,B为正方体的两个顶点，M,N,P分别为其所在棱的中点，-能得出AB/平面 MNP的图形的序号是()： A M A M B M B ① ② ③ ④ A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 6.如图，为了测量B,C两点间的距离，选取同一平面上A,D两点，已知∠ADC=90°，∠A=60°，AB=2, BD=2V6,·DC=4V3,则BC的长为() A.43 B.5 C.6V5 D.7 第1页，共4页 7.设a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C的对边，已知(b+c)sin(A+C)=(a+c)(sinA-sinC),设D是 边BC的中点，且△ABC的面积为√3，则AB·DA+DB)等于() .A.2 B.4 C.-4 D.-2 8.在圆锥S0中，C是母线SA上靠近点S的三等分点，SA=L,底面圆的半径为r,圆锥S0的侧面积为3π，则 下列说法正确的是() A.当1=3时，从点A到点C绕圆锥侧面一周的最小长度为2V13 B.当1=3时，棱长为的正四面体在圆锥S0内可以任意转动 C.当L=3时，圆锥S0的外接球表面积为 D.当r=到，过顶点S和两每线的截面三角形的最大面积为3 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知复数z1,z2是方程x2一x+2=0的两根，则() A号-罗是方程的一个根 B.21-22=2Z1-z2 C.Z122=|z12 D.在复平面内所对应的点位于第四象限 10.(多选)数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类， 每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知 三角形三边a,b,c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中 斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积”若把以上 这段文字写成公式，即S=J导c2a2-(+-)为]现有△ABC满是sn4snB:SinC=2:3V7,且△ABC 的面积S64BC=3,请运用上述公式判断下列命题正确的是() A.△ABC周长为5+√7 B.△ABC三个内角A,C,B满足关系A+B=2C C.△MBC外接圆半径为2 D.△ABC中线CD的长为罗 第2页；共4页 11.下列命题中错误的有() A.若直线a//b,b/平面c,则c/平面ac: B.若直线a与b异面，则过空间任意一点与a和b都平行的平面有且仅有一个； C.三个平面两两相交于三条直线，则它们将空间分成7个或8个区域： D.已知直线a与b异面，不同的两点P∈a,Q∈a,不同的两点M∈b,N∈b,则直线PM与QN可能相交. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知复数a=-号+空，则o2+02+…+w2020+o2021 1B.△ABC内角A,B,C的对边分别为a,bc,若a=5,B=号c0sA=是则△ABC的面积S= 14.如图，设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,C,acosC+ccosA=bsinB,且∠CAB=君若点D 是△ABC外一点，DC=2,DA=3,则当四边形ABCD面积最大值时，sinD=一· B 四、解答题：本题共5小题，共77，分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分)已知平面向量a=(1,2),b=(-3,-2). (1)若/(2a+b,且o=2V5,求c的坐标； (2)当k为何值时，a+b与d-3垂直； (3)若a与a+b的夹角为锐角，求实数的取值范围. 16.(本小题15分) 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E,F,G分别为B1C1,A1B1,AB的中点. (1)求证：平面A1C1G/平面BEF; (2)若平面A1C1GnBC=H,求证：H为BC的中点. B 第3页，共4页 17.(本小题15分) 在△ABC中，D是BC的中点，AB=1,AC=2,AD=罗 C ED (1)求△ABC的面积. (②若E为8c上-点，且亚=需+需》，求的值， 18.(本小题17分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, (已知品=年0 sin2B @诺C=经，求B剧 ②球芒的最小值 (2)已知点D在边AC上且AD=2DC,BD=b,b2=aC,求cosLABC.. 19.(本小题17分) 如图，设A是由n×n(n≥2)个实数组成的n行n列的数表，其中ay表示位于第行第列的实数，且aye{- 1,1(i=1,2,,n;j=1,2,,n). /a11a12…a1n a21a22 … a2n an1 an2…anm/ 记向量X=(a1,a2,van),x=(aa2,am,若x·=a1a1+a2ay2+…+ann=0,则称X与x 为正交向量若对任意不同的，j∈[1,2，，，都有X与X为正交向量，则称A为正交数表. (1)直接判断41=(1)42=(11)是否为正交数表（不需要说明理）， (2)当n=6时，：设X=(1,1,1,1,1,1)；且X2与X1为正交向量，X与X为正交向量，求证：X与X不是正交 向量； (3)求证：对任意k∈N,当n=4k+2时，A不是正交数表. 第4页，共4页