广东广州市第八十九中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

尚学至德敏行致远 广州中第八十九中举 2025学年第二学期期中考试 高一年级数学试卷 命题：黄娇 审核：欧阳圣 命题时间：2026.04.23 本试卷分第1卷和第Ⅱ卷两部分，共150分。考试时间120分钟。 第I卷（选择题 共58分) 注芯亭项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、背号竿信息填写在答题纸上。 2、答策必频填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无放。 一、选释题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1、化简：左+AC+威-C等于（) A.AC B.CA C.BA D.AB 2、复数m+(m2-1i是实数，则实数m=（) A.0 B.1 C.-1 D.-1或1 3、如图，一个水平放置的平面图形的直观图是直角△OAB,其 中B=1,.则原图形的面积为（) B.1 c.√2 D.2 4、已知复数z=1+i,则 =（) z-2i A.1 B.2 C.2 D.4 5、已知向量a,满足1ah1,1i上V5,la-2b上3，则a6=（) A.-2 B.-1 C.1 D.2 高一数学期中试题第1页共4页 广州市第八十九中学 尚学至德敗行致远 6、已知mn为不同的直线，α，B为不间的平面，下列命题为假命题的是（) A.m⊥a,m⊥B-a∥p B.m∥m,ncam∥a C.m⊥a,mcf→a⊥B D.m⊥a,n⊥a白mln 7、如图，在△ABC中，AB=3AD,点E是CD的中点设 瓜=a,AC=b,则A正=（） A+5B+c.a+片n名a-5 8、如图，在正四棱锥P-ABCD中，PA=4,AB=22、从A拉一条细 绳绕过侧楼PB,PC,PD回到A点，则细绳的最短长度为〔) A.2W2+2W7 B.27+2C.37 D.82 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的进项中，有多项符合题 目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9、给出下列命题，不正确的有( A.两个相等向量，若它们的起点相同，则终点相同 B.若a∥b,b∥c,则a∥c a C.若a为非零向量，则i 与a同向 D.已知2，P为实数，若a=b,则a与b共线 10、已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,C,则下列说法正确的是 A.若sinB>sinC,则B>C B.若AC.A正>0，则△ABC为锐角三角形' C.若aMBC面积为S,则S=(a2+b2-c),则C=牙 D.若+-boo=2cosC,则C-胃 高一数学期中试题第2页共4页 广州市第八十九中学 尚学至德敏行致远 11、已知正方体ABCD-ABGD的校长为2，E为边CD的中点，P为空间内一动点，则下 列说法中正确的是( A.当P在线段BC上运动时，四面体D一APE的体积为定值 B.当P在线段B上运动时，直线DP与AD底角最小值为牙 C.当P在正方体表面上运动时，若AP⊥BE,则P的轨迹长度为3瓦+5 D.当P在线段4C上运动时，四面体P-ABC的外接球半径的取值范围为W2,V6 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题本题共3小题，每小题5分，共15分. 12、已知一个圆锥的轴被面为绮边三角形，则其侧面积与底面积的比值为】 13、己知向量a=(11,2),万=(-3,4)，则向量a在向量6上的投影向量的坐标是 14、如图所示，为测量河对岸的塔高AB，选取了与塔底B在同 一水平面内的两个测量基点C与D,现测得an∠ACB=, 5 CD=50米，∠BCD=75,∠BDC=60,则塔高AB=_米、 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15、(本小题满分13分) 已知名1=1+i,22=7-2iz3=1-3i,在复平面内，复数+1,22-3,322对应的点分别为 A,B,C. (I)求BC1: (②)已知四点A、B、C、D组成平行四边形ABCD,求D点坐标以及cos∠BAD的值. 高一数学期中试题第3页共4页 广州市第八十九中学 尚学至德敏行致远 16、（本小题满分15分) 如图，在正方体ABCD-ABCD中，E是梭DD,的中点. (I)证明：BD,∥平面ABC: (②)若正方体楼长为2，求三棱锥D-AEC的体积. 17、（本小题满分15分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=2b,a=2 ccosC. 求号的值： (21若b=2时，求△ABC的面积. 18、(本小题满分17分) 如图，在三楼锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC,△ABC和 △PAB都是边长为2的正三角形， (I)证明：PC⊥AB: (②)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值. 19、(本小题满分17分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且tanC=simA+sinB cosA+co8B.· (1)求C的值， (2)设△ABC的外接圆半径为R,内切圆半径为门 (i)若R=4W5,r=V5,求△ABC的周长： (出)求发的最大值。 高一数学期中试题第4页共4页