考点13.11带电粒子在电磁叠加场中的运动（专项训练）-2027高考物理一轮复习100考点精练

**基本信息** 聚焦带电粒子在电磁叠加场中的运动，通过多场景题组训练科学思维，系统建构平衡与非平衡运动模型。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础平衡|3题（如速度选择器）|场力平衡条件判断|从洛伦兹力与电场力平衡切入，建立速度选择器核心模型| |多过程运动|4题（如复合场轨迹分析）|运动合成与几何关系应用|拓展至非平衡状态，整合类平抛、圆周运动规律，强化科学推理| |实际模型|2题（霍尔推进器）|实际场景抽象建模|迁移应用平衡条件，提升模型建构与问题解决能力|

2027高考物理一轮复习100考点精练 第十三章 磁场 考点13.11带电粒子在电磁叠加场中的运动 【考点精练】 1 (2026·广东广州联考)如图所示，M、N为速度选择器的上、下两个带电极板，两极板间有匀强电场和匀强磁场。匀强电场的电场强度大小为E、方向由M板指向N板，匀强磁场的方向垂直纸面向里。速度选择器左右两侧各有一个小孔P、Q，连线PQ与两极板平行。某种带电微粒以速度v从P孔沿PQ连线射入速度选择器，从Q孔射出。不计微粒重力，下列判断正确的是(　　) A.带电微粒一定带正电 B.匀强磁场的磁感应强度大小为 C.若将该种带电微粒以速率v从Q孔沿QP连线射入，不能从P孔射出 D.若将该带电微粒以2v的速度从P孔沿PQ连线射入后将做类平抛运动 答案　C 解析　若带电微粒带正电，则受到的洛伦兹力向上，静电力向下，若带电微粒带负电，则受到的洛伦兹力向下，静电力向上，微粒沿PQ运动，只要求洛伦兹力等于静电力，因此微粒可以带正电也可以带负电，故A错误；对微粒受力分析有qE＝qvB，解得B＝，故B错误；若带电微粒带负电，从Q孔沿QP连线射入，受到的洛伦兹力和静电力均向上，若带电微粒带正电，从Q孔沿QP连线射入，受到的洛伦兹力和静电力均向下，不可能做直线运动，故不能从P孔射出，故C正确；将该带电微粒以2v的速度从P孔沿PQ连线射入后，洛伦兹力大于静电力，微粒做曲线运动，由于洛伦兹力是变力，则微粒不可能做类平抛运动，故D错误。 2 .(2026上海模拟)如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有(　　) A.电子从N到P，静电力做正功 B.N点的电势高于P点的电势 C.电子从M到N，洛伦兹力不做功 D.电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力 答案　BC 解析　由题可知电子所受静电力水平向左，电子从N到P的过程中静电力做负功，故A错误;根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知，N点的电势高于P点的电势，故B正确;洛伦兹力总是和速度方向垂直，电子从M到N，洛伦兹力不做功，故C正确;M点和P点在同一等势面上，从M点到P点静电力做功为0，而洛伦兹力不做功，M点速度为0，根据动能定理可知电子在P点速度也为0，则电子在M点和P点都只受静电力作用，在匀强电场中电子在这两点所受静电力相等，即所受合力相等，故D错误。 3 如图为速度选择器的示意图，P1、P2为其两个极板.某带电粒子以速度v0从S1射入，恰能沿虚线从S2射出.不计粒子重力，下列说法正确的是（　B　） A.该粒子一定带正电 B.极板P1的电势一定高于极板P2的电势 C.若该粒子以速度v0从S2射入，也能沿虚线从S1射出 D.若该粒子以速度2v0从S1射入，仍能沿虚线从S2射出 答案 B 解析　若粒子带正电，由左手定则可知粒子受到的洛伦兹力方向竖直向上，因粒子恰能沿虚线运动，则电场力方向应竖直向下，满足qE＝qv0B，所以极板P1的电势高于极板P2的电势；若粒子带负电，同理分析可知极板P1的电势高于极板P2的电势，故B正确.不论粒子带电性质如何，粒子所受的电场力和洛伦兹力都平衡，所以粒子带电性质无法判断，A错误.若该粒子以速度v0从S2射入，假设粒子带正电，则电场力方向竖直向下，洛伦兹力方向也竖直向下，粒子所受合力方向向下，不会沿虚线从S1射出，C错误.若粒子的速度为2v0，则q·2v0B＞qE，粒子受力不平衡，不会沿虚线从S2射出，D错误. 4 .(2025·江西南昌高三上开学考)如图所示，在以坐标原点O为圆心的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场(图中未画出)和匀强磁场，电场方向沿x轴正方向，磁场方向垂直于xOy平面向里。一质量为m、带电荷量为q的带电粒子从O点沿y轴正方向以一定速度射入，带电粒子沿直线运动，经时间t0从P点射出。若仅撤去磁场，带电粒子经射出半圆形区域，不计粒子受到的重力，匀强磁场的磁感应强度大小为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　设粒子带正电，半圆形区域的半径为R，粒子射入时的速度大小为v，粒子能从P点射出，说明其受到的静电力和洛伦兹力相互平衡，则有qE＝qvB，R＝vt0。撤去磁场后，粒子沿y轴方向做匀速运动，经射出半圆形区域，则y方向位移为，沿x轴方向做匀加速直线运动，由几何关系可知从处离开半圆形区域，有，联立解得B＝，故D正确。 5. （2024四川成都七中期末）如图所示的电路中，电源电动势为，内阻为，滑动变阻器最大阻值为，为灵敏电流计，开关闭合，两平行金属板、之间存在垂直纸面向里的匀强磁场，一带正电的粒子恰好以速度匀速穿过两板，不计粒子重力．以下说法中正确的是（ ） A. 保持开关闭合，滑片向下移动，粒子可能从板边缘射出 B. 保持开关闭合，滑片的位置不动，将板向上移动，粒子可能从板边缘射出 C. 开关断开瞬间，灵敏电流计指针将发生短暂偏转 D. 将开关断开，粒子将继续沿直线匀速射出 【答案】C 【解析】 由粒子在复合场中做匀速直线运动可知，粒子所受电场力与洛伦兹力大小相等，方向相反，当保持开关闭合，滑片P向下移动，滑动变阻器接入电路的阻值减小，电容器两极板间的电压减小，电容器两极板间电场强度减小，电场力减小，则粒子所受向上的洛伦兹力大于竖直向下的电场力，从而向上偏转，有可能从M板边缘射出，故A错误； 将N板向上移动使得两极板间距减小，电容器两极板间电场强度增大，则粒子所受竖直向下的电场力增大，粒子向下偏转，不可能从M板边缘射出，故B错误； 将开关断开，平行板电容器放电，因此灵敏电流计G指针发生短暂偏转，此后粒子将只受洛伦兹力做匀速圆周运动，故C正确， D错误。 6. （2024黑龙江重点高中质检）霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。下列说法正确的是（　　） A. 入射速度小于v0时，电子在最高点与在最低点速度大小相等 B. 若电子入射速度为，则速度大小为时位置的纵坐标 C. 若将电子变为质量和电量不变的正电荷，入射速度小于v0时，轨迹与图中虚线相同 D. 入射速度在0<v<v0范围内均匀分布，则能到达纵坐标位置的电子数占总电子数的80% 【答案】BD 【解析】电子在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场的复合场中，由于洛伦兹力不做功，向上运动到最高点，电场力做正功，电子速度变大，向下运动到最低点，电场力做负功，电子速度变小，电子在最高点与在最低点速度大小不相等，故A错误； 入射速度v0时，电子沿x轴做直线运动则有Ee=ev0B，解得E=v0B，电子入射速度为，则电子受到的电场力大于洛伦兹力，则电子向上偏转，速度大小为时，根据动能定理有，解得，故B正确； 若将电子变为质量和电量不变的正电荷，正电荷向上的洛伦兹力和向下的电场力，力的大小不变，入射速度小于v0时，轨迹与图中虚线关于x轴对称，故C错误； 若电子以v入射时，设电子能达到的最高点位置的纵坐标为y，则根据动能定理有 由于电子在最高点与在最低点所受的合力大小相等，则在最高点有F合=evmB－eE，在最低点有F合=eE－evB，联立有，，要让电子达纵坐标位置，即y≥y2，解得，则若电子入射速度在0<v<v0范围内均匀分布，能到达纵坐标位置的电子数N占总电子数N0的80%，故D正确。故选BD。 7.[2023江苏]霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型.Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射.入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等.不计重力及电子间相互作用. （1）求电场强度的大小E； （2）若电子入射速度为，求运动到速度为时位置的纵坐标y1； （3）若电子入射速度在0＜v＜v0范围内均匀分布，求能到达纵坐标y2＝位置的电子数N占总电子数N0的百分比. 答案　（1）Bv0　（2）　（3）90％ 解析　（1）电子沿x轴做直线运动，则电子受平衡力的作用，即eE＝eBv0 解得E＝Bv0 （2）电子在电、磁叠加场中运动，受洛伦兹力和电场力的作用，只有电场力做功，则电子的速度由到的过程，由动能定理得 eEy1＝m（）2－m（）2 联立解得y1＝ （3）设电子的入射速度为v1时刚好能到达纵坐标为y2＝的位置，此时电子在最高点的速度沿水平方向，且大小假设为v2，则 电子在最低点受到的合力为F1＝eE－eBv1 电子在最高点受到的合力为F2＝eBv2－eE 由题意可知电子在最高点与最低点的合力大小相等，即F2＝F1 整理得v1＋v2＝2v0 电子由最低点到最高点的过程，由动能定理得 eEy2＝m－m 整理得v2－v1＝ 解得v1＝v0 又电子入射速度越小，电子运动轨迹的最高点对应的纵坐标越大 则能到y2＝的位置的电子数占总电子数的比例为 η＝＝×100％ 解得η＝90％. 8 .(2025·安徽芜湖模拟)如图所示，在xOy坐标系的第一象限内，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，其中电场在0≤x≤2L的范围内，磁场在x≥L的范围内。一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子(重力不计)从y轴上P点以初速度v0进入第一象限，速度方向与y轴负方向成α＝30°角，P点纵坐标为L。粒子经过电场后，刚好沿直线MN穿过电场、磁场叠加场区，最终从x轴上A点离开磁场，已知MN与x轴平行。求: (1)电场强度的大小E及M点的纵坐标yM; (2)粒子经过A点时的速度方向及A点的横坐标xA; (3)粒子从P点到A点所用的时间t。 答案　(1)　L　 (2)与x轴负方向夹角为60°斜向左下　2.5L　(3) 解析　(1)由题意知，带电粒子从P到M过程中只受静电力作用，做匀变速曲线运动，且粒子到M点时速度沿MN方向，将v0分解成沿x轴正方向的分速度v1和沿y轴负方向的分速度v2，则qE＝ma，v2＝at，Δx＝L＝v1t＝t，Δy＝t＝v0t 解得E＝，Δy＝L 故yM＝L－L＝L。 (2)粒子经过叠加场区时以v1沿MN做匀速直线运动，则qE＝qv1B 粒子离开N点后在磁场中做匀速圆周运动，则qv1B＝m 解得r＝L 由几何关系得cos θ＝，θ＝60° xA＝2L＋rsin 60°＝2.5L 即粒子经过A点时的速度方向与x轴负方向的夹角为60°，A点的横坐标为2.5L。 (3)粒子从P经M到N的过程中，沿x轴方向做匀速直线运动，则t1＝ 粒子从N到A做匀速圆周运动，对应圆心角为120°，则t2＝T＝· 粒子从P点到A点所用的时间为 t＝t1＋t2＝。 9 .(2024·贵州卷，14)如图，边长为L的正方形abcd区域及矩形cdef区域内均存在电场强度大小为E、方向竖直向下且与ab边平行的匀强电场，ef右边有一半径为L且与ef相切的圆形区域，切点为ef的中点，该圆形区域与cdef区域内均存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一带电粒子从b点斜向上射入电场后沿图中曲线运动，经cd边的中点进入cdef区域，并沿直线通过该区域后进入圆形区域。所有区域均在纸面内，粒子始终在该纸面内运动，不计粒子重力。求: (1)粒子沿直线通过cdef区域时的速度大小; (2)粒子的电荷量与质量之比; (3)粒子射出圆形区域时速度方向与进入圆形区域时速度方向的夹角。 答案　(1)　(2)　(3)60° 解析　(1)粒子在cdef区域做匀速直线运动，由平衡条件有qv0B＝qE 解得粒子沿直线通过cdef区域时的速度大小v0＝。 (2)由粒子的运动轨迹知，粒子带正电，粒子在cdef区域做匀速直线运动，粒子受力平衡，静电力方向竖直向下，洛伦兹力方向竖直向上，粒子速度水平向右，在abcd区域的逆运动为类平抛运动，则 水平方向有L＝v0t 竖直方向有·t2 结合(1)问联立解得粒子的电荷量与质量之比 。 (3)粒子在圆形区域中，由洛伦兹力提供向心力有qv0B＝m 解得粒子在圆形区域中做圆周运动的轨迹半径r＝L 设粒子射出圆形区域时速度方向与进入圆形区域时速度方向的夹角为θ，作出粒子在圆形区域的运动轨迹如图所示 由几何关系有tan 解得θ＝60°。 10. （2024江苏镇江质检）如图所示，自左向右的三个区域依次为竖直向下场强为E的匀强电场、场强为B的垂直纸面向里的匀强磁场以及由这两种场叠加形成的复合场。电场和磁场区域宽度相同均为d，复合场区域的宽度足够大。带电粒子在运动过程中不会离开复合场区。一带正电的粒子向右以一定的初速度由A处进入电场，经电场和磁场的偏转后再水平向右进入复合场区域。不计粒子重力。求： （1）粒子刚进入A处的初速度的大小； （2）若粒子刚进入复合场区域时的速度是刚进入A处初速度的两倍，请计算粒子刚进入复合场时，相对于A处在竖直方向偏移的距离以及该电荷的比荷； （3）若取粒子刚进入复合场区域时为零时刻，其速度是刚进入A处初速度的两倍，计算该粒子在该场区运动时速度的最小值以及对应的时刻t。 【参考答案】（1）；（2），；（3）， 【名师解析】 （1）根据题意，画出粒子的运动轨迹，如图所示 设粒子离开电场时的速度大小为，速度方向相对入射方向偏转的角度为，速度的竖直分量为，在电场中的运动时间为，则有 ，，， 由几何关系可得，粒子在磁场中的转动半径为 根据洛伦兹力提供向心力 解得 联立上述方程可以得到 （2）若粒子刚进入复合场区域时的速度是刚进入A处初速度的两倍，则有 解得 则粒子在电场中位移与水平方向夹角的正切值为 由几何关系有 解得 由几何关系可知，粒子在磁场中竖直方向的偏移 所以相对于A处在竖直方向偏移的距离为 粒子在电场中做类平抛运动，竖直方向上有 又有 联立解得 （3）由于 则有 若粒子刚进入复合场区域时速度是刚进入A处初速度的两倍，利用配速法把其速度分为 可知，粒子在复合场中水平方向以做匀速运动，同时以做匀速圆周运动，其运动轨迹如图所示 由 可得，其对应的旋轮半径为 在最高点速度最小为 对应的时间是摆线的半周期的奇数倍，即 11. （2024北京石景山期末）如图所示，水平放置的两块带电金属极板a、b平行正对，极板长度和极板间距都为L，板间存在方向竖直向下、场强大小为E的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量为m、带电荷量为+q的粒子，以水平速度v0从两极板的左端正中央射入极板间，恰好做匀速直线运动。不计粒子的重力及空气阻力。 （1）求匀强磁场磁感应强度B的大小； （2）若撤去磁场，粒子能从极板间射出，求粒子刚穿出电场时的动能Ek； （3）若撤去电场，调整磁感应强度B的大小使粒子刚好能从极板a的右端射出，求粒子穿过磁场过程中运动方向的偏转角度θ。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）粒子恰好做匀速直线运动，受力平衡，则 解得 （2）粒子做类平抛运动，水平方向有 竖直方向有 由牛顿第二定律 解得 由动能定理 解得 （3）粒子刚好从极板间射出，如图所示，由几何关系 解得 粒子偏转角等于圆心角θ，有 解得 12. （2024山东潍坊1月质检）如图所示，在直角坐标系xOy中，第一象限存在沿x轴负方向的匀强电场，电场强度大小；第三象限内存在着以OM为边界的两个匀强磁场区域且方向均垂直于纸面向里，左侧磁场磁感应强度大小，右侧磁场磁感应强度大小，边界OM与y轴负方向的夹角为30°；第四象限同时存在方向垂直纸面向外的匀强磁场和沿x轴负方向的匀强电场，磁感应强度大小，电场强度大小。现有一电荷量，质证的带电粒子，从第一象限的A点以的速度沿y轴的负方向发出，经电场偏转后，以与x轴负方向成30°角从O点进入第三象限。不计带电粒子的重力。求： （1）A点位置坐标； （2）该粒子从O点到再次经过y轴所用的时间； （3）该粒子从第2次经过y轴到第3次经过y轴沿y轴方向位移的大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）由几何关系 解得 水平方向由牛顿第二定律 解得 水平方向由运动学公式 解得 由 解得 竖直方向做匀速直线运动 所以A点的位置坐标为。 （2）粒子进入磁场时速度为 由洛伦兹力提供向心力 解得 由几何关系可知，速度偏转了角进入磁场时速度沿着y轴的负方向，则 由 解得 且粒子进入磁场时速度沿着x轴的正方向，所以 则该粒子从O点到再次经过y轴所用的时间为 （3）在第四象限，该粒子除了有沿x轴正方向的速度v，还有两个沿着y轴等大方向的速度v1。由 得 该粒子做匀速圆周运动的速度为 与x轴正方向成角；由洛伦兹力提供向心力 解得 圆周运动沿y轴负方向的运动的距离为 粒子运动的时间为 直线运动沿着y轴正方向的位移为 所以粒子从第2次经过y轴到第3次经过y轴沿y轴方向位移的大小 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027高考物理一轮复习100考点精练 第十三章 磁场 考点13.11带电粒子在电磁叠加场中的运动 【考点精练】 1 (2026·广东广州联考)如图所示，M、N为速度选择器的上、下两个带电极板，两极板间有匀强电场和匀强磁场。匀强电场的电场强度大小为E、方向由M板指向N板，匀强磁场的方向垂直纸面向里。速度选择器左右两侧各有一个小孔P、Q，连线PQ与两极板平行。某种带电微粒以速度v从P孔沿PQ连线射入速度选择器，从Q孔射出。不计微粒重力，下列判断正确的是(　　) A.带电微粒一定带正电 B.匀强磁场的磁感应强度大小为 C.若将该种带电微粒以速率v从Q孔沿QP连线射入，不能从P孔射出 D.若将该带电微粒以2v的速度从P孔沿PQ连线射入后将做类平抛运动 2 .(2026上海模拟)如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有(　　) A.电子从N到P，静电力做正功 B.N点的电势高于P点的电势 C.电子从M到N，洛伦兹力不做功 D.电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力 3 如图为速度选择器的示意图，P1、P2为其两个极板.某带电粒子以速度v0从S1射入，恰能沿虚线从S2射出.不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A.该粒子一定带正电 B.极板P1的电势一定高于极板P2的电势 C.若该粒子以速度v0从S2射入，也能沿虚线从S1射出 D.若该粒子以速度2v0从S1射入，仍能沿虚线从S2射出 4 .(2025·江西南昌高三上开学考)如图所示，在以坐标原点O为圆心的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场(图中未画出)和匀强磁场，电场方向沿x轴正方向，磁场方向垂直于xOy平面向里。一质量为m、带电荷量为q的带电粒子从O点沿y轴正方向以一定速度射入，带电粒子沿直线运动，经时间t0从P点射出。若仅撤去磁场，带电粒子经射出半圆形区域，不计粒子受到的重力，匀强磁场的磁感应强度大小为(　　) A. B. C. D. 5. （2024四川成都七中期末）如图所示的电路中，电源电动势为，内阻为，滑动变阻器最大阻值为，为灵敏电流计，开关闭合，两平行金属板、之间存在垂直纸面向里的匀强磁场，一带正电的粒子恰好以速度匀速穿过两板，不计粒子重力．以下说法中正确的是（ ） A. 保持开关闭合，滑片向下移动，粒子可能从板边缘射出 B. 保持开关闭合，滑片的位置不动，将板向上移动，粒子可能从板边缘射出 C. 开关断开瞬间，灵敏电流计指针将发生短暂偏转 D. 将开关断开，粒子将继续沿直线匀速射出 6. （2024黑龙江重点高中质检）霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。下列说法正确的是（　　） A. 入射速度小于v0时，电子在最高点与在最低点速度大小相等 B. 若电子入射速度为，则速度大小为时位置的纵坐标 C. 若将电子变为质量和电量不变的正电荷，入射速度小于v0时，轨迹与图中虚线相同 D. 入射速度在0<v<v0范围内均匀分布，则能到达纵坐标位置的电子数占总电子数的80% 7.[2023江苏]霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型.Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射.入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等.不计重力及电子间相互作用. （1）求电场强度的大小E； （2）若电子入射速度为，求运动到速度为时位置的纵坐标y1； （3）若电子入射速度在0＜v＜v0范围内均匀分布，求能到达纵坐标y2＝位置的电子数N占总电子数N0的百分比. 8 .(2025·安徽芜湖模拟)如图所示，在xOy坐标系的第一象限内，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，其中电场在0≤x≤2L的范围内，磁场在x≥L的范围内。一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子(重力不计)从y轴上P点以初速度v0进入第一象限，速度方向与y轴负方向成α＝30°角，P点纵坐标为L。粒子经过电场后，刚好沿直线MN穿过电场、磁场叠加场区，最终从x轴上A点离开磁场，已知MN与x轴平行。求: (1)电场强度的大小E及M点的纵坐标yM; (2)粒子经过A点时的速度方向及A点的横坐标xA; (3)粒子从P点到A点所用的时间t。 9 .(2024·贵州卷，14)如图，边长为L的正方形abcd区域及矩形cdef区域内均存在电场强度大小为E、方向竖直向下且与ab边平行的匀强电场，ef右边有一半径为L且与ef相切的圆形区域，切点为ef的中点，该圆形区域与cdef区域内均存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一带电粒子从b点斜向上射入电场后沿图中曲线运动，经cd边的中点进入cdef区域，并沿直线通过该区域后进入圆形区域。所有区域均在纸面内，粒子始终在该纸面内运动，不计粒子重力。求: (1)粒子沿直线通过cdef区域时的速度大小; (2)粒子的电荷量与质量之比; (3)粒子射出圆形区域时速度方向与进入圆形区域时速度方向的夹角。 10. （2024江苏镇江质检）如图所示，自左向右的三个区域依次为竖直向下场强为E的匀强电场、场强为B的垂直纸面向里的匀强磁场以及由这两种场叠加形成的复合场。电场和磁场区域宽度相同均为d，复合场区域的宽度足够大。带电粒子在运动过程中不会离开复合场区。一带正电的粒子向右以一定的初速度由A处进入电场，经电场和磁场的偏转后再水平向右进入复合场区域。不计粒子重力。求： （1）粒子刚进入A处的初速度的大小； （2）若粒子刚进入复合场区域时的速度是刚进入A处初速度的两倍，请计算粒子刚进入复合场时，相对于A处在竖直方向偏移的距离以及该电荷的比荷； （3）若取粒子刚进入复合场区域时为零时刻，其速度是刚进入A处初速度的两倍，计算该粒子在该场区运动时速度的最小值以及对应的时刻t。 11. （2024北京石景山期末）如图所示，水平放置的两块带电金属极板a、b平行正对，极板长度和极板间距都为L，板间存在方向竖直向下、场强大小为E的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量为m、带电荷量为+q的粒子，以水平速度v0从两极板的左端正中央射入极板间，恰好做匀速直线运动。不计粒子的重力及空气阻力。 （1）求匀强磁场磁感应强度B的大小； （2）若撤去磁场，粒子能从极板间射出，求粒子刚穿出电场时的动能Ek； （3）若撤去电场，调整磁感应强度B的大小使粒子刚好能从极板a的右端射出，求粒子穿过磁场过程中运动方向的偏转角度θ。 12. （2024山东潍坊1月质检）如图所示，在直角坐标系xOy中，第一象限存在沿x轴负方向的匀强电场，电场强度大小；第三象限内存在着以OM为边界的两个匀强磁场区域且方向均垂直于纸面向里，左侧磁场磁感应强度大小，右侧磁场磁感应强度大小，边界OM与y轴负方向的夹角为30°；第四象限同时存在方向垂直纸面向外的匀强磁场和沿x轴负方向的匀强电场，磁感应强度大小，电场强度大小。现有一电荷量，质证的带电粒子，从第一象限的A点以的速度沿y轴的负方向发出，经电场偏转后，以与x轴负方向成30°角从O点进入第三象限。不计带电粒子的重力。求： （1）A点位置坐标； （2）该粒子从O点到再次经过y轴所用的时间； （3）该粒子从第2次经过y轴到第3次经过y轴沿y轴方向位移的大小。 1 学科网（北京）股份有限公司 $