11.9 带电粒子在交变电场中的运动 专项训练 -2027届高考物理一轮复习100考点精练

**基本信息** 聚焦带电粒子在交变电场中的运动，通过15道精选例题构建从受力分析到运动合成的问题解决路径，强化运动和相互作用观念与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择/多选题|8道（含4道多选）|涵盖矩形波/正弦波等电压波形，考查粒子运动方向、速度、动能变化|从电场力分析切入，结合运动分解与周期性，建立“分段运动-合成轨迹”模型| |计算题|7道（含16分综合题）|涉及多级加速、偏转电场、临界条件，需综合应用动能定理与运动学公式|以能量观念为线索，串联电场力做功与粒子动能变化，体现科学思维的模型建构过程|

2027高考物理一轮复习100考点精练 第十一章 静电场 考点11.9 带电粒子在交变电场中的运动 【考点精练】 1 （2026武汉名校联考） 如图甲，一带电粒子沿平行板电容器中线MN以速度v平行于极板进入(记为t＝0时刻)，同时在两板上加一按图乙变化的电压。已知粒子比荷为k，带电粒子只受静电力的作用且不与极板发生碰撞，经过一段时间，粒子以平行极板方向的速度射出。则下列说法中正确的是(　　) A.粒子射出时间可能为t＝4 s B.粒子射出的速度大小为2v C.极板长度满足L＝3vn(n＝1，2，3，…) D.极板间最小距离为 答案　D 解析　粒子进入电容器后，在平行于极板方向做匀速直线运动，垂直极板方向运动的v－t图像如图所示，因为粒子平行极板射出，可知粒子垂直极板的分速度为0，所以射出时刻可能为1.5 s、3 s、4.5 s、…，满足t＝1.5n(n＝1，2，3，…)，粒子射出的速度大小必定为v，故A、B错误;极板长度L＝v·1.5n(n＝1，2，3，…)，故C错误;因为粒子不跟极板碰撞，则应满足≥vy×1.5 s，其中vy＝a×1 s，a＝，联立解得d≥，故D正确。 2（2025·山东淄博期末）匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示。当t＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带正电的粒子，带电粒子只受静电力的作用，下列说法正确的是（　　） A.带电粒子将始终向同一个方向运动 B.3 s末带电粒子回到原出发点 C.3 s末带电粒子的速度不为零 D.前3 s内，静电力做的总功为零 答案：AD 解析：带电粒子由静止释放后，在0～2 s时间内，由牛顿第二定律可知粒子的加速度大小为a1＝，在2～3 s时间内，粒子的加速度大小为a2＝，可知粒子由静止先以a1加速2 s，再以a2减速1 s，由于a2＝2a1，可知此时粒子速度是零，同理在3～5 s时间内由静止又以a1加速2 s，再以a2减速1 s，此时粒子速度是零，因此粒子在0～6 s时间内，带电粒子将始终向同一个方向运动，其速度—时间图像如图所示，A正确；由带电粒子的速度—时间图像可知，带电粒子将始终向同一个方向运动，因此3 s末带电粒子回不到原出发点，B错误；由带电粒子的速度—时间图像可知，3 s末带电粒子的速度是零，C错误；在前3 s内，由动能定理可知W＝ΔEk＝0，前3 s内，静电力做的总功是零，D正确。 3 〔多选〕（2025·贵州贵阳一模）如图甲，水平放置长为l的平行金属板右侧有一竖直挡板。金属板间的电场强度大小为E0，其方向随时间变化的规律如图乙所示，其余区域的电场忽略不计。质量为m、电荷量为q的带电粒子任意时刻沿金属板中心线OO'射入电场，均能通过平行金属板，并打在竖直挡板上。已知粒子在电场中的运动时间与电场强度变化的周期T相同，不计粒子重力，则（　　） A.金属板间距离的最小值为 B.金属板间距离的最小值为 C.粒子到达竖直挡板时的速率都大于 D.粒子到达竖直挡板时的速率都等于 答案：AD 解析：在t＝T（n＝0，1，2，…）时刻进入电场的粒子在电场中的竖直位移最大，粒子在电场中运动的时间为T，则粒子在竖直方向先做匀加速运动后做匀减速运动，由对称性可知y＝2×a＝，金属板间距离的最小值d＝2y＝，A正确，B错误；粒子出电场时的水平速度v0＝，粒子在竖直方向运动的v-t图像如图所示，在t＝t0时刻进入电场的粒子，在t＝T＋t0时刻出电场时竖直方向的速度再次减为0，粒子出电场后做匀速直线运动，则粒子到达竖直挡板时的速率等于，C错误，D正确。 4 (多选)如图所示，A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的交流电压U，A板的电势φA＝0，B板的电势φB随时间的变化规律如图所示。现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区域内，设电子的初速度和重力的影响可忽略。则(　　) A.若电子是在t＝0时刻进入的，它将一直向B板运动 B.若电子是在t＝时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 C.若电子是在t＝时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 D.若电子是在t＝时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动 答案　AB 解析　根据电子进入电场后的受力和运动情况，作出如图所示的图像。 由图丁可知，当电子在t＝0时刻进入电场时，电子一直向B板运动，故A正确;若电子在t＝时刻进入，则由图丁知，向B板运动的位移大于向A板运动的位移，因此最后仍能打在B板上，故B正确;若电子在t＝时刻进入电场，则由图丁知，在第一个周期电子即返回至A板，故C错误;若电子是在t＝时刻进入，则它一靠近小孔便受到排斥力，根本不能进入电场，故D错误。 5 （2025·江苏苏州期末）如图甲所示，某多级直线加速器由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数和偶数的圆筒分别与图乙所示交变电源两极相连。t＝0时，位于金属圆板（序号为0）中央的电子，由静止开始加速。电子通过圆筒间隙的时间不计，且忽略相对论效应，则（　　） A.圆筒内部电场强度大小随序号增大而减小 B.电子在各圆筒中做匀加速直线运动 C.电子在各圆筒中运动的时间都为T D.各圆筒的长度之比可能为1∶∶… 答案 D 解析：　金属圆筒中电场强度为零，电子不受电场力，所以电子做匀速直线运动，故A、B错误；只有电子在每个圆筒中匀速运动时间为时，才能保证每次在缝隙中被电场加速，故C错误；电子进入第n个圆筒时，经过n次加速，根据动能定理neU0＝m，解得vn＝，第n个圆筒长度Ln＝vn×＝，则各金属圆筒的长度之比为1∶∶…，故D正确。 6.〔多选〕（2025·江西宜春期中）如图所示，在相距较远的两平行金属板中央有一个静止的带电粒子（不计重力），当两板间的电压分别如图中甲、乙、丙、丁所示时，在t＝0时刻静止释放该粒子，下列说法正确的是（　　） A.电压如图甲所示时，在0～T时间内，粒子始终朝同一方向运动 B.电压如图乙所示时，在0～时间内，粒子先做匀减速运动，后做匀加速运动 C.电压如图丙所示时，在0～时间内，粒子动量变化量为0 D.电压如图丁所示时，若粒子在之前不能到达极板，则一直不能到达极板 答案 AD 解析：　由图甲可知粒子应朝同一方向先加速后减速，T末速度恰好减到0，不返回，故A正确；由图乙可知，根据E＝可知电场时刻在变化，则粒子受变力作用，其做非匀变速运动，故B错误；由图丙可知，0～时间内电压值始终为正，故电场力冲量之和不为零，故C错误；由图丁可知，粒子先加速，到后减速，后反向加速，若此刻该粒子一直未打到板上，那么由运动的对称性可知，T后粒子做减速运动，T时刻速度减为零，之后又反向加速……，故粒子做往复运动，故D正确。 7.（2025·河北石家庄模拟）图甲为两水平金属板，在两板间加上周期为T的交变电压u，电压u随时间t变化的图线如图乙所示。质量为m、重力不计的带电粒子以初速度v0沿中线射入两板间，经时间T从两板间飞出。下列关于粒子运动的描述错误的是（　　） A.t＝0时入射的粒子，离开电场时偏离中线的距离最大 B.t＝T时入射的粒子，离开电场时偏离中线的距离最大 C.无论哪个时刻入射的粒子，离开电场时的速度方向都水平 D.无论哪个时刻入射的粒子，离开电场时的速度大小都相等 答案 B 解析：　粒子在电场中运动的时间是相同的，t＝0时入射的粒子，在竖直方向先加速，然后减速，最后离开电场区域，故t＝0时入射的粒子离开电场时偏离中线的距离最大，选项A正确；t＝T时入射的粒子，在竖直方向先加速，然后减速，再反向加速，最后反向减速离开电场区域，故此时刻入射的粒子离开电场时速度方向和中线在同一直线上，选项B错误；因粒子在电场中运动的时间等于电场变化的周期T，根据动量定理，竖直方向电场力的冲量的矢量和为零，故所有粒子离开电场时的竖直方向分速度为零，即最终都垂直电场方向射出电场，离开电场时的速度大小都等于初速度，选项C、D正确。 8 .如图甲所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在 t0(0<t0<)时刻由静止释放该粒子，关于该粒子的运动正确的是(　　) A.一开始向左运动，最后打到A板上 B.一开始向右运动，最后打到A板上 C.一开始向左运动，最后打到B板上 D.一开始向右运动，最后打到B板上 答案　D 解析　粒子运动的加速度大小a＝，d为A、B金属板间距，画出粒子在0时刻、时刻释放后运动的v－t图像，如图所示，可知在0<t0<时间范围内释放的粒子，一开始都是向右运动，最后会打在B板上，故D正确。 9 如图甲所示，长为8d、间距为d的平行金属板水平放置，O点有一粒子源，能持续水平向右发射初速度为v0、电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子。在两板间存在如图乙所示的交变电场，取竖直向下为正方向，不计粒子重力。以下判断正确的是(　　) A.粒子在电场中运动的最短时间为 B.能从板间电场射出的粒子的最大动能为mv C.t＝时刻进入的粒子将从O′点射出 D.t＝时刻进入的粒子将从O′点射出 答案　AD 解析　由图像可知电场强度大小E＝，则粒子在电场中的加速度a＝＝，假设粒子在电场中沿电场方向能做匀加速运动打在板上，在电场中运动的时间为t0，有＝at，解得t0＝，粒子能穿出两板间的情况下运动的时间t1＝，由于t0<t1且t0<＝，所以粒子在电场中运动的最短时间为，选项A正确；能从板间射出的粒子在板间运动的时间均为t1＝＝2T，任意时刻射入的粒子若能射出电场，则射出电场时沿电场方向的速度均为0，所以射出电场时粒子的动能均为mv，选项B错误；t＝＝时刻进入的粒子在沿电场方向的运动应先向下加速，向下的偏转位移y＝a＝d>，则粒子会打在板上，故C错误；t＝＝时刻进入的粒子在沿电场方向的运动是先向上加速，后向上减速，速度到零，然后向下加速，再向下减速，速度到零……如此反复，则最后从右侧射出时沿电场方向的位移为零，所以粒子将从O′点射出，选项D正确。 10 .如图甲所示，两平行金属板长为L、间距为d，加有如图乙所示的交流电压。现有一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子，在t＝0时刻以初速度v0沿中线射入两金属板间，不计粒子重力及粒子间的相互作用，求下列情况下交流电压的周期T和电压U0满足的条件。 (1)粒子射出电场时的动能最大; (2)粒子射出电场时的动能最小。 答案　(1)T≥　U0≤　 (2)T＝(n＝1，2，3，…)　U0≤(n＝1，2，3，…) 解析　(1)粒子在水平方向做匀速直线运动，只要保证粒子在竖直方向一直加速(即一个周期内)，竖直速度就可以达到最大值。t＝≤，得T≥ 保证粒子能射出电场，有y＝at2＝≤ 解得U0≤。 (2)只要粒子的竖直速度为零，射出电场时速度最小，动能最小，运动时间 t＝＝nT 则T＝(n＝1，2，3，…) 保证粒子能射出电场，有y＝2n×a＝2n×≤ 解得U0≤(n＝1，2，3，…)。 11．（16分）(2026广东三校联考）如图甲所示，某装置由直线加速器、偏转电场和荧光屏三部分组成。直线加速器由n个金属圆筒依次排列(图中只画出4个)，直线加速器的交变电压的变化规律如图乙所示，在t＝0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于序号为0的金属圆板中央的一个电子由静止开始加速，冲进圆筒1，电子穿过圆筒与圆筒之间各个间隙时，都能恰好使所受静电力的方向与运动方向相同而不断加速。已知电子的质量为m、电荷量为e、交变电压的绝对值为U0，周期为T，电子通过圆筒间隙的时间忽略不计。偏转电场由两块相同的平行金属极板A与B组成，板长为L，两板间距为2L，UAB＝8U0，忽略边缘效应，距两极板右侧1.5L处竖直放置一足够大的荧光屏。电子自直线加速器射出后，沿两板的中心线PO射入偏转电场，最后打到荧光屏上。 (1)求第2个金属圆筒的长度s2； (2)若金属圆筒个数n＝4，求电子打在荧光屏的位置与O点间的距离Y1； (3)金属圆筒个数n取何值时，电子打在荧光屏上的动能最小，动能最小值为多少？并求出此时打在荧光屏上的位置到O点的距离Y2。 解析．（16分） （1）根据图乙可知，为了达到同步加速，电子在圆筒中做匀速直线运动，运动的时间均为，电子加速两次过程，根据动能定理有 2eU0＝（1分） 第2个金属圆筒的长度s2＝v2·，解得（1分） （2）电子整个加速过程，根据动能定理得 4eU0＝（1分） 解得 电子在两极板之间偏转过程，根据类平抛运动规律有 L＝v4t1，y1＝（1分） 其中（1分） 解得（1分） 射出极板后电子做匀速直线运动，沿轴线方向有 1.5L＝v4t2 沿竖直方向 y2＝vyt2，vy＝at1 解得（1分）……用相似也可得分 电子打在荧光屏的位置与O点间的距离为Y1＝y1＋y2＝L（1分） （3）电子通过n个圆筒后，根据动能定理有 neU0＝（1分） 电子在两极板之间偏转过程，根据类平抛运动规律有 L＝vntn，yn＝（1分） 令电子打在荧光屏上的动能为Ek，根据动能定理有 （1分） 解得Ek＝eU0 根据数学函数规律可知，当n等于2时，电子打在荧光屏上的动能最小，动能最小值为 Ekmin＝4eU0（1分） 电子通过2个圆筒加速后在两极板之间偏转过程，根据类平抛运动规律有 L＝v2t3，y3＝at 解得y3＝（1分） 射出极板后电子做匀速直线运动，沿轴线方向有 1.5L＝v2t4， 沿竖直方向 y4＝vy1t4，vy1＝at3 解得y4＝（1分） 电子打在荧光屏的位置与O点间的距离为Y2＝y3＋y4＝2L（1分） 12 如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0，电容器极板长L＝10 cm，极板间距d＝10 cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L＝10 cm，荧光屏足够长，在电容器两极板间接一交变电压，上极板与下极板的电势差随时间变化的图像如图乙所示。每个电子穿过极板的时间都极短，可以认为电子穿过极板的过程中电压是不变的。求： （1）在t＝0.06 s时刻，电子打在荧光屏上的位置到O点的距离； （2）荧光屏上有电子打到的区间长度。 答案：（1）13.5 cm　（2）30 cm 解析：（1）设电子经电压U0加速后的速度为v0，根据动能定理得eU0＝m， 设电容器间偏转电场的电场强度为E，则有E＝， 设电子经时间t通过偏转电场，偏离轴线的侧向位移为y，则沿中心轴线方向有t＝， 垂直中心轴线方向有a＝， 联立解得y＝at2＝＝， 设电子通过偏转电场过程中产生的侧向速度为vy，偏转角为θ， 则电子通过偏转电场时有vy＝at，tan θ＝， 则电子在荧光屏上偏离O点的距离为Y＝y＋Ltan θ＝， 由题图乙知t＝0.06 s时刻，U＝1.8U0， 解得Y＝13.5 cm。 （2） 由题意知电子偏移量y的最大值为，根据y＝可知， 当偏转电压超过2U0时，电子就打不到荧光屏上了， 所以代入U＝2U0得Ymax＝， 所以荧光屏上电子能打到的区间长度为2Ymax＝3L＝30 cm。 13 （2024年11月浙江部分重点高中期中物理）如图建立竖直平面内坐标系，射线管由平行金属板A、B和平行于金属板的细管C组成，放置在第II象限，管C到两极板的距离相等，右端开口在y轴上。放射源P在A极板左端，可以沿特定方向发射某一速度的粒子。若极板长为L，间距为d，当A、B板加上某一电压U（未知）时，粒子刚好能以速度（已知）从细管C水平射出，进入位于第I象限的静电分析器并恰好做匀速圆周运动，时刻粒子垂直于x轴进入第IV象限的交变电场中，交变电场随时间的变化关系如图乙（图上坐标均为已知物理量），规定沿x轴正方向为电场正方向，静电分析器中电场的电场线为沿半径方向指向圆心O，粒子运动轨迹处场强大小为。已知粒子电荷量为（e为元电荷），质量为m，重力不计。求： （1）粒子在静电分析器中运动的轨迹半径； （2）粒子从放射源P射出时速度的大小； （3）0时刻起，粒子动能最大时的时刻和位置坐标。 【答案】（1） （2） （3）， （，）（n=0,1,2,3，···） 【解析】（1）α粒子在静电分析器中，根据电场力提供向心力 解得 （2）α粒子在A、B两金属板间做类平抛运动，在水平方向做匀速直线运动 在竖直方向，做静止开始的匀加速 从放射源P射出时速度的大小 联立，解得 （3）由题意可知，从，α粒子进入交变电场时刻起，α粒子动能最大时的时刻为 α粒子在交变电场中，根据牛顿第二定律 解得 每时间，α粒子x正方向前进 因为开始计时时α粒子的横坐标为 此后α粒子在交变电场中在x轴方向周期性匀加速后匀减速到零，在y轴方向做匀速直线运动。所以，时，α粒子的横坐标为 α粒子的纵坐标为 所以，0时刻起，α粒子动能最大时的位置坐标为 （，）（n=0,1,2,3，···） 14.（10分）（2025太原期中）如图甲所示，真空中相距的两块平行金属板A、B与电源连接，B板接地，A板电势变化的规律如图乙所示。将一个质量为电荷量为的粒子在时刻从紧临B板小孔处无初速度释放，粒子恰好不能到达A板，粒子重力不计。求： （1）粒子在平行板间运动时加速度的大小； （2）A板电势变化的周期T。 解析.（10分） （1）平行金属板A、B间的电场强度 （2分） （2分） （1分） （2）粒子在到时间内，向右做匀加速运动，在到时间内粒子向A板做匀减速运动 （1分） 粒子向右运动的最大位移 （2分） 粒子恰好不能到达A板 （1分） （1分） 15 （2024年10月黑龙江名校联考）中科院高能物理研究所利用电场约束带电粒子的运动，其简化模型如图1所示，在平面内的第一象限和第四象限加一沿轴正方向的匀强电场（未知），一粒子发射源固定在坐标原点，该装置可以沿轴正方向发射质量为、电荷量为的粒子，粒子的初速度均为，刚好能过第一象限内的点，已知点的横坐标为，不计重力及粒子间的相互作用。 （1）已知粒子过点时速度为，求匀强电场的场强大小和点的纵坐标； （2）若将原来的匀强电场替换为另一交变电场，如图2所示，场强为正值时表示电场方向沿轴正方向，题干中其他条件均不变，时刻从坐标原点射出的粒子仍能过点，求图2中与的比值； （3）如图3所示，在处放置一垂直于轴、可吸收带电粒子的挡板，并在第一和第四象限内加如图2所示的交变电场，图3中两条虚线的纵坐标为在至时间内从坐标原点沿轴正方向连续发射粒子，粒子的初速度均为，求在哪个时间范围内发射出的粒子，运动轨迹始终在图3中两条虚线之间（含虚线），并求出这些粒子落在挡板上的纵坐标范围。   【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】（1）粒子在电场中做类平抛运动，将粒子运动到点时的速度正交分解，其沿轴方向的上分速度为，根据勾股定理其沿轴方向的分速度 (1分) 根据动力学， （4分） 联立可得 (1分) (1分) （2）换成交变电场后，粒子运动至点的运动时间仍为(1分) 结合题图2可知，交变电场在此期间经历了两个周期，粒子沿轴的分速度随时间变化的图像如图甲所示，所以整个运动过程其在轴方向运动的距离为(2分) 又知道 可解得(1分) 故(1分)    （3）设时刻发射出的粒子恰好能运动至虚线，结合粒子沿轴的分速度随时间变化的图像如图乙所示，根据匀变速运动规律可知 (2分) 可解得 由图乙可知在时刻射出的粒子最终打在挡板上时的纵坐标为 设时刻发射出的粒子恰好能运动至虚线，结合运动图像如图丙所示，根据匀变速运动规律有 (2分) 解得 由图丙可知在时刻射出的粒子最终打在挡板上时的纵坐标为 综上所述，在时间范围内射出的粒子运动轨迹始终在题图3中两虚线之间。(2分) 这些粒子落在挡板上范围为(2分) 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027高考物理一轮复习100考点精练 第十一章 静电场 考点11.9 带电粒子在交变电场中的运动 【考点精练】 1 （2026武汉名校联考） 如图甲，一带电粒子沿平行板电容器中线MN以速度v平行于极板进入(记为t＝0时刻)，同时在两板上加一按图乙变化的电压。已知粒子比荷为k，带电粒子只受静电力的作用且不与极板发生碰撞，经过一段时间，粒子以平行极板方向的速度射出。则下列说法中正确的是(　　) A.粒子射出时间可能为t＝4 s B.粒子射出的速度大小为2v C.极板长度满足L＝3vn(n＝1，2，3，…) D.极板间最小距离为 2（2025·山东淄博期末）匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示。当t＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带正电的粒子，带电粒子只受静电力的作用，下列说法正确的是（　　） A.带电粒子将始终向同一个方向运动 B.3 s末带电粒子回到原出发点 C.3 s末带电粒子的速度不为零 D.前3 s内，静电力做的总功为零 3 〔多选〕（2025·贵州贵阳一模）如图甲，水平放置长为l的平行金属板右侧有一竖直挡板。金属板间的电场强度大小为E0，其方向随时间变化的规律如图乙所示，其余区域的电场忽略不计。质量为m、电荷量为q的带电粒子任意时刻沿金属板中心线OO'射入电场，均能通过平行金属板，并打在竖直挡板上。已知粒子在电场中的运动时间与电场强度变化的周期T相同，不计粒子重力，则（　　） A.金属板间距离的最小值为 B.金属板间距离的最小值为 C.粒子到达竖直挡板时的速率都大于 D.粒子到达竖直挡板时的速率都等于 4 (多选)如图所示，A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的交流电压U，A板的电势φA＝0，B板的电势φB随时间的变化规律如图所示。现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区域内，设电子的初速度和重力的影响可忽略。则(　　) A.若电子是在t＝0时刻进入的，它将一直向B板运动 B.若电子是在t＝时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 C.若电子是在t＝时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 D.若电子是在t＝时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动 5 （2025·江苏苏州期末）如图甲所示，某多级直线加速器由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数和偶数的圆筒分别与图乙所示交变电源两极相连。t＝0时，位于金属圆板（序号为0）中央的电子，由静止开始加速。电子通过圆筒间隙的时间不计，且忽略相对论效应，则（　　） A.圆筒内部电场强度大小随序号增大而减小 B.电子在各圆筒中做匀加速直线运动 C.电子在各圆筒中运动的时间都为T D.各圆筒的长度之比可能为1∶∶… 6.〔多选〕（2025·江西宜春期中）如图所示，在相距较远的两平行金属板中央有一个静止的带电粒子（不计重力），当两板间的电压分别如图中甲、乙、丙、丁所示时，在t＝0时刻静止释放该粒子，下列说法正确的是（　　） A.电压如图甲所示时，在0～T时间内，粒子始终朝同一方向运动 B.电压如图乙所示时，在0～时间内，粒子先做匀减速运动，后做匀加速运动 C.电压如图丙所示时，在0～时间内，粒子动量变化量为0 D.电压如图丁所示时，若粒子在之前不能到达极板，则一直不能到达极板 7.（2025·河北石家庄模拟）图甲为两水平金属板，在两板间加上周期为T的交变电压u，电压u随时间t变化的图线如图乙所示。质量为m、重力不计的带电粒子以初速度v0沿中线射入两板间，经时间T从两板间飞出。下列关于粒子运动的描述错误的是（　　） A.t＝0时入射的粒子，离开电场时偏离中线的距离最大 B.t＝T时入射的粒子，离开电场时偏离中线的距离最大 C.无论哪个时刻入射的粒子，离开电场时的速度方向都水平 D.无论哪个时刻入射的粒子，离开电场时的速度大小都相等 8 .如图甲所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在 t0(0<t0<)时刻由静止释放该粒子，关于该粒子的运动正确的是(　　) A.一开始向左运动，最后打到A板上 B.一开始向右运动，最后打到A板上 C.一开始向左运动，最后打到B板上 D.一开始向右运动，最后打到B板上 9 如图甲所示，长为8d、间距为d的平行金属板水平放置，O点有一粒子源，能持续水平向右发射初速度为v0、电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子。在两板间存在如图乙所示的交变电场，取竖直向下为正方向，不计粒子重力。以下判断正确的是(　　) A.粒子在电场中运动的最短时间为 B.能从板间电场射出的粒子的最大动能为mv C.t＝时刻进入的粒子将从O′点射出 D.t＝时刻进入的粒子将从O′点射出 10 .如图甲所示，两平行金属板长为L、间距为d，加有如图乙所示的交流电压。现有一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子，在t＝0时刻以初速度v0沿中线射入两金属板间，不计粒子重力及粒子间的相互作用，求下列情况下交流电压的周期T和电压U0满足的条件。 (1)粒子射出电场时的动能最大; (2)粒子射出电场时的动能最小。 11．（16分）(2026广东三校联考）如图甲所示，某装置由直线加速器、偏转电场和荧光屏三部分组成。直线加速器由n个金属圆筒依次排列(图中只画出4个)，直线加速器的交变电压的变化规律如图乙所示，在t＝0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于序号为0的金属圆板中央的一个电子由静止开始加速，冲进圆筒1，电子穿过圆筒与圆筒之间各个间隙时，都能恰好使所受静电力的方向与运动方向相同而不断加速。已知电子的质量为m、电荷量为e、交变电压的绝对值为U0，周期为T，电子通过圆筒间隙的时间忽略不计。偏转电场由两块相同的平行金属极板A与B组成，板长为L，两板间距为2L，UAB＝8U0，忽略边缘效应，距两极板右侧1.5L处竖直放置一足够大的荧光屏。电子自直线加速器射出后，沿两板的中心线PO射入偏转电场，最后打到荧光屏上。 (1)求第2个金属圆筒的长度s2； (2)若金属圆筒个数n＝4，求电子打在荧光屏的位置与O点间的距离Y1； (3)金属圆筒个数n取何值时，电子打在荧光屏上的动能最小，动能最小值为多少？并求出此时打在荧光屏上的位置到O点的距离Y2。 12 如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0，电容器极板长L＝10 cm，极板间距d＝10 cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L＝10 cm，荧光屏足够长，在电容器两极板间接一交变电压，上极板与下极板的电势差随时间变化的图像如图乙所示。每个电子穿过极板的时间都极短，可以认为电子穿过极板的过程中电压是不变的。求： （1）在t＝0.06 s时刻，电子打在荧光屏上的位置到O点的距离； （2）荧光屏上有电子打到的区间长度。 13 （2024年11月浙江部分重点高中期中物理）如图建立竖直平面内坐标系，射线管由平行金属板A、B和平行于金属板的细管C组成，放置在第II象限，管C到两极板的距离相等，右端开口在y轴上。放射源P在A极板左端，可以沿特定方向发射某一速度的粒子。若极板长为L，间距为d，当A、B板加上某一电压U（未知）时，粒子刚好能以速度（已知）从细管C水平射出，进入位于第I象限的静电分析器并恰好做匀速圆周运动，时刻粒子垂直于x轴进入第IV象限的交变电场中，交变电场随时间的变化关系如图乙（图上坐标均为已知物理量），规定沿x轴正方向为电场正方向，静电分析器中电场的电场线为沿半径方向指向圆心O，粒子运动轨迹处场强大小为。已知粒子电荷量为（e为元电荷），质量为m，重力不计。求： （1）粒子在静电分析器中运动的轨迹半径； （2）粒子从放射源P射出时速度的大小； （3）0时刻起，粒子动能最大时的时刻和位置坐标。 14.（10分）（2025太原期中）如图甲所示，真空中相距的两块平行金属板A、B与电源连接，B板接地，A板电势变化的规律如图乙所示。将一个质量为电荷量为的粒子在时刻从紧临B板小孔处无初速度释放，粒子恰好不能到达A板，粒子重力不计。求： （1）粒子在平行板间运动时加速度的大小； （2）A板电势变化的周期T。 15 （2024年10月黑龙江名校联考）中科院高能物理研究所利用电场约束带电粒子的运动，其简化模型如图1所示，在平面内的第一象限和第四象限加一沿轴正方向的匀强电场（未知），一粒子发射源固定在坐标原点，该装置可以沿轴正方向发射质量为、电荷量为的粒子，粒子的初速度均为，刚好能过第一象限内的点，已知点的横坐标为，不计重力及粒子间的相互作用。 （1）已知粒子过点时速度为，求匀强电场的场强大小和点的纵坐标； （2）若将原来的匀强电场替换为另一交变电场，如图2所示，场强为正值时表示电场方向沿轴正方向，题干中其他条件均不变，时刻从坐标原点射出的粒子仍能过点，求图2中与的比值； （3）如图3所示，在处放置一垂直于轴、可吸收带电粒子的挡板，并在第一和第四象限内加如图2所示的交变电场，图3中两条虚线的纵坐标为在至时间内从坐标原点沿轴正方向连续发射粒子，粒子的初速度均为，求在哪个时间范围内发射出的粒子，运动轨迹始终在图3中两条虚线之间（含虚线），并求出这些粒子落在挡板上的纵坐标范围。   1 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