广东省广州市第二中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

广州市第二中学2025学年第二学期期中考试 高二数学 命题：高二数学备课组 审校：高二数学备课组 2026年5月8日 本试卷共4页，19小题，满分为150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹的钢笔或签字笔将自 己的姓名和考生号、座位号填写在答题卡上。 2.答选择题每小题选出答案后，用B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相 应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以 上要求作答的，答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，只需将答题卡交回。 一单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合题目要求的 1.已知函数f(x)=x,则1im f1+△-f但-() △x→0 △x A.-2 B.2 C.3 D.6 2.如图，在四面体OABC中，OA=d,OB=b,OC=c.点N在BC上， 且CN=】NB,M为OA的中点，则MN等于() A.-1a+6+2 B. 2a-56+2c -a- 2”33 233 C. 3a-16-2e 3 a+26+c D.- b+ 3 3 33 3.数列{an}为单调递减的等比数列，且4+a=13,a,a。=36,则公比9=（) A.3 B, c D. 4.已知圆x2+y-2x+2y+a=0截直线x+y-2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（) A.-2 B.-4 C.-6 D.-8 5.已知函数f(x)=32-m)x-m心在x=1处取得极小值，则f()的极大值为() A.4 B.2 C.-2 D.-4 试卷第1页，共4页 6,一个火车站有8股道，如果每股道只能停放】列火车，现题停放4列不同的火车，每两列火 车不能停在相邻股道，则不同的停放方法共有()种， A.48 D.120 袋子中有大小相同5个球，标号为0的球1个，标号为1、2的球各两个，从中任取2个，在日 B.60 C.90 知有一个标号为1的条件下，另外一个标号也为1的概率是(） B. c 8.已知实数名满足e=血飞=1>0，则 一的最大值为() A.e B.4e1 C.4e2 D.4e' 三、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.在△ABC中，下列命题正确的() A.若c=2 acos B,则△ABC是等腰三角形 B.若A>B,则sinA>sinB C.若tanA+tanB+tanC<0,则△ABC为钝角三角形 D.若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形 10.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线方程为1：x=-1,点P在抛物线上，过P作圆 A:x2+(y-4)=1的一条切线，Q为切点过P作1的垂线，垂足为B.则以下说法正确的是（） A.抛物线的标准方程为y2=4x B.当P,A,B三点共线时，Pg=√15 C.当P41B时，直线B的斜率为4或子 D.满足P=PB的点P有且仅有2个 11.设关于实数y的解析式为F(x,)=e+2y,则() A.当y=时，方程F()=0有唯一解 B.若F(x,y)=0成立，则当x<0时，x+2y=0 C.当x>0,y>0时，F(x,y)>1恒成立 D.若F(x,y)=0成立，则当x+2y≠0时，2y>2+x 试卷第2页，共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.在(x-的展开式中，项的系数是 (结果用数字作答) 13.2m+3列与7m-号的公共项从小到大构成新数列a,小，则2n- 的最小项为 14.在棱长为2的正方体ABCD-4BCD内放入9个半径相等的小球，8个角各放1个，中间放L 个，则小球半径最大为 四、解答愿：本愿共5小愿，共7分.解答应写出文字说明、正明过程或演算步骤 15(13分、根据统计数据，某会员店的本地会员占70。，外地会员占30%。现对该店会员开展商 品质量满意度调查，如果会员是本地会员，他对该店商品质量满意的概率为：如果会员是外地会 员，他对该店商品质量满意的概率为？、每个会员对该店商品质量清意与否相互独立。 (I)从该店所有会员中随机抽取1名会员，求其对该店商品质量满意的概率： (②)从该店所有会员中随机抽取3名会员，记这3名会员中对该店商品质量满意的人数为X,求X的 分布列与数学期望， 16(15分).如图，直四棱柱ABCD-ABCD的底面ABCD为直角梯形，AD=2AB=4,ADBC, AB⊥AD,三棱锥C-BCD的体积是四棱柱ABCD-ABCD体积的 A D B (I)证明：BD⊥平面ACC4; (2)若A4=4,求平面4CD与平面BCD夹角的余弦值. 门15分)，已知数列Q的前口项和为5，日清足也3双+8，数列地是单调递游的等差数列 6=loga,且b2-1,b+1,b,+3成等比数列. (1)求数列{a}和数列{b,}的通项公式： (2)记cn= an,n为奇数 bn,n为偶数，求{cn}的前n项和T 18(17分).已知函数f(x)=almx-(x-1)e,其中a∈R. (1)若a≤0，求f(x)的单调区间； (2)若a>e, (i)证明：f(x)在区间(1，+∞)内有且仅有1个零点； (i)设x为f(x)的极值点，x为f(x)的零点，且x>1,证明：x<3x,-2. 19(17分).已知动点M(x,)与定点F(-2,0)的距离和它到定直线1：x=-2的距离之比是常数2. (I)求动点M的轨迹C的方程； 2若曲线C与x轴的交点分别为4、B(A在B的左侧)，过点B的直线交曲线C于点N(N位于第 二象限)，∠NFB的角平分线交BN于点T. ()求证：点T在定直线上； ()连接直线FN且与曲线C的另一个交点为M,求kw一km的取值范围」