2025-2026学年人教版七年级数学下册期末高频考点专练之平面直角坐标系 （9考点）

**基本信息** 人教版七年级下册平面直角坐标系期末高频考点专练，覆盖9大核心考点，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，融合抽象能力与几何直观，适配期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|约6题|象限点、特殊点位置判断|结合象棋棋盘坐标（文化传承）考查坐标表示| |填空|约12题|平移坐标计算、距离公式应用|游乐园位置描述（生活情境）强化模型意识| |解答|约10题|面积计算、存在性问题探究|三角形面积存在性问题（推理能力）呼应期末命题趋势|

期末高频考点专练之平面直角坐标系考点专练2025-2026学年人教版七年级下册（9考点） 考点一：象限点 1.点在第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 2．在平面直角坐标系中，点一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.在平面直角坐标系中，点不可能在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考点二：特殊点 1．已知点在x轴上，则m的值为（　　） A． B． C．1 D．4 2.点在y轴上，则A点坐标为（    ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点在y轴上，则a的值为 　 　． 4． A，B两点的坐标分别为(1，1) ，(−3，1)，点C为AB的中点，则点C的坐标为 ． 5．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，若轴，且，则点B的坐标为 　 　． 考点三：距离问题 1．平面内点到y轴的距离是 　 　． 2．已知点到x轴的距离是3，则a＝　 　． 3．在平面直角坐标系中，点到点的距离是 　 　． 4.已知平面直角坐标系第四象限内的点到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为 ． 5．点在y轴的右侧，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标为 ． 考点四：平移 1．将点向右平移7个单位长度后，再向下平移6个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．已知，，若将平移后，点的对应点的坐标为，则的对应点所处的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.将点向下平移3个单位，向右平移2个单位后，得到点，则点的坐标为 ． 4.如图，的顶点坐标分别为，，，将平移后，点的对应点的坐标是，则点的对应点的坐标是 ． 5．与在平面直角坐标系中的位置如图． (1)分别写出下列各点的坐标： _______； _______；_______； (2)说明由经过怎样的平移得到？_______． (3)若点是内部一点，则平移后内的对应点的坐标为_______； 考点五：点坐标特征的应用 1.已知点P（8﹣2m，m+1）． （1）若点P在y轴上，求m的值． （2）若点P在第一象限，且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标． 2.（1）若点（2a+3，a﹣3）在第一、三象限的角平分线上，求a的值； （2）已知点P的坐标为（4﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标． 3．在平面直角坐标系中，点A的坐标为． (1)若点A在y轴上，求点A的坐标； (2)若点，直线轴，求a的值； (3)点C的坐标为，若直线轴，且线段的长为5，求b的值及点C的坐标． 考点六：用坐标表示物体的位置 1．已知2街5巷的十字路口表示为，则表示（    ） A．6街6巷的十字路口 B．6街3巷的十字路口 C．3街3巷的十字路口 D．3街6巷的十字路口 2.如图所示，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为，按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是（    ）． A． B． C． D． 3．象棋在中国有着三千多年的历史，老少皆宜．其中棋盘、棋子都蕴含着中国文化，如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“馬”和“車”的坐标分别是和，那么“帥”的坐标为 4.下图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示100m． (1)如果用有序数对表示跳跳床的位置，填写下列游乐设施的位置：跷跷板______，摩天轮____，碰碰车_____； (2)秋千的位置是，请在图中标出来； (3)旋转木马在大门以东，再往北处，请在图中标出来． 考点七：平面直角坐标系中的规律探究 1.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，，……，根据这个规律探索可得第2025个点的坐标是（   ） A． B． C． D． 2.一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动【即】，且每秒移动一个单位，那么第41秒时质点所在位置的坐标是 ． 3．在平面直角坐标系中，一个动点按如图所示的方向移动，即→→→→→→→……，按此规律，记为第1个点，则第个点的坐标为 ． 板块八：平面直角坐标系中面积的计算 1.如图，A（3，0），B（0，3），C（1，4），求△ABC的面积． 2.如图，△ABC在直角坐标系中， （1）请写出△ABC各点的坐标； （2）求出S△ABC． 3.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的单位长度均为1，△ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点． （1）写出图中所示△ABC各顶点的坐标． （2）求出此三角形的面积． 4.已知：A（﹣5，﹣2），B（﹣1，2），C（5，4），D（6，﹣2）． （1）在坐标系中描出各点，画出四边形ABCD； （2）求四边形ABCD的面积． 5.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，4），B（6，6），C（8，2），求四边形OABC的面积． 板块九：与面积相关的点的存在性问题 1.如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3） （1）求点C到x轴的距离； （2）求△ABC的面积； （3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标． 2.如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（3，4），C（0，2）． （1）求S四边形ABCO； （2）连接AC，求S△ABC； （3）在x轴上是否存在一点P，使S△PAB＝8？若存在，请求点P坐标． 3.如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB＝3． （1）求点B的坐标； （2）求△ABC的面积； （3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4.如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2＝0． （1）填空：a＝　 　，b＝　 ； （2）若在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积； （3）在（2）条件下，当m时，在x轴上是否存在点P（不与点A重合），使得S三角形PBM＝S三角形ABM，若存在请求出点P的坐标，不存在说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末高频考点专练之平面直角坐标系考点专练2025-2026学年人教版七年级下册（9考点） 考点一：象限点 1.点在第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 2．在平面直角坐标系中，点一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 3.在平面直角坐标系中，点不可能在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 考点二：特殊点 1．已知点在x轴上，则m的值为（　　） A． B． C．1 D．4 【答案】A 2.点在y轴上，则A点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3．在平面直角坐标系中，点在y轴上，则a的值为 　 　． 【答案】2 4． A，B两点的坐标分别为(1，1) ，(−3，1)，点C为AB的中点，则点C的坐标为 ． 【答案】（－1，1） 5．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，若轴，且，则点B的坐标为 　 　． 【答案】或 考点三：距离问题 1．平面内点到y轴的距离是 　 　． 【答案】5 2．已知点到x轴的距离是3，则a＝　 　． 【答案】 3．在平面直角坐标系中，点到点的距离是 　 　． 【答案】5 4.已知平面直角坐标系第四象限内的点到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为 ． 【答案】 5．点在y轴的右侧，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标为 ． 【答案】或/或 考点四：平移 1．将点向右平移7个单位长度后，再向下平移6个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2．已知，，若将平移后，点的对应点的坐标为，则的对应点所处的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 3.将点向下平移3个单位，向右平移2个单位后，得到点，则点的坐标为 ． 【答案】 4.如图，的顶点坐标分别为，，，将平移后，点的对应点的坐标是，则点的对应点的坐标是 ． 【答案】 5．与在平面直角坐标系中的位置如图． (1)分别写出下列各点的坐标： _______； _______；_______； (2)说明由经过怎样的平移得到？_______． (3)若点是内部一点，则平移后内的对应点的坐标为_______； 【答案】(1)，， (2)先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度 (3) (4)2 【详解】（1）解：根据在平面直角坐标系中的位置， 可知，，． 故答案为：，，； （2）根据与在平面直角坐标系中的位置， 可知先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，即可得到． 故答案为：先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度； （3）若点是内部一点， 则平移后内的对应点的坐标为． 故答案为：； 考点五：点坐标特征的应用 1.已知点P（8﹣2m，m+1）． （1）若点P在y轴上，求m的值． （2）若点P在第一象限，且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标． 【答案】解：（1）∵点P（8﹣2m，m+1），点P在y轴上， ∴8﹣2m＝0， 解得：m＝4； （2）由题意可得：m+1＝2（8﹣2m）， 解得：m＝3， 则8﹣2m＝2，m+1＝4， 故P（2，4）． 2.（1）若点（2a+3，a﹣3）在第一、三象限的角平分线上，求a的值； （2）已知点P的坐标为（4﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标． 【答案】解：（1）∵点（2a+3，a﹣3）在第一、三象限的角平分线上， ∴2a+3＝a﹣3， 解得a＝﹣6； （2）∵点P的坐标为（4﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等， ∴4﹣a＝3a+6或（4﹣a）+（3a+6）＝0； 解得a或a＝﹣5， ∴P点坐标为（，）或（9，﹣9）． 3．在平面直角坐标系中，点A的坐标为． (1)若点A在y轴上，求点A的坐标； (2)若点，直线轴，求a的值； (3)点C的坐标为，若直线轴，且线段的长为5，求b的值及点C的坐标． 【答案】(1) (2)； (3)当b的值为2时，点C的坐标为；当b的值为时，点C的坐标为 【详解】（1）解：由题意可得，， 解得， ， ； （2）解：直线轴， ，B两点的纵坐标相等，即， 解得； （3）解：直线轴， ，C两点的横坐标相等， 即， 解得， ， 点A的坐标为． 线段的长为5， 当点C在点A上方时， ， 解得，此时点C的坐标为； 当点C在点A下方时， ， 解得，此时点C的坐标为． 综上所述，当b的值为2时，点C的坐标为；当b的值为时，点C的坐标为． 考点六：用坐标表示物体的位置 1．已知2街5巷的十字路口表示为，则表示（    ） A．6街6巷的十字路口 B．6街3巷的十字路口 C．3街3巷的十字路口 D．3街6巷的十字路口 【答案】D 2.如图所示，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为，按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 3．象棋在中国有着三千多年的历史，老少皆宜．其中棋盘、棋子都蕴含着中国文化，如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“馬”和“車”的坐标分别是和，那么“帥”的坐标为 【答案】 4.下图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示100m． (1)如果用有序数对表示跳跳床的位置，填写下列游乐设施的位置：跷跷板______，摩天轮____，碰碰车_____； (2)秋千的位置是，请在图中标出来； (3)旋转木马在大门以东，再往北处，请在图中标出来． 【答案】（1）解：根据题意，得跷跷板，摩天轮，碰碰车， 故答案为：，，； （2）解：如图所示，秋千的位置是， （3）解：如图所示，旋转木马的位置是， 考点七：平面直角坐标系中的规律探究 1.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，，……，根据这个规律探索可得第2025个点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2.一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动【即】，且每秒移动一个单位，那么第41秒时质点所在位置的坐标是 ． 【答案】 3．在平面直角坐标系中，一个动点按如图所示的方向移动，即→→→→→→→……，按此规律，记为第1个点，则第个点的坐标为 ． 【答案】； 板块八：平面直角坐标系中面积的计算 1.如图，A（3，0），B（0，3），C（1，4），求△ABC的面积． 【答案】解：如下图，过点C作DE垂直于y轴，作AE垂直于x轴，AE与DE相交于点E． ∵A（3，0），B（0，3），C（1，4）． ∴点D为（0，4），E为（3，4）． ∴BD＝1，CE＝2，CD＝1，AE＝4，OA＝3，OB＝3． ∴S矩形OAED＝OA•AE＝3×4＝12， ， ， ， ∴S△ABC＝S矩形OAED﹣S△BOA﹣S△DBC． 2.如图，△ABC在直角坐标系中， （1）请写出△ABC各点的坐标； （2）求出S△ABC． 【答案】解：（1）A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）； （2）S△ABC＝4×57． 3.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的单位长度均为1，△ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点． （1）写出图中所示△ABC各顶点的坐标． （2）求出此三角形的面积． 【答案】解：（1）A（3，3），B（﹣2，﹣2），C（4，﹣3）； （2）如图所示： S△ABC＝S矩形DECF﹣S△BEC﹣S△ADB﹣S△AFC ． 4.已知：A（﹣5，﹣2），B（﹣1，2），C（5，4），D（6，﹣2）． （1）在坐标系中描出各点，画出四边形ABCD； （2）求四边形ABCD的面积． 【答案】解：（1）如图，四边形ABCD即为所求． （2）四边形ABCD的面积为41． 5.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，4），B（6，6），C（8，2），求四边形OABC的面积． 【答案】解：分别过A、B、C作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，如图， 四边形OABC的面积＝S△AOD+S梯形ABED+S梯形BCFE﹣S△COF 2×4（4+6）×（6﹣2）（2+6）×（8﹣6）8×2 ＝24． 板块九：与面积相关的点的存在性问题 1.如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3） （1）求点C到x轴的距离； （2）求△ABC的面积； （3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标． 【答案】解：（1）∵C（﹣1，﹣3）， ∴|﹣3|＝3， ∴点C到x轴的距离为3； （2）∵A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3） ∴AB＝4﹣（﹣2）＝6，点C到边AB的距离为：3﹣（﹣3）＝6， ∴△ABC的面积为：6×6÷2＝18． （3）设点P的坐标为（0，y）， ∵△ABP的面积为6，A（﹣2，3）、B（4，3）， ∴6×|y﹣3|＝6， ∴|y﹣3|＝2， ∴y＝1或y＝5， ∴P点的坐标为（0，1）或（0，5）． 2.如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（3，4），C（0，2）． （1）求S四边形ABCO； （2）连接AC，求S△ABC； （3）在x轴上是否存在一点P，使S△PAB＝8？若存在，请求点P坐标． 【答案】解：（1）连接OB． ∵S四边形ABCO＝S△OBC+S△AOB2×34×4＝11． （2）S△ABC＝S四边形ABCO﹣S△AOC＝112×4＝7． （3）设P（m，0），则有|m﹣4|×4＝8， ∴m＝0或8， ∴P（0，0）或（8，0）． 3.如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB＝3． （1）求点B的坐标； （2）求△ABC的面积； （3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】解：（1）点B在点A的右边时，﹣1+3＝2， 点B在点A的左边时，﹣1﹣3＝﹣4， 所以，B的坐标为（2，0）或（﹣4，0）； （2）△ABC的面积3×4＝6； （3）设点P到x轴的距离为h， 则3h＝10， 解得h， 点P在y轴正半轴时，P（0，）， 点P在y轴负半轴时，P（0，）， 综上所述，点P的坐标为（0，）或（0，）． 4.如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2＝0． （1）填空：a＝　 　，b＝　 ； （2）若在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积； （3）在（2）条件下，当m时，在x轴上是否存在点P（不与点A重合），使得S三角形PBM＝S三角形ABM，若存在请求出点P的坐标，不存在说明理由． 【答案】解：（1）∵|a+1|+（b﹣3）2＝0， ∴a+1＝0且b﹣3＝0， 解得：a＝﹣1，b＝3， 故答案为：﹣1，3； （2）过点M作MN⊥x轴于点N， 由（1）得：A（﹣1，0），B（3，0）， ∴AB＝1+3＝4， 又∵点M（﹣2，m）在第三象限， ∴MN＝|m|＝﹣m， ∴S△ABMAB•MN4×（﹣m）＝﹣2m； （3）当m时，M（﹣2，）， ∴S△ABM＝﹣2×（）＝3，S△PBMPB， 由题意得PB3， 解得PB＝4， ∵P不与A重合 ∴P（7，0）． 学科网（北京）股份有限公司 $