期末高频考点突破之相交线与平行线(十二考点)2025-2026学年人教版七年级下册

**基本信息** 聚焦相交线与平行线十二核心考点，以“基础识别—计算应用—综合探究”分层设计，通过图形辨析、情境应用及推理证明培养抽象能力与推理意识，适配期末复习巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|对顶角/邻补角识别、垂直定义、三线八角判定|以图形辨析题为主，如对顶角图形选择，强化几何直观| |提升层|对顶角计算、平行公理应用、性质求角度|结合量角器读数、加油站距离等情境题，培养应用意识| |拓展层|推理过程填空、折叠问题、拐点模型探究|通过折叠纸条、骑行角度等综合题，发展逻辑推理与创新意识|

期末高频考点突破之相交线与平行线2025-2026学年人教版 七年级下册(十二考点) 考点一：对顶角、邻补角的识别 1．下列图形中，与互为对顶角的是（   ） A． B． C． D． 2.如图，与是对顶角的为（   ） A． B． C． D． 3．下列四个图中，与互为邻补角的是（    ） A． B． C． D． 4．下列各图中，∠1和∠2都是邻补角的是（    ） A． B． C． D． 考点二：对顶角、邻补角的相关计算 1.如图，直线相交于点O，，则（　　） A． B． C． D． 2．如图，直线与相交于点，平分，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 3.如图，直线，相交于点，将量角器的中心与点重合，发现表示的点在直线上，表示的点在直线上，则 ． 4.如图，若加油站E 到公路的距离是， 到公路的距离也是， 且， 则 的度数为 ． 5.如图，O是直线上一点，平分，． (1)若，求和的度数． (2)试猜想是否平分，并说明理由． 考点三：垂直的定义与性质 1.如图，点P是直线a外的一点，点在直线a上，且，垂足为点，则下列正确的语句是（   ） A．线段的长是点P到直线a的距离 B．三条线段中，最短 C．线段的长是点A到直线的距离 D．线段的长是点C到直线的距离 2.在数学课上，同学们在练习过点B作线段所在直线的垂线段时，有部分同学画出了下列四种图形，其中画法正确的是（   ） A．图① B．图② C．图③ D．图④ 3.如图，四点在直线上，点在直线外，，若，则点到直线的距离是（   ） A． B． C． D． 4.如图，运动会上，两名同学测得黎明的跳远成绩分别为米，米，米，则黎明的跳远成绩应该为 米． 考点四：同位角、内错角、同旁内角的识别 1.如图，直线a、b被直线c所截，∠1的同位角是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．以上都不是 2.如图，∠1的内错角是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 3.如图，AB，CD被DE所截，则∠D的同旁内角是（　　） A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4 4.如图，直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2是（　　） A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角 5.如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（　　） A．同位角 B．对顶角 C．同旁内角 D．内错角 考点五：对平行公理及其推论的理解与应用 1．若，，则与的关系是（   ） A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都不对 2.下列推理正确的是（　　） A．因为a∥d，b∥c，所以c∥d B．因为a∥c，b∥d，所以c∥d C．因为a∥b，a∥c，所以b∥c D．因为a∥b，d∥c，所以a∥c 3．下列说法中，正确的是 （填序号）． ①过一点有无数条直线与已知直线平行； ②如果，，那么； ③相等的角是对顶角； ④如果两直线不相交，那么它们就平行． 考点六：探究两直线平行的条件 1．下列图形中，已知，则能判定的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，下列条件不能判定的是（   ） A． B． C． D． 3.如图，①∠1＝∠3，②∠2＝∠3，③∠1＝∠4，④∠2+∠5＝180°可以判定b∥c的条件有（　　） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 4.如图，填写一个能使ABCD的条件：_________． 5.如图，，平分，请说明：． 考点七：利用平行的性质求角的度数 1.如图，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，则∠3的度数为（　　） A．46° B．90° C．96° D．134° 2．如图，a，b，c，d均为直线，且，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3.已知∠1的两边分别平行于∠2的两边，若∠1＝40°，则∠2的度数为　 　． 4.如图，．若，则的度数为 ． 5.已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB． 考点八：通过阅读推理过程填空 1．在横线上填上适当的内容，完成下面的证明． 已知，直线a，b，c，d的位置如图所示，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4，∠求证：c∥d． 证明：如图， ∵∠2+∠3＝180°（ 　　）， ∠1+∠2＝180° （ 　　）， ∴　　＝　　（同角的补角相等）， 又∵∠3＝∠4（已知）， ∴∠1＝∠4 （ 　　）， ∴　　　　（ 　　）． 2.如图，，．试说明：． 请你完成下列推理过程（括号内写出理由）： 解：因为，（已知） 所以 ．（ ） 因为，（已知） 所以 ，（ ） 所以．（平行于同一条直线的两条直线平行） 3．如图，在三角形中，点在上，于，于，．求证：．请将下列证明过程补充完整： 证明：∵，， ∴，（____________________） ∴ ∴（____________________） ∴（____________________） ∵ ∴__________ ∴__________（____________________） ∴ 考点九：利用平行线的性质解决实际问题 1.某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（　　） A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B．第一次向左拐45°，第二次向左拐45° C．第一次向左拐60°，第二次向右拐120° D．第一次向左拐53°，第二次向左拐127° 2．光在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射，如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，且．，则 ． 3.近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳，则此时的度数为 ． 4.健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌的自行车的平面示意图如图，自行车的前轴与后轴所在直线与地面平行，车架与地面平行，自行车的中轴处与座位处在一条直线上，若，，则的度数是 ． 考点十：利用平行线的性质解决折叠问题 1.如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝26°，则∠α的度数是（　　） A．77° B．64° C．26° D．87° 2.已知长方形纸条ABCD，点E，G在AD边上，点F，H在BC边上．将纸条分别沿着EF，GH折叠，如图，当DC恰好落在EA'上时，∠1与∠2的数量关系是（　　） A．∠1+∠2＝135° B．∠2﹣∠1＝15° C．∠1+∠2＝90° D．2∠2﹣∠1＝90° 考点十一：平行线的判定与性质综合 1.如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（　　） A．∠1+∠2+∠3＝180° B．∠1+∠2＝180°+∠3 C．∠1+∠3＝180°+∠2 D．∠2+∠3＝180°+∠1 2．如图平分平分，以下结论：①；②；③；④；其中正确的有 ．（请填写序号） 3.已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB． 考点十二：平行线中的拐点问题 1.如图，AB∥CD，∠G＝90°，∠BEG＝x，则∠DFG可以表示为（　　） A．180°﹣x B．90°+x C．90°﹣x D．180°﹣2x 2．如图所示，已知，，，则 °．    3.如图，直线CE∥DF，∠CAB＝135°，∠ABD＝85°，则∠1+∠2＝（　　） A．30° B．35° C．36° D．40° 4．如图，已知，点分别在上，点在两条平行线之间，与的平分线交于点．若，，则＝ ．    5.有一天李小虎同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线AD，BC，然后在平行线间画了一点E，连接CE，DE后（如图①），他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图②，③，④等图形，这时他突然一想，∠C，∠D与∠DEC之间的度数有没有某种联系呢？接着小虎同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”功能，找到了这三个角之间的关系． （1）请直接写出图①到图④各图中的∠C，∠D与∠DEC之间的关系吗？ （2）请从图③④中，选一个说明它成立的理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末高频考点突破之相交线与平行线2025-2026学年人教版 七年级下册(十二考点) 考点一：对顶角、邻补角的识别 1．下列图形中，与互为对顶角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2.如图，与是对顶角的为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3．下列四个图中，与互为邻补角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 4．下列各图中，∠1和∠2都是邻补角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 考点二：对顶角、邻补角的相关计算 1.如图，直线相交于点O，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 2．如图，直线与相交于点，平分，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 3.如图，直线，相交于点，将量角器的中心与点重合，发现表示的点在直线上，表示的点在直线上，则 ． 【答案】 4.如图，若加油站E 到公路的距离是， 到公路的距离也是， 且， 则 的度数为 ． 【答案】/48度 5.如图，O是直线上一点，平分，． (1)若，求和的度数． (2)试猜想是否平分，并说明理由． 【答案】(1)， (2)平分，理由见解析 【详解】（1）解：∵，， ∴， 又∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，； （2）解：平分，理由如下： ∵， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∴平分． 考点三：垂直的定义与性质 1.如图，点P是直线a外的一点，点在直线a上，且，垂足为点，则下列正确的语句是（   ） A．线段的长是点P到直线a的距离 B．三条线段中，最短 C．线段的长是点A到直线的距离 D．线段的长是点C到直线的距离 【答案】B 2.在数学课上，同学们在练习过点B作线段所在直线的垂线段时，有部分同学画出了下列四种图形，其中画法正确的是（   ） A．图① B．图② C．图③ D．图④ 【答案】A 3.如图，四点在直线上，点在直线外，，若，则点到直线的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 4.如图，运动会上，两名同学测得黎明的跳远成绩分别为米，米，米，则黎明的跳远成绩应该为 米． 【答案】 考点四：同位角、内错角、同旁内角的识别 1.如图，直线a、b被直线c所截，∠1的同位角是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．以上都不是 【答案】B． 2.如图，∠1的内错角是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【答案】B． 3.如图，AB，CD被DE所截，则∠D的同旁内角是（　　） A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4 【答案】B． 4.如图，直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2是（　　） A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角 【答案】C． 5.如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（　　） A．同位角 B．对顶角 C．同旁内角 D．内错角 【答案】D． 考点五：对平行公理及其推论的理解与应用 1．若，，则与的关系是（   ） A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都不对 【答案】D 2.下列推理正确的是（　　） A．因为a∥d，b∥c，所以c∥d B．因为a∥c，b∥d，所以c∥d C．因为a∥b，a∥c，所以b∥c D．因为a∥b，d∥c，所以a∥c 【答案】C． 3．下列说法中，正确的是 （填序号）． ①过一点有无数条直线与已知直线平行； ②如果，，那么； ③相等的角是对顶角； ④如果两直线不相交，那么它们就平行． 【答案】② 考点六：探究两直线平行的条件 1．下列图形中，已知，则能判定的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 2．如图，下列条件不能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3.如图，①∠1＝∠3，②∠2＝∠3，③∠1＝∠4，④∠2+∠5＝180°可以判定b∥c的条件有（　　） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 【答案】A． 4.如图，填写一个能使ABCD的条件：_________． 【答案】（答案不唯一） 5.如图，，平分，请说明：． 【答案】见解析 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴． 考点七：利用平行的性质求角的度数 1.如图，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，则∠3的度数为（　　） A．46° B．90° C．96° D．134° 【答案】C． 2．如图，a，b，c，d均为直线，且，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3.已知∠1的两边分别平行于∠2的两边，若∠1＝40°，则∠2的度数为　 　． 【答案】40°或140°． 4.如图，．若，则的度数为 ． 【答案】 5.已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB． 【答案】证明：FH⊥AB（已知）， ∴∠BHF＝90°． ∵∠1＝∠ACB（已知）， ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）， ∴∠2＝∠BCD．（两直线平行，内错角相等）． ∵∠2＝∠3（已知）， ∴∠3＝∠BCD（等量代换）， ∴CD∥FH（同位角相等，两直线平行）， ∴∠BDC＝∠BHF＝90°，（两直线平行，同位角相等） ∴CD⊥AB． 考点八：通过阅读推理过程填空 1．在横线上填上适当的内容，完成下面的证明． 已知，直线a，b，c，d的位置如图所示，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4，∠求证：c∥d． 证明：如图， ∵∠2+∠3＝180°（ 　　）， ∠1+∠2＝180° （ 　　）， ∴　　＝　　（同角的补角相等）， 又∵∠3＝∠4（已知）， ∴∠1＝∠4 （ 　　）， ∴　　　　（ 　　）． 【答案】邻补角的定义；已知；∠3；∠1；等量代换；c；d；内错角相等，两直线平行 2.如图，，．试说明：． 请你完成下列推理过程（括号内写出理由）： 解：因为，（已知） 所以 ．（ ） 因为，（已知） 所以 ，（ ） 所以．（平行于同一条直线的两条直线平行） 【答案】；；内错角相等，两直线平行；；；；同旁内角互补，两直线平行 3．如图，在三角形中，点在上，于，于，．求证：．请将下列证明过程补充完整： 证明：∵，， ∴，（____________________） ∴ ∴（____________________） ∴（____________________） ∵ ∴__________ ∴__________（____________________） ∴ 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行 考点九：利用平行线的性质解决实际问题 1.某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（　　） A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B．第一次向左拐45°，第二次向左拐45° C．第一次向左拐60°，第二次向右拐120° D．第一次向左拐53°，第二次向左拐127° 【答案】D． 2．光在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射，如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，且．，则 ． 【答案】/55度 3.近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳，则此时的度数为 ． 【答案】/度 4.健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌的自行车的平面示意图如图，自行车的前轴与后轴所在直线与地面平行，车架与地面平行，自行车的中轴处与座位处在一条直线上，若，，则的度数是 ． 【答案】/105度 考点十：利用平行线的性质解决折叠问题 1.如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝26°，则∠α的度数是（　　） A．77° B．64° C．26° D．87° 【答案】A． 2.已知长方形纸条ABCD，点E，G在AD边上，点F，H在BC边上．将纸条分别沿着EF，GH折叠，如图，当DC恰好落在EA'上时，∠1与∠2的数量关系是（　　） A．∠1+∠2＝135° B．∠2﹣∠1＝15° C．∠1+∠2＝90° D．2∠2﹣∠1＝90° 【答案】A． 考点十一：平行线的判定与性质综合 1.如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（　　） A．∠1+∠2+∠3＝180° B．∠1+∠2＝180°+∠3 C．∠1+∠3＝180°+∠2 D．∠2+∠3＝180°+∠1 【答案】D． 2．如图平分平分，以下结论：①；②；③；④；其中正确的有 ．（请填写序号） 【答案】①②③ 3.已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB． 【答案】证明：FH⊥AB（已知）， ∴∠BHF＝90°． ∵∠1＝∠ACB（已知）， ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）， ∴∠2＝∠BCD．（两直线平行，内错角相等）． ∵∠2＝∠3（已知）， ∴∠3＝∠BCD（等量代换）， ∴CD∥FH（同位角相等，两直线平行）， ∴∠BDC＝∠BHF＝90°，（两直线平行，同位角相等） ∴CD⊥AB． 考点十二：平行线中的拐点问题 1.如图，AB∥CD，∠G＝90°，∠BEG＝x，则∠DFG可以表示为（　　） A．180°﹣x B．90°+x C．90°﹣x D．180°﹣2x 【答案】C 2．如图所示，已知，，，则 °．    【答案】 3.如图，直线CE∥DF，∠CAB＝135°，∠ABD＝85°，则∠1+∠2＝（　　） A．30° B．35° C．36° D．40° 【答案】D 4．如图，已知，点分别在上，点在两条平行线之间，与的平分线交于点．若，，则＝ ．    【答案】/32度 5.有一天李小虎同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线AD，BC，然后在平行线间画了一点E，连接CE，DE后（如图①），他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图②，③，④等图形，这时他突然一想，∠C，∠D与∠DEC之间的度数有没有某种联系呢？接着小虎同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”功能，找到了这三个角之间的关系． （1）请直接写出图①到图④各图中的∠C，∠D与∠DEC之间的关系吗？ （2）请从图③④中，选一个说明它成立的理由． 【答案】解：（1）①∠C+∠D＝∠DEC； ②∠C+∠D+∠DEC＝360°； ③∠DEC＝∠C﹣∠D； ④∠DEC＝∠D﹣∠C； （2）选图③，过点E作EF∥AD，如图： ∵EF∥AD，AD∥BC， ∴EF∥AD∥BC， ∴∠C＝∠CEF，∠D＝∠DEF， 又∵∠DEC＝∠CEF﹣∠DEF， ∴∠DEC＝∠C﹣∠D． 学科网（北京）股份有限公司 $