山东泰安一中新校区2025-2026学年高一第二学期6月月考数学试卷

泰安一中新校区2025-2026学年高一第二学期6月阶段性检测 数学试卷 2026年6月 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.已知i为虚数单位，且复数z满足(1+)z=2,则川z上() A.1 B.2 C.2 D.2√2 2.已知a,6为不共线向量，且B=2a+6,C=-a+46,C可=3a- ,则(·) A.A、B、C三点共线 B.B、C、D三点共线 C.A、B、D三点共线 D.A、C、D三点共线 3.在△ABC中，a,b,c是角4B,C分别所对的边，∠B=60°，b2=aC,△ABC一定是（) A.底边和腰不相等的等腰三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 4.给出下列4个命题，其中正确的是（) ①平行于同一直线的两条直线平行： ②平行于同一直线的两个平面平行： ③垂直于同一直线的两个平面平行： ④垂直于同一平面的两个平面平行. A.②③ B.①② C.①③ D.①④ 5.参加某次数学竞赛的10名学生的成绩（单位：分）如下：71,86,76,80,96,81,84,83， 92,88,则以这10人成绩的第60百分位数为实部，第75百分位数为虚部的复数是( ) A.84+881 B.85+88i C.80+88i D.85+86i 6.圆台的上、下底面半径分别为1和2，它的侧面展开所得的扇环所对的圆心角为180°， 则下列说法不正确的是（·) A,母线长为2B.表面积为11元 C.高为5 D.体积为25 7.下列条件判断三角形解的情况，正确的个数是（) ①a=8,b=16,A=30°，有两解； ②b=18,c=20,B=60°，有一解： ③a=15,b=2,A=90°，无解： ④a=40,b=30,A=120°，有一解 A,1 B.2 C.3 D.4 8.将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6），先后抛掷两次，将 得到的点数分别记为m,,记向量ā=(2m-3,n-),6=(1,-)的夹角为0，则0为钝角的 试卷第1页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 概率是（) 5 A: 1 B.3 c 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列结论中正确的是（) A.若=1，则z=±1或z=i B.若zeC,则1z2Hz 识，温小世2京 C.若复数z满足=1，则z+2的最大值为3 D.若a+bi=l+i(a,beR),则a=b=1 10.抛掷一枚质地均匀的骰子一次，观察向上的面的点数，事件A为“点数为偶数”，事件 B为“点数是1或4”，事件C为“点数大于3”，下列说法正确的是（ A.A和B是互斥事件 B.B和C是相互独立事件 C.+ 49写 D. 1L.在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中，P,2,R分别为AB,BC,CD,的中点，则下列 说法正确的是（，) A.BC⊥BD B.直线PR与D,2所成的角为写 C:若三棱锥2-CCP的所有顶点都在球O的表面上 123- 则球0的表面积为14元 1】 D,过点2且与直线AC,垂直的平面截正方体ABCD-AB,CD所得截面多边形 的面积为3√5 )0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.0 12.已知数据x,x2,x,xx的方差为1，则数据3x+1,3x3+1,3x+1,3x,+l,3x+1 的方差为 13.万里高速纪念塔位于泰安市卧虎山上，被誉为泰安的“东方明珠”.如图，为测量塔 的高度AB,可选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D.现测得∠BCD=75°， ∠BDC=60°，CD=50米，在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB为 米 试卷第2页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (13题图) (14题图) 14.如图，在菱形ABCD中，BC=2,∠ABC=60°，以BC为直径的半圆与AB交于点M, P是半圆上的动点，则BBD-；B厅BD的最大值是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知向量ā=(2,1)，6=(1,2)，c=(3,), ()若(a+)1ā，求k的值：品 洛点达的指买我 (2)若c∥a,求c在b方向上投影向量的坐标. 16.(15分)2026年5月24日23时08分，神舟二十三号发射成功，乘组航天员朱杨柱、 张志远、黎家盈（首位香港女航天员）密切协同，将完成3.5小时快速径向交会对接.某 地区为了激发人们对天文学的兴趣，开展了天文知识比赛，满分100分(95分及以上为 认知程度高)，结果认知程度高的有200人，这200人按年龄分成5组，得到如图所示 的频率分布直方图， 频率 0.07 组距 、. 0.06 0.04 eee。e。e 0.02 0.01 0 202530354045年龄/岁 (1)根据频率分布直方图，估计这200人的平均年龄和众数： (2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任“党章党史”的宜传使者.若 有甲（年龄36），乙（年龄42）两人已确定入选宜传使者，现计划从第四组和第五组被 抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率. 试卷第3页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 17、(15分)如图，在三棱锥P-ABC中，∠ACB=90°，PA⊥底面ABC,AC=BC=PA=2, M是PB的中点，N是AM的中点，点2在线段PC上，且Pg=3OC, (I)求点M到平面PAC距离： D (2)求证：N011平面ABC.兴 18.(17分)己知△ABC的内角4，B,C的对边分别为a,b,c.且满足c=inA-血C a sin B-sin C (I)求角B; (2)已知△ABC的外接圆的圆心为O,半径R=√5 (i)作角B的平分线交AC于D,BD=2,求△ABC的面积； (ii)求ABAC的取值范围， +度.3 方份个你 保@ :7任0 平个听的@ :7个2· 19.(17分)如图，在四棱锥A-EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF⊥平面EFCB, EF∥BC,BC=4,EF=2a,∠EBC=∠FCB=60°，O为EF的中点. (I)求证：AO⊥BE; (2)求二面角F-AE-B的正弦值； (3)若BE⊥平面AOC,请求出a的值. ,1,- 试卷第4页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP