江苏省淮安区2026年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试数学模拟试卷（二）

淮安区2026年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试 数学模拟试卷（二） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1．-2026的相反数是 A．2026 B． C．-2026 D． 2．淮安博物馆馆藏文物战国双囱熏炉，其外形可抽象为几何体，它的俯视图是 A． B． C． D． 3．随着大数据、机器人与智能体普及，某城市智慧园区共部署智能设备820000台，将数据820000用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4．下列运算正确的是 A． B． C． D． 5．一次数学测试中，甲乙两班平均分都是85分，方差分别为，，则下列说法正确的是 A．甲成绩更稳定 B．乙成绩更稳定 C．甲乙一样成绩更稳定 D．不能确定 6．《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇?设经过天相遇，则下列方程正确的是 A． B． C． D． 7．眼镜是利用了凹透镜能使光发散的特点达到矫正视力的目的．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点．若，，则是的度数是 A． B． C． D． 8．若，且，，设，则一次函数的图象不经过 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应的位置上） 9．分解因式： ▲ ． 10．已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ▲ ． 11．中国传统古建筑窗棂常用正八边形纹样装饰，则正八边形的每个外角的度数为 ▲ ． 12．某新能源汽车品牌推出的快充技术中，电池充满电所需的时间（单位：小时）与充电功率P（单位：）成反比例函数关系，已知用功率充电，需2小时充满；若使用的快充桩，充满电需要 ▲ 小时． 13．如图，6个全等的小正方形放置在中，则的值是 ▲ ． 14．如图，在中，过、、三点的与相交于点．若，则 ▲ °． 15．物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像，设，，小孔到的距离为，则小孔到的距离为 ▲ cm． 16．如图，在菱形中，对角线、交于点，，，点为上一个动点，点为上一点，且，点为上一点，且，则的最小值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出必要的演算步骤或文字说明） 17．（8分）（1）计算； （2）解方程： 18．（6分）先化简，再求值：，其中且为整数，请你选一个合适的整数并求值． 19．（8分）2026年春节档电影票房火爆，根据观众推荐，现甲、乙两人决定从以下3部电影中任意选一部观看，A：《惊蛰无声》，B：《飞驰人生》，C：《镖人》．每人只选择其中一种． （1）甲选择《飞驰人生》的概率是 ▲ ． （2）请用列表或画树状图的方法，求出甲、乙两人选择同部电影的概率． 20．（8分）在浩瀚的历史长河中，中国传统文化犹如一颗璀璨的明珠，以其独特的魅力和深厚的底蕴影响着世界的每一个角落，学校为了弘扬中国传统文化，开展了丰富多彩的传统文化活动，开设了五种项目：A刺绣，B戏剧，C剪纸，D中医，E象棋．为了解学生最喜欢以上哪种传统项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了统计图．某同学不小心将图中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题： （1）本次调查的样本容量是 ▲ ，扇形统计图中C对应圆心角的度数为 ▲ °； （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“象棋”的学生人数． 21．（8分）如图，已知点、、、在同一条直线上，，，，求证：． 22．（8分）如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中的线段上画出点，使； （2）在图2中的线段上画出点，使． 23．（10分）限速防超是最基本的交通规则，也是交通警察抓得非常严的交通规则，路边高频高清摄像是限速防超的一个重要手段．如图所示，有一条东西走向的高速公路，距离公路的正上方处有一个高频高清摄像头，此时摄像头探测到公路点的俯角是，探测到公路点的俯角是． （1）求的长； （2）若交通规则要求测速区域的范围为，请判断该摄像头的安装距离是否符合要求，并说明理由．（精确到0.1，参考数据：，，） 24．（10分）某校为丰富校园阳光体育活动，增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳个数和用500元购买的毽子数量相同． （1）求跳绳和毽子的单价分别是多少元？ （2）由于库存较大，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七折出售．学校计划购买跳绳和毽子两种器材共600个，且要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，求出学校花钱最少的购买方案． 25．（10分）如图，为的直径，在中，，交于点，过点作，垂足为点． （1）求证：是的切线； （2）若，求阴影部分的面积． 26．（12分）在平面直角坐标系中，对“中值”给出如下定义：点是函数图象上任意一点，横坐标与纵坐标的和的一半称为点的“中值”记为．函数图象上所有点的中值中最大值称为函数的“美中值”，最小值称为函数的“弱中值”．例如：点在函数（）的图象上，点的“中值”为，函数图象上所有点的“中值”可以表示为，当时，最大值为，最小值为，所以函数（）的“美中值”为6，“弱中值”为3． （1）点的“中值”为 ▲ ． （2）已知二次函数， ①当时，求二次函数的“美中值”和“弱中值”． ②已知线段，点，点，若以为横坐标，二次函数图象上所有点的中值为纵坐标的点形成的图形，沿轴上下平移后与线段只有一个交点，直接写出的取值范围或所有可能的值． （3）若二次函数（）的图象顶点在“中值”为2的函数图象上． 当时，设二次函数（）的“美中值”为，“弱中值”为，且，则的值为 ▲ ． 27．（14分）探究与应用 [问题初探]（1）在的底边上取中点，连接，线段、、、有何数量关系？下面是小安同学的部分思路和方法，请完成填空： 如图1，过点作于点，设，， 为的中点 在中， ① 在中， ▲ ．② 由①+②得： ，在中 ▲ ． ∴…… 根据小安同学的方法，可以得到线段、、、的数量关系是 ▲ ． [简单应用]（2）如图2，在中，、相交于点，，，，求的长． [灵活应用]（3）如图3，甲乙两机器人在矩形操场上同时同速运动，机器人甲在边上由向运动，机器人乙在边上由向运动，，．场地右侧连接一个等腰三角形区域，且．点为某时刻两机器人位置、连线的中点，为中点，则的长为 ▲ ． [深度思考]（4）如图4，菱形中，，，点为上一点，，点为边上动点，连结，将沿折叠，点落在点，连接，，直接写出的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $