期末高频考点专练之一元二次方程(五考点)2025-2026学年浙教版八年级下册

**基本信息** 聚焦一元二次方程核心考点，按概念-解法-性质-应用逻辑递进，覆盖期末高频考法，强化数学抽象与运算能力及模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念与解|7题|概念辨析、根的应用|基础概念建构，含参数方程根的求解| |解方程|6题|配方/公式/因式分解法|核心技能训练，衔接三角形边长应用| |根的判别式|5题|判别式判断、参数取值|性质深化理解，结合反比例函数综合| |根与系数关系|5题|关系应用、代数式求值|综合关系应用，含参数方程根的关系| |应用题|7题|互赠/增长率/几何问题|实际情境建模，强化数学语言表达|

期末高频考点专练之一元二次方程2025-2026学年 浙教版八年级下册(五考点) 考点一：一元二次方程的概念与解 1.下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．2x﹣2＝3 B．x2＝2x C．x+y＝2 D．+x＝3 2.方程2x2-3x=2的一次项系数和常数项分别是（    ） A．3和2 B．-3和2 C．3和-2 D．-3和-2 3.若关于x的方程x2﹣kx+2＝0的一个根是1，则k的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 4.若一元二次方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4＝0的一个根为0，则k的值为（　　） A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2 5.关于x的一元二次方程x2﹣3ax+a2﹣4＝0的常数项为0，则a的值为 　 　 ． 6.已知方程（2﹣m）x|m|﹣x+3＝0，当m＝　 　 时，是关于x的一元二次方程． 7.若a为方程x2+2x﹣3＝0的解，则3a2+6a﹣8的值为 　 　 ． 考点二：解一元二次方程 1.将一元二次方程x2+4x+3=0配方后可得到方程（    ） A． B． C． D． 2.关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c＝0（a≠0，b2﹣4ac＞0）的根是（　　） A． B． C． D． 3.方程的解是（     ） A．， B．， C．， D．， 4.已知一元二次方程（2﹣x）（3+x）＝0，则方程的根为　 　 ． 5.三角形两边长分别为2和4，第三边是方程的一个解，则这个三角形的周长是_________． 6.解下列方程： （1）2x2﹣8＝0； （2）3x（x﹣2）＝2x﹣4． 考点三：一元二次方程根的判别式 1.一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0的根的情况是（　　） A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个相等的实数根 2.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（    ） A．且 B． C．且 D． 3.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______． 4.点A是反比例函数上的点，过点A作轴，垂足为B．若的面积为8，则一元二次方程的根的情况为______． 5.关于x的一元二次方程有实数根． (1)求k的取值范围； (2)k有没有可能是该方程的一个根，如果是，请求出k的值；如果不是，请说明理由． 考点四：一元二次方程的根与系数的关系 1.若一元二次方程的两根为，，则的值是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 2.若m，n是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则m3﹣4n2+17的值为（　　） A．﹣2 B．6 C．﹣4 D．4 3.关于x的一元二次方程x2+（2m﹣3）x+m2+1＝0的两实根x1，x2满足，则m的值为（　　） A．1或5 B．1或﹣5 C．﹣5 D．5 4.若、是关于的一元二次方程的两个实数根，则代数式的值是_________． 5.已知关于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝﹣1，求k的值． 考点五：一元二次方程应用题 1.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（　　） A．x（x+1）＝182 B．x（x﹣1）＝182 C．x（x+1）＝182×2 D．x（x﹣1）＝182×2 2.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（     ） A．100(1+x)=121 B．100(1-x)=121 C．100(1+x)2=121 D．100(1-x)2=121 3.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 4.有一人患流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，则每轮传染中平均一人传染了_____人. 5.如图，在宽为4米､长为6米的矩形花坛上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花卉，若种植花卉的面积15平方米，设铺设的石子路的宽为x米，则可列出方程_____________． 6.如图，要使用长为27米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为12米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃． (1)如果要围成面积为54平方米的花圃，那么的长为多少米？ (2)能否围成面积为90平方米的花圃？若能，请求出的长；若不能，请说明理由． 7.某商店进了一批服装，进价为每件50元，按每件60元出售时，可销售800件；若单价每提高1元，则其销售量就减少20件，若商店计划获利12000元，且尽可能减少进货量，问销售单价应定为多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末高频考点专练之一元二次方程2025-2026学年 浙教版八年级下册(五考点) 考点一：一元二次方程的概念与解 1.下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．2x﹣2＝3 B．x2＝2x C．x+y＝2 D．+x＝3 【答案】B 2.方程2x2-3x=2的一次项系数和常数项分别是（    ） A．3和2 B．-3和2 C．3和-2 D．-3和-2 【答案】D 3.若关于x的方程x2﹣kx+2＝0的一个根是1，则k的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 【答案】D． 4.若一元二次方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4＝0的一个根为0，则k的值为（　　） A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2 【答案】C． 5.关于x的一元二次方程x2﹣3ax+a2﹣4＝0的常数项为0，则a的值为 　 　 ． 【答案】±2． 6.已知方程（2﹣m）x|m|﹣x+3＝0，当m＝　 　 时，是关于x的一元二次方程． 【答案】﹣2． 7.若a为方程x2+2x﹣3＝0的解，则3a2+6a﹣8的值为 　 　 ． 【答案】1． 考点二：解一元二次方程 1.将一元二次方程x2+4x+3=0配方后可得到方程（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c＝0（a≠0，b2﹣4ac＞0）的根是（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 3.方程的解是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 4.已知一元二次方程（2﹣x）（3+x）＝0，则方程的根为　 　 ． 【答案】x1＝2，x2＝﹣3． 5.三角形两边长分别为2和4，第三边是方程的一个解，则这个三角形的周长是_________． 【答案】10 6.解下列方程： （1）2x2﹣8＝0； （2）3x（x﹣2）＝2x﹣4． 【答案】解：（1）2x2＝8， x2＝4， x＝±2， ∴x1＝2，x2＝﹣2； （2）3x（x﹣2）＝2x﹣4， 3x（x﹣2）＝2（x﹣2）， 3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）＝0， （3x﹣2）（x﹣2）＝0， 3x﹣2＝0或x﹣2＝0， ∴，x2＝2． 考点三：一元二次方程根的判别式 1.一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0的根的情况是（　　） A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个相等的实数根 【答案】B 2.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（    ） A．且 B． C．且 D． 【答案】A 3.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______． 【答案】 4.点A是反比例函数上的点，过点A作轴，垂足为B．若的面积为8，则一元二次方程的根的情况为______． 【答案】无实数根或有两个不相等的实数根 5.关于x的一元二次方程有实数根． (1)求k的取值范围； (2)k有没有可能是该方程的一个根，如果是，请求出k的值；如果不是，请说明理由． 【答案】(1) (2)k有可能是该方程的一个根，， 【详解】（1）解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴，即， 解得； ∴k的取值范围是； （2）解：k有可能是该方程的一个根，理由如下： 当时，，即， ∴， ∴或， 解得，， ∴k有可能是该方程的一个根，k的值为，． 考点四：一元二次方程的根与系数的关系 1.若一元二次方程的两根为，，则的值是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】C 2.若m，n是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则m3﹣4n2+17的值为（　　） A．﹣2 B．6 C．﹣4 D．4 【答案】A 3.关于x的一元二次方程x2+（2m﹣3）x+m2+1＝0的两实根x1，x2满足，则m的值为（　　） A．1或5 B．1或﹣5 C．﹣5 D．5 【答案】C． 4.若、是关于的一元二次方程的两个实数根，则代数式的值是_________． 【答案】1 5.已知关于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝﹣1，求k的值． 【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有实数根， ∴Δ＝32﹣4×1×（k﹣2）≥0， 解得k≤， 即k的取值范围是k≤； （2）∵方程x2+3x+k﹣2＝0的两个实数根分别为x1，x2， ∴x1+x1＝﹣3，x1x2＝k﹣2， ∵（x1+1）（x2+1）＝﹣1， ∴x1x2+（x1+x2）+1＝﹣1， ∴k﹣2+（﹣3）+1＝﹣1， 解得k＝3， 即k的值是3． 考点五：一元二次方程应用题 1.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（　　） A．x（x+1）＝182 B．x（x﹣1）＝182 C．x（x+1）＝182×2 D．x（x﹣1）＝182×2 【答案】B 2.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（     ） A．100(1+x)=121 B．100(1-x)=121 C．100(1+x)2=121 D．100(1-x)2=121 【答案】C 3.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】B 4.有一人患流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，则每轮传染中平均一人传染了_____人. 【答案】8 5.如图，在宽为4米､长为6米的矩形花坛上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花卉，若种植花卉的面积15平方米，设铺设的石子路的宽为x米，则可列出方程_____________． 【答案】（4-x）（6-x）=15 6.如图，要使用长为27米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为12米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃． (1)如果要围成面积为54平方米的花圃，那么的长为多少米？ (2)能否围成面积为90平方米的花圃？若能，请求出的长；若不能，请说明理由． 【答案】（1）设的长为米，则，根据题意，得， 整理，得， 解得，， ∵墙的最大可用长度为米， ∴， ∴， ∴，即的长为米； （2）不能围成面积为平方米的花圃． 理由如下： 根据题意，得，整理，得． ∵， ∴该方程无实数根， ∴不能围成面积为平方米的花圃． 7.某商店进了一批服装，进价为每件50元，按每件60元出售时，可销售800件；若单价每提高1元，则其销售量就减少20件，若商店计划获利12000元，且尽可能减少进货量，问销售单价应定为多少元？ 【答案】解：设销售单价为x元，则： ， ∴，． ∵为了减少进货量， ∴（舍），． 答：销售单价为80元． 学科网（北京）股份有限公司 $