期末考试自编试卷2025-2026学年江苏南京市联合体七年级下学期数学

**基本信息** 这份七年级下学期期末数学模拟卷，通过“光盘行动”数据、水果摊利润等生活情境及“美好系数”新定义探究，覆盖代数几何核心知识，梯度设计适配期末综合检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|整式运算、二元一次方程、不等式基础|基础概念辨析，如第5题全等三角形判定正误判断| |填空题|10/20|科学记数法、方程解、不等式参数|结合社会热点，如第10题粮食浪费数据科学记数| |解答题|8/64|方程组求解、图形变换、利润建模、新定义证明|突出综合应用，如24题利润不等式建模，26题数轴“美好系数”探究，体现推理与创新意识|

2025-2026学年江苏省南京市七年级下学期期末自编 数学模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分选择题和填空题和简答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题、简答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：新教材苏科版数学。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：本题共8个小题，每小题2分，共16分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1．下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：、，故此选项不符合题意； 、，故此选项不符合题意； 、，故此选项符合题意； 、，故此选项不符合题意； 故选：． 2．下列方程是二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：中的次数为2，则不符合题意， 含有3个未知数，则不符合题意， 符合二元一次方程的定义，则符合题意， 中的次数为2，则不符合题意， 故选：． 3．某动车组列车速度最高可达，用不等式表示其数量关系是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：． 故选：． 4．如图，在△中，．若，则正方形和正方形的面积和为（　　） A．150 B．200 C．225 D．450 【解答】解：正方形的面积为：， 正方形的面积为：． 在△中，，， 则． 即正方形和正方形的面积和为225． 故选：． 5．下列说法：①两边及其中一边的对角对应相等的两三角形全等；②成轴对称的两个图形全等；③的算术平方根是4；④是的平方根；⑤两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等．其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【解答】解：①不能判断三角形全等，说法错误，不符合题意； ②成轴对称的两个图形不能判断全等，说法正确，符合题意； ③的算术平方根是2，说法错误，不符合题意； ④是的平方根，说法正确，符合题意； ⑤两边及第三边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，说法错误，不符合题意． 正确的有②④． 故选：． 6．不等式x≤4的正整数解的个数是（　　） A．无数个 B．5 C．4 D．3 【解答】解：因为小于等于4的正整数有：4，3，2，1， 所以不等式x≤4的正整数解为：4，3，2，1，即有4个． 故选：． 7．若，，则的值是（　　） A．4 B．7 C．13 D．16 【解答】解：，， ， 故选：． 8．如图，在△中，是角平分线，，．关于结论①、②，下列判断正确的是（　　） 结论①：点在线段的垂直平分线上； 结论②：若，则． A．只有结论①正确 B．只有结论②正确 C．结论①、②都不正确 D．结论①、②都正确 【解答】解：在△中，，，， ， 是角平分线， ， ， ， 点在线段的垂直平分线上， 故结论①正确，符合题意； 在△中，，，， ， 由结论①的证明过程可知，， ， 故结论②正确，符合题意， 综上所述，正确的结论是①、②， 故选：． 二．填空题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。 9．若为正整数，且满足，则　5　 ． 【解答】解：， ， ， ， 故答案为：5． 10．据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入到“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是 ． 【解答】解：根据科学记数法的定义，， 故答案为：． 11．是关于的方程的解，则的值是　2　 ． 【解答】解：是关于的方程的解， 将代入方程得：， 解得， 故答案为：2． 12．已知，则 ． 【解答】解：， 当时，原式． 故答案为：． 13．已知：，请写出一个使不等式成立的的值，这个值可以为 　（答案不唯一）　． 【解答】解：， 当时，， 的值可以为（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 14．若，，则　10　 ． 【解答】解：，， ， 故答案为：10． 15．已知，，则的值为　4　 ． 【解答】解：，， ． 故答案为：4． 16．已知，，则　　 ． 【解答】解：，， ， 故答案为：． 17．若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是　　 ． 【解答】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：x≤6， 关于的一元一次不等式组无解， ∴a≥6， 故答案为：a≥6． 18．如图1，在△中，，．第一步，将纸片沿对折，使点与点重合，折痕与边的交点为点；第二步，在边上找一点，将纸片沿折叠，点落在处，如图2；第三步，将纸片沿’折叠，点落在处，如图3．当点恰好在原直角三角形纸片的边上时，则的度数为或 ． 【解答】解：当点在上时，如图， 由折叠得，，那么此时，记与交于点， ， ， ， ， ， 当点在上时，如图， 由折叠知， 当点在上时，则， ， ， ，， 综上，当点恰好在原直角三角形纸片的边上时，的度数为或， 故答案为：或． 三．解答题（共8小题） 19．解下列方程组： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， 把①代入②，得， 解得：， 把代入①，得， 方程组的解为； （2）， ①，得③， ②③，得， 把代入①，得， 解得：， 方程组的解为． 20．求代数式的值：，其中． 【解答】解： ， 当时，原式． 21．解不等式组，并写出该不等式组的整数解． 【解答】解：由2x≥x-1得：x≥-1， 由得：， 则不等式组的解集为-1≤x<2， 所以不等式组的整数解为、0、1． 22．如图，方格纸中每个小正方形的顶点叫做格点，△三个顶点都在格点上，利用网格画图． （1）画出△使△与△关于直线对称； （2）画出△使△与△关于点对称； （3）画出将△绕点按逆时针方向旋转后的图形△． 【解答】解：（1）如图，△即为所求． （2）如图，△即为所求． （3）如图，△即为所求． 23．已知关于，的二元一次方程组． （1）若方程组的解满足，求的取值范围； （2）若为正数，为负数，求的取值范围． 【解答】解：（1）， ②①，得：， ， ， 解得； （2）， ①②，得：， 解得； 将代入，得：， 为正数，为负数， ，， 解得． 24．某水果摊在售卖菠萝和哈密瓜，林老师用78元购买了2个菠萝、1个哈密瓜，叶老师用84元购买了1个菠萝、2个哈密瓜． （1）菠萝和哈密瓜分别是多少元一个？ （2）已知菠萝的批发价是16元个，哈密瓜的批发价是18元个，鉴于市场销售行情比较好，该水果摊老板决定再购进菠萝和哈密瓜共100个，这样再次购进的这一批水果全部售出后，如果要保证获得的利润不少于950元，则哈密瓜至少需要批发多少个？ 【解答】解：（1）设菠萝元一个，哈密瓜元一个， 由题意得：， 解得：， 答：菠萝24元一个，哈密瓜30元一个； （2）设哈密瓜需要批发个，则菠萝需要个， 由题意得：， 解得：m≥37.5， 为正整数， 的最小值为38， 答：哈密瓜至少需要批发38个． 25．我们用符号表示一个两位数（其中、分别表示十位、个位上数字），即，类似的，我们用符号表示一个三位数． 请根据以上材料，解答下列问题： （1）命题：若计算的结果的个位数字为4，则．请举反例说明它是个假命题； （2）若、、为三个连续整数，试证明：能被13整除． 【解答】（1）解：当，时，， 说明命题“若计算的结果的个位数字为4，则”是个假命题； （2）证明：、、为三个连续整数， ，， ， 是整数， 能被13整除， 若、、为三个连续整数，能被13整除． 26．根据背景素材，探索解决问题． 素材1 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．数轴上点，表示的数分别为，，，两点之间的距离记为． 素材2 已知，，可得结论． 已知，，可得结论． 素材3 对于由若干不相等的整数组成的数组和有理数，给出如下定义：如果在数轴上存在一条长为1个单位长度的线段，使得将数组中的每一个数乘以之后，计算的结果都能够用线段上的某个点来表示，就称为数组的“美好系数”． 例如，对于数组，2，3，因为，，，取为原点，为表示数1的点，那么这三个数都可以用线段上的某个点来表示，可以判断是的“美好系数”． 【问题1】 （1）数轴上表示，两点的数分别为，2，则两点之间的距离为　3　 ； （2）在数轴上表示数和数2的两点之间的距离，则方程的解为　　 ． 【问题2】 （3）对于数组，2025，，2024，0，当时，将数组中的每一个数乘以之后，最大数是　　 ．（用含的代数式表示） 【问题3】 已知是数组的“美好系数”． （4）对于数组，2，，在下列各数中：，能成为的值有　　 ； （5）对于数组，2，，若的最大值为，求的值． 【解答】解：（1）由题意得，， 故答案为：3； （2）由题意，， 或． 或； 故答案为：或； （3）对于数组，2025，，2024，0，当时，将数组中的每一个数乘以之后，得：，，，，0，则有： ， 所以，最大的数为：， 故答案为：； （4），，，， 不可能为1； ， 不可能为； ， 可能为． ， 可能为； 故答案为：或； （5）取美好系数，将它乘以数组中的每个数，得： ． 依题意，的最大值即为， 中最大的数与最小的数的差恰好为1． 情况1：当时，最大的数为，最小的数为，，得； 情况2：当时，最大的数为，最小的数为，不合题意； 情况3：当时，最大的数为，最小的数为，，得； 综上，的值为或4． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/9 16:40:29；用户：许天枢；邮箱：jlhwxx01@xyh.com；学号：38511705 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年江苏省南京市七年级下学期期末自编 数学模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分选择题和填空题和简答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题、简答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：新教材苏科版数学。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：本题共8个小题，每小题2分，共16分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1．下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列方程是二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 3．某动车组列车速度最高可达，用不等式表示其数量关系是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在△中，．若，则正方形和正方形的面积和为（　　） A．150 B．200 C．225 D．450 5．下列说法：①两边及其中一边的对角对应相等的两三角形全等；②成轴对称的两个图形全等；③的算术平方根是4；④是的平方根；⑤两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等．其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．不等式x≤4的正整数解的个数是（　　） A．无数个 B．5 C．4 D．3 7．若，，则的值是（　　） A．4 B．7 C．13 D．16 8．如图，在△中，是角平分线，，．关于结论①、②，下列判断正确的是（　　） 结论①：点在线段的垂直平分线上； 结论②：若，则． A．只有结论①正确 B．只有结论②正确 C．结论①、②都不正确 D．结论①、②都正确 二．填空题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。 9．若为正整数，且满足，则　　 ． 10．据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入到“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是 　　 ． 11．是关于的方程的解，则的值是　　 ． 12．已知，则　　 ． 13．已知：，请写出一个使不等式成立的的值，这个值可以为 　　． 14．若，，则　　 ． 15．已知，，则的值为　　 ． 16．已知，，则　　 ． 17．若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是　　 ． 18．如图1，在△中，，．第一步，将纸片沿对折，使点与点重合，折痕与边的交点为点；第二步，在边上找一点，将纸片沿折叠，点落在处，如图2；第三步，将纸片沿’折叠，点落在处，如图3．当点恰好在原直角三角形纸片的边上时，则的度数为 　　 ． 三．解答题（共8小题） 19（8分）．解下列方程组： （1）； （2）． 20（7分）．求代数式的值：，其中． 21（7分）．解不等式组，并写出该不等式组的整数解． 22（8分）．如图，方格纸中每个小正方形的顶点叫做格点，△三个顶点都在格点上，利用网格画图． （1）画出△使△与△关于直线对称； （2）画出△使△与△关于点对称； （3）画出将△绕点按逆时针方向旋转后的图形△． 23（7分）．已知关于，的二元一次方程组． （1）若方程组的解满足，求的取值范围； （2）若为正数，为负数，求的取值范围． 24（8分）．某水果摊在售卖菠萝和哈密瓜，林老师用78元购买了2个菠萝、1个哈密瓜，叶老师用84元购买了1个菠萝、2个哈密瓜． （1）菠萝和哈密瓜分别是多少元一个？ （2）已知菠萝的批发价是16元个，哈密瓜的批发价是18元个，鉴于市场销售行情比较好，该水果摊老板决定再购进菠萝和哈密瓜共100个，这样再次购进的这一批水果全部售出后，如果要保证获得的利润不少于950元，则哈密瓜至少需要批发多少个？ 25（9分）．我们用符号表示一个两位数（其中、分别表示十位、个位上数字），即，类似的，我们用符号表示一个三位数． 请根据以上材料，解答下列问题： （1）命题：若计算的结果的个位数字为4，则．请举反例说明它是个假命题； （2）若、、为三个连续整数，试证明：能被13整除． 26（10分）．根据背景素材，探索解决问题． 素材1 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．数轴上点，表示的数分别为，，，两点之间的距离记为． 素材2 已知，，可得结论． 已知，，可得结论． 素材3 对于由若干不相等的整数组成的数组和有理数，给出如下定义：如果在数轴上存在一条长为1个单位长度的线段，使得将数组中的每一个数乘以之后，计算的结果都能够用线段上的某个点来表示，就称为数组的“美好系数”． 例如，对于数组，2，3，因为，，，取为原点，为表示数1的点，那么这三个数都可以用线段上的某个点来表示，可以判断是的“美好系数”． 【问题1】 （1）数轴上表示，两点的数分别为，2，则两点之间的距离为　　 ； （2）在数轴上表示数和数2的两点之间的距离，则方程的解为　　 ． 【问题2】 （3）对于数组，2025，，2024，0，当时，将数组中的每一个数乘以之后，最大数是　　 ．（用含的代数式表示） 【问题3】 已知是数组的“美好系数”． （4）对于数组，2，，在下列各数中：，能成为的值有　　 ； （5）对于数组，2，，若的最大值为，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年江苏省南京市七年级下学期期末自编 数学模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分选择题和填空题和简答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题、简答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：新教材苏科版数学。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：本题共8个小题，每小题2分，共16分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1．． 2．． 3．． 4．． 5．． 6．． 7．． 8．． 二．填空题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。 9．5． 10．． 11．2． 12．． 13．（答案不唯一）． 14．10． 15．4． 16．． 17．a≥6． 18．或． 三．解答题（共8小题） 19．解：（1）， 把①代入②，得， 解得：， 把代入①，得， 方程组的解为；...............4分 （2）， ①，得③， ②③，得， 把代入①，得， 解得：， 方程组的解为．...............8分 20．解： ，...............5分 当时，原式．...............7分 21．解：由2x≥x-1得：x≥-1， 由得：， 则不等式组的解集为-1≤x<2，...............4分 所以不等式组的整数解为、0、1．...............7分 22．解：（1）如图，△即为所求．...............3分 （2）如图，△即为所求．...............6分 （3）如图，△即为所求．...............8分 23．解：（1）， ②①，得：， ， ， 解得；...............4分 （2）， ①②，得：， 解得； 将代入，得：， 为正数，为负数， ，， 解得．...............7分 24．解：（1）设菠萝元一个，哈密瓜元一个， 由题意得：， 解得：， 答：菠萝24元一个，哈密瓜30元一个；...............4分 （2）设哈密瓜需要批发个，则菠萝需要个， 由题意得：， 解得：m≥37.5， 为正整数， 的最小值为38， 答：哈密瓜至少需要批发38个．...............8分 25．解：当，时，， 说明命题“若计算的结果的个位数字为4，则”是个假命题；...............4分 （2）证明：、、为三个连续整数， ，， ， 是整数， 能被13整除， 若、、为三个连续整数，能被13整除．...............9分 26．解：（1）3；...............2分 （2）或；...............6分 （3）；...............7分 （4）或；...............8分 （5）取美好系数，将它乘以数组中的每个数，得： ． 依题意，的最大值即为， 中最大的数与最小的数的差恰好为1． 情况1：当时，最大的数为，最小的数为，，得； 情况2：当时，最大的数为，最小的数为，不合题意； 情况3：当时，最大的数为，最小的数为，，得； 综上，的值为或4．...............10分 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/9 16:40:29；用户：许天枢；邮箱：jlhwxx01@xyh.com；学号：38511705 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $