【重难点知识汇总】-2025-2026学年人教版数学（新教材）三年级下册期末必刷考点背记

2025-2026学年人教版数学（新教材）三年级下册期末复习重难点知识汇总 范围：第一单元—第六单元 2026年6月 第一单元 生活中的运动现象 1 第二单元 除数是一位数的除法 2 第三单元 长方形和正方形 4 第四单元 图形的面积 5 第五单元 数据的收集与整理 8 第六单元 小数的初步认识 10 第一单元 生活中的运动现象 知识点一 轴对称图形 1、在判断一个图形是否为轴对称图形时，要看这个图形沿着某条直线对折后，折痕两侧的部分能否完全重合。若能，即为轴对称图形；若不能，则不是轴对称图形。 2、如果一个图形对折后，折痕两边的部分能完全重合，折痕所在的直线就是这个图形的对称轴。对称轴一般用虚线表示。 3、画对称轴 （1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、线段的交点和端点等； （2）数出图形的关键点到对称轴的距离是几个格，即点到对称轴的距离； （3）在对称轴的另一侧找出这些关键点的对称点； （4）按所给图形的顺序连接各对称点，画出所给图形的另一半。 知识点二 图形的平移 1、平移的特点和方法 物体沿着直线运动的现象叫作平移。判断图形平移的方向时，可以根据箭头的指向确定；判断图形平移的距离时，可以根据该图上某个点或某条线段平移的距离来确定。 2、图形平移的两个关键要素 平移的方向和平移距离。 3、在方格纸上画简单图形平移后的图形的方法 （1）找出原图形中具有代表性的点（或线段）。 （2）将原图形各点（或线段）按要求平移。 （3）把平移后的点（或线段）顺次连接。 知识点三 图形的旋转 1、旋转的三要素 图形旋转的三个关键要素：一是旋转中心，即绕哪一个点旋转；二是旋转方向，即是按顺时针方向还是逆时针方向旋转，与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，与时针旋转方向相反的是逆时针旋转；三是旋转角度，本节主要是讲将图形旋转90°。 2、画简单图形旋转 90°的步骤 因为旋转中心在旋转过程中是固定不变的，所以先确定旋转中心所在的线段为关键线段，再根据旋转方向确定关键线段旋转后的位置（旋转90°即与原位置互相垂直），并画出来，然后照原图形状画出其他未与旋转中心相连的线段，即得到旋转后的图形。 第二单元 除数是一位数的除法 知识点一 口算除法 1. 整十、整百数除以一位数的口算 （1）利用数的组成口算。 （2）利用表内除法口算。 （3）想乘法算除法。 2. 几百几十、几千几百除以一位数的口算除法 用被除数的前两位除以一位数，在得数的末尾添上与被除数末尾同样多的0。 3. 两位数除以一位数的口算除法 可以把这个两位数分成几十和几，再分别除以一位数，最后把两次所得的商加起来。 知识点二 两位数除以一位数的笔算除法 1. 两位数除以一位数的笔算方法（被除数首位不能被整除） 当被除数十位上的数不能被一位数整除时，被除数十位上的数除以一位数后，余下的数要和被除数个位上的数合起来继续除。 2. 列竖式口诀：“商乘减比落” 先商，后乘，再减，如果有余数，要将余数和下一位上的数合起来后继续除，每次除完余下的数都要比除数小。 3. 没有余数的除法的验算方法：商×除数=被除数。 4. 有余数的除法的验算方法：商×除数+余数=被除数。 知识点三 三位数除以一位数的笔算除法 1. 三位数除以一位数的笔算方法 从被除数的高位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位上面；每一位与除数相除后，若无余数，直接用被除数下一位上的数除以除数；若有余数，要把余数和下一位上的数合起来继续除，每次除得的余数要比除数小。 2. 没有余数的除法的验算方法：商×除数=被除数。 3. 有余数的除法的验算方法：商×除数+余数=被除数。 知识点四 商中间有0的除法 1. 商中间有0的除法的笔算方法 (被除数十位上是0且前一位没有余数) 中间有0的三位数除以一位数，在百位除以一位数之后，要在商的十位上商0占位。 2. 商中间有0的除法的笔算方法(除到被除数十位不够商1) 三位数除以一位数，百位上的数除以一位数没有余数，十位上的数除以一位数商1都不够时，要在商的十位上商0占位,余下的数和个位上的数合起来继续除。 知识点五 商末尾有0（被除数末尾是否是0）的除法 1. 商末尾有0的除法(被除数末尾是0，没有余数) 三位数除以一位数，被除数的末尾是0，且前一位正好除尽没有余数，这一位上的商就是0。 2. 商末尾有0的除法(被除数末尾不是0，有余数) 三位数除以一位数，除到被除数的十位正好除尽，而被除数个位上的数又比除数小，就不必再除，只要在商的个位上商0，然后把被除数个位上的数落下来作余数即可。 知识点六 估算除法 除数不变，把被除数看成和它接近的整百数或几百几十数（能被整除），然后用被除数的近似数除以除数，得出估算结果。 知识点七 解决实际问题的三种方法 在生活实际情景中，我们计算出的得数往往需要根据实际情况进行调整，这样就有了常用的三种方法。 1. 四舍五入法：保留哪一位就看那一位的后一位，如果小于5就舍掉，大于或等于5向前进一，一般运用在实际问题的估算中，口诀记忆：“四舍五入方法好，取到哪位看下位，同5作比较”。 2. 进一法：无论尾数大小，均要向前一位进1，确保结果满足实际需求，常常运用在需要保证完整性的问题中，例如：容器的数量、运输的次数，分装物品，纸张需求等等。 3. 去尾法：直接舍去尾数，不考虑其大小，确保结果不超出实际可用量，常常运用在剩余部分无法使用时，例如：材料裁剪、包装容量，绳子捆螃蟹，蛋糕分装等等。 知识点八 归一问题 1. 定义：复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。 2. 解题步骤 （1）求单一量：总量÷份数= 1份数量； （2）根据问题用乘法或除法计算最终结果。 3. 问题类型 （1）直接归一（一次归一、正归一）：先除再乘。 先通过除法求出“单一量”（单位量），再通过乘法计算所求总量。 （2）返回归一（逆归一、反归一）：先除再除。 先求出“单一量”，再通过除法计算完成指定任务所需的份数（如时间、人数等）。 （3）两次归一（双归一）：先连除，再乘法。 需要先进行两次除法运算才能求出“单一量”，再通过乘法计算总量。 知识点九 归总问题 1. 定义：复合应用题中的某些问题，在找出隐含的条件和问题后，需要先求"总量"，再对总量进行重新分配，这样的问题就叫做归总问题。 2. 解题步骤 （1）求总量：原单一量×原份数=总量； （2）用总量÷新条件=所求结果。 第三单元 长方形和正方形 知识点一 四边形 1. 四边形的特征：有4条直的边，有4个角，是封闭图形。 2. 长方形、正方形的联系和区别： 联系：对边相等，4个角都是直角。 区别：正方形的4条边都相等。 知识点二 周长 1. 封闭图形一周的长度，是它的周长。 2. 周长公式： 长方形的周长=（长＋宽）×2 正方形的周长=边长×4 知识点三 图形的拼接裁剪问题 1.剪一下，周长增加两条边：沿长边剪一下，增加两条长的长度；沿短边剪一下，周长增加两条宽的长度。 2.同样大小的两个长方形，如果既能拼成长方形，又能拼成正方形，那么拼成的长方形和正方形的周长并不相等，拼成的长方形的周长长一些。 3.用数量、大小相同的小正方形拼长方形和正方形，拼成正方形时周长最短，摆成一排拼成长方形时周长最长。 第四单元 图形的面积 知识点一 面积和面积单位 1.认识面积 定义;物体表面或封闭图形的大小是它们的面积。如黑板面的大小就是黑板面的面积， 电视屏幕面的大小就是电视屏幕面的面积。 2.周长和面积的区别 周长是线的长短，面积是面的大小。所以面积与周长不能进行大小比较。 3.统一面积单位的必要性 为了准确计量物体表面或封闭图形的面积，要用同样大小的面积单位，也就是要统一面积单位。 4.认识常用的面积单位 常用的面积单位有：平方毫米 mm²、平方厘米 cm²、平方分米 dm²、平方米 m²。 常用的土地面积单位有公顷 hm²和平方千米 km²。 测量较小物体表面的面积时常用平方厘米作单位，测量稍大物时常用平方米作单位。 “公顷”→测量菜地面积、果园面积、建筑面积； “平方千米”→测量城市土地面积、国家面积 5.理解面积单位的意义 1 平方分米:边长是 1 分米的正方形，它的面积就是 1 平方分米。 1 平方米:边长是 1 米的正方形，它的面积就是 1 平方米。 1 公顷:边长是 100 米的正方形面积是 1 公顷，也就是 10000 平方米。 1 平方千米:边长是 1 千米的正方形面积是 1 平方千米。 例如：1平方厘米指甲盖 1平方分米电脑光盘或电线插座 1平方米教室侧面的小展板 知识点二 长方形和正方形的面积 1.长方形 周长=(长+宽)×2 面积=长×宽 长=周长÷2－宽=(周长－宽×2)÷2=面积÷宽 宽=周长÷2－长=(周长－长×2)÷2=面积÷长 2.正方形 周长=边长×4 面积=边长×边长 边长=周长÷4=面积开平方=面积÷边长 知识点三 面积单位间的进率 1.面积单位间的进率 ①相邻两个长度单位之间的进率是 100 1 平方米=100平方分米 1 平方分米=100平方厘米 1 平方千米=100公顷 ②相隔一个面积单位之间的进率10000： 1 公顷=10000平方米 1 平方米=10000 平方厘米 ③相隔两个面积单位之间的进率 1000000：1 平方千米=1000000平方米 2.面积单位间的换算 如果是高级单位换算成低级单位就乘以进率，进率有几个 0，就在数字后面加上几个0； 如果是低级单位换算成高级单位就除以进率，进率有几个 0，就在数字后去掉几个0。 知识点四 求铺地面所用地砖的块数的方法 方法一：①先算出所铺地面的总面积； ②计算出每块地砖的面积； ③将这两个面积统一成相同的面积单位； ④地砖的总块数=所铺地面的总面积÷每块地砖的面积。 方法二：①先算出铺地面长所需地砖的块数；②再算出铺地面宽所需地砖的块数； ③地砖的总块数=地面长铺地砖的块数×地面宽铺地砖的块数 特别注意：当长方形的长和宽不是正方形边长的整数倍时，只用第二种方法计算。 知识点五 不规则格点图形的面积计算 将不够一个单位的面积拼凑成几个单位的面积；再加上所有整个单位 面积就是整个图形的面积。 知识点六 周长和面积变化规律 (1)面积相等的两个图形，它们周长不一定相等。周长相等的两个图形，面积不一定相等。 (2)周长相等的两个长方形，面积不一定相等；面积相等的两个长方形，周长不一定相等。 (3)周长相等的两个正方形面积一定相等；面积相等的两个正方形周长一定相等。 (4)长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。 (5)面积相等的长方形、正方形中，长方形的周长最长；周长相等的长方形、正方形中， 正方形面积最大。 知识点七 计算不规则图形的面积的方法 计算不规则图形的面积时，可以利用割补法将不规则图形转化成已学过的规则图形，先 分别求出各个图形的面积，再求出它们的和或差。 如：(1)分割法 (2)添补法 知识点八 归类 1.什么样的问题是求周长？ 缝花边、围栅栏、围栏杆、池塘或花坛周围小路长度，围操场跑道的长度等。 2、什么样的问题是求面积？或与面积有关？ 课本封面的大小、刷墙、花坛周围小路面积、给餐桌配玻璃、配桌布，洒水车洒到的地 面.某物品占地面积、买布、买地毯、铺地砖、裁手帕等。 第五单元 数据的收集与整理 知识点一 用调查法收集数据 1.数据的收集 收集数据时，可以采用举手、填写问卷等方式进行调查，在调查过程中要做到不重复、 不遗漏。 2.数据的记录 记录数据时，可以用符号(画“√”或画“○”)记录，也可以采用画“正”字法。其中画“正”字是 经常使用且方便、快捷的一种方法。 (1)画符号表示，一般 1 个符号表示 1 个数据。 (2)画“正”字法：“正”字的 1 画代表 1 个数据，1 个“正”字有5画，代表5个数据。 总数=“正”字个数×5+剩余的笔画数 知识点二 认识数据统计表 1.单式统计表：记录和呈现单一统计项目数据的表格。 2.复式统计表：把两个或两个以上统计内容相同的单式统计表合并成一个统计表，这样 的统计表叫做复式统计表。复式统计表更有利于观察、比较和分析数据。 3.把统计内容相同的单式统计表合并成复式统计表的步骤： ①确定统计表的标题(将单式统计表的标题合并) ②确定表头，即横栏和纵栏(单式统计表中重复的两栏或多栏只保留一栏，然后标明统计对象)； ③在对应位置填写数据。 ④将统计的数据与表格中填好的数据核对一下。 4.根据复式统计表解决问题时，先要看懂表头(横栏和纵栏)表示的内容，然后找到相关内 容的数据进行分析、计算，最后解决问题。 知识点三 数据的收集、整理与表达 分段整理数据的步骤： (1)收集数据，确定分段范围：找出最大值和最小值，确定需要分成几个区间。区间的划 分要合理。 (2)统计数据：可以用画“正”字的方法统计。 (3)填写统计表：数出每个区间内的数量，将结果填入统计表。 (4)核对数据：把所有区间的人数加起来，看看是否等于数据的总个数。 (5)分析数据，解决问题。 第六单元 小数的初步认识 知识点一 认识小数 1 .小数的认识和读法 (1)像3.45，0.85，2.60，36.6，1.2 和1.5 这样的数叫做小数。小数中都有一个小圆点，这个小圆点叫小数点。小数是分数的另一种表现形式。 (2)小数的组成和各部分名称：小数由小数点、整数部分(小数点左边的数)和小数部分(小数点右边的数)组成。 (3)小数的读法：先读整数部分，再读小数点，最后读小数部分。整数部分的读法与整数的读法相同，小数点读作“点”，小数部分依次读出每个数位上的数字。 (4)日常生活中的小数： 2 .一位小数的含义及写法 (1)像0.1、0.3 这样，小数部分只有一位数字(小数点后面只有一个数)的小数是一位小数。 (2)分母是10 的分数可以用一位小数表示，计数单位是0.1，十分之几可以写成零点几。 (3)用“米”作单位表示物体的长度时，以小数点为分界点，小数点左边的数表示整米，小数点右边数位上的数字表示比1 米更小的量，第一位表示几分米。 3 .二位小数的含义及写法 (1)像0.01、0.04、0.34 这样，小数部分有两位数字的小数是两位小数。 (2)分母是100 的分数可以用两位小数表示，计数单位是0.01。 (3)用“米”作单位表示物体的长度时，小数点右边第一位表示几分米，第二位表示几厘米。 (4) 小数中，以小数点为分界点，小数点左边是整数，小数点右边数位上的数字表示比1更小的量。 归纳总结：(1)小数的写法：写小数时，先写整数部分，如果整数部分是零直接写成0，接着在个位右下角点上小数点，最后依次写出小数部分每一位上的数，无论有几个0 都要写出来。 (2)小数与分数的关系： 分母是10 的分数写成一位小数。如：写成小数是0.2分母是100的分数写成两位小数。如：1200 写成小数是0.02 分母是1000 的分数写成三位小数。如：写成小数是0.002 知识点二 小数的大小比较 (1)比较小数大小的方法：相同数位对齐，先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同就比较小数的小数部分，小数部分要从小数点后从左到右一位一位的去比。例如：6.1>5.2；5.11>5.10>5.09；2.2 <2.25；7.7 <8.9 (2)小数不一定比整数小。(如：5.5 >5；1.5 >1 等) (3)注意小数的大小与小数位数的多少无关。 (4)比大小的两种情况：跑步是时间数越少越好，跳远、跳高是数越大越好。 知识点三 简单的小数加、减法 1 .小数加减法 归纳总结：坚式计算小数加、减法：先把小数点对齐(也就是相同数位对齐)，再按整数加、减法的计算方法计算，得数的小数点要和加数或被减数、减数的小数点对齐。计算加法时，相加满10，向前一位进1；计算减法时，哪一位上不够减，就向前一位借1当10。 口诀 小数加减并不难，数位对齐是关键； 计算方法学整数，最后别忘把点添。 2 .整数加减法与小数加减法的对比 3 .用小数加、减法解决生活中的超载问题 “超载”是货车装载货物后的总质量超过规定的总质量。货车的总质量=货车自重+装载货物的质量 4 .解决重叠问题 解决重叠问题时，要注意：头尾相连要减重，别把中间算两遍！ 2根竹竿的长度－重叠部分的长度=接完后竹竿的长度 水深=接好的竹竿长度－露出水面的长度 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $