第四单元 图形的面积（期末复习讲义-培优版）知识梳理+9个考点讲练+4个奥数拓展+真题演练 共59题-2025-2026学年人教版数学三年级下册真题汇编必刷冲关练

2025-2026学年人教版新教材数学三年级下册期末真题汇编培优讲练 第四单元 图形的面积『期末复习精编讲义』（培优版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+9个考点讲练+4个奥数拓展+真题演练 共59题） 同学你好，该份讲义用于人教新新教材三年级下册内容期末培优复习使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 期末真题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展拔尖冲刺：结合单元学习内容优选难点考点，强化解题技能，拓展解题思路！ 5. 优选期末真题难度分层集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 导图指引 梳理脉络 3 知识梳理 温故知新 3 知识点一 面积和面积单位 3 知识点二 长方形和正方形的面积 4 知识点三 面积单位间的进率 4 知识点四 求铺地面所用地砖的块数的方法 5 知识点五 不规则格点图形的面积计算 5 知识点六 周长和面积变化规律 6 知识点七 计算不规则图形的面积的方法 6 知识点八 归类 6 考点讲练 真题汇总 7 高频考点一 面积认识及大小的比较 7 高频考点二 平方厘米、平方分米、平方米的认识 7 高频考点三 面积单位的选择 8 高频考点四 面积的估测 8 高频考点五 长方形的面积 9 高频考点六 正方形的面积 10 高频考点七 长方形和正方形组合的面积 11 高频考点八 画指定面积的长方形、正方形 11 高频考点九 平方厘米、平方分米、平方米之间的进率与换算 12 奥数拓展 拔尖冲刺 13 奥数拓展一 长方形的面积的计算与应用 13 奥数拓展二 正方形的面积计算与应用 14 奥数拓展三 长方形和正方形组合的面积 15 奥数拓展四 平方厘米、平方分米、平方米之间的进率与换算 15 优选真题 实战演练 16 【基础夯实 知识巩固】 16 【拓展提高 能力拔尖】 18 知识点一 面积和面积单位 1.认识面积 定义;物体表面或封闭图形的大小是它们的面积。如黑板面的大小就是黑板面的面积， 电视屏幕面的大小就是电视屏幕面的面积。 2.周长和面积的区别 周长是线的长短，面积是面的大小。所以面积与周长不能进行大小比较。 3.统一面积单位的必要性 为了准确计量物体表面或封闭图形的面积，要用同样大小的面积单位，也就是要统一面积单位。 4.认识常用的面积单位 常用的面积单位有：平方毫米 mm²、平方厘米 cm²、平方分米 dm²、平方米 m²。 常用的土地面积单位有公顷 hm²和平方千米 km²。 测量较小物体表面的面积时常用平方厘米作单位，测量稍大物时常用平方米作单位。 “公顷”→测量菜地面积、果园面积、建筑面积； “平方千米”→测量城市土地面积、国家面积 5.理解面积单位的意义 1 平方分米:边长是 1 分米的正方形，它的面积就是 1 平方分米。 1 平方米:边长是 1 米的正方形，它的面积就是 1 平方米。 1 公顷:边长是 100 米的正方形面积是 1 公顷，也就是 10000 平方米。 1 平方千米:边长是 1 千米的正方形面积是 1 平方千米。 例如：1平方厘米指甲盖 1平方分米电脑光盘或电线插座 1平方米教室侧面的小展板 知识点二 长方形和正方形的面积 1.长方形 周长=(长+宽)×2 面积=长×宽 长=周长÷2－宽=(周长－宽×2)÷2=面积÷宽 宽=周长÷2－长=(周长－长×2)÷2=面积÷长 2.正方形 周长=边长×4 面积=边长×边长 边长=周长÷4=面积开平方=面积÷边长 知识点三 面积单位间的进率 1.面积单位间的进率 ①相邻两个长度单位之间的进率是 100 1 平方米=100平方分米 1 平方分米=100平方厘米 1 平方千米=100公顷 ②相隔一个面积单位之间的进率10000： 1 公顷=10000平方米 1 平方米=10000 平方厘米 ③相隔两个面积单位之间的进率 1000000：1 平方千米=1000000平方米 2.面积单位间的换算 如果是高级单位换算成低级单位就乘以进率，进率有几个 0，就在数字后面加上几个0； 如果是低级单位换算成高级单位就除以进率，进率有几个 0，就在数字后去掉几个0。 知识点四 求铺地面所用地砖的块数的方法 方法一：①先算出所铺地面的总面积； ②计算出每块地砖的面积； ③将这两个面积统一成相同的面积单位； ④地砖的总块数=所铺地面的总面积÷每块地砖的面积。 方法二：①先算出铺地面长所需地砖的块数；②再算出铺地面宽所需地砖的块数； ③地砖的总块数=地面长铺地砖的块数×地面宽铺地砖的块数 特别注意：当长方形的长和宽不是正方形边长的整数倍时，只用第二种方法计算。 知识点五 不规则格点图形的面积计算 将不够一个单位的面积拼凑成几个单位的面积；再加上所有整个单位 面积就是整个图形的面积。 知识点六 周长和面积变化规律 (1)面积相等的两个图形，它们周长不一定相等。周长相等的两个图形，面积不一定相等。 (2)周长相等的两个长方形，面积不一定相等；面积相等的两个长方形，周长不一定相等。 (3)周长相等的两个正方形面积一定相等；面积相等的两个正方形周长一定相等。 (4)长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。 (5)面积相等的长方形、正方形中，长方形的周长最长；周长相等的长方形、正方形中， 正方形面积最大。 知识点七 计算不规则图形的面积的方法 计算不规则图形的面积时，可以利用割补法将不规则图形转化成已学过的规则图形，先 分别求出各个图形的面积，再求出它们的和或差。 如：(1)分割法 (2)添补法 知识点八 归类 1.什么样的问题是求周长？ 缝花边、围栅栏、围栏杆、池塘或花坛周围小路长度，围操场跑道的长度等。 2、什么样的问题是求面积？或与面积有关？ 课本封面的大小、刷墙、花坛周围小路面积、给餐桌配玻璃、配桌布，洒水车洒到的地 面.某物品占地面积、买布、买地毯、铺地砖、裁手帕等。 高频考点一 面积认识及大小的比较 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·山西运城·期末）实践：比较是发现的引路人。 （1）填一填。 （2）比一比，测量长度、面积时，有什么相同？ 答：线段的长度是它包含长度单位的数量，长方形的面积是它包含（    ）的（    ），它们都是通过数出相应测量单位的个数来累计得到测量结果。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·四川绵阳·期末）下面的图形中每个小正方形边长为1厘米，它们的面积是多少呢？ ( )平方厘米 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·安徽亳州·期末）下面每个小格的面积都是1平方厘米，说法正确的是（    ）。 A．③＞②＞① B．③＞②＝① C．②＞③＞① 高频考点二 平方厘米、平方分米、平方米的认识 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·广东汕头·期末）在括号里填上合适的单位。 小芳家住房面积约130( )    人教版教学书厚约6( ) 一张光盘的面积约1( )    1元硬币的面积约5( ) 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·山西吕梁·期末）读一读，填上合适的面积或质量单位。 笑笑所在的教室宽敞明亮，长约9( )，宽约7( )。每张课桌的面积大约是40( )。班上一共有40名同学，体重合起来大约是1( )。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·陕西榆林·期末）写出下面各图形的面积。（每个小方格面积为1平方厘米） ____平方厘米            ____平方厘米 高频考点三 面积单位的选择 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·上海松江·期末）在括号里填上合适的单位。 粉笔盒一个面的面积大约18( )       教室的面积大约50( ) 小华的腰围大约6( )                 橡皮上面的面积大约4( ) 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·河北唐山·期末）在（    ）里填上合适的单位。 这张试卷一面的面积约是13( )        银行卡厚度约是1( ) 一张双人床的面积约是3( )        妈妈的手掌宽约是1( ) 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·山西吕梁·期末）在括号内填入合适的单位。 奇思一家周六去动物园游玩，门票共花费360( )。他们首先来到狮园，一头狮子大约重200( )，它住在占地面积约170( )的房子里。河马馆里，一头河马的体重大约是1( )。离园时，奇思买了一个质量约15( )的大熊猫徽章。 高频考点四 面积的估测 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·江苏宿迁·期末）下面物体表面的面积最接近6平方分米的是（    ）。 A．教室的地面 B．课桌面 C．数学书的封面 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（23-24三年级下·重庆丰都·期末）同学们在一个100的操场上列队做操，这个操场约站（    ）。 A．1600人 B．100人 C．16人 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（23-24三年级下·重庆潼南·期末）一间教室的面积约50平方米，请你根据下图估一估这块菜地的面积大约是( )平方米。 高频考点五 长方形的面积 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·上海松江·期末）求出下面图形的面积：（单位：米）。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·上海徐汇·期末）如下图，是由相同的小长方形拼成的，每个小长方形的长是9分米，求整个大长方形的面积。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24三年级下·河南洛阳·期末）求图中实线内的图形面积。 高频考点六 正方形的面积 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·河北唐山·期末）幸福小区在边长9米的正方形花坛四周铺草坪（如下图）。草坪的面积是多少平方米？ 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·河北唐山·期末）比较下面两个图形，正确的说法是（    ）。 A．面积不相等，①周长大 B．面积相等，②周长大 C．面积相等，①周长大 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·四川自贡·期末）按要求画图并填空。（每个小方格的边长为1cm） （1）画周长是16厘米的长方形和正方形各一个。 （2）长方形的面积（    ）正方形的面积。（填“＞”“＜”或“＝”） 高频考点七 长方形和正方形组合的面积 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·陕西咸阳·期末）计算下面图形的面积。（单位：厘米） 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·云南昆明·期末）从一个边长20厘米的正方形卡纸中剪去一个长8厘米，宽4厘米的长方形。文文想到了三种剪法，如下图。观察剩下的部分，下面说法正确的是：（    ）。 A．面积相等，周长也相等 B．面积不相等，周长相等 C．面积相等，图2的周长最长 D．面积相等，图3的周长最长 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·河南南阳·期末）在建筑设计中，门的形状和大小对于建筑整体的美观和功能性非常重要。现在，我们有一个由5个完全相同的小长方形组成的大长方形门的设计。如右图，已知小长方形的长是3厘米，那么它的宽是( )厘米。这个大长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 高频考点八 画指定面积的长方形、正方形 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级上·贵州铜仁·期中）下面每个小方格代表1平方厘米，在方格纸上，分别画出一个面积是9平方厘米的正方形和一个面积是18平方厘米的长方形。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·安徽宣城·期末）每个小方格的边长是1厘米。 （1）图中涂色图形的面积是（    ）平方厘米。 （2）请在方格图中分别画出和阴影部分面积相等的一个长方形和一个正方形。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·安徽六安·期末）如下图，每个小方格表示1平方厘米。 （1）涂色部分的面积是________平方厘米。 （2）在图中画一个面积是涂色部分的2倍，且长是6厘米的长方形，这个长方形的周长是________厘米。 高频考点九 平方厘米、平方分米、平方米之间的进率与换算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·河南周口·期末） 6平方米＝( )平方分米        500平方厘米＝( )平方分米 25平方分米＝( )平方厘米          200平方分米＝( )平方米 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·安徽淮北·期末）单位宿舍的卫生间地面是长方形，长6米，宽3米。单位想重新装修卫生间，选中了下面两种质量相同的防滑地砖，请你帮单位算一算，买哪一种地砖更省钱？ 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·河北唐山·期末）一个长方形花坛，长50分米，宽24分米。 （1）这个花坛的面积是多少平方米？ （2）在花坛的四周围一圈围栏，围栏的长度是多少？ 奥数拓展一 长方形的面积的计算与应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级下·全国·周测）王伯伯用24米长的篱笆，靠墙角（两面靠墙）围了一个最大的正方形菜地，并在这块菜地的周围铺上一条1米宽的砖路（靠墙的面不铺），砖路的面积是多少平方米？ 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级下·全国·课后作业）校园里有块长方形绿地，中间有两条步道（如下图）。你能用转化法算出绿地的实际面积（涂色部分）吗？（单位：米） 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级下·全国·周测）在一张边长8厘米的正方形纸中，沿着某一条边剪去一个长5厘米、宽3厘米的长方形，剩下部分的面积是多少平方厘米？剩下部分的周长可能是多少厘米呢？ 奥数拓展二 正方形的面积计算与应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级下·全国·周测）如图是个大正方形，里面两个阴影部分是小正方形，已知两个阴影部分的周长和是24分米，大正方形的面积是多少平方分米？ 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级下·全国·周测）将一块正方形地的一组对边划出4米，另一组对边划出3米搞绿化，剩下的面积比原来减少了51平方米，这块地原来的面积是多少平方米？ 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级下·全国·周测）如图，大正方形的边长比小正方形的边长多4厘米，大正方形的面积比小正方形的面积大72平方厘米。小正方形的面积是多少平方厘米？ 奥数拓展三 长方形和正方形组合的面积 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级下·全国·课后作业）如图，长方形中涂色部分的面积比空白部分的面积大12平方分米，正方形中涂色部分的面积比空白部分的面积大9平方分米，长方形的面积是28平方分米。正方形的面积是多少平方分米？ 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）如图，在正方形ABCD内有两个小正方形，这两个小正方形互不重叠，它们的周长分别为20厘米和8厘米，那么阴影部分的面积是（    ）。 A．20平方厘米 B．49平方厘米 C．24平方厘米 D．29平方厘米 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·山东青岛·期末）图中的长方形内摆了8个1平方厘米的正方形，这个长方形的面积是( )平方厘米。 A．20 B．24 C．15 奥数拓展四 平方厘米、平方分米、平方米之间的进率与换算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）一条校园小路长120米，宽3米。用边长3分米的水泥方砖铺地，需要这种水泥方砖多少块？ 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）学校要给班级图书角配一块长25分米，宽16分米的泡沫垫。每块泡沫垫的面积应是多少平方分米？合多少平方米？ 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）．（24-25三年级下·广西南宁·期末）小夏家装修房子。餐厅的地面是长方形，长4米，宽3米。 （1）如果要铺上边长2分米的白色地砖，一共需要多少块白色地砖？ （2）为了更美观，小夏想在客厅中间铺5块边长是5分米的印花地砖。下面是两种铺设印花地砖的方案，客厅铺设完印花地砖后剩余部分的面积是否相等？为什么？ 方案一： 方案二： 我认为按两种方案铺设完印花地砖后，剩余部分的面积___________（填“相等”或“不相等”），理由是___________。 【基础夯实 知识巩固】 1．（24-25五年级上·湖南湘西·期末）幸福小区要求将燃油摩托车和电动摩托车分类停放，下图是两类车停放的区域平面图，那么，电动摩托车停放区域的面积是（    ）平方米。 A．15 B．75 C．180 D．240 2．（25-26三年级上·上海徐汇·期末）填上合适的单位。 国庆阅兵时战士们每走一步的长度是75______；他们一个手掌的面积约为100______。 3．（25-26三年级上·上海松江·期末）下图中每个小正方形的面积是1平方厘米，则大长方形面积是( )平方厘米。 4．（24-25三年级上·上海浦东新·期末）在（    ）里填上合适的单位名称。 遥控器长约2( )； 大拇指的指甲面积大约是1( )； 一间教室的面积大约是48( )； 一辆小轿车每小时行60( )。 5．（25-26三年级上·上海黄浦·期末）长方形泳池宽不变，长延伸6m，面积增加66m2，泳池的宽为_____m。 6．（24-25三年级上·上海嘉定·期末）一个长方形的长增加2厘米，宽不变，面积增加2平方厘米。( )（判断对错） 7．（24-25三年级下·河北唐山·期末）计算下面图形的面积。 8．（24-25三年级下·广东汕头·期末）计算下面图形的周长和面积。（单位：厘米）          9．（24-25三年级下·山西晋中·期末）快乐农场设计师：学校准备把一块空地改造成“快乐小农场”，这块空地长10米，宽6米，要分成三个区域：蔬菜区、工具区和休息区。请开动你们的小脑筋，用数学知识来设计一个既实用又有趣的农场吧！ 任务要求：1.蔬菜区要占整个农场的一半面积；2.工具区是一个长方形，面积不超过8平方米；3.剩下的地方作为休息区；4.用尺子画出你的设计图（可以用1厘米代表实际1米）；5.给你的设计取个有趣的名字（小提示：可以用长方形、正方形或者其他你喜欢的形状来分区，记得标出每个区域的面积） 10．（24-25三年级下·安徽滁州·期末）王老师要把一幅学生的美术作品用于布置班级，这幅画长75厘米，宽45厘米，打算给它做个画框再配上玻璃。画框周长是多少厘米？玻璃的面积是多少平方厘米？ 【拓展提高 能力拔尖】 1．（25-26三年级上·上海松江·期末）画出面积是18平方厘米的长方形，如果它的长和宽都是整厘米数，那么可以画出（    ）种不同形状的长方形。 A．4 B．3 C．2 D．1 2．（25-26三年级上·河南周口·期中）用一根长20厘米的铁丝围成一个长方形，长和宽都是整数，面积最大是（    ）平方厘米。 A．21 B．24 C．25 D．19 3．（24-25三年级下·山东潍坊·期末）在一个长方形的草皮中间修一条宽1米的小路，把草皮分成了甲、乙两部分（如图），比较这两部分，说法正确的是（    ）。 A． 周长相等，面积不相等 B．面积相等，周长不相等 C．周长和面积都不相等 4．（24-25三年级上·上海浦东新·期末）用3个边长都是2厘米的小正方形拼成一个长方形，长是( )，宽是( )，面积是( )。 5．（24-25三年级下·河北唐山·期末）如下图，每个小正方形的面积是1平方厘米，则大长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米，面积是( )平方厘米。 6．（24-25三年级下·河北邢台·期末）下面大长方形是由一个长方形和一个正方形组成的，求出大长方形的周长和面积。 7．（25-26三年级上·上海黄浦·期末）如下图，四季花圃由春、夏、秋、冬四个主题板块构成。 (1)在花圃四周及四个主题板块之间围栅栏，至少需要多少米长的栅栏？ (2)在花圃内铺设草皮，铺满花圃至少需要多少块2m×2m的草皮？ 8．（24-25三年级上·上海徐汇·期末）小胖在桌面上摆放了一些正方形卡片（如图） （1）像他这样摆放，把桌面摆满，桌面上一共能放多少张卡片？ （2）一张正方形卡片的边长是10厘米，桌面的面积约是多少平方厘米？ 9．（24-25三年级上·上海浦东新·期末）一块长方形菜地，宽是15米，长比宽的2倍还多10米。长是多少米？这块菜地的面积是多少平方米？ 10．（23-24三年级下·安徽安庆·期末）聪聪家窗户上的一块长方形玻璃被打碎了（如图），爸爸请工人师傅换上了一块新玻璃，并在这块新玻璃的四周围一圈密封条，密封条长74分米（重叠部分忽略不计）。 （1）换上的这块新玻璃的面积是多少平方分米？ （2）如果每平方米玻璃65元，配置这样一块玻璃需要多少钱？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年人教版新教材数学三年级下册期末真题汇编培优讲练 第四单元 图形的面积『期末复习精编讲义』（培优版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+9个考点讲练+4个奥数拓展+真题演练 共59题） 同学你好，该份讲义用于人教新教材三年级下册内容期末培优复习使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 期末真题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展拔尖冲刺：结合单元学习内容优选难点考点，强化解题技能，拓展解题思路！ 5. 优选期末真题难度分层集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 导图指引 梳理脉络 3 知识梳理 温故知新 3 知识点一 面积和面积单位 3 知识点二 长方形和正方形的面积 4 知识点三 面积单位间的进率 4 知识点四 求铺地面所用地砖的块数的方法 5 知识点五 不规则格点图形的面积计算 5 知识点六 周长和面积变化规律 6 知识点七 计算不规则图形的面积的方法 6 知识点八 归类 6 考点讲练 真题汇总 7 高频考点一 面积认识及大小的比较 7 高频考点二 平方厘米、平方分米、平方米的认识 9 高频考点三 面积单位的选择 10 高频考点四 面积的估测 12 高频考点五 长方形的面积 13 高频考点六 正方形的面积 14 高频考点七 长方形和正方形组合的面积 17 高频考点八 画指定面积的长方形、正方形 19 高频考点九 平方厘米、平方分米、平方米之间的进率与换算 22 奥数拓展 拔尖冲刺 23 奥数拓展一 长方形的面积的计算与应用 23 奥数拓展二 正方形的面积计算与应用 25 奥数拓展三 长方形和正方形组合的面积 28 奥数拓展四 平方厘米、平方分米、平方米之间的进率与换算 29 优选真题 实战演练 31 【基础夯实 知识巩固】 31 【拓展提高 能力拔尖】 37 知识点一 面积和面积单位 1.认识面积 定义;物体表面或封闭图形的大小是它们的面积。如黑板面的大小就是黑板面的面积， 电视屏幕面的大小就是电视屏幕面的面积。 2.周长和面积的区别 周长是线的长短，面积是面的大小。所以面积与周长不能进行大小比较。 3.统一面积单位的必要性 为了准确计量物体表面或封闭图形的面积，要用同样大小的面积单位，也就是要统一面积单位。 4.认识常用的面积单位 常用的面积单位有：平方毫米 mm²、平方厘米 cm²、平方分米 dm²、平方米 m²。 常用的土地面积单位有公顷 hm²和平方千米 km²。 测量较小物体表面的面积时常用平方厘米作单位，测量稍大物时常用平方米作单位。 “公顷”→测量菜地面积、果园面积、建筑面积； “平方千米”→测量城市土地面积、国家面积 5.理解面积单位的意义 1 平方分米:边长是 1 分米的正方形，它的面积就是 1 平方分米。 1 平方米:边长是 1 米的正方形，它的面积就是 1 平方米。 1 公顷:边长是 100 米的正方形面积是 1 公顷，也就是 10000 平方米。 1 平方千米:边长是 1 千米的正方形面积是 1 平方千米。 例如：1平方厘米指甲盖 1平方分米电脑光盘或电线插座 1平方米教室侧面的小展板 知识点二 长方形和正方形的面积 1.长方形 周长=(长+宽)×2 面积=长×宽 长=周长÷2－宽=(周长－宽×2)÷2=面积÷宽 宽=周长÷2－长=(周长－长×2)÷2=面积÷长 2.正方形 周长=边长×4 面积=边长×边长 边长=周长÷4=面积开平方=面积÷边长 知识点三 面积单位间的进率 1.面积单位间的进率 ①相邻两个长度单位之间的进率是 100 1 平方米=100平方分米 1 平方分米=100平方厘米 1 平方千米=100公顷 ②相隔一个面积单位之间的进率10000： 1 公顷=10000平方米 1 平方米=10000 平方厘米 ③相隔两个面积单位之间的进率 1000000：1 平方千米=1000000平方米 2.面积单位间的换算 如果是高级单位换算成低级单位就乘以进率，进率有几个 0，就在数字后面加上几个0； 如果是低级单位换算成高级单位就除以进率，进率有几个 0，就在数字后去掉几个0。 知识点四 求铺地面所用地砖的块数的方法 方法一：①先算出所铺地面的总面积； ②计算出每块地砖的面积； ③将这两个面积统一成相同的面积单位； ④地砖的总块数=所铺地面的总面积÷每块地砖的面积。 方法二：①先算出铺地面长所需地砖的块数；②再算出铺地面宽所需地砖的块数； ③地砖的总块数=地面长铺地砖的块数×地面宽铺地砖的块数 特别注意：当长方形的长和宽不是正方形边长的整数倍时，只用第二种方法计算。 知识点五 不规则格点图形的面积计算 将不够一个单位的面积拼凑成几个单位的面积；再加上所有整个单位 面积就是整个图形的面积。 知识点六 周长和面积变化规律 (1)面积相等的两个图形，它们周长不一定相等。周长相等的两个图形，面积不一定相等。 (2)周长相等的两个长方形，面积不一定相等；面积相等的两个长方形，周长不一定相等。 (3)周长相等的两个正方形面积一定相等；面积相等的两个正方形周长一定相等。 (4)长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。 (5)面积相等的长方形、正方形中，长方形的周长最长；周长相等的长方形、正方形中， 正方形面积最大。 知识点七 计算不规则图形的面积的方法 计算不规则图形的面积时，可以利用割补法将不规则图形转化成已学过的规则图形，先 分别求出各个图形的面积，再求出它们的和或差。 如：(1)分割法 (2)添补法 知识点八 归类 1.什么样的问题是求周长？ 缝花边、围栅栏、围栏杆、池塘或花坛周围小路长度，围操场跑道的长度等。 2、什么样的问题是求面积？或与面积有关？ 课本封面的大小、刷墙、花坛周围小路面积、给餐桌配玻璃、配桌布，洒水车洒到的地 面.某物品占地面积、买布、买地毯、铺地砖、裁手帕等。 高频考点一 面积认识及大小的比较 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·山西运城·期末）实践：比较是发现的引路人。 （1）填一填。 （2）比一比，测量长度、面积时，有什么相同？ 答：线段的长度是它包含长度单位的数量，长方形的面积是它包含（    ）的（    ），它们都是通过数出相应测量单位的个数来累计得到测量结果。 【答案】（1）见详解 （2）面积单位；数量 【思路引导】（1）通过数一数有几条线段就有几个1cm，阴影部分有几个方块就有几个cm²。 （2）二者的相同之处在于都通过“数单位”的方法得到测量结果，线段的长度是它包含长度单位的数量，长方形的面积是它包含1cm²，也就是面积单位的数量，它们都是通过数出相应测量单位的个数来累计得到测量结果。 【规范解答】 （1） （2）答：线段的长度是它包含长度单位的数量，长方形的面积是它包含面积单位的数量，它们都是通过数出相应测量单位的个数来累计得到测量结果。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·四川绵阳·期末）下面的图形中每个小正方形边长为1厘米，它们的面积是多少呢？ ( )平方厘米 【答案】8 【思路引导】因为每个小正方形边长为1厘米，所以每个小正方形面积是1×1＝1（平方厘米）。左边的大三角形，通过数方格可知，它占了12个的小正方形的一半，所以面积是12÷2＝6（平方厘米）。右边的小三角形，数方格可得，它占了4个小正方形的一半，所以面积是4÷2＝2（平方厘米）。将两个三角形的面积相加，即可得它们的总面积，据此解答即可。 【规范解答】12÷2＝6（平方厘米） 4÷2＝2（平方厘米） 6＋2＝8（平方厘米） 所以它们的面积是8平方厘米。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·安徽亳州·期末）下面每个小格的面积都是1平方厘米，说法正确的是（    ）。 A．③＞②＞① B．③＞②＝① C．②＞③＞① 【答案】B 【思路引导】根据题意，已知每个小格的面积都是1平方厘米，仔细观察图形，运用平移和旋转，使不规则图形，变成规则图形，数出三个图中小格的数量，再进行比较即可。 【规范解答】根据分析可知： ①把上边的三角形平移到最下边，构成长方形，有6个小格组成，面积是6平方厘米。 ②把左边的三角形旋转到右边三角形的右上角，构成长方形，有6个小格组成，面积是6平方厘米。 ③把图形看成4个小三角形的组合，把下边的两个小三角形，分别向右上角和左上角平移，构成长方形，有8个小格组成，面积是8平方厘米。 每个小格的面积都是1平方厘米，说法正确的是③＞②＝①。 故答案为：B 高频考点二 平方厘米、平方分米、平方米的认识 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·广东汕头·期末）在括号里填上合适的单位。 小芳家住房面积约130( )    人教版教学书厚约6( ) 一张光盘的面积约1( )    1元硬币的面积约5( ) 【答案】 平方米/m2 毫米/mm 平方分米/dm2 平方厘米/cm2 【思路引导】根据生活经验，对长度单位、面积单位和数据大小的认识可知： 边长1米的正方形，面积是1平方米；所以计量小芳家住房面积用“平方米”作单位比较合适。 生活中身份证的厚度大约是1毫米；量比较短的长度或者要求量得比较精确时，可以用毫米作单位，所以计量人教版教学书厚用“毫米”作单位比较合适。 边长1分米的正方形的面积是1平方分米；生活中1平方分米大约是一个手掌面的大小，粉笔盒一个面的面积大约1平方分米，所以计量一张光盘的面积“平方分米”作单位比较合。 边长1厘米的正方形的面积是1平方厘米；生活中手指甲的面积接近1平方厘米；所以计量1元硬币的面积用“平方厘米”作单位比较合适。 【规范解答】小芳家住房面积约130（平方米）    人教版教学书厚约6（毫米） 一张光盘的面积约1（平方分米）    1元硬币的面积约5（平方厘米） 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·山西吕梁·期末）读一读，填上合适的面积或质量单位。 笑笑所在的教室宽敞明亮，长约9( )，宽约7( )。每张课桌的面积大约是40( )。班上一共有40名同学，体重合起来大约是1( )。 【答案】 米/m 米/m 平方分米/ dm2 吨/t 【思路引导】量比较长的物体，通常用“米”作单位，米可以用“m”表示。一个三年级小学生的一庹大约是1米。所以计量教室的长和宽可以用米作单位。 边长是1分米的正方形的面积是1平方分米，一个开关盒的面积大约是1平方分米。所以计量一张课桌的面积用平方分米作单位。 计量较重的或大物品的质量，通常用吨作单位。4只老虎大约重1吨，所以计量一头大象的重量用“吨”作单位比较合适。那么40名同学的体重大约是1吨。 【规范解答】根据生活经验，笑笑所在的教室宽敞明亮，长约9米，宽约7米。每张课桌的面积大约是40平方分米。班上一共有40名同学，体重合起来大约是1吨。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·陕西榆林·期末）写出下面各图形的面积。（每个小方格面积为1平方厘米） ____平方厘米            ____平方厘米 【答案】 14 6 【思路引导】由题意得，每个小方格的面积为1平方厘米。图形内部有几个小方格，图形的面积就为几平方厘米。 （1）由图可知，这个图形内部有14个小方格，所以它的面积为14平方厘米。 （2）由图可知，这个图形内部有6个小方格，所以它的面积为6平方厘米。 【规范解答】 14平方厘米            6平方厘米 高频考点三 面积单位的选择 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·上海松江·期末）在括号里填上合适的单位。 粉笔盒一个面的面积大约18( )       教室的面积大约50( ) 小华的腰围大约6( )                 橡皮上面的面积大约4( ) 【答案】 平方厘米/cm2 平方米/m2 分米/dm 平方厘米/cm2 【思路引导】常用的面积单位有平方厘米，平方分米，平方米。我们知道，指甲盖的面积大约1平方厘米，手掌的面积大约1平方分米，一块地板砖的面积大约1平方米。常用的长度单位有毫米，厘米，分米，米和千米。我们知道，银行卡的厚度大约1毫米，食指宽大约1厘米，一支笔的长度约1分米，小学生展开双臂大约1米，连续步行10分钟所走的路程大概就是1千米。 （1）由题意得，粉笔盒的一个面的面积较小，选择平方厘米做单位比较合适。 （2）由题意得，教室的面积较大，选择平方米做单位比较合适。 （3）由题意得，小华的腰围比一支笔的长度长很多，但比小学生展开双臂的长度短一些，所以括号里填分米比较合适。 （4）由题意得，橡皮上面的面积较小，选择平方厘米做单位比较合适。 【规范解答】粉笔盒一个面的面积大约18平方厘米；教室的面积大约50平方米 小华的腰围大约6分米；橡皮上面的面积大约4平方厘米 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·河北唐山·期末）在（    ）里填上合适的单位。 这张试卷一面的面积约是13( )        银行卡厚度约是1( ) 一张双人床的面积约是3( )        妈妈的手掌宽约是1( ) 【答案】 平方分米/ 毫米/ 平方米/ 分米/dm 【思路引导】1平方分米大约是一本数学书封面的面积；1平方米大约是餐桌表面的面积大小；1毫米大约是一枚硬币的厚度；1分米大约是一支铅笔的长度。结合数据判断即可。 【规范解答】这张试卷一面的面积约是13平方分米； 银行卡厚度约是1毫米； 一张双人床的面积约是3平方米； 妈妈的手掌宽约是1分米。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·山西吕梁·期末）在括号内填入合适的单位。 奇思一家周六去动物园游玩，门票共花费360( )。他们首先来到狮园，一头狮子大约重200( )，它住在占地面积约170( )的房子里。河马馆里，一头河马的体重大约是1( )。离园时，奇思买了一个质量约15( )的大熊猫徽章。 【答案】 元 千克/kg 平方米/m2 吨/t 克/g 【思路引导】货币单位：人民币常用“元”“角”“分”，较大金额通常用“元”； 质量单位：较轻物体用“克”，较重用“千克”或“吨”（如大型动物用“吨”）； 面积单位：房屋、展区等较大平面用“平方米”。 【规范解答】门票花费单位：360是较大数值，对应货币单位“元”； 狮子体重单位：成年狮子体重约150－250千克，故填“千克”； 房屋面积单位：170若用“平方米”作单位表示中等大小房屋，符合实际； 河马体重单位：河马体重达数吨，1吨是合理估算； 徽章质量单位：徽章较轻，用“克”更合适。 所以门票共花费360元；一头狮子大约重200千克；占地面积约170平方米；一头河马的体重大约是1吨；质量约15克的大熊猫徽章。 高频考点四 面积的估测 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·江苏宿迁·期末）下面物体表面的面积最接近6平方分米的是（    ）。 A．教室的地面 B．课桌面 C．数学书的封面 【答案】C 【思路引导】常用的面积单位有平方厘米，平方分米，平方米。我们知道，大拇指指甲盖的面积大约1平方厘米，手掌的面积大约1平方分米，一张地板砖的面积大约1平方米。据此解答。 【规范解答】A．教室的地面有很多块地板砖，所以它比1平方米大得多。 B．课桌面的大小比一块地板砖要大一些，所以它比1平方米还要大一些； C．数学书的封面比人的手掌要大一些，所以它比1平方分米要大一些； 综上所述，最接近6平方分米的是数学书的封面。 故答案为：C 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（23-24三年级下·重庆丰都·期末）同学们在一个100的操场上列队做操，这个操场约站（    ）。 A．1600人 B．100人 C．16人 【答案】B 【思路引导】根据题意，已知操场面积为100平方米，同学们在做操时需要一定的个人空间。根据常见的校园生活经验，做广播体操时，每个学生大约需要1平方米的空间（包括站立和伸展动作的基本需求）。操场总面积÷每个学生所需面积＝总人数，以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 100÷1＝100（人） A．1600人，不合理，不符合题意。 B．100人，符合题意。 C．16人，不合理，不符合题意。 同学们在一个100的操场上列队做操，这个操场约站100人。 故答案为：B 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（23-24三年级下·重庆潼南·期末）一间教室的面积约50平方米，请你根据下图估一估这块菜地的面积大约是( )平方米。 【答案】500 【思路引导】如图：把这块菜地大约分成10个这样的教室，用50乘10，求出这块菜地的面积大约是多少平方米。 【规范解答】50×10＝500（平方米） 这块菜地的面积大约是500平方米。 高频考点五 长方形的面积 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·上海松江·期末）求出下面图形的面积：（单位：米）。 【答案】92平方米 【思路引导】把不规则图形分成两个长方形来计算面积，再求和。进行横向分割：上方小长方形长5米，宽4米；下方大长方形：长9米，宽8米。根据长方形面积＝长×宽，分别计算两个长方形的面积，再将两者相加即可计算出总面积。也可以进行纵向分割，分割方法相似，最终结果相同。 【规范解答】小长方形面积：4×5＝20（平方米） 大长方形面积：9×8＝72（平方米） 20＋72＝92（平方米） 这个图形的面积是92平方米。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·上海徐汇·期末）如下图，是由相同的小长方形拼成的，每个小长方形的长是9分米，求整个大长方形的面积。 【答案】108平方分米 【思路引导】由图可知，小长方形的长是9分米，且3个小长方形的宽是1个小长方形的长，即小长方形的宽是9÷3＝3分米，大长方形的长是小长方形的长加小长方形的宽（9＋3）分米，大长方形的宽是小长方形的长9分米，根据长方形面积公式“面积＝长×宽”，把数据代入计算即可。 【规范解答】9÷3＝3（分米） 9＋3＝12（分米） 12×9＝108（平方分米） 答：整个大长方形的面积是108平方分米。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24三年级下·河南洛阳·期末）求图中实线内的图形面积。 【答案】56平方厘米 【思路引导】观察图发现，图中实线内图形面积＝正方形面积－长方形面积，依次计算出正方形面积与长方形面积，再作差即可。正方形面积＝边长×边长，长方形面积＝长×宽。 【规范解答】8×8＝64（平方厘米） （8－6）×（8－4） ＝2×4 ＝8（平方厘米） 64－8＝56（平方厘米） 所以图中实线内的图形面积为56平方厘米。 高频考点六 正方形的面积 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·河北唐山·期末）幸福小区在边长9米的正方形花坛四周铺草坪（如下图）。草坪的面积是多少平方米？ 【答案】1376平方米 【思路引导】由题意可知：草坪的面积＝绿化地的面积－花坛的面积，分别利用正方形和长方形的面积公式即可求解，长方形面积＝长×宽；正方形面积＝边长×边长，代入相关数据即可解答。 【规范解答】47×31－9×9 ＝1457－81 ＝1376（平方米） 答：草坪的面积是1376平方米。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·河北唐山·期末）比较下面两个图形，正确的说法是（    ）。 A．面积不相等，①周长大 B．面积相等，②周长大 C．面积相等，①周长大 【答案】B 【思路引导】根据题意，封闭图形一周的长度叫做图形的周长。已知每个小正方形的边长是1厘米，由图可知，①号图形的周长等于8个小正方形的边长，也就是1×8＝8（厘米）；②号图形的周长也等于10个小正方形的边长，也就是1×10＝10（厘米）；②号图形的周长大。物体的表面或封闭图形的大小，就是它的面积。正方形的面积＝边长×边长，1个小正方形的面积是：1×1＝1（平方厘米）由图可知，①号图形的面积等于4个小正方形的面积；②号图形的面积等于4个小正方形的面积，所以①号图形的面积等于②号图形的面积。 【规范解答】由分析得： 1×8＝8（厘米） 1×10＝10（厘米） 10＞8 1×1＝1（平方厘米） 1×4＝4（平方厘米） 1×4＝4（平方厘米） 4＝4 比较下面两个图形，正确的说法是面积相等，②周长大。 故答案为：B 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·四川自贡·期末）按要求画图并填空。（每个小方格的边长为1cm） （1）画周长是16厘米的长方形和正方形各一个。 （2）长方形的面积（    ）正方形的面积。（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】（1）见详解 （2）＜ 【思路引导】（1）根据题意，画周长是16厘米的长方形，首先确定其长和宽的长度，根据长方形周长公式：长方形周长＝（长＋宽）×2，所以，所画长方形的长与宽的和应为：16÷2＝8（厘米），可以画长6厘米，宽2厘米的长方形；根据正方形周长公式可知：正方形的边长＝周长÷4，所画正方形的边长为：16÷4＝4（厘米），据此画图即可。 （2）根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，分别计算出所画长方形和正方形面积再比较即可。 【规范解答】（1）如图所示： （2）2×6＝12（平方厘米） 4×4＝16（平方厘米） 12＜16 长方形的面积＜正方形的面积。 高频考点七 长方形和正方形组合的面积 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·陕西咸阳·期末）计算下面图形的面积。（单位：厘米） 【答案】82平方厘米 【思路引导】观察图可以发现，左边图形是边长为8厘米的正方形，右边为长是6厘米，宽为3厘米的长方形，分别根据正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽算出各自的面积，最后相加，即可求出图形的面积。 【规范解答】8×8＝64（平方厘米） 3×6＝18（平方厘米） 18＋64＝82（平方厘米） 所以图形的面积为82平方厘米。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·云南昆明·期末）从一个边长20厘米的正方形卡纸中剪去一个长8厘米，宽4厘米的长方形。文文想到了三种剪法，如下图。观察剩下的部分，下面说法正确的是：（    ）。 A．面积相等，周长也相等 B．面积不相等，周长相等 C．面积相等，图2的周长最长 D．面积相等，图3的周长最长 【答案】D 【思路引导】三个图形的面积都是正方形的面积减去小长方形的面积，所以面积相等；根据平移的方法，图1的周长等于正方形的周长，图2和图3的周长都大于正方形的周长，可以知道图2和图3的周长分别比正方形的周长大多少，据此解答即可。 【规范解答】三个图形的面积都是正方形的面积减去小长方形的面积，所以面积相等。 根据平移的方法，图1的周长等于正方形的周长，图2和图3的周长都大于正方形的周长，图2的周长比正方形的周长多了两个长方形的宽即多4×2＝8厘米，图3的周长比正方形的周长多了两个长方形的长即多8×2＝16厘米，因此图3的周长大于图2的周长。 所以三个图形的面积相等，周长不等，图3周长最长。 故答案为：D 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·河南南阳·期末）在建筑设计中，门的形状和大小对于建筑整体的美观和功能性非常重要。现在，我们有一个由5个完全相同的小长方形组成的大长方形门的设计。如右图，已知小长方形的长是3厘米，那么它的宽是( )厘米。这个大长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 2 22 30 【思路引导】从图中可以看出，小长方形的2个长等于小长方形的3个宽，小长方形的宽是（3×2÷3）厘米。大长方形的长是小长方形的2个长，宽是小长方形的长与宽的和。长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，把数据代入计算即可。 【规范解答】3×2÷3 ＝6÷3 ＝2（厘米） 3×2＝6（厘米） 3＋2＝5（厘米） （6＋5）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） 6×5＝30（平方厘米） 在建筑设计中，门的形状和大小对于建筑整体的美观和功能性非常重要。现在，我们有一个由5个完全相同的小长方形组成的大长方形门的设计。如右图，已知小长方形的长是3厘米，那么它的宽是2厘米。这个大长方形的周长是22厘米，面积是30平方厘米。 高频考点八 画指定面积的长方形、正方形 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级上·贵州铜仁·期中）下面每个小方格代表1平方厘米，在方格纸上，分别画出一个面积是9平方厘米的正方形和一个面积是18平方厘米的长方形。 【答案】见详解 【思路引导】正方形面积＝边长×边长，3×3＝9（平方厘米），所以面积是9平方厘米的正方形边长是3厘米；长方形面积＝长×宽，18×1＝18（平方厘米），面积是18平方厘米的长方形，此时长是18厘米，宽是1厘米；9×2＝18（平方厘米），此时长是9厘米，宽是2厘米；6×3＝18（平方厘米），此时长是6厘米，宽是3厘米；据此解题。 【规范解答】3×3＝9（平方厘米） 18×1＝18（平方厘米） 9×2＝18（平方厘米） 6×3＝18（平方厘米） 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·安徽宣城·期末）每个小方格的边长是1厘米。 （1）图中涂色图形的面积是（    ）平方厘米。 （2）请在方格图中分别画出和阴影部分面积相等的一个长方形和一个正方形。 【答案】（1）16 （2）见详解 【思路引导】（1）根据正方形的面积＝边长×边长求出每个小方格的面积，再数出几格就是涂色图形的面积； （2）根据（1）的面积16平方厘米，长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，想16＝1×16＝2×8＝4×4，可以画出一个长8厘米宽2厘米或者长16厘米宽1厘米的长方形，以及一个边长4厘米的正方形，据此作图。 【规范解答】（1）1×1＝1（平方厘米） 1×16＝16（平方厘米） 图中涂色图形的面积是16平方厘米。 （2）如图所示： 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·安徽六安·期末）如下图，每个小方格表示1平方厘米。 （1）涂色部分的面积是________平方厘米。 （2）在图中画一个面积是涂色部分的2倍，且长是6厘米的长方形，这个长方形的周长是________厘米。 【答案】（1）9； （2）图见详解；18 【思路引导】 （1）涂色部分可通过割补拼成一个正方形，如下图，边长为3厘米，用边长乘边长可算出面积为9平方厘米，。 （2）9×2＝18（平方厘米），长方形面积＝长×宽，且已知长为6厘米，所以用面积除以6可算出宽，据此画出长方形；长方形周长＝（长＋宽）×2。 【规范解答】（1）根据分析，涂色部分的面积是一个长为3厘米的正方形，面积＝3×3＝9（平方厘米），所以涂色部分的面积是9平方厘米。 （2）9×2＝18（平方厘米） 18÷6＝3（厘米） 作图如下： 周长：（3＋6）×2 ＝9×2 ＝18（厘米） 所以这个长方形的周长是18厘米。 高频考点九 平方厘米、平方分米、平方米之间的进率与换算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·河南周口·期末） 6平方米＝( )平方分米        500平方厘米＝( )平方分米 25平方分米＝( )平方厘米          200平方分米＝( )平方米 【答案】 600 5 2500 2 【思路引导】根据1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米，据此换算，即可解答。 【规范解答】6×100＝600，即6平方米＝600平方分米； 5个100平方厘米是5平方分米，即500平方厘米＝5平方分米； 25个100平方厘米就是2500平方厘米，即25平方分米＝2500平方厘米； 2个100平方分米是2平方米，即200平方分米＝2平方米。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·安徽淮北·期末）单位宿舍的卫生间地面是长方形，长6米，宽3米。单位想重新装修卫生间，选中了下面两种质量相同的防滑地砖，请你帮单位算一算，买哪一种地砖更省钱？ 【答案】边长为3分米的大地砖；1600元 【思路引导】根据长方形的面积＝长×宽，求出卫生间地面面积。根据正方形的面积＝边长×边长，分别求出两种地砖的面积。用卫生间地面面积除以地砖面积，分别求出需要的两种地砖块数。用地砖块数乘每块地砖价钱，分别求出两种地砖花费的钱数，再找出需要钱数最少的那种地砖即可。 【规范解答】6×3＝18（平方米） 18平方米＝1800平方分米 3×3＝9（平方分米） 1800÷9×8 ＝200×8 ＝1600（元） 2×2＝4（平方分米） 1800÷4×5 ＝450×5 ＝2250（元） 1600＜2250 答：用边长为3分米的大地砖更省钱，需要1600元。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·河北唐山·期末）一个长方形花坛，长50分米，宽24分米。 （1）这个花坛的面积是多少平方米？ （2）在花坛的四周围一圈围栏，围栏的长度是多少？ 【答案】（1）12平方米 （2）148分米 【思路引导】（1）长方形面积＝长×宽，先代入数字计算出这个花坛的面积是多少平方分米，再根据1平方米＝100平方分米，据此换算成平方米为单位。 （2）长方形周长＝（长＋宽）×2，代入数字计算出花坛的周长即为围栏的长度。 【规范解答】（1）50×24＝1200（平方分米） 1200平方分米＝12平方米 答：这个花坛的面积是12平方米。 （2）（50＋24）×2 ＝74×2 ＝148（分米） 答：围栏的长度是148分米。 奥数拓展一 长方形的面积的计算与应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级下·全国·周测）王伯伯用24米长的篱笆，靠墙角（两面靠墙）围了一个最大的正方形菜地，并在这块菜地的周围铺上一条1米宽的砖路（靠墙的面不铺），砖路的面积是多少平方米？ 【答案】25平方米 【思路引导】 根据题意，用24米长的篱笆，两面靠墙围了一个最大的正方形菜地，则篱笆的长度是2个正方形的边长，用24÷2先求出正方形的边长，在这块菜地的周围铺上一条1米宽的砖路，如图：，砖路由两个长方形组成，其中一个长方形长是正方形的边长，宽是1米，另一个长方形长是正方形的边长＋1，宽是1米，根据长方形面积＝长×宽，据此代入数字计算出两个长方形的面积后，相加即可求出砖路的面积是多少平方米。 【规范解答】24÷2＝12（米） 12×1＝12（平方米） （12＋1）×1＝13×1＝13（平方米） 12＋13＝25（平方米） 答：砖路的面积是25平方米。 【考点剖析】本题可以通过画图来辅助解答，先求出正方形菜地的边长，将砖路分割成两个长方形，通过正方形的边长和砖路的宽度计算出长方形的长和宽，计算出两个长方形的面积后相加，即可求出砖路的面积。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级下·全国·课后作业）校园里有块长方形绿地，中间有两条步道（如下图）。你能用转化法算出绿地的实际面积（涂色部分）吗？（单位：米） 【答案】224平方米 【思路引导】可以转化成一个长是28米，宽是8米的长方形，利用长方形面积公式算出面积。 【规范解答】转化后长：（米） 转化后宽：（米） 绿地的实际面积：（平方米） 答：绿地的实际面积是224平方米。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级下·全国·周测）在一张边长8厘米的正方形纸中，沿着某一条边剪去一个长5厘米、宽3厘米的长方形，剩下部分的面积是多少平方厘米？剩下部分的周长可能是多少厘米呢？ 【答案】49平方厘米；32厘米或38厘米或42厘米。 【思路引导】根据正方形面积＝边长×边长，长方形面积＝长×宽，先代入数字计算出正方形和长方形的面积，相减即可求出剩下部分的面积是多少平方厘米；当剪的长方形在正方形的边角时，此时剩下图形的周长和原正方形的周长一样长；当剪的长方形长边在正方形边长上时，此时剩下图形的周长比原正方形的周长多两条宽的长度；当剪的长方形宽边在正方形边长上时，此时剩下图形的周长比原正方形的周长多两条长的长度，据此计算出剩下部分的周长可能是多少厘米即可。 【规范解答】8×8－5×3 ＝64－15 ＝49（平方厘米） 8×4＝32（厘米） 32＋3×2＝32＋6＝38（厘米） 32＋5×2＝32＋10＝42（厘米） 答：剩下部分的面积是49平方厘米，剩下部分的周长可能是32厘米或38厘米或42厘米。 【考点剖析】本题需要注意无论哪种剪法剩下图形的面积都一样，但是剩下的周长会因为减去的长方形的位置而改变，可以通过作图的方法辅助解答，找出不同剪法中剩下图形的周长和原正方形周长之间关系。 奥数拓展二 正方形的面积计算与应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级下·全国·周测）如图是个大正方形，里面两个阴影部分是小正方形，已知两个阴影部分的周长和是24分米，大正方形的面积是多少平方分米？ 【答案】 36平方分米 【思路引导】从图中可以看出，两个阴影小正方形的边长分别向水平和垂直方向平移后，它们的周长和正好等于大正方形的周长。已知两个阴影部分的周长和是24分米，即大正方形的周长为24分米。根据正方形的周长公式：周长＝边长×4，可先求出大正方形的边长，再根据正方形的面积公式：面积＝边长×边长，求出大正方形的面积。 【规范解答】24÷4＝6（分米） 6×6＝36（平方分米） 答：大正方形的面积是36平方分米。 【考点剖析】这道题的巧妙之处在于平移转化思想的运用。我们可以把两个小正方形的部分边长按水平和垂直方向平移，就能直观地看到，它们的周长和正好“填补”成了大正方形的周长。利用这一关键转化，就能快速求出大正方形的边长，进而求出面积。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级下·全国·周测）将一块正方形地的一组对边划出4米，另一组对边划出3米搞绿化，剩下的面积比原来减少了51平方米，这块地原来的面积是多少平方米？ 【答案】81平方米 【思路引导】 如图：，右下角的小长方形长4米宽3米，可以先补一个同样的小长方形，将图中横着的长方形竖起来和竖着的长方形合并成一个宽（4＋3）米的大长方形，且宽是原来的正方形边长，如图：，大长方形的面积减去长4米宽3米的小长方形面积即为减少的面积，根据长方形面积＝长×宽，先用4×3计算出小长方形的面积，再加上减少的面积即可求出大长方形的面积，用大长方形面积除以宽求出长即为原正方形的边长，最后根据正方形面积＝边长×边长，据此即可计算出这块地原来的面积是多少平方米。 【规范解答】4×3＝12（平方米） （51＋12）÷7 ＝63÷7 ＝9（米） 9×9＝81（平方米） 答：这块地原来的面积是81平方米。 【考点剖析】本题可以通过画图来辅助解答，可以先将划出的绿化面积通过补一个长方形的方式拼接成一个新的长方形，通过绿化面积和补的长方形面积求出这个长方形的长和宽，再根据这个新长方形的长和原正方形边长的关系，据此进一步求出正方形的面积。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级下·全国·周测）如图，大正方形的边长比小正方形的边长多4厘米，大正方形的面积比小正方形的面积大72平方厘米。小正方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】49平方厘米 【思路引导】如图，大正方形比小正方形多的部分可以看成两个同样的小长方形和一个更小的正方形，其中小长方形的宽是4厘米，更小的正方形的边长是4厘米。用大小正方形的面积差减去更小的正方形面积，再除以2，即可得到每个小长方形的面积，根据长方形面积＝长×宽即可求出小正方形的边长，再根据正方形面积＝边长×边长即可求出小正方形的面积。 【规范解答】72－4×4 ＝72－16 ＝56（平方厘米） 56÷2÷4 ＝28÷4 ＝7（厘米） 7×7＝49（平方厘米） 答：小正方形的面积是49平方厘米。 【考点剖析】解决此类面积差问题，可以通过画图将多出的部分分割成规则图形（长方形、正方形），再逐步计算。 奥数拓展三 长方形和正方形组合的面积 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级下·全国·课后作业）如图，长方形中涂色部分的面积比空白部分的面积大12平方分米，正方形中涂色部分的面积比空白部分的面积大9平方分米，长方形的面积是28平方分米。正方形的面积是多少平方分米？ 【答案】 25平方分米 【思路引导】长方形涂色部分面积＋空白部分面积＝28平方分米，长方形涂色部分面积－空白部分面积＝12平方分米；根据（大－小）÷2＝小，求得空白部分面积； 正方形涂色部分面积－空白部分面积＝9，据此求出正方形中涂色部分的面积；正方形中涂色部分的面积加上空白部分的面积就是正方形的面积。 【规范解答】（ 28 − 12 ）÷ 2 ＝16 ÷ 2 ＝8（平方分米） 8 ＋ 9＝17（平方分米） 17 ＋ 8＝25（平方分米） 答：正方形的面积是25平方分米。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）如图，在正方形ABCD内有两个小正方形，这两个小正方形互不重叠，它们的周长分别为20厘米和8厘米，那么阴影部分的面积是（    ）。 A．20平方厘米 B．49平方厘米 C．24平方厘米 D．29平方厘米 【答案】A 【思路引导】根据正方形的边长＝周长÷4，分别计算出两个空白小正方形的边长；由图示可知，两个空白小正方形的边长和是大正方形边长；根据正方形面积＝边长×边长，分别计算大正方形和两个空白小正方形的面积，阴影部分的面积＝大正方形面积－较大空白正方形的面积－较小空白正方形的面积。 【规范解答】20÷4＝5（厘米） 8÷4＝2（厘米） 5＋2＝7（厘米） 7×7－5×5－2×2 ＝49－25－4 ＝20（平方厘米） 阴影部分的面积是20平方厘米。 故答案为：A 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·山东青岛·期末）图中的长方形内摆了8个1平方厘米的正方形，这个长方形的面积是( )平方厘米。 A．20 B．24 C．15 【答案】A 【思路引导】根据正方形面积为1平方厘米，可得其边长为1厘米，观察图形发现，根据正方形和图中其余小长方形的相对位置，可以判断出小长方形的长宽，据此求出小长方形的面积，再将所有小长方形和正方形面积相加即可得到大长方形的面积。 【规范解答】较小的3个小长方形面积：1×2＝2（平方厘米） 较大的小长方形面积：2×3＝6（平方厘米） 大长方形面积：2×3＋6＋8 ＝6＋6＋8 ＝12＋8 ＝20（平方厘米） 故答案为：A 奥数拓展四 平方厘米、平方分米、平方米之间的进率与换算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）一条校园小路长120米，宽3米。用边长3分米的水泥方砖铺地，需要这种水泥方砖多少块？ 【答案】4000块 【思路引导】根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，先算出校园小路的面积和每块水泥方砖的面积，再用校园小路的面积除以每块水泥方砖的面积，即可算出所需方砖的块数。 【规范解答】校园小路的面积：120×3＝360（平方米） 360平方米＝36000平方分米 每块方砖的面积：3×3＝9（平方分米） 方砖的块数：36000÷9＝4000（块） 答：需要这种水泥方砖4000块。 【考点剖析】此题主要考查长方形、正方形面积公式的实际运用，同时注意面积单位的换算。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）学校要给班级图书角配一块长25分米，宽16分米的泡沫垫。每块泡沫垫的面积应是多少平方分米？合多少平方米？ 【答案】400平方分米，4平方米 【思路引导】长方形的面积＝长×宽，用25乘16即可求出泡沫垫的面积；1平方米＝100平方分米，把平方分米换算成平方米作单位即可解答。 【规范解答】25×16＝400（平方分米） 400平方分米＝4平方米 答：每块泡沫垫的面积应是400平方分米，合4平方米。 【考点剖析】本题考查了长方形的面积公式及面积单位的换算，学生应熟练掌握并灵活运用。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）．（24-25三年级下·广西南宁·期末）小夏家装修房子。餐厅的地面是长方形，长4米，宽3米。 （1）如果要铺上边长2分米的白色地砖，一共需要多少块白色地砖？ （2）为了更美观，小夏想在客厅中间铺5块边长是5分米的印花地砖。下面是两种铺设印花地砖的方案，客厅铺设完印花地砖后剩余部分的面积是否相等？为什么？ 方案一： 方案二： 我认为按两种方案铺设完印花地砖后，剩余部分的面积___________（填“相等”或“不相等”），理由是___________。 【答案】（1）300块 （2）相等；见详解 【思路引导】（1）长方形面积＝长×宽，据此用4×3计算出餐厅的地面面积，再根据1平方米＝100平方分米进行单位换算，正方形面积＝边长×边长，用2×2计算出白色地砖的面积，然后用地面面积÷地砖面积即为需要白色地砖的块数。 （2）剩余的面积＝客厅地面总面积－5块地砖面积，两种铺设印花地砖的方案面积都一样，客厅地面总面积一定，所以剩余面积相等。 【规范解答】（1）4×3＝12（平方米） 12平方米＝1200平方分米 2×2＝4（平方分米） 1200÷4＝300（块） 答：一共需要300块白色地砖。 （2）我认为按两种方案铺设完印花地砖后，剩余部分的面积相等（填“相等”或“不相等”），理由是因为两种方案印花地砖面积相同。（答案不唯一） 【基础夯实 知识巩固】 1．（24-25五年级上·湖南湘西·期末）幸福小区要求将燃油摩托车和电动摩托车分类停放，下图是两类车停放的区域平面图，那么，电动摩托车停放区域的面积是（    ）平方米。 A．15 B．75 C．180 D．240 【答案】B 【思路引导】由图可知，燃油摩托车停放区和电动摩托停放区长相等。根据长方形面积＝长×宽，长＝燃油摩托区面积÷8，电动摩托车停放区面积＝长×5。 【规范解答】120÷8＝15（米） 15×5＝75（平方米） 故答案为：B 2．（25-26三年级上·上海徐汇·期末）填上合适的单位。 国庆阅兵时战士们每走一步的长度是75______；他们一个手掌的面积约为100______。 【答案】 厘米/cm 平方厘米/cm2 【思路引导】1厘米大约是大拇指指甲盖的宽度，结合数据，计量战士们每走一步的长度用厘米作单位比较合适。 1平方厘米大约是一个手指甲的面积，所以计量战士们一个手掌的面积用平方厘米作单位比较合适。 【规范解答】国庆阅兵时战士们每走一步的长度是75厘米；他们一个手掌的面积约为100平方厘米。 3．（25-26三年级上·上海松江·期末）下图中每个小正方形的面积是1平方厘米，则大长方形面积是( )平方厘米。 【答案】42 【思路引导】本题考查了长方形面积计算。每个小正方形的面积表示1平方厘米，则每个小正方形的边长是1厘米。根据题图可知，这个大长方形的长等于7个小正方形的边长和，即7厘米。这个长方形的宽等于6个小正方形的边长和，即6厘米。根据长方形的面积＝长×宽，列式计算得出答案。 【规范解答】由图推出大长方形的长为7厘米，宽为6厘米，面积为： （平方厘米） 则大长方形面积是42平方厘米。 4．（24-25三年级上·上海浦东新·期末）在（    ）里填上合适的单位名称。 遥控器长约2( )； 大拇指的指甲面积大约是1( )； 一间教室的面积大约是48( )； 一辆小轿车每小时行60( )。 【答案】 分米/dm 平方厘米/ cm2 平方米/ m2 千米/km 【思路引导】根据生活经验以及对长度单位和面积大小的认识，1米＝10分米＝100厘米，1平方米＝10000平方厘米.结合实际情况举例：一支铅笔长度约18厘米，黑板的面积大约是5平方米，电脑键盘上的字母键面积大约是1平方厘米，小轿车的速度通常为每小时40到120千米。计量遥控器的长用“分米”作单位；计量我们大拇指指甲的面积用“平方厘米”作单位；计量教室的面积用“平方米”作单位；计量一辆小轿车每小时行驶的路程用“千米”作单位。 【规范解答】遥控器长约2分米（或dm）； 大拇指的指甲面积大约是1平方厘米（或cm2）； 一间教室的面积大约是48平方米（或m2）； 一辆小轿车每小时行60千米（或km）。 5．（25-26三年级上·上海黄浦·期末）长方形泳池宽不变，长延伸6m，面积增加66m2，泳池的宽为_____m。 【答案】 11 【思路引导】由于长方形泳池的宽不变，长延伸6m后面积增加66m2，增加的面积等于增加的长度乘宽，因此宽等于增加的面积除以增加的长度。 【规范解答】66÷6＝11（m） 因此，长方形泳池宽不变，长延伸6m，面积增加66m2，泳池的宽为11m。 6．（24-25三年级上·上海嘉定·期末）一个长方形的长增加2厘米，宽不变，面积增加2平方厘米。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据长方形面积＝长×宽，当长增加2厘米、宽不变时，面积增加量等于2×宽，题干未指定宽的具体数值，所以无法计算增加的面积，因此该说法不一定成立。 【规范解答】根据分析可知，一个长方形的长增加2厘米，面积增加2×宽。 所以题目说法错误。 故答案为：× 7．（24-25三年级下·河北唐山·期末）计算下面图形的面积。 【答案】900平方米 【思路引导】长方形的长为（27＋18）米，宽为20米，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【规范解答】（27＋18）×20 ＝45×20 ＝900（平方米） 这个图形的面积是900平方米。 8．（24-25三年级下·广东汕头·期末）计算下面图形的周长和面积。（单位：厘米）          【答案】左边图形周长58厘米，面积129平方厘米；右边图形周长20厘米，面积20平方厘米 【思路引导】（1）由图可知，该图形是一个不规则图形，可以将其3厘米的边向上平移（如下图） 由图可知，这个图形的周长等于正方形的周长再加上2个5厘米。正方形的周长＝边长×4，直接将数据代入先算出这个正方形的周长，然后再加上2个5厘米即可算出整个图形的周长；这个图形的面积＝正方形的面积－长方形的面积。正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，直接将数据代入先算出正方形的面积和长方形的面积，然后再把它们的面积相减即可算出这个图形的面积。 （2）由图可知，该图形是一个不规则图形，可以将两条较短的边向外平移（如下图）。 由图可知，这个图形的周长就等于长方形的周长。长方形的周长＝（长＋宽）×2，直接将数据代入即可算出这个图形的周长；这个图形的面积＝大长方形的面积－小正方形的面积。大长方形的长是6厘米，宽是4厘米，小正方形的边长是（4－2）厘米。正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，直接将数据代入先算出小正方形的面积和长方形的面积，然后再把它们的面积相减即可算出这个图形的面积。 【规范解答】（1）12×4＋5×2 ＝48＋10 ＝58（厘米） 12×12－5×3 ＝144－15 ＝129（平方厘米） 故这个图形的周长是58厘米，面积是129平方厘米。 （2）（6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 6×4＝24（平方厘米） 6－4＝2（厘米），4－2＝2（厘米） 2×2＝4（平方厘米） 24－4＝20（平方厘米） 故这个图形的周长是20厘米，面积是20平方厘米。 9．（24-25三年级下·山西晋中·期末）快乐农场设计师：学校准备把一块空地改造成“快乐小农场”，这块空地长10米，宽6米，要分成三个区域：蔬菜区、工具区和休息区。请开动你们的小脑筋，用数学知识来设计一个既实用又有趣的农场吧！ 任务要求：1.蔬菜区要占整个农场的一半面积；2.工具区是一个长方形，面积不超过8平方米；3.剩下的地方作为休息区；4.用尺子画出你的设计图（可以用1厘米代表实际1米）；5.给你的设计取个有趣的名字（小提示：可以用长方形、正方形或者其他你喜欢的形状来分区，记得标出每个区域的面积） 【答案】 见详解 【思路引导】根据长方形的面积＝长×宽，据此求出这块空地的面积；因为菜区要占整个农场的一半面积，所以用求出的面积除以2就是蔬菜区的面积；工具区是一个长方形，面积不超过8平方米，所以可设计工具区为长3米、宽2米的长方形；用其余的面积分配给休息区即可；据此解答。 【规范解答】10×6＝60（平方米） 60÷2＝30（平方米） 30＝10×3 所以蔬菜区的面积可设计长10米、宽3米的长方形； 3×2＝6（平方米） 所以工具区的面积可设计长3米、宽2米的长方形； 60－30－6 ＝30－6 ＝24（平方米） 24＝3×8＝1×24＝2×12＝4×6 所以休息区的面积可设计长8米、宽3米的长方形。 绿意乐园如图所示： 答：蔬菜区面积30平方米，工具区面积6平方米，休息区面积24平方米。 10．（24-25三年级下·安徽滁州·期末）王老师要把一幅学生的美术作品用于布置班级，这幅画长75厘米，宽45厘米，打算给它做个画框再配上玻璃。画框周长是多少厘米？玻璃的面积是多少平方厘米？ 【答案】240厘米；3375平方厘米 【思路引导】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，把数据代入计算即可解答。 【规范解答】（75＋45）×2 ＝120×2 ＝240（厘米） 75×45＝3375（平方厘米） 答：画框周长是240厘米，玻璃的面积是3375平方厘米。 【拓展提高 能力拔尖】 1．（25-26三年级上·上海松江·期末）画出面积是18平方厘米的长方形，如果它的长和宽都是整厘米数，那么可以画出（    ）种不同形状的长方形。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【思路引导】根据长方形的面积＝长×宽，由此可计算出符合乘积为18平方厘米的长和宽一共有多少个组合，由此即可确定可以画出多少种不同形状的长方形。 【规范解答】因为长方形的面积为18平方厘米，18×1＝18（平方厘米），9×2＝18（平方厘米），6×3＝18（平方厘米），所以可以画出长为18厘米，宽为1厘米；长为9厘米，宽为2厘米；长为6厘米，宽为3厘米，共3种不同形状的长方形。 故答案为：B 2．（25-26三年级上·河南周口·期中）用一根长20厘米的铁丝围成一个长方形，长和宽都是整数，面积最大是（    ）平方厘米。 A．21 B．24 C．25 D．19 【答案】C 【思路引导】根据题意可知，长方形周长为20厘米，长方形周长＝（长＋宽）×2，由此可推导出长＋宽＝周长÷2，所以长＋宽＝20÷2即10厘米。依次列举出相对应的长与宽，再根据长方形面积＝长×宽计算出面积，最后比较大小从而找到最大面积。据此解答。 【规范解答】20÷2＝10（厘米） 当长为9厘米，宽为1厘米时，面积：9×1＝9（平方厘米） 当长为8厘米，宽为2厘米时，面积：8×2＝16（平方厘米） 当长为7厘米，宽为3厘米时，面积：7×3＝21（平方厘米） 当长为6厘米，宽为4厘米时，面积：6×4＝24（平方厘米） 当长为5厘米，宽为5厘米时，面积：5×5＝25（平方厘米） 9＜16＜21＜24＜25，所以面积最大是25平方厘米。 故答案为：C 3．（24-25三年级下·山东潍坊·期末）在一个长方形的草皮中间修一条宽1米的小路，把草皮分成了甲、乙两部分（如图），比较这两部分，说法正确的是（    ）。 A． 周长相等，面积不相等 B．面积相等，周长不相等 C．周长和面积都不相等 【答案】C 【思路引导】根据面积的意义：面积是图形所占平面的大小可知，甲的面积大于长方形面积的一半，乙的面积小于长方形面积的一半，所以甲的面积大于乙的面积。根据周长的意义：周长是围成平面图形线段的长度和可知，把小路进行平移，可以看出甲乙两部分的周长差距在于上下两部分小路的长度，假设分别为a、b。 【规范解答】作图如下： 甲的周长＝2×长方形的长＋2×长方形的宽－1－2×a 乙的周长＝2×长方形的长＋2×长方形的宽－1－2×b 明显 所以甲的周长大于乙的周长 故答案为：C 4．（24-25三年级上·上海浦东新·期末）用3个边长都是2厘米的小正方形拼成一个长方形，长是( )，宽是( )，面积是( )。 【答案】 6厘米 2厘米 12平方厘米 【思路引导】根据题意可知，三个小正方形拼成长方形，只能排成一排。长方形的长就是三个边长加起来，是6厘米，宽还是2厘米；根据长方形的面积＝长×宽，据此代入数据计算即可。 【规范解答】长方形的长：3×2＝6（厘米） 长方形的宽：2厘米 面积：6×2＝12（平方厘米） 所以用3个边长都是2厘米的小正方形拼成一个长方形，长是6厘米，宽是2厘米，面积是12平方厘米。 5．（24-25三年级下·河北唐山·期末）如下图，每个小正方形的面积是1平方厘米，则大长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 6 5 30 【思路引导】每个小正方形的面积是1平方厘米，则每个小正方形的边长是1厘米。根据题图可知，这个长方形的长等于6个小正方形的边长和，即6厘米。这个长方形的宽等于5个小正方形的边长和，即5厘米。根据长方形的面积＝长×宽解答。 【规范解答】由分析知：长6厘米，宽5厘米。 6×5＝30（平方厘米） 每个小正方形的面积是1平方厘米，则大长方形的长是6厘米，宽是5厘米，面积是30平方厘米。 6．（24-25三年级下·河北邢台·期末）下面大长方形是由一个长方形和一个正方形组成的，求出大长方形的周长和面积。 【答案】68cm；280 【思路引导】看图可知，长方形的长＝正方形的边长＋6cm，长方形的宽为正方形的边长，然后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，据此代入数据计算即可。 【规范解答】6＋14＝20（cm） （14＋20）×2 ＝34×2 ＝68（cm）   14×20＝280（） 所以大长方形的周长为68cm，面积为280。 7．（25-26三年级上·上海黄浦·期末）如下图，四季花圃由春、夏、秋、冬四个主题板块构成。 (1)在花圃四周及四个主题板块之间围栅栏，至少需要多少米长的栅栏？ (2)在花圃内铺设草皮，铺满花圃至少需要多少块2m×2m的草皮？ 【答案】(1)126米 (2)98块 【思路引导】（1）栅栏长度＝花圃外围周长＋内部横竖栅栏的长度，通过平移法计算内部栅栏的总长度，保证用料最少。已知花圃的长28米，宽14米。根据长方形周长公式：C＝2×（长＋宽）计算外围周长。从图中平移后可知，内部有1条竖的14米栅栏和1条横的28米栅栏（这是最少的内部栅栏布置方式，刚好分隔出四个板块），相加即可计算出内部栅栏总长。最后用花圃外围周长＋内部横竖栅栏的长度即可计算出需要的栅栏总长。 （2）根据长方形面积公式：S＝长×宽，先算出花圃总面积，再算单块草皮面积，用总面积除以单块面积即可得到所需的草皮数量。 【规范解答】（1）2×（28＋14） ＝2×42 ＝84（米） 14＋28＝42（米） 84＋42＝126（米） 答：至少需要126米长的栅栏。 （2）28×14＝392（平方米） 2×2＝4（平方米） 392÷4＝98（块） 答：铺满花圃至少需要98块2m×2m的草皮。 8．（24-25三年级上·上海徐汇·期末）小胖在桌面上摆放了一些正方形卡片（如图） （1）像他这样摆放，把桌面摆满，桌面上一共能放多少张卡片？ （2）一张正方形卡片的边长是10厘米，桌面的面积约是多少平方厘米？ 【答案】（1）35张 （2）3500平方厘米 【思路引导】（1）要算“一共能放多少张卡片”，需要先确定桌面的长和宽分别能摆多少张正方形卡片，再用每行张数乘行数计算总数。观察图形：从摆放的正方形卡片能看出，桌面的横向（长方向）能摆7张卡片，纵向（宽方向）能摆5张卡片；每行摆7张，一共摆5行，用乘法求出总张数。 （2）已知一张正方形卡片的边长是10厘米，根据正方形面积公式是边长乘边长，先算1张正方形卡片的面积，再乘卡片总数，得到桌面的面积。 【规范解答】（1）计算总数：7×5＝35（张） 答：桌面上一共能放35张卡片。 （2）10×10＝100（平方厘米） 桌面的面积：100×35＝3500（平方厘米） 假设卡片完全覆盖桌面且无间隙，面积可视为精确值。 答：桌面的面积约是3500平方厘米。 9．（24-25三年级上·上海浦东新·期末）一块长方形菜地，宽是15米，长比宽的2倍还多10米。长是多少米？这块菜地的面积是多少平方米？ 【答案】 40米；600平方米 【思路引导】根据题意可知，长比宽的2倍还多10米，则用宽乘2，再加上10，求出长；再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据求出菜地的面积。 【规范解答】15×2＋10 ＝30＋10 ＝40（米） 40×15＝600（平方米） 答：长是40米，这块菜地的面积是600平方米。 10．（23-24三年级下·安徽安庆·期末）聪聪家窗户上的一块长方形玻璃被打碎了（如图），爸爸请工人师傅换上了一块新玻璃，并在这块新玻璃的四周围一圈密封条，密封条长74分米（重叠部分忽略不计）。 （1）换上的这块新玻璃的面积是多少平方分米？ （2）如果每平方米玻璃65元，配置这样一块玻璃需要多少钱？ 【答案】（1）300平方分米 （2）195元 【思路引导】（1）根据题意可知，在新玻璃的四周围了一圈密封条，长度是74分米，即这块玻璃的周长是74分米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可得，（长十宽）是（74÷2）分米，即37分米；因为这块玻璃的一边宽12分米，由（37－12）可以算出另一边的长度，根据长方形的面积＝长×宽，即可解答。 （2）根据1平方米＝100平方分米，将单位统一后，然后用面积乘65即可求出配置这样一块玻璃需要多少钱。 【规范解答】（1）74÷212 ＝37－12 ＝25（分米） 25×12＝300（平方分米） 答：换上的这块新玻璃的面积是300平方分米。 （2）300平方分米＝3平方米 3×65＝195（元） 答：如果每平方米玻璃65元，配置这样一块玻璃需要195元。 【考点剖析】本题考查了长方形的周长和面积的实际运用，关键是找到长和宽是多少。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $