【重难点知识汇总】-2025-2026学年苏教版数学（新教材）三年级下册期末必刷考点背记

2025-2026学年苏教版数学（新教材）三年级下册期末复习重难点知识汇总 范围：第一单元—第六单元 2026年6月 第一单元 角 1 第二单元 加法数量关系 3 第三单元 两位数乘两位数 3 第四单元 统计表和条形统计图（一） 6 第五单元 长方形和正方形 6 第六单元 分数的初步认识 9 第一单元 角 知识点一 线段、直线、射线 1、线段 （1）定义：直线上两个端点之间的有限部分，有明确的长度。 （2）特征：有两个端点、可以测量长度、形状是直的。 （3）性质：两点之间，线段最短。 2、直线 （1）定义：把线段的两端无限延伸，得到的没有端点、无限长的线。 （2）特征：没有端点、不能测量长度、无限延伸、形状是直的。 3、射线 （1）定义：把线段的一端无限延伸，得到的只有一个端点、无限长的线。 （2）特征：有一个端点、不能测量长度、向一端无限延伸、形状是直的。 【易错点拨】 （1）区分端点数量：线段2个端点、直线0个端点、射线1个端点。 （2）长度测量误区：只有线段能测量长度，直线和射线无限长，不能用尺子测量。 （3）实际场景识别：生活中没有真正的直线和射线，需结合特征抽象（如手电筒发出的光抽象为射线，笔直的公路抽象为线段，而非直线）。 （4）避免“直线比射线长”的错误认知：二者都是无限长，无法比较长度，只能通过端点和延伸方向区分。 知识点二 角的认识 1、角的定义：由一点引出的两条射线所组成的图形，这个点叫做角的顶点，两条射线叫做角的两条边。 2、角的特征：有1个顶点、2条边（边是射线，可无限延伸）、角的大小与边的长短无关，与两条边张开的程度有关。 3、角的表示方法： （1）用角的符号“∠”加三个大写字母表示（顶点字母在中间，如∠ABC）。 （2）用角的符号“∠”加顶点字母表示（如∠B，需保证顶点处只有一个角）。 （3）用角的符号“∠”加数字表示（如∠1、∠2，需在图中标注数字）。 4、角的分类（按张开程度）： （1）角分为锐角、直角、钝角三类。 （2）锐角、钝角的特点：锐角比直角小，钝角比直角大。 （3）每个三角尺上都有一个直角。所有直角的大小相等。 5、用三角尺上的直角判断一个角是不是直角的方法： （1）将三角尺的顶点与要判断的角的顶点重合、三角尺上一条直角边与角的一条边重合； （2）看三角尺上直角的另一条边与角的另一条边是否重合，如果重合，这个角就是直角，如果没有重合，这个角就不是直角。 【易错点拨】 （1）角的边的本质：角的两条边是射线（可无限延伸），不是线段，不能说“角的边长2厘米”。 （2）角的大小判断：与边的张开程度有关，张开越大角越大，张开越小角越小，与边的长短无关。 知识点三 角的度量 1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器． 2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制． 角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法．在角度制中，我们把周角的看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度．由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量． 弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量．角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R． 3．度量方法： 量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐． 量角器的0刻度线和角的一条边对齐． 做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度． 看刻度要分清内外圈． 知识点四 画指定度数的角 三角板能画出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，45°，60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差．其余的度数只能通过量角器画角 第二单元 加法数量关系 知识点一 加、减法的意义和各部分间的关系 1. 定义 将两个或多个数合并成一个数的运算，参与合并的数叫加数，合并结果叫和。减法是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，是加法的逆运算。 2. 各部分关系 加法：加数 + 加数 = 和，衍生出一个加数 = 和 - 另一个加数，用于检验计算或求未知数。 减法：被减数 - 减数 = 差，衍生出被减数 = 差 + 减数、减数 = 被减数 - 差，体现加减互逆性。 知识点二 总量和分量之间的关系 1. 基础模型总量 = 分量 + 分量，这是小学阶段最核心的加法数量关系。可灵活变形为一个分量 = 总量 - 另一个分量，用于解决逆叙类问题。 2. 应用场景 基础题型：已知周六上午中小学生120人、成人80人，求总人数时，直接套用模型计算120+80=200（人）。 进阶题型：解决“比多比少”问题时，需先确定“标准量”，如“橘子比梨多3个”，转化为总量与分量关系后再计算。 第三单元 两位数乘两位数 知识点一 口算乘法 1. 两位数乘一位数的口算 先把两位数拆分成一个整十数和一个一位数，再分别与一位数相乘，最后把两次乘得的积相加。 2. 几百几十数乘一位数的口算 可以先用一位数乘几百几十数0前面的数，再在所得的积的末尾添上1个0，也可以把几百几十数分成整百数和整十数进行口算。 3. 两位数乘整十、整百数的口算 先把整十、整百数0前面的数与两位数相乘，计算出积后，再看整十、整百数的末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。 4. 两位数乘两位数的口算乘法 将两位数拆成整十数和一位数，分别与另一个两位数相乘后相加，例：23×12 = (20×12) + (3×12) = 240 + 36 = 276 5. 速算乘法口诀 （1）首同末合十（头同尾补十） 规则：首位×(首位+1)作前两位，尾数相乘作后两位。 例：76×74 = 7×(7+1)作前两位得56，6×4作后两位得24，结果为5624。 （2）尾同首合十（尾同头补十） 规则：首位相乘加尾数作前两位，尾数相乘作后两位。 例：34×74 = (3×7+4)作前两位得25，4×4作后两位16，结果为2516。 （3）与11相乘。 口诀：首尾不动，中间之和下拉，进位处理。 例：23×11 = 2(2+3)3 = 253。 知识点二：笔算乘法 1. 相同数位对齐，先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数各数位上的数，所得的积的未位要和第二个乘数的个位对齐； 2. 再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数各数位上的数，所得的积的末位要和第二个乘数的十位对齐； 3. 最后把两次乘得的积相加。 注意：用第二个乘数哪一位上的数去乘第一个乘数，积的末位就要和哪一位对齐哪一位上乘得的积满几十，就要向前一位进几。 知识点三：估算乘法 1. 整十数近似法：将两个两位数都看作接近的整十数，再相乘， 例： 32×28≈30×30=900（两个因数均取整十数）； 45×21≈50×20=1000（一个因数向上取整，另一个向下取整） 2. 单因数近似法：只估计一个因数为整十数，保留另一个因数不变。 例：48×19≈48×20=960 注意：具体使用二者场景，建议在教学中结合生活案例（如购物、旅行规划）对比。 知识点四：乘法解决实际问题 1. 解决两步计算的连乘应用题时，要根据已知条件找间接量，确定好先算什么，再算什么，连乘应用题求的是总数，可先求每份的数量，再乘份数就能求岀总数；也可以先求出份数，再乘每份的数量，就得岀总数。 2. 用连除或乘除混合运算解决实际问题时，可以依次求岀每份数，也可以先求出总份数，再求出每份数。 知识点五：归一问题 1. 定义：复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。 2. 解题步骤 （1）求单一量：总量÷份数= 1份数量； （2）根据问题用乘法或除法计算最终结果。 3. 问题类型 （1）直接归一（一次归一、正归一）：先除再乘。 先通过除法求出“单一量”（单位量），再通过乘法计算所求总量。 （2）返回归一（逆归一、反归一）：先除再除。 先求出“单一量”，再通过除法计算完成指定任务所需的份数（如时间、人数等）。 （3）两次归一（双归一）：先连除，再乘法。 需要先进行两次除法运算才能求出“单一量”，再通过乘法计算总量。 知识点六：归总问题 1. 定义：复合应用题中的某些问题，在找出隐含的条件和问题后，需要先求"总量"，再对总量进行重新分配，这样的问题就叫做归总问题。 2. 解题步骤 （1）求总量：原单一量×原份数=总量； （2）用总量÷新条件=所求结果。 第四单元 统计表和条形统计图（一） 知识点一 根据相关数据完成统计表及补画条形统计图 统计表和条形统计图： 1.统计表和条形统计图都能清楚地看出统计的结果，统计表用表格呈现数据，条形统计图用直条呈现数据。 2.条形统计图中，每格可以表示1个单位，也可以表示多个单位。 知识点二 分段整理数据 分段整理数据的步骤： 1.收集数据； 2.分段整理（可用画“正”字的方法）； 3.制作统计表； 4.分析数据，解决问题。 知识点三 平均数的意义和计算方法 1.平均数的意义：一组数据的和除以这组数据的个数，所得的数就是平均数。 2.平均数的求法： （1）移多补少法：在总量不变的前提下，在几个（或若干个）不相同的数中，从多的数中拿出一部分给少的数，使它们变成相同的数，这个相同的数就是这组数据的平均数。 （2）公式法：平均数=总数量÷总个数。 第五单元 长方形和正方形 知识点一 相交与平行 1.不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。 2.下图中，直线a与直线b 互相平行，记作a//b,读作a平行于b。 易错：平行线是成组出现的， 不能单独说某一条线是平行线。 重点：平行线之间的距离处处相等。 垂直是相交的一种特殊情况，互相垂直的两条直线一定相交。 2. 两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。这两条直线的交点叫作垂足。 易错：两条直线是互相垂直的，不能单独说明哪条直线是垂线。 3. 右图中，直线a与直线b 互相垂直，记作a⊥b, 读作a垂直于b。 提示：判断两条直线是否互相垂直的关键是看它们相 交所成的角是不是直角，与两条直线放置的方向无关。 知识点二 垂线的画法 1.方法：①用三角板画 ② 用量角器来画 重点：画已知直线的垂线可以画无数条，而过直线外一点画已知直线的垂线只能画 一 条。 知识点三 点到直线的距离 重点：点到直线的所有线段中，垂直线段最短。 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。 知识点四 长方形和正方形 1. 长方形 知识点五 正方形 知识点六 画长方形的方法 画长方形时，可以先画长也可以先画宽，但要保证相邻的两条线段是互相垂直的。 提示：画正方形的过程与画长方形的过程相似，不同之处是四条边的长度都相等。 第六单元 分数的初步认识 知识点一 几分之一 1.认识几分之一：把一个物体或图形平均分成几份，每份就是它的几分之一。 1 ——分子 分子表示取的份数 — ——分数线 分数线表示平均分 2 ——分母 分母表示平均分成的份数 读作：二分之一 例：把一个月饼平均分成两份每份是1个月饼的二分之一，写作 半个月饼也就是 个月饼。 不仅可以表示半个月饼，还可以表示许 多事物的“一半”。 2.比较大小 (1)分子是1的两个分数，分母大的分数反而小。 (2)同分母分数比较大小，分母相同，分子越大，这个分数就越大。 知识点二 认识几分之几 把一个物体或图形平均分成几份，分母就是几，分数单位就是几分之一 ，有这样的几份，分子就是几， 这个分数就由几个分数单位组成，即几分之几是由几个几分之一组成的。 知识点三 用小数表示十分之几 1.小数的意义：小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分一……,分别写作0.1、0.01、0.001…… 2.每相邻两个计数单位之间的进率是10。 提示：小数由三部分组成，中间的圆点叫作小数点。小数点左边是整数部分，小数点右边是小数部分。 小数的读法：从整数部分读起，整数部分是几就读几，小数点读作“点”,小数部分按从左到右的顺序依次读出每一位上的数字 米可以写成0.1米，0.1米读作零点一米。 米可以写成0.4米，0.4米读作零点四米。 提示：小数是分数的另一种表现形式，十分之几可以写成零点几。 0.1,0.4和3.4都是小数。 如 3 分 米 是米，可以写成0.3米； 9分米是米 ，可以写成0.9米。 你还能在米尺上找到这样的分数并用分数表示吗? 知识点四 分数的简单计算 1.分数加法与整数加法的意义：都是把两个数合并成一个数的运算。计算同分母分数加法时，因为平均分的份数没有发生变化，所以代表平均分成的份数的分母不发生变化。 知识点五 等值分数 提示：求一个分数的等值分数可以把这个分数的分子和分母同时乘或 除以相同的数(0除外)。 知识点六 分数单位不同的分数大小比较 方法：① 画图法 ②转化成分数单位相同的分数 知识点七 同分母分数相加减 同分母分数相加，分母不变，分子相加；同分母分数相减，分母不变，分子相减。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $