专题08 统计与概率（2大考点）（湖南专用）2026年中考数学二模分类汇编

**基本信息** 聚焦统计与概率核心考点，精选湖南省各地市二模真题，情境融合科技热点（如嫦娥六号）、地方文化（湖南文旅）及校园活动（劳动教育、书香校园），层次分明且贴近生活。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|17道|必然事件、统计量（众数/中位数）、方差应用|结合“丹顶鹤饰品畅销”考众数，“航天知识竞赛”考数据稳定性| |填空|5道|用样本估计总体、概率计算|以“洞庭湖鱼数量估计”考抽样调查，“转盘游戏”考扇形概率| |解答|13道|图表分析（条形/扇形图）、概率模型|“劳动时间调查”综合频数分布与样本估计，“社团活动”用树状图求一男一女概率|

专题08 统计与概率 2大考点概览 考点01统计 考点02概率 统计 考点01 1．(25-26九下·湖南娄底市·二模)下列事件是必然事件的是（    ） A．打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻 B．从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级 C．小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票 D．从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》 2．(2026·湖南省邵阳市·二模)某校为了解该校七年级学生湖南文旅景点打卡情况，从七年级的600名学生中随机抽取了100名学生进行调查，以下说法正确的是（    ） A．抽取的100名学生的湖南文旅景点打卡情况是样本 B．七年级的600名学生的湖南文旅景点打卡情况是样本 C．该校的所有学生是总体 D．此调查为普查 3．(2026·湖南省娄底市·)在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪种最畅销．“最畅销”涉及的统计量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 4．(2026·湖南省衡阳市·二模)在元旦文艺汇演节目评选中，7位评委对某班节目打出的有效分数为：，，，，，，，这组数据的平均数与众数的差为（   ）． A．1 B．2 C．4 D．5 5．(25-26九下·湖南邵阳市·二模)某校九年级（1）班6名学生的体育中考成绩（单位：分）依次为：48，50，50，49，50，47，则这组数据的众数是（    ） A．47 B．48 C．49 D．50 6．(25-26九下·湖南株洲市株洲县·二模)为培养学生阅读兴趣，养成好读书、善读书、乐读书的习惯，某校组织知识竞赛活动，参赛的6个队伍积分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（　　） A．53 B．55 C．58 D．64 7．(2026·湖南省长沙市·二模)某小组的一次数学检测成绩统计如下（单位：分）：76，90，64，100，84，64，73．则这组数据的众数和中位数分别是（） A．64，76 B．64，100 C．76，64 D．64，84 8．(25-26·湖南株洲第十九中学·)武汉某中学体育特长生的年龄，经统计有12、13、14、15四种年龄，统计结果如图.根据图中信息可以判断该批队员的年龄的众数和中位数为(    ) A．8和6 B．15和14 C．8和14 D．15和13.5 9．(2026·湖南省益阳市沅江市·二模)某市编程赛成绩按如下权重计算：代码质量占，功能实现占，文档编写占．小明在大赛中，代码质量、功能实现、文档编写三项成绩分别为：80分、70分、90分，则小明的编程赛成绩为（    ） A．70分 B．78分 C．83分 D．85分 10．(2026·湖南省张家界市·二模)甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（    ） 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 1.2 0.4 1.8 0.4 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 11．(25-26九下·湖南永州市·二模)某校准备从甲、乙、丙、丁四个小组中选出一组参加全市中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（     ） 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 12．(2026九·湖南省常德市·二模)如图是甲、乙两位学生五次数学作业成绩统计图，甲、乙两位同学成绩的方差记作、，则（    ） A． B． C． D．无法确定 13．(2026·湖南省湘潭市·二模)A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（    ） A．且． B．且． C．且 D．且． 14．(2026·湖南省张家界市·二模)长沙市某一周内每日最高气温的情况如图所示，下列说法中错误的是（　　）    A．这周最高气温是32℃ B．这组数据的中位数是30 C．这组数据的众数是24 D．周四与周五的最高气温相差8℃ 15．(25-26九下·湖南长沙市·二模)李商隐《洞庭鱼》的诗句“洞庭鱼可拾，不假更垂罾．”生动描绘了洞庭湖鱼类繁盛的景象．洞庭湖地区某水产养殖专业户为了估计池塘里鱼的数目，第一次捕捞了100条鱼，将这些鱼都做上标记后放回池塘．几天后，第二次捕捞了3000条鱼，发现其中有15条鱼身上有标记，由此可估计该池塘里有_______条鱼． 16．(2026九·湖南省常德市·二模)某学校开展“书香校园·悦读青春”的活动，为了解本校学生阅读的情况，现从各年级随机抽取了m名学生，对他们一周阅读的总时间进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： (1)m的值是_________，扇形统计图中“”对应的扇形圆心角大小是_________°； (2)该校共有1500名学生，试估计一周中阅读总时间不低于的人数； (3)从众数、中位数、平均数这三个统计量中任选一个，写出它的值并说明它的实际意义． 17．(2026·湖南省娄底市·)为做好安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛（满分分）．该校从学生成绩都不低于分的八年级（）班和（）班中，各随机抽取了名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表． 【收集数据】八年级（）班名学生成绩： ． 八年级（）班名学生成绩： ． 【描述数据】八年级（）班名学生成绩统计表 分数 人数 【分析数据】 八年级（）班和（）班名学生成绩分析表 班级/统计量 平均数 中位数 众数 方差 八年级（）班 八年级（）班 【应用数据】根据以上信息，回答下列问题． (1)请补全条形统计图； (2)填空：_____________，_____________； (3)请在平均数、方差中选择一个统计量，分析哪个班级的成绩更好一些，并说明理由（言之有理即可）． 18．(2026·湖南省娄底市·二模)某实验学校八年级举办了“一分钟踢毽子”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理和分析．下面给出了部分信息． 【收集数据】 甲班10名学生的竞赛成绩：64，55，62，69，70，59，63，70，66，72． 乙班10名学生的竞赛成绩：70，59，60，61，66，64，70，72，58，70． 【整理数据】 班级 甲班 2 5 3 乙班 2 4 4 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 65 65 26.6 乙班 65 70 25.2 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：_____，_____． (2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班级成绩比较好，简要说明理由． (3)若甲班、乙班两个班级所有学生全部参赛，甲班共有学生40人，乙班共有学生50人，按比赛记分规定，70分及70分以上的学生均为满分，估计这两个班可以获得满分的总人数是多少． 19．(2026九·湖南省怀化市·二模)《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》优化了课程设置，将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来．某校七、八、九年级开展“我劳动，我成长”活动，并对学生在某一周内家务劳动的时间（用x表示，单位：h）进行了数据收集、整理与统计分析，整理出如下部分信息． 【收集、整理数据】 Ⅰ．八年级A班50名学生该周家务劳动时间如下： 劳动时间（h） 学生人数（名） 10 15 20 5 Ⅱ．八年级B班50名学生该周家务劳动时间（分4组）的频数分布直方图如图1； Ⅲ．七、八、九年级的学生人数所占比例的扇形统计图如图2； Ⅳ．全校七、八、九年级学生总数共计1800名． 【问题解决】根据整理的部分信息，解决问题： (1)①补全上面的频数分布直方图； ②该校八年级学生共______名； (2)各班将该周家务劳动时间按从高到低的顺序排在前（含）的学生授予“班级劳动之星”称号，王芳与赵强为八年级A，B两班的学生，且两位同学该周家务劳动时间相同．若该周王芳被授予“班级劳动之星”称号，赵强未被授予该称号，请你根据这一信息，判断两位同学分别属于A，B哪一个班？为什么？ (3)分析数据时陈华发现，八年级A班、B班在这周家务劳动时间不到小时的人数都恰好占班级人数的，由此他得出结论：全校该周家务劳动时间不到1.5小时的学生人数约为360名．你支持他的结论吗？请说明理由． 20．(25-26九下·湖南株洲第十九中学·)为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表： 身高情况分组表（单位：cm） 组别 A B C D E 身高 根据图表提供的信息，回答下列问题： (1)样本中，男生的身高众数在 　　组，中位数在 　　组； (2)样本中，女生身高在E组的人数有多少人； (3)已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在之间的学生约有多少人？ 21．(2026·湖南省益阳市沅江市·二模)某学校在八、九年级学生中各随机抽取10名学生，对这些学生4月份课外阅读打卡次数（用表示）进行整理、描述和分析，共分成四组：A：；B：；C：；D：．以下是部分信息： 八年级10名学生4月课外阅读打卡次数分别为：5，7，10，12，20，24，25，28，28，31． 九年级10名学生4月课外阅读打卡次数在C组中的数据是：21，22，24，28． 八、九年级抽取的学生4月打卡次数统计表 年级 八年级 九年级 平均数 19 19 中位数 众数 33 九年级10名学生4月份打卡次数扇形统计图 请根据题中信息，解答下列问题： (1)________，________，________，________； (2)你认为该校八、九年级中，哪个年级学生4月份课外阅读情况更好？请说明理由； (3)若该校八、九年级学生共有2000名，请你根据样本数据，估计该校八、九年级学生4月份课外阅读打卡不少于20次的学生人数． 22．(2026·湖南省邵阳市·二模)为了解某校八年级学生的生地会考模拟成绩，随机抽取50名学生的测试成绩进行整理和分析（成绩共分成六组：A．，B．，C．，D．，E．，F．） 等级 A B C D E F 分数 人数 9 11 8 5 请根据以上信息，解答下列问题： (1)_____，_____，_____． (2)在扇形统计图中，求D组对应扇形圆心角的度数，并补全频数分布直方图； (3)若该校约有名学生，请估计该次数学水平测试成绩超过分的学生有多少人． 23．(2026·湖南省张家界市·二模)某研究所甲、乙试验田各有水稻稻穗5万个，为了考察水稻穗长的情况，研究员于同一天在这两块试验田里分别随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度（单位：），并对数据（穗长）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲试验田穗长的频数分布统计表如表1所示（不完整）： 甲试验田穗长频数分布表（表1） 分组/cm 频数 频率 4 14 11 2 合计 50 b．乙试验田穗长的频数分布直方图如图所示： c．乙试验田穗长在这一组的是： d．甲、乙试验田穗长的平均数、中位数、众数、方差如下（表2）： 试验田 平均数 中位数 众数 方差 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： (1)表1中的值为 ； (2)表2中的值为 ； (3)在此次考察中，稻穗生长（长度）较稳定的试验田是 ； A．甲    B．乙    C．无法推断 (4)若穗长在范围内的稻穗为“良好”，请估计甲试验田所有“良好”的稻穗约为多少万个？ 24．(2026·湖南省湘潭市·二模)2026年4月24日是第十一个“中国航天日”，今年的“中国航天日”主题为“海上生明月，九天揽星河”．为迎接中国航天日的到来，某校七、八年级举行了航天知识竞赛，政教处在七、八年级中各随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分100分，单位：分）进行整理和分析（成绩共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．）． 【收集、整理数据】 七年级学生竞赛成绩分别为54，62，69，75，77，78，87，88，88，89，89，89，89，89，92，95，96，98，98，99．八年级学生竞赛成绩在C组和D组的分别为74，78，78，78，78，79，85，88，89．根据以上数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85 88.5 八年级 84.8 78 【问题解决】请根据上述信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图，上述表中__________，__________，八年级竞赛成绩在D组的学生在扇形统计图中所占扇形的圆心角为__________度． (2)根据以上数据，你认为此次竞赛该校七年级学生的成绩好，还是八年级学生的成绩好？写出一条理由． (3)如果该校七年级有1000名学生参加此次竞赛，请估计七年级竞赛成绩不低于90分的学生人数． 25．(2026·湖南省湘潭市·二模)我市中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）． 根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题： (1)________，________． (2)补全上图中的条形统计图． (3)若全校共有2000名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球． (4)在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从这10名女生中，选取1名参加全市中学生女子羽毛球比赛，求选中小红或小燕的概率． 概率 考点02 1．(25-26九下·湖南邵阳市·二模)某班体育委员的抽屉里有5个乒乓球，其中有三个是白色的，两个是黄色的，上体育课的时候，他随手从抽屉里同时拿了两个乒乓球，则他所拿的乒乓球恰好一个白色一个黄色的概率为（    ）． A． B． C． D． 2．(2026九·湖南省常德市·二模)为深入贯彻落实“健康第一”教育理念，整体提升青少年学生身心健康水平，我市义务教育阶段学校将课间活动时间从原先的10分钟延长至15分钟．某学校在课间时间开展立定跳远、乒乓球、跳绳三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们都选择跳绳这一项活动的概率是（    ） A． B． C． D． 3．(25-26九下·湖南株洲第十九中学·)如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，则指针停止后落在黄色区域的概率是_____． 4．(2026·湖南省湘潭市·二模)中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取1本，则抽到《论语》的概率是_____________． 5．(2026·湖南省长沙市·二模)一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个白球，2个黑球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为_______． 6．(2026·湖南省张家界市·二模)现有六张分别标有数字1，2，3，4，5，6的卡片，其中标有数字1，4，5的卡片在甲手中，标有数字2，3，6的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，乙出的卡片数字比甲大的概率是_________． 7．(25-26九下·湖南株洲市株洲县·二模)学校为了响应国家阳光体育活动，选派部分学生参加足球、乒乓球、篮球、排球队集训．根据参加项目制成如下两幅不完整的统计图（如图①和如图②，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类，图中用足球、乒乓球、篮球、排球代表喜欢这四种球类中某种球类的学生人数） 请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)参加篮球队的有 人，参加足球队的人数占全部参加人数的 %． (2)喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角是 度． (3)若足球队只剩一个集训名额，学生小明和小虎都想参加足球队，决定采用随机摸球的方式确定参加权，具体规则如下：一个不透明的袋子中装着标有数字1、2、3、4的四个完全相同的小球，小明随机地从四个小球中摸出一球（不放回），小虎再随机地摸出一球，若小明摸出的小球所标数字比小虎摸出的小球所标的数字大，则小明参加，否则小虎参加，请通过画树状图（或列表法）分析这种规则对双方是否公平？ 8．(25-26九下·湖南邵阳市·二模)某校在课后服务中，成立了以下社团：A．计算机，B．围棋，C．篮球，D．书法每人只能加入一个社团，为了㸷学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D所占扇形的圆心角为．请结合图中所给信息解答下列问题：    (1)这次被调查的学生共有______人； (2)请你将条形统计图补充完整； (3)若该校共有1800学生加入了社团，请你估计这1800名学生中有多少人参加了篮球社团； (4)在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学，两名是女同学．现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图求恰好选中一男一女的概率． 9．(2026·湖南省张家界市·二模)某文创店的文创产品琳琅满目．数学兴趣小组的同学想要调查全校学生对其中四类文创产品的喜爱情况，设计了如下的调查问卷．数学兴趣小组的同学从收集到的调查问卷中随机抽取了部分问卷进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，请解决下列问题： 调查问卷 ____年____月 在下面四类文创产品中，你最喜爱的是（）（单选） ．玩偶 ．冰箱贴 ．创意摆件 ．手机挂件 (1)求本次抽样调查的样本容量； (2)扇形图中“玩偶”对应扇形的圆心角的度数是多少？ (3)文创店负责人为了宣传文创产品，端午节期间设置了抽奖活动：在一个不透明的盒子中装有四个完全相同的小球，它们分别写有，，，（玩偶、冰箱贴、创意摆件、手机挂件），摸出哪个小球就获得相应的文创产品．甲随机摸出一个小球后，放回并摇匀，乙再随机摸出一个．请用画树状图或列表的方法求出甲，乙两人恰好获得同一类文创产品的概率． 10．(25-26九下·湖南长沙市·二模)3月14日某校组织学生举办了“数学文化节”活动，其中有四个数学益智游戏．A．幻方探密；B．数字猜谜；C．玩转魔方；D．二十四点．活动结束后，数学老师随机选取部分学生对四个数学益智游戏的喜爱情况做了抽样调查（每位同学选取一样最喜爱的游戏），根据调查结果，绘制了如下所示的两幅不完整的统计图． 请根据图中信息，回答下列问题： (1)此次共调查了__________名学生，扇形统计图中A所对应的圆心角度数为__________； (2)请补全条形统计图； (3)已知最喜爱数学益智游戏D的4人中有2名男生，2名女生，从这4名学生中随机选取2名学生作为代表接受校园记者的“我爱二十四点”专题采访，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率． 2/23 1/23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 统计与概率 2大考点概览 考点01统计 考点02概率 统计 考点01 1．(25-26九下·湖南娄底市·二模)下列事件是必然事件的是（    ） A．打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻 B．从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级 C．小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票 D．从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》 【答案】B 【分析】本题考查了事件的分类，熟记必然事件、不可能事件、随机事件的概念是解题关键．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据定义，对每个选项逐一判断． 【详解】解：A、是随机事件，不符合题意，选项错误； B、是必然事件，符合题意，选项正确； C、是随机事件，不符合题意，选项错误； D、是随机事件，不符合题意，选项错误； 故选：B． 2．(2026·湖南省邵阳市·二模)某校为了解该校七年级学生湖南文旅景点打卡情况，从七年级的600名学生中随机抽取了100名学生进行调查，以下说法正确的是（    ） A．抽取的100名学生的湖南文旅景点打卡情况是样本 B．七年级的600名学生的湖南文旅景点打卡情况是样本 C．该校的所有学生是总体 D．此调查为普查 【答案】A 【详解】解：∵本题中总体是该校七年级600名学生的湖南文旅景点打卡情况，并非该校所有学生， ∴选项C错误． ∵样本是从总体中抽取的部分研究对象的相关数据，本题中抽取的100名学生的湖南文旅景点打卡情况是样本， ∴选项A正确，选项B错误． ∵本次调查仅抽取100名学生进行调查，没有调查所有七年级学生， ∴该调查是抽样调查，不是普查，选项D错误． 3．(2026·湖南省娄底市·)在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪种最畅销．“最畅销”涉及的统计量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 【答案】D 【分析】本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义．理解众数的含义是解题的关键． 根据题意，结合众数的意义，即可求解． 【详解】解：“最畅销”涉及的统计量是众数， 故选：D． 4．(2026·湖南省衡阳市·二模)在元旦文艺汇演节目评选中，7位评委对某班节目打出的有效分数为：，，，，，，，这组数据的平均数与众数的差为（   ）． A．1 B．2 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查平均数与众数的概念，先根据定义确定众数，再计算出这组数据的平均数，最后计算两者的差即可得到结果． 【详解】解：这组数据中，出现的次数最多 这组数据的众数为 计算得这组数据的总和为， 平均数， 平均数与众数的差为． 5．(25-26九下·湖南邵阳市·二模)某校九年级（1）班6名学生的体育中考成绩（单位：分）依次为：48，50，50，49，50，47，则这组数据的众数是（    ） A．47 B．48 C．49 D．50 【答案】D 【分析】根据众数定义，统计每个数据的出现次数，找出出现次数最多的数据即可得到答案． 【详解】解：∵这组数据48，50，50，49，50，47中：47出现1次，48出现1次，49出现1次，50出现3次， ∴ 50是这组数据中出现次数最多的数， ∴ 这组数据的众数是50． 6．(25-26九下·湖南株洲市株洲县·二模)为培养学生阅读兴趣，养成好读书、善读书、乐读书的习惯，某校组织知识竞赛活动，参赛的6个队伍积分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（　　） A．53 B．55 C．58 D．64 【答案】B 【分析】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：将这组数据从小到大重新排列为50，51，55，55，61，64， ∴这组数据的中位数为， 故选：B． 7．(2026·湖南省长沙市·二模)某小组的一次数学检测成绩统计如下（单位：分）：76，90，64，100，84，64，73．则这组数据的众数和中位数分别是（） A．64，76 B．64，100 C．76，64 D．64，84 【答案】A 【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数．把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数． 【详解】解：∵这组数据中64出现的次数最多， ∴这组数据的众数是64； ∵这组数据从小到大排列为：64、64、73、76、84、90、100，处于中间位置的数是76， ∴这组数据的中位数是76． 故选：A． 【点睛】本题考查的知识点是众数以及中位数，掌握众数以及中位数的定义是解此题的关键． 8．(25-26·湖南株洲第十九中学·)武汉某中学体育特长生的年龄，经统计有12、13、14、15四种年龄，统计结果如图.根据图中信息可以判断该批队员的年龄的众数和中位数为(    ) A．8和6 B．15和14 C．8和14 D．15和13.5 【答案】B 【分析】根据众数和中位数的定义解答即可． 【详解】解：15岁的队员最多，是8人，所以众数是15岁，20人中按照年龄从小到大排列，第10、11两人的年龄都是14岁，所以中位数是14岁． 故选B． 【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 9．(2026·湖南省益阳市沅江市·二模)某市编程赛成绩按如下权重计算：代码质量占，功能实现占，文档编写占．小明在大赛中，代码质量、功能实现、文档编写三项成绩分别为：80分、70分、90分，则小明的编程赛成绩为（    ） A．70分 B．78分 C．83分 D．85分 【答案】B 【详解】解： （分）． 10．(2026·湖南省张家界市·二模)甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（    ） 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 1.2 0.4 1.8 0.4 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题考查的是方差和算术平均数，根据平均环数比较成绩的优劣，根据方差比较数据的稳定程度，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键．由平均数与方差的含义可得答案． 【详解】解：由表知甲、丙、丁丙射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数， ∴从甲、丙、丁中选择一人参加竞赛， ∵丁的方差较小，较稳定， ∴选择丁参加比赛， 故选：D． 11．(25-26九下·湖南永州市·二模)某校准备从甲、乙、丙、丁四个小组中选出一组参加全市中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（     ） 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】本题需根据平均数和方差的意义解题，成绩好对应平均数更高，状态稳定对应方差更小，先筛选出平均数高的小组，再比较方差得到结果． 【详解】∵乙、丙的平均数为，高于甲、丁的平均数， ∴成绩较好的小组为乙和丙， 又∵乙的方差为，大于丙的方差，方差越小成绩越稳定， ∴丙成绩好且状态稳定，故应选择丙小组． 12．(2026九·湖南省常德市·二模)如图是甲、乙两位学生五次数学作业成绩统计图，甲、乙两位同学成绩的方差记作、，则（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了折线图，方差的运用，理解折线图的含义是关键． 根据折线图的波动情况分析即可． 【详解】解：根据图示，乙的成绩波动更大， ， 故选：B． 13．(2026·湖南省湘潭市·二模)A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（    ） A．且． B．且． C．且 D．且． 【答案】B 【分析】根据平均数、方差的定义，平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定解答即可． 【详解】根据平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定． 故选：B． 【点睛】此题考查平均数、方差的定义，解答的关键是理解平均数、方差的定义，熟知方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小表明该组数据分布比较集中，即波动越小数据越稳定． 14．(2026·湖南省张家界市·二模)长沙市某一周内每日最高气温的情况如图所示，下列说法中错误的是（　　）    A．这周最高气温是32℃ B．这组数据的中位数是30 C．这组数据的众数是24 D．周四与周五的最高气温相差8℃ 【答案】B 【分析】根据折线统计图，可得答案． 【详解】解：A、由纵坐标看出，这一天中最高气温是32℃，说法正确，故A不符合题意； B、这组数据的中位数是27，原说法错误，故B符合题意； C、这组数据的众数是24，说法正确，故C不符合题意； D、周四与周五的最高气温相差8℃，由图，周四、周五最高温度分别为32℃，24℃，故温差为（℃），说法正确，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了折线统计图，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题的关键． 15．(25-26九下·湖南长沙市·二模)李商隐《洞庭鱼》的诗句“洞庭鱼可拾，不假更垂罾．”生动描绘了洞庭湖鱼类繁盛的景象．洞庭湖地区某水产养殖专业户为了估计池塘里鱼的数目，第一次捕捞了100条鱼，将这些鱼都做上标记后放回池塘．几天后，第二次捕捞了3000条鱼，发现其中有15条鱼身上有标记，由此可估计该池塘里有_______条鱼． 【答案】20000 【分析】本题考查用样本估计总体的统计方法，解题思路为利用总体中标记鱼的比例与样本中标记鱼的比例相等，列方程求解池塘鱼的总数． 【详解】解：设该池塘里共有条鱼， 根据题意可得 ， 解得 ， 经检验，是原方程的解，符合实际意义． 16．(2026九·湖南省常德市·二模)某学校开展“书香校园·悦读青春”的活动，为了解本校学生阅读的情况，现从各年级随机抽取了m名学生，对他们一周阅读的总时间进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： (1)m的值是_________，扇形统计图中“”对应的扇形圆心角大小是_________°； (2)该校共有1500名学生，试估计一周中阅读总时间不低于的人数； (3)从众数、中位数、平均数这三个统计量中任选一个，写出它的值并说明它的实际意义． 【答案】(1)； (2)一周中阅读总时间不低于的人数为人 (3)众数为，众数表示抽取的名同学中一周阅读的人数最多．（答案不唯一） 【分析】（1）根据对应的人数以及百分比求出m的值即可，再求出所占的百分比，即可得到圆心角的度数； （2）用样本估计整体进行计算即可； （3）选择众数解答即可（答案不唯一）． 【详解】（1）解：， 所占百分比：， 扇形统计图中“”对应的扇形圆心角大小； （2）解：不低于的人数：人， 一周中阅读总时间不低于的人数为人； （3）解：众数为， 众数表示抽取的名同学中一周阅读的人数最多． 17．(2026·湖南省娄底市·)为做好安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛（满分分）．该校从学生成绩都不低于分的八年级（）班和（）班中，各随机抽取了名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表． 【收集数据】八年级（）班名学生成绩： ． 八年级（）班名学生成绩： ． 【描述数据】八年级（）班名学生成绩统计表 分数 人数 【分析数据】 八年级（）班和（）班名学生成绩分析表 班级/统计量 平均数 中位数 众数 方差 八年级（）班 八年级（）班 【应用数据】根据以上信息，回答下列问题． (1)请补全条形统计图； (2)填空：_____________，_____________； (3)请在平均数、方差中选择一个统计量，分析哪个班级的成绩更好一些，并说明理由（言之有理即可）． 【答案】(1)补图见解析 (2)， (3)八年级（）班成绩更好一些，理由见解析 【分析】（）统计出分和分的人数，进而补全条形统计图即可； （）根据平均数和中位数的定义解答即可求解； （）根据平均数、方差的意义分析判断即可求解； 本题考查了条形统计图，平均数、中位数和方差，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：由八年级（）班名学生成绩可知，分的人数有人，分的人数有人， ∴补全条形统计图如下： （2）解：由统计表可得，平均数，中位数， 故答案为：，； （3）解：八年级（）班成绩更好一些，理由如下：两个班的平均数相同，但（）班的方差小于（）班的方差，成绩更稳定，所以（）班成绩更好． 18．(2026·湖南省娄底市·二模)某实验学校八年级举办了“一分钟踢毽子”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理和分析．下面给出了部分信息． 【收集数据】 甲班10名学生的竞赛成绩：64，55，62，69，70，59，63，70，66，72． 乙班10名学生的竞赛成绩：70，59，60，61，66，64，70，72，58，70． 【整理数据】 班级 甲班 2 5 3 乙班 2 4 4 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 65 65 26.6 乙班 65 70 25.2 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：_____，_____． (2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班级成绩比较好，简要说明理由． (3)若甲班、乙班两个班级所有学生全部参赛，甲班共有学生40人，乙班共有学生50人，按比赛记分规定，70分及70分以上的学生均为满分，估计这两个班可以获得满分的总人数是多少． 【答案】(1)70，65 (2)乙班成绩比较好，理由见解析 (3)估计这两个班可以获得满分的总人数是32人 【分析】（1）根据众数、中位数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数是将数据从小到大排列后，中间两个数的平均数； （2）平均数相同的情况下，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定； （3）先根据样本求出甲、乙班满分人数占比，再用总人数×对应占比求和． 【详解】（1）解：求（甲班众数）：甲班成绩：，，，，，，，，，，其中出现次，出现次数最多，故； 求（乙班中位数）：乙班成绩从小到大排列：，，，，，，，，， 共个数据，中位数为第、个数的平均数，即 ． （2）解：甲、乙两班平均数均为65， 甲班方差为26.6，乙班方差为25.2， ， 乙班成绩波动更小，更稳定，故乙班成绩较好． （3）解：甲班样本：10人中70分及以上有3人，占比， 甲班40人，满分人数：（人）； 乙班样本：10人中70分及以上有4人，占比， 乙班50人，满分人数：（人）， 总满分人数：（人）． 19．(2026九·湖南省怀化市·二模)《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》优化了课程设置，将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来．某校七、八、九年级开展“我劳动，我成长”活动，并对学生在某一周内家务劳动的时间（用x表示，单位：h）进行了数据收集、整理与统计分析，整理出如下部分信息． 【收集、整理数据】 Ⅰ．八年级A班50名学生该周家务劳动时间如下： 劳动时间（h） 学生人数（名） 10 15 20 5 Ⅱ．八年级B班50名学生该周家务劳动时间（分4组）的频数分布直方图如图1； Ⅲ．七、八、九年级的学生人数所占比例的扇形统计图如图2； Ⅳ．全校七、八、九年级学生总数共计1800名． 【问题解决】根据整理的部分信息，解决问题： (1)①补全上面的频数分布直方图； ②该校八年级学生共______名； (2)各班将该周家务劳动时间按从高到低的顺序排在前（含）的学生授予“班级劳动之星”称号，王芳与赵强为八年级A，B两班的学生，且两位同学该周家务劳动时间相同．若该周王芳被授予“班级劳动之星”称号，赵强未被授予该称号，请你根据这一信息，判断两位同学分别属于A，B哪一个班？为什么？ (3)分析数据时陈华发现，八年级A班、B班在这周家务劳动时间不到小时的人数都恰好占班级人数的，由此他得出结论：全校该周家务劳动时间不到1.5小时的学生人数约为360名．你支持他的结论吗？请说明理由． 【答案】(1)①见解析；②630 (2)王芳属于B班，赵强属于A班，理由见解析 (3)不支持，理由见解析 【分析】（1）①计算该周家务劳动时间在的学生人数，即可补全频数分布直方图；②用全校总人数乘以八年级人数所占百分比，即可解答； （2）根据A班和B班劳动时间的中位数进分析即可解答； （3）根据抽样调查对样本抽取的要求解答即可． 【详解】（1）解：①该周家务劳动时间在的学生人数为（人）． 补全频数分布直方图如图； ②（人）， ∴该校八年级学生共630人． （2）解：王芳属于B班，赵强属于A班； 理由如下：观察表格可发现，八年级A班该周家务劳动时间在3小时及以上的学生有25人，恰好为全班同学的，而八年级B班该周家务劳动时间在3小时及以上的学生只有（人），低于全班同学的，两位同学该周家务劳动时间相同，但授予称号情况不同， ∴两位同学分属两班，若王芳属于A班，赵强属于B班，根据A班该周家务劳动时间信息，两位同学该周家务劳动时间大于等于3小时，则B班赵强同学也能被授予称号，不满足题意； 若王芳属于B班，赵强属于A班，两位同学该周家务劳动时间在范围内，满足题意； （3）解：不支持他的结论， 理由如下：样本不具有代表性，不能反映出七年级和九年级的情况． 20．(25-26九下·湖南株洲第十九中学·)为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表： 身高情况分组表（单位：cm） 组别 A B C D E 身高 根据图表提供的信息，回答下列问题： (1)样本中，男生的身高众数在 　　组，中位数在 　　组； (2)样本中，女生身高在E组的人数有多少人； (3)已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在之间的学生约有多少人？ 【答案】(1)B，C； (2)样本中，女生身高在E组的人数有2人； (3)估计身高在在之间的学生约有195人． 【分析】（1）根据众数的定义，以及中位数的定义解答即可； （2）先求出女生身高在E组所占的百分比，再求出总人数然后计算即可得解； （3）确定男、女学生身高在之间的百分比即可求解． 【详解】（1）解：∵直方图中，B组的人数为12，最多， ∴男生的身高的众数在B组， 男生总人数为：， 按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组， ∴男生的身高的中位数在C组， 故答案为：B，C； （2）解：女生身高在E组的百分比为：， ∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同， ∴样本中，女生身高在E组的人数有：（人）； （3）解： （人）， ∴估计身高在在之间的学生约有195人． 【点睛】本题考查的是频数分布直方图以及扇形统计图的应用，掌握用样本估计总体的方法、正确读懂扇形图的信息、理解中位数和众数的概念是解题的关键． 21．(2026·湖南省益阳市沅江市·二模)某学校在八、九年级学生中各随机抽取10名学生，对这些学生4月份课外阅读打卡次数（用表示）进行整理、描述和分析，共分成四组：A：；B：；C：；D：．以下是部分信息： 八年级10名学生4月课外阅读打卡次数分别为：5，7，10，12，20，24，25，28，28，31． 九年级10名学生4月课外阅读打卡次数在C组中的数据是：21，22，24，28． 八、九年级抽取的学生4月打卡次数统计表 年级 八年级 九年级 平均数 19 19 中位数 众数 33 九年级10名学生4月份打卡次数扇形统计图 请根据题中信息，解答下列问题： (1)________，________，________，________； (2)你认为该校八、九年级中，哪个年级学生4月份课外阅读情况更好？请说明理由； (3)若该校八、九年级学生共有2000名，请你根据样本数据，估计该校八、九年级学生4月份课外阅读打卡不少于20次的学生人数． 【答案】(1)22，23，28，40 (2)九年级学生4月份课外阅读情况更好，理由见解析 (3)1300人 【分析】（1）根据中位数、众数的定义，以及扇形统计图求解即可； （2）可从中位数、众数等角度比较分析即可； （3）用样本估计总体的方法求解即可． 【详解】（1）解：10个数据，则中位数是第5，6个数据的平均数， 从八年级的10个数据可得，第5，6个数据是20，24，则中位数； 而出现的次数最多，则众数； ，故， 那么九年级B组中有个数据；D组中有个数据；A组有个数据， 而中位数是第5，6个数据的平均数，A组和B组共3个数据， 则第5，6个数据在C组，为22，24，故中位数； （2）解：九年级学生4月份课外阅读情况更好，理由如下： 两个年级的平均数相同(均为19)，但九年级的中位数(23)高于八年级(22)，说明九年级一半以上学生的打卡次数多于八年级一半以上学生；九年级的众数(33)高于八年级(28)，说明九年级打卡次数最多的数值更大；九年级打卡不少于20次的学生有7人(占)，八年级有6人(占)，九年级高分段学生比例更高． （3）解：估计打卡不少于20次的学生人数样本中，八年级10人有6人打卡不少于20 次，九年级10人有7人打卡不少于20次， ∴（人） 答：该校八、九年级学生4月份课外阅读打卡不少于20次的学生人数有1300人． 22．(2026·湖南省邵阳市·二模)为了解某校八年级学生的生地会考模拟成绩，随机抽取50名学生的测试成绩进行整理和分析（成绩共分成六组：A．，B．，C．，D．，E．，F．） 等级 A B C D E F 分数 人数 9 11 8 5 请根据以上信息，解答下列问题： (1)_____，_____，_____． (2)在扇形统计图中，求D组对应扇形圆心角的度数，并补全频数分布直方图； (3)若该校约有名学生，请估计该次数学水平测试成绩超过分的学生有多少人． 【答案】(1)；； (2)D组对应扇形圆心角的度数为；图见解析 (3)该次数学水平测试成绩超过分的学生约有人 【分析】（1）结合统计图得到A、B、F组的学生数和占比，从而计算出、、； （2）计算出D组的占比，再乘以即可得到圆心角，结合（1）的数据补全频数分布直方图即可； （3）根据样本中超过分的学生占比，乘以全校学生数即可． 【详解】（1）解：由扇形统计图可知，B组占比为，F组的学生有2名，A组的学生有9名， ∴，，， ∴； （2）解：， ∴D组对应扇形圆心角的度数为． 补全频数分布直方图如下： ； （3）解：（人）， 答：该次数学水平测试成绩超过分的学生约有人． 23．(2026·湖南省张家界市·二模)某研究所甲、乙试验田各有水稻稻穗5万个，为了考察水稻穗长的情况，研究员于同一天在这两块试验田里分别随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度（单位：），并对数据（穗长）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲试验田穗长的频数分布统计表如表1所示（不完整）： 甲试验田穗长频数分布表（表1） 分组/cm 频数 频率 4 14 11 2 合计 50 b．乙试验田穗长的频数分布直方图如图所示： c．乙试验田穗长在这一组的是： d．甲、乙试验田穗长的平均数、中位数、众数、方差如下（表2）： 试验田 平均数 中位数 众数 方差 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： (1)表1中的值为 ； (2)表2中的值为 ； (3)在此次考察中，稻穗生长（长度）较稳定的试验田是 ； A．甲    B．乙    C．无法推断 (4)若穗长在范围内的稻穗为“良好”，请估计甲试验田所有“良好”的稻穗约为多少万个？ 【答案】(1)10 (2) (3)A (4)万个 【分析】（1）用调查人数乘以的频率即可； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）根据方差越小，数据越稳定求解即可； （4）甲试验田的稻穗总量乘以穗长在范围内的频率的和即可解答． 【详解】（1）解：甲试验田在的频数为：． （2）解：乙试验田抽取了50个数据，按大小顺序排列第25、26个数是最中间的两个数，而第25、26个数是和， 则中位数为． （3）解：∵甲试验田穗长的方差小于乙试验田穗长的方差， ∴稻穗生长（长度）较稳定的试验田是甲，即选项A符合题意． （4）解：万个． 答：估计甲试验田所有“良好”的稻穗约为万个． 24．(2026·湖南省湘潭市·二模)2026年4月24日是第十一个“中国航天日”，今年的“中国航天日”主题为“海上生明月，九天揽星河”．为迎接中国航天日的到来，某校七、八年级举行了航天知识竞赛，政教处在七、八年级中各随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分100分，单位：分）进行整理和分析（成绩共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．）． 【收集、整理数据】 七年级学生竞赛成绩分别为54，62，69，75，77，78，87，88，88，89，89，89，89，89，92，95，96，98，98，99．八年级学生竞赛成绩在C组和D组的分别为74，78，78，78，78，79，85，88，89．根据以上数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85 88.5 八年级 84.8 78 【问题解决】请根据上述信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图，上述表中__________，__________，八年级竞赛成绩在D组的学生在扇形统计图中所占扇形的圆心角为__________度． (2)根据以上数据，你认为此次竞赛该校七年级学生的成绩好，还是八年级学生的成绩好？写出一条理由． (3)如果该校七年级有1000名学生参加此次竞赛，请估计七年级竞赛成绩不低于90分的学生人数． 【答案】(1)图见解析，；； (2)七年级学生的成绩好，理由见解析 (3)七年级竞赛成绩不低于90分的学生人数约为人 【分析】（1）根据题干中所给的数据求出八年级的中位数、七年级的众数，用八年级竞赛成绩在D组的学生的占比乘以求出圆心角的度数即可； （2）根据平均数和中位数可判断七年级学生的成绩好； （3）求出七年级竞赛成绩不低于分的学生百分比，再乘以相应的人数即可． 【详解】（1）解：七年级D组人数为（人）； 补全图形如下： 将八年级的数据按从小到大的顺序排列，则八年级的中位数为第10、第11位的两个数据的平均数， 八年级组和组共有（人）， 第10、第11位的两个数据为79，85， ． 七年级测试成绩出现次数最多的是89分， ． 八年级竞赛成绩在D组的学生在扇形统计图中所占扇形的圆心角为； （2）解：七年级学生的成绩好． 理由：从平均数看，七年级样本数据的平均数大于八年级样本数据的平均数； 从中位数看，七年级样本数据的中位数大于八年级样本数据的中位数，说明七年级学生中至少有一半以上的成绩高于88.5，而八年级约有一半的学生成绩低于82； （3）解：（人）， 答：七年级竞赛成绩不低于90分的学生人数约为人． 25．(2026·湖南省湘潭市·二模)我市中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）． 根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题： (1)________，________． (2)补全上图中的条形统计图． (3)若全校共有2000名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球． (4)在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从这10名女生中，选取1名参加全市中学生女子羽毛球比赛，求选中小红或小燕的概率． 【答案】(1)100；5 (2)见解析 (3)400 (4) 【分析】（1）利用篮球人数除以对应占比可得到的值；用排球人数除以总人数再乘以求出的值； （2）求出足球的人数，补全条形图即可； （3）利用“样本估计总体”方法进行求解即可； （4）利用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：由条形图和扇形图可知：篮球人数为30且占比， 则（名）， 由于排球有5人， 则排球的占比为，即； （2）解：足球的人数为：（名）， 补全条形图如下； （3）解：（名）， 答：该校约有400名学生喜爱打乒乓球； （4）解：从10名女生中任选1名，共有10种等可能选取结果，其中选中小红或小燕有2种结果， 则选中小红或小燕的概率为． 概率 考点02 1．(25-26九下·湖南邵阳市·二模)某班体育委员的抽屉里有5个乒乓球，其中有三个是白色的，两个是黄色的，上体育课的时候，他随手从抽屉里同时拿了两个乒乓球，则他所拿的乒乓球恰好一个白色一个黄色的概率为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是利用画树状图或列表法求解随机事件的概率，先列表得到所有等可能的结果数有20种，所拿的乒乓球恰好一个白色一个黄色的情况有：种，再利用概率公式计算即可． 【详解】解：用，，表示三个白色乒乓球， ，表示两个黄色的乒乓球， 列表如下： 所有等可能的结果数有20种，他所拿的乒乓球恰好一个白色一个黄色的情况有：种， ∴恰好一个白色一个黄色的概率为． 故选A 2．(2026九·湖南省常德市·二模)为深入贯彻落实“健康第一”教育理念，整体提升青少年学生身心健康水平，我市义务教育阶段学校将课间活动时间从原先的10分钟延长至15分钟．某学校在课间时间开展立定跳远、乒乓球、跳绳三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们都选择跳绳这一项活动的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】列表，可得所有的结果，利用概率计算公式，进行计算即可． 【详解】设立定跳远、乒乓球、跳绳三项活动分别为，，， 共有种等可能结果，他们都选择跳绳这一项活动的结果有1种， 所以他们都选择跳绳这一项活动的概率是． 3．(25-26九下·湖南株洲第十九中学·)如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，则指针停止后落在黄色区域的概率是_____． 【答案】 【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率． 【详解】解：∵黄扇形区域的圆心角为90°， 所以黄区域所占的面积比例为， 即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是. 【点睛】此题考查几何概率的求法，事件（A）所表示的区域的面积与总面积的值，就是事件（A）发生的概率． 4．(2026·湖南省湘潭市·二模)中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取1本，则抽到《论语》的概率是_____________． 【答案】 【分析】此题考查了概率公式，解题的关键是熟悉概率公式．根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：由题意得：共有种等可能的结果， 故， 故答案为：． 5．(2026·湖南省长沙市·二模)一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个白球，2个黑球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为_______． 【答案】 【分析】先分别确定从袋子中随机摸出一个小球的总结果数和摸出的是白球的结果数，再用概率公式求解即可． 【详解】解：袋子中一共有5个球，从袋子中随机摸出一个小球，总的结果数是5个， 其中，摸出的小球是白球的结果数为3个， 因此，摸出的小球是白球的概率为； 故答案为：． 【点睛】本题考查了概率公式的实际应用，解决本题的关键是读懂题意和牢记概率公式等． 6．(2026·湖南省张家界市·二模)现有六张分别标有数字1，2，3，4，5，6的卡片，其中标有数字1，4，5的卡片在甲手中，标有数字2，3，6的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，乙出的卡片数字比甲大的概率是_________． 【答案】 【分析】所有等可能的结果为：，，，，，，，，，共有种等可能的结果，其中乙出的卡片数字比甲大的结果有种，分别为，，，，，故乙出的卡片数字比甲大的概率为． 【详解】解：甲手中卡片数字为1，4，5，乙手中卡片数字为2，3，6， 两人各随机出一张卡片，所有等可能的结果为：，，，，，，，，，共有种等可能的结果， 其中乙出的卡片数字比甲大的结果有种，分别为，，，，， 根据概率计算公式可得，乙出的卡片数字比甲大的概率为． 7．(25-26九下·湖南株洲市株洲县·二模)学校为了响应国家阳光体育活动，选派部分学生参加足球、乒乓球、篮球、排球队集训．根据参加项目制成如下两幅不完整的统计图（如图①和如图②，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类，图中用足球、乒乓球、篮球、排球代表喜欢这四种球类中某种球类的学生人数） 请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)参加篮球队的有 人，参加足球队的人数占全部参加人数的 %． (2)喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角是 度． (3)若足球队只剩一个集训名额，学生小明和小虎都想参加足球队，决定采用随机摸球的方式确定参加权，具体规则如下：一个不透明的袋子中装着标有数字1、2、3、4的四个完全相同的小球，小明随机地从四个小球中摸出一球（不放回），小虎再随机地摸出一球，若小明摸出的小球所标数字比小虎摸出的小球所标的数字大，则小明参加，否则小虎参加，请通过画树状图（或列表法）分析这种规则对双方是否公平？ 【答案】(1)， (2) (3)这个规则对双方公平，理由见解析 【分析】（1）根据折线图与扇形图首先根据参加乒乓球队的人数与百分比得出总人数，再利用扇形图即可得出参加篮球队的人数，以及参加足球队的人数占全部参加人数的百分比； （2）求出喜欢排球队的人数所占百分比，然后乘以，即可得出所占的圆心角的度数； （3）利用画树状图法得出小虎参加的概率以及小明参加的概率，然后判断即可． 【详解】（1）解：∵结合折线图与扇形图，得出参加乒乓球队的人数为，占总数的， ∴总人数为：（人）， ∴参加篮球队的有：（人）， 参加足球队的人数占全部参加人数的：， 故答案为：， （2）解：， ∴喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度； 故答案为： （3）解：树状图如下： ∵共有种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明参加的结果是种， ∴小明参加的概率，小虎参加的概率， ∵， ∴这个规则对双方公平． 【点睛】本题主要考查了折线图与扇形统计图，游戏的公平性以及利用树状图求概率，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 8．(25-26九下·湖南邵阳市·二模)某校在课后服务中，成立了以下社团：A．计算机，B．围棋，C．篮球，D．书法每人只能加入一个社团，为了㸷学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D所占扇形的圆心角为．请结合图中所给信息解答下列问题：    (1)这次被调查的学生共有______人； (2)请你将条形统计图补充完整； (3)若该校共有1800学生加入了社团，请你估计这1800名学生中有多少人参加了篮球社团； (4)在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学，两名是女同学．现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图求恰好选中一男一女的概率． 【答案】(1) (2)见解析 (3)这名学生中有人参加了篮球社团 (4) 【分析】（1）由D所占扇形的圆心角为，根据，计算可求这次被调查的学生； （2）根据C组人数为：，计算求解，然后补图即可； （3）根据，计算求解即可； （4）根据题意，画树状图，然后求概率即可． 【详解】（1）解：∵D所占扇形的圆心角为， ∴这次被调查的学生共有：（人）； 故答案为：； （2）解：由题意知，C组人数为：（人）， 补充条形统计图如下：    （3）解：（人）， 答：这名学生中有人参加了篮球社团， （4）解：设甲乙为男同学，丙丁为女同学，画树状图如下：    ∴一共有种可能的情况，恰好选择一男一女有种， ∴． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，列举法求概率．从统计图中获取正确的信息，正确的画树状图是解题的关键． 9．(2026·湖南省张家界市·二模)某文创店的文创产品琳琅满目．数学兴趣小组的同学想要调查全校学生对其中四类文创产品的喜爱情况，设计了如下的调查问卷．数学兴趣小组的同学从收集到的调查问卷中随机抽取了部分问卷进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，请解决下列问题： 调查问卷 ____年____月 在下面四类文创产品中，你最喜爱的是（）（单选） ．玩偶 ．冰箱贴 ．创意摆件 ．手机挂件 (1)求本次抽样调查的样本容量； (2)扇形图中“玩偶”对应扇形的圆心角的度数是多少？ (3)文创店负责人为了宣传文创产品，端午节期间设置了抽奖活动：在一个不透明的盒子中装有四个完全相同的小球，它们分别写有，，，（玩偶、冰箱贴、创意摆件、手机挂件），摸出哪个小球就获得相应的文创产品．甲随机摸出一个小球后，放回并摇匀，乙再随机摸出一个．请用画树状图或列表的方法求出甲，乙两人恰好获得同一类文创产品的概率． 【答案】(1)； (2)； (3)甲，乙两人恰好获得同一类文创产品的概率为． 【分析】（1）用喜爱冰箱贴的人数除以所占的比例，求出样本容量即可； （2）用乘以喜爱玩偶的人数所占的比例求出圆心角的度数即可； （3）画出树状图，利用概率公式进行计算即可． 【详解】（1）解：， ∴本次抽样调查的样本容量是； （2）解：喜爱玩偶的人数为（人）， ∴扇形图中“玩偶”对应扇形的圆心角的度数是； （3）解：根据题意画出如下树状图， 一共出现种等可能的结果，其中甲，乙两人恰好获得同一类文创产品的结果共有种， ∴甲，乙两人恰好获得同一类文创产品的概率为． 10．(25-26九下·湖南长沙市·二模)3月14日某校组织学生举办了“数学文化节”活动，其中有四个数学益智游戏．A．幻方探密；B．数字猜谜；C．玩转魔方；D．二十四点．活动结束后，数学老师随机选取部分学生对四个数学益智游戏的喜爱情况做了抽样调查（每位同学选取一样最喜爱的游戏），根据调查结果，绘制了如下所示的两幅不完整的统计图． 请根据图中信息，回答下列问题： (1)此次共调查了__________名学生，扇形统计图中A所对应的圆心角度数为__________； (2)请补全条形统计图； (3)已知最喜爱数学益智游戏D的4人中有2名男生，2名女生，从这4名学生中随机选取2名学生作为代表接受校园记者的“我爱二十四点”专题采访，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率． 【答案】(1)40， (2) (3) 【分析】（1）由题可知D有名学生，占即可得到总人数，计算出A所占百分比，进而计算出圆心角即可； （2）计算出C的人数，再补全条形统计图即可； （3）根据题意画树状图或列表计算概率即可． 【详解】（1）解：由题可知D有名学生，占， 则此次共调查了名学生， ， 则扇形统计图中A所对应的圆心角度数为； （2）解：C有（名）， 则补全条形统计图如下： （3）画树状图如下： 由图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名女生的结果有2种， ∴抽出的恰好是2名女生的概率为． 2/23 1/23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $