专题07 图形的变化（3大考点）（湖南专用）2026年中考数学二模分类汇编

**基本信息** 聚焦图形变化三大考点，汇编湖南省多地二模真题，涵盖选择、填空、解答题，梯度设计兼顾基础与综合，突出空间观念与推理能力考查。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|15题|对称、旋转、尺规作图步骤、三视图判断|结合安全教育图标（考点01）、传统文化（榫卯俯视图，考点03）| |填空|8题|旋转坐标计算、尺规作图应用、视图判断|矩形旋转周期问题（考点01）、角平分线作图最小值（考点02）| |解答|7题|旋转综合证明、尺规作图操作、视图应用|含动手操作探究题（考点01）、尺规作图与几何计算结合（考点02）|

专题07 图形的变化 3大考点概览 考点01图形的对称、平移与旋转 考点02尺规作图 考点03视图与投影 图形的对称、平移与旋转 考点01 1．(25-26九下·湖南株洲市株洲县·二模)一个图形经过下列变换后得到新图形，不能全等的是（    ） A．平移 B．翻折 C．旋转 D．缩小 【答案】D 【分析】根据平移、翻折、旋转的性质得到变换后的图形与原图形全等，缩小不是全等变换，变换前后的图形不全等．由此即可得到结论． 【详解】三角形经过平移、翻折、旋转后，所得三角形与原三角形全等， 把一个三角形缩小后，所得三角形与原三角形不全等． 故选：D． 【点睛】本题考查了全等变换．掌握常见的全等变换是解答本题的关键． 2．(2026·湖南省岳阳市·二模)下列精美的剪纸图案中，是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．不是中心对称图形，不符合题意； B．不是中心对称图形，不符合题意； C．不是中心对称图形，不符合题意； D．是中心对称图形，符合题意． 3．(25-26九下·湖南长沙市·二模)下列数学符号中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心；据此逐项判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故该选项不符合题意， B．不是中心对称图形，故该选项不符合题意， C．不是中心对称图形，故该选项不符合题意， D．是中心对称图形，故该选项符合题意． 4．(2026·湖南省湘潭市·二模)下列图案是中心对称图形，又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解： A、是轴对称图形而不是中心对称图形； B、既是轴对称图形也是中心对称图形； C、是轴对称图形而不是中心对称图形； D、是中心对称图形而不是轴对称图形． 5．(2026九·湖南省常德市·二模)教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．． 【详解】解：A．不是中心对称图形，不符合题意； B．是中心对称图形，符合题意； C．不是中心对称图形，不符合题意； D．不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 6．(25-26九下·湖南长沙市·二模)如图，把绕点按逆时针方向旋转得到，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由旋转的性质可知，， ， ． 7．(2026·湖南省娄底市·)在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转，得到点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平面直角坐标系中点绕原点逆时针旋转的坐标变换规律来求解点的坐标．本题主要考查了平面直角坐标系中点绕原点逆时针旋转的坐标变换，熟练掌握坐标变换规律是解题的关键． 【详解】解：设点绕原点逆时针旋转后的点为，则，． ∵，即，． ， 点的坐标为， 故选： ． 8．(25-26九下·湖南株洲第十九中学·)如图，长方形中，点F在边上，与关于直线对称，若，则_______度． 【答案】70 【分析】先根据四边形ABCD为长方形得出，根据直角三角形两锐角互余，得出，根据轴对称性质，得出，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD为长方形， ∴， ∵， ∴， ∵与关于直线对称， ∴， ． 故答案为：70． 【点睛】本题主要考查了长方形的性质，直角三角形性质，轴对称的性质，平角的定义，根据题意得出，是解题的关键． 9．(25-26九下·湖南邵阳市·二模)如图，矩形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，，，，将矩形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点D的坐标是_____． 【答案】 【分析】本题考查了旋转及点的坐标、相似三角形的判定与性质、勾股定理，解决本题的关键是根据旋转的性质发现规律，总结规律． 过点D作轴于点T，根据已知条件求出点D的坐标，再根据旋转的性质求出前4次旋转后点D的坐标，发现规律，进而求出第2025次旋转结束时，点D的坐标． 【详解】解：如图，过点作轴于点． ，，， ， ， ，， ， ， ， ， ，， ， ， 矩形绕点顺时针旋转，每次旋转， 则第1次旋转结束时，点的坐标为； 则第2次旋转结束时，点的坐标为； 则第3次旋转结束时，点的坐标为； 则第4次旋转结束时，点的坐标为； 发现规律：旋转4次一个循环， ， 则第2025次旋转结束时，点的坐标为． 故答案为： ． 10．(2026·湖南省长沙市·二模)如图，在平面直角坐标系中，，． (1)在图中画出关于轴对称的． (2)在轴上作出一点，使最小，并直接写出点的坐标．（保留作图痕迹，不要求写作法） 【答案】(1)图见解析 (2) 【分析】本题考查作图轴对称变换，轴对称最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． （1）根据轴对称的性质即可在图中画出关于轴对称的； （2）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，根据两点之间线段最短即可使最小，进而可以写出点的坐标． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时最小， 由图知，． 11．(2026·湖南省邵阳市·二模)如图，在矩形中，，点是边上一点，连接．将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别是点，． (1)如图1，若点是边的中点，且点恰好落在的延长线上，连接，求的度数； (2)如图2，若点恰好落在的延长线上，连接，交于点． ①求证：垂直平分； ②当时，探究线段与线段的数量关系． 【答案】(1) (2)①证明见解析；② 【分析】（1）容易判断是等腰直角三角形，则，由旋转可得，则，因此； （2）①根据旋转的性质容易证明，则，结合等腰三角形的性质可得垂直平分； ②设，则，由勾股定理可得，容易证明，则，计算得，，由旋转可得，，，结合可得，因此． 【详解】（1）解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵点是边的中点， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 由旋转的性质可得，， ∴， ∴； （2）解：①证明：由旋转的性质可得，，， ∵点落在的延长线上， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴垂直平分； ②设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， 由旋转的性质可得，，，， ∵， ∴， ∴， ∴． 12．(2026九·湖南省怀化市·二模)【动手操作】将两块大小相等的直角三角形纸片与按如图1叠放，B与D分别是直角顶点，绕公共顶点C进行旋转时，保持在直线上方，连接，． 【初步探究】 (1)若，则在旋转过程中，与总是保持怎样的数量关系？ 【尝试进阶】 (2)如图2，，的延长线交于点F，若，求的长； 【问题解决】 (3)如图3，线段与交于点G，，，求的长． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）通过证明，即可解答； （2）过点A作交的延长线于点M，推出、、为等腰直角三角形，得出，再证明，得出，即可解答； （3）先证明，得出，，，．通过证明得出，证明，得出，设，则，，根据，得出，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． （2）解：如解图1，过点A作交的延长线于点M， ∵， ∴， ∴与均为等腰直角三角形， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴．（由特殊角度及旋转的等线段可得线段间数量关系） ∵， ∴． 在与中， ， ∴， ∴， ∴． （3）解：如解图2，延长交于点N，连接， ∵， ∴，（平行线可得相似三角形） ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 设，则，， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴，（通过设参，利用不同三角形中的等线段列等式求解） 解得（负值已舍去）， ∴． 13．(2026·湖南省娄底市·二模)如图1， 中，，将绕点顺时针旋转得到，连接，． (1)求证：； (2)如图2，当恰好经过的中点，时，求的长； (3)如图3，当经过点时，以边在右侧作正方形，延长交于点，求的值． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据旋转性质得到对应边相等、对应角相等，再利用两边对应成比例且夹角相等，证明三角形相似． （2）先利用直角三角形斜边中线性质和三角函数关系，通过设未知数求出线段的长度，再借助（）中相似三角形的比例关系求出． （3）通过设参数表示线段长度，构造直角三角形利用勾股定理列方程求解，再结合相似或平行线分线段成比例求出的值． 【详解】（1）证明：由旋转性质可知，， ， ． （2）解：如图，过点作于， ， 由旋转性质可知，， ，是的中点， ， ，即， ， 设，则， ，解得， ， ， ，即， 解得，． （3）解：如图，令， 过点作于点，交于点， ， 由旋转性质可知，， 四边形是正方形， ， ， 四边形是矩形， ， ， 在中，， 设，则， 在中， ， 解得，（舍去）， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了图形旋转的性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理以及正方形的性质，熟练掌握旋转前后图形的对应关系、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 14．(2026·湖南省永州市·二模)在矩形中，是直线上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，取的中点，连接，． 提示：按照设问条件补全图形，并解答． (1)问题初探：如图1，当时： ①连接，求证：； ②当点在边上运动时（不与点，重合），的大小会改变吗？若会改变，请说明理由；若不改变，请直接写出的度数； (2)深入探究：当时： ①如图2，若，当时，则 ； ②如图3，若，当时，（2）①中结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请求出的值； (3)拓展探究：如图4，在菱形中，，是直线上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，取的中点，连接，，当时，求的值． 【答案】(1)①见解析；②不改变，的度数恒为 (2)①；②不成立， (3) 【分析】（1）①先证明矩形为正方形，再证明，即可证明结论；②由已知易得，，根据，证明 ，得到，，，四点共圆，即可解答； （2）①依题意作图，当时，此时点落在上，设，，同理（1）②得，，证明，得到 ，，求出，，即可求解；②依题意作图，当时，此时点落在的延长线上，设，，同理（2）①得，， ，证明，求出 ，，即可解答； （3）依题意作图，如图，延长交于点，过点作交的延长线于点，证明四边形为矩形，求出，证明 ，设，则，求出 ，，进而求出，即可求解． 【详解】（1）①证明：在矩形中，， 矩形为正方形， ，， ， 由旋转可知，， ， ， ， ； ②解：不改变，的度数恒为； ，， ， 为中点， ， ， ， ， ， ，，，四点共圆， ． （2）解：①依题意作图如下， 当时，此时点落在上， ， 设，， 同理（1）②得，， ，， ， 四边形是矩形， ，，， ， ， ， ，， ， ， ． ②不成立， 依题意作图，如图， 当时，此时点落在的延长线上， ， 设，， ， ， ， 同理（2）①得，， ， ， ，， ， ， ∴； （3）解：依题意作图，如图，延长交于点， 过点作交的延长线于点， 则， 四边形是菱形， ，， ， ， ， 四边形为矩形， ，， 由旋转可知，，，为中点， ，， ，则， ， ， ， ， ， 设，则， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ． 尺规作图 考点02 1．(25-26九下·湖南娄底市·二模)在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线平分的是（    ）    A．①② B．①③ C．②③ D．只有① 【答案】B 【分析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是理解作法、掌握角平分线的定义．利用基本作图对三个图形的作法进行判断即可．在图①中，利用基本作图可判断平分；在图③中，利用作法得，  可证明，有，可得，进一步证明，得，继而可证明，得，得到是的平分线；在图②中，利用基本作图得到D点为的中点，则为边上的中线． 【详解】在图①中，利用基本作图可判断平分； 在图③中，利用作法得，    在和中， ， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的平分线； 在图②中，利用基本作图得到D点为的中点，则为边上的中线． 则①③可得出射线平分． 故选：B． 2．(25-26九下·湖南株洲第十九中学·)作的平分线时，以O为圆心，某一长度为半径作弧，与OA，OB分别相交于C，D，然后分别以C，D为圆心，适当的长度为半径作弧使两弧在的内部相交于一点，则这个适当的长度（    ） A．大于 B．等于 C．小于 D．以上都不对 【答案】A 【分析】根据作已知角的角平分线的方法即可判断． 【详解】因为分别以C，D为圆心画弧时，要保证两弧在的内部交于一点，所以半径应大于， 故选：A． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）． 3．(2026九·湖南省常德市·二模)如图，在直线上取一点O，过点O作射线，使，以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交边，于点D，E，再以点E为圆心，的长为半径画弧，交前弧于点F，再画射线．则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】2026年湖南省常德市澧县中考二模九年级数学试卷 【分析】由作图方法可知，再由平角的定义可得答案． 【详解】解：由作图方法可知， ∴． 4．(25-26九下·湖南娄底市·二模)如图，中，，利用尺规在，上分别截取、，使；分别以D、E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点G．若，P为上一动点，则的最小值为（   ） A．无法确定 B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】由垂线段最短可得，当时，的值最小，再结合角平分线的性质定理即可得出结果． 【详解】解：由作图可得：平分， 由垂线段最短可得，当时，的值最小， ∵， ∴由角平分线的性质定理可得，即的最小值为． 5．(2026·湖南省岳阳市·二模)如图，在中，，以点为圆心，适当长度为半径画弧，交，于点，，再分别以点，为圆心，大于为半径画弧．两弧在内相交于点，作射线交边于点，若，下列结论正确的是（     ） A． B． C．点到的距离为4 D． 【答案】C 【详解】解：由作图得，平分 ∵， ∴点到的距离，故C正确； 根据题意无法得到，，，故A，B，D错误． 6．(25-26九下·湖南郴州市·二模)在任意中，通过尺规作图得到射线（作图痕迹如图所示），交边于点E，连接．下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由作图方法可知，平分，则，由平行四边形的性质结合平行线的性质可证明，得到，据此可得答案． 【详解】解：由作图方法可知，平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴，故A的结论正确，符合题意； 根据现有条件无法得到，故B、C、D的结论错误， 不符合题意 ． 7．(2026·湖南省永州市·二模)如图，在中，，，分别以点，为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧相交于点，，作直线交于点，交于点，连接，若，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件，判定为等边三角形，再结合推出，求出和的长度，最后用证明，得到． 【详解】解：如图，由尺规作图得直线是的垂直平分线，则，，连接， 由垂直平分线的性质可得， ， 是等边三角形， 则，，则， ， ，易得，则， 在中，由勾股定理可得， 在中，，，， 则，， ，， 在和中， ， ， 则． 8．(2026·湖南省张家界市·二模)如图，中，，点为的中点，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，分别以点，为圆心，大于的长的一半为半径画弧，两弧交于点，画射线交于点，连接，则的长是（   ） A．5 B． C．8 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了尺规作图-角平分线，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识点，熟练掌握以上知识点并能灵活运用是解决此题的关键．由作图可得平分，由得，再由点为的中点得，进而即可得解． 【详解】解：由作图知，平分， ∵， ∴， ∵点为的中点， ∴， 故选：A． 9．(2026·湖南省衡阳市·二模)如图，在中，，，尺规作图操作如下：（1）以点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交边，于点D，E；（2）以点B为圆心、长为半径画弧，分别交边，于点F，G；（3）再以点F为圆心、长为半径画弧，与弧交于点H；（4）画射线交边于点I．则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据“作一个角等于已知角”的尺规作图可得，，再计算即可求解． 【详解】解：由题可知，， ， ． 10．(2026·湖南省张家界市·二模)如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，作直线交、于点、，若，，则的长为（   ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】如图所示，过点D作，勾股定理求出，由作图可得，平分，垂直平分，证明出，得到，，设，则，勾股定理求出，，然后证明出，得到，然后代数求出，进而求解即可． 【详解】解：如图所示，过点D作于H， ∵，， ∴ 由作图可得，平分，垂直平分 ∴， 又∵ ∴ ∴ ∴ 设，则 ∴在中， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴，即 ∴ ∴． 故选：A． 【点睛】此题考查了勾股定理，相似三角形的性质和判定，尺规作角平分线和垂直平分线，角平分线和垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 11．(2026·湖南省邵阳市·二模)如图，中，，，，有以下作图：①以点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交于点，交于点；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线交于点．若点，分别为，上的动点，那么的最小值是（     ） A．4 B．3 C． D．2 【答案】D 【分析】在上截取，连接，作于点，由题意可知，平分，从而可证明，则，因此，利用含角的直角三角形的性质计算出即可． 【详解】解：如图，在上截取，连接，作于点， 由题意可知，平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴当、、共线，且点与点重合时，取得最小值， 在中，， ∴， ∴的最小值为． 12．(2026·湖南省湘潭市·二模)如图，在中，，，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，过两弧的交点作直线，交于点，交于点；再以、为圆心，大于的长为半径画弧，过两弧的交点作直线，交于点，连接，，则下列说法不正确的是（   ） A． B．周长为10 C． D． 【答案】C 【分析】由题意可得，，，即可判断AB正确；由等边对等角得出，，结合三角形内角和定理求出，即可判断D正确；根据已知条件无法说明，即可判断C错误． 【详解】解：由题意可得：，，，故A正确，不符合题意； ∴周长，故B正确，不符合题意； ∵，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴，故D正确，不符合题意； 根据已知条件无法说明，故C错误，符合题意． 13．(2026·湖南省怀化市·二模)如图，在中，D为边的中点，以点D为圆心，以合适的长为半径作弧，交于点M，N；分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，在内交于点P；作直线交于点Q；连接．若，则______． 【答案】8 【分析】本题考查了尺规作图—作垂线，根据题意得出，结合垂直平分线的性质得出，即可解答． 【详解】解：根据作图步骤可知，， ∵D为边的中点， ∴垂直平分边， ∴． ∵， ∴，， ∴． 14．(2026·湖南省娄底市·)如图，，以O为圆心，2为半径画弧，分别交于两点，再分别以为圆心，为半径画弧，两弧在内部相交于点C，作射线，连接，则________．（结果保留根号） 【答案】 【分析】本题考查了求角的正切值、等边三角形的判定与性质、勾股定理、线段垂直平分线的判定等知识，熟练掌握角的正切的定义是解题关键．连接，交于点，先得出垂直平分，再证出是等边三角形，则可得，然后利用勾股定理可得，最后根据角的正切的定义求解即可得． 【详解】解：如图，连接，交于点， 由题意得：，， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴在中，， 故答案为：． 15．(25-26九下·湖南永州市·二模)如图，在中，，，以点为圆心，的长为半径作圆弧，交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点和点，作直线交于点．则的周长为________． 【答案】22 【分析】由作图可得，垂直平分，得到，然后等量代换即可得到的周长． 【详解】解：由作图可得，垂直平分， ， 的周长为． 16．(25-26九下·湖南长沙市·二模)如图，在矩形中，以点为圆心，长为半径作弧交对角线于点，分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧交于点、连接交于点，连接，，则的值为___________． 【答案】2 【分析】连接，，由作图痕迹可知，可知四边形是菱形，得到，根据矩形的性质得到，进而证明四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质即可求出的值． 【详解】解：如图，连接，，由作图痕迹可知， 四边形是菱形， ， 四边形是矩形， 四边形是平行四边形， 点是的中点， ． 17．(25-26九下·湖南长郡中学·二模)小美同学按如下步骤作四边形：第一步：画；第二步：以点为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交于点；第三步：分别以点为圆心，1个单位长度为半径画弧，两弧交于点；第四步：连接． (1)由以上作图可知，四边形的形状是___________； (2)若，求的大小． 【答案】(1)菱形 (2) 【分析】本题考查了基本作图，菱形的判定和性质，正确理解作图是解题的关键． （1）根据四边形相等的四边形是菱形即可证明； （2）根据菱得到，由平行得到，再由邻补角即可求解． 【详解】（1）解：四边形是菱形， 证明：由作图可得， ∴四边形是菱形， （2）解：四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴． 18．(25-26九下·湖南长沙市·二模)如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接． (1)求的度数； (2)若，，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据尺规作图的步骤，可判断平分，结合等腰三角形的性质，可求出的度数． （2）根据可知是等腰直角三角形，由求出的长度，最后在中利用勾股定理求出的长． 【详解】（1）解：由作图痕迹可知平分，， ， ， ． （2）解：由（1）可知， ， 即是等腰直角三角形， ， ， 在Rt△ABC中，由勾股定理得． 19．(25-26九下·湖南株洲市株洲县·二模)如图，在矩形中，，，    (1)在图中作出线段的垂直平分线，交于点E，交于点F； (2)连接，四边形是什么特殊图形，并求出四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)四边形为菱形，四边形的面积． 【分析】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和矩形的性质，勾股定理． （1）分别以点，为圆心，以大于的长度为半径画弧交于点，，作直线，分别交边，于点，； （2）如图，交于点，由作图得到垂直平分，所以，，再证明得到，然后根据对角线互相垂直平分的四边形为菱形进行判定；设菱形的边长为，则，，在中利用勾股定理求得，最后根据菱形的面积公式计算． 【详解】（1）解：如图，即为所作的图形；    （2）解：四边形为菱形．理由如下： 如图，交于点，    由作法得垂直平分， ，， 四边形为矩形， ∴， ， 在和中， ， ， ， ∴四边形为平行四边形， ∵， 四边形为菱形； 设菱形的边长为，则，， 在中，， 解得， 即， 四边形的面积． 20．(25-26九下·湖南长沙市·二模)如图，在中，． (1)观察尺规作图的痕迹可以发现，是的_____，直线是线段的_____．（填序号） ①高线；②角平分线；③垂直平分线；④中线． (2)在（1）所作的图中，求的度数． 【答案】(1)②；③ (2) 【分析】（1）根据作图痕迹判断即可； （2）根据题意可得，，再利用三角形内角和求角即可． 【详解】（1）解：根据题意，是的角平分线，直线是线段的垂直平分线； （2）解： 是的角平分线， ， 直线是线段的垂直平分线， ， ， 又， ， ， ． 投影与视图 考点03 1．(25-26九下·湖南邵阳市·二模)下列几何体的主视图和左视图不同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：、圆柱的主视图和左视图都是长方形，主视图和左视图相同，不符合题意； 、三棱柱的主视图是长方形，中间有实线，左视图是长方形，中间没有实线，主视图和左视图不同，符合题意； 、正方体的主视图和左视图都是正方形，主视图和左视图相同，不符合题意； 、圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，主视图和左视图相同，不符合题意． 2．(25-26·湖南永州市·二模)下列水平放置的几何体中，俯视图为正方形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．圆锥的俯视图是圆形（含圆心），不是正方形，故不符合题意； B．圆柱的俯视图是圆形，不是正方形，故不符合题意； C．球的俯视图是圆形，不是正方形，故不符合题意； D．正方体的俯视图是正方形，故符合题意． 3．(2026·湖南省张家界市·二模)如图，古代的“斗”，是官仓、粮栈、米行、家庭中必备的粮食度量用具．下列图形是“斗”的主视图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：“斗”的主视图是： ． 4．(25-26九下·湖南郴州市·二模)如图是一款郴州特产狗脑贡茶的正六棱柱形茶罐，它的左视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： ∵左视图能看到左侧的两个侧面，且这两个侧面在投影面上宽度相等， 左视图是由两个宽度相等的长方形并排组成的图形． 观察选项，只有B符合． 5．(2026·湖南省邵阳市·适考)下图是由一个圆柱和一个圆锥组成的几何体，则它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】从上往下投影得到的视图为俯视图，由此求解即可． 【详解】解：该几何体由一个圆柱和一个圆锥组成，从上面看，得到两个同心圆， 所以它的俯视图是 6．(2026·湖南省湘潭市·二模)如图所示的几何体的俯视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：如图所示的几何体的俯视图为． 7．(25-26九下·湖南株洲市株洲县·二模)榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其俯视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据三视图的定义逐项判断即可． 【详解】 解：根据三视图的定义，其俯视图是  ； 故选：C． 【点睛】本题主要考查三视图，牢记三视图的定义（对一个物体在三个投影面内进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图）是解题的关键． 8．(2026·湖南省怀化市·二模)如图，石鼓是中国古代文化的瑰宝．《说文解字》：“春分之音，万物郭皮甲而出，故谓之鼓．”所以石鼓象征万物丰茂、财丰物足．下列选项中，石鼓的俯视图正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】石鼓上下底面为全等圆面，中间鼓出部分直径大于底面圆，俯视时上底面完全遮挡下底面，据此判断俯视图虚实线． 【详解】解：石鼓上下底面为全等圆面，中间鼓出部分直径最大，俯视投影时，鼓出部分外轮廓可见，画实线； 下底面圆被上底面完全遮挡，不可见，画虚线，且外圆直径大于内圆直径， 选项A正确． 9．(2026·湖南省益阳市沅江市·二模)厨房纸巾是家庭清洁的常用物品．如图放置的厨房纸巾卷，箭头方向为其主视方向，则它的主视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵从前面看纸巾卷里面有2条看不见的线， ∴它的主视图是． 10．(2026·湖南省张家界市·二模)如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】 解：从正面看的图形为：， 故选：A． 11．(2026·湖南省湘潭市·二模)如图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体三视图中面积最大的是（    ） A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．主视图和左视图 【答案】C 【分析】从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次，2，2，1，依此画出图形即可判断． 【详解】解：如图所示 主视图和左视图都是由4个正方形组成，俯视图由5个正方形组成，所以俯视图的面积最大． 故选：C． 【点睛】本题主要考查作图-三视图，正确画出立体图形的三视图是解答本题的关键． 2/23 1/23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题07图形的变化 ☆3大考点概览 考点01图形的对称、平移与转 考点02尺规作图 考点03视图与投影 考点01 图形的对称、平移与旋转 1.(25-26九下湖南株洲市株洲县·二模)一个图形经过下列变换后得到新图形，不能全等的是() A.平移 B.翻折 C.旋转 D.缩小 2.(2026湖南省岳阳市·二模)下列精美的剪纸图案中，是中心对称图形的是() B D 3.(25-26九下·湖南长沙市·二模)下列数学符号中，是中心对称图形的是() A B. 4.(2026湖南省湘潭市·二模)下列图案是中心对称图形，又是轴对称图形的是() 5.(2026九湖南省常德市·二模)教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志 入手开展安全教育.下列安全图标是中心对称图形的是() A.注意安全B.急救中心 C.水深危险 D.禁止攀爬 6.(25-26九下·湖南长沙市·二模)如图，把△ABC绕点A按逆时针方向旋转45°得到△ABC,若 1/23 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ∠BAC=65°，则∠BAC的度数为() C B A.150 B.20° C.25o D.30 7.(2026湖南省娄底市)在平面直角坐标系x0y中，将点A(3,1)绕原点0逆时针旋转90°，得到点B,则 点B的坐标为() A.(3,-1)B.(-13) C.(1,-3) D.(-3,1) 8.(25-26九下·湖南株洲第十九中学·)如图，长方形ABCD中，点F在边BC上，△AED与△FED关于 直线DE对称，若∠BFE=50°，则∠AED=度. A D E B F 9.(25-26九下·湖南邵阳市·二模)如图，矩形ABCD的顶点A,B分别在x轴、y轴上，OB=8,OA=6, AD=20,将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转结束时，点D的坐标是 D B 10.(2026湖南省长沙市·二模)如图，在平面直角坐标系中，A(0,1),B(-3,2),C(-1,4)·. 2/23 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5-4-3-2-1O 12345 2 (1)在图中画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1. (2)在x轴上作出一点P,使PA+PB最小，并直接写出点P的坐标.（保留作图痕迹，不要求写作法） 11.(2026湖南省邵阳市·二模)如图，在矩形ABCD中，AB=2AD,点F是边DC上一点，连接AF.将 △ADF绕点A顺时针旋转得到△AGE,点D,F的对应点分别是点G,E B G 图1 图2 (I)如图1，若点F是边DC的中点，且点E恰好落在AD的延长线上，连接EF,求∠DFE的度数； (2)如图2，若点E恰好落在CD的延长线上，连接GD,交AE于点H. ①求证：AE垂直平分GD; ②当3GH=4EH时，探究线段AF与线段CF的数量关系 12.(2026九·湖南省怀化市·二模)【动手操作】将两块大小相等的直角三角形纸片ABC与EDC按如图1叠 放，B与D分别是直角顶点，△DCE绕公共顶点C进行旋转时，保持△DCE在直线BC上方，连接BD, AE D 图1 图2 图3 【初步探究】 1/23 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (I)若sinBAC=号，则在旋转过程中，AE与BD总是保持怎样的数量关系？ 【尝试进阶】 (2)如图2，∠BCD=90°，BD的延长线交AE于点F,若AC=4,求EF的长； 【问题解决】 (3)如图3，线段DE与AC交于点G,AB‖CE,CG=2AG=2,求DG的长. 13.(2026湖南省娄底市二模)如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，=，将△ABC绕点C顺时针 旋转得到△DEC,连接AD,BE D 图1 图2 图3 (I)求证：△ACD∽△BCE; (2)如图2，当CD恰好经过AB的中点M,BC=6时，求BE的长； (③)如图3，当DE经过点B时，以BC边在BC右侧作正方形BCFG,延长CE交FG于点H,求器的值. 14.(2026湖南省永州市·二模)在矩形ABCD中，E是直线BC上一动点，连接AE,将AE绕点A顺时针旋转 90°得到AF,连接EF,取EF的中点M,连接DM,AM, B B B 图1 图2 图3 图4 提示：按照设问条件补 全图形，并解答， (1)问题初探：如图1，当AB=BC时： ①连接DF,求证：DF=BE; ②当点E在边BC上运动时（不与点B,C重合），∠ADM的大小会改变吗？若会改变，请说明理由；若不改 变，请直接写出∠ADM的度数； (2)深入探究：当AB≠BC时： 2/23 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ①如图2，若是=号，当MD1AD时，则噩=-： ②如图3，若BC=2AB,当MD1AD时，(2)①中结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请 求出罷的值： (3)拓展探究：如图4，在菱形ABCD中，∠B=120°，E是直线BC上一动点，连接AE,将AE绕点A顺 时针旋转60°得到AF,连接EF,取EF的中点M,连接DM,AM,当MD⊥AD时，求噩的值. 考点02 尺规作图 1.(25-26九下·湖南娄底市·二模)在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的 是() D ③ ③ A.①② B.①③ C.②③ D.只有① 2.(25-26九下·湖南株洲第十九中学)作∠A0B的平分线时，以O为圆心，某一长度为半径作弧，与OA, OB分别相交于C,D,然后分别以C,D为圆心，适当的长度为半径作弧使两弧在∠AOB的内部相交于一 点，则这个适当的长度() A.大于号CDB.等于专CD C.小于CD D.以上都不对 3.(2026九湖南省常德市·二模)如图，在直线AB上取一点O,过点O作射线0C,使∠B0C=50°，以 点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交边OB,OC于点D,E,再以点E为圆心，DE的长为半径画弧， 交前弧于点F,再画射线OF,则∠AOF的度数为() —B A.50 B.80° C.90 D.100° 4.(25-26九下·湖南娄底市·二模)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BC,BA上分别截取BE BD,使BE=BD;分别以D、E为圆心、以大于专DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F;作射 1/23 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 线BF交AC于点G.若CG=1,P为AB上一动点，则GP的最小值为() A.无法确定 B.吉 C.1 D.2 5.(2026湖南省岳阳市·二模)如图，在Rt△ABC中，∠C=90·，以点A为圆心，适当长度为半径画弧， 交AB,AC于点D,E,再分别以点D,E为圆心，大于DE为半径画弧.两弧在∠BAC内相交于点F,作 射线AF交边BC于点G,若CG=4,下列结论正确的是(） B A.∠CAG=∠B B.AC=BG C.点G到AB的距离为4 D.∠B=30 6.(25-26九下·湖南郴州市·二模)在任意口ABCD中，通过尺规作图得到射线BE(作图痕迹如图所示)， 交AD边于点E,连接CE.下列结论正确的是() A.AE=AB B.BC=BE C.CE=CD D.AE=DE 7.(2026湖南省永州市·二模)如图，在☐ABCD中，∠B=60°，AB=3,分别以点A,B为圆心，以大 于AB的长度为半径画弧，两弧相交于点E,F,作直线EF交AB于点G,交BC于点H,连接DH,若 EFIAC,则DH的长为() B A.6 B.3V2 c.3v3 D.4y3 8.(2026湖南省张家界市·二模)如图，△ABC中，AB=AC=10,点F为AB的中点，以点A为圆心，适 2/23 厨学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 当长为半径画弧，分别交AB,AC于点M,N,分别以点M,N为圆心，大于MN的长的一半为半径画弧， 两弧交于点D,画射线AD交BC于点E,连接EF,则EF的长是() A.5 B.5V2 C.8 D.5V3 9.(2026湖南省衡阳市·二模)如图，在△ABC中，∠A=46°，∠ABC=59°，尺规作图操作如下：(1) 以点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交边AB,AC于点D,E;(2)以点B为圆心、AD长为半径画弧， 分别交边BA,BC于点F,G;(3)再以点F为圆心、DE长为半径画弧，与弧FG交于点H;(4)画射线 BH交边AC于点I.则∠CBI的度数为() D F A.12 B.13° C.14o D.15o 10.(2026湖南省张家界市·二模)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧， 分别交AC、AB于点M、N,再分别以点M、N为圆心，大于专MN的长为半径作弧，两弧交于点G,作射 线AG交BC于点D,再分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点P、Q,作直线 PQ交AB、AD于点E、F,若AC=6,BC=8,则DF的长为() A.与 B. C.1 D.誓 11.(2026湖南省邵阳市·二模)如图，△ABC中，AC=4,AB=5,∠BAC=30°，有以下作图：①以 点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AB于点M,交AC于点N;②分别以点M,N为圆心，以大于 1/23 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专MN的长为半径画弧，两弧相交于点P;③作射线AP交BC于点D,若点E,F分别为AD,AC上的动点， 那么CE+EF的最小值是() A.4 B.3 C.42 D.2 12.(2026湖南省湘潭市·二模)如图，在△ABC中，BC=10,∠BAC=105·,分别以A、B为圆心， 大于AB的长为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AB于点M,交BC于点P;再以A、C为圆心，大于 AC的长为半径画弧，过两弧的交点作直线，交BC于点Q,连接AP,AQ,则下列说法不正确的是() M A.AM=BM B.△APQ周长为10 C.BP=CQ D.∠PAQ=30° 13.(2026湖南省怀化市·二模)如图，在△ABC中，D为边AB的中点，以点D为圆心，以合适的长为半径 作弧，交AB于点M,N;分别以点M,N为圆心，以大于专MN的长为半径作弧，在△ABC内交于点P; 作直线DP交BC于点Q;连接AQ.若AQ=3QC=6,则BC= 14.(2026湖南省娄底市)如图，∠M0N=60°，以O为圆心，2为半径画弧，分别交OM,0N于A,B两 点，再分别以A,B为圆心，√6为半径画弧，两弧在∠MON内部相交于点C,作射线OC,连接AC,BC, 则tan∠BC0= (结果保留根号) 2/23 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 BI N 15.(25-26九下湖南永州市·二模)如图，在△ABC中，AB=14,AC=8,以点A为圆心，AC的长为半 径作圆弧，交BC于点D,再分别以点B和点D为圆心，大于专BD的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和 点N,作直线MN交AB于点E:则△ADE的周长为 M B 16.(25-26九下·湖南长沙市·二模)如图，在矩形ABCD中，以点C为圆心，CD长为半径作弧交对角线AC于 点E,分别以点D,E为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点F、连接BF交AC于点G,连接EF,DF, 则器的值为 F 17.(25-26九下·湖南长郡中学·二模)小美同学按如下步骤作四边形ABCD:第一步：画∠MAN;第二步： 以点A为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交AM,AN于点B,D;第三步：分别以点B,D为圆心，1 个单位长度为半径画弧，两弧交于点C;第四步：连接BC,CD,BD. M y N 0 (I)由以上作图可知，四边形ABCD的形状是 (2)若∠A=44°，求∠CBD的大小 18.(25-26九下湖南长沙市·二模)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90,以点A为圆心，适当长为半径 作弧，交AB于点M,交AC于点N,再分别以点M,N为圆心，大于专MN长为半径作弧，两弧相交于点P, 作射线AP,以点C为圆心，AC长为半径作弧，交射线AP于点D,连接CD. 1/23 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)求∠ADC的度数； (2)若AB=3,AD=4V2,求BC的长. 19.(25-26九下·湖南株洲市株洲县·二模)如图，在矩形ABCD中，AB=8cm,BC=6cm, D (I)在图中作出线段AC的垂直平分线，交CD于点E,交AB于点F; (2)连接AE、CF,四边形AECF是什么特殊图形，并求出四边形AECF的面积. 20.(25-26九下·湖南长沙市·二模)如图，在△ABC中，∠C=48°. (I)观察尺规作图的痕迹可以发现，AE是△ACD的，直线DF是线段AB的·（填序号） ①高线；②角平分线；③垂直平分线；④中线. (2)在(1)所作的图中，求∠BAE的度数.。 考点03 投影与视图 1.(25-26九下·湖南邵阳市·二模)下列几何体的主视图和左视图不同的是() A. 圆柱 B.三棱柱 C.正方体 D.圆锥 2.(25-26湖南永州市·二模)下列水平放置的几何体中，俯视图为正方形的是（) 2/23 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A. B D 3.(2026湖南省张家界市·二模)如图，古代的斗”，是官仓、粮栈、米行、家庭中必备的粮食度量用具.下 列图形是“斗”的主视图的是（) 主视 A B D. 4.(25-26九下·湖南郴州市·二模)如图是一款郴州特产狗脑贡茶的正六棱柱形茶罐，它的左视图为() 狗脑 贡茶 主视方向 B D 5.(2026湖南省邵阳市·适考)下图是由一个圆柱和一个圆锥组成的几何体，则它的俯视图是() A B C D 6.(2026湖南省湘潭市·二模)如图所示的几何体的俯视图为() 正面 1/23 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B 7.(25-26九下·湖南株洲市株洲县·二模)榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹 凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其俯视图是() A. D. 8.(2026湖南省怀化市·二模)如图，石鼓是中国古代文化的瑰宝.《说文解字》：“春分之音，万物郭皮甲而出， 故谓之鼓.”所以石鼓象征万物丰茂、财丰物足.下列选项中，石鼓的俯视图正确的是() A B C D 9.(2026湖南省益阳市沅江市·二模)厨房纸巾是家庭清洁的常用物品.如图放置的厨房纸巾卷，箭头方向为 其主视方向，则它的主视图是() 主视方向 A. B D 10.(2026湖南省张家界市二模)如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是() 2/23 扇学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 入正面 D 11. (2026湖南省湘潭市·二模)如图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体三视图中面积最大 的是() 主视方向 A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.主视图和左视图 1/23