专题01 数与式（8大考点）（湖南专用）2026年中考数学二模分类汇编

**基本信息** 专题01数与式二模试题汇编，涵盖实数运算等8大考点，精选湖南省多地2026年二模真题，注重基础巩固与情境应用结合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|约30题|实数运算、科学记数法、整式运算等|结合火星探测数据（科学记数法）、《孙子算经》（文化传承）等情境| |填空|约20题|因式分解、二次根式、代数式|融入商品利润（代数式）、单原子直径（科学记数法）等生活与科技素材| |解答|约15题|分式化简、整式求值、逻辑推理|设置刘徽割补法验证公式（几何直观）、玻璃打破推理（推理意识）等综合题|

学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01数与式 ☆8大考点概览 考点01实数及其运算 考点02科学计数法 考点03代数式 考点04整式及其运算 考点05因式分解 考点06分式及其化简求值 考点07二次根试 考点08逻辑推理 考点01 实数及其运算 1.(2026湖南省岳阳市·二模)2026的相反数是() 1 A.-2026 B.2026 C.2026 D.-2026 2.(2026九湖南省常德市·二模)-2026的绝对值是（) A.02 B.-2026 C.-2026 D.2026 3.(2026九·湖南省永州市二模)2026的倒数是() A.-2026 B.2026 C.-2026 D.202 4.(2026湖南省湘潭市·二模)2026年是我国成功完成珠穆朗玛峰高程测量六周年，为持续开展高原气候变 化研究，我国科考队员再次向世界之巅进发.科考队从海拔5200米的珠峰大本营出发，如果向上（往峰顶 方向)攀登200米记作+200米，那么完成任务后，他们向下（往返回方向）行走150米应记作() A.-150米 B.+150米 C.-200米 D.+200米 5.(2026湖南省张家界市二模)以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是() 北京 济南 太原 郑州 0°C -1°C -2°C 3°C A.北京 B.济南 C.太原 D.郑州 6.(2026湖南省邵阳市二模)下列实数中，是有理数的为() 1/23 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.V3 B.π C.0 D.何 7.(2026湖南省益阳市沅江市二模)下列四个数中，是无理数的是() A.0.2 B.号 C.3.14 D.5 8.(2026湖南省湘潭市·二模)在1，一2,0，√3这四个数中，最大的数是() A.1 B.-2 C.0 D.5 9.(2026湖南省长沙市岳麓区·二模)国际科考队通过冰钻钻透南极冰盖，派遣水下机器人对冰下湖进行探测， 机器人从冰层下表面先向下潜至湖面以下740米，随后为调整观测角度，上浮120米，此时机器人所处的 位置为() A.湖面以下520米B.湖面以下620米C.湖面以下740米D.湖面以下860米 10.(2026湖南省郴州市·二模)，b两个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（) a o b A.a>0 B.-b>0 C.a-b>0 D.ab>0 11.(2026湖南省株洲市株洲县·二模)如图，数轴上一点P表示的数是x,则表示的数是-2x的点可能是() D 2 A.点A B.点B C.点C D.点D 12.(2026湖南省岳阳市·二模)试估算√11在哪两个整数之间（) A.1与2 B.2与3 C.3与4 D.4与5 13.(2026湖南省娄底市二模)在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量.如图，此微观 粒子的能量E可以用公式E=√a2+b表示，当a=8,b=9时，该微观粒子的能量E的值在() A.4和5之间B.5和6之间 C.6和7之间 D.8和9之间 14.(25-26九下·湖南株洲第十九中学.二模)如图，在数轴上点A表示的实数是() 2 210123 2/23 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.5 B.号 C.-1+3V2 D.1+3 15.25-26九下湖南株洲市株洲县二模)计算：（-)°×(-)2= 16.(25-26九下·湖南长郡中学集团中考·二模)一件商品进价100元，售价140元，其利润率为 考点02 科学记数法 1.(2026湖南省张家界市·二模)2026年3月，我国某次火星探测任务成功传回地表观测数据，总数据量达到 52000000000字节，将52000000000用科学记数法表示为() A.52×109B.5,2×1010 C.0.52×1011 D.52×1010 2.(2026湖南省湘潭市·二模)某正方形广场的边长为4×102m,其面积用科学记数法表示为（） A.4×104m2B.16×104m2 C.1.6×105m2 D.1.6×104m2 3.(25-26九下·湖南株洲第十九中学)《孙子算经》中记载：“量之所起，起于粟.六粟为一圭，十圭为一撮， 十撮为一抄，十抄为一勺，十勺为一合.”可知：6粟=1圭，10圭=1撮，10撮=1抄，10抄=1勺， 10勺=1合，则8合为() A.4.8×104粟B.4.8×105粟 C.8×104粟 D.8×105粟 4.(2026湖南省张家界市·二模)“洞庭迎远客，湘楚聚游人.”2026年五一假期，湖南文旅市场持续火热，省 内外游客畅游湖湘名胜，其中外省入湘游客约485万人次.把485万用科学记数法表示正确的是() A.4.85×105B.4.85×106 C.48.5×105 D.0.485×107 5.(2026湖南省株洲市株洲县·二模)某平台交易额突破2500亿元，若用科学记数法表示该数据应是() A.2.5×1011元B.25×1010元C.2.5×1012元 D.0.25×1011元 6.(2026湖南省益阳市沅江市·二模)2025年，我国在单原子催化领域取得飞跃性突破.催化剂中单个活性 金属原子的直径约0.00000000021米，将数据0.00000000021用科学记数法表示为() A.21×10-12B.2.1×10-10 C.2.1×10-11 D.0.21×109 7.(2026湖南省湘潭市·二模)某足球联赛共进行了98场比赛，现场观众人数累计约230万人，将数据 2300000用科学记数法可表示为 考点03 代数式 1.(2026湖南省长沙市岳麓区·二模)初中生课外阅读应优先选择语文教材推荐的必读书籍，这些书籍与语文 课程紧密结合，是中考常见考点，能有效提升文学素养与应试能力，此外，可拓展人文、科学领域的经典 作品以丰富视野.某本名著有m页，小明同学每天看3页，则n天后没看的页数有() A.3m页 B.(3m-n)页C.(m-3n)页D.3(m-n)页 1/23 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.(2026湖南省娄底市·二模)冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每 根穿3个山楂，则穿m根大串和n根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为 3.(2026湖南省郴州市·二模)某快递公司使用A、B两种型号机器人分拣包裹，A型机器人每小时分拣数量 是B型机器人的4倍多1件.若B型机器人每小时分拣x件，则A型机器人每小时分拣 件. 4.(2026湖南省长沙市华益中学二模)某公司今年1月份的利润为x万元，2月份比1月份减少8%，则该公 司2月份的利润（单位：万元）为() A.x-8% B.x+8% C.(1-8%)x D.(1+8%)x 5.(2026湖南省岳阳市·二模)已知a2-3a+1=0,则代数式2a2-6a+1的值为 考点04 整式及其运算 1.(2026湖南省湘潭市·二模)下列计算正确的是（) A.5a-2a=3B.a4.a3=a12 C.（a3)2=a6 D.-(a-b)=-a-b 2.(2026九湖南省常德市·二模)下列运算正确的是（) A.3a+2b=5ab B.(a2)3=a5 C.a6÷a2=a3D.2a·3a=6a2 3.(2026九·湖南省株洲市株洲县·二模)下列计算正确的是() A.a4.a2=a8B.a3+a2=a5 C.(3a3)2=9a6D.a9÷a3=a3 4.(2026湖南省益阳市沅江市·二模)下列运算正确的是() A.2+5=万 B.(1-a)2=1-a2 C.(2x)2=2x2 D.x7÷x2=x5 5.(2026湖南省张家界市·二模)下列运算正确的是() A.2W5-V3=2 B.(a+1)2=a2+1C.(a2)3=a5D.2a2.a=2a3 6.(2026湖南省邵阳市·二模)下列运算正确的是() A.2x7÷x5=2x2B.2x3.3x2=6x6C.(-2x)--6x3D.2x2+x2=2x4 2/23 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7.(2026湖南省岳阳市·二模)下列计算正确的是() A.5x2-4x2=x2 B.器=x2 C.-x3.x=x4 D.x(x-1)=x2-1 8.(2026湖南省邵阳市·二模)下列计算结果正确的是() A.a2+a4=a6 B.a8÷a2=a4 C.(a2)4=a8 D.（a26)2=a4b 9.(2026湖南省张家界市·二模)下列运算正确的是() A.x3+x2=x5 B.-5-3=-2 c.21=方 D.(a+2)(2-a)=a2-4 10.(2026湖南省长沙市·二模)下列计算正确的是() A.4x+3y=7xy B.(2x+y)2=4x2+2xy+y2 C.(2x2)3=6x6 D,x2.4=x6 11.(25-26九下·湖南株洲第十九中学·二模)下列计算正确的是() A.a4.a3=a12 B.(a+b2=a2+b2 C.(x3”÷x2m=xm D.a3.a7÷a5=a2 12.(25-26九下·湖南长郡中学集团中考·二模)下列计算正确的是 A.a·a5=a5 B.(2ab2)3=6a3b6 C.3a2.(-4a2)=-12a2 D.（10a462)÷(5a6)=2ab 13.(25-26九下·湖南长沙市多校联考中考·二模)下列运算正确的是() A.2a+3a=5a B.va-b=va-b C.a6÷a2=a3 D.(ab)3=a6 14.(25-26九下湖南株洲市株洲县·二模)已知x2+y2=20,y=6,则(x+y)2的值为() A.25 B.32 C.36 D.40 15.(2026湖南省永州市·二模)我国古代数学家刘微在注释《九章算术》时，常用“出入相补”原理（即割补 法)来证明几何图形的面积关系，如图，将图1大正方形中的阴影部分拼成图2的矩形，这个过程可以直 观验证的公式是() 1/23 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 b 图1 图2 A.(a+2b)2-(a+b)(a+2b)+ab=2b(a+b) B.2a(a+2b)=2a2+4ab C.（a-2b)2=a2-4ab+4b2 D.2b(a+b)=2ab+2b2 16.(2026湖南省益阳市沅江市·二模)单项式x2y的次数是 17.(2026湖南省永州市二模已知：+nt十n=n3n-1 n个 n为正整数，且n>1),则n= 18.(25-26九下湖南株洲第十九中学二模)若m2-n2=6,且m+n=3,则m-n等于一 19.(2026湖南省湘潭市二模)先化简，再求值：(x+1)2-x(x+1),其中x=V3-1. 20.(2026湖南省湘潭市·二模)先化简，再求值：(2a-3)(2a+3)+(a+1)2-5a(a-2),其中 a=-青. 21.(2026湖南省长沙市·二模)先化简，再求值：(x-3)2+(x+3)(x-3)+2x(2-x),其中 x=- 22.(2026九湖南省怀化市·二模)先化简，再求值：(3x+2)2-4x(x-1)+(x+1)(x-1),其中 3x2+8x+3=0. 考点05 因式分解 1.(2026湖南省张家界市·二模)把多项式x2-6x+9分解因式，结果正确的是（) A.x-3)2 B.x-9)2 C.(x+3)(x-3)D.(x+9)(x-9) 2.(2026湖南省邵阳市·二模)分解因式：m-ma2= 3.(2026湖南省长沙市·二模)因式分解x3-9x= 4.(2026湖南省湘潭市·二模)分解因式：3x2y-3y= 2/23 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.(2026湖南省株洲市株洲县·二模)因式分解：x2(x-1)-4(x-1)= 6.(2026湖南省湘潭市·二模)因式分解：a2-6a+9= 7.(2026湖南省娄底市二模)已知m,n满足m-n=3,mn=-4,则m2n-mn2的值为 考点06 分式及其化简求值 1,(2026湖南省长沙市二模)若二在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 2.(2026湖南省娄底市二模)若分式二空的值为0，则x的值是 3.(25-26九下湖南株洲第十九中学)对于分式号，则m 时，有意义；当m时，值为零. 4.(25-26九下湖南娄底市娄星区)计算：表-表= 5.(2026九湖南省常德市二模)先化简，再求值：号÷品，其中a=2026. 6.2026湖南省张家界市二模先化简：二型÷二浮-是，然后在-2，一1,0,3中选择一个你喜 +2 欢的数代入x中求值， 7.(2026湖南省岳阳市二模)先化简，再求值：（1+贵)·之，其中x=2 8.(25-26九下湖南邵用市)先化简再求值：(1-寺)÷誉空，其中x是从0,1,2当中选一个合适 的值. 9.(2026湖南省邵阳市·二模)先化简，再求值：（多-1)÷学，其中a=3. 10.(25-26九下·湖南益阳市赫山区)以下是某同学化简分式(2-1)÷兰的部分运算过程 解：原式=（克2-）×+20 2+1 =3×3② a+1 =3-28 a+1 (1)以上的运算过程第 步出现了错误；（填序号） (2)请你写出正确的完整化简过程，并将a=一2026代入化简结果，求出分式的值. 考点07 二次根式 1.(25-26九下·湖南长郡中学集团)0.0001的算术平方根是() A.0.001 B.0.01 C.±0.001 D.±0.01 2.(2026九4月湖南省邵阳市·适考)V64的算术平方根是() 1/23 06学科网 www.zxxk， com 让教与学更高效 A.8 B.±4 C. -2 D.2 3.(25-26九下湖南娄底市娄星区)下列运算正确的是() $$A . \sqrt 6 \div \sqrt 2 = \sqrt 3$$ $$B . 3 \sqrt 3 + 3 = 6 \sqrt 3$$ $$C . 2 \sqrt 3 - \sqrt 3 = 2$$ $$D . \sqrt 2 + \sqrt 5 = \sqrt 7$$ 4.(2026湖南省湘潭市·二模)下列各式计算正确的是() $$A . \sqrt 2 + \sqrt 3 = \sqrt 5$$ $$B . 4 \sqrt 3 - 3 \sqrt 3 = 1 C . \sqrt 2 \times \sqrt 3 = \sqrt 6$$ D. $$\sqrt { 1 2 } \div 2 = \sqrt 6$$ 5.(2026湖南省衡阳市·二模)计算 $$\sqrt { 1 2 } - \sqrt 3$$ 的结果是() $$A . \sqrt 3$$ $$B . \sqrt { 1 5 }$$ $$C . 2 \sqrt 3$$ $$D . 5 \sqrt 3$$ 6.(25-26九下湖南长沙市)二次根式 $$\sqrt { 6 x - 1 9 }$$ 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是. 7.(2026湖南省邵阳市·二模)使代数式 $$C . \frac { 1 } { \sqrt { x - 2 0 2 6 } }$$ 有意义的 x 取值范围是. 8.(25-26九下湖南长沙市)若代数式 $$\frac { \sqrt { 2 x - 1 } } { x ^ { 2 } + 3 }$$ 有意义，则 的取值范围是 9.(25-26九下湖南株洲市株洲县)计算： $$- 1 ^ { 2 0 2 5 } + | \sqrt 3 - 2 | + 2 \cos 3 0 ^ { \circ } + \left( 2 - \tan 6 0 ^ { \circ } \right) ^ { 0 } .$$ 10.(2026湖南省益阳市沅江市·二模)计算：()+6si $$\left( \frac { 1 } { 3 } \right) ^ { - 2 } + 6 \sin 4 5 ^ { \circ } - \sqrt 3 \times \sqrt 6 - | - 5 |$$ 11.(2026湖南省张家界市·二模)计算： $$2 \sin 6 0 ^ { \circ } + \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { - 1 } - \left( \pi - 2 0 2 6 \right) ^ { 0 } - \sqrt { 1 2 }$$ 12.(25-6九下湖南株洲第十九中学) 计算：2sin 60°+(3-2 $$2 \sin 6 0 ^ { \circ } + \left( \sqrt 3 - \sqrt 2 \right) ^ { 0 } - \left( - 1 \right) ^ { 2 0 0 2 } - | 1 - \sqrt 3 |$$ -1)2002-|1-5| 13.(2026-湖南省湘潭市二模)3.计算： $$\left( \frac { 1 } { 3 } \right) ^ { - 1 } - \left( \pi - 2 0 2 6 \right) ^ { 0 } - \sqrt { 1 2 } + | 4 \sin 6 0 ^ { \circ } - 1 |$$ 14.(2026湖南省湘潭市二模)计算： $$| \sqrt 3 - 2 | \times \left( 3 - \pi \right) ^ { 0 } + \sin 6 0 ^ { \circ } + \sqrt [ 3 ] - 8 .$$ 15.(25-6九下湖南长郡中学集团)计算： $$\left( \pi - 3 \right) ^ { 0 } - 2 \cos 3 0 ^ { \circ } - | \sqrt 3 - 2 | + \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { - 3 } .$$ 考点08 逻辑推理 1.(25-26九下·湖南邵阳市-)四个小孩在校园内踢球，“砰”的一声，不知是踢的球把课堂窗户的玻璃打破了， 王老师跑出来一看，问：“是谁打破了玻璃?” 小张说：“是小强打破的.” 小强说：“是小胖打破的.” 小明说：“我没有打破窗户的玻璃.” 2/23 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 小胖说：“王老师，小强在说谎，不要相信他.” 这四个小孩只有一个说了实话.请判断：是谁打破了窗户的玻璃？() A.小张 B.小强 C.小明 D.小胖 2.(25-26九下·湖南长郡中学集团)世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队 得3分，败队得0分，平局时两队各得1分，小组赛完以后，总积分最高的两个队出线进入下轮比赛，如 果总积分相同，还要按净胜球排序，一个队要保证出线，这个队至少要积() A.6分 B.7分 C.8分 D.9分 3.(2026湖南省长沙市·二模)如图，在8个格子中依次放着分别写有字母a心h的小球.甲、乙两人轮流从 中取走小球，规则如下： ①每人首次取球时，只能取走2个或3个球；后续每次可取走1个、2个或3个球. ②取走2个或3个球时，必须从相邻的格子中取走， ③最后一个将球取完的人获胜， 若甲首次取走写有b,c,d的3个球，接着乙首次也取走3个球，则 （填“甲”或“乙”)一定获胜 )©@ (e (8 1/23 专题01 数与式 8大考点概览 考点01实数及其运算 考点02科学计数法 考点03代数式 考点04整式及其运算 考点05因式分解 考点06分式及其化简求值 考点07二次根式 考点08逻辑推理 实数及其运算 考点01 1．(2026·湖南省岳阳市·二模)的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：的相反数是． 2．(2026九·湖南省常德市·二模)的绝对值是（    ） A． B． C． D．2026 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数． 根据一个负数的绝对值等于它的相反数求解即可． 【详解】解：∵是负数， ∴其绝对值为其相反数，即． 故选A． 3．(2026九·湖南省永州市·二模)2026的倒数是（　　） A． B．2026 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查倒数的定义，根据倒数的定义计算即可得到结果. 【详解】∵ 乘积为的两个数互为倒数， 设的倒数为，则 ， ∴ ， 故选D. 4．(2026·湖南省湘潭市·二模)年是我国成功完成珠穆朗玛峰高程测量六周年．为持续开展高原气候变化研究，我国科考队员再次向世界之巅进发．科考队从海拔米的珠峰大本营出发，如果向上（往峰顶方向）攀登米记作米，那么完成任务后，他们向下（往返回方向）行走米应记作（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【详解】解：向上攀登米记作米，则向下行走米应记作米． 5．(2026·湖南省张家界市·二模)以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（    ） 北京 济南 太原 郑州 A．北京 B．济南 C．太原 D．郑州 【答案】C 【分析】此题主要考查了有理数比较大小．有理数比较大小时，正数大于0，0大于负数；两个负数时，绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴四个城市中某天中午12时气温最低的城市是太原． 故选：C． 6．(2026·湖南省邵阳市·二模)下列实数中，是有理数的为（    ） A． B． C．0 D． 【答案】C 【分析】根据有理数和无理数的定义判断，有理数是整数与分数的统称，无理数是无限不循环小数，据此判断各选项即可得到结果. 【详解】解：∵ 有理数是整数和分数的统称，无理数是无限不循环小数， 是开方开不尽的数，是无理数， 是无限不循环小数，是无理数， 是整数，属于有理数， 是开立方开不尽的数，是无理数， 故只有0是有理数. 7．(2026·湖南省益阳市沅江市·二模)下列四个数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据无理数和有理数的定义判断各选项即可． 【详解】解：、是有限小数，属于有理数，该选项不符合题意； 、是分数，属于有理数，该选项不符合题意； 、是有限小数，属于有理数，该选项不符合题意； 、是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，该选项符合题意． 8．(2026·湖南省湘潭市·二模)在1，－2，0，这四个数中，最大的数是（    ） A．1 B．－2 C．0 D． 【答案】D 【分析】根据实数的大小比较法则“正数＞0＞负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小”进行比较分析． 【详解】解：∵， ∴最大的数是 故选：D． 【点睛】本题考查实数的大小比较，理解“正数＞0＞负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小”是解题关键． 9．(2026·湖南省长沙市岳麓区·二模)国际科考队通过冰钻钻透南极冰盖，派遣水下机器人对冰下湖进行探测，机器人从冰层下表面先向下潜至湖面以下740米，随后为调整观测角度，上浮120米，此时机器人所处的位置为（   ） A．湖面以下520米 B．湖面以下620米 C．湖面以下740米 D．湖面以下860米 【答案】B 【详解】解：，故此时机器人所处的位置为湖面以下620米． 10．(2026·湖南省郴州市·二模)a，b两个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数轴上点的位置确定，的正负性，再结合绝对值的性质、不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可知，在原点左侧，在原点右侧， ， ，，， 故B，C，D错误， 又， ，故A正确． 11．(2026·湖南省株洲市株洲县·二模)如图，数轴上一点P表示的数是x，则表示的数是的点可能是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】D 【分析】本题考查数轴上数的表示与相反数的几何意义，解题的关键是确定点表示的数的范围，进而分析的范围． 先判断点表示的数的范围，再计算的范围，结合数轴上点的位置确定对应点． 【详解】解：由数轴可知，点在与0之间，即：， 将不等式两边同时乘以，得：， 观察数轴： 点表示，不满足； 点在与之间，不满足； 点在0与1之间，不满足； 点在0与2之间，满足． 故选：D． 12．(2026·湖南省岳阳市·二模)试估算在哪两个整数之间（     ） A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与5 【答案】C 【详解】解：∵， ∴，即， ∴在3与4之间． 13．(2026·湖南省娄底市·二模)在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．如图，此微观粒子的能量E可以用公式表示，当，时，该微观粒子的能量的值在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．8和9之间 【答案】D 【分析】本题考查了无理数的估算，算术平方根，掌握无理数大小的估算方法是解题的关键． 先把，代入，再进行无理数大小的估算即可求解． 【详解】解：当，时，， ， ，即该微观粒子的能量的值在8和9之间． 故选：D． 14．(25-26九下·湖南株洲第十九中学·二模)如图，在数轴上点A表示的实数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数轴表示数，勾股定理，根据勾股定理求出，即的长，进而得出点A在数轴上所表示的数． 【详解】解：如图，在中，，， ∴， ∴点A在数轴所表示的数为． 故选：A． 15．(25-26九下·湖南株洲市株洲县·二模)计算：______． 【答案】 【分析】根据零指数幂，负整数指数幂公式计算即可． 【详解】． 【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握公式是解题的关键． 16．(25-26九下·湖南长郡中学集团中考·二模)一件商品进价100元，售价140元，其利润率为______． 【答案】 【分析】根据利润率的定义，利润除以进价乘以即可得到利润率；本题主要考查了有理数四则混合运算的实际应用，熟练掌握利润率的定义是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 科学记数法 考点02 1．(2026·湖南省张家界市·二模)2026年3月，我国某次火星探测任务成功传回地表观测数据，总数据量达到52000000000字节，将52000000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的标准形式为，要求满足，为整数，据此计算即可． 【详解】． 2．(2026·湖南省湘潭市·二模)某正方形广场的边长为，其面积用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先算出面积，然后利用科学记数法表示出来即可． 【详解】解：面积为：， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键． 3．(25-26九下·湖南株洲第十九中学·)《孙子算经》中记载：“量之所起，起于粟．六粟为一圭，十圭为一撮，十撮为一抄，十抄为一勺，十勺为一合……”可知：6粟圭，10圭撮，10撮抄，10抄勺，10勺合，则8合为（    ） A．粟 B．粟 C．粟 D．粟 【答案】B 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：由题意可得：8合为． 故选B． 4．(2026·湖南省张家界市·二模)“洞庭迎远客，湘楚聚游人．”2026年五一假期，湖南文旅市场持续火热，省内外游客畅游湖湘名胜，其中外省入湘游客约万人次．把万用科学记数法表示正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，先将万转化为普通整数，再根据科学记数法的规则确定和的值即可得到答案． 【详解】解：首先将单位“万”转化为整数，得万，科学记数法的表示形式为，满足，为整数， ∵将的小数点向左移动6位可得到符合要求的， ∴，即万． 5．(2026·湖南省株洲市株洲县·二模)某平台交易额突破2500亿元，若用科学记数法表示该数据应是（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．据此解答即可． 【详解】解：亿． 故选：A． 6．(2026·湖南省益阳市沅江市·二模)2025年，我国在单原子催化领域取得飞跃性突破．催化剂中单个活性金属原子的直径约米，将数据用科学记数法表示为（） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 7．(2026·湖南省湘潭市·二模)某足球联赛共进行了场比赛，现场观众人数累计约万人，将数据用科学记数法可表示为______． 【答案】 【分析】根据科学记数法的一般形式为，其中，为整数，即可求解． 【详解】解：． 代数式 考点03 1．(2026·湖南省长沙市岳麓区·二模)初中生课外阅读应优先选择语文教材推荐的必读书籍，这些书籍与语文课程紧密结合，是中考常见考点，能有效提升文学素养与应试能力．此外，可拓展人文、科学领域的经典作品以丰富视野．某本名著有页，小明同学每天看3页，则天后没看的页数有（   ） A．页 B．页 C．页 D．页 【答案】C 【详解】解：∵小明同学每天看页， ∴小明n天看页， ∵该名著有页， ∴n天后没看的页数有页． 2．(2026·湖南省娄底市·二模)冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为________． 【答案】/ 【分析】本题考查了列代数式的运用，理解数量关系，掌握代数式表示数或数量关系的计算是关键． 根据“大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦”即可列代数式． 【详解】解：由题意得，山楂总个数用代数式表示为：， 故答案为：． 3．(2026·湖南省郴州市·二模)某快递公司使用A、B两种型号机器人分拣包裹，A型机器人每小时分拣数量是B型机器人的4倍多1件．若B型机器人每小时分拣x件，则A型机器人每小时分拣__________件． 【答案】 【详解】解：∵A型机器人每小时分拣数量是B型机器人的4倍多1件 ∴当B型机器人每小时分拣x件时，A型机器人每小时分拣件 ． 4．(2026·湖南省长沙市华益中学·二模)某公司今年月份的利润为万元，月份比月份减少，则该公司2月份的利润（单位：万元）为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵月份的利润为万元，月份比月份减少， ∴减少的利润为万元， ∴月份利润为万元． 5．(2026·湖南省岳阳市·二模)已知，则代数式的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键． 将已知代数式的值整体代入求解即可． 【详解】解： ， ， ， 故答案为：． 整式及其运算 考点04 1．(2026·湖南省湘潭市·二模)下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 2．(2026九·湖南省常德市·二模)下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】计算出各个选项中的式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：不能合并，故选项A错误，不符合题意； ，故选项B错误，不符合题意； ，故选项C错误，不符合题意； ，故选项D正确，符合题意． 3．(2026九·湖南省株洲市株洲县·二模)下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同底数幂的乘法法则判断A；根据合并同类项的法则判断B；根据积的乘方法则判断C；根据同底数幂的除法法则判断D． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、与不是同类项，不能合并故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 4．(2026·湖南省益阳市沅江市·二模)下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A：与不是同类二次根式，不能直接合并相加，∴A错误； 选项B：根据完全平方公式展开得，，∴B错误； 选项C：根据积的乘方法则计算得，，∴C错误； 选项D：根据同底数幂除法法则，同底数幂相除，指数相减，得，运算正确，∴D正确． 5．(2026·湖南省张家界市·二模)下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的加减，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘以单项式逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意；     C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D. 【点睛】本题考查了二次根式的加减，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘以单项式，正确地计算是解题的关键． 6．(2026·湖南省邵阳市·二模)下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同底数幂除法，单项式乘法，积的乘方，合并同类项的法则，分别计算各选项即可判断正误． 【详解】解：对各选项分别计算判断： 选项A：∵根据同底数幂除法法则，同底数幂相除，底数不变指数相减， ∴，运算正确； 选项B：∵单项式乘法中，同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴，运算错误； 选项C：∵根据积的乘方法则，， ∴，运算错误； 选项D：∵合并同类项时，字母和字母的指数不变，仅系数相加， ∴，运算错误． 7．(2026·湖南省岳阳市·二模)下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、，计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 8．(2026·湖南省邵阳市·二模)下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解；选项A：与不是同类项，不能合并，∴A错误． 选项B：，∴B错误． 选项C：，∴C正确． 选项D：，∴D错误． 9．(2026·湖南省张家界市·二模)下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式与有理数的基本运算，根据同类项合并，有理数减法，负整数指数幂，平方差公式的运算法则逐一判断选项正误即可． 【详解】对于选项A，∵与不是同类项，不能合并，故选项A错误. 对于选项B，∵，故选项B错误. 对于选项C，根据负整数指数幂运算法则，，故选项C正确. 对于选项D，∵，故选项D错误． 10．(2026·湖南省长沙市·二模)下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同类项合并法则，完全平方公式，积的乘方法则，同底数幂乘法法则判断各选项． 【详解】解：选项A：和不是同类项，不能合并，故A计算错误． 选项B：，故B计算错误． 选项C： ，故C计算错误． 选项D：，故D计算正确． 11．(25-26九下·湖南株洲第十九中学·二模)下列计算正确的是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了幂的运算，完全平方公式；根据同底数幂的乘除法，幂的乘方，完全平方公式进行计算即可求解． 【详解】解：A．∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； B．∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； C．∵，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意； D．∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 12．(25-26九下·湖南长郡中学集团中考·二模)下列计算正确的是 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查指数运算法则，包括同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方等．根据同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方，逐项判断，即可求解． 【详解】解：选项A∶ ， 故本选项错误，不符合题意； 选项B∶ ， 故本选项错误，不符合题意； 选项C∶ ， 故本选项错误，不符合题意； 选项D∶ ， 故本选项正确，符合题意． 故选：D 13．(25-26九下·湖南长沙市多校联考中考·二模)下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方以及二次根式的减法运算法则，对选项逐个判断即可求解． 【详解】解：逐项分析如下： A. ，该项计算正确，符合题意； B. ，该项计算错误，不符合题意； C. ，该项计算错误，不符合题意； D. ，该项计算错误，不符合题意， 综上，选A． 14．(25-26九下·湖南株洲市株洲县·二模)已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据完全平方公式可得，代入即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选：B． 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 15．(2026·湖南省永州市·二模)我国古代数学家刘徽在注释《九章算术》时，常用“出入相补”原理（即割补法）来证明几何图形的面积关系．如图，将图1大正方形中的阴影部分拼成图2的矩形，这个过程可以直观验证的公式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用割补法求出图1阴影部分面积，根据矩形面积公式求出图2的面积，再由面积相等列式即可． 【详解】解：图1中大正方形的边长为，面积为， 空白区域是一个十字架图形，可以看成由两个长都为的矩形交叉重叠而成， 横着的矩形宽为，竖着的矩形宽为，它们的面积和为， 重叠部分是长为，宽为的小矩形， 则十字架的面积可表示为， 利用大正方形面积减去空白区域面积得到图1中阴影部分面积和为 ． 由题图1可知，图2中大矩形的长为， 宽为题图1大正方形边长减去，即， 则图2中阴影部分拼成的大矩形面积可以表示为， 根据等面积法可得． 16．(2026·湖南省益阳市沅江市·二模)单项式x2y的次数是__________． 【答案】3 【来源】2026年湖南省益阳市沅江市二模数学试题 【分析】根据单项式次数的定义即可求解． 【详解】解：单项式x2y的次数为2+1=3， 故答案为3． 【点睛】本题考查单项式的次数，单项式的次数是这个单项式中所有字母指数的和，掌握单项式次数的定义是解题的关键． 17．(2026·湖南省永州市·二模)已知：（为正整数，且），则________． 【答案】6 【分析】先根据合并同类项的意义，将左边化简，再利用同底数幂的乘法法则计算，根据幂相等，底数时指数相等，列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：左边为个相加，可得 根据同底数幂的乘法法则，得 已知等式为 因为为正整数，且，所以等式两边底数相等，因此指数相等，即 移项得 合并同类项得 系数化为得． 18．(25-26九下·湖南株洲第十九中学·二模)若m2－n2＝6，且m＋n＝3，则m－n等于____． 【答案】2 【分析】直接利用平方差公式求出即可． 【详解】∵m2﹣n2=6，m+n=3， ∴（m﹣n）（m+n）=6，则m﹣n的值是2． 故答案为2． 19．(2026·湖南省湘潭市·二模)先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，实数的运算，先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 20．(2026·湖南省湘潭市·二模)先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【分析】先利用平方差公式、完全平方公式以及单项式乘多项式法则展开原式，合并同类项得到化简结果，再代入的值计算最终结果 【详解】解： ， 当时 原式． 21．(2026·湖南省长沙市·二模)先化简，再求值：，其中 【答案】； 【分析】先利用整式乘法公式和单项式乘多项式法则展开各项，再合并同类项得到化简结果，最后代入x的值进行计算即可． 【详解】解： ； 当时，． 22．(2026九·湖南省怀化市·二模)先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查整式的混合运算，代数式的整体代入求值． 先进行整式的混合运算，根据平方差公式、完全平方公式去括号，根据单项式乘多项式的运算法则计算，再合并同类项即可得出答案．将已知等式转化后代入化简后的代数式计算即可得出答案. 【详解】解：， ， ， ∵， ∴， ∴上式． 因式分解 考点05 1．(2026·湖南省张家界市·二模)把多项式分解因式，结果正确的是（ ） A． B． C．（x+3）（x﹣3） D．（x+9）（x﹣9） 【答案】A 【详解】解：=， 故选A． 2．(2026·湖南省邵阳市·二模)分解因式：___________． 【答案】 【详解】解：． 3．(2026·湖南省长沙市·二模)因式分解x3－9x=__________． 【答案】x（x+3）（x－3） 【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解． 【详解】解：x3－9x， =x（x2－9）， =x（x+3）（x－3）． 【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底． 4．(2026·湖南省湘潭市·二模)分解因式：3x2y﹣3y＝_______． 【答案】3y(x+1)(x﹣1) 【分析】先提取公因式3y，然后再运用平方差公式因式分解即可． 【详解】解：3x2y﹣3y ＝3y（x2﹣1） ＝3y（x+1）（x﹣1）． 故答案为：3y（x+1）（x﹣1）． 【点睛】本题主要考查了运用提取公因式、公式法进行因式分解，灵活应用相关因式分解的方法成为解答本题的关键． 5．(2026·湖南省株洲市株洲县·二模)因式分解：___________． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可，掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 6．(2026·湖南省湘潭市·二模)因式分解：______． 【答案】 【分析】观察多项式符合完全平方公式的结构特征，可直接套用完全平方公式分解因式. 【详解】解： . 7．(2026·湖南省娄底市·二模)已知m，n满足，，则的值为_____． 【答案】 【分析】先对所求式子因式分解，将式子转化为含有、的形式，再整体代入已知条件求值． 【详解】解：对式子进行因式分解： ， ，， 原式． 分式及其化简求值 考点06 1．(2026·湖南省长沙市·二模)若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解． 【详解】解：由题意可得， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，理解分式有意义的条件分母不能为零是解题关键． 2．(2026·湖南省娄底市·二模)若分式的值为0，则x的值是_________． 【答案】2． 【分析】直接利用分式为零的条件分析得出答案． 【详解】∵分式的值为0， ∴x2﹣2x＝0，且x≠0， 解得：x＝2． 故答案为2． 【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键． 3．(25-26九下·湖南株洲第十九中学·)对于分式，则m_______时，有意义；当m_______时，值为零． 【答案】 ≠2 =-2 【分析】利用分式有意义的条件，分母不等于0，分式的值为0，分子等于0，而分母不等于0解答即可． 【详解】解：要使分式有意义， 则有m-2≠0， ∴m≠2， 要使的值为零， ∴|m|-2=0，m-2≠0， ∴m=-2， 故答案为：≠2，=-2． 【点睛】此题主要考查了分式的值为零和分式有意义的条件，属于基础题，比较简单． 4．(25-26九下·湖南娄底市娄星区·)计算：_______． 【答案】 【分析】本题考查异分母分式的减法运算，先通分，然后计算减法即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 5．(2026九·湖南省常德市·二模)先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解：原式； 当时，原式． 6．(2026·湖南省张家界市·二模)先化简：，然后在，，0，3中选择一个你喜欢的数代入x中求值． 【答案】，当时，原式． 【分析】本题考查了分式的化简求值，先通分计算括号内的运算，然后进行因式分解，计算分式乘法，得到最简分式，再结合分式有意义的条件，取合适的值代入计算，即可得到答案． 【详解】解： 当，0，时，原分式没有意义， ∴， 当时，原式． 7．(2026·湖南省岳阳市·二模)先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【详解】解： ， ∵ ∴原式． 8．(25-26九下·湖南邵阳市·)先化简再求值：，其中x是从0，1，2当中选一个合适的值． 【答案】，把代入得，原式 【分析】根据分式的混合运算法则计算，即可化简．再根据使分式有意义的条件确定x可取的值，再代入求值即可． 【详解】解：原式 ∵分式的分母不等于0， ∴， 把代入得，原式， 【点睛】本题考查分式的化简求值．掌握分式的混合运算法则是解题的关键，特别注意使分式有意义的条件． 9．(2026·湖南省邵阳市·二模)先化简，再求值：，其中． 【答案】；1 【详解】解： ． 将代入得：原式 10．(25-26九下·湖南益阳市赫山区·)以下是某同学化简分式的部分运算过程． 解：原式① ② ③ (1)以上的运算过程第__________步出现了错误；（填序号） (2)请你写出正确的完整化简过程，并将代入化简结果，求出分式的值． 【答案】(1)② (2)化简过程见解析，化简结果为，分式的值为． 【分析】（1）第②步计算小括号内的分式减法时，分子部分计算错误； （2）先计算小括号内的分式减法，再把除法变成乘法后约分化简，最后代入求值即可． 【详解】（1）解：观察可知，第②步出现错误，错误原因是计算小括号内的分式减法时，分子部分计算错误； （2）解：原式 ， 当时，原式． 二次根式 考点07 1．(25-26九下·湖南长郡中学集团·)0.0001的算术平方根是（　　） A．0.001 B．0.01 C． D． 【答案】B 【详解】解：∵ ， ∴的算术平方根是． 2．(2026九·4月湖南省邵阳市·适考)的算术平方根是（    ） A．8 B． C． D．2 【答案】D 【分析】首先求解，再求解其对应的算术平方根． 【详解】解：，4的算术平方根为2． 故选：D． 【点睛】本题主要考查开立方和算术平方根的定义，难点是准确理解题意和识别各自算式． 3．(25-26九下·湖南娄底市娄星区·)下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式的除法、二次根式的加减运算法则逐项分析即可得出结果． 【详解】解：A、，故选项计算正确，符合题意； B、和不是同类二次根式，不能直接相加，故选项计算错误，不符合题意； C、，故选项计算错误，不符合题意； D、和不是同类二次根式，不能直接相加，故选项计算错误，不符合题意． 4．(2026·湖南省湘潭市·二模)下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由合并同类二次根式判断A，B，由二次根式的乘除法判断C，D． 【详解】解：A、原计算错误，该选项不符合题意； B、原计算错误，该选项不符合题意； C、正确，该选项符合题意； D、原计算错误，该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查合并同类二次根式，二次根式的乘法，二次根式的乘方运算，掌握以上知识是解题关键． 5．(2026·湖南省衡阳市·二模)计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先将化为最简二次根式，再合并同类二次根式，即可得到结果． 【详解】解：∵， 故． 6．(25-26九下·湖南长沙市)二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， 解得． 7．(2026·湖南省邵阳市·二模)使代数式有意义的取值范围是_________． 【答案】 【分析】要使该代数式有意义，需同时满足二次根式有意义的条件和分式分母不为零的条件，据此列出不等式求解即可得到的取值范围． 【详解】解：要使代数式有意义，需满足二次根式的被开方数为非负数，且分式的分母不为零，因此可得， 解得． 8．(25-26九下·湖南长沙市)若代数式有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，分别确定被开方数与分母的取值要求，综合得到的取值范围． 【详解】解：若代数式有意义， 则需满足被开方数非负，且分母不为 即 ， ， ， 即恒成立， 解不等式， 得， 综上，． 9．(25-26九下·湖南株洲市株洲县)计算：． 【答案】2 【分析】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，掌握相关运算法则是解题关键．先计算乘方、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂，再计算乘法，最后计算加法即可． 【详解】解： ． 10．(2026·湖南省益阳市沅江市·二模)计算：． 【答案】 【分析】先计算负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的乘法以及绝对值，分别计算出各项的值，再按照实数的运算法则进行计算． 【详解】解： 11．(2026·湖南省张家界市·二模)计算： 【答案】 【详解】解：原式 . 12．(25-26九下·湖南株洲第十九中学·)计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查特殊角的三角函数，零次幂，乘方，绝对值的运算，掌握实数的运算法则是解题的关键． 先算特殊角的三角函数，零次幂，乘方，绝对值的化简，再根据实数的混合运算即可求解． 【详解】解： ． 13．(2026·湖南省湘潭市·二模)3．计算：． 【答案】 【详解】解： ． 14．(2026·湖南省湘潭市·二模)计算：． 【答案】 【详解】解： ． 15．(25-26九下·湖南长郡中学集团)计算：． 【答案】 【分析】根据特殊角三角函数值，零指数幂、绝对值、负整数指数幂的运算法则计算即可． 【详解】解：， ， ， ． 逻辑推理 考点08 1．(25-26九下·湖南邵阳市·)四个小孩在校园内踢球，“砰”的一声，不知是谁踢的球把课堂窗户的玻璃打破了，王老师跑出来一看，问：“是谁打破了玻璃？” 小张说：“是小强打破的．” 小强说：“是小胖打破的．” 小明说：“我没有打破窗户的玻璃．” 小胖说：“王老师，小强在说谎，不要相信他．” 这四个小孩只有一个说了实话．请判断：是谁打破了窗户的玻璃？（  ） A．小张 B．小强 C．小明 D．小胖 【答案】C 【分析】本题考查了逻辑推理与论证，仔细读题是解决本题的关键． 根据小强说“是小胖打破的”，小胖说“小强在说谎”，两人的话相互矛盾，进而判断即可． 【详解】解：根据题意得，小强说“是小胖打破的”，小胖说“小强在说谎”，两人的话相互矛盾， ∴两人的话必有一真一假， ∵“只有一个小孩说真话”， ∴小张和小明的话都是假话， ∴小明说“我没有打破窗户的玻璃”是假话，说明小明打破了玻璃． 故选C． 2．(25-26九下·湖南长郡中学集团·)世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，败队得0分，平局时两队各得1分，小组赛完以后，总积分最高的两个队出线进入下轮比赛，如果总积分相同，还要按净胜球排序，一个队要保证出线，这个队至少要积（ ） A．6分 B．7分 C．8分 D．9分 【答案】B 【分析】根据题意可得小组赛的总场数为小组数×（小组数﹣1）÷2，可得3个队的总积分，进而分类讨论小组得6分或7分能否出线即可． 【详解】解：根据题意得：4个队单循环比赛共比赛4×3÷2=6场， 每场比赛后两队得分之和或为2分（即打平），或为3分（有胜负）， 所以6场后各队的得分之和不超过18分， ①若一个队得7分，剩下的3个队得分之和不超过11分，不可能有两个队得分之和大于或等于7分，所以这个队必定出线， ②如果一个队得6分，则有可能还有两个队均得6分，而净胜球比该队多，该队仍不能出线． 故选B． 【点睛】本题考查了比赛问题中的推理与论证；得到比赛的总场数以及相应的总积分是解决本题的突破点；分类探讨可以出线的小组的最低分是解决本题的难点． 3．(2026·湖南省长沙市·二模)如图，在个格子中依次放着分别写有字母的小球．甲、乙两人轮流从中取走小球，规则如下： ①每人首次取球时，只能取走个或个球；后续每次可取走个、个或个球． ②取走个或个球时，必须从相邻的格子中取走． ③最后一个将球取完的人获胜． 若甲首次取走写有，，的个球，接着乙首次也取走个球，则________（填“甲”或“乙”）一定获胜． 【答案】乙 【分析】本题考查了逻辑推理与论证，解题的关键是理解题意．甲首次取走写有，，的三个球，则剩下的球为，，，，，而乙首次也取走三个球，且必须相邻，由此分类讨论即可求解． 【详解】解：甲首次取走写有，，的三个球， 还剩下，，，，， 又乙首次也取走三个球，且必须相邻， 乙可以取，，或，，． 若乙取，，，只剩下，， 它们不相邻， 甲只能拿走其中一个，故乙取走最后一个，故乙胜； 同理若乙取，，，只剩下，， 它们不相邻， 甲只能取走一个， 故乙取走最后一个，故乙胜； 故答案为：乙． 2/23 1/23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $