专题02 简单的数量关系（二）（专项训练）二升三年级数学暑假专项提升（苏教版•新教材）

**基本信息** 以“倍的认识”为核心，通过体系重建、易错剖析、方法精讲三维度，构建从概念定义到应用拓展的完整知识链，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识点梳理|3个核心知识点|求倍问题“包含除”“倍数乘”核心思路，逆向问题“先减后除”分步策略|从倍的定义（1份标准）到两类应用（求倍数/求几倍数），形成“概念-原理-应用”递进逻辑| |易错点剖析|3个典型错例|揭示数量关系混淆、隐含条件忽视等思维陷阱，提供避坑指南|针对“总数-份数-每份数”关系及逆向倍问题，强化模型意识| |综合应用|4类题型（选择/填空/计算/解答）|结合生活情境的问题转化方法，如“年龄差不变”“对折次数与段数关系”|通过真实情境题，提升用数学语言表达数量关系的应用意识|

编者的话 当蝉鸣响起，暑假如约而至，这本讲义将是你最特别的暑期伙伴。这不仅仅是一本练习册，而是一份为你量身定制的成长地图，一场关于知识、方法与思维的深度探索，一次让你在假期中悄然超越、开学惊艳的宝贵机会。 为什么需要暑假专项提升？ 暑假，是时间的礼物——它不是学习的暂停键，而是调整节奏、巩固根基、拓展视野的黄金期。 对上学期：它是你查漏补缺的“放大镜”，帮你将那些似懂非懂的知识点，变成扎实稳固的基石。 对下学期：它是你预习探索的“望远镜”，让你带着准备和信心，从容面对新一程的学习挑战。 对你自己：它更是一个培养自主学习力、时间管理力和深度思考力的绝佳训练场。在这里，你获得的不仅是分数，更是受益一生的学习能力。 这套讲义将如何帮助你？ 我们坚信，真正的提升，不是重复刷题，而是系统的梳理、方法的掌握与思维的升级。因此，我们为你设计了这样的学习路径： 体系重建，让知识“连成线、织成网” 我们针对每个单元进行知识点梳理及易错点讲解，帮你巩固知识，打破易错，做到没有错题。 易错点剖析，让学习“抓要害、提效率” 我们深入分析每个知识板块的高频错题，为你揭示错误背后的思维陷阱与概念盲区。不仅指出“哪里容易错”，更讲透“为什么错”及“如何避免再错”，让你在精准排雷中实现高效学习，从容避坑。 方法精讲，让解题“有套路、有章法” 每个习题，我们都提炼了最核心的解题方法、最易错的避坑指南和最实用的应试技巧。我们不止告诉你“是什么”，更告诉你“为什么”和“怎么做”，让你从“听懂”到“会做”，再到“精通”。 在这个暑假结束时，当你合上这本讲义，你收获的将不仅是： ✅对上学期知识的全面掌握与深刻理解​ ✅一套属于自己的、高效实用的学习方法论​ ✅更重要的是，那份对学习的掌控感、对挑战的自信力，以及“我可以通过规划与努力实现目标”的成长心态。 现在，就让我们翻开第一页，从你最想点亮的那一个知识点开始。用笔尖思考，用汗水灌溉，用整个夏天的专注，兑换一个更从容、更强大、更令自己骄傲的新学期。 这个暑假，超越不止于成绩，成长发生在每一天。 二年级数学暑假专项提升 专题02 简单的数量关系（二） 知识点一：倍的认识 1、倍的定义。 一个数里面包含几个另一个数，就说这个数是另一个数的几倍。以“1份”为标准，另一个数有这样的几份，就是它的几倍。 知识点二：求一个数是另一个数的几倍 1、“求一个数是另一个数的几倍”。 计算方法核心思路：求一个数是另一个数的几倍，就是求这个数里面包含几个另一个数。 核心思路：求一个数是另一个数的几倍，就是求这个数里面包含几个另一个数。 知识点三：求一个数的几倍是多少 1、“求一个数的几倍是多少”。 计算方法核心思路：求一个数的几倍是多少，就是求几个这样的数相加的和。 计算方法：用乘法计算，列式为“这个数×倍数”。 易错点1：基础数量关系混淆。 【典例1】一盒蜡笔有8支，老师买了4盒，一共有多少支蜡笔？ 【错误答案】8 ÷ 4=3（支） 答：一共有2.4支蜡笔。 【错解分析】混淆了“总数”、“每份数”和“份数”的概念。本题中，“每盒8支”是每份数，“4盒”是份数，要求的是总数。正确的数量关系应该是：每份数×份数=总数。学生错误地使用了“总数÷份数=每份数”的模型。 【正确解答】8 × 4 = 32（支） 答：一共有32支蜡笔。 易错点2：忽视隐含条件，直接计算。 【典例2】一包糖果有9颗，小明吃了3颗后，把剩下的糖果平均分给3个朋友，每个朋友能分到几颗？ 【错误答案】9 ÷ 3 = 3（颗） 【错解分析】直接忽略了“小明吃了3颗”这个条件，用总数9颗进行计算。本题的关键是必须先求出“剩下的糖果总数”，这个“剩下的总数”才是需要被平均分的“总数”。 【正确解答】 第一步：求剩下的糖果总数。9－3 =6（颗） 第二步：将剩下的糖果平均分。6 ÷ 3 = 2（颗） 答：每个朋友能分到2颗。 易错点3：计算顺序错误（逆向思维）。 【典例3】黄花有8朵，比红花的2倍多2朵。红花有多少朵？ 【错误答案】8× 2+ 3 = 19（朵） 【错解分析】运算顺序完全反了，并且错误地理解了“比...多”。解决这类“已知多倍数结果，求一倍数”的问题，正确的思考是：先把多的部分减去，得到“整倍数”对应的数量，再除以倍数。 【正确解答】 思路：黄花（8朵）去掉多的2朵，就正好是红花的2倍。 第一步：从黄花中减去多的2朵。8－2 = 6（朵） 第二步：此时的6朵就是红花的2倍，求红花（1倍数）。6÷2 = 3（朵） 答：红花有3朵。 一、选择题 1．李爷爷买了9棵桃树苗，买的杏树苗棵数是桃树苗的3倍，李爷爷买了（    ）棵杏树苗。 A．3 B．18 C．27 【答案】C 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法计算。 【解答】9×3＝27（棵） 买了27棵杏树苗。 2．小南今年6岁，妈妈今年30岁。两年前妈妈的年龄是小南的（    ）倍。 A．5 B．6 C．7 【答案】C 【分析】根据题意，先求出两年前两人的年龄，再利用除法计算倍数关系，需注意两人年龄都要减去2岁。 【解答】小南今年6岁，妈妈今年30岁，两年前两人的年龄列式为：6－2＝4（岁），30－2＝28（岁） 两年前妈妈28岁，小南4岁，列式为：28÷4＝7，所以两年前妈妈的年龄是小南的7倍。 3．小明有9元钱，小红的钱数比小明的4倍多一些，5倍少一些。小红可能有（    ）元钱。 A．36 B．38 C．45 【答案】B 【分析】根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，先根据小明的钱数计算出4倍和5倍的具体数值，确定小红钱数的范围是大于4倍的数值且小于5倍的数值，再将选项中的数据与该范围进行比较，找出符合条件的选项。 【解答】9×4＝36（元） 9×5＝45（元） 因此小红的钱数比36元多一些，45元少一些。 A．36＝36，不满足比36元多一些，因此小红不可能有36元钱；     B．38比36元多一些，45元少一些，因此小红可能有38元钱；     C．45＝45，不满足比45元少一些，因此小红不可能有45元钱。 4．妈妈有一根36厘米长的彩绳，用去9厘米，剩下的彩绳长度是用去的（    ）倍。 A．4 B．3 C．2 【答案】B 【分析】求剩下的彩绳长度是用去的几倍，首先需要计算出剩下的彩绳长度，总长度减去用去的长度就能得到剩下的长度；求一个数是另一个数的几倍用除法。 【解答】妈妈有一根36厘米长的彩绳，用去9厘米，求剩下的彩绳长度，列式为：（厘米）。 求剩下的长度是用去的几倍，用除法计算，列式为：。 5．我们学过“日”和“七”这两个字，关于它们的笔画数，说法不正确的是（    ）。 A．“日”的笔画数是“七”的2倍 B．“日”的笔画数比“七”多2 C．“日”的笔画数是“七”的1倍 【答案】C 【分析】根据汉字书写规范，“日”字的笔画数是4笔，“七”字的笔画数是2笔，据此逐一分析各个选项即可解答。 【解答】A．4÷2＝2，“日”的笔画数是“七”的2倍，此选项说法正确； B．4－2＝2（笔），“日”的笔画数比“七”多2，此选项说法正确； C．4÷2＝2，“日”的笔画数是“七”的2倍，不是1倍，此选项说法不正确。 6．小宁的图书数量是小明的3倍，小明再买24本就和小宁一样多，小明有（    ）本。 A．8 B．12 C．36 【答案】B 【分析】小宁的图书数量是小明的3倍，说明小宁的数量比小明多2倍。已知小明再买24本就和小宁一样多，即小宁比小明多24本，这24本对应的就是多出的2倍，求其中1份用除法计算。 【解答】24÷（3－1） ＝24÷2 ＝12（本） 小明有12本。 7．一本书，聪聪看了8页，明明看的页数比聪聪的3倍多一些，但比4倍少一些。明明可能看了（    ）页。 A．20 B．28 C．32 【答案】B 【分析】首先根据乘法口诀求出聪聪看的页数的3倍和4倍分别是多少，从而确定明明看的页数的取值范围，然后将选项中的数据与该范围进行比较，找出符合条件的选项。 【解答】聪聪看的页数的3倍：（页） 聪聪看的页数的4倍：（页） 所以，明明看的页数大于24页且小于32页。 A．，不符合题意，此选项错误； B．，符合题意，此选项正确； C．，不符合“比4倍少一些”，此选项错误。 明明可能看了28页。 8．求“一共运来多少箱苹果”，需要用到的信息是（    ）。 信息a：一共运来6箱梨。信息b：每箱苹果有9个。 信息c：每箱梨有8个。信息d：运来的苹果箱数是梨的3倍。 A．a和b B．a和c C．a和d 【答案】C 【分析】求“一共运来多少箱苹果”，需要用到的是有关苹果箱数的信息，或者与苹果箱数有关的其他水果的信息。 【解答】信息a：一共运来6箱梨和信息d：运来的苹果箱数是梨的3倍。这两个信息能用乘法求出一共运来多少箱苹果。信息b和信息c是关于每箱苹果和梨的个数，与问题无关。 需要用到的信息是a和d。 9．□、△分别表示不同的数，如果□是△的3倍，下列算式中错误的是（    ）。 A．△×3＝□ B．△÷□＝3 C．△＋△＋△＝□ 【答案】B 【分析】根据题意“□是△的3倍”，根据求一个数的几倍是多少，乘法计算，求一个数是另一个数的几倍，或者已知一个数是另一个数的几倍，求另一个数，用除法计算，我们可以得出以下数量关系： 1.乘法关系：△×3＝□； 2.加法关系：3个△相加等于□，即△＋△＋△＝□； 3.除法关系□÷△＝3或□÷3＝△，据此即可进行选择。 【解答】A．△×3＝□，这是“求一个数的几倍是多少”用乘法计算，符合“□是△的3倍”的描述，不符合题意； B．△÷□＝3，□是△的3倍，说明□比△大；如果△÷□＝3，则意味着△是□的3倍，这与题目条件“□是△的3倍”矛盾，符合题意； C．△＋△＋△＝□这是3个△相加，表示△的3倍，结果等于□，不符合题意。 10．班级图书角里有8本科技书，故事书的数量比科技书多17本。科技书数量不变，要使故事书的数量是科技书的3倍，需去掉（    ）本故事书。 A．3 B．2 C．1 【答案】C 【分析】求比一个数多几的数是多少，用加法，即科技书的数量＋故事书比科技书多的数量＝故事书的数量； 求一个数的几倍是多少，用乘法，即科技书的数量×倍数＝故事书应有的数量； 故事书原有的数量－应有的数量＝需去掉的数量。 【解答】8＋17＝25（本） 8×3＝24（本） 25－24＝1（本） 需去掉1本故事书。 二、填空题 11．妈妈买了6个苹果，买的橙子个数比苹果的4倍多，比苹果的5倍少。橙子最多有（ ）个，最少有（ ）个。 【答案】 【分析】先算出苹果的倍是多少，苹果的倍是多少，找出这个数范围里最小的数和最大的数。 【解答】（个） （个） （个） （个） 橙子最多有个，最少有个。 12．今年爸爸28岁，是小信年龄的7倍，今年小信（ ）岁；2年后，爸爸的年龄是小信的（ ）倍。 【答案】4 5 【分析】已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法； 用加法计算出2年后爸爸和小信的年龄，求一个数的几倍是多少，用除法。 【解答】28÷7＝4（岁） 28＋2＝30（岁）；4＋2＝6（岁） 30÷6＝5 今年爸爸28岁，是小信年龄的7倍，今年小信4岁；2年后，爸爸的年龄是小信的5倍。 13．白球的个数是红球的2倍，黄球的个数是白球的3倍，红球有4个，白球有（ ）个，黄球有（ ）个。 【答案】8 24 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。红球个数×2＝白球个数；白球个数×3＝黄球个数，据此解答即可。 【解答】4×2＝8（个） 8×3＝24（个） 白球的个数是红球的2倍，黄球的个数是白球的3倍，红球有4个，白球有8个，黄球有24个。 14．书法是我国特有的文化艺术。奇奇4岁时开始学习书法，妈妈当时28岁，当时妈妈的年龄是奇奇的（ ）倍；到目前为止，奇奇已经学习书法四年了，现在妈妈的年龄是奇奇的（ ）倍。 【答案】7 4 【分析】首先根据开始时妈妈和奇奇的年龄，用除法计算出倍数关系；然后根据经过的时间，分别计算出现在两人的年龄，最后再用除法计算现在的倍数关系。注意两人的年龄是同时增长的。 【解答】开始时妈妈年龄是奇奇的倍数： 现在奇奇的年龄：（岁） 现在妈妈的年龄：（岁） 现在妈妈年龄是奇奇的倍数： 15．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”描绘的是春天儿童的快乐模样。根据图示，纸鸢的数量是儿童数量的（ ）倍，纸鸢有（ ）个。 【答案】4 20 【分析】儿童有5人图示表示为1段，纸鸢的数量表示为4段，因此纸鸢得数量是儿童的4倍，用儿童的人数乘4，求出纸鸢有多少个。 【解答】（个） 纸鸢的数量是儿童的数量的4倍，纸鸢有20个。 16．二（1）班学生报名家乡推介官，其中女生有7人，男生有21人，男生人数是女生的（ ）倍。 【答案】3 【分析】求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。用男生的人数除以女生的人数，即可求出男生人数是女生的几倍。 【解答】21÷7＝3 17．菠萝的个数是苹果的（ ）倍；要使菠萝的个数是苹果的3倍，可以拿走（ ）个菠萝；西瓜的个数是苹果的3倍，西瓜有（ ）个？ 【答案】4 2 6 【分析】先数出物体数量。苹果2个；菠萝8个。 （1）求菠萝的个数是苹果的几倍？也就是求一个数是另一个数的几倍？用除法。用菠萝数量÷苹果数量。 （2）要使菠萝的个数是苹果的3倍，可以拿走几个菠萝？由图可得，苹果一份有2个，3倍就是6个。再用菠萝的数量减去苹果的数量（6个），就是拿走的菠萝个数。 （3）西瓜的个数是苹果的3倍，求西瓜有几个？也就是求一个数的几倍是多少，用乘法。用苹果数量×3＝西瓜的数量。 【解答】①8÷2＝4，所以菠萝的个数是苹果的4倍。 ②3×2＝6（个）8－6＝2（个） ③2×3＝6，西瓜有6个。 18．把一根绳子对折3次后，每段长4米，这根绳子原来长（ ）米。 【答案】32 【分析】求原来的长度，就是用“”。绳子每对折1次，段数就是之前2倍；对折3次，段数就是（段），据此即可求解。 【解答】（段） （米） 19．去掉（ ）个○后，○的个数是□的2倍；添上（ ）个○后，○的个数是□的3倍。 【答案】1 3 【分析】根据题意和图片信息，以□的数量为标准，先算出目标倍数对应的○的数量，再与现有○的数量对比，求差得出需要去掉或添上的数量。 【解答】（1）○有9个，□有4个，先算出□的2倍是多少，列式为：4×2＝8（个），9－8＝1（个），所以去掉1个，填1； （2）○有9个，□有4个，先算出□的3倍是多少，列式为：4×3＝12（个），12－9＝3（个），所以添上3个，填3。 20．去年，某商场有2个智能机器人；今年，商场增加了8个智能机器人。今年增加的智能机器人数量是去年的（ ）倍，今年商场的智能机器人数量是去年的（ ）倍。 【答案】4 5 【分析】求一个数是另一个数的几倍，用除法。今年的数量＝去年的数量＋增加的数量。 【解答】8÷2＝4 今年增加的智能机器人数量是去年的4倍。 2＋8＝10（个） 10÷2＝5 今年商场的智能机器人数量是去年的5倍。 三、计算题 21．看图列算式。 奶糖的块数是玉米糖的几倍？ 【答案】 【分析】求一个数是另一个数的几倍，用除法列式计算。由题图可知，玉米糖有6块，奶糖有36块，用奶糖的块数除以玉米糖的块数，求出奶糖的块数是玉米糖的几倍。 【解答】 22．饺子有多少个？ 【答案】24个 【分析】观察题中线段图可知，汤圆是8个，饺子的线段图是汤圆线段图的3倍，即饺子的个数是汤圆的3倍，那么求饺子有多少个，用汤圆个数乘3即可。 【解答】（个） 四、解答题 23．二（1）班今天步行上学的有6人，乘车上学的人数是步行上学的3倍。二（1）班今天乘车上学的有多少人？乘车上学的人数比步行上学的多多少人？ 【答案】18人；12人 【分析】已知步行上学的人数，乘车上学的人数是步行的3倍，求乘车上学的人数，就是求6的3倍是多少，用乘法计算； 求乘车上学的人数比步行上学的多多少人，用乘车上学的人数减去步行上学的人数。 【解答】乘车上学的人数： （人） 乘车上学比步行上学多的人数： （人） 答：二（1）班今天乘车上学的有18人，乘车上学的人数比步行上学的多12人。 24．国庆节布置，学校楼顶的彩旗有红、黄两种，红旗48面和黄旗7面，要使红旗的数量是黄旗的6倍，如果黄旗数量不变，则需要减少红旗多少面？ 【答案】6面 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法。用黄旗的数量乘6，计算出符合倍数关系的红旗目标数量，最后用原有红旗数量减去目标数量得出减少的数量。 【解答】7×6＝42（面） 48－42＝6（面） 答：需要减少红旗6面。 25．大课间活动时，拍球的同学有3组，每组3人。拍球的一共有多少人？有27人在跑步，跑步的人数是拍球的几倍？ 【答案】 9 人；3 倍 【分析】根据题意可知：第一问求拍球的总人数，用每组人数乘组数即可；第二问求倍数关系，根据求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，用跑步的人数除以拍球的人数即可。 【解答】3×3＝9（人） 27÷9＝3 答：拍球的一共有9人，跑步的人数是拍球的3倍。 26．轩轩有什么不理解的问题喜欢求助AI，今天轩轩求助了豆包8个问题，他求助千问的问题是求助豆包问题的3倍。他今天求助了千问多少个问题？请画出表示轩轩求助千问的问题数量的图，再解答。 【答案】图见详解；24个 【分析】根据题意，一段表示8个问题，千问的问题是求助豆包问题的3倍，画出3段相同的长度。求一个数的几倍是多少，用乘法计算。用轩轩求助豆包的问题个数乘3，即可求出他求助千问的问题个数。 【解答】如图： 8×3＝24（个） 答：他今天求助了千问24个问题。 27．苏绣起源于苏州，是四大名绣之一。丽丽买了3把苏绣团扇，小江买了21把苏绣团扇。小苏买的苏绣团扇数量是丽丽的6倍。 （1）小江买的苏绣团扇数量是丽丽的几倍？ （2）小苏买了多少把苏绣团扇？ 【答案】（1）7 （2）18把 【分析】（1）求一个数是另一个数的几倍。已知小江买的数量和丽丽买的数量，求倍数关系，用除法计算，即小江的数量除以丽丽的数量。 （2）求一个数的几倍是多少。已知丽丽买的数量和倍数，求小苏买的数量，用乘法计算，即丽丽的数量乘倍数。 【解答】（1）21÷3＝7 答：小江买的苏绣团扇数量是丽丽的7倍。 （2）3×6＝18（把） 答：小苏买了18把苏绣团扇。 28．买东西。 （1）一个足球的价钱是一支钢笔的多少倍？ （2）32÷8＝4能解决什么问题？ 【答案】（1）8倍 （2）一个足球的价钱是一个篮球的多少倍？（答案不唯一） 【分析】（1）求一个数是另一个数的几倍，用除法，即一个足球的价钱÷一支钢笔的价钱＝倍数； （2）32是足球的价钱，8是篮球的价钱，除法算式可以表示求一个数是另一个数的几倍，据此解答。（答案不唯一） 【解答】（1）32÷4＝8 答：一个足球的价钱是一支钢笔的8倍。 （2）32÷8＝4能解决的问题是：一个足球的价钱是一个篮球的多少倍？（答案不唯一） 29．宽窄巷子是成都市历史文化名街。园园在宽窄巷子游玩时，收集了一些有关大熊猫的纪念品。 （1）玩偶的价钱是明信片的多少倍？ （2）请你提出一个数学问题并解答。 【答案】（1）3倍 （2）玩偶的价格是冰箱贴的几倍？（答案不唯一） 24÷6＝4 【分析】（1）玩偶24元，明信片8元，求玩偶的价钱是明信片的几倍，用除法计算即可。 （2）结合条件提问即可。 【解答】（1） 答：玩偶的价钱是明信片的3倍。 （2）玩偶的价格是冰箱贴的几倍？（答案不唯一） 答：玩偶的价格是冰箱贴的4倍。 30． （1）一本日记本的价格是一支圆珠笔的几倍？ （2）一个书包的价格是一本日记本的8倍，一个书包多少元？ （3）妈妈买了一种商品，正好花了12元，她买了什么商品？买了多少？ 【答案】（1）3倍 （2）72元 （3）圆珠笔；4支 【分析】（1）一本日记本是9元，一支圆珠笔是3元，求一个数是另一个数的几倍用除法，据此用9÷3即可； （2）求一个数的几倍是多少用乘法，一个书包的价格是一本日记本的8倍，一个书包的价格＝一本日记本的价格×8，据此解题。 （3）正好花了12元，说明12是这个物品价格的几倍，12÷3＝4，说明买了4支圆珠笔，据此解题。 【解答】（1）9÷3＝3 答：一本日记本的价格是一支圆珠笔的3倍。 （2）9×8＝72（元） 答：一个书包72元。 （3）12不是9的几倍，也不是72的几倍，是3的4倍。所以买的是圆珠笔。 12÷3＝4（支） 答：她买了圆珠笔，买了4支。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 编者的话 当蝉鸣响起，暑假如约而至，这本讲义将是你最特别的暑期伙伴。这不仅仅是一本练习册，而是一份为你量身定制的成长地图，一场关于知识、方法与思维的深度探索，一次让你在假期中悄然超越、开学惊艳的宝贵机会。 为什么需要暑假专项提升？ 暑假，是时间的礼物——它不是学习的暂停键，而是调整节奏、巩固根基、拓展视野的黄金期。 对上学期：它是你查漏补缺的“放大镜”，帮你将那些似懂非懂的知识点，变成扎实稳固的基石。 对下学期：它是你预习探索的“望远镜”，让你带着准备和信心，从容面对新一程的学习挑战。 对你自己：它更是一个培养自主学习力、时间管理力和深度思考力的绝佳训练场。在这里，你获得的不仅是分数，更是受益一生的学习能力。 这套讲义将如何帮助你？ 我们坚信，真正的提升，不是重复刷题，而是系统的梳理、方法的掌握与思维的升级。因此，我们为你设计了这样的学习路径： 体系重建，让知识“连成线、织成网” 我们针对每个单元进行知识点梳理及易错点讲解，帮你巩固知识，打破易错，做到没有错题。 易错点剖析，让学习“抓要害、提效率” 我们深入分析每个知识板块的高频错题，为你揭示错误背后的思维陷阱与概念盲区。不仅指出“哪里容易错”，更讲透“为什么错”及“如何避免再错”，让你在精准排雷中实现高效学习，从容避坑。 方法精讲，让解题“有套路、有章法” 每个习题，我们都提炼了最核心的解题方法、最易错的避坑指南和最实用的应试技巧。我们不止告诉你“是什么”，更告诉你“为什么”和“怎么做”，让你从“听懂”到“会做”，再到“精通”。 在这个暑假结束时，当你合上这本讲义，你收获的将不仅是： ✅对上学期知识的全面掌握与深刻理解​ ✅一套属于自己的、高效实用的学习方法论​ ✅更重要的是，那份对学习的掌控感、对挑战的自信力，以及“我可以通过规划与努力实现目标”的成长心态。 现在，就让我们翻开第一页，从你最想点亮的那一个知识点开始。用笔尖思考，用汗水灌溉，用整个夏天的专注，兑换一个更从容、更强大、更令自己骄傲的新学期。 这个暑假，超越不止于成绩，成长发生在每一天。 二年级数学暑假专项提升 专题02 简单的数量关系（二） 知识点一：倍的认识 1、倍的定义。 一个数里面包含几个另一个数，就说这个数是另一个数的几倍。以“1份”为标准，另一个数有这样的几份，就是它的几倍。 知识点二：求一个数是另一个数的几倍 1、“求一个数是另一个数的几倍”。 计算方法核心思路：求一个数是另一个数的几倍，就是求这个数里面包含几个另一个数。 核心思路：求一个数是另一个数的几倍，就是求这个数里面包含几个另一个数。 知识点三：求一个数的几倍是多少 1、“求一个数的几倍是多少”。 计算方法核心思路：求一个数的几倍是多少，就是求几个这样的数相加的和。 计算方法：用乘法计算，列式为“这个数×倍数”。 易错点1：基础数量关系混淆。 【典例1】一盒蜡笔有8支，老师买了4盒，一共有多少支蜡笔？ 【错误答案】8 ÷ 4=3（支） 答：一共有2.4支蜡笔。 【错解分析】混淆了“总数”、“每份数”和“份数”的概念。本题中，“每盒8支”是每份数，“4盒”是份数，要求的是总数。正确的数量关系应该是：每份数×份数=总数。学生错误地使用了“总数÷份数=每份数”的模型。 【正确解答】8 × 4 = 32（支） 答：一共有32支蜡笔。 易错点2：忽视隐含条件，直接计算。 【典例2】一包糖果有9颗，小明吃了3颗后，把剩下的糖果平均分给3个朋友，每个朋友能分到几颗？ 【错误答案】9 ÷ 3 = 3（颗） 【错解分析】直接忽略了“小明吃了3颗”这个条件，用总数9颗进行计算。本题的关键是必须先求出“剩下的糖果总数”，这个“剩下的总数”才是需要被平均分的“总数”。 【正确解答】 第一步：求剩下的糖果总数。9－3 =6（颗） 第二步：将剩下的糖果平均分。6 ÷ 3 = 2（颗） 答：每个朋友能分到2颗。 易错点3：计算顺序错误（逆向思维）。 【典例3】黄花有8朵，比红花的2倍多2朵。红花有多少朵？ 【错误答案】8× 2+ 3 = 19（朵） 【错解分析】运算顺序完全反了，并且错误地理解了“比...多”。解决这类“已知多倍数结果，求一倍数”的问题，正确的思考是：先把多的部分减去，得到“整倍数”对应的数量，再除以倍数。 【正确解答】 思路：黄花（8朵）去掉多的2朵，就正好是红花的2倍。 第一步：从黄花中减去多的2朵。8－2 = 6（朵） 第二步：此时的6朵就是红花的2倍，求红花（1倍数）。6÷2 = 3（朵） 答：红花有3朵。 一、选择题 1．李爷爷买了9棵桃树苗，买的杏树苗棵数是桃树苗的3倍，李爷爷买了（    ）棵杏树苗。 A．3 B．18 C．27 2．小南今年6岁，妈妈今年30岁。两年前妈妈的年龄是小南的（    ）倍。 A．5 B．6 C．7 3．小明有9元钱，小红的钱数比小明的4倍多一些，5倍少一些。小红可能有（    ）元钱。 A．36 B．38 C．45 4．妈妈有一根36厘米长的彩绳，用去9厘米，剩下的彩绳长度是用去的（    ）倍。 A．4 B．3 C．2 5．我们学过“日”和“七”这两个字，关于它们的笔画数，说法不正确的是（    ）。 A．“日”的笔画数是“七”的2倍 B．“日”的笔画数比“七”多2 C．“日”的笔画数是“七”的1倍 6．小宁的图书数量是小明的3倍，小明再买24本就和小宁一样多，小明有（    ）本。 A．8 B．12 C．36 7．一本书，聪聪看了8页，明明看的页数比聪聪的3倍多一些，但比4倍少一些。明明可能看了（    ）页。 A．20 B．28 C．32 8．求“一共运来多少箱苹果”，需要用到的信息是（    ）。 信息a：一共运来6箱梨。信息b：每箱苹果有9个。 信息c：每箱梨有8个。信息d：运来的苹果箱数是梨的3倍。 A．a和b B．a和c C．a和d 9．□、△分别表示不同的数，如果□是△的3倍，下列算式中错误的是（    ）。 A．△×3＝□ B．△÷□＝3 C．△＋△＋△＝□ 10．班级图书角里有8本科技书，故事书的数量比科技书多17本。科技书数量不变，要使故事书的数量是科技书的3倍，需去掉（    ）本故事书。 A．3 B．2 C．1 二、填空题 11．妈妈买了6个苹果，买的橙子个数比苹果的4倍多，比苹果的5倍少。橙子最多有（ ）个，最少有（ ）个。 12．今年爸爸28岁，是小信年龄的7倍，今年小信（ ）岁；2年后，爸爸的年龄是小信的（ ）倍。 13．白球的个数是红球的2倍，黄球的个数是白球的3倍，红球有4个，白球有（ ）个，黄球有（ ）个。 14．书法是我国特有的文化艺术。奇奇4岁时开始学习书法，妈妈当时28岁，当时妈妈的年龄是奇奇的（ ）倍；到目前为止，奇奇已经学习书法四年了，现在妈妈的年龄是奇奇的（ ）倍。 15．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”描绘的是春天儿童的快乐模样。根据图示，纸鸢的数量是儿童数量的（ ）倍，纸鸢有（ ）个。 16．二（1）班学生报名家乡推介官，其中女生有7人，男生有21人，男生人数是女生的（ ）倍。 17．菠萝的个数是苹果的（ ）倍；要使菠萝的个数是苹果的3倍，可以拿走（ ）个菠萝；西瓜的个数是苹果的3倍，西瓜有（ ）个？ 18．把一根绳子对折3次后，每段长4米，这根绳子原来长（ ）米。 19．去掉（ ）个○后，○的个数是□的2倍；添上（ ）个○后，○的个数是□的3倍。 20．去年，某商场有2个智能机器人；今年，商场增加了8个智能机器人。今年增加的智能机器人数量是去年的（ ）倍，今年商场的智能机器人数量是去年的（ ）倍。 三、计算题 21．看图列算式。 奶糖的块数是玉米糖的几倍？ 22．饺子有多少个？ 四、解答题 23．二（1）班今天步行上学的有6人，乘车上学的人数是步行上学的3倍。二（1）班今天乘车上学的有多少人？乘车上学的人数比步行上学的多多少人？ 24．国庆节布置，学校楼顶的彩旗有红、黄两种，红旗48面和黄旗7面，要使红旗的数量是黄旗的6倍，如果黄旗数量不变，则需要减少红旗多少面？ 25．大课间活动时，拍球的同学有3组，每组3人。拍球的一共有多少人？有27人在跑步，跑步的人数是拍球的几倍？ 26．轩轩有什么不理解的问题喜欢求助AI，今天轩轩求助了豆包8个问题，他求助千问的问题是求助豆包问题的3倍。他今天求助了千问多少个问题？请画出表示轩轩求助千问的问题数量的图，再解答。 27．苏绣起源于苏州，是四大名绣之一。丽丽买了3把苏绣团扇，小江买了21把苏绣团扇。小苏买的苏绣团扇数量是丽丽的6倍。 （1）小江买的苏绣团扇数量是丽丽的几倍？ （2）小苏买了多少把苏绣团扇？ 28．买东西。 （1）一个足球的价钱是一支钢笔的多少倍？ （2）32÷8＝4能解决什么问题？ 29．宽窄巷子是成都市历史文化名街。园园在宽窄巷子游玩时，收集了一些有关大熊猫的纪念品。 （1）玩偶的价钱是明信片的多少倍？ （2）请你提出一个数学问题并解答。 30． （1）一本日记本的价格是一支圆珠笔的几倍？ （2）一个书包的价格是一本日记本的8倍，一个书包多少元？ （3）妈妈买了一种商品，正好花了12元，她买了什么商品？买了多少？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $