专题03 用计算器计算（专项训练）四升五年级数学暑假专项提升（苏教版）

**基本信息** 以“认知-技能-应用”为主线，通过体系化知识点梳理、精准化易错点剖析及分层化问题设计，培养运算能力与推理意识，实现计算器使用从操作到思维的进阶。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识点梳理|4个核心知识点|操作步骤规范+功能键区分技巧|从计算器构成（显示屏、功能键）到基本计算（输入顺序），再到规律探索与实际应用，形成工具认知→技能掌握→思维拓展的递进链条| |易错点剖析|4个典型错例|错因溯源（如运算顺序混淆）+避坑指南（估算验证法）|针对高频错误（操作顺序、数量关系、规律理解偏差），结合具体情境揭示错误本质，强化数学思维严谨性| |综合应用训练|4类题型（选择/填空/计算/解答）|规律猜想-验证-归纳法+问题建模策略|通过基础操作题巩固技能，规律探索题培养推理意识，实际问题题发展应用意识，全面覆盖计算器使用的核心能力点|

编者的话 当蝉鸣响起，暑假如约而至，这本讲义将是你最特别的暑期伙伴。这不仅仅是一本练习册，而是一份为你量身定制的成长地图，一场关于知识、方法与思维的深度探索，一次让你在假期中悄然超越、开学惊艳的宝贵机会。 为什么需要暑假专项提升？ 暑假，是时间的礼物——它不是学习的暂停键，而是调整节奏、巩固根基、拓展视野的黄金期。 对上学期：它是你查漏补缺的“放大镜”，帮你将那些似懂非懂的知识点，变成扎实稳固的基石。 对下学期：它是你预习探索的“望远镜”，让你带着准备和信心，从容面对新一程的学习挑战。 对你自己：它更是一个培养自主学习力、时间管理力和深度思考力的绝佳训练场。在这里，你获得的不仅是分数，更是受益一生的学习能力。 这套讲义将如何帮助你？ 我们坚信，真正的提升，不是重复刷题，而是系统的梳理、方法的掌握与思维的升级。因此，我们为你设计了这样的学习路径： 体系重建，让知识“连成线、织成网” 我们针对每个单元进行知识点梳理及易错点讲解，帮你巩固知识，打破易错，做到没有错题。 易错点剖析，让学习“抓要害、提效率” 我们深入分析每个知识板块的高频错题，为你揭示错误背后的思维陷阱与概念盲区。不仅指出“哪里容易错”，更讲透“为什么错”及“如何避免再错”，让你在精准排雷中实现高效学习，从容避坑。 方法精讲，让解题“有套路、有章法” 每个习题，我们都提炼了最核心的解题方法、最易错的避坑指南和最实用的应试技巧。我们不止告诉你“是什么”，更告诉你“为什么”和“怎么做”，让你从“听懂”到“会做”，再到“精通”。 在这个暑假结束时，当你合上这本讲义，你收获的将不仅是： ✅对上学期知识的全面掌握与深刻理解​ ✅一套属于自己的、高效实用的学习方法论​ ✅更重要的是，那份对学习的掌控感、对挑战的自信力，以及“我可以通过规划与努力实现目标”的成长心态。 现在，就让我们翻开第一页，从你最想点亮的那一个知识点开始。用笔尖思考，用汗水灌溉，用整个夏天的专注，兑换一个更从容、更强大、更令自己骄傲的新学期。 这个暑假，超越不止于成绩，成长发生在每一天。 四年级数学暑假专项提升 专题03 用计算器计算 知识点一：认识计算器 1、认识计算器 基本构成：显示屏、开机键（ON）、关机键（OFF）、清除键（AC或C）、数字键（0-9）、运算符号键（＋、－、×、÷）、等号键（＝）。 重要功能键： AC（全部清除）：清除当前所有输入和计算结果，回到初始状态。 C或CE（部分清除/清除输入）：只清除最后一步输入，不影响之前的运算。 MRC、M+、M-：涉及存储功能的按键，本单元可能初步接触（如记忆加、记忆减）。 知识点二：用计算器进行基本计算 1、用计算器进行基本计算 操作步骤： 按 ON键开机。 依次输入算式（数字和运算符号）。 按 =键得出结果。 如需计算新算式，先按 AC键清除。 注意事项： 输入顺序与算式书写顺序一致。 注意检查输入的数和符号是否正确。 知识点三：用计算器探索规律 1、用计算器探索规律 常见探索类型： 积的变化规律： 例：142857 × 1， ×2， ×3 ... ×6，观察积的特点。 有趣的数字黑洞： 例：任意一个三位数，按“重排求差”的规则（如：最大数-最小数），最终都会得到某个固定数（如495）。 算式得数的规律性重复： 例：111111111 ÷ 9， 222222222 ÷ 18 等，发现被除数、除数、商之间的关系。 学习方法：先猜测，再用计算器验证，最后总结规律。 知识点四：用计算器解决实际问题 1、用计算器解决实际问题 在数据较大、计算步骤较多的情境中（如统计、财务、工程等），体验使用计算器的必要性和便捷性。 例：计算多位数的连加、连乘，或包含多步混合运算的问题。 易错点1：用计算器计算时,没有按运算顺序进行计算。 【典例1】用计算器计算8000-125×35。 【错误答案】8000-125×35 =7875×35 =275625 【错解分析】此题错在用计算器计算时,没有按运算顺序进行计算。 【正确答案】8000-125×35 =8000-4375 =3625 易错点2：估算与验算意识薄弱。 【典例2】计一箱饮料有24瓶，每瓶售价5元。超市运来125箱这样的饮料，全部售出后能收入多少元？ 【错误答案】125 × 5 = 625（元） 用计算器计算：125→ ×→ 5→ =，显示625。 答：能收入625元。 【错解分析】列式错误，导致计算器使用得再熟练也没用。错误在于没有理解数量关系。总价=单价×数量。这里的“单价”是每瓶5元，而“数量”应该是总的瓶数，即125箱 × 24瓶/箱。学生错误地将箱数直接当成了瓶数，忽略了“每箱24瓶”这个条件。 更深层原因是缺乏估算习惯。如果先估算：125箱大约120箱，每箱24瓶约25瓶，每瓶5元，总收入大约在 120×25×5=15000元左右。实际结果625元与15000元相差巨大，本应立刻引起警觉。 【正确解答】 先理清数量关系： 先求总瓶数：125 × 24(瓶) 再求总收入：总瓶数 × 5(元) 综合算式：125 × 24 × 5 先估算：125≈120，24≈25，120×25=3000，3000×5=15000。收入大约15000元。 用计算器计算： 方法A（分步）： 125→ ×→ 24→ =，显示 3000。 3000→ ×→ 5→ =，显示 15000。 方法B（连续运算，如果计算器支持）： 125→ ×→ 24→ ×→ 5→ =，显示 15000。 检查：结果15000与估算的15000相符，合理。 答：全部售出后能收入15000元。 易错点3：探索规律时理解偏差。 【典例3】计先用计算器算出前三题的得数，再根据规律直接写出后两题的得数。 ① 1 × 9 + 2 = （ ） ② 12 × 9 + 3 = （ ） ③ 123 × 9 + 4 = （ ） ④ 1234 × 9 + 5 = （ ） ⑤ 12345 × 9 + 6 = （ ） 【错误答案】 学生用计算器算出： ① 1 × 9 + 2 = 11 ② 12 × 9 + 3 = 111 ③ 123 × 9 + 4 = 1111 然后学生观察后认为：每次加的数（2,3,4）和结果的位数（2位，3位，4位）有关，但没发现被乘数的规律。 直接写出： ④ 11111 ⑤ 111111 （错误：虽然结果数字对，但推导过程不严谨，容易在复杂规律题中出错） 【错解分析】学生的观察停留在表面，只看到了结果是由数字“1”组成的。但规律的总结必须联系算式左边的结构。正确规律应是：等号左边是“从1开始的连续自然数按顺序组成的多位数” × 9 + “比这个多位数的位数大1的数”，等号右边是由“（这个多位数的位数+1）个1”组成的数。​ 学生没有建立“被乘数”、“加数”与“结果中1的个数”之间的精确对应关系，在更复杂的规律题中容易失手。 【正确解答】 用计算器计算： ① 1 × 9 + 2 = 11 ② 12 × 9 + 3 = 111 ③ 123 × 9 + 4 = 1111 观察与归纳： 第①题：被乘数是1（1位数），加数是2，结果是11（2个1）。 第②题：被乘数是12（2位数），加数是3，结果是111（3个1）。 第③题：被乘数是123（3位数），加数是4，结果是1111（4个1）。 规律：被乘数是几位数，加数就比位数多1，结果的位数也比被乘数的位数多1，且结果是由“（被乘数的位数+1）个1”组成的数。 应用规律： ④ 被乘数1234是4位数，所以加数是5，结果应是11111（5个1）。 ⑤ 被乘数12345是5位数，所以加数是6，结果应是111111（6个1）。 答案：④ 11111；⑤ 111111 易错点4：解决实际问题时模型建立错误 【典例4】一台拖拉机上午耕地4小时，下午耕地3小时，上午比下午多耕地500平方米。如果拖拉机每小时耕地的面积相同，这台拖拉机每小时耕地多少平方米？ 【错误答案】 列式：500 ÷ (4 + 3) 用计算器计算：500→ ÷→ 7→ =，显示约71.43。 答：每小时耕地约71.43平方米。 【错解分析】数量关系理解错误。错误算式500÷(4+3)的含义是“将500平方米平均分配到全天工作的7小时中”，这与题意“上午比下午多耕地500平方米”不符。 正确关系是：上午比下午多工作（4-3=1）小时，就在这多出的1小时里多耕了500平方米。因为每小时工作量相同，所以这多耕的500平方米就是拖拉机1小时的工作量。 【正确解答】 理解题意，找出关系： 上午工作时间：4小时 下午工作时间：3小时 上午比下午多工作：4 - 3 = 1（小时） 这多出的1小时，对应多耕的500平方米。 所以，每小时耕地面积=多耕的面积÷多工作的时间。 列式计算： 500 ÷ (4 - 3) = 500 ÷ 1 = 500（平方米） 用计算器计算：虽然本题口算即可，但练习计算器操作：500→ ÷→ 1→ =，显示500。 验算：每小时耕500平方米，上午耕500×4=2000平方米，下午耕500×3=1500平方米，上午比下午多2000-1500=500平方米，符合题意。 答：这台拖拉机每小时耕地500平方米。 一、选择题 1．小巧在用计算器计算“496050＋250348”时，因为按错了一个键，计算结果比正确答案少了30000。她出错的原因可能是（    ）。 A．将496050中的6按成了3 B．将250348中的0按成了3 C．将250348中的5按成了2 D．将496050中的4按成了7 【答案】C 【分析】根据数字在不同的数位表示的意义，496050＋250348时，因为按错了一个键，这样计算结果比正确答案少了30000，所以根据整数数字在不同的数位上表示的意义，该题是在一个加数的万位上少按了“3”，即少按了30000，据此解答即可。 【详解】A．将496050中的6按成了3，这样计算结果少了3000，不符合题意。 B．将250348中的0按成了3，这样计算结果多出了3000，不符合题意。 C．将250348中的5按成了2，这样计算结果少了30000；符合题意。 D．将496050中的4按成了7，这样计算结果多出了300000；不符合题意。 2．在计算器上依次按出“□□6×26＝”，计算器的显示屏上显示的结果可能是（    ）。 A．2496 B．2600 C．10554 D．14456 【答案】D 【分析】先排除错误选项：题目中被乘数是□□6（个位为6的三位数），和26（个位也为6）相乘，根据乘法个位计算规律：6×6＝36，乘积的个位一定是6，因此直接排除个位为0的B、个位为4的C。根据范围验证剩余选项：最小的个位为6的三位数是106，计算得106×26＝2756，A选项2496＜2756，不符合要求。验证D选项：14456÷26＝556，556正好是符合要求的个位为6的三位数□□6，以此选择即可。 【详解】A．106×26＝2756，2496＜2756，不符合题意。 B．乘积的个位不是6，不符合题意。 C．乘积的个位不是6，不符合题意。 D．14456÷26＝556，556正好是符合要求的个位为6的三位数□□6，符合题意。 在计算器上依次按出“□□6×26＝”，计算器的显示屏上显示的结果可能是14456。 3．李明利用计算器计算480000除以1500，他依次按了4800÷15后，发现在前面的操作中被除数少按了两个零，如果继续操作下去，可以得到正确结果的操作方法是（    ）。 A．＝ B．0＝ C．00＝ D．×100＝ 【答案】A 【分析】在除法中，被除数和除数同时除以或者乘同一个数（0除外），商不变。据此可解答。 【详解】A．按“＝”：该算式为：4800÷15＝， ，，符合商不变规律，此选项正确； B．按“0＝”：该算式为：4800÷150＝， ， ，不符合商不变规律，此选项错误； C．按“00＝”：该算式为：4800÷1500＝， ， ，不符合商不变规律，此选项错误； D．按“×100＝”：该算式为：4800÷15×100＝，4800÷15所得结果与原式相同，但再×100后，结果发生变化，不符合商不变规律，此选项错误。 可以得到正确结果的操作方法是按＝。 4．计算器上的数字键“7”坏了，如果用它计算824－197，那么下面方法中不正确的是（    ）。 A．824－200－3 B．824－200＋3 C．824－198＋1 D．825－198 【答案】A 【分析】先算出原式824-197的结果，再分别计算每个选项的结果，和原式结果对比，找出不正确的方法。 【详解】 A． ，，错误 B． ，正确 C． ，正确 D．，正确 5．在使用计算器运算时，如果发现输入的数据不正确，那么可以使用（    ）键清除错误。 A．M＋ B．OFF C．ON/C D．MC 【答案】C 【分析】结合计算器的使用，判断清除错误的按键，得出答案。 【详解】A．是存储累加键，作用是把当前数字存入计算器的存储器，不能清除输入错误，排除； B．是计算器的关机键，作用是关闭计算器，不符合要求，排除； C．是开机/总清除键，输入数据错误时，可以用它清除错误内容，重新开始输入，符合要求； D．是清除存储器内容的按键，仅用来清除之前存储的数字，不能清除当前输入的错误数据，排除。 则可以使用ON/C键清除错误。 6．我国发射的第一颗人造地球卫星绕地球一圈需要114分钟。某科技小组用计算器计算这颗卫星绕地球32圈需要多长时间时，不小心把“32”中的“2”按成了“5”，要按（    ）键清除。 A．ON B．OFF C．M＋ D．CE 【答案】D 【分析】计算器上，ON键是开机/重启键，按它会重置计算器，导致所有数据丢失； “OFF”是关机键，按它会关闭计算器，导致所有数据丢失；M＋键是记忆加键，用于将当前值添加到内存中，与清除输入无关，CE键的功能是清除当前输入的数字，而不影响已存储的计算状态或内存；据此解答即可。 【详解】我国发射的第一颗人造地球卫星绕地球一圈需要114分钟。某科技小组用计算器计算这颗卫星绕地球32圈需要多长时间时，不小心把“32”中的“2”按成了“5”，要按CE键清除。 故答案为：D 7．小马虎用计算器计算250×11时，错误地输成了250×66，除了按清除键重新输入外，将结果（    ）也能弥补他的错误。 A．×10 B．×6 C．÷10 D．÷6 【答案】D 【分析】小马虎错误地计算了250×66，但正确计算应为250×11。错误结果（250×66）与正确结果（250×11）相比，11×6＝66，结合积的变化规律，其中一个因数乘6，所得的积也应该乘6，因此错误结果是正确结果的6倍。为了弥补错误，需要将错误结果除以6，判断即可。 【详解】错误计算的结果为：250×66。正确计算的结果为：250×11。因为11×6＝66，所以错误结果是正确结果的6倍。因此，将错误结果÷6即可得到正确结果。 8．方方想用计算器计算458×7，但当他拿到计算器时，发现数字7已经坏了，根本按不动，于是他进行了如下操作，请你帮他看看，（    ）不能得到正确的结果。 A．458×3＋4 B．458×14÷2 C．458×8－458 D．458＋458＋458＋458＋458＋458＋458 【答案】A 【分析】根据乘法算式先进行计算，结合选项判断，分别计算，判断不能得到正确结果的式子，得到答案。 【详解】 A． 不能得到正确的结果，符合题意； B． 能得到正确的结果，不符合题意； C． 能得到正确的结果，不符合题意； D．是7个458相加，可以写成，能得到正确的结果，不符合题意； 9．用计算器探索规律：11×11＝121，111×111＝12321，1111×1111＝1234321，推测11111×11111＝（    ）。 A．1222221 B．123453221 C．123454321 D．12344321 【答案】C 【分析】仔细观察三个算式可知，两个乘数完全相同，得到的积的位数等于两个乘数的位数之和减1。在算式11111×11111中，乘数是五位数，5×2－1＝10－1＝9，所以积是九位数。积的最中间数位上的数等于一个乘数的位数，从积的最高位到中间的数位，数字从1依次增大，然后从最中间的数位到个位，数字依次减小，乘数是五位数，所以积等于123454321，即11111×11111＝123454321。 【详解】由分析得，11111×11111＝123454321。 故答案为：C 10．已知算式1234×10001＝12341234，2345×10001＝23452345，3456×10001＝34563456，…，按照这样的规律，下面算式不正确的是（    ）。 A．4567×10001＝45674567 B．8765×10001＝87658765 C．5491×10001＝54915491 D．3210×10001＝32013201 【答案】D 【分析】根据题目给出的算式，可以找出规律，一个四位数乘10001，乘积是第一个因数数字的重复，重复次数是两次；据此解答即可。 【详解】A．4567×10001＝45674567算式正确； B．8765×10001＝87658765算式正确； C．5491×10001＝54915491算式正确； D．3210×10001＝32103210，所以原题算式错误。 故答案为：D 二、填空题 11．小明在计算器上计算34×□时，把“×”按成了“＋”，得到的结果是89，正确的结果是( )。 【答案】1870 【分析】根据题意，错误的计算过程是将乘法算成了加法，利用加法各部分间的关系求出□代表的数，然后再代入原乘法算式34×□计算出正确的结果。 【详解】34×（8934） ＝34×55 ＝1870 12．用计算器计算（100－25）÷25时，按到“÷”的时候，显示屏上显示( )，接着按“25”，再按“＝”，显示屏上显示的是( )。 【答案】75 3 【分析】按到“÷”的时候计算的是括号里的减法，接着按“25”，再按“＝”后则为最后的计算结果。 【详解】100－25＝75 75÷25＝3 所以用计算器计算（100－25）÷25时，按到“÷”的时候，显示屏上显示75，接着按“25”，再按“＝”，显示屏上显示的是3。 13．小明的计算器上的数字键“3”坏了，要计算，可以按( )( )来代替。 【答案】62 26 【分析】由于计算器上的数字键3坏了，所以在输入数字时不能出现数字3。原式为124×13，其中因数13含有数字3，无法直接输入。根据积不变的规律：在乘法里，一个因数乘几（0 除外），另一个因数除以相同的数，积不变。利用积不变的规律，将一个因数缩小为原来的二分之一，另一个因数扩大到原来的2倍，积不变。 【详解】根据积不变的规律，124÷2＝62，13×2＝26，62×26乘积与124×13相等，并且这两个新因数都不含数字3，可以在计算器上输入。 14．小马虎用计算器计算“5.67×39”时，发现小数点忘记按了。如果还是用这个计算器可以通过再输入( )得出正确结果。 【答案】÷100 【分析】据题意，小马虎想计算的是5.67×39，但他漏按了小数点，因此实际在计算器上输入的是567×39，5.67和567之间相差了100倍，即567＝5.67×100，这意味着，567×39的结果是正确答案的100倍，要使得最后的结果正确需要在输入错误的基础上除以100。 【详解】在输入567×39之后，再输入÷100，就能得到5.67×39的正确结果。 完整的输入顺序是：567×39÷100 15．用计算器计算时，如果遇到要重复用一个数，可以先把这个数用M＋储存起来，需要时用MR提取，不需要时则用MC清除掉。先按125M＋把125存起来，再接着按MR＋16＝( )；如果按MR×6＝( )。 【答案】141 750 【分析】根据题意，首先将125存入存储器（M＋），之后通过MR提取存储的数值进行运算，第一次运算为存储值加16，第二次运算为存储值乘6。需注意两次运算均未使用M＋或MC，MR仅提取数值，不会改变存储内容。 【详解】按“MR＋16＝”，即提取存储的125，执行125＋16＝141，结果为141。 按“MR×6＝”，即再次提取存储的125，执行125×6＝750，结果为750。 所以，先按125M＋把125存起来，再接着按MR＋16＝141；如果按MR×6＝750。 16．妈妈要购买如图这3件商品。丽丽用计算器计算3件商品的总价，她在按计算器时，其中一件商品的价钱漏按了个位上的数字（如：把“38”按成“3”），得到的结果是261，丽丽按错价钱的这件商品是( )。 【答案】吹风机 【分析】将三件商品的价钱相加，求出总价钱。165＋78＋89＝332（元），比261元多71元。若按错价钱的这件商品是电饭锅，165－16＝149（元），少了149元。若按错价钱的这件商品是吹风机，78－7＝71（元），少了71元。若按错价钱的这件商品是电饭锅，89－8＝81（元），少了81元。由此可知，应该是吹风机的价钱按错了。 【详解】165＋78＋89＝332（元） 332－261＝71（元） 165－16＝149（元） 78－7＝71（元） 89－8＝81（元） 丽丽按错价钱的这件商品是吹风机。 17．在计算器上进行如下操作：，这时计算器上显示( )。在计算器上进行如下操作：，这时计算器上显示( )。 【答案】334 122 【分析】 CE是清除输入键，中，输入456－123，再按CE就清除当前输入的123（保留456－），接着输入122和＝，最终相当于输入算式456－122的结果； AC是全清键，中，输入456－123，再按AC键就把前面输入的数据全部清除掉，再输入122和＝，最后显示是最后输入的122；据此即可解答。 【详解】456－122＝334 在计算器上进行如下操作：，这时计算器上显示334。 在计算器上进行如下操作：，这时计算器上显示122。 18．找出规律，根据规律写出后面的三题。 999×2＝1998    999×5＝( ) 999×3＝2997    999×6＝( ) 999×4＝3996    ( )×( )＝8991 【答案】4995 5994 999 9 【分析】根据题意，观察已知等式，发现999乘以2、3、4的结果分别为1998、2997、3996。通过分析得出规律：999×n的结果为n×1000－n，即四位数中千位是n，百位和十位是9，个位是10－n。根据此规律推导后续算式。 【详解】根据分析可知： 999×2＝1998       999×5＝5×1000－5＝5000－5＝4995　　　　　　   999×3＝2997       999×6＝6×1000－6＝6000－6＝5994　　　　   999×4＝3996     10－1＝9， 999×9＝9×1000－9＝9000－9＝8991 19．根据下面算式的规律，填一填。 12×9＋3＝111            123×9＋4＝1111                 1234×9＋5＝11111 12345×9＋6＝( )    【答案】111111 【分析】观察前面三个算式可知，第一个乘数最高位上是1，相邻数位后面数位上的数比前面数位上的数多1，第二个乘数是9，再加上比第一个乘数个位上的数多1的数，算式的结果的位数比第一个乘数的位数多1，各个数位上的数都是1，据此即可解答。 【详解】12×9＋3＝111 123×9＋4＝1111 1234×9＋5＝11111 12345×9＋6＝111111 20．根据前2题的得数，找规律填一填。 1122÷34＝33                    111222÷334＝333 11112222÷3334＝( )        111111222222÷333334＝( ) 【答案】3333 333333 【分析】根据前两个算式可以发现规律，被除数由数字1和2组成，数字1和2的个数相同，除数的位数与被除数中1或2的个数相同，除数的个位都是4，其余数位都是3，其中数字3的个数比被除数中数字1或2的个数少1，商由数字3组成，3的个数与被除数中数字1或2的个数相同。据此解答。 【详解】11112222÷3334中，被除数11112222有4个数字1和4个数字2，除数3334中有3个数字3和1个数字4，则商应是4个数字3，即3333； 所以，11112222÷3334＝3333； 111111222222÷333334中，被除数111111222222中有6个数字1和6个数字2，除数333334中有5个数字3和1个数字4，则商应是6个数字3，即333333； 所以，111111222222÷333334＝333333。 三、计算题 21．用计算器算出得数。 602×39＝         398×21＝         478×81＝         396×47＝ 【答案】23478；8358；38718；18612 22．先算出前三个算式的得数，再根据规律直接写出其他算式的得数。 （1）3×8＝ 33×68＝ 333×668＝ 3333×6668＝ 33333×66668＝ （2）273273÷1001＝ 354354÷1001＝ 473473÷1001＝ 569569÷1001＝ 686686÷1001＝ 【答案】（1）24；2244；222444；22224444；2222244444； （2）273；354；473；569；686 【分析】（1）通过观察算式：第n个算式中，第一个因数依次多一个3，第二个因数依次多一个6，积的前半部分依次多一个2，积的后半部分依次多一个4。 （2）通过观察算式：被除数是“三位数重复两次”（如273273是“273”重复）；因为1001×abc＝abc×1000＋abc＝abcabc（如），所以“三位数重复两次”的数除以1001，结果就是该三位数。 【详解】（1）组计算结果 （2）组计算结果 四、解答题 23．从多位数57994871中划掉3个数字，剩下的5个数字（前后顺序不变）组成的最大的五位数和最小的五位数分别是多少？请用计算器计算它们的积。 【答案】最大的五位数：99871；最小的五位数：54871；5480021641 【分析】根据题意，划掉3个数字，要使组成的五位数最大，那么就要高位上排大的数字，所以把5、7、4划掉。要使组成的五位数最小，那么就要在高位上排小的数字，所以把7、9、9划掉。再在计算器上依次输入组成的最大的五位数，再输入乘号，然后输入组成的最小的五位数。最后输入“＝”计算出结果。 【详解】根据分析，组成的最大的五位数是99871，最小的五位数是54871。 99871×54871＝5480021641 所以，它们的积是5480021641。 24．萌萌的计算器上的数字键“4”坏了，现在她要用计算器计算64×285，可以怎样按键？用算式表示出来。 【答案】8×8×285 【分析】由题意得，萌萌的计算器上的数字键“4”坏了，现在她要用计算器计算64×285，可以把算式64×285转化为与其相等但不含数字“4”的算式。可以把64转化为8×8，即原式转化为8×8×285。 【详解】64×285＝8×8×285 答：萌萌可以用算式8×8×285来计算64×285。 25．学校组织四年级学生进行跳绳比赛，下面是两组学生的成绩：（单位：下） 一组：115  149  163  128  134  145 二组：123  147  165  155  138  142 （1）分别求出两组学生的平均成绩。 （2）你还能提出什么问题？并解答。 【答案】（1）第一组139下；第二组145下 （2）问题：哪一组的成绩好一些？第二组 【分析】（1）由题意得，要分别求出两组学生的平均成绩，可以先用加法分别算出两组学生的总成绩，然后再除以每组学生的人数即可解答。 （2）根据题目中的信息提出相关的数学问题即可，如：哪一组的成绩好一些；求哪一组的成绩好一些，由（1）可得两组的平均成绩，直接比较两组平均成绩的大小即可。 【详解】（1）（115＋149＋163＋128＋134＋145）÷6 ＝（264＋163＋128＋134＋145）÷6 ＝（427＋128＋134＋145）÷6 ＝（555＋134＋145）÷6 ＝（689＋145）÷6 ＝834÷6 ＝139（下） （123＋147＋165＋155＋138＋142）÷6 ＝（270＋165＋155＋138＋142）÷6 ＝（435＋155＋138＋142）÷6 ＝（590＋138＋142）÷6 ＝（728＋142）÷6 ＝870÷6 ＝145（下） 答：第一组学生的平均成绩为139下，第二组学生的平均成绩为145下。 （2）问题：哪一组的成绩好一些？ 139＜145   答：第二组的成绩好一些。 26．任意写一个整数，再将这个数各位上的数字重新排列得到一个新的数。例如，3475可以重新写成7453、4375等。然后用计算器算出这两个数的差，最后用得到的差除以9，看看能发现什么有趣的现象。 【答案】见详解 【分析】根据题意，任意写一个整数，再将这个数各位上的数字重新排列得到一个新的数，然后相减，求出它们的差，再用得到的差除以9，发现差都能被9整除。 【详解】如：①268重新排列后的新数是826； 826－268＝558 558÷9＝62 ②518重新排列后的新数是815； 815－518＝297 297÷9＝33 ③7509重新排列后的新数是9057； 9057－7509＝1548 1548÷9＝172 发现：任意一个整数，与这个数各位上的数字重新排列后得到的新数相减，得到的差都是9的倍数。 27．下面是我国面积最大的四个省（自治区）的面积。（单位：平方千米） 青海省720000        内蒙古自治区1183000 西藏自治区1228400    新疆维吾尔自治区1664900 （1）把上面的数按从大到小的顺序排列。 （2）把整万数改写成以“万”为单位的数，其他数改写成以“万”为单位的近似数。 （3）用计算器计算出以上省（自治区）的总面积。 【答案】（1）1664900＞1228400＞1183000＞720000 （2）72万；118万； 123万；166万 （3）4796300平方千米 【分析】（1）整数的大小比较：位数不相同时，位数多的数大；位数相同时，从最高位看起，相同数位上的数大的数大； （2）改写时，如果是整万或整亿的数，只要省略万位或亿位后面的0，并加一个“万”或“亿”字；通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“万”或“亿”字； （3）用电子计算器计算时，先用数字键按出第一个数，再按运算符号键，接着按出第二个数，最后按等号键得出结果；据此解答。 【详解】（1）1664900＞1228400＞1183000＞720000 （2）720000＝72万 1183000≈118万 1228400≈123万 1664900≈166万 （3）720000＋1183000＋1228400＋1664900＝4796300（平方千米） 答：以上省（自治区）的总面积为4796300平方千米。 28．1亿有多大？（用计算器计算） （1）如果每人每天节约50克粮食，那么1亿人一年可以节约粮食多少吨？ （2）如果用这样的汽车一次运完这些粮食，那么需要多少辆呢？ （3）如果每人一年吃200千克粮食，那么这些粮食可供多少人吃一年？ 【答案】（1）1825000吨 （2）365000辆 （3）9125000人 【分析】（1）用每人每天节约粮食的重量乘1亿，即可求出1亿人每天节约粮食的重量，再乘365，即可求出1亿人一年可以节约粮食的重量，然后根据1吨＝1000千克，1千克＝1000克，把单位统一为吨即可； （2）用节约粮食的总重量除以汽车每次运的吨数，即可求出需要车子的数量，当有余数时，车子的数量要加上1； （3）先把节约粮食的总重量换成以千克为单位，再除以每人一年吃粮食的重量。据此解答即可。 【详解】（1）50×100000000＝5000000000（克） 5000000000×365＝1825000000000（克） 1825000000000克＝1825000000千克＝1825000吨 答：1亿人一年可以节约粮食1825000吨。 （2）1825000÷5＝365000（辆） 答：需要365000辆。 （3）1825000吨＝1825000000千克 1825000000÷200＝9125000（人） 答：这些粮食可供9125000人吃一年。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 编者的话 当蝉鸣响起，暑假如约而至，这本讲义将是你最特别的暑期伙伴。这不仅仅是一本练习册，而是一份为你量身定制的成长地图，一场关于知识、方法与思维的深度探索，一次让你在假期中悄然超越、开学惊艳的宝贵机会。 为什么需要暑假专项提升？ 暑假，是时间的礼物——它不是学习的暂停键，而是调整节奏、巩固根基、拓展视野的黄金期。 对上学期：它是你查漏补缺的“放大镜”，帮你将那些似懂非懂的知识点，变成扎实稳固的基石。 对下学期：它是你预习探索的“望远镜”，让你带着准备和信心，从容面对新一程的学习挑战。 对你自己：它更是一个培养自主学习力、时间管理力和深度思考力的绝佳训练场。在这里，你获得的不仅是分数，更是受益一生的学习能力。 这套讲义将如何帮助你？ 我们坚信，真正的提升，不是重复刷题，而是系统的梳理、方法的掌握与思维的升级。因此，我们为你设计了这样的学习路径： 体系重建，让知识“连成线、织成网” 我们针对每个单元进行知识点梳理及易错点讲解，帮你巩固知识，打破易错，做到没有错题。 易错点剖析，让学习“抓要害、提效率” 我们深入分析每个知识板块的高频错题，为你揭示错误背后的思维陷阱与概念盲区。不仅指出“哪里容易错”，更讲透“为什么错”及“如何避免再错”，让你在精准排雷中实现高效学习，从容避坑。 方法精讲，让解题“有套路、有章法” 每个习题，我们都提炼了最核心的解题方法、最易错的避坑指南和最实用的应试技巧。我们不止告诉你“是什么”，更告诉你“为什么”和“怎么做”，让你从“听懂”到“会做”，再到“精通”。 在这个暑假结束时，当你合上这本讲义，你收获的将不仅是： ✅对上学期知识的全面掌握与深刻理解​ ✅一套属于自己的、高效实用的学习方法论​ ✅更重要的是，那份对学习的掌控感、对挑战的自信力，以及“我可以通过规划与努力实现目标”的成长心态。 现在，就让我们翻开第一页，从你最想点亮的那一个知识点开始。用笔尖思考，用汗水灌溉，用整个夏天的专注，兑换一个更从容、更强大、更令自己骄傲的新学期。 这个暑假，超越不止于成绩，成长发生在每一天。 四年级数学暑假专项提升 专题03 用计算器计算 知识点一：认识计算器 1、认识计算器 基本构成：显示屏、开机键（ON）、关机键（OFF）、清除键（AC或C）、数字键（0-9）、运算符号键（＋、－、×、÷）、等号键（＝）。 重要功能键： AC（全部清除）：清除当前所有输入和计算结果，回到初始状态。 C或CE（部分清除/清除输入）：只清除最后一步输入，不影响之前的运算。 MRC、M+、M-：涉及存储功能的按键，本单元可能初步接触（如记忆加、记忆减）。 知识点二：用计算器进行基本计算 1、用计算器进行基本计算 操作步骤： 按 ON键开机。 依次输入算式（数字和运算符号）。 按 =键得出结果。 如需计算新算式，先按 AC键清除。 注意事项： 输入顺序与算式书写顺序一致。 注意检查输入的数和符号是否正确。 知识点三：用计算器探索规律 1、用计算器探索规律 常见探索类型： 积的变化规律： 例：142857 × 1， ×2， ×3 ... ×6，观察积的特点。 有趣的数字黑洞： 例：任意一个三位数，按“重排求差”的规则（如：最大数-最小数），最终都会得到某个固定数（如495）。 算式得数的规律性重复： 例：111111111 ÷ 9， 222222222 ÷ 18 等，发现被除数、除数、商之间的关系。 学习方法：先猜测，再用计算器验证，最后总结规律。 知识点四：用计算器解决实际问题 1、用计算器解决实际问题 在数据较大、计算步骤较多的情境中（如统计、财务、工程等），体验使用计算器的必要性和便捷性。 例：计算多位数的连加、连乘，或包含多步混合运算的问题。 易错点1：用计算器计算时,没有按运算顺序进行计算。 【典例1】用计算器计算8000-125×35。 【错误答案】8000-125×35 =7875×35 =275625 【错解分析】此题错在用计算器计算时,没有按运算顺序进行计算。 【正确答案】8000-125×35 =8000-4375 =3625 易错点2：估算与验算意识薄弱。 【典例2】计一箱饮料有24瓶，每瓶售价5元。超市运来125箱这样的饮料，全部售出后能收入多少元？ 【错误答案】125 × 5 = 625（元） 用计算器计算：125→ ×→ 5→ =，显示625。 答：能收入625元。 【错解分析】列式错误，导致计算器使用得再熟练也没用。错误在于没有理解数量关系。总价=单价×数量。这里的“单价”是每瓶5元，而“数量”应该是总的瓶数，即125箱 × 24瓶/箱。学生错误地将箱数直接当成了瓶数，忽略了“每箱24瓶”这个条件。 更深层原因是缺乏估算习惯。如果先估算：125箱大约120箱，每箱24瓶约25瓶，每瓶5元，总收入大约在 120×25×5=15000元左右。实际结果625元与15000元相差巨大，本应立刻引起警觉。 【正确解答】 先理清数量关系： 先求总瓶数：125 × 24(瓶) 再求总收入：总瓶数 × 5(元) 综合算式：125 × 24 × 5 先估算：125≈120，24≈25，120×25=3000，3000×5=15000。收入大约15000元。 用计算器计算： 方法A（分步）： 125→ ×→ 24→ =，显示 3000。 3000→ ×→ 5→ =，显示 15000。 方法B（连续运算，如果计算器支持）： 125→ ×→ 24→ ×→ 5→ =，显示 15000。 检查：结果15000与估算的15000相符，合理。 答：全部售出后能收入15000元。 易错点3：探索规律时理解偏差。 【典例3】计先用计算器算出前三题的得数，再根据规律直接写出后两题的得数。 ① 1 × 9 + 2 = （ ） ② 12 × 9 + 3 = （ ） ③ 123 × 9 + 4 = （ ） ④ 1234 × 9 + 5 = （ ） ⑤ 12345 × 9 + 6 = （ ） 【错误答案】 学生用计算器算出： ① 1 × 9 + 2 = 11 ② 12 × 9 + 3 = 111 ③ 123 × 9 + 4 = 1111 然后学生观察后认为：每次加的数（2,3,4）和结果的位数（2位，3位，4位）有关，但没发现被乘数的规律。 直接写出： ④ 11111 ⑤ 111111 （错误：虽然结果数字对，但推导过程不严谨，容易在复杂规律题中出错） 【错解分析】学生的观察停留在表面，只看到了结果是由数字“1”组成的。但规律的总结必须联系算式左边的结构。正确规律应是：等号左边是“从1开始的连续自然数按顺序组成的多位数” × 9 + “比这个多位数的位数大1的数”，等号右边是由“（这个多位数的位数+1）个1”组成的数。​ 学生没有建立“被乘数”、“加数”与“结果中1的个数”之间的精确对应关系，在更复杂的规律题中容易失手。 【正确解答】 用计算器计算： ① 1 × 9 + 2 = 11 ② 12 × 9 + 3 = 111 ③ 123 × 9 + 4 = 1111 观察与归纳： 第①题：被乘数是1（1位数），加数是2，结果是11（2个1）。 第②题：被乘数是12（2位数），加数是3，结果是111（3个1）。 第③题：被乘数是123（3位数），加数是4，结果是1111（4个1）。 规律：被乘数是几位数，加数就比位数多1，结果的位数也比被乘数的位数多1，且结果是由“（被乘数的位数+1）个1”组成的数。 应用规律： ④ 被乘数1234是4位数，所以加数是5，结果应是11111（5个1）。 ⑤ 被乘数12345是5位数，所以加数是6，结果应是111111（6个1）。 答案：④ 11111；⑤ 111111 易错点4：解决实际问题时模型建立错误 【典例4】一台拖拉机上午耕地4小时，下午耕地3小时，上午比下午多耕地500平方米。如果拖拉机每小时耕地的面积相同，这台拖拉机每小时耕地多少平方米？ 【错误答案】 列式：500 ÷ (4 + 3) 用计算器计算：500→ ÷→ 7→ =，显示约71.43。 答：每小时耕地约71.43平方米。 【错解分析】数量关系理解错误。错误算式500÷(4+3)的含义是“将500平方米平均分配到全天工作的7小时中”，这与题意“上午比下午多耕地500平方米”不符。 正确关系是：上午比下午多工作（4-3=1）小时，就在这多出的1小时里多耕了500平方米。因为每小时工作量相同，所以这多耕的500平方米就是拖拉机1小时的工作量。 【正确解答】 理解题意，找出关系： 上午工作时间：4小时 下午工作时间：3小时 上午比下午多工作：4 - 3 = 1（小时） 这多出的1小时，对应多耕的500平方米。 所以，每小时耕地面积=多耕的面积÷多工作的时间。 列式计算： 500 ÷ (4 - 3) = 500 ÷ 1 = 500（平方米） 用计算器计算：虽然本题口算即可，但练习计算器操作：500→ ÷→ 1→ =，显示500。 验算：每小时耕500平方米，上午耕500×4=2000平方米，下午耕500×3=1500平方米，上午比下午多2000-1500=500平方米，符合题意。 答：这台拖拉机每小时耕地500平方米。 一、选择题 1．小巧在用计算器计算“496050＋250348”时，因为按错了一个键，计算结果比正确答案少了30000。她出错的原因可能是（    ）。 A．将496050中的6按成了3 B．将250348中的0按成了3 C．将250348中的5按成了2 D．将496050中的4按成了7 2．在计算器上依次按出“□□6×26＝”，计算器的显示屏上显示的结果可能是（    ）。 A．2496 B．2600 C．10554 D．14456 3．李明利用计算器计算480000除以1500，他依次按了4800÷15后，发现在前面的操作中被除数少按了两个零，如果继续操作下去，可以得到正确结果的操作方法是（    ）。 A．＝ B．0＝ C．00＝ D．×100＝ 4．计算器上的数字键“7”坏了，如果用它计算824－197，那么下面方法中不正确的是（    ）。 A．824－200－3 B．824－200＋3 C．824－198＋1 D．825－198 5．在使用计算器运算时，如果发现输入的数据不正确，那么可以使用（    ）键清除错误。 A．M＋ B．OFF C．ON/C D．MC 6．我国发射的第一颗人造地球卫星绕地球一圈需要114分钟。某科技小组用计算器计算这颗卫星绕地球32圈需要多长时间时，不小心把“32”中的“2”按成了“5”，要按（    ）键清除。 A．ON B．OFF C．M＋ D．CE 7．小马虎用计算器计算250×11时，错误地输成了250×66，除了按清除键重新输入外，将结果（    ）也能弥补他的错误。 A．×10 B．×6 C．÷10 D．÷6 8．方方想用计算器计算458×7，但当他拿到计算器时，发现数字7已经坏了，根本按不动，于是他进行了如下操作，请你帮他看看，（    ）不能得到正确的结果。 A．458×3＋4 B．458×14÷2 C．458×8－458 D．458＋458＋458＋458＋458＋458＋458 9．用计算器探索规律：11×11＝121，111×111＝12321，1111×1111＝1234321，推测11111×11111＝（    ）。 A．1222221 B．123453221 C．123454321 D．12344321 10．已知算式1234×10001＝12341234，2345×10001＝23452345，3456×10001＝34563456，…，按照这样的规律，下面算式不正确的是（    ）。 A．4567×10001＝45674567 B．8765×10001＝87658765 C．5491×10001＝54915491 D．3210×10001＝32013201 二、填空题 11．小明在计算器上计算34×□时，把“×”按成了“＋”，得到的结果是89，正确的结果是（ ）。 12．用计算器计算（100－25）÷25时，按到“÷”的时候，显示屏上显示（ ），接着按“25”，再按“＝”，显示屏上显示的是（ ）。 13．小明的计算器上的数字键“3”坏了，要计算，可以按（ ）（ ）来代替。 14．小马虎用计算器计算“5.67×39”时，发现小数点忘记按了。如果还是用这个计算器可以通过再输入（ ）得出正确结果。 15．用计算器计算时，如果遇到要重复用一个数，可以先把这个数用M＋储存起来，需要时用MR提取，不需要时则用MC清除掉。先按125M＋把125存起来，再接着按MR＋16＝（ ）；如果按MR×6＝（ ）。 16．妈妈要购买如图这3件商品。丽丽用计算器计算3件商品的总价，她在按计算器时，其中一件商品的价钱漏按了个位上的数字（如：把“38”按成“3”），得到的结果是261，丽丽按错价钱的这件商品是（ ）。 17．在计算器上进行如下操作：，这时计算器上显示（ ）。在计算器上进行如下操作：，这时计算器上显示（ ）。 18．找出规律，根据规律写出后面的三题。 999×2＝1998    999×5＝（ ） 999×3＝2997    999×6＝（ ） 999×4＝3996    （ ）×（ ）＝8991 19．根据下面算式的规律，填一填。 12×9＋3＝111            123×9＋4＝1111                 1234×9＋5＝11111 12345×9＋6＝（ ）    20．根据前2题的得数，找规律填一填。 1122÷34＝33                    111222÷334＝333 11112222÷3334＝（ ）        111111222222÷333334＝（ ） 三、计算题 21．用计算器算出得数。 602×39＝         398×21＝         478×81＝         396×47＝ 22．先算出前三个算式的得数，再根据规律直接写出其他算式的得数。 （1）3×8＝ 33×68＝ 333×668＝ 3333×6668＝ 33333×66668＝ （2）273273÷1001＝ 354354÷1001＝ 473473÷1001＝ 569569÷1001＝ 686686÷1001＝ 四、解答题 23．从多位数57994871中划掉3个数字，剩下的5个数字（前后顺序不变）组成的最大的五位数和最小的五位数分别是多少？请用计算器计算它们的积。 24．萌萌的计算器上的数字键“4”坏了，现在她要用计算器计算64×285，可以怎样按键？用算式表示出来。 25．学校组织四年级学生进行跳绳比赛，下面是两组学生的成绩：（单位：下） 一组：115  149  163  128  134  145 二组：123  147  165  155  138  142 （1）分别求出两组学生的平均成绩。 （2）你还能提出什么问题？并解答。 26．任意写一个整数，再将这个数各位上的数字重新排列得到一个新的数。例如，3475可以重新写成7453、4375等。然后用计算器算出这两个数的差，最后用得到的差除以9，看看能发现什么有趣的现象。 27．下面是我国面积最大的四个省（自治区）的面积。（单位：平方千米） 青海省720000        内蒙古自治区1183000 西藏自治区1228400    新疆维吾尔自治区1664900 （1）把上面的数按从大到小的顺序排列。 （2）把整万数改写成以“万”为单位的数，其他数改写成以“万”为单位的近似数。 （3）用计算器计算出以上省（自治区）的总面积。 28．1亿有多大？（用计算器计算） （1）如果每人每天节约50克粮食，那么1亿人一年可以节约粮食多少吨？ （2）如果用这样的汽车一次运完这些粮食，那么需要多少辆呢？ （3）如果每人一年吃200千克粮食，那么这些粮食可供多少人吃一年？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $