专题03 解决问题的策略（专项训练）小升初数学暑假专项提升（苏教版）

**基本信息** 以“方法-易错-应用”为核心，系统构建解决问题策略体系，通过转化与鸡兔同笼专项训练，培养抽象能力、推理意识和模型观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识点梳理|2个核心点|转化策略（示意图/假设法）、鸡兔同笼（列表/假设/方程法）|从策略原理到具体问题，形成“一般方法-特殊问题”推导链条| |易错点剖析|4个典例|策略选择、画图应用、假设调整、有序列举避坑指南|针对思维陷阱，建立“错误分析-正确方法”纠正逻辑| |综合应用|30题（选择10/填空10/解答10）|跨情境方法迁移（如得分问题、运输问题）|整合策略与实际问题，培养模型观念和应用意识|

编者的话 当蝉鸣响起，暑假如约而至，这本讲义将是你最特别的暑期伙伴。这不仅仅是一本练习册，而是一份为你量身定制的成长地图，一场关于知识、方法与思维的深度探索，一次让你在假期中悄然超越、开学惊艳的宝贵机会。 为什么需要暑假专项提升？ 暑假，是时间的礼物——它不是学习的暂停键，而是调整节奏、巩固根基、拓展视野的黄金期。 对上学期：它是你查漏补缺的“放大镜”，帮你将那些似懂非懂的知识点，变成扎实稳固的基石。 对下学期：它是你预习探索的“望远镜”，让你带着准备和信心，从容面对新一程的学习挑战。 对你自己：它更是一个培养自主学习力、时间管理力和深度思考力的绝佳训练场。在这里，你获得的不仅是分数，更是受益一生的学习能力。 这套讲义将如何帮助你？ 我们坚信，真正的提升，不是重复刷题，而是系统的梳理、方法的掌握与思维的升级。因此，我们为你设计了这样的学习路径： 体系重建，让知识“连成线、织成网” 我们针对每个单元进行知识点梳理及易错点讲解，帮你巩固知识，打破易错，做到没有错题。 易错点剖析，让学习“抓要害、提效率” 我们深入分析每个知识板块的高频错题，为你揭示错误背后的思维陷阱与概念盲区。不仅指出“哪里容易错”，更讲透“为什么错”及“如何避免再错”，让你在精准排雷中实现高效学习，从容避坑。 方法精讲，让解题“有套路、有章法” 每个习题，我们都提炼了最核心的解题方法、最易错的避坑指南和最实用的应试技巧。我们不止告诉你“是什么”，更告诉你“为什么”和“怎么做”，让你从“听懂”到“会做”，再到“精通”。 在这个暑假结束时，当你合上这本讲义，你收获的将不仅是： ✅对上学期知识的全面掌握与深刻理解​ ✅一套属于自己的、高效实用的学习方法论​ ✅更重要的是，那份对学习的掌控感、对挑战的自信力，以及“我可以通过规划与努力实现目标”的成长心态。 现在，就让我们翻开第一页，从你最想点亮的那一个知识点开始。用笔尖思考，用汗水灌溉，用整个夏天的专注，兑换一个更从容、更强大、更令自己骄傲的新学期。 这个暑假，超越不止于成绩，成长发生在每一天。 六年级数学暑假专项提升 专题03 解决问题的策略 知识点一：用转化的策略解决问题。 1、在解决实际问题时，利用示意图分析问题，能使数量关系直观化。 2、用假设法解决实际问题。 假设法是先把两种数量假设为只有一种数量，再观察假设后数量关系的变化，从而求出另一种量的解决问题的办法。 知识点二：鸡兔同笼问题 1、列表法解鸡兔同笼问题。 建立表格：列出“鸡的只数”、“兔的只数”和“总脚数”三栏。 有序假设：通常从鸡的数量最多（或最少）的情况开始列表。 计算验证：根据每种组合，用公式 总脚数 = 鸡只数×2 + 兔只数×4计算结果。 对比求解：将计算结果与题目给出的总脚数对比，直到两者相等，对应的鸡兔只数就是答案。 2、假设法解鸡兔同笼问题。 先做一个全鸡或全兔的统一假设，计算出假设下的总脚数与实际总脚数之间的差额，然后通过分析每只鸡兔的脚数差来调整假设，从而求出正确答案。 3、方程法解鸡兔同笼问题。 问题中的未知量（鸡和兔的只数）用字母表示，利用题目中给出的头总数和脚总数两个不变条件，建立两个独立的方程，然后通过解方程求出未知数的值。 易错点1：策略选择不当，机械套用。 【典例1】笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？ 【错误答案】（用列举法但无序列举）： 鸡4只，兔4只：脚数=4×2+4×4=24只（不对） 鸡2只，兔6只：脚数=2×2+6×4=28只（不对） ... 试算几次后可能得出答案，但过程低效。 【错解分析】对于经典的“鸡兔同笼”问题，列举法虽然可行，但假设法是最直接高效的策略。无序列举容易试算次数多，且难以应对数据较大的情况。学生未能根据问题特征（已知头、脚总数，求各数量）优先选用最佳策略。 【正确解答】（假设法）： 假设8只全是鸡，则应有脚：8 × 2 = 16（只） 比实际脚数少：26 - 16 = 10（只） 每将1只鸡换成1只兔，脚增加：4 - 2 = 2（只） 需要换成的兔数：10 ÷ 2 = 5（只） 鸡的只数：8 - 5 = 3（只） （同理，也可假设全是兔开始推理） 易错点2：画图策略运用错误。 【典例2】甲、乙两地间的铁路长300千米。一列客车和一列货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，货车的速度是客车的。相遇时客车行驶了多少千米？（先在图中画一画，再解答） 【错误答案】未画图，凭感觉列式 300÷3×2 ＝100×3 ＝300（千米） 答：相遇时客车行驶了300千米。 【错解分析】本题错在没有用画线段图来帮助理解动态变化关系，仅凭文字想象导致出错。 货车的速度是客车的，即货车与客车的速度比是2∶3，由于时间一定，所以相遇时，货车与客车的路程比也是2∶3，即把总路程平均分成2＋3＝5份，货车行驶了这样的2份，客车行驶了这样的3份，已知甲、乙两地间的铁路长300千米，除以5计算出1份的长度，再乘3计算出3份的长度，即相遇时客车行驶的路程。 【正确解答】 2＋3＝5 300÷5×3 ＝60×3 ＝180（千米） 答：相遇时客车行驶了180千米。 易错点3：假设策略中的调整错误（“鸡兔同笼”变式）。 【典例3】计一次数学竞赛共20道题。规定：做对一题得5分，做错或不做一题倒扣3分。小华得了60分。他做对了几道题？ 【错误答案】假设全对：20×5=100（分） 与实际相差：100-60=40（分） 错题数：40÷3≈13.3（道） （无法整除，陷入困惑） 【错解分析】在应用假设法时，调整量计算错误。做对与做错（不做）不仅得分差5分，还要扣3分，所以每错1题，相对于全对的情况，总分减少（5+3）=8分，而不是5分或3分。错解只考虑了得分的差，未考虑倒扣分造成的额外损失。 【正确解答】（假设法） 假设全做对：应得 20 × 5 = 100（分） 比实际多得：100 - 60 = 40（分） 为什么多？因为把做错（不做）的题也算作对的了。每道错题算作对题，会多计（5 + 3）= 8分。（对：+5分， 错：-3分， 差8分） 错题数：40 ÷ 8 = 5（道） 对题数：20 - 5 = 15（道） 易错点4：列举策略不完整、无序列举。 【典例4】判有1元、5元和10元的人民币各若干张。要从中取出10元钱，有多少种不同的取法？（只考虑金额，不考虑具体哪张纸币） 【错误答案】（列举混乱、遗漏）： 10张1元；2张5元；1张10元。 总共3种。 【错解分析】列举时没有按照有序的原则进行，导致遗漏了大量组合，如包含多种面值混合的情况。应从一种面值最多的情况开始，系统列举。 【正确解答】（有序枚举，从大面值开始考虑）： 我们按10元、5元、1元的顺序，考虑每种面值的张数。 10元张数 5元张数 1元张数 金额计算 是否可行 1 0 0 10 是​ 0 2 0 5 * 2=10 是​ 0 1 5 5+1 * 5=10 是​ 0 0 10 1 * 10=10 是​ 总共：1 + 1 + 1 + 1 = 4种。 一、选择题 1．快递公司为客户运送500只玻璃杯。为保护客户权益，双方商定运送协议：每只玻璃杯运费是2角钱，如果快递公司损坏一只玻璃杯，不但拿不到运费，还要给客户赔偿一只玻璃杯8角钱。如果快递公司共得运费87元，请问快递公司至少损坏（    ）只。 A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】D 【分析】先统一单位：2角＝0.2元，8角＝0.8元。假设500只玻璃杯全部完好无损，求出应收总运费；实际拿到的运费比全部完好少了一部分，损坏1只不仅少得0.2元运费，还要赔付0.8元，所以损坏1只一共损失0.2＋0.8＝1元；用总共少的运费÷损坏1只损失的钱，即可求出损坏的数量。 【解答】2角＝0.2元，8角＝0.8元 全完好总运费：500×0.2＝100（元） 少得运费：100－87＝13（元） 坏1只损失：0.2＋0.8＝1（元） 损坏的数量：13÷1＝13（只） 2．在一次环保知识竞赛中，竞赛的规则是答对1题得10分，不答或答错1题倒扣5分。竞赛共有20题，六（1）班代表队得了170分，他们答对了（    ）题。 A．16 B．17 C．18 D．19 【答案】C 【分析】假设20道题全部答对，则共计得分（20×10），比实际得分170分多了（20×10－170）分，是因为每答对和答错1道题的分差是（10＋5）分，用比实际多得的分数除以每答对和答错1道题的分差即可求出答错的题目，再用总共的题目减去答错的题数即是正确的道数。 【解答】（20×10－170）÷（10＋5） ＝（200－170）÷（10＋5） ＝30÷15 ＝2（题） 20－2＝18（题） 他们答对了18题。 3．鸡兔同笼，已知共有15个头，50只脚，那么鸡与兔的头数比是（    ）。 A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5 【答案】A 【分析】设兔有x只，一共有15个头，所以鸡有（15－x）只；每只兔4只脚、每只鸡2只脚，根据兔总脚数＋鸡总脚数＝50只脚列出方程，求出鸡兔数量后，写出只数比，再化简即可解答。 【解答】解：设兔有x只，则鸡有（15－x）只。 4x＋2（15－x）＝50 4x＋30－2x＝50 2x＋30＝50 2x＋30－30＝50－30 2x＝20 2x÷2＝20÷2 x＝10 鸡：15－10＝5（只） 鸡∶兔＝5∶10 ＝（5÷5）∶（10÷5） ＝1∶2 4．六（1）班有42人去公园春游划船，租10只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。一共租了几只大船和几只小船？（    ） A．9只大船和1只小船 B．8只大船和2只小船 C．7只大船和3只小船 D．6只大船和4只小船 【答案】D 【分析】假设租的全是小船，应有（3×10）人，与实际人数相差（42－3×10）人；因为不全是小船，每只大船与每只小船相差（5－3）人，用除法求出（42－3×10）里有多少个（5－3），就有几只大船，再用船的总只数减去大船的只数，求出小船的只数。 【解答】假设租的10只船都是小船。 大船有： （42－3×10）÷（5－3） ＝（42－30）÷2 ＝12÷2 ＝6（只） 小船有：10－6＝4（只） 即一共租了6只大船和4只小船。 5．帅帅白天看了一本童话书《木偶奇遇记》，晚上他做了一个梦：小木偶匹诺曹每说一句真话，鼻子就会缩短2厘米，每说一句假话，鼻子就会变长1厘米。一开始匹诺曹的鼻子是15厘米，当他说完6句话后，鼻子变成了6厘米，他说的6句话中有（    ）句真话。 A．1 B．3 C．5 D．6 【答案】C 【分析】由题意可知，“鼻子原来的长度－真话的句数×2＋假话的句数＝现在的长度”由此解答即可。 【解答】解：设说了x句真话，则说了（6－x）句假话； 15－2x＋（6－x）＝6 15＋6－3x＝6 3x＝21－6 3x＝15 x＝5 即6句话中有5句真话。 6．六一节的游艺活动中，有6张桌子可以玩跳棋和象棋，跳棋1张桌子6人，象棋1张桌子2人，共有28人玩跳棋和象棋，玩跳棋的比玩象棋的多（    ）人。 A．24 B．20 C．4 D．2 【答案】B 【分析】首先假设6张桌子全部玩象棋，计算出假设情况下的总人数，与实际总人数进行比较，求出差值。根据每张桌子玩跳棋和象棋的人数差，求出玩跳棋的桌子数，进而求出玩象棋的桌子数。最后分别计算玩跳棋和玩象棋的人数，求出两者之差，并与选项进行比对。 【解答】假设总人数：6×2＝12（人） 与实际总人数的差：28－12＝16（人） 每张桌子玩跳棋与象棋的人数差：6－2＝4（人） 玩跳棋的桌子数：16÷4＝4（张） 玩象棋的桌子数：6－4＝2（张） 玩跳棋的人数：4×6＝24（人） 玩象棋的人数：2×2＝4（人） 玩跳棋比玩象棋多的人数：24－4＝20（人） 7．一年一度的秋季运动会又来了，五年级家委为孩子们购买了12箱矿泉水，矿泉水有两种包装，小箱的每箱12瓶，大箱的每箱20瓶。级长在分发时发现，两种矿泉水共200瓶，其中大箱的比小箱的多（    ）。 A．2箱 B．3箱 C．4箱 D．5箱 【答案】A 【分析】用假设法解答。假设全是大箱，利用大箱的每箱20瓶乘总箱数求出矿泉水的假设总瓶数，用这个总数减去两种矿泉水实际的总数200瓶求出差值。用这个差值除以大箱和小箱的瓶数差计算出小箱的数量，再用总箱数减去小箱的数量计算出大箱的数量，最后用大箱的数量减去小箱数量。 【解答】假设全是大箱。 （瓶） 求小箱的数量： （箱） 求大箱的数量： （箱） 求大箱比小箱多的： （箱） 大箱的比小箱的多2箱。 8．鸡和兔共只，鸡的腿数和兔子的腿数一样多。鸡的只数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】可以设鸡的只数为只，则兔的只数为只，根据鸡的腿数和兔子的腿数一样多这一等量关系列方程求解。 【解答】解：设鸡的只数为只，则兔的只数为只。 鸡的只数是只。 9．学校合唱队的女生人数比男生多，那么女生人数与合唱队总人数的比是（　　）。 A．5∶6 B．6∶5 C．6∶11 D．11∶6 【答案】C 【分析】根据题目可知学校合唱队的女生人数比男生多，把男生看作单位“1”，即女生是男生的（1＋）＝，相当于女生是6份，男生是5份，总人数：6＋5＝11份，由于题目中所说女生人数与合唱队总人数的比，用女生份数∶合唱队总份数即可。 【解答】把男生看作单位“1”，则女生是男生的（1＋）＝ 即男生：5份；女生：6份；总人数：5＋6＝11份 女生人数∶合唱队总人数＝6∶11 故答案为：C 【点睛】此题主要考查比的意义，尤其是要认真审题，看清求的是哪两个量的比。 10．自动铅笔和圆珠笔共12盒，一共有120支。每盒自动铅笔6支，每盒圆珠笔12支，圆珠笔有（    ）盒。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】假设盒子里装的都是自动铅笔，那么笔的总数为6×12＝72（支），每盒圆珠笔比每盒自动铅笔多的支数为12－6＝6（支），实际有120支笔，比假设的情况多120－72＝48（支），所以48÷6＝8（盒）就可以求出圆珠笔的盒数。 【解答】6×12＝72（支） 12－6＝6（支） 120－72＝48（支） 48÷6＝8（盒） 故答案为：D 【点睛】本题考查鸡兔同笼的运用，重点是先假设全是自动铅笔，再得出笔的总数，与实际笔数进行比较，求出数量差。然后根据每盒自动铅笔数量与圆珠笔数量的差，从而求得圆珠笔的盒数。 二、填空题 11．成成买了面值1元2角和8角的邮票共20张，用去了18元，面值1元2角的邮票买了（ ）张，面值8角的邮票买了（ ）张。 【答案】5 15 【分析】1元＝10角，则1元2角＝12角，18元＝180角。假设全是面值12角的邮票，则应有（20×12）角，实际只有180角。这个差值是因为实际上不全是面值12角的邮票，每枚8角的邮票比每枚12角的邮票少4角，因此用除法求出假设比实际多的钱数里面有多少个4角，就是有多少枚8角的邮票。再用减法求出12角的邮票数量。 【解答】假设全是面值12角的邮票。 1元2角＝12角，18元＝180角 面值1元2角的邮票数量： ＝（240－180）÷4 ＝60÷4 ＝15（张） 面值8角的邮票数量：（张） 12．四年级两个班来到公园划船，每条大船可以坐6人，每条小船可以坐4人。四（1）班43人，四（2）班41人。两个班级一起合租了15条船，正好坐满。两个班合租了______条大船和______条小船。 【答案】12 3 【分析】我们先算出两个班一共84人，船总共15条，按照列表计算的思路，从大船0条、小船15条开始依次推算，每次大船数量增加1条，小船就对应减少1条，同步计算每种搭配能坐下的总人数，慢慢往下试算，直到算出大船的条数、小船的条数可坐总人数正好是84人，就求出了答案。 【解答】计算两个班的总人数为：43＋41＝84（人） 大船0条、小船15条：0×6＝0（人），15×4＝60（人），比84人少。 大船1条、小船14条：1×6＝6（人），14×4＝56（人），656＝62（人），比84人少。 大船2条、小船13条：2×6＝12（人），13×4＝52（人），1252＝64（人），比84人少。 大船3条、小船12条：3×6＝18（人），12×4＝48（人），1848＝66（人），比84人少。 大船4条、小船11条：4×6＝24（人），11×4＝44（人），2444＝68（人），比84人少。 大船5条、小船10条：5×6＝30（人），10×4＝40（人），3040＝70（人），比84人少。 大船6条、小船9条：6×6＝36（人），9×4＝36（人），3636＝72（人），比84人少。 大船7条、小船8条：7×6＝42（人），8×4＝32（人），4232＝74（人），比84人少。 大船8条、小船7条：8×6＝48（人），7×4＝28（人），4828＝76（人），比84人少。 大船9条、小船6条：9×6＝54（人），6×4＝24（人），5424＝78（人），比84人少。 大船10条、小船5条：10×6＝60（人），5×4＝20（人），60＋20＝80（人），比84人少。 大船11条、小船4条：11×6＝66（人），4×4＝16（人），66＋16＝82（人），比84人少。 大船12条、小船3条：12×6＝72（人），3×4＝12（人），72＋12＝84（人），正好坐满。 因此两个班合租了12条大船和3条小船。 13．3月12日是植树节，为响应“绿水青山就是金山银山，保护环境人人有责。”的号召，钢城区某学校组织五年级学生参加植树活动。共32人参加此次活动，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，一共种了80棵树。参加植树活动的女生有（ ）人。 【答案】16 【分析】先设女生有x人，根据“共32人参加此次活动”可知，男生有（32－x）人。根据等量关系“男生种的树的棵数＋女生种的树的棵数＝80棵”列方程并解答。 【解答】解：设女生有x人，则男生有（32－x）人。 2x＋3（32－x）＝80 2x＋96－3x＝80 96－x＝80 96－x＋x＝80＋x 96＝80＋x 80＋x＝96 80＋x－80＝96－80 x＝16 14．我国明代《算法统宗》里有这样一道题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争；小僧三人分一个，大小和尚得几丁？”，题目的意思是：有100个馒头和100个和尚，其中每个大和尚分到3个馒头，3个小和尚分到1个馒头，请问：大和尚有（ ）人，小和尚有（ ）人。 【答案】25 75 【分析】设大和尚x人，则小和尚（100－x）人，根据大和尚人数的3倍＋小和尚人数的＝馒头的个数，据此列方程求解即可得大和尚人数，再用100减大和尚人数可得小和尚人数。 【解答】解：设大和尚x人，则小和尚（100－x）人。 3x＋（100－x）100 3x＋（100－x）100 9x＋100－x＝300 9x＋100－x－100＝300－100 8x＝200 x＝200÷8 x＝25 100－25＝75（人） 大和尚有25人，小和尚有75人。 15．科学课上，同学们做电池实验，组装了A、B两种电路模型（如图），一共用了18个灯泡和47节电池。B种电路模型组装了（ ）套。 【答案】11 【分析】从图中观察，A种模型用2节电池、1个灯泡，B种模型用3节电池，1个灯泡，假设全是按A种模型准备，则需要电池18×2＝36（节），实际用了47节，比实际少了47－36＝11（节），每套B种比A种多用电池3－2＝1（节），用假设少计算的电池节数除以每套少计算的电池节数，求出B种需要几套。 【解答】假设全是按照A种模型准备，需要电池数量： 47－18×2 ＝47－36 ＝11（节） 11÷（3－2） ＝11÷1 ＝11（套） B种电路模型组装了11套。 16．苏州市某小学举行科技知识竞赛，共30道题，每道题都给出4个答案，其中只有1个答案是正确的。每答对1道题得4分，答错或者不答每道题扣2分。小华最后得分是84分，他答对了（ ）道题。 【答案】24 【分析】先假设30道题全答对，算出假设得分与实际得分的差，再算出每答错（或不答）1道题的得分差，用总分差除以单题得分差，就能得到答错的题数，最后用总题数减去答错的题数，就是答对的题数。 【解答】假设30道题全答对。 30×4＝120（分） 120－84＝36（分） 4＋2＝6（分） 36÷6＝6（道） 30－6＝24（道） 17．学校组织六年级（1）班学生参加体能测试，全班同学共45人。测试结果显示，男生每人做了20个仰卧起坐，女生每人做了15个仰卧起坐，全班一共做了780个仰卧起坐。六年级（1）班参加体能测试的男生有（ ）人。 【答案】21 【解答】假设都是男生，则一共做45×20＝900个仰卧起坐，实际比假设少了：900－780＝120个，一名女生比一名男生少做（20－15）个仰卧起坐，用实际比假设少做的个数除以一名女生比一名男生少做的个数，就是女生人数，用总人数减女生人数就是男生人数。 【解答】女生人数： （45×20－780）÷（20－15） ＝（900－780）÷5 ＝120÷5 ＝24（人） 男生人数： 45－24＝21（人） 六年级（1）班参加体能测试的男生有21人。 18．周六早晨，超市李阿姨二维码和现金收款的比是7∶3，二维码收款比现金多240元，李阿姨早晨一共收入（ ）元。 【答案】600 【分析】总收入作为单位“1”，二维码收款占其中的，现金收款占其中的；因为部分量分率单位“”。二维码收款比现金多收的数额除以它们的分率差，求出结果即可得解。 【解答】 （元） 19．学校围棋组人数在40～50人之间，男生占总人数的，男生与女生的人数比是（ ），围棋组共有（ ）人。 【答案】 48 【分析】将学校围棋组总人数看作单位“1”，根据男生占总人数的比例，求出女生占总人数的比例，两者的比即为男女生人数比。 求总人数：总人数需是12的倍数，且在40~50之间找到符合条件的数即可。 【解答】女生占比为： 男女生人数比为： 男女生一共有7＋5＝12（份） 因为学校围棋组人数在40～50人之间，且是12的倍数 所以学校围棋组人数为：（人） 20．小红看一本120页的故事书，已经看了全书的。这本书已看的页数与未看的页数的比是（ ）∶（ ），这本书还有（ ）页没有看。 【答案】2 3 72 【分析】已经看了全书的，已经看了2份，全书一共5份，那么还剩下3份没看，所以已看的页数与未看的页数的比是2∶3。将总页数除以总份数，求出一份有多少页，再将一份的页数乘没看的份数3份，求出还有多少页没看。 【解答】5－2＝3（份） 所以，这本书已看的页数与未看的页数的比是2∶3。 120÷5×3 ＝24×3 ＝72（页） 所以，这本书还有72页没有看。 三、解答题 21．数学竞赛共20道题，做对一题得5分，做错一题倒扣2分，不做得0分。小华得了79分，他做错了几道题？（已知他没有空题） 【答案】3道 【分析】用鸡兔同笼的假设法解答：假设20道题全做对，20道题全对应得的分数与实际分数的差是实际少得的分数，一道错题扣2分，假设为对的之后得5分，一道错题做错少得2＋5＝7分，实际少得的分数除以一道错题少得的分数等于错题数。 【解答】（20×5－79）÷（5＋2） ＝（100－79）÷7 ＝21÷7 ＝3（道） 答：他做错了3题。 22．为促进健身与足球发展，江苏省体育局协同13座城市共办“苏超”联赛。赛事科技感十足，智能机器人亮相体育赛事开幕式。开幕式现场共有人形导游机器人和机器狗一共10台；已知每台人形导游机器人有2条腿，每台机器狗有4条腿，两类设备一共有36条腿。人形导游机器人和机器狗各有多少台？ 【答案】人形导游机器人2台，机器狗8台 【分析】利用假设法，假设全是机器狗。算出一共的腿数，会比实际多。是因为每个机器人多算了2条腿。用多的腿数除以机器狗比机器人多的腿数，算出机器人的数量；再用总的数量减去机器人的数量就是机器狗的数量。 【解答】假设10台全是机器狗。 10×4＝40（条） 40－36＝4（条） 4－2＝2（条） 4÷2＝2（台） 10－2＝8（台） 答：人形导游机器人有2台，机器狗有8台。 23．周末苗苗到动物园参观，发现一片园区里养有单峰骆驼和双峰骆驼，她数了数共有36个头，48个驼峰，那么这个园区内共有几头双峰骆驼？（列方程解答） 【答案】12 【分析】鸡兔同笼类型的实际问题，解题关键在于找到等量关系。单峰骆驼驼峰数＋双峰骆驼驼峰数＝驼峰总数。已知共有36个头，即骆驼总数为36头。设双峰骆驼有x头，则单峰骆驼有头。单峰骆驼每头1个驼峰，双峰骆驼每头2个驼峰，据此列出方程求解即可。 【解答】解：设这个园区内共有x头双峰骆驼。 答：这个园区内共有12头双峰骆驼。 24．研学是将书本知识和实践结合起来，拓宽学生视野，增强学习兴趣。周末，学校组织36名师生参加远足研学活动，一共租了8顶帐篷，正好全部住满，每顶大帐篷住5人，每顶小帐篷住3人，大帐篷和小帐篷各租了几顶？ 【答案】大帐篷租了6顶；小帐篷租了2顶 【分析】假设都是大帐篷，则可以住8×5＝40（人），用40－36计算出实际比假设少了几人，再计算出一顶小帐篷比一顶大帐篷少住几人，最后再相除即为小帐篷的数量，再求大帐篷的数量即可。 【解答】小帐篷：（8×5－36）÷（5－3） ＝（40－36）÷2 ＝4÷2 ＝2（顶） 大帐篷：8－2＝6（顶） 答：大帐篷租了6顶，小帐篷租了2顶。 25．周恩来红军小学的特色社团乒乓球社团在学校体育馆进行一场乒乓球比赛。共有10张球桌同时进行乒乓球比赛，已知双打的比单打的多22人。进行单打和双打比赛的乒乓球桌各有几张？ 【答案】单打3张；双打7张 【分析】先设单打比赛的乒乓球桌有x张，则双打比赛的乒乓球桌就是（10－x）张；根据“双打人数－单打人数＝22人”的等量关系，列出方程4（10－x）－2x＝22；解方程即可求出单打和双打的球桌数量。 【解答】解：设单打比赛的乒乓球桌有x张，则双打比赛的乒乓球桌就是（10－x）张。 4（10－x）－2x＝22 40－4x－2x＝22 40－6x＝22 40－6x＋6x＝22＋6x 40＝22＋6x 22＋6x＝40 22＋6x－22＝40－22 6x＝18 6x÷6＝18÷6 x＝3 10－3＝7（张） 答：进行单打比赛的乒乓球桌有3张，进行双打比赛的乒乓球桌有7张。 26．运输队给某商家运1800件货物，约定每件货物的运费为3元，如运输途中有损坏，则取消该件货物的运费，且每件损毁货物还需赔偿商家50元，这批货物运到后，运输队共收到货款5082元。损坏了几件货物？ 【答案】6件 【分析】假设这批货物在运输过程中一件都没有损坏，那么运输队就可以拿到全部货物的运费。但实际收到的货款比这个全额运费要少，这部分少收的钱，就是因为货物损坏造成的损失。每损坏一件货物，运输队会损失两部分钱：一是拿不到这件货物的运费，二是还要额外支付一笔赔偿金，所以，损坏一件货物造成的总损失，就是运费损失加上赔偿金的总和。最后用总共少收的钱，除以损坏一件货物造成的总损失，就可以算出损坏的货物数量。 【解答】假设1800件货物全部安全运到。 1800×3－5082 ＝5400－5082 ＝318（元） 318÷（3＋50） ＝318÷53 ＝6（件） 答：损坏了6件货物。 27．据统计，常年在古宇湖栖息的鸟类有几万只。去年冬天大约飞走30%后，今年春天又飞来约1600只，现有鸟的数量与原有鸟的数量的比约是3∶4。原来的鸟大约有多少只？ 【答案】32000只 【分析】把原来鸟的数量看作单位“1”，飞走 30% 后剩下（1－30%）；今年春天飞来1600只后，现有数量与原有数量的比是3∶4，即现有数量是原来的，因此1600只对应的分率是－（1－30%），用量率对应除法求单位“1”。 【解答】1600÷[－（1－30%）] ＝1600÷[－] ＝1600÷[－] ＝1600÷ ＝1600×20 ＝32000（只） 答：原来的鸟大约有32000只。 28．星光农场里养的白兔和黑兔只数的比是5∶2，白兔比黑兔多15只。白兔和黑兔一共有多少只？（先把线段图补充完整，再解答） 【答案】图见详解；35只 【分析】根据题意，白兔可以画这样的5份，那么黑兔就是这样的2份，白兔比黑兔多（5－2）份，多15只，据此画图。用多的只数除以多的份数算出每份的只数，再乘（5＋2），即可求白兔和黑兔一共的只数。 【解答】如图： 15÷（5－2）×（5＋2） ＝15÷3×7 ＝35（只） 答：白兔和黑兔一共有35只。 29．学校举办“绳彩飞扬，阳光大课间”跳绳比赛，参加比赛的学生人数在170～180人之间。已知男生人数是女生人数的，参赛男生、女生各有多少人？ 【答案】男生75人，女生100人 【分析】已知男生人数是女生人数的，把女生的人数看成单位“1”，假设女生人数有4份，男生人数有3份，则总人数有4＋3＝7份；因为人数必须是整数，所以总人数是7的倍数且在170～180人之间，用180除以7，商就是1份的人数，分别乘3、乘4计算出男生人数和女生人数。 【解答】3＋4＝7 180÷7＝25……5 3×25＝75（人）    4×25＝100（人）   答：参赛男生有75人，女生有100人。 30．机器人甲、乙分别从走廊两端同时出发，相向而行，走向对方出发地。已知甲和乙的速度比是2∶3。 （1）经过1.8分钟两人相遇，乙行完全程要几分钟？ （2）甲、乙在相遇后继续前行，当乙行到全程的，甲距离目的地还有28米。走廊两端相距多少米？ 【答案】（1）3分钟 （2）60米 【分析】（1）甲、乙同时出发相向而行，时间相同，路程比等于速度比，所以相遇时甲、乙路程比是2∶3。把全程看成2＋3＝5份，相遇时乙走了3份，用1.8除以3求出每份时间，每份时间乘全程5份可求乙行完全程的时间。 （2）把全程看作单位“1”，从出发到乙行到全程的，两人所用时间相同，路程比等于速度比2∶3，即此时甲行的路程是乙的，也就是此时甲行了全程的的，根据分数乘法的意义，求出甲行了全程的，那么此时甲距离目的地占全程的，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出全程。 【解答】（1）1.8÷3×（2＋3） ＝1.8÷3×5 ＝0.6×5 ＝3（分钟） 答：乙行完全程要3分钟。 （2）   （米） 答：走廊两端相距60米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 编者的话 当蝉鸣响起，暑假如约而至，这本讲义将是你最特别的暑期伙伴。这不仅仅是一本练习册，而是一份为你量身定制的成长地图，一场关于知识、方法与思维的深度探索，一次让你在假期中悄然超越、开学惊艳的宝贵机会。 为什么需要暑假专项提升？ 暑假，是时间的礼物——它不是学习的暂停键，而是调整节奏、巩固根基、拓展视野的黄金期。 对上学期：它是你查漏补缺的“放大镜”，帮你将那些似懂非懂的知识点，变成扎实稳固的基石。 对下学期：它是你预习探索的“望远镜”，让你带着准备和信心，从容面对新一程的学习挑战。 对你自己：它更是一个培养自主学习力、时间管理力和深度思考力的绝佳训练场。在这里，你获得的不仅是分数，更是受益一生的学习能力。 这套讲义将如何帮助你？ 我们坚信，真正的提升，不是重复刷题，而是系统的梳理、方法的掌握与思维的升级。因此，我们为你设计了这样的学习路径： 体系重建，让知识“连成线、织成网” 我们针对每个单元进行知识点梳理及易错点讲解，帮你巩固知识，打破易错，做到没有错题。 易错点剖析，让学习“抓要害、提效率” 我们深入分析每个知识板块的高频错题，为你揭示错误背后的思维陷阱与概念盲区。不仅指出“哪里容易错”，更讲透“为什么错”及“如何避免再错”，让你在精准排雷中实现高效学习，从容避坑。 方法精讲，让解题“有套路、有章法” 每个习题，我们都提炼了最核心的解题方法、最易错的避坑指南和最实用的应试技巧。我们不止告诉你“是什么”，更告诉你“为什么”和“怎么做”，让你从“听懂”到“会做”，再到“精通”。 在这个暑假结束时，当你合上这本讲义，你收获的将不仅是： ✅对上学期知识的全面掌握与深刻理解​ ✅一套属于自己的、高效实用的学习方法论​ ✅更重要的是，那份对学习的掌控感、对挑战的自信力，以及“我可以通过规划与努力实现目标”的成长心态。 现在，就让我们翻开第一页，从你最想点亮的那一个知识点开始。用笔尖思考，用汗水灌溉，用整个夏天的专注，兑换一个更从容、更强大、更令自己骄傲的新学期。 这个暑假，超越不止于成绩，成长发生在每一天。 六年级数学暑假专项提升 专题03 解决问题的策略 知识点一：用转化的策略解决问题。 1、在解决实际问题时，利用示意图分析问题，能使数量关系直观化。 2、用假设法解决实际问题。 假设法是先把两种数量假设为只有一种数量，再观察假设后数量关系的变化，从而求出另一种量的解决问题的办法。 知识点二：鸡兔同笼问题 1、列表法解鸡兔同笼问题。 建立表格：列出“鸡的只数”、“兔的只数”和“总脚数”三栏。 有序假设：通常从鸡的数量最多（或最少）的情况开始列表。 计算验证：根据每种组合，用公式 总脚数 = 鸡只数×2 + 兔只数×4计算结果。 对比求解：将计算结果与题目给出的总脚数对比，直到两者相等，对应的鸡兔只数就是答案。 2、假设法解鸡兔同笼问题。 先做一个全鸡或全兔的统一假设，计算出假设下的总脚数与实际总脚数之间的差额，然后通过分析每只鸡兔的脚数差来调整假设，从而求出正确答案。 3、方程法解鸡兔同笼问题。 问题中的未知量（鸡和兔的只数）用字母表示，利用题目中给出的头总数和脚总数两个不变条件，建立两个独立的方程，然后通过解方程求出未知数的值。 易错点1：策略选择不当，机械套用。 【典例1】笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？ 【错误答案】（用列举法但无序列举）： 鸡4只，兔4只：脚数=4×2+4×4=24只（不对） 鸡2只，兔6只：脚数=2×2+6×4=28只（不对） ... 试算几次后可能得出答案，但过程低效。 【错解分析】对于经典的“鸡兔同笼”问题，列举法虽然可行，但假设法是最直接高效的策略。无序列举容易试算次数多，且难以应对数据较大的情况。学生未能根据问题特征（已知头、脚总数，求各数量）优先选用最佳策略。 【正确解答】（假设法）： 假设8只全是鸡，则应有脚：8 × 2 = 16（只） 比实际脚数少：26 - 16 = 10（只） 每将1只鸡换成1只兔，脚增加：4 - 2 = 2（只） 需要换成的兔数：10 ÷ 2 = 5（只） 鸡的只数：8 - 5 = 3（只） （同理，也可假设全是兔开始推理） 易错点2：画图策略运用错误。 【典例2】甲、乙两地间的铁路长300千米。一列客车和一列货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，货车的速度是客车的。相遇时客车行驶了多少千米？（先在图中画一画，再解答） 【错误答案】未画图，凭感觉列式 300÷3×2 ＝100×3 ＝300（千米） 答：相遇时客车行驶了300千米。 【错解分析】本题错在没有用画线段图来帮助理解动态变化关系，仅凭文字想象导致出错。 货车的速度是客车的，即货车与客车的速度比是2∶3，由于时间一定，所以相遇时，货车与客车的路程比也是2∶3，即把总路程平均分成2＋3＝5份，货车行驶了这样的2份，客车行驶了这样的3份，已知甲、乙两地间的铁路长300千米，除以5计算出1份的长度，再乘3计算出3份的长度，即相遇时客车行驶的路程。 【正确解答】 2＋3＝5 300÷5×3 ＝60×3 ＝180（千米） 答：相遇时客车行驶了180千米。 易错点3：假设策略中的调整错误（“鸡兔同笼”变式）。 【典例3】计一次数学竞赛共20道题。规定：做对一题得5分，做错或不做一题倒扣3分。小华得了60分。他做对了几道题？ 【错误答案】假设全对：20×5=100（分） 与实际相差：100-60=40（分） 错题数：40÷3≈13.3（道） （无法整除，陷入困惑） 【错解分析】在应用假设法时，调整量计算错误。做对与做错（不做）不仅得分差5分，还要扣3分，所以每错1题，相对于全对的情况，总分减少（5+3）=8分，而不是5分或3分。错解只考虑了得分的差，未考虑倒扣分造成的额外损失。 【正确解答】（假设法） 假设全做对：应得 20 × 5 = 100（分） 比实际多得：100 - 60 = 40（分） 为什么多？因为把做错（不做）的题也算作对的了。每道错题算作对题，会多计（5 + 3）= 8分。（对：+5分， 错：-3分， 差8分） 错题数：40 ÷ 8 = 5（道） 对题数：20 - 5 = 15（道） 易错点4：列举策略不完整、无序列举。 【典例4】判有1元、5元和10元的人民币各若干张。要从中取出10元钱，有多少种不同的取法？（只考虑金额，不考虑具体哪张纸币） 【错误答案】（列举混乱、遗漏）： 10张1元；2张5元；1张10元。 总共3种。 【错解分析】列举时没有按照有序的原则进行，导致遗漏了大量组合，如包含多种面值混合的情况。应从一种面值最多的情况开始，系统列举。 【正确解答】（有序枚举，从大面值开始考虑）： 我们按10元、5元、1元的顺序，考虑每种面值的张数。 10元张数 5元张数 1元张数 金额计算 是否可行 1 0 0 10 是​ 0 2 0 5 * 2=10 是​ 0 1 5 5+1 * 5=10 是​ 0 0 10 1 * 10=10 是​ 总共：1 + 1 + 1 + 1 = 4种。 一、选择题 1．快递公司为客户运送500只玻璃杯。为保护客户权益，双方商定运送协议：每只玻璃杯运费是2角钱，如果快递公司损坏一只玻璃杯，不但拿不到运费，还要给客户赔偿一只玻璃杯8角钱。如果快递公司共得运费87元，请问快递公司至少损坏（    ）只。 A．10 B．11 C．12 D．13 2．在一次环保知识竞赛中，竞赛的规则是答对1题得10分，不答或答错1题倒扣5分。竞赛共有20题，六（1）班代表队得了170分，他们答对了（    ）题。 A．16 B．17 C．18 D．19 3．鸡兔同笼，已知共有15个头，50只脚，那么鸡与兔的头数比是（    ）。 A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5 4．六（1）班有42人去公园春游划船，租10只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。一共租了几只大船和几只小船？（    ） A．9只大船和1只小船 B．8只大船和2只小船 C．7只大船和3只小船 D．6只大船和4只小船 5．帅帅白天看了一本童话书《木偶奇遇记》，晚上他做了一个梦：小木偶匹诺曹每说一句真话，鼻子就会缩短2厘米，每说一句假话，鼻子就会变长1厘米。一开始匹诺曹的鼻子是15厘米，当他说完6句话后，鼻子变成了6厘米，他说的6句话中有（    ）句真话。 A．1 B．3 C．5 D．6 6．六一节的游艺活动中，有6张桌子可以玩跳棋和象棋，跳棋1张桌子6人，象棋1张桌子2人，共有28人玩跳棋和象棋，玩跳棋的比玩象棋的多（    ）人。 A．24 B．20 C．4 D．2 7．一年一度的秋季运动会又来了，五年级家委为孩子们购买了12箱矿泉水，矿泉水有两种包装，小箱的每箱12瓶，大箱的每箱20瓶。级长在分发时发现，两种矿泉水共200瓶，其中大箱的比小箱的多（    ）。 A．2箱 B．3箱 C．4箱 D．5箱 8．鸡和兔共只，鸡的腿数和兔子的腿数一样多。鸡的只数是（    ）。 A． B． C． D． 9．学校合唱队的女生人数比男生多，那么女生人数与合唱队总人数的比是（　　）。 A．5∶6 B．6∶5 C．6∶11 D．11∶6 10．自动铅笔和圆珠笔共12盒，一共有120支。每盒自动铅笔6支，每盒圆珠笔12支，圆珠笔有（    ）盒。 A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题 11．成成买了面值1元2角和8角的邮票共20张，用去了18元，面值1元2角的邮票买了（ ）张，面值8角的邮票买了（ ）张。 12．四年级两个班来到公园划船，每条大船可以坐6人，每条小船可以坐4人。四（1）班43人，四（2）班41人。两个班级一起合租了15条船，正好坐满。两个班合租了______条大船和______条小船。 13．3月12日是植树节，为响应“绿水青山就是金山银山，保护环境人人有责。”的号召，钢城区某学校组织五年级学生参加植树活动。共32人参加此次活动，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，一共种了80棵树。参加植树活动的女生有（ ）人。 14．我国明代《算法统宗》里有这样一道题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争；小僧三人分一个，大小和尚得几丁？”，题目的意思是：有100个馒头和100个和尚，其中每个大和尚分到3个馒头，3个小和尚分到1个馒头，请问：大和尚有（ ）人，小和尚有（ ）人。 15．科学课上，同学们做电池实验，组装了A、B两种电路模型（如图），一共用了18个灯泡和47节电池。B种电路模型组装了（ ）套。 16．苏州市某小学举行科技知识竞赛，共30道题，每道题都给出4个答案，其中只有1个答案是正确的。每答对1道题得4分，答错或者不答每道题扣2分。小华最后得分是84分，他答对了（ ）道题。 17．学校组织六年级（1）班学生参加体能测试，全班同学共45人。测试结果显示，男生每人做了20个仰卧起坐，女生每人做了15个仰卧起坐，全班一共做了780个仰卧起坐。六年级（1）班参加体能测试的男生有（ ）人。 18．周六早晨，超市李阿姨二维码和现金收款的比是7∶3，二维码收款比现金多240元，李阿姨早晨一共收入（ ）元。 19．学校围棋组人数在40～50人之间，男生占总人数的，男生与女生的人数比是（ ），围棋组共有（ ）人。 20．小红看一本120页的故事书，已经看了全书的。这本书已看的页数与未看的页数的比是（ ）∶（ ），这本书还有（ ）页没有看。 三、解答题 21．数学竞赛共20道题，做对一题得5分，做错一题倒扣2分，不做得0分。小华得了79分，他做错了几道题？（已知他没有空题） 22．为促进健身与足球发展，江苏省体育局协同13座城市共办“苏超”联赛。赛事科技感十足，智能机器人亮相体育赛事开幕式。开幕式现场共有人形导游机器人和机器狗一共10台；已知每台人形导游机器人有2条腿，每台机器狗有4条腿，两类设备一共有36条腿。人形导游机器人和机器狗各有多少台？ 23．周末苗苗到动物园参观，发现一片园区里养有单峰骆驼和双峰骆驼，她数了数共有36个头，48个驼峰，那么这个园区内共有几头双峰骆驼？（列方程解答） 24．研学是将书本知识和实践结合起来，拓宽学生视野，增强学习兴趣。周末，学校组织36名师生参加远足研学活动，一共租了8顶帐篷，正好全部住满，每顶大帐篷住5人，每顶小帐篷住3人，大帐篷和小帐篷各租了几顶？ 25．周恩来红军小学的特色社团乒乓球社团在学校体育馆进行一场乒乓球比赛。共有10张球桌同时进行乒乓球比赛，已知双打的比单打的多22人。进行单打和双打比赛的乒乓球桌各有几张？ 26．运输队给某商家运1800件货物，约定每件货物的运费为3元，如运输途中有损坏，则取消该件货物的运费，且每件损毁货物还需赔偿商家50元，这批货物运到后，运输队共收到货款5082元。损坏了几件货物？ 27．据统计，常年在古宇湖栖息的鸟类有几万只。去年冬天大约飞走30%后，今年春天又飞来约1600只，现有鸟的数量与原有鸟的数量的比约是3∶4。原来的鸟大约有多少只？ 28．星光农场里养的白兔和黑兔只数的比是5∶2，白兔比黑兔多15只。白兔和黑兔一共有多少只？（先把线段图补充完整，再解答） 29．学校举办“绳彩飞扬，阳光大课间”跳绳比赛，参加比赛的学生人数在170～180人之间。已知男生人数是女生人数的，参赛男生、女生各有多少人？ 30．机器人甲、乙分别从走廊两端同时出发，相向而行，走向对方出发地。已知甲和乙的速度比是2∶3。 （1）经过1.8分钟两人相遇，乙行完全程要几分钟？ （2）甲、乙在相遇后继续前行，当乙行到全程的，甲距离目的地还有28米。走廊两端相距多少米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $