24.1.1 平均数第2课时2025-2026学年八年级数学下册人教版

该初中数学课件聚焦“分组数据的平均数”，课堂导入先复习加权平均数定义及权的意义（如数据出现次数为权），再通过新闻网站用户停留时间等现实问题引入新知，搭建从旧知到分组数据平均数计算的学习支架。 其亮点是以公交载客量统计等现实情境问题驱动探究，结合组中值与频数分布表计算平均数，培养数据意识和数学思维。采用问题链引导推理，小结明确方法要点，帮助学生提升数据分析能力，教师可直接用于教学，提高效率。

24.1 数据的集中趋势 24.1.1 平均数 第二十四章 数据的分析 人教版八年级下册 第2课时 分组数据的平均数 新课导入 问题 1.若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn， 则__________________叫做这n个数的加权平均数. 2.在求一组数据的平均数时，某个数据出现的次数看作是这个数的______. 权 新知探究 分组数据的平均数 问题1 某天访问A，B两个新闻类网站的用户数分别3×107和1×107，下表是用户在每个网站的停留时间和关于军事话题调查的统计结果： 网站 停留时间的平均数/h 对军事话题感兴趣的百分比/% A 0.5 24 B 0.7 32 这天两个网站所有用户停留时间的平均数和对军事话题感兴趣的百分比分别是多少？ 3 新知探究 分析：由于访问两个网站的用户数不同，两个网站所有用户停留时间的平均数不能是两个网站各自用户平均停留时间的平均数，还应考虑访问网站用户数的影响.两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比的计算也类似. 4 新知探究 解：（1）根据平均数和总数的关系，可以计算出两个网站所有用户停留时间的平均数为 （2）两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比为 5 新知探究 可以发现，计算分组（两组或更多组）数据的品平均数或百分数，只需知道两类信息；一是每组数据的平均数或百分数，二是每组数据的个数（频数），或每组数据个数所占的比值（频率）. 根据这两类信息，以频数或频率为权，通过计算加权平均数从而得出结果. 6 新知探究 组中值与平均数 1.数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两个端点的数的平均数． 2.根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权． 7 新知探究 问题2 为了了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如下表格： 载客量x/人 班次（频次） 载客量x/人 班次（频次） 1≤x<21 3 61≤x<81 22 21≤x<41 5 81≤x<101 17 41≤x<61 20 101≤x<121 15 这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果去整数）？ 8 新知探究 分析：表中无法知道每个班次确切的载客量，所以可以用各组的组中值（该小组两个端点数的平均数）代表各组的实际数据，将频数看作相应组中值的权，通过计算加权平均数从而得到平均每班载客量的近似值. 9 新知探究 解：计算得到表中数据的组中值分别为11，31，51，71，91，111，用组中值代表每个班次的载客量，各组的班次（频数）作为权，所以平均每班的载客量约为 10 新知探究 用计算器计算平均数 1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书. 2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn ，以及它们的权w1， w2，…，wn . 3.最后按动求平均数的功能键（例如 键），计算器便会求出平均数 的值. 11 课堂小结 用平均数处理数据 分组数据的平均数 组中值与平均数 12 1. 某班第一组同学在“献爱心捐助活动”中，捐4元钱 的有2人，捐3元钱的有2人，捐1元钱的有6人，那么该 小组同学平均每人捐款(　B　) A. 1元 B. 2元 C. 3元 D. 4元 B 课堂训练 A层　基础练 2. 下表是校女子排球队员的年龄分布，则校女子排球 队的平均年龄为(　C　) 年龄/岁 13 14 15 频数 1 4 5 A. 13岁 B. 14岁 C. 14.4岁 D. 15岁 C A层　基础练 3. 某班同学完成了10道选择题后，班长将答对题数的 情况绘制成条形统计图.根据图中信息，该班同学答对 题数的平均数为 (结果保留1位小数). 8.6　 A层　基础练 4. 某班体育委员对本班学生一周锻炼时间(单位：小时) 进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这 些学生一周锻炼时间的平均数是 (结果取整数). 11　 A层　基础练 5. 一个班有50名学生，一次考试的成绩(单位：分)分布情况如下表所示. 成绩x/分 组中值 频数(人数) 49.5≤x＜59.5 54.5 4 59.5≤x＜69.5 64.5 8 69.5≤x＜79.5 74.5 14 79.5≤x＜89.5 84.5 18 89.5≤x＜99.5 94.5 6 54.5 64.5 74.5 84.5 94.5 (1)填写表中“组中值”一栏的空白； A层　基础练 5. 一个班有50名学生，一次考试的成绩(单位：分)分布情况如下表所示. 成绩x/分 组中值 频数(人数) 49.5≤x＜59.5 54.5 4 59.5≤x＜69.5 64.5 8 69.5≤x＜79.5 74.5 14 79.5≤x＜89.5 84.5 18 89.5≤x＜99.5 94.5 6 (2)求该班本次考试的平均成绩. (2)解：(54.5×4＋64.5×8＋74.5×14＋84.5×18＋94.5×6) ÷(4＋8＋14＋18＋6)＝77.3(分). 答：该班本次考试的平均成绩是77.3分. 54.5 64.5 74.5 84.5 94.5 A层　基础练 6. (教材P154练习T2)某超市有5家分店，其中一天的营业情况统计结果如下表所示. 分店 结账人次 每人次平均消费金额/元 非现金结账百分比/％ A 4 000 46 70 B 2 000 32 76 C 3 000 68 73 D 7 000 95 85 E 4 000 80 82 这家超市的每人次平均消费金额和非现金结账百分比分别是多少？ 解：每人次平均消费金额为(4000×46＋2000×32＋3000×68＋7000×95＋4000×80) ÷(4 000＋2 000＋3 000＋7 000＋4 000)＝71.85(元). B层　提升练 6. (教材P154练习T2)某超市有5家分店，其中一天的营业情况统计结果如下表所示. 分店 结账人次 每人次平均消费金额/元 非现金结账百分比/％ A 4 000 46 70 B 2 000 32 76 C 3 000 68 73 D 7 000 95 85 E 4 000 80 82 这家超市的每人次平均消费金额和非现金结账百分比分别是多少？ 非现金结账百分比为(4 000×70％＋2 000×76％＋3000×73％＋7 000×85％＋ 4 000×82％)÷(4 000＋2 000＋3 000＋7 000＋4 000)＝78.7％. B层　提升练 7. (教材P165习题T9)某地某个月中午12时的气温(单 位：℃)如下： (1)求这个月中午12时的平均气温(结果取整数)； 解：(1)这个月中午12时的平均气温为 ×(22＋31＋25 ＋…＋24＋26＋29)≈21(℃). 解：(1)这个月中午12时的平均气温为 ×(22＋31＋25 ＋…＋24＋26＋29)≈21(℃). C层　拓展练 (2)请以4为组距对数据分组，作出频数分布表，根据频数分布表计算这个月中午12时的平均气温，与(1)中的结果比较，你有什么发现，谈一谈你的看法. 解：(2)频数分布表如下表所示. 解：(2)频数分布表如下表所示. 7. (教材P165习题T9)某地某个月中午12时的气温(单位：℃)如下： C层　拓展练 (2)请以4为组距对数据分组，作出频数分布表，根据频数分布表计算这个月中午12时的平均气温，与(1)中的结果比较，你有什么发现，谈一谈你的看法. 7. (教材P165习题T9)某地某个月中午12时的气温(单位：℃)如下： 根据频数分布表可知，各组的组中值分别为14，18，22，26，30， 则这个月中午12时的平均气温为 ×(14×7＋18×4＋22×8＋26×4＋ 30×7)＝22(℃). 发现这个结果与(1)中的结果有一定的误差.(1)中的平均数是用每一个具体的 数据进行计算的，是准确的；而(2)中的平均数，则是用组中值进行计算的， 与该组内的其他数据存在差距，导致整组数据的平均数也出现误差， 它是一个估计值.对于数据较多的一组数，此种方法可以简化平均数的 计算，但只是一个近似值.(答案不唯一) C层　拓展练 $