广东潮阳市关埠镇上仓学校2025-2026学年度第二学期八年级数学素养训练（三）测试卷

2025-2026学年度第二学期 八年级数学素养训练（三)测试卷 (本试卷共4页，满分：120分，时间：120分钟) 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列计算中，正确的是() A.5+2=5B.5x2=6C.(3-1=3-1D.√-3=5-3 2.已知△ABC的三边分别为a,b,c,下列条件无法判定△4BC是直角三角形的是() A.a2+b2=c2B.a:b:c=2:2:3C.∠A:∠B:∠C=5:2:3D.∠A=∠C-∠B 3.一个多边形的内角和与外角和相等，则它的边数是 A.6 B.5 C.4 D.3 4.若口ABCD中对角线AC、BD相交于点O,则下列说法正确的是() A.当OA=OD时，ABCD为菱形 B.当AB=AD时，口ABCD为正方形 C.当∠ABC=90°时，口ABCD为矩形D.当AC L BD时，口ABCD为矩形 5.如图，某加油站加油机的数据显示牌，金额随油量的变化而变化，则下列说法正确的是() A.金额是因变量 B.单价是自变量 240.56 金额/元 C.油量是常量 D.油量是单价的函数 31 油量/升 3 7.76 单价/（元/升） 6.正比例函数y=。x的图象大致是() 21 7.关于一次函数y=2x+4下列说法正确的是() A.图象经过第一、三、四象限 B.当>-2时，y<0 C.y随x的增大而减小 D.图象与y轴交于点(0,4) 8.如图，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售业绩时的收入（最低工资）是() A.3100元 B.3000元 C.2900元 D.2800元 收入/元 个F拉力N 13000----- 8000 铁块 2.5 2销售量/万件 H B 16cm 0246810121416ticm 图1 图2 第8题图 第9题图 第10题图 试卷第1页，共4页 9.如图四边形ABCD是菱形，对角线AC=8,BD=6,DH⊥AB,则DH的长度是() A.2 B16 c.24 D. 48 5 5 5 5 10.如图，物理实验小组探究浮力的大小与哪些因素有关，先将一个长方体铁块放在玻璃烧杯 上方，再向下缓缓移动，移动过程中记录弹簧测力计的示数F拉力（单位：N)与铁块下降的高 度x(单位：cm)之间的关系如图2所示.下列说法不正确的是() A.铁块的高度为4cm B.铁块入水之前，烧杯内水的高度为10cm C.当铁块下降的高度为8c时，该铁块所受到的浮力为0.75N D.当弹簧测力计的示数为3N时，此时铁块距离绕杯底的Qm 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.因式分解：a3-4a= 12.请写出一个y的值随着x值的增大而增大的函数表达式： 13.一次函数y=-2x十b向上平移3个单位后经过(2,0)，则b= 14.如图，两个全等的矩形ABCD,CEFG叠放在一起，已知CE=BC, 点G为AC与BD的交点，三角形GDH的面积等于1，则矩形ABCD面 积等于 15.在矩形ABCD中，AB=9,BC=15,E在DC上，CE=5√5 将ABCE沿直线BE折叠，得到△BEF,P为线段BE上一动点， 则P+二BP的最小值为 三、解答题（共3小题，每小题7分，共21分） 16.先化简，再求值：[(x+3y(x-3y)-(x-3y)2]÷6y,其中x= 3+7, 1 6 17.如图，在平面直角坐标系内，一次函数y=+b的图象与x轴 交于点A(-3,0),且与正比例函数y=号x的图象交于点B(m4). (1)求点B的坐标；(2)求这个一次函数的表达式. 18.如图，四边形ABCD中，AB∥CD,AB=BC,AD⊥DC于点D. (1)尺规作图：在CD上求作一点E,连接AE,使四边形ABCE为菱形（不写作法，保留作图 痕迹，不必证明) (②)在(1)的条件下，连接BE交AC于点O, 连接OD,若AB=BE=4,求OD长. Dh 试卷第2页，共4页 四、解答题（共3小题，每小题9分，共27分） 19.己知：如图，直线AB的函数解析式为y=-2+8,与x轴交于点A,与y轴交于点B. (1)求A、B两点的坐标： (2)若点P(m,n)为线段AB上的一个动点（与A、B不重合） 作PB⊥x轴于点EPF⊥y轴于点F,连接E,若△PEF的面积 P(m.n) 为S,求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围： 20.随着新能源技术的日益发展与提升，新能源汽车深受广大民众的 喜爱.新能源汽车A充电量W(kW.h)与充电时间t(in)之间近似满足一次函数关系，小杰观 察并记录数据如下表： 充电时间t(min) 10 20 30 40 50 60 充电量W(kW.h) 30 40 50 60 70 80 【建立模型】(1)建立如图所示的平面直角坐标系，根据以上数据描点、连线，画出函数的 图象： W(kW-h) 80 70 60 50 40 30 20 10 (2)求充电量W与时间t的函数关系式： 可10203040506070807(min) 【结论应用】(3)新能源汽车A的最大充电量为120(kW.h),当电量剩余20%时，对汽车开 始充电，求充满电量需要多少时间 21.在一次数学活动中，小辉将一块矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕EF(即 EF为AB的垂直平分线)，把纸片展开，再将△BAM沿BM折叠，得到△BNM. 图1 图2 图3 (1)如图1，若点N刚好落在折痕EF上时，且过N作NG⊥BC,求证：四边形NGBE是矩形： (②)如图2，当点N刚好落在折痕EF上时，求∠NBC的度数： (3)如图3，连接CN,当M为射线AD上的一个动点时，已知AB=3,BC=5,当△BNC是直 角三角形时，请直接写出AM的长. 试卷第3页，共4页 五、解答题（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.问题探究 C A(G) 图1 图2 图3 图4 (1)如图1，在平面直角坐标系中，点A(08),B(4,0),C在OA上，连接BC.若BC=AC, 则点C的坐标为 (2)如图2，在△ABC中，∠B=90°，BC=9,AC=3W10,DE垂直平分AC,交BC于点D, 交AC于点E.求BD的长. 问题解决 (3)图3是某重型卡车，图4是一个长方体木箱从该重型卡车上卸下时某时刻的平面示意图.已 知该重型卡车车身的高度AC为4m,卸货时会利用到辅助挡板BA,此时BA弯折落在BA'处（即 BA=BA),AC⊥A'C,A'C为水平线，AM∥BN∥A'C,经过测量，得A'C=2m,FG=5m.当 木箱底部顶点G与点A'重合时，求图中木箱上点F到直线A'C的距离. 23.【模型建立】 (1)如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA,直线ED经过点C,过点A作AD⊥ED 于点D,过点B作BE⊥ED于点E,求证：△BEC≌ACDA. 【模型应用】 (2)如图2，在图1中建立平面直角坐标系，使点E与坐标原点O重合，ED和EB所在直线分 别为x轴、y轴，若OB=2,OC=1,请解答下列问题：点C的坐标是，点A的坐标是」 (3)如图3，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A,一次函数y=c+b的图象经过点 B(0,-1),与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C,D,且点D的坐标为(1，n): ①求四边形AOCD的面积：②在第一象限内找一点P,使得以点P,C,D为顶点的三角形是等 腰直角三角形，则点P的坐标是 ·（直接写出答案) 珠 y=kx+b YA y=x+1 B D B 图1 图2 图3 试卷第4项，共4页 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C C B D B D 10.a(a+2)(a-2)11.y=x(答案不唯一)12.113.1214.(3,2) 15.155 2 16.解：原式=(x2-9y2-x2+6y-9y2）÷6y =（-18y2+6gy)÷6y 当=言时，限武（君3 1 =-3y+x =1+3-1 22 5 2 17.（1)解：：点B在正比例函数图象上， 3m=4,m=3,B3,4): (2)解：由(1)得B(3,4),A(-3,0)在一次函数图象上， -3k+b=0 k= 2 ·代入一次函数解析式可得 3+b=4，解得 3， b=2 一次函数的解析式为y=2x+2. 3 18.(1)解：如图，点E为所求. （2)解：如图， ,四边形ABCE是菱形， 答案第1页，共7页 OB=1BE=2,A0=C0=1AC,∠AOB=90°， 2 ∴.A0=VAB2-OB2=V42-22=2√5， ·AC=240=4V5,:AD1DC,40=Cc0,“0D=14C=25, 19.解：（1)令x=0,则y=8, .B(0,8), 令y=0,则-2x+8=0, X=4, .A（4,0), (2),点P(m,n)为线段4B上的一个动点， .∴.-2t8=n, A（4,0), ∴.0A=4, ∴.0<m<4 wPFX P 2×x（-2m8)=2《-2m8）=-d40<K4): 20.解：(1)如图： (2)设充电量W与时间t的函数关系式为W=t+b(k≠0)，把(10,30)，（20,40)代入得： 10k+b=30 k=1 W(kW·h) 20k+b=40 解得： 1b=20' 80 70 60 ∴.充电量W与时间t的函数关系式为W=t+20: 5 40 30 (3)根据题意可得：每分钟充电量为： 201 10 (40-30)÷(20-10)=1(kW.h), 可1020304050607080t(min) 答案第2页，共7页 充满电量需要的时间为：(120-120×20%)÷1=96(min). 21.(1),四边形ABCD为矩形， ∴.∠ABC=-90°，，NG⊥BC,∴∠NGB=90°， 由折叠易知△ABM≌△GBN,且EFLAB,E为AB中点， ∴∠FEB=90°， ,四边形NGBE为矩形， (2)连接AN, ,由折叠易知△BAM≌△BNM,且EF⊥AB,E为AB中点， AB=BN,NA=BN,,△BAN为等边三角形， M ∴.∠ABN=60°，∠ABC=90°，.∠NBC=30°： (3)四边形ABCD为矩形， .∠A=∠MMNB=90°， ①当∠NBC=90°，∠NCB=90°都不符合题意，舍去， ②当∠BNC=90°，N在矩形ABCD内部， ,∠BNC=∠MNB=90°，∴MN、C三点共线，，AB=BN=3,BC=5,∠BNC=90°， ∴.NC=4,设AM=MN=x,,MD=5-x,MC=4+x,∴.在Rt△MDC中CD+MD=MC2, 32+(5-x)2=(4+x)2, 解得x=1; ③当∠BNC=90°N在矩形ABCD外部时， ,'∠BNC=∠MNWB=90°，∴.MC、N三点共线， M o 答案第3页，共7 'AB=BN=3,BC=5,∠BNC=90°，.NC=4, AM-MIN-y,.MD=y-5,MC=y-4, ∴，在Rt△MDC中CD+MD=MC 32+(y-5)2=（y-4)2,解得y=9, 综上所述：当AM=1或9时△BC是直角三角形. 22.(1)解：设点C的坐标为(0，m),根据BC=AC,点A(0,8),B(40), 得8-m=√m2+42,解得=3，故C(0,3), (2)解：设BD=x,则DA=DC=BC-BD=9-x, 根据勾股定理，得AB2+BC2=AC2, 故D4-BD2+BC2=AC2,故(9-x)}-X+9=(31O,解得x=4,故BD的长为4. (3)解：设BA=x,则BC=AC-BA=4-x, 根据勾股定理，得A'C2+BC2=A'B2, M- F 故(4-+22=，解得 2 N B 做BM=BABC=AC-BA=4r=3 21 A'(G) 故B=PG-BM'=, 故点B为FG的中点，作OC=AC,连接FQ, 故BC为△FOA'的中位线，故BC∥F2,F2=2BC=3(m), 又BC⊥CG, 故FO⊥CG, 答案第4项，共7页 故图中木箱上点F到直线A'C的距离为3m. 23.(1)证明：，AD⊥ED,BE⊥ED, .∠E=∠D=90°，，∠ACB=90°， ∴∠BCE+∠ACD=∠ACD+∠CAD=90°，.∠BCE=∠CAD, :CB=CA,∴.△BEC≌aCDA(AAS): (2)(1,0),(3,1): (3)解：①令x=0时，则有y=1,令x=1时，则有y=1+1=2,A(0,1),D(1,2), 把点B(0,-1)、D1,2)代入一次函数y=c+b得： k+b=2 「k=3 b-1,解得：6=1y=3x-1 令=0时，则有3x-1-0,解得：x有：CG0, AB=1-(-1)=2,0C=,0B=1, 3 8uwe8mSam号40号o0oB21918 ②设点Pu0,且m>0r>0,由0可知：cG0,DL,2), 由以点P,C,D为顶点的三角形是等腰直角三角形，则可分： 当∠PDC=90°时，如图， 过点D作x轴的平行线FG,分别过点C、P作CG⊥FG,PF⊥FG,垂足分别为点G、F, c60=∠p=90,G=1g号cG=2. y y=kx+b v=x+1 PF=2-n,FD=-1,,∠PDC=90°， G F A >P B 答案第5页，共7页 ∴.∠CDG+∠PDF=∠PDF+∠DPF=90°， .∠CDG=∠DPF,,CD=DP, yh y=kx+b y=x+1 ∴.△CDG≌△DPF(AAS), B=G号=c0=2 小2-n三m-1=2,m=3ns4 3 当∠PCD=90°时，如图， 过点C作MN∥y轴，分别过P、D作PM⊥MN,DN⊥MN,垂足分别为点M, 1 六PM=m-CM=0-n=-n, .n>0, .CM=-n<0,(不符合题意，舍去)： 当∠DPC=90°时，如图所示： 过点P作PH⊥OC于点H,过点D作DO⊥PH于点O, :.CH=m-1.PH=n.DQ=m-LPQ=2-n, 31 个y=x+b 同理可得△PHC2ADQP, y=x+1 ∴.CH=P2,PH=D2, D P .m- 3=22,2=u-1, OC H B 解得：m= 52 n-3' 3 答案第6页，共7页 综上所述：以点八C,D为顶点的三角形是特樱直角三角形，则点P的坐标为)支3)： 放答案为[引或3 答案第7页，共7页