第11章二次根式 章末综合知识点分类选择题专题训练 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

**基本信息** 以“概念-运算-应用”为逻辑主线，通过分类选择题型系统覆盖二次根式核心考点，解析中提炼定义辨析、性质应用、运算技巧等方法，培养抽象能力与运算能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |二次根式的概念|6题（如第2题有意义条件）|被开方数非负性分析、定义辨析|从概念内涵（定义）到外延（字母取值、化简）| |二次根式的乘除|6题（如第7题最简判断）|最简二次根式两条件、性质逆向应用|运算规则建立在概念基础上，深化性质理解| |二次根式的加减|10题（如第14题合并条件）|同类二次根式识别、整体代入法|从基础运算到复杂化简，培养运算能力| |二次根式的应用|6题（如第23题等腰三角形）|几何建模、实际问题转化|知识应用于几何与生活，体现应用意识|

2025-2026学年苏科版八年级数学下册《第11章二次根式》 章末综合知识点分类选择题专题训练（附答案） 一、二次根式的概念 1．下列式子中是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．若是一个整数，则正整数m的值可以是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．若，则的结果是（   ） A． B． C． D． 5．已知，则化简二次根式的结果是（    ） A． B． C． D． 6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（       ） A． B． C． D． 二、二次根式的乘除 7．下列式子中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 8．已知是正整数，是整数，则的最小值为（    ） A．3 B．6 C．27 D．108 9．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 10．一个矩形的长和宽分别是，，则它的面积为（    ） A． B． C． D． 11．已知a、b为有理数，且满足，则等于（　　） A． B． C．2 D．4 12．定义：不大于数a的最大整数称为它的整数部分．设的整数部分为a，小数部分为b，则的值为（   ） A．1 B． C．6 D． 三、二次根式的加减 13．下列各式中，化简后能与合并的是（   ） A． B． C． D． 14．若最简二次根式与能够合并，那么的值为（ 　　） A．2 B．3 C．4 D．5 15．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 16．已知，，则的值（   ） A．4 B．8 C．6 D． 17．已知，，则a与b的关系是（   ） A． B． C． D． 18．已知 ，则的值为（    ） A． B．4 C． D． 19．已知，则的值是（　　） A．6 B． C．3 D． 20．在解决问题“已知，用含的代数式表示”时，甲的结果是；乙的结果是；丙的结果是，则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙、丙都对 B．只有甲、乙对 C．只有甲、丙对 D．只有甲对 21．已知，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 22．小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的： ， ， ， ， ． 若，则的值为（    ） A．5 B．1 C． D． 四、二次根式的应用 23．等腰三角形的两条边长为和，则这个三角形的周长为（   ） A． B． C． D．或 24．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．记从高空抛物到落地所需时间为，从高空抛物到落地所需时间为，则的值为（    ） A． B． C． D． 25．在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加，就成了一个面积为的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为（    ） A． B． C． D． 26．如图，在长方形内，正方形和正方形的面积分别为20和5，则长方形的面积为（   ） A．27 B．30 C．32 D．40 27．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为，，，则该三角形的面积为．现已知的三边长分别为，，，则的面积为（   ） A． B． C． D． 28．如图，、、三点共线，分别以、为边，在的同侧构造正方形和正方形，点在上，，．连接．若是的中点，连接，那么的长是（   ） A． B． C． D．2 参考答案 1．解：A．由于字母a的取值范围不确定，不能保证被开方数a为非负数，故不一定是二次根式，不合题意； B．无意义，不是二次根式，不合题意； C．，是二次根式，符合题意； D．的根指数是3，不是2，不是二次根式，不合题意． 2．C 【分析】根据二次根式被开方数为非负数列不等式求解即可； 【详解】二次根式在实数范围内有意义的条件是被开方数， ， 移项得， 两边同除以得． 3．C 【分析】先根据二次根式被开方数的非负性确定正整数m的范围，再代入验证得到满足条件的m的值． 【详解】解：∵二次根式中，被开方数必须是非负数， ∴， 解得， ∵是正整数， ∴的可能取值为和， 当时，，不是整数，不符合要求， 当时， ，是整数，符合要求． 4．A 【分析】根据二次根式有意义的条件可确定的值，然后将的值代入已知式子中，即可确定的值，代入到所求代数式中，根据有理数的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件可得，，， ，， ， ，即， ， ． 5．A 【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x、y的正负，再化简二次根式即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 6．D 【分析】根据数轴可得，再根据二次根式的性质进行计算即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，， ∴ 7．C 【分析】根据最简二次根式的定义判断，最简二次根式需要满足两个条件，一是被开方数不含分母，二是被开方数不含能开得尽方的因数或因式，根据条件逐一判断选项即可． 【详解】A选项：被开方数含分母，不是最简二次根式； B选项：被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； C选项：满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式； D选项：被开方数含分母，不是最简二次根式． 8．A 【分析】先对108分解质因数，根据二次根式的性质，若二次根式的运算结果为整数，则被开方数必须是完全平方数，据此求解最小的正整数． 【详解】解：对分解质因数，得：， ∴， ∵是正整数，是整数， ∴必须是完全平方数， ∴的最小正整数值为． 9．D 【详解】解：A．∵二次根式中被开方数必须为非负数，与无意义，∴A错误； B．∵，∴ B错误； C．∵，∴C错误； D．∵，∴D正确． 10．D 【分析】利用二次根式乘法法则化简计算，即可得到答案． 【详解】解：． 11．D 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是把化简为． 先把化简为，然后根据已知条件求出a、b的值，即可计算的值． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， ∴，， ∴， 故选：D． 12．A 【分析】先根据无理数的估算得出，再根据定义得出，，最后再代入利用平方差公式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴ 13．B 【分析】能与合并的二次根式是同类二次根式，即化简为最简二次根式后被开方数为，将各选项化简后判断即可． 【详解】解：同类二次根式化简后被开方数相同才可合并 对各选项依次化简： 选项A，，被开方数为，不能与合并； 选项B，，被开方数为，能与合并； 选项C，，被开方数为，不能与合并； 选项D，，被开方数为，不能与合并； 14．C 【分析】能合并的最简二次根式的被开方数相等，据此列一元一次方程求解即可得到a的值． 【详解】解：∵最简二次根式与能够合并， ∴两个二次根式的被开方数相等， 即， 移项得， 解得， 检验：当时，且，符合题意． 15．B 【分析】解题思路是先将每个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式得到结果． 【详解】解：原式 ． 16．B 【分析】根据已知条件求出，再利用完全平方公式对所求代数式因式分解，代入的值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 17．A 【分析】本题主要考查了分母有理化，先对a进行分母有理化化简，再结合b的表达式分析a与b的数量关系，进而选择正确选项即可． 【详解】解：∵， 又∵， ∴，即． 故选：A． 18．B 【分析】将化为，将，代入值进行计算即可得到答案． 【详解】解： ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查求代数式的值，将式子进行配方以及采用整体代入法是解题的关键． 19．B 【分析】本题考查了二次根式的运算，代数式求值，理解二次根式的运算法则是解答关键． 根据二次根式的运算法则先进行化简，再将代入求解． 【详解】解：， ，， ， ， ． 故选：B． 20．A 【分析】本题考查了二次根式的乘法与除法，二次根式的性质，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键． 把分别代入甲，乙，丙计算的结果验证即可． 【详解】解：∵， ∴，故甲的结果正确； ，故乙的结果正确； ，故丙的结果正确； 故选：A 21．D 【分析】观察已知与所求式子的结构，利用平方差公式进行整体计算，即可得到结果． 【详解】解：设，， 则，， ∴， ∴， ∴． 22．A 【分析】本题考查了二次根式的混合运算；将分母有理化，化简为，仿照例题进行计算得出，代入，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴， ∴ ∴ 故选：A． 23．C 【分析】等腰三角形未明确腰和底，需分两种情况讨论腰长，再根据三角形三边关系判断能否构成三角形，排除不成立的情况后计算周长即可． 【详解】解：分两种情况讨论： 情况1：若腰长为，底边长为， ∵两腰之和为 ， ∵ ，， ∴，不满足三角形两边之和大于第三边，此情况舍去； 情况2：若腰长为，底边长为， ∵两腰之和，满足三角形三边关系， ∴三角形周长为 ． 24．B 【分析】根据求出、的值，进而计算即可． 【详解】解：当时，（秒）； 当时，（秒）； ∴． 25．C 【分析】本题考查了二次根式的应用，掌握算术平方根的定义及二次根式的运算法则是解题关键． 先设设原长方形纸片的长为，结合老师将一长方形纸片的长增加，宽增加，就成了一个面积为的正方形纸片，列式计算，算出原长方形纸片的长，进而求出原长方形纸片的宽，再列式计算即可得出答案． 【详解】解：依题意，设原长方形纸片的长为， ∵老师将一长方形纸片的长增加，宽增加，就成了一个面积为的正方形纸片， ∴ ∴（负值已舍去） ∴ ∴原长方形纸片的宽为： ∴原长方形纸片的面积为： 故选：C． 26．B 【分析】根据正方形的面积公式可求出两个正方形的边长，进而可求出长方形的长和宽，再由长方形的面积公式可得答案． 【详解】解：∵正方形和正方形的面积分别为20和5， ∴正方形和正方形的边长分别为， ∴， ∴长方形的面积． 27．C 【分析】本题考查二次根式的应用．根据题目中的面积公式可以求得的三边长分别为，，的面积，从而可以解答本题． 【详解】解：∵，且的三边长分别为，，， ，，， ∴的面积为： ， 故选：C． 28．B 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，二次根式的化简，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握以上知识点并能作出辅助线是解题的关键．连接和，先证明是直角三角形，利用勾股定理分别求出，和的长度，最后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，推导出，求得答案． 【详解】解：连接和，如图所示： 四边形和是正方形，， ，，， ， ，是的中点， 故选：B． 学科网（北京）股份有限公司 $