期末计算题专项突破（九大板块）2025-2026学年人教版（五四制）七年级下册

期末计算题专项突破2025-2026学年人教版（五四制） 七年级下册（九大板块） 板块一：解二元一次方程组 1．利用代入消元法解方程组： （1）； （2）． 【答案】 解：（1）， 把②代入①得y﹣9+3y＝7， 解得y＝4， 把y＝4代入②得x＝4﹣9＝﹣5， 所以方程组的解为； （2）， 由①得， 把③带入②中得 解得x＝3， 把x＝3代入③得， 解得y＝﹣1， 所以方程组的解为． 2．用加减消元法解下列方程组． （1）； （2）． 【答案】 解：（1）②﹣①得：5y＝﹣3， 解得：y＝﹣， 将y＝﹣代入①得：2x+＝5，即x＝， 则方程组的解为； （2）①×3+②×2得：19x＝114，即x＝6， 将x＝6代入①得：18﹣4y＝16，即y＝， 则方程组的解为． 3.用合适的方法解方程组： （1）； （2）． 【答案】 解：（1）， 把①代入②得：7x+5x+15＝9， 解得：x＝﹣， 把x＝﹣代入①得：y＝， 则方程组的解为； （2）， ①×3+②×2得：19x＝114，即x＝6， 把x＝6代入①得：y＝﹣， 则方程组的解为． 4.解方程组： 1 ； ②． 【答案】解：（1） ①×2，得：6x﹣4y＝12 ③， ②×3，得：6x+9y＝51 ④， 则④﹣③得：13y＝39， 解得：y＝3， 将y＝3代入①，得：3x﹣2×3＝6， 解得：x＝4． 故原方程组的解为：． （2） 方程②两边同时乘以12得：3（x﹣3）﹣4（y﹣3）＝1， 化简，得：3x﹣4y＝﹣2 ③， ①+③，得：4x＝12， 解得：x＝3． 将x＝3代入①，得：3+4y＝14， 解得：y＝． 故原方程组的解为：． 5．阅读以下材料： 解方程组：； 小亮在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下： 解：由①得x﹣y＝1③，将③代入②得： （1）请你替小亮补全完整的解题过程； （2）请你用这种方法解方程组：． 【答案】解：（1）由①得x﹣y＝1③， 将③代入②得：4×1﹣y＝0， 解得y＝4， 把y＝4代入①得：x﹣4﹣1＝0， 解得x＝5， 故原方程组的解是：； （2）， 整理得：， 把③代入④得：2×2+1+15y＝50， 解得y＝3， 把y＝3代入①得：3x﹣3﹣2＝0， 解得x＝， 故原方程组的解是：． 板块二：二元一次方程组错解、同解、含参数问题 1.已知是关于x、y的方程组的解，求a+b的值． 【答案】解：将代入，得， ①+②得，3a+3b＝3， ∴a+b＝1． 2.已知关于x，y的方程组的解也是二元一次方程x﹣y＝3的解．求方程组的解及m的值． 【答案】解：由②﹣①得x﹣3y＝﹣1， 故组成方程组， ④﹣③得y＝2， 把y＝2代入④得x＝5， 所以方程组的解为， 代入②得3×5+4×2＝m， 解得m＝23． 3.关于x，y的方程组与的解相同，求（a﹣b）2026的值． 【答案】解：把x+2y＝﹣4和x﹣2y＝12组成方程组， 得， 解得， 把代入ax+by＝4， 得4a﹣4b＝4， 即a﹣b＝1， 所以（a﹣b）2026＝12026＝1． 4．已知关于x，y的方程组，由于甲看错了方程（1）中的a得到方程组的解为，乙看错了方程（2）中的b得到方程组的解为，求ba的值． 【答案】解：， 把代入（2），得﹣8﹣b＝﹣2， 解得：b＝﹣6， 把代入（1），得4a+7＝15， 解得：a＝2， 所以ba＝（﹣6）2＝36． 5．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得解为；乙看错了方程组中的b，得解为． （1）甲把a错看成了什么？乙把b错看成了什么？ （2）求出原方程组的正确解． 【答案】解：（1）将x＝，y＝﹣2代入方程组得：， 解得：， 将x＝3，y＝﹣7代入方程组得：， 解得：， 则甲把a错看成了1；乙把b错看成了1； （2）根据（1）得正确的a＝2，b＝3， 则方程组为， 解得：． 板块三：解一元一次不等式 1．解不等式． 【答案】解：， 去分母，得2（x+1）≥3（2x﹣5）+12， 去括号，得2x+2≥6x﹣15+12， 移项、合并，得﹣4x≥﹣5， 系数化为1，得x， 2．解不等式： （1）3x﹣2＞4+2（x﹣2）（2）3（x﹣1）﹣4 【答案】解：（1）3x﹣2＞4+2x﹣4， 3x﹣2x＞4﹣4+2， x＞2． （2）x+1≥6（x﹣1）﹣8， x+1≥6x﹣6﹣8， x﹣6x≥﹣6﹣8﹣1， ﹣5x≥﹣15， x≤3． 3．解不等式11﹣4（x﹣1）≤3（x﹣2），并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】解：将原不等式去括号得， 11﹣4x+4≤3x﹣6 移项得：﹣4x﹣3x≤﹣6﹣11﹣4 合并同类项得：﹣7x≤﹣21 系数化为1得：x≥3 故此不等式的解集为：x≥3， 在数轴上表示为： 4．解不等式：1，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】解：1， 2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≥6， 4x﹣2﹣15x﹣3≥6， ﹣11x≥11， x≤﹣1， 在数轴上表示为． 5．解不等式，并在数轴上表示解集，并写出它的正整数解。 【答案】解：， 去分母，得4+3x≤2（1+2x）+6， 去括号，得4+3x≤2+4x+6， 移项，得3x﹣4x≤2+6﹣4， 合并同类项，得﹣x≤4， 系数化成1，得x≥﹣4， 在数轴上表示为： ， 所以不等式的非正整数解是﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0． 板块四：解不等式组 1．解不等式组：． 【答案】解：由3x﹣5≥x+1，得：x≥3， 由x，得：x≤4， 则不等式组的解集为：3≤x≤4． 2．解不等式组：． 【答案】解：， 解不等式①得：x， 解不等式②得：x＞3， 则不等式组的解集为x． 3.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】解：解不等式3x＜9可得：x＜3； 解不等式2x＞﹣3x+5可得：x＞1； 故原不等式组的解集是1＜x＜3． 其解集在数轴上表示如下所示： ． 4.解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 　 　； （Ⅱ）解不等式②，得 　 　； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为 　 　． 【答案】解：， 解不等式①，得x≥﹣1， 解不等式②，得x≤2， 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ∴原不等式组的解集：﹣1≤x≤2． 故答案为：x≥﹣1；x≤2；﹣1≤x≤2． 5.求不等式组的最大整数解． 【答案】解：由5x﹣1≤3（x+1），得：x≤2； 由，得：x≤4； ∴不等式组的解集为：x≤2， ∴不等式组的最大整数解为：2． 板块五：方程（组）与不等式结合的解集问题 1．已知方程组，其中x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|； （3）不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1，求m的整数值． 【答案】解：（1）， ①+②得：2x＝2m﹣6，即x＝m﹣3， 把x＝m﹣3代入②得：y＝﹣2m﹣4， ∵x为非正数，y为负数， ∴， 解得：﹣2＜m≤3； （2）∵﹣2＜m≤3， ∴m﹣3≤0，m+2＞0， 则原式＝3﹣m﹣m﹣2＝1﹣2m； （3）不等式整理得：（2m+1）x＜2m+1， 由其解集为x＞1，得到2m+1＜0，即m， ∴m的范围是﹣2＜m， 则整数m＝﹣1． 2．已知二元一次方程组的解x，y均为正数． （1）求a的取值范围； （2）化简：|5a+5|﹣|a﹣4|． 【答案】解：（1）解方程组得， ∵x、y均为正数， ∴， 解得a＜4； （2）当a≤﹣1时，原式＝﹣（5a+5）+（a﹣4）＝﹣4a﹣9； 当﹣1＜a＜4时，原式＝5a+5+（a﹣4）＝6a+1． 3．已知，关于x，y的方程组的解满足x＞y＞0． （1）求a的取值范围； （2）化简|a﹣3|﹣|2﹣a|． 【答案】解：（1）解方程组得， ∵x＞y＞0， ∴， 解得a＞4； ∴a的取值范围是a＞4； （2）∵a＞4， ∴a﹣3＞0，2﹣a＜0， 则原式＝a﹣3+2﹣a＝﹣1． 4．已知方程组的解x为非正数，y为负数． （1）求a的取值范围； （2）化简：|a﹣6|+|a+3|． 【答案】解：（1）， ①+②，得：2x＝2a﹣6，解得：x＝a﹣3， ①﹣②，得：2y＝﹣4a﹣8，解得：y＝﹣2a﹣4， ∵x为非正数，y为负数， ∴， 解得：﹣2＜a≤3； （2）∵﹣2＜a≤3， ∴a﹣6＜0，a+3＞0， 故|a﹣6|+|a+3|＝6﹣a+a+3＝9． 5．已知方程组的解满足x﹣2y＜8． （1）求m的取值范围； （2）当m为正整数时，求代数式2（m2﹣m+1）﹣3（m2+2m﹣5）的值． 【答案】解：（1）解方程组得，， ∵x﹣2y＜8， ∴2m+1﹣2（1﹣2m）＜8， 解得，m． （2）∵m，m为正整数， ∴m＝1， ∴原式＝2m2﹣2m+2﹣3m2﹣6m+15＝﹣m2﹣8m+17． 当m＝1时，原式＝﹣1﹣8+17＝8． 板块六：幂的运算 1.计算(1)(2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）． （2）． 2.计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．计算： （1）（﹣2anb3n）2+（a2b6）n； （2）（﹣3x3）2﹣（﹣x2）3+（﹣2x）2﹣（﹣x）3． 【答案】解：（1）（﹣2anb3n）2+（a2b6）n ＝4a2nb6n+a2nb6n ＝5a2nb6n； （2）（﹣3x3）2﹣（﹣x2）3+（﹣2x）2﹣（﹣x）3 ＝9x6+x6+4x2+x3 ＝10x6+x3+4x2． 4．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2)2x6 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 板块七：整式的乘法 1．计算： （1）（2x2）3﹣x2•x4；（2）（﹣an）3（﹣bn）2﹣（a3b2）n； （3）（﹣3a3）2•a3+（﹣4a）2•a7﹣（﹣5a3）3； 【答案】解：（1）原式＝8x6﹣x6＝7x6； （2）原式＝﹣a3nb2n﹣a3nb2n＝﹣2a3nb2n； （3）原式＝9a6•a3+16a2•a7+125a9＝9a9+16a9+125a9＝150a9； 2．计算：． 【答案】解：原式x3y3•xy3x3y2•xy3xy3•xy3 x4y6+2x4y5x2y6． 故答案为：x4y6+2x4y5x2y6． 3．计算： （1）（3x﹣1）（x+5）；（2）（3x+4）（4x﹣9）； （3）（5a﹣6b）（3a﹣2b）；（4）（x﹣4）（2y）． 【答案】解：（1）（3x﹣1）（x+5）＝3x2+15x﹣x﹣5＝3x2+14x﹣5； （2）（3x+4）（4x﹣9）＝12x2﹣27x+16x﹣36＝12x2﹣11x﹣36； （3）（5a﹣6b）（3a﹣2b）＝15a2﹣10ab﹣18ab+12b2＝15a2﹣28ab+12b2； （4）（x﹣4）（2y）＝xyx﹣8y+1． 4.计算：（1）（2x2）3﹣6x3（x3+2x2+x）． （2）（2x﹣1）（x+4）+（2x+3）（x﹣5）． 【答案】解：（1）（2x2）3﹣6x3（x3+2x2+x） ＝8x6﹣6x6﹣12x5﹣6x4 ＝2x6﹣12x5﹣6x4 （2）（2x﹣1）（x+4）+（2x+3）（x﹣5） ＝2x2﹣x+8x﹣4+2x2+3x﹣10x﹣15 ＝4x2﹣19 5.计算： （1）﹣3x2（2x﹣4y）+2x（x2﹣xy）．（2）（3x+2y）（2x﹣3y）﹣3x（3x﹣2y）． 【答案】解：（1）原式＝﹣6x3+12x2y+2x3﹣2x2y ＝﹣4x3+10x2y； （2）原式＝6x2﹣9xy+4xy﹣6y2﹣9x2+6xy ＝﹣3x2+xy﹣6y2． 板块八：乘法公式 1．利用平方差公式计算： （1）（﹣a+b）（﹣a﹣b）；（2）（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）． 【答案】解：（1）原式＝（﹣a）2﹣b2 ＝a2﹣b2； （2）原式＝（﹣3b）2﹣（2a）2 ＝9b2﹣4a2． 2．利用完全平方公式计算： （1）（3x﹣2y）2；（2）（ab）2． 【答案】解：（1）（3x﹣2y）2＝9x2﹣12xy+4y2； （2）（ab）2abb2． 3．利用平方差公式计算： （1）（a+2）（a﹣2）（a2+4）； （2）（5x+6y）（5x﹣6y）﹣（6x+5y）（6x﹣5y）． 【答案】解：（1）（a+2）（a﹣2）（a2+4） ＝（a2﹣4）（a2+4） ＝a4﹣16； （2）（5x+6y）（5x﹣6y）﹣（6x+5y）（6x﹣5y） ＝25x2﹣36y2﹣36x2+25y2 ＝﹣11x2﹣11y2． 4.计算：（x+y﹣3）（x﹣y+3）+（y+3）2． 【答案】解：原式＝[x+（y﹣3）][x﹣（y﹣3）]+（y+3）2 ＝x2﹣（y﹣3）2+（y+3）2 ＝x2﹣y2+6y﹣9+y2+6y+9 ＝x2+12y． 5．计算： （1）（a+b+c）（a+b﹣c）；（2）（x﹣2y﹣1）2；（3）（﹣2a+3b+5c）（2a+3b﹣5c）． 【答案】解：（1）（a+b+c）（a+b﹣c） ＝（a+b）2﹣c2 ＝a2+b2+2ab﹣c2． （2）（x﹣2y﹣1）2 ＝（x﹣2y）2+1﹣2（x﹣2y） ＝x2+4y2﹣4xy+1﹣2x+4y． （3）（﹣2a+3b+5c）（2a+3b﹣5c） ＝﹣（2a﹣5c﹣3b）（2a﹣5c+3b） ＝﹣[（2a﹣5c）2﹣（3b）2] ＝﹣（4a2+25c2﹣20ac﹣9b2） ＝﹣4a2﹣25c2+20ac+9b2． 板块九：化简求值 1.先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2． 【答案】 解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4） ＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2 ＝﹣20a2+9a， 当a＝﹣2时，原式＝﹣20×4﹣9×2＝﹣98． 2.先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解： ， 当时，原式． 3.先化简，再求值：（x+3y）2﹣2x（x+2y）+（x﹣3y）（x+3y），其中x＝﹣1，y＝2． 【答案】解：（x+3y）2﹣2x（x+2y）+（x﹣3y）（x+3y） ＝x2+6xy+9y2﹣2x2﹣4xy+x2﹣9y2 ＝2xy， 当x＝﹣1，y＝2时，原式＝2×（﹣1）×2＝﹣4． 4.先化简，再求值：（x﹣2y）2+（2x﹣y）（2x+y）﹣x（x﹣4y），其中x＝﹣1，y＝2． 【答案】解：（x﹣2y）2+（2x﹣y）（2x+y）﹣x（x﹣4y） 原式＝x2﹣4xy+4y2+4x2﹣y2﹣x2+4xy ＝4x2+3y2， 当x＝﹣1，y＝2时， 原式＝4×（﹣1）2+3×22 ＝4+12 ＝16． 5.已知x2﹣2x﹣1＝0，求代数式2（x+1）（x﹣1）﹣（x+1）2的值． 【答案】解：原式＝2（x2﹣1）﹣（x2+2x+1） ＝2x2﹣2﹣x2﹣2x﹣1 ＝x2﹣2x﹣3 ∵x2﹣2x﹣1＝0， ∴x2﹣2x＝1， 原式＝x2﹣2x﹣3＝1﹣3＝﹣2． 学科网（北京）股份有限公司 $期末计算题专项突破2025 七年级下册 板块一：解二元一次方程组 1.利用代入消元法解方程组： (1) x+3y=7 x=y-9 2.用加减消元法解下列方程组. 2x-y=7① (1) 2x+4y=2② 3.用合适的方法解方程组： (1) y=x+3 7x+5y=9 4.解方程组： ① 3x-2y=6 2x+3y=17 2026学年人教版（五四制) （九大板块) 5x-2y=17 (2) 3x+4y=5 3x-4y=16① (2) 5x+6y=33② 3x+4y=16 (2) 5x-6y=33 x+4y=14 ②x-3y-3_1 4312 5.阅读以下材料： 解方程组： x-y-1=0① 4(xy)-y=0② 小亮在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题 过程如下： 解：由①得x-y=1③，将③代入②得： (1)请你替小亮补全完整的解题过程； 3x-y-2=0 (2)请你用这种方法解方程组： 6x-2yt1+3y=10 板块二：二元一次方程组错解、同解、含参数问题 【X=a (2x+y=6 1.已知y=b是关于xy的方程组气x+2y=-3的解，求a+b的值. 2x+7y=m+1① 2.己知关于x,y的方程组 (3x+4y=m② 的解也是二元一次方程x-y=3的解.求 方程组的解及m的值. |x+2y=-4,x-2y=12, 3.关于x,y的方程组ax+by=4与{bx-ay=20的解相同，求(ah)25的 值 4.已知关于x,y的方程组 (ax+7y-15(1),由于甲看错了方程1)中的a得到方程组 4x-by=-2(2) 的解为x=-2 乙看错了方程(2)中的b得到方程组的解为x=4,求的值. (y=1 (y=1 7 5.在解方程组 [2ax+y5时，由于粗心，甲看错了方程组中的a,得解为 2x-by=13 X2；乙看错 y=-2 了方程组中的b,得解为 x=3 (y=-7 (1)甲把a错看成了什么？乙把b错看成了什么？ (2)求出原方程组的正确解. 板块三：解一元一次不等式 1.解不等式普≥2学+1. 2.解不等式： (1)3x-2>4+2(x-2)(2)学2≥3(x-1）-4 3.解不等式11-4(x-1)≤3(x-2),并把它的解集在数轴上表示出来. 432101234 4.解不等式：2一1≥1，并把它的解集在数轴上表示出来. 3 43-2101234> 5.解不等式≤空十1，并在数轴上表示解集，并写出它的正整数解。 板块四：解不等式组 3x-52x+1 1.解不等式组： ≤x (5-2x-3≤x 2.解不等式组： (号-1>0 I3x<9 3解不等式组2x>-3x十5，并将解集在数轴上表示出来。 -5-4-3-2-1012345 (x+5≥4，① 4.解不等式组 4x27x-6.② 请结合题意填空，完成本题的解答. (I)解不等式①，得 (Ⅱ)解不等式②，得 (Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： -2-1012345 (V)原不等式组的解集为 5x-1≤3(x+1) 5求不等式组整之x-1 的最大整数解. 板块五：方程（组）与不等式结合的解集问题 |x+y=-7-m 1.已知方程组气x-y=1+3m，其中x为非正数，y为负数. (1)求m的取值范围； (2)化简：|m-3|-1m+21: (3)不等式2mx+x<2m+1的解集为x>1,求m的整数值. |x+y=3a+9 2.已知二元一次方程组x-y=5a+1的解x,y均为正数. (1)求a的取值范围； (2)化简：15a+5引-1a-4|. (x-3y=-a-10 3.已知，关于x,y的方程组(2x+y=5a+1 的解满足x>y>0. (1)求a的取值范围； (2)化简|a-3|-12-al |x+y=-a-7 4.已知方程组x-y=1+3a的解x为非正数，y为负数. (1)求a的取值范围； (2)化简：|a-61+la+31. |x-y=4m① 5.已知方程组气2x+y=2m十3②的解满足×-2y<8, (1)求m的取值范围； (2)当m为正整数时，求代数式2(m2-m+1)-3(m2+2m-5)的值. x…x+x-+x忆-)（②xzx-( :点1‘9 -x7-+r-）,exg-）()s（9p)+,9z-)(T) 点1五 "ε(x-)-z(x?-)+8(zX-)-z(x8-)(Z) iu (g4ze)+z (ugquez-)(I) 煮1‘8 ·（”-+0+,z)(②i,+,x( 点1？ （℃-+P+n””(2):x·x7+x.r(T)点T 斯买阳滥诉邳 -x)3. 板块七：整式的乘法 1.计算： (1)(2x2)3-x2x4;(2)（-an)3(-b)2-(a3b2)n: (3)(-3a3)2a3+(-4a)2a7-(-5a3)3; 2.计算：（-x3y3+号xy2-品xyxy3, 3.计算： (1)(3x-1)(x+5);(2)(3x+4)(4x-9); (3)(5a-6h)(3a-2b);(4)(x-4)(2y-寺). 4.计算：(1)（2x2)3-6x3（x3+2x2+x). (2)(2x-1)(x+4)+(2x+3)(x-5). 5.计算： (1)-3x2(2x-4y)+2x(x2-xy).(2)(3x+2y)(2x-3y) -3x(3x-2y). 板块八：乘法公式 1.利用平方差公式计算： (1)(-a+b)(-a-b);(2)(2a-3b)(-2a-3b) 2.利用完全平方公式计算： (1)(3x-2y)2;(2)(-寺a-青b)2. 3.利用平方差公式计算： (1)(a+2)(a-2)(a2+4); (2)(5x+6y)(5x-6y)-(6x+5y)(6x-5y). 4.计算：(x+y-3)(x-y+3)+(y+3)2. 5.计算： (1)(a+b+c)(a+b-c);(2)(x-2y-1)2;(3)(- 2a+3b+5c)(2a+3b-5c). 板块九：化简求值 1.先化简，再求值：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2. 2.先化简，再求值：(x+3(x+1)+xx-4)-3x2,其中x=} 3.先化简，再求值：（x+3y)2-2x（x+2y)+（x-3y)(x+3y),其中x=-1,y=2. 4.先化简，再求值：（x-2y)2+(2x-y)（2x+y)-x（x-4y),其中x=-1,y=2. 5.已知x2-2x-1=0,求代数式2(x+1)（x-1)-(x+1)2的值.