第11章 二次根式——二次根式的概念及乘除分层作业 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦二次根式概念及乘除，通过A、B、C三层设计实现从概念理解到规律探究的进阶，培养抽象能力、运算能力与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|二次根式概念、最简根式、基本乘除运算|基础选择填空直接考查定义，解答题训练运算技能，强化抽象能力| |B组|条件限制下的化简、综合运算、几何情境应用|结合数轴化简、三角形三边关系，提升推理意识与运算准确性| |C组|规律探究、类比推理、数学表达|通过“穿墙”现象、等式验证等开放性问题，发展创新意识与数学表达能力|

2026年苏科版数学八年级下册二次根式的概念及乘除分层作业 （满分：100分 时间：60分钟） A组练习： 一、选择题(每题3分，共12分) 1.下列各式中，一定是二次根式的是 ( ) A. B. C. D. 2.在下列根式中，最简二次根式是 ( ) A. B. C. D. 3.等式 成立的条件是 ( ) A.-2<x≤3 B.-2≤x≤3 C. x>-2 D. x≤3 4.实数x在数轴上对应点的位置如图所示，则 可化简为( ) A. x+2 B. x-2 C.-x-2 D.2-x 二、填空题(每题3分，共9分) 5.若 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围为 . 6.化简: 7.计算: 三、解答题(共29分) 8.(12分)计算: 9. (7分)已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简 10. (10分)我们知道，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.一般地，我们把形如 的式子叫作二次根式，“”称为二次根号.由算术平方根的意义可知， ·都是实数，二次根式 也是实数，它满足实数的加、减、乘、除运算法则.二次根式的乘法法则是 反之， 例如， (1)若 有意义，请写出一个符合条件的x 的值. (2)计算: (3)化简: B组练习： 一、选择题(每题3分，共12分) 11.若 且a+b<0,则a+b的值是 ( ) A.-1 B.-7 C.-1或-5 D.-1或-7 12.若 则 ab 的值是 ( ) A. B. C. D.9 13.化简二次根式 的结果是 ( ) A. B. C. D. 14.如果实数a 满足 那么a-2024°的值是 ( ) A.2 025 B.2 024 C.2 023 D.2022 二、填空题(每题3分，共9分) 15.请写出一个正整数m 的值，使得 是最简二次根式，则m= . 16.当a 取某一范围内的实数时，代数式 的值是一个常数(确定值)，则这个常数是 . 17.若 则 的值为 . 三、解答题(共29分) 18.(9分)已知a,b,c 满足等式 (1)求a,b,c 的值. (2)以a，b，c为边能否构成三角形?若能构成三角形，请判断该三角形的形状，并求出该三角形的面积；若不能，请说明理由. 19. (10分)【阅读材料】先来看一个有趣的现象： 这个根号里的2经过适当地变形，竟然可以“跑”到根号的外面，我们把这种现象称为“穿墙”，具有这种现象的数还有许多，例如， 等. 【猜想】 (不用化成最简二次根式) 【推理证明】请你用一个正整数n(n为“穿墙”数，n≥2)表示含有上述规律的等式，并给出证明； 【创新应用】按上述规律，若 (a,b为正整数),求a+b的值. C组练习： 20. (10分)观察下列各式及其验证过程： 验证： 验证： (1)类比上述两个等式及其验证过程，猜想 的变形结果并进行验证； (2)针对上述各式反映的规律，写出用m(m为自然数且m≥2)表示的等式，并证明； (3)模仿上述验证过程的方法，对 进行验证，并针对该等式反映的规律，直接写出用n(n为自然数且n≥2)表示的等式. 答案 1. A 2. C 3. 解得-2<x≤3. 4. D观察题中数轴可知，1<x<2, 5. x≥3 6.3 7.4a 8.解: (1)原式 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3分 (2)原式 6 分 (3)原式 分 (4)当.x>0时，原式 12分 9.解： 由三角形的三边关系，得：3+5>c,5-3<c,即2<c<8,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2分∴原式 7 分 10.解:(1)由题意,得 解得 ∴符合条件的x 的值可以是1(答案不唯一). 2分 (2)① ✗ = ×₅= 4 分 6分 （3）①6………………………………………………………………………………8分 ②……………………………………………………………………10分 11、D ∵la|=3,∴a=±3. 当a=3,b=4时,a+b=7; 当a=3,b=-4时,a+b=-1; 当a=-3,b=4时,a+b=1; 当a=-3,b=-4时,a+b=-7. ∵a+b<0, ∴a+b的值是-1或-7. 12. B 13. D 1 有意义， 15.1(答案不唯一) 16.1 原式: 当 时，原式：=-a+2-a+3=-2a+5; 当 时，原式=a-2-a+3=1; 当a>3时，原式：=a-2+a-3=2a-5. 综上，当 时，代数式 的值是一个常数，这个常数是1. 17. ∴原式 18.解: ∴b-5≥0,5-b≥0, ∴b=5, 4分 ∴以a，b，c为边能构成三角形. ∴该三角形是直角三角形， 。该三角形的面积为 答：以a，b，c为边能构成三角形，该三角形是直角三角形，该三角形的面积为 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9分 19.解:【猜想】 故答案为 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3分 【推理证明】 证明如下： 6分 【创新应用】由题意，知 ∴a+b=8+63=71. 10分 20.解:(1)猜想: 验证： ⋯⋯ 3分 (m为自然数且m≥2). 证明： (m为自然数且m≥2) 6分 (3)验证: 等式为 (n为自然数且n≥2) 10分 学科网（北京）股份有限公司 $