第10章分式 单元综合知识点分类填空题专题训练 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

2025-2026学年苏科版八年级数学下册《第10章分式》 单元综合知识点分类填空题专题训练（附答案） 一、分式的概念 1．已知式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是____． 2．若分式 的值为0，则_____________． 3．若分式的值为正数，则的取值范围是_________． 4．若表示一个整数，则整数可取值的个数是______个． 5．已知 ，，，，…，以此类推，则的值为 ______． 6．一艘轮船在静水中的最大航速为，江水的流速为，它以最大航速沿江顺流航行，所用的时间可表示为______． 二、分式的基本性质 7．根据分式的基本性质填空：，．______，______， 8．若分式的值为6，当x、y都扩大2倍后，所得分式的值是______． 9．分式，，的最简公分母是_______． 10．化简：＝_____． 11．不改变分式的值，使得分式的分子和分母的各项系数都是整数． （1）_________；（2）__________；（3）________． 12．某同学将分式约分后得到最简分式，则原分式的分子是________． 三、分式的加减 13．化简________． 14．计算的结果是_________． 15．计算______． 16．若，那么的值为______． 17．若，那么________． 18．凸透镜成像是自然界中的一个基本现象，其中物距记为u，像距记为v，透镜焦距记为f，三者满足关系式：，若已知u、f，则v＝_____． 19．临近春节，甲厂联系一辆车送m名员工返乡过年，租金为3000元，临出发时，有3名乙厂员工也随车返乡，如果所有乘车人员平均分摊车费，则甲厂员工最后人均车费比原来少了______元． 20．甲、乙两位采购员同去一家面粉公司购买两次面粉，两次面粉的单价不同，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买，乙每次用去600元．设两次购买的面粉单价分别为元/和元/（，是正数，且），那么甲所购面粉的平均单价是__________元/，乙所购面粉的平均单价是__________元/；在甲、乙所购买面粉的平均单价中，高的平均单价与低的平均单价的差值为__________元/．（结果用含，的代数式表示，需化为最简形式） 四、分式的乘除 21．当，时，____． 22．化简的结果是____． 23．化简：_______． 24．已知，则______． 25．已知，则分式的值是______． 26．已知为整数且满足代数式的值为整数，则的所有取值为______ 27．某校初三年级进行女子800米测试，甲、乙两名同学同时起跑，两人到达终点的时间和为9分钟，其中乙同学的速度是甲同学的速度的1.25倍，则乙同学的速度是______米/分钟． 五、分式方程 28．若分式方程的解为，则的值为______． 29．若分式与分式的值互为相反数，则____________． 30．已知关于的分式方程解为正数，则的取值范围是____． 31．若关于x的分式方程的解是非负数，则k的取值范围是_______． 32．已知关于的方程 （1）若，则方程的解是___________． （2）若方程无解，则a的值是___________． 33．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入6个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中66次摸到黑球，估计盒中大约有白球______． 34．“为美化校园，某校安排甲、乙两人种植花苗，已知甲种植40棵花苗所用时间是乙种植15棵花苗所用时间的2倍……，求甲、乙两人每小时各种植多少棵花苗．设甲每小时种植x棵花苗，则可得方程 根据此情景，题中用“……”表示的缺失的条件应为___________． 35．小欣和小军周末到北京三山五园绿道骑行．他们按设计好的同一条线路同时出发，已知路线总长为，小欣骑行速度比小军快，小军完成全部行程所用的时间比小欣多5分钟．设小军这次骑行速度为，依题意，可列方程为______． 36．中秋节是我国的传统节日，人们素有吃月饼的习俗，某商场在中秋节来临之际购进、两种汾阳月饼共1500个，已知购进种月饼和种月饼的费用分别为2000元和3000元，且种月饼的单价比种月饼单价多1元，求、两种月饼的单价各是多少？设种月饼单价为元，根据题意，列方程是______． 37．“茶”，是承载着文人雅趣的中国传统文化．某茶具厂需生产5400套茶具，原计划由慢车间单独生产，改进技术后增加了快车间，快车间每天生产的茶具数量是慢车间的1.5倍，由快车间单独生产可以提前10天完成．设慢车间每天生产茶具套，则可列方程为______． 38．山西省宁武县被中国粮食行业协会命名为“中国高原莜麦之乡”，莜麦是世界公认的营养价值很高的粮种之一．某莜麦标准化种植基地在改良前总产量为，改良后总产量不变，但种植面积减少了25亩，平均亩产量为原来的1.5倍，则改良前的平均亩产量为_______ 39．在电路的探究学习中，我们发现如下两个公式：如图①，在串联电路中，总电阻满足；如图②，在并联电路中，总电阻满足．如图③，已知，，总电阻为，则_______． 参考答案 1． 【分析】本题考查了分式有意义的条件，解题关键是明确分式有意义的条件是分母不为零，列不等式求解． 根据分母不为0，列出不等式即可求解． 【详解】解：式子在实数范围内有意义， 则， 解得； 故答案为：． 2． 【分析】此题主要考查了分式值为零的条件，利用分式值为零的条件可得，且，再解方程和不等式即可． 【详解】解：由题意得：，且， 解得：． 故答案为：． 3．且 【分析】本题考查了分式有意义的条件，以及分式的值为正，掌握分式的性质是解题关键．根据分母有意义的条件可得，再结合分母为正数的分式若要值为正数，则分子为正数，得出，即可求解． 【详解】解：为分母， ， 分母一定大于0， 若分式的值为正数，则， 解得， 故答案为：且． 4． 【分析】本题考查了根据分式得值求参数，根据表示一个整数，则是的约数，即可求解． 【详解】解：因为表示一个整数， ∴是的因数， 故的值为，，，，，，，， ∴，，，，，，，，共个． 故答案为：． 5． 【分析】本题考查数字的变化规律．通过计算探索出运算规律是解题的关键． 先计算，通过计算结果得到规律，利用发现的规律得出的值． 【详解】解：∵， ∴， ， ， 重复． ∴每3次为一个循环组． ∵， ∴． 故答案为： 6． 【分析】此题主要考查了分式，根据“时间路程速度”，列出分式即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：最大航速沿江顺流航行，所用的时间可表示为， 故答案为：． 7． 【分析】本题考查了分式的基本性质． 根据分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变．对于第一个分式，分母从变为，需除以，分子相应变化；对于第二个分式，分母从变为，需乘以，分子相应变化． 【详解】解： ， ， 故答案为：，． 8．12 【分析】将原分式中的x、y用、代替，化简，再与原分式进行比较即可． 【详解】将分式中x、y都扩大2倍后所得式子为 ， 若分式的值为6， 则所得分式的值是． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子，分母变化的倍数．解此类题目首先把字母变化后的值带入式子中，然后约分，再与原式比较最终得出结论． 9． 【分析】根据最简公分母的定义即可解答． 【详解】解：分式、、的最简公分母是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了最简公分母，最简公分母的找法为：数字取最小公倍数，相同字母取最高次幂，只在一个分母中出现的字母，连同它的指数作为最简公分母的一个因式． 10． 【分析】先根据平方差公式和完全平方公式把分子与分母进行整理，然后进行约分即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 【点睛】此题考查了约分，用到的知识点是平方差公式和完全平方公式，关键是把要求的式子进行变形． 11． 【分析】（1）利用分式的基本性质解答，即可求解； （2）利用分式的基本性质解答，即可求解； （3）利用分式的基本性质解答，即可求解． 【详解】解：（1）； 故答案为： （2）； 故答案为： （3） 故答案为： 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 12． 【分析】根据题意，然后根据分式的基本性质求解即可． 【详解】解：分式约分后得到最简分式， ∴， ∵， ∴． 13．1 【分析】本题考查了同分母分式的加减，先将式子变形为，再根据同分母分式的减法法则计算即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 14．/ 【分析】本题考查分式的加减运算，利用分式加减运算法则结合因式分解求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了分式的加减运算，根据分式的加减运算法则进行计算即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 16． 【分析】由得到，代入即可求解， 本题考查了，分式的化简与求值，解题的关键是：由整理得到． 【详解】解：∵， ∴，即：， ， 故答案为：． 17．3 【分析】此题考查了异分母分式加法计算，二元一次方程组，根据异分母分式加法得到 ，由此得到方程组，求解即可，熟练掌握异分母分式加法计算法则是解题的关键． 【详解】解： ∴ 解得， ∴， 故答案为3． 18． 【分析】本题主要考查了分式的加减运算，解题关键是熟练掌握分式的通分和约分． 根据已知条件，先求出，进行通分后，再求出v即可． 【详解】解：， ， ∴， 故答案为：． 19． 【分析】本题考查的是分式的加减运算，先根据题意列代数式，再进行分式的减法运算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 20．；； 【分析】本题考查了列代数式，分式的减法运算．根据题意可用含，的代数式表示出平均单价，根据总价除以总重量即可求得，进而根据甲的单价减去乙的单价进而求得其差值． 【详解】解：由题意可得，甲购买面粉的平均单价是：（元/）， 乙购买面粉的平均单价是：（元/）， 在甲、乙所购买面粉的平均单价中，高的平均单价与低的平均单价的差值为：（元/）， 故答案为：；；． 21． 【分析】本题考查了分式的乘除运算，首先根据分式的乘除运算法则进行计算，把分式化简可得原式，然后再把，代入化简后的代数式计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 故答案为： ． 22．/ 【分析】本题主要考查了分式混合运算， 熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键．先算括号里面的，然后按照分式除法运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 23． 【分析】本题考查了分式的化简，熟练化简分式是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 24．5 【分析】本题考查了分式的化简求值，关键是条件的灵活运用．由，代入所求分式进行化简即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：5． 25． 【分析】本题主要考查分式的化简求值，正确化简分式是解题的关键． 先将括号内的表达式通分并利用完全平方公式化简，再将分式除法转化为乘法运算，最后代入已知条件求值． 【详解】解：原式 当 时，原式， 故答案为：． 26．或或 【分析】本题考查了分式的特殊解，熟悉掌握因式分解化简分式是解题的关键． 先简化代数式，将除法转化为乘法并约简，得到最简分式；令分式值为整数，利用整数条件求解，并排除使分母为零的值． 【详解】原式= = = = =， 设 （为整数），则， 整理得：， ∴， 令（为整数且），则， 由于为整数，需为整数，故为的因数：，， 代入求： 时，； 时，； 时，； 时，（舍去，因分母为零）； 时，（舍去，因分母为零）； 时，（舍去，因分母为零） 综上，的所有取值为：，，， 故答案为：，，． 27．200 【分析】本题考查了分式方程，找到等量关系并列出方程是解题的关键． 根据两人的时间总和为9分钟列方程即可． 【详解】解：设甲同学的速度是，则乙同学的速度为， 则有：， ， ， ， 解得：， 经检验：是方程的解； ∴． 故答案为： ． 28．3 【分析】本题主要考查了分式方程的解法，包括代入已知解来求解方程中的未知参数，同时也涉及到方程的变形、化简以及解的验证等基本技能．解题的关键是将已知解 代入方程并化简求得 ．　把代入原方程，转化为关于a的方程并求解即可． 【详解】解：将代入方程，得： 解得， 经检验，当时，原方程分母为和，当时，分母分别为4和1，均不为零， 故答案为：3． 29． 【分析】本题考查了分式方程的解法，相反数的性质，掌握互为相反数的两数和为，解分式方程需去分母化为整式方程并检验分母不为零是解题的关键． 根据分式互为相反数的条件，列出方程并求解，最后检验解是否使分母为零． 【详解】解：由题意得， 方程两边同乘 得， 整理得 ，即，解得， 经检验， 时，分母且， 故原方程的解为． 故答案为：． 30．且 【分析】本题考查利用分式方程的解的情况求参数，掌握分式方程的解法是解题的关键． 先解分式方程可得，再根据解为正数，结合方程的增根建立关于的不等式组，求解即可． 【详解】解： 去分母，得， 解得：， 分式方程的增根为： ∵分式方程的解为正数， ∴， 解得：，且． 故答案为：且． 31．且 【分析】本题考查解分式方程，分式方程的解及解一元一次不等式，熟练掌握解分式方程及不等式的方法是解题的关键．利用去分母将原方程化为整式方程，根据题意列出关于k的一元一次不等式，解不等式并结合方程有意义的条件即可求得k的取值范围． 【详解】解：去分母，得， 解得， ∵该分式方程的解是非负数，且， ∴，且， 解得且． 故答案为：且． 32． 1或2 【分析】本题考查解分式方程，分式方程无解的情况，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． （1）利用去分母将原方程化为，整理得，将代入解得x的值后进行检验即可； （2）由（1）所得结果可得，然后根据题意分类讨论即可． 【详解】解：（1）原方程去分母得：， 整理得， 若， 则， 解得：， 经检验，是该方程的解， 故答案为：； （2）由（1）得， 则， 当，即时， 无解， 那么原方程无解，符合题意， 当，即时， 若原方程无解，那么它有增根， 则， 解得：， 综上，a的值为1或2， 故答案为：1或2． 33．30 【分析】本题主要考查利用频率估计概率、分式方程的应用等知识点，审清题意、列出分式方程是解题的关键． 可根据“黑球数量黑白球总数黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数黑球个数白球个数”，“黑球所占比例随机摸到的黑球次数总共摸球的次数”，据此列分式方程求解即可． 【详解】解：设盒子里有白球x个， 得：，解得：． 经检验结果符合题意． 答：盒中大约有白球30个． 故答案为：30． 34．乙每小时种植花苗的棵数比甲多2棵 【分析】本题考查了分式方程的应用；根据方程知，乙每小时种植棵花苗，则乙每小时种植花苗的棵数比甲多2棵，因此可补上缺失的条件． 【详解】解：由方程知，乙每小时种植棵花苗，则乙每小时种植花苗的棵数比甲多2棵， 故应补上条件：乙每小时种植花苗的棵数比甲多2棵； 故答案为：乙每小时种植花苗的棵数比甲多2棵． 35． 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系：小军完成全部行程所用的时间比小欣多5分钟是解题的关键．根据“小军完成全部行程所用的时间比小欣多5分钟”列出方程即可． 【详解】解：5分钟小时． 设小军这次骑行速度为，则小欣骑行速度为， 依题意，可列方程得：， 故答案为：． 36． 【分析】本题考查了根据实际问题列分式方程，理解题意，分析等量关系并列出方程是关键．由题意得B种月饼单价为元，根据等量关系：两种月饼共购进1500个，列出方程即可． 【详解】解：由种月饼单价为元，则B种月饼单价为元， 由题意得：； 故答案为：． 37． 【分析】本题考查了分式方程的应用，理解题意是关键． 设慢车间每天生产茶具套，则快车间每天生产茶具套，根据题意，快车间单独生产比慢车间单独生产提前10天完成，因此慢车间生产天数减去快车间生产天数等于10天，据此列出方程． 【详解】解：设慢车间每天生产茶具套，则快车间每天生产茶具套， 慢车间单独生产所需天数为天，快车间单独生产所需天数为天， 由快车间单独生产可以提前10天完成，得方程：， 故答案为：． 38．168 【分析】本题考查了分式方程的应用，设改良前的平均亩产量为，根据“改良后总产量不变，但种植面积减少了25亩”列分式方程求解即可． 【详解】解：设改良前的平均亩产量为， 根据题意，得， 解得， 经检验，是分式方程的解，且符合题意， 所以改良前的平均亩产量为． 39． 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，读懂题意，根据题中串并联电路的电阻公式正确列出方程是解题的关键． 由题意得，解方程即可求出的值．切记，勿忘检验． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $