第10章分式 章末综合知识点分类选择题专题训练 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

**基本信息** 以知识点分类为框架，覆盖分式全章核心内容，通过选择题型系统考查概念理解、性质应用及运算能力，逻辑链条完整。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分式的概念|6题|分式定义、值为0/有意义条件、实际应用|从概念辨析到实际情境抽象，建立分式认知基础| |分式的基本性质|7题|最简分式、性质应用、通分、恒等变形|以性质为核心，训练分式变形与化简能力| |分式的加减|7题|化简计算、代数式求值、实际比较|运算规则应用，结合代数推理与实际问题| |分式的乘除|9题|乘除运算、化简求值、物理应用|深化运算能力，关联跨学科情境| |分式方程|11题|方程定义、求解、参数范围、实际建模|综合应用前序知识，培养模型意识与运算推理能力|

2025-2026学年苏科版八年级数学下册《第10章分式》 章末综合知识点分类选择题专题训练（附答案） 一、分式的概念 1．下列各式，，，，，中，是分式的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．当时，下列各式中值为0的是（    ） A． B． C． D． 3．若分式有意义，则实数x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．甲、乙两地相距．小智原计划骑自行车从甲地到乙地，需用时；后因赶时间，改乘公交车前往，结果提前到达乙地．公交车的速度（单位：）是（   ） A． B． C． D． 5．已知分式的值是非负数，那么x的取值范围是（    ） A．且 B． C． D．且 6．若分式的值是整数，则满足条件的所有正整数m的和等于（　　） A．9 B．8 C．7 D．5 二、分式的基本性质 7．下列分式是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 8．如果分式中的都扩大为原来的2倍，那么所得分式的值（） A．缩小为原来的倍 B．扩大为原来的2倍 C．不变 D．不确定 9．下列各式中，从左到右的变形正确的是（   ） A． B． C． D． 10．把，，通分过程中，不正确的是（    ） A．最简公分母是 B． C． D． 11．若分式，则（    ） A． B． C． D． 12．已知等式成立，则括号中可以填写的整式为（   ） A． B． C． D． 13．将分式中分子、分母系数化为整数，结果为（   ） A． B． C． D． 三、分式的加减 14．化简的结果是（ ） A． B． C． D． 15．计算：（    ） A．1 B． C． D． 16．化简的结果是（    ） A．1 B． C． D． 17．若，则的值是（   ） A．3 B．2 C． D． 18．已知a、b为实数且，，设，则P、Q的大小关系为（    ） A． B． C． D．大小关系不能确定 19．建筑学要求：家用住宅房间窗户的面积必须小于房间地面的面积，但窗户的面积与地面面积的比值越大，采光条件越好．小明提出把房间的窗户和地面都增加相同的面积，他这样做采光条件（　　） A．变好了 B．变差了 C．不变 D．无法确定 20．甲、乙两人同时从同一地点出发沿同一条路线去终点另一地点，若甲一半的时间以x千米/小时的速度行走，另一半的时间以y千米/小时的速度行走；而乙一半的路程以x千米/小时的速度行走，另一半的路程以y千米/小时的速度行走（均大于0且），则（    ） A．甲先到达B地 B．乙先到达地 C．甲乙同时到达地 D．不确定 四、分式的乘除 21．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 22．若，则（   ） A．6 B．9 C．12 D．81 23．化简分式：的值为（    ） A． B． C． D． 24．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 25．已知分式，则的值为（   ） A． B． C． D． 26．计算：（   ） A． B． C． D． 27．如果，那么代数式的值为（    ） A． B．1 C． D．2 28．已知大拖拉机m天耕地，小拖拉机n天耕地，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的倍数为（   ） A． B． C． D． 29．物理学中的电路分为串联电路和并联电路，如图是一个并联电路，两电阻的阻值分别为，，并联电路的总电阻阻值为R，三者之间的关系为，则用，表示R结果正确的是（    ）． A． B． C． D． 五、分式方程 30．下列方程是分式方程的是（   ） A． B． C． D． 31．方程，去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 32．已知关于的分式方程的解是，则常数的值是（   ） A． B． C． D． 33．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（    ） A． B．或 C． D．且 34．已知关于x的分式方程．若这个方程无解，则m的值为（    ） A．3或 B．或 C．3或或 D．5或或 35．在一个不透明的袋子中装有10枚黑棋和若干枚白棋，这些棋子除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一枚棋子，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸棋试验后发现，摸到黑棋的频率稳定在，则袋中白棋约有（   ） A．8枚 B．30枚 C．40枚 D．50枚 36．某校学生去20km外的科技馆研学，部分学生乘甲车先出发，5分钟后，其余学生乘乙车出发，两车同时到达．已知乙车速度是甲车速度的1.2倍，设甲车速度为，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 37．为防止水土流失，某村计划在荒坡上种1200棵树．由于志愿者支援，每天种植的棵树是原计划的2倍，结果提前10天完成任务．设原计划每天种植x棵树，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 38．由粤港澳大湾区承办的第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州盛大开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”备受大众喜爱．某玩具厂承担6000个“喜洋洋”和4000个“乐融融”的生产任务，受产能限制，每天只能安排生产其中一种吉祥物．已知每天生产“喜洋洋”的数量是生产“乐融融”数量的倍，该工厂完成这批订单总共用了10天．则该工厂每天生产“喜洋洋”的个数是（   ） A．800 B．1000 C．1200 D．1300 39．我国明代《永乐大典》记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共直钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文钱，绫布和罗布各出售1尺共收入120文钱．问两种布每尺各多少文钱？”设绫布有x尺，则可得方程为（　　） A． B． C． D． 40．某网约车公司年用万元购置了一批新能源汽车投入市场运营，在年计划用万元继续购入该款新能源汽车，由于产能规模调整，这两年该款新能源汽车的售价产生变化．设年的售价为万元，若满足，则下列说法正确的是（  ） A．该款新能源汽车年比年涨价，多购入辆汽车 B．该款新能源汽车年比年涨价，少购入辆汽车 C．该款新能源汽车年比年降价，多购入辆汽车 D．该款新能源汽车年比年降价，少购入辆汽车 参考答案 1．解：分式的定义：形如（、为整式，且中含有字母）的式子是分式， 逐一分析各式子： ：分母含字母，是分式， ：分母含字母，是分式， ：分母不含字母，是整式， ：分母不含字母，是整式， ：分母含字母、，是分式， ：分母不含字母，是整式， 分式共有个， 故选：． 2．解：A、当时，分子，分母，分式无意义，故A不符合题意； B、当时，分母，分式无意义，故B不符合题意； C、当时，分子，分母，满足分式值为0的条件，故C符合题意； D、当时，分母，分式无意义，故D不符合题意． 故选：C． 3．解：由题意，即， ∴； 故选：A． 4．解：∵甲、乙两地相距，原计划用时，公交车提前到达， ∴公交车实际用时为， ∵速度=路程÷时间， ∴公交车的速度为， 5．解：∵， ∴且， ∴且． 故选：D． 6．解：∵分式的值是整数， 是6的约数，即或2或3或6， 解得：（舍去）或1或2或5， 则满足条件的所有正整数m的和为． 故选：B． 7．解：最简分式的定义为：分子与分母没有公因式的分式是最简分式， 对A选项：，分子分母含有公因式，约分后为，不是最简分式； 对B选项：分子为，分母为，分子分母没有公因式，是最简分式； 对C选项：，分子分母含有公因式，约分后为，不是最简分式； 对D选项：，分子分母含有公因式，约分后为，不是最简分式. 8．解：∵、都扩大为原来的2倍， ∴替换后所得分式为， ∵， ∴所得分式的值扩大为原来的2倍， 故选：B． 9．解：∵，∴A选项变形错误 ∵，∴B选项变形错误 ∵，∴C选项变形错误 ∵，∴D选项变形正确 故选：D． 10．解：∵三个分式的分母分别为，，， ∴最简公分母为，故A选项正确； ∴，故B选项正确； ∴，故C选项正确； ∴，故D选项错误． ∴故选：D． 11．解：∵， ∴， 将代入得， 原式 ， 故选：D． 12．解：∵， ∴括号中应填． 13．解：． 14．解：原式． 故选A． 15．解：∵ ， 又∵ ， ∴ 原式 = 1． 故选：A． 16．解： ． 故选：D． 17．解：∵，， ∴ ， ∴， 故的值为3． 故选：A． 18．解： ， ； ； ． 故选：C． 19．解：， ∵， ∴，， 即． 所以他这样做采光条件变好了． 20．解：设从地到地的路程为千米，甲走完全程所用的时间为小时，乙走完全程所用的时间为小时， 由题意得：， 解得：小时， 由题意得：小时， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴甲先到达地， 故选：A． 21．解：A、，，故选项A错误，不符合题目要求； B、，故选项B错误，不符合题目要求； C、，故选项C错误，不符合题目要求； D、，计算正确.，故选项D正确，符合题目要求． 故选：D． 22．解：∵， ∴，即， ∴， ∴． 23．解： ， 故选：C． 24．解： ． 25．解： ． 26．解：∵ 原式 = 故选： A． 27．解：∵ ∴ ． 故选：A． 28．解：∵大拖拉机m天耕地，小拖拉机n天耕地， ∴大拖拉机和小拖拉机的工作效率分别是 则大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的倍数为， 故选：B． 29．解：∵， ∴， 故选：B． 30．解：选项A、B、D中的方程，分母中都不含未知数，所以都不是分式方程；只有选项C符合分式方程的定义，是分式方程． 31．解：， 去分母得：． 32．解：∵ 分式方程的解是， ∴ 将代入原方程，得 ， 整理得 ， 交叉相乘，得 ， 解得 ， 检验：当时，原方程分母，，符合分式方程要求， ∴ 的值为， 故选D． 33．解：将方程两边同乘得：， ∴， 整理得： 解得， ∵若关于x的分式方程的解为正数， ∴且， 解得； 当分母即时，分子即， ∴； 当分母即时，分子即， ∴； ∵分式方程的解需满足且 ∴且， 解得：； 综上所述，或． 故选：B． 34．解： 方程两边同乘以得： ， 若，即时，方程无解，故原方程也无解； 若有解，但此解是原分式方程的增根，则原分式方程无解， 即， 解得或， 综上所述，或或时，原方程无解． 故选：C． 35．解：设袋中白棋有枚 ∵摸到黑棋的频率稳定在， ∴摸到黑棋的概率约为， 又∵总棋子数为枚，黑棋有10枚， ∴， 解得， 经检验，是方程的解， 即白棋子有约40枚． 36．解：∵设甲车速度为，则乙车速度为，5分钟即为小时， 依题意得：． 37．解：∵原计划每天种植x棵树，总种植棵数为1200棵， ∴原计划完成任务的天数为， ∵实际每天种植的棵数是原计划的2倍， ∴实际每天种植棵，实际完成任务的天数为， ∵实际比原计划提前10天完成任务，即原计划天数比实际天数多10， ∴列方程得， 因此正确选项为B． 38．解：设该工厂每天生产“喜洋洋”的个数是，则每天生产“乐融融”的个数是 由题意得， 解得 经检验是原方程的解，符合题意 ∴该工厂每天生产“喜洋洋”的个数是． 39．解：由题意得，， 故选：B． 40．解：∵年售价为万元，是年的售价 ∴年售价比年降价． 又∵表示年购置的车辆数，表示年购置的车辆数 由方程变形得： 即年购置的车辆数比年多辆． ∴选项C正确． 故选：C． 学科网（北京）股份有限公司 $