11.3二次根式的加减同步练习题2025-2026学年苏科版八年级数学下册

**基本信息** 分层梯度清晰，从基础运算到综合应用，适配新授课知识巩固，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|同类二次根式识别、基本加减运算|单选题1-2题、填空题8-10题，直接考查概念与法则，夯实运算基础| |中档|混合运算、化简求值|单选题3-6题、填空题11-13题，结合等腰三角形周长等情境，提升知识综合应用| |提升|实际应用、构造推理|解答题18-20题，通过长方形面积计算、对偶式构造，发展模型意识与创新思维|

2025-2026学年苏科版八年级数学下册《11.3二次根式的加减》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，能与合并的是（   ） A． B． C． D． 3．若的整数部分为，小数部分为，则的值是（    ） A． B． C． D． 4．设，，，则、、的大小关系是(    ) A． B． C． D． 5．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 6．已知，，则化简的值是（    ） A．1 B． C．2 D． 7．如图，在长方形内，正方形和正方形的面积分别为20和5，则长方形的面积为（   ） A．27 B．30 C．32 D．40 二、填空题 8．比较大小：______． 9．计算：_______． 10．计算：_________；_________． 11．等腰三角形的两边长分别为和，则其周长为_______． 12．若，则__________________． 13．已知，则______． 14．若最简二次根式与可以合并，使有意义的的取值范围是______． 三、解答题 15．计算： (1)； (2)． 16．先化简，再求值：，其中． 17．化简求值：，其中． 18．阅读材料：已知，求的值． 小明同学是这样解答的： ， 又．这种方法称为“构造对偶式”． 解答问题：已知． (1)求的值： (2)求的值． 19．如图，某农家乐有一块长方形空地，长方形空地的长为，宽为，现要在空地中划出一块长方形区域作为小鱼塘（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形小鱼塘的长为，宽为． (1)长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式） (2)若市场上蔬菜8元/千克，农家乐种植该种蔬菜，每平方米可以产10千克的蔬菜，如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？ 20．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知，求的值，他是这样解答的： ∵，∴， ∴，即， ∴．∴． 请你根据小明的解题过程，解决如下问题： (1)计算：________． (2)化简：． (3)若，求的值． 试卷第1页，共3页 参考答案 1．解：选项A：和不是同类二次根式，不能合并，错误； 选项B：，错误； 选项C：和不是同类二次根式，不能合并，错误； 选项D：，正确； 故选：D． 2．C 【分析】本题主要考查了同类二次根式，二次根式的化简，解题的关键是掌握同类二次根式． 判断二次根式能否与合并，需化简各二次根式，看是否含有因数． 【详解】解：A. ，不能与合并，不符合题意； B. ，不能与合并，不符合题意； C. ，能与合并，符合题意； D. ，不能与合并，不符合题意； 故选：C． 3．C 【分析】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了二次根式的混合运算． 先根据算术平方根的定义得到，可得，然后把x、y的值代入，再进行二次根式的混合运算即可． 【详解】解： ， ， 的整数部分为1，小数部分为， ， ． 故选：C． 4．B 【分析】对a、b、c分别进行变形，然后进行比较即可. 【详解】解：由，， ∵14＜15.5＜16 ∴ ，即a＜c＜b 故答案为B. 5．A 【分析】本题考查了平方差公式与幂的运算性质，掌握平方差公式化简二次根式是解题的关键． 将指数拆分，利用平方差公式简化乘积，再结合幂的运算性质计算结果． 【详解】解：∵ , ∴ 原式 ． 故选：A． 6．C 【分析】本题考查了二次根式的性质，分式的加法，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 将表达式 利用二次根式的性质化简并通分，可化为 ，再代入已知条件求值． 【详解】解：由，，可知， 则， 又∵， ∴． 故选：C． 7．B 【分析】根据正方形的面积公式可求出两个正方形的边长，进而可求出长方形的长和宽，再由长方形的面积公式可得答案． 【详解】解：∵正方形和正方形的面积分别为20和5， ∴正方形和正方形的边长分别为， ∴， ∴长方形的面积． 8． 【分析】本题主要考查了二次根式的大小比较、二次根式的混合运算等知识点，掌握分子有理化是解题的关键． 先对和分子有理化，然后比较分母即可解答． 【详解】解：，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 9． 【分析】本题考查的是非负数的性质和二次根式的加减运算法则，掌握非负数的性质和二次根式的加减运算法则是解本题的关键． 根据非负数的性质求出，代入式子再利用二次根式的加减运算法则求解即可． 【详解】解：由题意得， ∴， 又， ， ， ． 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键．第一题根据二次根式的乘除法法则计算即可；第二题先将括号内的二次根式化简，然后求和，再计算二次根式的除法即可． 【详解】解： ． ． 故答案为：； 11．或 【分析】本题考查二次根式的加法运算，分长的边为腰和长为的边为腰，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当长为的边为腰时，周长为； 当长为的边为腰时，周长为； 故答案为：或． 12． 【分析】本题主要考查了二次根式的性质，利用进行化简是解题的关键． 根据题意可知，、同号，再利用二次根式的性质分两种情况对原式中得每一项进行化简，再合并同类项，最后代入已知条件计算结果即可． 【详解】解： ， ∴、同号， 当，时， ， 当，时， ； 综上，当，原式． 故答案为：． 13． 【分析】本题可先对所求代数式进行变形，使其出现与已知条件中的表达式相关的形式，然后将代入变形后的式子进行计算．本题主要考查了二次根式的化简求值以及完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式，并能对代数式进行灵活变形是解题的关键． 【详解】解：． 当时，原式 ， 故答案为：． 14． 【分析】根据已知得出，求出的值再根据二次根式有意义的条件得出不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了同类二次根式，二次根式有意义的条件和解一元一次不等式等知识点，能根据题意得出方程和不等式是解此题的关键． 【详解】解：∵最简二次根式与可以合并， ∴， 解得∶， 要使有意义，必须≥， 解得： 故答案为： 15．(1) (2) 【分析】（1）先计算二次根式的除法和乘法，化简二次根式，再计算加减即可； （2）先用平方差公式和完全平方公式计算，再计算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 16．， 【分析】先对二次根式进行化简，合并同类二次根式，再代入求值． 【详解】解： 将代入上式得， 原式． 17．； 【详解】解： ； 当时，原式． 18．(1)2 (2) 【分析】（1）根据题意构造对偶式即可求解； （2）构造方程求解． 【详解】（1）解：∵， ∵， ∴． （2）解：∵， 整理得：， 解得：． 19．(1) (2)销售收入为3120元． 【分析】（1）根据题意利用长方形周长公式列式计算即可； （2）先计算出种植蔬菜部分的面积，再求出销售收入即可． 【详解】（1）解：由题意得，长方形空地的周长为 ， ∴长方形空地的周长为． （2）解：由题意得，蔬菜地的面积为， ∴销售收入（元）， ∴销售收入为3120元． 20．(1) (2) (3) 【分析】（1）分子分母同时乘以，计算即可得出结果； （2）先将分母有理化，再计算加减即可得出结果； （3）先求出，从而得出，将所求式子进行变形，整体代入计算即可得出结果． 【详解】（1）解：； （2）解：∵，，， …， ∴ ； （3）解：∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴ ． 学科网（北京）股份有限公司 $