11.3.2二次根式的混合运算 同步练习 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦二次根式混合运算，通过基础计算、情境应用到规律探究的分层设计，强化运算能力与推理意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|二次根式混合运算基本法则|直接计算题型为主，如选择1、填空7，巩固运算法则| |中档层|运算辨析与简单应用|含新定义运算（选择6）、代数式求值（填空10），培养推理意识| |提升层|综合应用与规律探究|结合几何情境（解答16）、规律发现（解答17），发展应用意识|

11.3.2二次根式的混合运算 一、单选题 1.计算v5×2⑧的结果是(） A.1-3V2 B.1-2√5 C.2 D.√2-25 2.下列计算中，正确的是() A.3V5-25=1 B.(1-2)1+2)=-1 C.(22-V2)(22+②)=4 D.(3+5=8 3.如图，这是一个程序框图.若输入x的值为12，则输出y的值为() 输入xx>≥0) -V3 X(V2+V3) 输出y A.3+V6 B.3+V5 C.9+√6 D.46 4.估计厅+24×，的值在（) V6 A.3到4之间 B.4到5之间 C.5到6之间 D.6到7之间 5.计算（反-V)(2+的结果是(） A.1 B.-1 C.√2+√5 D.-√2-√5 6.对于任意实数a和b,定义新运算：a*b=ab十a2,则(W3+1)*(3-1)的运算结果为() A.6+2V5 B.6-2V5 C.8-25 D.8+25 二、填空题 7.计算：①(6+2(6-2)的结果等于 ②(5+2的结果等于 8,计算(5-+2的结果为 9.(W5+5W2)×5的值的整数部分是 10.已知x=√5-1，则代数式x2+2x-2的值是 11.√6的整数部分为a,小数部分为b,则(b+a)°的值为· 12.Rt△ABC的面积为√5，斜边长为√0，两直角边长分别为a,b,则代数式ab+ab的值为· 三、解答题 13.计算： 第1页 )2+1-8, a5÷反-x+2: (3)5W48-6V27+4⑤÷5， (4(2-1+2w⑧-(N5-2)5+2) 化的求位气2，。.英a=5-1 14. 15.定义两种新运算，规定：a△b=√a-b,a0b=√a+b,其中a,b为实数，且a≥0. (1)求(5a1)(501的值. (2)求(3△2+(302)的值. 16.如图，小明家有一块长方形空地ABCD,长BC为√72m,宽AB为√32m.现要在空地中挖一个长方形的水池 (图中阴影部分)，其余部分种植草莓.其中长方形水池的长为(0+1m,宽为(0-1m. B (I)求长方形空地ABCD的周长； (2)求小明家种草莓的面积 第1页 17.观察下列各式的计算过程，寻找规律： 1 √2-1 =√2-1； √2+1(2+1)(N2-1) 5+5B+2iN5-26-2: 1 5-√2 1 4-5 =4-5… √4+5(4+√3)4-3) 利用发现的规律解决下列问题： 化简式子m+1+ 1 ==-;(n为正整数). 1 1 (2)直接写出式子的值： 1 人2+5+N5+V4+5++2026+V2025) ×(N2026+1)= 1 ③计第：5+5+店万+5+2n++2a:(n为正整数。 18.阅读与思考：数学上有一些被开方数带根号的数能通过完全平方公式及二次根式的性质化简.例如： 5-2w=V3+2-2-32+(2-2x2x5=3-2°=5-=5-2： 3+2W反=V3+2x1x2-P+(W2>+2x1x2-V1+2°=1+2=1+2. 解决下列问题： (1)化简：V9-45: (②)化简并求出：V52-14v5+V7+4V5的值. (③)如图，己知一正方形花圃（如图所示阴影部分）边长为4米，现增种鲜花面积为45平方米，形成新正方形花 圃ABCD,求出新正方形花圃ABCD的边长. 第1页 参考答案 1.A 【详解1解：原武=23万 =-32 =1-3√2. 2.B 【详解】解：A:3V5-25=(3-2V5=5≠1，.A错误； B:(（1-V21+V2)=1P-（V2=1-2=-1,·B正确； C:(22-2)22+V2)=(2W2)-(W2=8-2=6≠4，：C错误； D:（5+5=(5+25×5+(5=3+25+5=8+25≠8，D错误. 3.A 【详解】解：由题意，得 (2-52+5 =24+36-V6-V5 =2W6+6-V6-3 =√6+3. 4.C 【解】据，5+-而写-+2 :32=9<13<16=42, 3<3<4, 5<3+2<6,即原式的值在5到6之间. 5.D 【详解】解：原式=2-(2+3)(W2+ =[（2+(-5](+5 =(2-3)2025(V2+5 =(-125V2+5 答案第1页，共2页 =-(2+5 =-2-5. 6.A 【详解】解：：a*b=ab+a2=ab+a, :(V3+1)*(V3-) =(3+1)(√3-1+V3+1) =(N5+1)×2V5 =6+25. 7. 2 7+45 【详解】解：①：（6+2)(6-2=(6-2=6-4=2； ②：（5+2=5+45+4=7+45. 8.4 【详解】解：原式=(5-23+1+25=3-25+1+2W5=4. 9.5 1解，25+5x写 =2w5x555x目 =2+√10， :3<V10<4, 5<2+10<6, .原式的值介于5和6之间，整数部分是5. 10.2 【详解】解：：x=√5-1， :x2+2x-2=x2+2x+1-3=(x+12-3=(N5-1+1°-3=(N5-3=5-3=2 11.6 【详解】解：4<6<9， 答案第1页，共2页 2<V6<3, :√6的整数部分为a,小数部分为b, 整数部分为a=2,小数部分为b=√6-2， ·(b+a)°=(V6-2+2=6. 12.20W5 【详解】解：：Rt△ABC的面积为√5，斜边长为V0, b=5,2+=-(o=10, .ab=25, a3b+ab3=aba2+b2）=25x10=20W5. 13.(1)3(2)4+V6(3)2+4V5(4)2+2V2 【详解】(1)解：(2+-8=2+22+1-22=3； 2解：原+-=i6-6+26=4+6: (3)解：(（548-627+415÷5=5√48÷5-6√27÷V5+45÷5=516-65+45 =20-18+4V5=2+45: (4)解：（V2-+28-(W5-2)(V5+2)=(2-22+1+45-(5-4)=2-22+1+42-1=2+22. 14品15 【1.2.oi6。-品 当a=5-1时，原武=5-152=1-5 V2-1+1√2 15.(1)4(2)14 【详解】(1)解：：aab=√a-b,a0b=Va+b, .(5a1(501=(5-1)(V5+1)=(V5)2-12=5-1=4. (2)解：：aab=√a-b,a0b=Va+b, 答案第1页，共2页 .(3△22+(3022=(N3-2)2+(5+2)2=3-43+4+3+45+4=14. 16.(1)20v2m(2)39m 【详解】(1)解：2x72+32=2×(65+4W2)=2×10N2=202m 答：长方形空地ABCD的周长为20N2m: (2)解：72×32-（0+1N10-1=62×42-(10-1)=48-9=39m2, 答：小明家种草莓的面积为39m2. 17.(1)√n+1-√n(2)2025 (3V2n+1-1 2 1 1x(n+1-/n 【详解】1)解：依题意，n+i+n+1+mm+1-同 nti-yn=nti-n: n+1-n 1 1 1 (2)解： 2+13+2+4+5++ √2026+√2025 ×(W2026+1) =(√2-1+5-√2+V4-V5+…+V2025-V2024+V2026-V2025×N2026+1=(-1+V2026)×V2026+1 =(V2026-1×V2026+1=(V2026)-1=2025. 1 1 (3》5++5+5+7+5+… √2n+1l+√2n-l √5-1 V5-5 7-V5 V2n+1-v2n-1 F(5+15-可5+j5-可+5jN7-…t2m+1+2m-可2m+i-2m-可 -5,55,5:5+2,2-5-1+5-5+万-5++2i-2n可-2n 2 2 2 2 2 18.)5-2(29(3)0+6米 【详解】1)解：9-45=5-4W5+4=5-2x2x5+2=5-2=5-2. (2)解：52-14W5+V7+4W5=V49-143+3+4+43+3=72-2×7×5+5°+2+2x2x5+(5 7-+2+=7-万+2+5=9. (3)解：由题意可得：S新=S+S增=42+45=16+45， 所以新正方形花圃ABCD的边长为V16+4V5, V6+4丽=i6+2w4x=V6+26o=10+2x0x6+6-i可+2xi0x6+(6-i0+6) =0+6)米. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页