11.3　二次根式的加减 同步练 2025-2026学年 苏科版数学八年级下册

11.3　二次根式的加减 第1课时　二次根式的加减运算 了解同类二次根式的概念，掌握二次根式的加减运算． 建议用时：15分钟 1 (2025常州金坛期中)计算＋2的结果为(　　) A. 3 B. C. 3 D. 2 2 (2025南通海安期末)下列二次根式化简后，能与合并的是(　　) A. B. C. D. 3 (2025镇江丹阳期末)若和最简根式是同类二次根式，则a的值是(　　) A. B. C. 1 D. 4 计算：(1) －3＝________； (2) －＝________； (3) －＝________； (4) －3＝________． 5 等腰三角形的两边长分别为2和3，则其周长为________． 6 (教材P169练习T1变式)计算： (1) －3＋； (2) －＋1＋； (3) －＋＋； (4) ＋2－－. 7 已知长方形的长为a，宽为b，且a＝，b＝. (1) 求长方形的周长； (2) 当S长方形＝S正方形时，求正方形的周长． 建议用时：25＋5分钟 8 估计5－的值应在(　　) A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 9 (2025无锡新吴一模)已知m，n是两个连续的偶数(0＜m＜n)，且a＝m－2，b＝n＋2，c＝＋，则下列关于c的说法中正确的是(　　) A. 总是奇数 B. 总是偶数 C. 总是无理数 D. 可能是有理数可能是无理数 10 若最简二次根式2与－是同类二次根式，则这两个二次根式的和为________． 11 (2025河北模拟)已知＋＝3＋2＝c，则a＋b－c＝________． 12 (2025南通通州月考)已知A＝2，B＝，C＝，其中A，B都是最简二次根式，且A与B可合并为C，分别求出a和x的值． 13 A为数轴上的任意一点，若将点A表示的数乘以－1，再把所得数对应的点向右平移2个单位长度，得到点A的对应点A′. (1) 若点A表示的数是－2，则点A′表示的数x＝________；若点A′表示的数是＋2，则点A 表示的数y＝________； (2) 在(1)的条件下，求代数式－的值． 14 (2025镇江丹阳期中)(1) 计算并化简(结果保留根号)： ①|1－|＝________；②|－|＝________； ③|－2|＝________；④|2－|＝________； (2) 计算：|－|＋|－2|＋|2－|＋…＋|－|(结果保留根号). 第2课时　二次根式的混合运算 熟练掌握二次根式的四则运算法则，并能正确进行二次根式的混合运算． 建议用时：15分钟 1 计算×－的结果为(　　) A. 7 B. 6 C. 7 D. 2 2 (2025南通海安十三校期中)下列计算中，正确的是(　　) A. ＋＝ B. 2－＝2 C. ＝2 D. ×＝2 3 (2025南通海门期末)下列计算中，正确的是(　　) A. (3－)2＝11－6 B. (x2y)2＝x4y2 C. ＋＝ D. 6÷×＝3 4 (2025淮安一模)计算：(＋)(－)＝________． 5 (2025南通海门期末)已知x＝＋1，y＝－1，则x2－y2＝________． 6 计算： (1) －×； (2) ÷－×＋； (3) (2－3)÷； (4) 2(－)－2|－|. 7 如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝＋，BC＝－. 求： (1) Rt△ABC的面积； (2) 斜边AB的长． 建议用时：25＋5分钟 8 (2025镇江扬中期中)化简(－)2 025(＋)2 024的结果为(　　) A. ＋ B. － C. 1 D. －1 9 (2025徐州新沂期末)如图，点A，B，C，D在数轴上，则可以近似表示×－÷2的运算结果的点是(　　) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 10 若x＝－1，则x2＋x＝________． 11 (2025苏州吴江期中)若m满足关系式＋＝·，则m＝________． 12 已知a＝＋1，b＝－1.求： (1) a2＋b2的值； (2) ＋的值. 13 (2025南通期末)已知(x－a)(x－b)＝x2－mx＋n(ab≠0). (1) 若a＝＋，b＝－. ①直接写出n的值为________； ②求＋的值； ③求＋的值； (2) 若n＝，求a2－＋b2－的最小值． 微专题11　二次根式化简求值的常用方法 类型一：乘法公式法 1 (2025常州武进期中)已知0＜x＜1，且x＋＝7，则－的值为(　　) A. － B. － C. D. 2 已知＋＝2，求＋的值． 3 已知a＋＝3，求a2＋＋＋的值． 类型二：因式分解法 4 (2025镇江丹阳期末)若a＝1＋，b＝1－，则代数式的值为(　　) A. 3 B. ±3 C. 5 D. 9 5 (2025南通启东月考)已知a＝3＋2，b＝3－2，则a2b－ab2＝________． 6 (2025湖北二模)已知a＝－1，则a2＋2a＋6的值为________． 7 (2025绵阳北川期末)若x＝＋1，y＝－1，则x2－y2＝________． 8 (2025南通如东月考)已知x＝＋1，y＝－1，求下列各式的值． (1) x2＋2xy＋y2; (2) x2＋y2. 9 (2025淄博淄川期末)已知x＝2＋，y＝2－，求的值． 类型三：整体代换法 10 (2025苏州吴中月考)已知a＋b＝－6，ab＝7，则代数式a＋b的值为(　　) A. － B. C. D. － 11 (2025南通通州月考)已知x＋y＝－5，xy＝6，求＋的值． 12 已知a－b＝＋，b－c＝－.求： (1) a－c的值； (2) (a－b)(a－c)的值； (3) (a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2的值． 类型四：巧构常值代入法 13 已知x＝2－，求代数式(7＋4)x2＋(2＋)x＋的值． 14 已知－＝2，求＋的值． 微专题12　巧用二次根式的有关概念求代数的值或取值范围 类型一：利用二次根式的概念求字母的值或取值范围 1 (2025盐城东台期中)若代数式有意义，则实数x的取值范围是(　　) A. x≠2 B. x<2 C. x>2 D. x≥2 2 (2025无锡梁溪期末)若代数式有意义，则x的取值范围是(　　) A. x＞5 B. x≥5 C. x≠5 D. x＜5 3 (2025四川绵阳月考)函数y＝－自变量x的取值范围在数轴上表示为(　　) A B C D 类型二：利用二次根式的非负性求代数式的值 4 (2025恩施州期末)已知点(m，n)在第一象限，m，n均为整数，且满足n＝－，则 m＋n的值为(　　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5 (2025扬州高邮月考)(1) 当a为________时，＋1的值最小为________； (2) 当a为________时，的值最大为________． 6 (2025十堰期末)已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足a＝5－4＋3，则此三角形的周长为________． 7 (2025池州期末)已知＋＝·.求(x＋y)m－n的值． 类型三：利用二次根式的性质求字母的值或取值范围 8 (2025泰州海陵期末)若＝4－3x，则x的取值范围是________． 9 (2025盐城大丰模拟)使等式＝－x成立的x的取值范围是________． 10 (2025无锡惠山月考)若化简|1－x|－的结果是2x－5，则x的取值范围是________． 11 若式子与的和为2，求a的取值范围． 类型四：利用二次根式值的特殊性确定字母的值 12 (2025南通港闸月考)若是一个正整数，则整数a的最小值是(　　) A. －4 B. －2 C. 2 D. 8 13 (2025南京浦口月考)已知a为整数，且满足<5<，则a的值为________． 14 若属于真分数，任意写出一个符合条件的m的值为________． 15 若是整数，则整数n的所有可能的值为________． 16 (2025南通海安期末模拟)小明在解方程－＝2时，采用了下面的方法：因为(－)(＋)＝()2－()2＝(24－x)－(8－x)＝16，且－＝2，所以＋＝8，两式相加可得将＝5两边平方可解得x＝－1，经检验x＝－1是原方程的解． 请你学习小明的方法，解答下列问题： (1) 方程＋＝16的解是________； (2) 解方程：＋＝4x. 11．3　二次根式的加减 第1课时　二次根式的加减运算 1. C　2. D　3. C　4. (1) 0　(2) 3　(3) 　(4) 　5. 4＋3或2＋6 6. (1) 4　(2) 5－　(3) 　(4) － 7. 解：由题意，得a＝2，b＝. (1) 长方形的周长为2(a＋b)＝6. (2) 设正方形的边长为x，则x2＝ab， 所以x＝＝2， 所以正方形的周长是4x＝8. 8. C　9. B　10. 　11. 10 12. 解：因为A，B都是最简二次根式，且A与B可合并为C，所以A和B是同类二次根式， 所以a＋3＝3a－1，解得a＝2， 所以A＝2，B＝， 所以A＋B＝3. 因为A＋B＝C， 所以＝3， 所以5(x＋1)＝45，解得x＝8. 13. 解：(1) 4　－ (2) 当x＝4，y＝－时，原式＝－(－＋)＝＋－＝. 14. 解：(1) ①－1　②－　③2－　④－2 (2) 原式＝－＋2－＋－2＋…＋－＝－＝45－. 第2课时　二次根式的混合运算 1. B　2. D　3. A　4. 9　5. 4 6. (1) 　(2) 6－3　(3) 8－　 (4) 4－4 7. 解：(1) 由题意，得面积为×(－)×(＋)＝，即Rt△ABC的面积为. (2) 因为AB2＝AC2＋BC2＝(＋)2＋(－)2＝10，所以AB＝. 8. B　9. C　10. 2－　11. 3 12. 解：因为a＝＋1，b＝－1， 所以a＋b＝2，ab＝1. (1) a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(2)2－2＝6. (2) 因为a＞0，b＞0， 所以原式＝＋＝＋＝·＝×＝2. 13. 解：因为(x－a)(x－b)＝x2－mx＋n(ab≠0)， 所以m＝a＋b，n＝ab. (1) 因为a＝＋，b＝－， 所以ab＝(＋)(－)＝1，a＋b＝＋＋－＝2. ①1 ②原式＝＝＝＝＝1. ③＋＝ ＝ ＝ ＝2 025. (2) 因为m＝a＋b，n＝ab， 所以n＝，n＝|m|，即ab＝|m|， 所以a2－＋b2－＝a2＋b2－ ＝(a＋b)2－2ab－ ＝m2－2|m|－， 当m＞0时，原式＝m2－2m－1＝(m－1)2－2， 此时最小值是－2； 当m＜0时，原式＝m2＋2m＋1＝(m＋1)2， 此时最小值是0. 因为ab≠0，所以最小值不为0， 所以a2－＋b2－的最小值是－2. 微专题11　二次根式化简求值的常用方法 1. B 2. 解：由题意，得2＝22， 整理，得x＋＝2， 所以原式＝＋＝＋＝＋1. 3. 解：因为a＋＝3， 所以2＝a2＋2＋＝32＝9，a>0， 所以a2＋＝7. 因为2＝a＋2＋＝3＋2＝5， 所以＋＝， 所以a2＋＋＋＝7＋. 4. A　5. 4　6. 7　7. 4 8. 解：因为x＝＋1，y＝－1， 所以x＋y＝2，xy＝2－1＝1. (1) x2＋2xy＋y2＝(x＋y)2＝(2)2＝8. (2) x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝8－2×1＝6. 9. 解：因为x＝2＋，y＝2－， 所以xy＝(2＋)·(2－)＝4－3＝1，x＋y＝2＋＋2－＝4， 所以＝＝＝. 10. A 11. 解：因为x＋y＝－5，xy＝6， 所以x＜0，y＜0， 所以＋＝－－＝－， 当x＋y＝－5，xy＝6时，原式＝－×＝. 12. 解：(1) 因为a－b＝＋，b－c＝－， 所以a－c＝a－b＋b－c＝＋＋－＝2. (2) (a－b)(a－c)＝2(＋)＝6＋2. (3) (a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2＝(＋)2＋(－)2＋(2)2＝5＋2＋5－2＋12＝22. 13. 解：因为x＝2－， 所以x2＝(2－)2＝7－4， 所以(7＋4)x2＋(2＋)x＋＝(7＋4)×(7－4)＋(2＋)(2－)＋＝1＋1＋＝2＋. 14. 解：因为(－)(＋)＝()2－()2＝2 025＋x－(1＋x)＝2 024， 所以＋＝＝＝1 012. 微专题12　巧用二次根式的有关概念 求代数的值或取值范围 1. B　2. B　3. A　4. D　5. (1) －　1　(2) －2　2　6. 15 7. 解：由题意，得 所以(m－n)－2 025＝0，即m－n＝2 025， 所以＋＝0. 所以即 整理，得x＋y＝－1， 所以(x＋y)m－n＝(－1)2 025＝－1. 8. x≤　9. －1≤x≤0　10. 1≤x≤4 11. 解：由题意，得＋＝＋＝|a－2|＋|a－4|， 当a＞4时，原式＝a－2＋a－4＝2a－6，不符合题意； 当2≤a≤4时，原式＝a－2＋4－a＝2，符合题意； 当a＜2时，原式＝2－a＋4－a＝6－2a，不符合题意， 所以a的取值范围为2≤a≤4. 12. A　13. 25　14. 25(答案不唯一) 15. 1，4，9，36 16. 解：(1) x＝± (2) 因为(＋)·(－)＝()2－()2＝(4x2＋6x－5)－(4x2－2x－5)＝8x， 且＋＝4x， 所以－＝2， 所以 因为()2＝(2x＋1)2， 所以4x2＋6x－5＝4x2＋4x＋1， 所以2x＝6，解得x＝3， 经检验，x＝3是原方程的解， 所以方程＋＝4x的解是x＝3. 学科网（北京）股份有限公司 $