精品解析：2026年陕西省咸阳市永寿县豆家中学九年级初中学业水平考试临考预测数学试卷

机密★启用前 B卷 2026年陕西省初中学业水平考试临考预测卷 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 寒假期间，小明来西安旅游，当天白天最高气温是零上3摄氏度，记作，夜晚最低气温是零下4摄氏度，应记作（ ） A. B. C. D. 2. 将选项中的图形绕虚线旋转一周，可以得到如图所示的茶杯的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，，交直线于点，，则（    ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 下列四个点中只有一个点不在一次函数的图象上，这个点是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知内接于，，平分，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，菱形的对角线，相交于点，点是边的中点，点在上且，若，则（ ） A. 24 B. 36 C. 42 D. 48 8. 已知二次函数，自变量与函数的几组对应值如下表： 则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ） A. B. 方程的解为， C. 对于任意的实数，恒成立 D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 请写出一个能与合并的最简二次根式，你的答案是______． 10. 音乐家发现，当音乐作品的高潮部分位于全曲的黄金分割点位置时，往往能呈现最和谐的艺术效果．已知《青藏高原》共27小节，其高潮位于后半部分，则按照黄金分割比例，理论上高潮应在第___________小节附近．（计算结果四舍五入保留整数） 11. 如图，正六边形的边长为3，连接，，则四边形的面积是__________． 12. 极端天气下，输电线路覆冰是电网安全的“心腹大患”，飞行除冰机器人的应用，使电网运维从“人海战术”转向“科技制胜”．已知一台除冰机器人清理一段覆冰线路，前一半路程以的速度清理，后一半路程为了加快进度，速度提高到，全程共用了，则这段线路的总长是___________m． 13. 如图，在平面直角坐标系中，直角三角形的边平行于轴，点在反比例函数的图象上，，，，将水平向右平移，当点落在反比例函数的图象上时，平移的距离为___________． 14. 如图，在中，，为上的一动点，将绕点逆时针旋转得到，点在上，，连接，则的最小值为__________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 化简：． 17. 解方程：． 18. 如图，已知中，，请用尺规作图法，在线段上作一点，连接，使得的三边之比为． 19. 如图，在四边形中，，为的中点，，连接． 求证：． 20. 李老师为给学生拓展科技前沿知识，设计了一个课堂小游戏．在四张背面完全相同的不透明卡片正面分别写上：“中国天眼”，福建舰，“祖冲之三号”超导量子计算机，“墨子号”量子卫星（分别用A，B，C，D表示）．将卡片背面朝上洗匀后采用随机抽卡的方式决定同学们需要研究的科技知识． （1）小明随机抽卡一次，抽到的卡片上写有“中国天眼”的概率为___________； （2）小涵抽取一张卡片不放回，再由小明抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求两人抽到的卡片上写有福建舰和“墨子号”量子卫星的概率． 21. 西安国际会展中心二期博览馆是西安市的标志性建筑之一，如图①，其独特的造型展现了现代建筑之美．某数学兴趣小组为了测量该建筑的高度，进行了如下实践活动：如图②，他们在点处用测角仪测得建筑物顶端的仰角为，然后沿水平地面后退38米到达点处，用测角仪测得建筑物顶端的仰角为．已知，，均与水平地面垂直，测角仪的高度米．请根据以上信息，计算西安国际会展中心二期博览馆的高度（结果精确到0.1米．参考数据：，，，，，） 22. 周至猕猴桃是西安的特色农产品，某水果经销商计划采购A，B两种规格的周至猕猴桃共2000千克进行销售．已知A规格猕猴桃的进价为8元/千克，售价为12元/千克；B规格猕猴桃的进价为6元/千克，售价为9元/千克．设该经销商采购A规格猕猴桃x千克，所有猕猴桃销售完后获得的总利润为y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若经销商采购A规格猕猴桃800千克，则两种猕猴桃全部销售完后，获得的总利润是多少？ 23. 2026年央视春晚中，机器人大规模“上岗”，《武BOT》《奶奶的最爱》《智造未来》等节目不仅给人们带来了视觉奇观，更是引发了全社会对机器人产业的高度关注．开学后，某校数学兴趣小组为了解市民对节目《武BOT》的满意度，在甲、乙两个小区分别随机选取了50人进行问卷调查（调查问卷如下）．兴趣小组将问卷回收整理后，根据样本数据，将评分数值分为四组（A组：，B组：，C组：，D组：，x表示分数，单位：分），并制成如下不完整的统计图． 对节目《武BOT》的满意情况调查问卷 亲爱的市民： 为了解您对春晚节目《武BOT》的满意度，诚邀您参加本次调查． 您对春晚节目《武BOT》的评分是__________分．（填0~100的整数） 其中将甲小区A组的评分按从小到大的顺序排列，前7个分别为95，95，95，95，96，96，97． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）扇形统计图中C组所在的扇形的圆心角度数为__________；补全条形统计图． （2）甲小区这50份问卷评分的中位数为__________分． （3）若评分95分及以上则认可该节目为“完美节目”，甲小区有1000人，乙小区有1200人，请估计甲、乙两个小区认可该节目为“完美节目”的总人数． 24. 如图，是的直径，与相切于点，，延长，交于点，过点作的垂线交于点、交于点，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 地平线下的村院——地坑院，人们常这样描述它：“见树不见村，进村不见房，入户不见门，闻声不见人．”体现了古人“天地相融，方圆共存，天人合一”的哲学理念．如图①为一个地坑院，如图②是其中窑洞的纵截面示意图，底部为矩形，顶部为抛物线形拱．以窑洞矩形底边（在地面上）所在直线为x轴，底边中点为原点建立平面直角坐标系，已知矩形部分高，宽，抛物线形拱的最高点距地面． （1）求抛物线的函数表达式； （2）现计划在窑洞顶部均匀地悬挂5个灯笼（即5个悬挂点水平等距分布），要求5个灯笼在抛物线形拱上呈轴对称分布，且每个灯笼的悬挂点离地面不低于，求相邻两个灯笼悬挂点的最大水平距离，以及此时最外侧灯笼悬挂点的横坐标． 26. 问题提出 （1）如图①，在中，，，，为上的一点，求的最小值． 问题解决 （2）如图②，矩形是一个花园，米，米，点，处是凉亭，分别在，边上，已知点，关于对称．现对花园进行改建，在直线下方（不局限在矩形内部）找一点建成游客休息中心，要求，并挖一个三角形池塘，是否存在点，使得这个池塘的面积最大？如果存在，请求出池塘的最大面积；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 机密★启用前 B卷 2026年陕西省初中学业水平考试临考预测卷 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 寒假期间，小明来西安旅游，当天白天最高气温是零上3摄氏度，记作，夜晚最低气温是零下4摄氏度，应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目给出的记法规则，即可推出零下温度的正确记法． 【详解】解：∵题目规定零上温度记作正数，零上3摄氏度记作， ∴零下4摄氏度应记作． 2. 将选项中的图形绕虚线旋转一周，可以得到如图所示的茶杯的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将各平面图形根据面动成体得出对应的几何体，再判断即可． 【详解】解：将图A绕虚线转一周，可以得到类似于球的几何体，不符合题意； 将图B绕虚线转一周，可以得到类似于圆柱的几何体，不符合题意； 将图C绕虚线转一周，可以得到类似于圆台的几何体，符合题意； 将图D绕虚线转一周，可以得到类似于圆锥的几何体，不符合题意． 3. 如图，直线，，交直线于点，，则（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∴， ∵(对顶角相等)， ∴． 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的求解，按照解一元一次不等式的基本步骤计算即可，注意系数化为1时，若系数为负，不等号方向需要改变． 【详解】解：， 先去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1可得， 即不等式的解集为，B选项符合题意． 5. 下列四个点中只有一个点不在一次函数的图象上，这个点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先选取两个点求出一次函数的解析式，再将剩余两个点代入解析式验证，不满足解析式的点即为不在图象上的点． 【详解】解：选取点和代入得： ，解得：， ∴该一次函数解析式为， ∴当时，则；当时，则； ∴选项C在该一次函数图象上，而选项D不在这个一次函数图象上． 6. 如图，已知内接于，，平分，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的定义求出的度数，利用等边对等角求出的度数，进而求出的度数，利用圆周角定理求出的度数，最后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：连接， 平分， ， ， ， ， ， ． 7. 如图，菱形的对角线，相交于点，点是边的中点，点在上且，若，则（ ） A. 24 B. 36 C. 42 D. 48 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形的性质可得，为中点，结合为中点可得为的中位线，从而；利用等面积法在中建立之间的关系，结合已知条件，即可求解的值  【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∵点是边的中点，是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴，  ∴． 8. 已知二次函数，自变量与函数的几组对应值如下表： 则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ） A. B. 方程的解为， C. 对于任意的实数，恒成立 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用二次函数对称性和待定系数法求出二次函数的系数，再逐一验证各选项即可． 【详解】解：∵和时值相等，均为， ∴二次函数对称轴为直线，即，得， ∵时， ∴， 将，代入得，即， 代入得， 解得，， 即， 、，该选项错误，不符合题意； 、解方程即， 整理得，解得，，该选项正确，符合题意； 、将，代入不等式，整理得，即， 当时，，不等式不成立，该选项错误，不符合题意； 、∵，， ∴， ∴该选项错误，不符合题意． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 请写出一个能与合并的最简二次根式，你的答案是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】先将原根式化为最简二次根式，从而根据要想能合并需为同类二次根式，同类二次根式的被开方数相同可得出答案． 【详解】解：由题意得：， 根据同类二次根式的被开方数相同可得答案为：， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查同类二次根式的知识，属于基础题，注意解答本题的关键是将原根式化为最简二次根式，掌握同类二次根式的被开方数相同． 10. 音乐家发现，当音乐作品的高潮部分位于全曲的黄金分割点位置时，往往能呈现最和谐的艺术效果．已知《青藏高原》共27小节，其高潮位于后半部分，则按照黄金分割比例，理论上高潮应在第___________小节附近．（计算结果四舍五入保留整数） 【答案】 【解析】 【分析】根据高潮位于全曲后半部分的黄金分割点，用总小节数乘黄金分割比，计算后四舍五入即可得到结果． 【详解】解：黄金分割比为， 由题意可得：． 11. 如图，正六边形的边长为3，连接，，则四边形的面积是__________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，首先根据正六边形的性质求出，，然后求出，证明，求出，然后求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵正六边形的边长为3， ∴， ∴， ∴， 同理可得，， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积． 12. 极端天气下，输电线路覆冰是电网安全的“心腹大患”，飞行除冰机器人的应用，使电网运维从“人海战术”转向“科技制胜”．已知一台除冰机器人清理一段覆冰线路，前一半路程以的速度清理，后一半路程为了加快进度，速度提高到，全程共用了，则这段线路的总长是___________m． 【答案】 【解析】 【分析】设这段线路的总长为 ，根据“前一半路程的用时加上后一半路程的用时等于总用时 ”，列一元一次方程求解即可. 【详解】设这段线路的总长为 ， 由题意得： ， 整理得： ， 去分母得： ， 合并同类项得： ， 系数化为得：， 这段线路的总长是． 13. 如图，在平面直角坐标系中，直角三角形的边平行于轴，点在反比例函数的图象上，，，，将水平向右平移，当点落在反比例函数的图象上时，平移的距离为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点A在反比例函数的图象上，得出反比例函数的解析式，过点C作交于点D，依据勾股定理和所对的直角边是斜边的一半算出点C坐标，进而得出平移的距离． 【详解】解：因为点在反比例函数的图象上， 所以， 所以反比例函数， 因为，，， 所以，， 过点C作交于点D， 所以 所以， 所以， 所以， 所以点C纵坐标为，横坐标为， 在反比例函数中，当时，， 所以当点落在反比例函数的图象上时，平移的距离为． 14. 如图，在中，，为上的一动点，将绕点逆时针旋转得到，点在上，，连接，则的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，证明，得到，利用轴对称性质作点关于直线的对称点，过点作交延长线于点，将转化为，根据两点之间线段最短，当三点共线时取得最小值，构造直角三角形利用勾股定理求解． 【详解】解：连接， 在中，，， ， 由旋转得，， ， ， ， ， 作点关于直线的对称点，连接，，，过点作交延长线于点，则，，， ， 当，，三点共线时，取得最小值，最小值为线段的长， ，， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ， ， 在中，， 的最小值为． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】 ． 16. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】先统一括号内分式的分母，通分计算括号内的结果，再将除法转化为乘法，对分子分母因式分解后约去公因式即可得到化简结果． 【详解】解： ． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验得出答案． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 两边都除以7，得． 经检验，是原方程的根． 18. 如图，已知中，，请用尺规作图法，在线段上作一点，连接，使得的三边之比为． 【答案】如图，点即为所求． 【解析】 【分析】根据的三边之比为可得，即，作射线，使得，交于点即可． 【详解】解：由题意可得，， 作，如图： 则， 设， 在中，， ∴，则， 由勾股定理可得，， ∴， ∴． 则点即为所求． 【点睛】本题考查了尺规作图，勾股定理，含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是根据三角形三边比确定出点的位置． 19. 如图，在四边形中，，为的中点，，连接． 求证：． 【答案】证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴． 【解析】 【分析】根据题意可以得到四边形是平行四边形，从而得到，根据为的中点可得，从而得到，再根据可得四边形是平行四边形，即可求证． 【详解】略 【点睛】掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 20. 李老师为给学生拓展科技前沿知识，设计了一个课堂小游戏．在四张背面完全相同的不透明卡片正面分别写上：“中国天眼”，福建舰，“祖冲之三号”超导量子计算机，“墨子号”量子卫星（分别用A，B，C，D表示）．将卡片背面朝上洗匀后采用随机抽卡的方式决定同学们需要研究的科技知识． （1）小明随机抽卡一次，抽到的卡片上写有“中国天眼”的概率为___________； （2）小涵抽取一张卡片不放回，再由小明抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求两人抽到的卡片上写有福建舰和“墨子号”量子卫星的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用简单概率公式求解； （2）利用画树状图求概率． 【小问1详解】 解：小明随机抽卡一次，抽到的卡片上写有“中国天眼”的概率为； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 等可能出现的情况有12种，其中符合要求的条件有2种， ∴两人抽到的卡片上写有福建舰和“墨子号”量子卫星的概率为． 21. 西安国际会展中心二期博览馆是西安市的标志性建筑之一，如图①，其独特的造型展现了现代建筑之美．某数学兴趣小组为了测量该建筑的高度，进行了如下实践活动：如图②，他们在点处用测角仪测得建筑物顶端的仰角为，然后沿水平地面后退38米到达点处，用测角仪测得建筑物顶端的仰角为．已知，，均与水平地面垂直，测角仪的高度米．请根据以上信息，计算西安国际会展中心二期博览馆的高度（结果精确到0.1米．参考数据：，，，，，） 【答案】西安国际会展中心二期博览馆的高度为米． 【解析】 【分析】连接，并延长交于点，由题意可得，米，设米，分别在和中表示出，的长度，再根据题意，列方程求解即可． 【详解】解：连接，并延长交于点，如图， 由题意可得，米，米， 设米， 在中，，则米， 在中，，则米， 由题意可得，，即，解得米， 则米， 答：西安国际会展中心二期博览馆的高度为米． 22. 周至猕猴桃是西安的特色农产品，某水果经销商计划采购A，B两种规格的周至猕猴桃共2000千克进行销售．已知A规格猕猴桃的进价为8元/千克，售价为12元/千克；B规格猕猴桃的进价为6元/千克，售价为9元/千克．设该经销商采购A规格猕猴桃x千克，所有猕猴桃销售完后获得的总利润为y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若经销商采购A规格猕猴桃800千克，则两种猕猴桃全部销售完后，获得的总利润是多少？ 【答案】（1） （2） 总利润为6800元 【解析】 【分析】（1）本题根据总利润等于A、B两种猕猴桃的利润之和，列出y与x的函数关系式，再结合实际意义确定自变量的取值范围； （2）代入x的值计算即可得到总利润，用到利润计算公式与一次函数的基础知识． 【小问1详解】 解：由采购A规格猕猴桃x千克，则采购B规格猕猴桃千克， A规格每千克利润为（元），B规格每千克利润为（元）， 总利润， 化简得， 由x的实际意义可得自变量取值范围为， 因此y与x之间的函数关系式为． 【小问2详解】 解：当时， 代入， 得（元）， 答：两种猕猴桃全部销售完后，获得的总利润是6800元． 23. 2026年央视春晚中，机器人大规模“上岗”，《武BOT》《奶奶的最爱》《智造未来》等节目不仅给人们带来了视觉奇观，更是引发了全社会对机器人产业的高度关注．开学后，某校数学兴趣小组为了解市民对节目《武BOT》的满意度，在甲、乙两个小区分别随机选取了50人进行问卷调查（调查问卷如下）．兴趣小组将问卷回收整理后，根据样本数据，将评分数值分为四组（A组：，B组：，C组：，D组：，x表示分数，单位：分），并制成如下不完整的统计图． 对节目《武BOT》的满意情况调查问卷 亲爱的市民： 为了解您对春晚节目《武BOT》的满意度，诚邀您参加本次调查． 您对春晚节目《武BOT》的评分是__________分．（填0~100的整数） 其中将甲小区A组的评分按从小到大的顺序排列，前7个分别为95，95，95，95，96，96，97． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）扇形统计图中C组所在的扇形的圆心角度数为__________；补全条形统计图． （2）甲小区这50份问卷评分的中位数为__________分． （3）若评分95分及以上则认可该节目为“完美节目”，甲小区有1000人，乙小区有1200人，请估计甲、乙两个小区认可该节目为“完美节目”的总人数． 【答案】（1）； （2）96 （3）甲、乙两个小区认可该节目为“完美节目”的总人数为人 【解析】 【分析】（1）求出C组的百分比，然后求出所对圆心角的度数即可；用总数减去A、C、D组的人数，求出B组的人数，即可求解； （2）根据中位数的求解方法，有50份问卷评分，中位数为第个数和第个数的平均数，即可求解； （3）分别先求出甲，乙两个小区中“完美节目”所占百分比，然后求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，C组所占的百分比为， 则C组所在的扇形的圆心角度数为； B组的人数为； 【小问2详解】 解：甲小区中，A组的人数为人， 根据甲小区A组的评分按从小到大的顺序排列，前7个分别为95，95，95，95，96，96，97可得，甲小区中，第个数和第个数分别为96，96， 则中位数为：96； 【小问3详解】 解：由题意可得，甲小区中“完美节目”所占百分比为， 则甲小区中认为该节目为“完美节目”的人数为：人； 乙小区中“完美节目”所占百分比为， 则乙小区中认为该节目为“完美节目”的人数为：人； （人） 则甲、乙两个小区认可该节目为“完美节目”的总人数为人． 【点睛】本题考查了扇形统计图，条形统计图，中位数以及用样本估计总体，解题的关键是理解题意，从统计图中获取相关信息． 24. 如图，是的直径，与相切于点，，延长，交于点，过点作的垂线交于点、交于点，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：连接，，如图 ∵是的直径，与相切于点， ∴， ∴， ∵，， ∴，， 又∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，，根据题意可得，从而得到，再根据，可得，，再由可得，即可求解； （2）先在中利用三角函数的定义，求得，，设半径为，根据勾股定理列出方程求得，再利用相似三角形的性质求得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意可得，， ∴， 在中，，， ∴， 由勾股定理可得，， ∴， 设半径为，则，， 由勾股定理可得，，即，解得， 则， 由题意可得，， ∴， ∴，即，解得， ∴． 【点睛】本题是圆的综合题，涉及了知识点比较多，解题的关键是根据题意，作出合适的辅助线． 25. 地平线下的村院——地坑院，人们常这样描述它：“见树不见村，进村不见房，入户不见门，闻声不见人．”体现了古人“天地相融，方圆共存，天人合一”的哲学理念．如图①为一个地坑院，如图②是其中窑洞的纵截面示意图，底部为矩形，顶部为抛物线形拱．以窑洞矩形底边（在地面上）所在直线为x轴，底边中点为原点建立平面直角坐标系，已知矩形部分高，宽，抛物线形拱的最高点距地面． （1）求抛物线的函数表达式； （2）现计划在窑洞顶部均匀地悬挂5个灯笼（即5个悬挂点水平等距分布），要求5个灯笼在抛物线形拱上呈轴对称分布，且每个灯笼的悬挂点离地面不低于，求相邻两个灯笼悬挂点的最大水平距离，以及此时最外侧灯笼悬挂点的横坐标． 【答案】（1） （2）相邻两个灯笼悬挂点的最大水平距离为米，此时最外侧灯笼悬挂点的横坐标和． 【解析】 【分析】（1）由题意得到抛物线上的点的坐标和顶点坐标，利用待定系数法设顶点式即可求得； （2）先求出时自变量的值，再由，结合二次函数的图像写出自变量的取值范围即可． 【小问1详解】 解：设抛物线的解析式为， 抛物线的顶点坐标为， ，， 抛物线的解析式为， 由题意可知，点，在抛物线上， 把代入解析式得， 解得， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 令，即， 解得，， 每个灯笼的悬挂点离地面不低于， ， 结合二次函数的图像可知， 相邻两个灯笼悬挂点的最大水平距离为米，此时最外侧灯笼悬挂点的横坐标和． 26. 问题提出 （1）如图①，在中，，，，为上的一点，求的最小值． 问题解决 （2）如图②，矩形是一个花园，米，米，点，处是凉亭，分别在，边上，已知点，关于对称．现对花园进行改建，在直线下方（不局限在矩形内部）找一点建成游客休息中心，要求，并挖一个三角形池塘，是否存在点，使得这个池塘的面积最大？如果存在，请求出池塘的最大面积；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，理由如下： 连接， 四边形是矩形， ， 点，关于对称， ， ， ， 设， 解得 ， ， ， ， ，的长是一个定值， 点在以为弦的圆弧上运动，过圆心作于点，连接， ，， ， ， ，即， 解得，， 设中边上的高为， ， 当最大时，的面积最大， 当高过圆心时最大，设圆心到的距离为，此时， 作于点，设中边上的高为， ， ， ， ， , , ， ， ， 设，， 则， 解得， ， ， ， ， ， 池塘的面积最大为． 【解析】 【分析】（1）由勾股定理的逆定理得为直角三角形，再根据垂线段最短得当时，最小，用面积法求出的最小值； （2）由对称性和矩形的性质求出的长，由已知条件可知，点在以为弦的圆弧上运动，的面积最大，即边上的高取最大值，当边上的高经过圆心时，高取最大值． 【小问1详解】 解：， ， ， 当时，最小， 此时， ， 的最小值为； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $