专题04 二元一次方程组（期末真题汇编，新疆专用）七年级数学下学期新教材人教版

**基本信息** 聚焦二元一次方程组核心考点，汇编新疆多地期末真题，覆盖概念、解法、特殊技巧及实际应用，梯度设计合理。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|约20题|二元一次方程（组）概念与解、解法（代入/加减消元）|基础题占比60%，如判断二元一次方程、直接求解方程组| |解答题|约12题|特殊解法（换元/同解方程组）、实际应用（古代问题/经济问题/环保问题）|含《孙子算经》古文题、冬奥会吉祥物购买等文化与社会热点情境，综合题融入不等式设计购买方案|

命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 专题04 二元一次方程组 ☆高频考点概览 考点01二元一次方程（组）的概念与解 考点02二元一次方程组的解法 考点03二元一次方程组的特殊解法 考点04二元一次方程组的实际应用 目目 考点01 二元一次方程（组）的概念与解 1.(24-25七年级下·新疆·期末)下列方程中，是二元一次方程的是() A.x2+y=0 B.x=二+1 C.2x-y=0 D.x2+2x=1 2.(2425七年级下新疆期末)已知方程(m-2)x+y-3=0是关于x少的二元一次方程，则m的值是() A.2 B.0或2 C.1 D.0 3.(21-22七年级下新疆期末)已知3x-5y+2=1是关于x、y的二元一次方程，则a+b= 4.(23-24七年级下·新疆巴州期末)若 x=4 是二元一次方程2x-y=6的解，则a的值为() y =a A.6 B.4 C.3 D.2 5.(24-25七年级下新彊阿克苏期末)若 少=是关于，y的二元一次方程3x-y=4的一个解，则的值 x=2 为() A.-1 B.0 C.1 D.2 6.(23-24七年级下·新疆阶段检测)下列方程组中，是二元一次方程组的是() 2x+y=-1 [5x-3y=3 x-5y=1 [3x-y=7 A. B. C y=2+3x D. y+z=2 y=2 x2+y=1 7.(23-24七年级下·新疆期末)下列方程组中是二元一次方程组的是() [2 x-y=4 2x-y=5 [x+y=5 A. -y=4 B. C D. 2x+y=3 2y+z=1 x2+y2=12 2x+y=1 x+y=0 x=1 8.(21-22七年级下·新疆吐鲁番·期中)已知二元一次方程组 的解是 x+y=3 y=-2'则m+n的值是 1/7 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 x=-2 ax+by= 9.(23-24七年级下·新疆乌鲁木齐阶段检测)若 是方程组 的解，则(a+b)(a-b)的值为 y=1 bx+ay=7 () A.- 35 35 B. C.-16 D.16 3 10.(22-23七年级下·新疆乌鲁木齐·期末)二元一次方程5x+y=15的正整数解是 目目 考点02 二元一次方程组的解法 1.(2425七年级下·新疆期末)已知二元一次方程3x+y=10.用含x的代数式表示y,则y= 2.(23-24七年级下·新疆喀什期末)在方程2(x+y)-3(y-x)=3中，若用含的式子表示卫，则() A.y=5x-3 B.y=-x-3 C.y=3x-2 D.y=5x+3 2 2x-y=4① 3.(24-25七年级下·新疆期末)用代入消元法解二元一次方程组 时，由①变形可得到() 4x+3y=18② A.y=2x+4 B.y=2x-4 C.y=-2x+4 D.y=-2x-4 6x+my=3① 4.(24-25七年级下·新疆·期末)在解关于x,y的二元一次方程组 2x+=6回时，如果①+②可直接消 去未知数y,那么m和n满足的条件是() A.m=n B.m·n=1 C.m+n=1 D.m+n=0 3x+4y=◆ x=-2 5.(21-22七年级下，新疆喀什期末)己知方程组 5x-6y=-131 的解是 少=★，其中◆“和★分别代表某 个数字，则◆十★= 6.(22-23七年级下新疆阿克苏期末)若实数x,y满足x-y-1+Vx+y+3=0,则3x+5y的值为() A.-8 B.8 C.2 D.-13 7.(24-25七年级下·新疆阿克苏期末)解二元一次方程组： 3x-y=-1① x+y=9② 8.(24-25七年级下·新疆和田·期末)解方程组 x-y=1 (1) x+3y=9 2/7 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 3x+5y=8 2y=2x-1 9.(21-22七年级下，新疆塔城期末)解下列方程组 3x-5y=3 0)2x+y=15 3x+4y=11 ②)15x-y=3 10.(24-25七年级下，新疆乌鲁木齐期末)解方程组 「x+2y=0 0)3x+4y=6 2(x-y_x+y=-1 (2) 3 4 6x+y)-42x-y)=16 目目 考点03 二元一次方程组的特殊解法 x+2y=4 1.（24-25七年级下·新疆和田期末)解方程组 2x+y=5’ 则x+y=() A.9 B.6 C.-3 D.3 2a+b=5 2.(21-22七年级下·新彊和田·期末)已知a、b满足方程组 a+26=4则a-的值为一 2x-y=3-k 3.(22-23七年级下·新疆期末)如果关于x、y的方程组 x+y=2+2k 的解满足x-2y=-1,则k的值= 4.(23-24七年级下·新疆乌鲁木齐期末)已知方程组 3x+2y=k 的解满足x+y=1,则k的值为 2x+3y=k+1 ax+4y=-2① x=-2 5.(23-24七年级下·新疆期末)在解关于x,y的方程组 3x-by=-9② 时甲看错①中的a,解得 y=1 乙看错②中的b,解得 y=-3'则a和b的正确值应是() x=2 A.a=5,b=3B.a=3,b=3 C.a=3,b=-5D.a=5,b=-5 3/7 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 ax+by=2 6.(21-22七年级下·新疆乌鲁木齐期末)两位同学在解方程组时，甲同学由 正确地解出 cx-7y=8 -2乙同学因把c写错了解得二子，那么a,6、c的正疾的馆应为 x=3 x=-2 x+2y=5 bx+ay=5 7.(20-21七年级下·新疆期末)已知关于x、y的方程组 x+b加=4与2r+y=4 有相同的解，则a+b的 值为 x-2y=-1 x+y=m 8.(23-24七年级下·新疆喀什期末)已知方程组 和 的解相同，则五-m= x+2y=n x-y=2 2a-3b=13 a=8.3 2(x+2)-3(y-1)=13 9.（24-25七年级下·新疆·期末)若方程组 3a+5b=30.9 的解是 b=1.2’则方程组 3x+2)+5(y-1)=30.9 的解是() x=6.3 [x=8.3 x=9.3 x=10.3 A. B. D. y=2.2 y=1.2 y=0.2 y=2.2 ax+2b=y x=1 a2x-1+2b+1=y 10.（23-24七年级下·新疆期末)已知二元一次方程组 3ax+b=y 的解为 by=3'那么 3a(2x-1)+b=y-1 的解为一· x+3y=2k+4 11.（24-25七年级下·新疆期末)已知关于xy的方程组 x-2y=k ，若方程组的解互为相反数，求的 值. 2x+3y+4x-3y=7 12.(24-25七年级下·新疆期末)在解方程组 3 2 2x+3y+4x-3y=5 时，某同学发现：如果直接用代入消元 4 法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的2x+3y、4x-3y分别看作一个整体， m n =7 32 m=12,f n=6’把 m=12 通过换元：设m=2x+3y、n=4x-3y,可以将原方程组化为 解得 代入 m+”=5 n=6 43 初架行仁所以统方组解 x=3 x=3 m=2x+3y、n=4x-3y,得 y=2 4/7 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3x+y=1 x=1 (①)若方程组 的解为 则方程组 3x-2)+b(y+2)=1 的解为 ax+y=6 a(x-2)+(y+2)=6 ； (2)若方程组 ax+by=G的解为 x=k ax+b2y=C2 =-2'其中k为常数.求方程组 3a+*2-2-c 的解 3a,(x+刂+，h,(y-2)=c 1 目目 考点04 二元一次方程组的实际应用 1.(23-24七年级下·新疆克孜勒苏期末)《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳 四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子 对折再量这块长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？设绳子长x尺，长木长y尺，则所列方程组正确的 是() x-y=4.5 x-y=4.5 v-x=4.5 y-x=4.5 A. B D x-y=1 V- x-y=1 x+y=1 2 2.(22-23七年级下·新疆阿克苏期末)有49支队550名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10 人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？设参赛的篮球队有 x支，排球队有y支，下列所列方程组正确的是() x-y=49 x+y=49 A. B 10x=12y=550 10x+12y=550 x-y=49 x+y=49 D 12x+10y=550 12x+10y=550 3.(21-22七年级下·新疆吐鲁番期末)某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或 镜架50个.应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产 镜架，则可列方程组() x+y=60 x+y=60 A. B 2×200x=50y 200x=50y x+y=60 x+y=50 1200x=2×50y 200x=2×50y 4.(21-22七年级下·新疆乌鲁木齐·期末)为了抓住市文化艺术节的商机，某商店决定购进A,B两种艺术 节纪念品.若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件， 需要800元.求购进A,B两种纪念品每件各需多少元？ 5.(24-25七年级下·新疆阿克苏期末)某校计划购进A、B两种树木进行校园绿化，经市场调查：购买A种 5/7 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元.求A种、B种树 木每棵各多少元？ 6.(24-25七年级下·新疆喀什期末)有大小两种货车，已知1辆大货车与3辆小货车一次可以运货14吨，2辆 大货车与5辆小货车一次可以运货25吨.1辆大货车与1辆小货车一次可以运货各多少吨？ 7.(24-25七年级下·新疆昌吉·期末)某中学为了增加操场面积，租用了土地10亩，现在平整操场需要运走 36800吨泥土，现有租用A型车和B型车，已知：用3辆A型车和2辆B型车一次可运泥土60吨；用2辆 A型车和3辆B型车一次可运泥土65吨。 (1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运多少吨？ (2)已知A型车每天能运20次，B型车每天能运16次.学校同时租用A、B型车，刚好20天运完且每辆车 每天运足次数，每次都按(1)中运量运满，请找出该校的租车方案： 8.(24-25七年级下·新疆阿克苏期末)为鼓励同学们参加主题为“阅读润泽心灵，文字见证成长”的读书月活 动，学校计划购进一批科技类和文学类图书作为活动奖品.已知同类图书中每本书价格相同，且购买2本 科技类图书和3本文学类图书需120元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需210元. (1)科技类图书和文学类图书每本各多少元？ (2)若学校计划购买这两种图书共60本，且购买科技类图书的数量不多于文学类图书的数量，购买所有图书 的资金不超过1500元，则共有几种购买方案？ 9.(24-25七年级下·新疆哈密期末)2025年1月29日，《哪吒之魔童闹海》火爆上映，截至3月8日，全球 票房（含预售）突破148亿.某公司组织员工观看此电影，若购买1张A档票和3张B档票，则所需费用为 230元；若购买4张A档票和5张B档票，则所需费用为500元. 【2025】 露E之波金细陶 ()求每张A档票和每张B档票的价格。 (2)该公司本次购买了A档票和B档票共40张，且购买两种票的总费用不低于2150元，则该公司最多购买多 少张A档票？ 10.(21-22七年级下·新疆喀什期末)第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在北京顺利举行，冬奥会 吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”，象征中国文化和奥林匹克精神的完美结合，深受大家喜爱奥林匹克官方旗舰店 售卖A、B两款“冰墩墩"摆件，若购买2件A款和1件B款共需支付264元：若购买3件A款和2件B款 共需支付460元. 6/7 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)求A款摆件和B款摆件单价各为多少元？ (2)小敏班组织爱心助残活动，大家踊跃捐款共计1660元，计划购买A、B两款摆件共20件送给特殊教育学 校的孩子们在购买金额不超出捐款总额的前提下，至少需购买多少件A款摆件？ 11.(20-21七年级下·新疆乌鲁木齐·期末)为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费， 下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17吨及以下 a 0.80 超过17吨但不超过30吨的部分 b 0.80 超过30吨的部分 6.00 0.80 说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费. 已知小王家今年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元. (1)求a,b的值； (②)随着夏天的到来，用水量将增加，为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过本月计划支出 的2%.若小王的本月计划支出为7500元，则小王家6月份最多能用水多少吨？ 12.(22-23七年级下·新疆喀什期末)我国持续深入推进垃圾分类工作，2025年底前基本实现垃圾分类全覆 盖.某小区为了进一步宣传垃圾分类，健全生活垃圾分类激励机制，决定购买垃圾桶和垃圾铲作为奖品， 奖励给垃圾分类表现优异的居民，若购买2个垃圾桶和1个垃圾铲共需23元，购买3个垃圾桶和2个垃圾 铲共需36元. (1)求购买垃圾桶和垃圾铲每个各需多少元？ (2)小区现准备购买垃圾桶和垃圾铲共200个，要求购买的资金不超过810元，求最多可以购买多少个垃圾 桶？ 7/7 专题04 二元一次方程组 高频考点概览 考点01 二元一次方程（组）的概念与解 考点02二元一次方程组的解法 考点03二元一次方程组的特殊解法 考点04 二元一次方程组的实际应用 考点01 二元一次方程（组）的概念与解 1.（24-25七年级下·新疆·期末）下列方程中，是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程的定义，解决问题的关键是正确二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做二元一次方程．根据二元一次方程的定义进行判定即可． 【详解】A，，x的指数是2，不是二元一次方程，故此选项不符合题意． B，不是整式方程，故此选项不符合题意． C，是二元一次方程，故此选项符合题意． D， ，x的最高指数是2，不是二元一次方程，故此选项不符合题意． 故选：C 2.（24-25七年级下·新疆·期末）已知方程是关于的二元一次方程，则的值是（   ） A．2 B．0或2 C．1 D．0 【答案】D 【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义，得到，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故选D． 3.（21-22七年级下·新疆·期末）已知是关于、的二元一次方程，则______． 【答案】1 【分析】根据二元一次方程的定义即可求解． 【详解】解：是关于、的二元一次方程， ，， 解得，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，解题关键是明确未知数的次数为1，并建立方程求解． 4.（23-24七年级下·新疆巴州·期末）若 是二元一次方程的解，则a的值为（     ） A．6 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．将代入原方程，可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值． 【详解】解：将代入原方程得：， 解得：， 的值为2． 故选：D 5.（24-25七年级下·新疆阿克苏·期末）若是关于的二元一次方程的一个解，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】本题考查二元一次方程解的概念及代入法的应用，熟练掌握以上知识点是解题的关键．将已知解代入二元一次方程，得到关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：将，代入方程，得：， 化简得：， 解得：， 故选D． 6.（23-24七年级下·新疆·阶段检测）下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二元一次方程组的定义（如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次 ，那么这样的方程组叫做二元一次方程组），可得答案． 【详解】解：A、不是二元一次方程组，故该选项不符合题意； B、是二元一次方程组，故该选项符合题意； C、不是二元一次方程组，故该选项不符合题意； D、不是二元一次方程组，故该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，理解定义是解题关键． 7.（23-24七年级下·新疆·期末）下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义．根据二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”判断即可． 【详解】解：A、不是整式方程，故此选项错误； B、符合二元一次方程组的定义，故此选项正确； C、含有三个未知数，故此选项错误； D、未知数的次数是2，故此选项错误； 故选：B． 8.（21-22七年级下·新疆吐鲁番·期中）已知二元一次方程组的解是，则的值是______． 【答案】1 【分析】根据方程组的解的意义将x、y的值代入方程组即可求解． 【详解】解：把代入方程组得， 解得， 所以． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题关键是准确代入求值． 9.（23-24七年级下·新疆乌鲁木齐·阶段检测）若是方程组的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查方程组的解及解二元一次方程组．将方程的解代入方程组形成关于、的二元一次方程组是解题的关键．把代入，用加减消元法求出、的和与差，即可得答案． 【详解】解：把代入得：， ②+①得，即， ②-①得，即， ∴ 故选：C． 10.（22-23七年级下·新疆乌鲁木齐·期末）二元一次方程的正整数解是______． 【答案】或 【分析】本题主要考查二元一次方程的解，将，，代入二元一次方程即可求得答案． 【详解】当时，可得 解得 ． 所以，为二元一次方程的一个解，且为正整数解． 当时，同理可得为二元一次方程的一个解，且为正整数解． 当时，同理可得为二元一次方程的一个解，但不是正整数解． 综上所述，二元一次方程的正整数解为或． 故答案为：或． 考点02 二元一次方程组的解法 1.（24-25七年级下·新疆·期末）已知二元一次方程．用含的代数式表示，则_______． 【答案】/ 【分析】本题考查解二元一次方程，按照解方程的一般步骤，把含有的项改变符号后移到等号右边即可．解题关键是熟练掌握解二元一次方程的一般步骤． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 2.（23-24七年级下·新疆喀什·期末）在方程中，若用含的式子表示，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】方程整理后，将看作已知数求出即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数求出． 【详解】解：方程， 去括号得：，即， 解得：， 故选：A． 3.（24-25七年级下·新疆·期末）用代入消元法解二元一次方程组时，由①变形可得到（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题关键．利用代入消元法变形即可得到结果． 【详解】解：代入消元法解二元一次方程组时，由①变形可得到， 故选：B． 4.（24-25七年级下·新疆·期末）在解关于，的二元一次方程组时，如果①②可直接消去未知数，那么和满足的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据求和后直接消去，令的系数为即可． 【详解】解： 得， 可直接消去未知数， 故， 故选D． 【点睛】本题考查了加减消元法解方程组，熟练掌握加减消元法是解题关键． 5.（21-22七年级下·新疆喀什·期末）已知方程组的解是，其中“◆”和“★”分别代表某个数字，则◆＋★＝______． 【答案】 【分析】将x=-2代入5x-6y=-13，求出y=-0.5，再将代入求得◆，进而求◆＋★的值． 【详解】解：将x=-2代入5x-6y=-13，得 5×（-2）-6y=-13， 解得y=0.5， 将代入， 解得◆=-4， ∴◆＋★＝-4+0.5=． 故答案为：． 【点睛】本题考查了根据二元一次方程组的解求参数的问题，正确地计算能力是解决问题的关键． 6.（22-23七年级下·新疆阿克苏·期末）若实数，满足，则的值为（    ） A． B．8 C．2 D． 【答案】D 【分析】根据非负数的性质求出x、y，进而求解. 【详解】解：∵，， ∴， 解得：， ∴； 故选：D. 【点睛】本题考查了非负数的性质和二元一次方程组的求解，熟练掌握非负数的性质、正确求解方程组是关键. 7.（24-25七年级下·新疆阿克苏·期末）解二元一次方程组： 【答案】 【分析】直接利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解： ，得： ， 解得：； 把代入②，得： ， 解得：； ∴方程组的解为：． 8.（24-25七年级下·新疆和田·期末）解方程组 (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组的方法——加减消元法及代入消元法，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键． （）利用加减消元法解方程组即可； （）利用代入消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：， 由得：，解得， 将代入，解得， ∴方程组的解为； （2）解：， 把代入，得， 解得， 把代入，得， ∴原方程组的解为． 9.（21-22七年级下·新疆塔城·期末）解下列方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将②式变形，代入①，根据代入法解二元一次方程组即可求解； （2）将②式变形，代入①，根据代入法解二元一次方程组即可求解． 【详解】（1）解： 由②得③， 将③代入①得， ， ， 解得， 将代入③得， ∴原方程组的解为：； （2）， 由②得③， 将③代入①得， ， 解得， 将代入③得， ∴原方程组的解为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 10.（24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期末）解方程组 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：， 得：， 将代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为； （2）解：原方程组整理得， 得：， 解得：， 将代入②得：， 解得：， 故原方程组的解为． 考点03 二元一次方程组的特殊解法 1.（24-25七年级下·新疆和田·期末）解方程组，则（   ） A．9 B．6 C．－3 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法及代数式求值．熟练掌握二元一次方程组的解法及代数式求值是解题的关键． 通过观察方程组的结构，可以直接将两个方程相加，消去变量间的差异，快速求得的值． 【详解】将原方程组中的两个方程相加： 相加得： 两边同时除以3，得：， 故选：D． 2.（21-22七年级下·新疆和田·期末）已知、满足方程组，则的值为______． 【答案】1 【分析】利用加减消元法求解即可． 【详解】解： 上式减下式得，． 3.（22-23七年级下·新疆·期末）如果关于的方程组的解满足，则的值______． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．将方程组的两个方程相减得到，结合得到关于的方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：， 得，， 又， ， 解得：． 故答案为：． 4.（23-24七年级下·新疆乌鲁木齐·期末）已知方程组的解满足，则的值为 _____． 【答案】2 【分析】本题考查了解二元一次方程组，方程组两方程相加表示出，代入已知方程计算即可求出的值． 【详解】解：， 得：，即， 解得：， 代入得：， 解得：． 故答案为：2． 5．（23-24七年级下·新疆·期末）在解关于x，y的方程组时甲看错①中的a，解得，乙看错②中的b，解得，则a和b的正确值应是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题．甲看错了a，则甲的结果满足②，乙看错了b，则乙的结果满足①，由此建立关于a、b的方程求解即可． 【详解】解：根据题意得：，解得：． 故选A． 6．（21-22七年级下·新疆乌鲁木齐·期末）两位同学在解方程组时，甲同学由正确地解出，乙同学因把写错了解得，那么、、的正确的值应为______． 【答案】，， 【分析】把代入②得出，求出，把代入①得出③，把代入①得出④，③＋④求出，把代入③求出即可． 【详解】解：， 把代入②得：， 解得：， 把代入①得：③， 把代入①得：④， ③＋④得：， 把代入③得：， 解得：， 所以，，， 故答案为：，，． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能得出关于、、的方程、、是解此题的关键． 7．（20-21七年级下·新疆·期末）已知关于x、y的方程组与有相同的解，则的值为________． 【答案】3 【分析】由题意可知方程组与有相同的解，由可得x＋y＝3，再由可得a（x＋y）＋b（x＋y）＝9，即可求a＋b的值． 【详解】解：∵方程组与有相同的解， ∴方程组与的解相同， 中①+②得， 中，③+④ 得a（x＋y）＋b（x＋y）＝9， 将代入，得， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，此题采用整体求解的方法较为简便，求出x＋y＝3是解题的关键． 8.（23-24七年级下·新疆喀什·期末）已知方程组 和 的解相同，则__________． 【答案】3 【分析】根据题意，两个方程组解相同，则可将和联立，解出x和y的值，再将x和y的值代入求出m和n的值，随后即可求出的值． 【详解】解：将和联立得：，解得， ∴， 故答案为：3． 9.（24-25七年级下·新疆·期末）若方程组的解是，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，由题意可得，解方程组即可求解，理解二元一次方程组的解的定义是解题的关键． 【详解】解∶∵方程组的解是， ∴方程组中， 解得：． 故选：A 10.（23-24七年级下·新疆·期末）已知二元一次方程组的解为，那么的解为___． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法． 通过变量代换，将原方程组化为与已知方程组相同的形式，利用已知解直接求解即可． 【详解】解：设，则原方程组化为：， 整理得：， 令，则：， ∵该方程组与已知方程组形式相同，且已知解为， ∴， 所以，解得， ，解得， 故原方程组的解为． 故答案为：． 11.（24-25七年级下·新疆·期末）已知关于的方程组，若方程组的解互为相反数，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，相反数的应用，解答此题的关键是挖掘出内含在题干中的已知条件． 令，可得，，再根据方程组的解互为相反数，可得，求解即可． 【详解】解：， ，得， ，得， ∵方程组的解互为相反数， ∴， 即． 12.（24-25七年级下·新疆·期末）在解方程组时，某同学发现：如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的、分别看作一个整体，通过换元：设、，可以将原方程组化为，解得，把代入、，得，解得，所以原方程组解为． (1)若方程组的解为，则方程组的解为_____； (2)若方程组的解为，其中为常数．求方程组的解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是利用整体法解二元一次方程组； （1）设，，则方程组可化为，再进一步解方程组即可； （2）设，，则方程组可化为，再进一步求解即可． 【详解】（1）解：的解为， 的解为， 设，， 则方程组可变为：， ，解得：． （2）解：设，， 则可变为：， 的解为， 的解为， 即， 解得： 考点04 二元一次方程组的实际应用 1.（23-24七年级下·新疆克孜勒苏·期末）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余尺，将绳子对折再量这块长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？设绳子长x尺，长木长y尺，则所列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设绳子长x尺，长木长y尺，根据用绳子去量一根长木，绳子还剩余尺，将绳子对折再量这块长木，长木还剩余1尺，列出方程组即可． 【详解】解：设绳子长x尺，长木长y尺，根据题意得： ， 故选：B． 2.（22-23七年级下·新疆阿克苏·期末）有49支队550名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？设参赛的篮球队有x支，排球队有y支，下列所列方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设篮球队有x支，排球队有y支，根据共有49支队，550名运动员建立方程组即可． 【详解】解：由题意，得， 故选B ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答时根据条件，找到等量关系，建立二元一次方程组是关键． 3.（21-22七年级下·新疆吐鲁番·期末）某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，等量关系为：生产镜片工人数量+生产镜架工人数量=60，镜片数量=2×镜架数量，把相关数值代入即可列出方程组． 【详解】解：设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架， 故选∶C 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意找出镜片数量和镜架数量的等量关系是解题的关键．． 4.（21-22七年级下·新疆乌鲁木齐·期末）为了抓住市文化艺术节的商机，某商店决定购进，两种艺术节纪念品．若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元；若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元．求购进，两种纪念品每件各需多少元？ 【答案】购进种纪念品每件元，种纪念品每件元 【分析】设种纪念品每件元，种纪念品每件元，根据条件建立方程组求出其解即可． 【详解】解：设种纪念品每件元，种纪念品每件元，由题意得： ， 解得：， 答：购进种纪念品每件100元，种纪念品每件50元． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组解决实际问题运用，解题的关键是列出方程组． 5.（24-25七年级下·新疆阿克苏·期末）某校计划购进、两种树木进行校园绿化，经市场调查：购买种树木2棵，种树木5棵，共需600元；购买种树木3棵，种树木1棵，共需380元．求种、种树木每棵各多少元？ 【答案】种、种树木每棵分别为100元、80元 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，设种、种树木每棵分别为元、元，利用购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．再建立方程组解题即可． 【详解】解：设种、种树木每棵分别为元、元， 则， 解得， 答：种、种树木每棵分别为100元、80元． 6.（24-25七年级下·新疆喀什·期末）有大小两种货车，已知辆大货车与辆小货车一次可以运货吨，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨．辆大货车与辆小货车一次可以运货各多少吨？ 【答案】1辆大货车一次可以运货吨，1辆小货车一次可以运货吨 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，根据“辆大货车与辆小货车一次可以运货吨，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，即可求出结论． 【详解】解：设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨， 根据题意得：， 解得：， 答：1辆大货车一次可以运货吨，1辆小货车一次可以运货吨． 7.（24-25七年级下·新疆昌吉·期末）某中学为了增加操场面积，租用了土地10亩，现在平整操场需要运走36800吨泥土，现有租用A型车和B型车，已知：用3辆A型车和2辆B型车一次可运泥土60吨；用2辆A型车和3辆B型车一次可运泥土65吨． (1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运多少吨？ (2)已知A型车每天能运20次，B型车每天能运16次．学校同时租用A、B型车，刚好20天运完且每辆车每天运足次数，每次都按（1）中运量运满，请找出该校的租车方案； 【答案】(1)1辆A型车满载货物一次可以运10吨，1辆B型车载满货物一次可以运15吨 (2)学校共有2种租车方案：①租用A型车8辆，B型车1辆；②租用A型车2辆，B型车6辆 【分析】本题考查二元一次方程与二元一次方程组解决实际问题，分析题意，找出数量关系，正确列出方程及方程组是解题的关键． （1）设1辆A型车满载货物一次可以运x吨，1辆B型车载满货物一次可以运y吨，根据“：用3辆A型车和2辆B型车一次可运泥土60吨；用2辆A型车和3辆B型车一次可运泥土65吨”列出方程组，求解即可； （2）设该校租用A型车m辆，B型车n辆，根据“学校同时租用A、B型车，刚好20天运完且每辆车每天运足次数，每次都按（1）中运量运满”列出方程，求出正整数解即可． 【详解】（1）解：设1辆A型车满载货物一次可以运x吨，1辆B型车载满货物一次可以运y吨，根据题意，得 ，解得， 答：1辆A型车满载货物一次可以运10吨，1辆B型车载满货物一次可以运15吨． （2）解：设该校租用A型车m辆，B型车n辆，根据题意，得 ， 整理，得， ∵m，n为正整数， ∴或， ∴学校共有2种租车方案： ①租用A型车8辆，B型车1辆； ②租用A型车2辆，B型车6辆． 8.（24-25七年级下·新疆阿克苏·期末）为鼓励同学们参加主题为“阅读润泽心灵，文字见证成长”的读书月活动，学校计划购进一批科技类和文学类图书作为活动奖品．已知同类图书中每本书价格相同，且购买2本科技类图书和3本文学类图书需120元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需210元． (1)科技类图书和文学类图书每本各多少元？ (2)若学校计划购买这两种图书共60本，且购买科技类图书的数量不多于文学类图书的数量，购买所有图书的资金不超过1500元，则共有几种购买方案？ 【答案】(1)科技类图书每本15元，文学类图书每本30元． (2)11种 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程组和不等式组． （1）设科技类图书每本元，文学类图书每本元，根据两种购买方案列出方程组求解即可； （2）设购买科技类图书本，根据不等量关系列出不等式组求解即可． 【详解】（1）解：设科技类图书每本元，文学类图书每本元． 根据题意，得， 解得． 答：科技类图书每本15元，文学类图书每本30元． （2）解：设购买科技类图书本，则购买文学类图书本． 根据题意，得， 解得． ∵为整数， ∴的值可以取20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，30， ∴共有11种购买方案． 9.（24-25七年级下·新疆哈密·期末）年月日，哪吒之魔童闹海火爆上映，截至月日，全球票房含预售突破亿．某公司组织员工观看此电影，若购买张档票和张档票，则所需费用为元；若购买张档票和张档票，则所需费用为元． (1)求每张档票和每张档票的价格． (2)该公司本次购买了档票和档票共张，且购买两种票的总费用不低于元，则该公司最多购买多少张档票？ 【答案】(1)每张档票的价格为元，每张档票的价格为元 (2)该公司最多购买档票张 【分析】（1）设每张档票的价格为元，每张档票的价格为元，根据购买张档票和张档票，则所需费用为元；购买张档票和张档票，则所需费用为元建立方程组求解即可； （2）设该公司购买档票张，则购买档票张，根据购买两种票的总费用不低于元建立不等式求解即可． 本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程组和不等式是解题的关键． 【详解】（1）解：设每张档票的价格为元，每张档票的价格为元， 根据题意，得 解得， 答：每张档票的价格为元，每张档票的价格为元． （2）设该公司购买档票张， ， ， 为正整数， 的最大值为． 答：该公司最多购买档票张． 10.（21-22七年级下·新疆喀什·期末）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在北京顺利举行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”，象征中国文化和奥林匹克精神的完美结合，深受大家喜爱奥林匹克官方旗舰店售卖A、B两款“冰墩墩"摆件，若购买2件A款和1件B款共需支付264元；若购买3件A款和2件B款共需支付460元． (1)求A款摆件和B款摆件单价各为多少元？ (2)小敏班组织爱心助残活动，大家踊跃捐款共计1660元，计划购买A、B两款摆件共20件送给特殊教育学校的孩子们在购买金额不超出捐款总额的前提下，至少需购买多少件A款摆件？ 【答案】(1)A款摆件的单价是68元，B款摆件的单价是128元 (2)至少需要购买A款摆件15件 【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，进行求解即可； （2）根据题意列出不等式，求解集并找到出符合题意的值即可． 【详解】（1）解：设A款摆件的单价是x元，B款摆件的单价是y元， 根据题意，得， 解得， 答：A款摆件的单价是68元，B款摆件的单价是128元． （2）解：设需要购买A款摆件a件，则购买B款摆件件，根据题意，得 ， 解得， ∵a为正整数， ∴a至少为15， 答：至少需要购买A款摆件15件． 【点睛】本题考查了二元一次方程组和不等式的实际问题，理解题意，找到等量关系和不等关系是解决问题的关键． 11.（20-21七年级下·新疆乌鲁木齐·期末）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17吨及以下 0.80 超过17吨但不超过30吨的部分 0.80 超过30吨的部分 6.00 0.80 说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费． 已知小王家今年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元． (1)求，的值； (2)随着夏天的到来，用水量将增加，为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过本月计划支出的2%．若小王的本月计划支出为7500元，则小王家6月份最多能用水多少吨？ 【答案】(1)， (2)小王家六月份最多用水35吨 【分析】（1）根据题目所给收费标准列出方程组求解即可； （2）先计算用水量为30吨的费用，可以发现小于预算，则用水量可以超过30吨，由此设出未知数列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：， 解得； （2）解：∵， ∴本月小王的用水量可以超过30吨， 设小王家的用水量为m（超过30）吨， ∴， 解得， ∴小王家6月份最多能用水35吨， 答：小王家6月份最多能用水35吨． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意是解题的关键． 12.（22-23七年级下·新疆喀什·期末）我国持续深入推进垃圾分类工作，2025年底前基本实现垃圾分类全覆盖．某小区为了进一步宣传垃圾分类，健全生活垃圾分类激励机制，决定购买垃圾桶和垃圾铲作为奖品，奖励给垃圾分类表现优异的居民，若购买2个垃圾桶和1个垃圾铲共需23元，购买3个垃圾桶和2个垃圾铲共需36元． (1)求购买垃圾桶和垃圾铲每个各需多少元？ (2)小区现准备购买垃圾桶和垃圾铲共200个，要求购买的资金不超过810元，求最多可以购买多少个垃圾桶？ 【答案】(1)垃圾桶每个10元，垃圾铲每个3元 (2)30个 【分析】（1）设垃圾桶每个x元，垃圾铲每个y元，由题意列出等式． （2）设需要购买垃圾桶m，则购买垃圾铲个，根据题意列出不等式求出的取值范围． 【详解】（1）解：设垃圾桶每个x元，垃圾铲每个y元，根据题意， 得 解方程组，得 答：垃圾桶每个10元，垃圾铲每个3元． （2）解：设需要购买垃圾桶m，则购买垃圾铲个，根据题意， 得， 解不等式，得 m为整数， m的最大值为30， 答：最多可以购买30个垃圾桶． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，和一元一次不等式的应用．列出关系式是解题的关键． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $