广东梅州市外语实验学校2025-2026学年第二学期七年级6月基础过关诊断试卷数学

梅州市外语实验学校2025-2026学年第二学期七年级6月基础过关诊断试卷 数学 全卷共2页，满分为120分，用时为120分钟命题人： 审核人： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请将所选选项填 涂在答题卡上) 1、中国古典花窗图案半富多样，极具观赏价值.下列各图是中国古典花窗基本图案，其中不是轴对称图形的是( A B. D 2.利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染，苏云金杆菌就是其中一种，其长度大约为0.0000046m,将0.0000046m 用科学记数法表示应为() A.46×107 B.4.6X107 C.0.46×106 D.4.6X106 3.下列计算正确的是（) A.a3.a2=a6 B.(-a)2=al0 C.（-x)4÷x=-x D.a2+2=a 4.已知一条不透明的袋子里装有除了颜色外都一样的白球和黄球共10个.若从中任意摸一个球，要使摸到的黄球的可 能性大，则袋子里装有黄球的个数至少（个 A.7 B.6 C.5 D.4 5.一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长为奇数，则该三角形的周长为() A.13 B.12 C.11 D.10 6.下列整式的乘法计算中能运用平方差公式计算的是() A.(x)（-x+y) B.(xy)（-x-y） C.(x-y)(x-y) D.(x-y)(-xty) 7.如图，直线a,b被直线c所截，下列说法中不正确的是() A.∠1与∠2是对顶角B.∠2与∠5是同旁内角C.∠T与∠4是同位角 D.∠2与∠4是内错角 8.如图，将一个边长为acm的正方形纸片剪去一个边长为(a-1)cm的小正方形（a>1),余下的部分沿虚线剪开 成一个矩形（无重叠无缝隙），则矩形的面积是() A.1 B.a C.2a-1 D.2a+1 9.如图，已知AB=CD且AB∥CD,点E,F为线段AC上的两点，添加以下条件，不能判定△ABE≌△CDF的是( A.BE=DF B.∠AEB=∠CFDC.BEI∥DF D.AF=CE 10.将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1=∠3：②∠CAD+∠2=180°：③若∠1=45°，则有BC∥4D: 官1 ④如果∠2=30°，必有∠4=∠C,其中正确的有() A.①②③ B.①②④ C.③④. D.①②③④ B 第7题图 第9题图 第10题图 二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分，请把答案填在答题卡相应的位置上） 11.己知am=3,a=7,则am*n= 12.如图，在一条新修公路旁有一个超市，现计划在这条公路旁的A、B、C、D四点处选择一点修建一个汽车站，为了 使超市距离车站最近，则汽车站应建在点一一处. 13.已知(x+y)2=30,(x-y)2=6,则y= 14.已知一个等腰三角形两腰上的高所在直线的夹角是40°，那么这个三角形的顶角的度数是 15.如图，已知∠AOB的大小为0°，P是∠AOB内部的一个定点，且OP=1,点E、F分别是OA、OB上的动点，则 △PEF周长的最小值等于 A B\CL 0超市 第12题图 第15题图 三.解答题（一）（本题共3小题，每题7分，共21分，请解答在答题卡相应的位置上） 16.计算：(-1)225-1-71+V9×(W7-π)°+()1. 17.化简求值：[(3x-y)2-（3x+y)(3x-y)+2÷2y,其中x=-1,y=2026. 18.春节期间，某购物广场举行有奖促销活动，顾客每购物满300元，就可以从以下两种奖励方案中选择·种： 方案一：先掷一枚硬币，如果正面朝上，就获得自由转动如图所示转盘（转盘被6等分）的机会，指针指向的区域即 为奖励的购物券金额；如果硬币正面朝下，则转盘中奖励的购物券金额减半 方案二：不掷硬币，直接获得40元的购物券 50元 (1)某顾客选择方案一，求顾客一次获得50元购物券的概率； 谢谢 108元 100元 (2)请你通过计算，比较顾客选择哪一种方案更合算， 谢谢 50元 页（共2页） 四、解答题（二）（本题共3小题，每题9分，共27分，请解答在答题卡相应的位置上） 19.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中有-个△ABC. (1)求△ABC的面积： (2)请仅用无刻度的直尺，完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）， ①作△ABC关于直线MN对称的△M1B1C: ②在直线MN上找一点P,使得PA+PB最短， IM 20.如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB,AC上的点，且BE=AF,CE、BF交于点P. (1)求证：CE=BF; (2)求∠BPC的度数， P 21.王老师在讲完乘法公式(a土b)2=a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识求代数式x2+4x+5的最小值. 学们经过交流讨论，最后总结出如下解答方法： x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)241因为(x+2)2≥0， 所以当x=-2时，(x+2)2的值最小，最小值是0. 所以（x+2)241≥1. 所以当(x+2)2=0时，(x+2)2+1的值最小，最小值是1 所以x2+4x+5的最小值是1. 依据上述方法，解决下列问题 (1)当x= 时，x2+6x-15有最小值是 (2)多项式~x2+2+18有最一（填“大”或“小”）值，该值为 (3)已知-x2+5x+y+20=0,求y+x的最值。 第2元 五.解答题（三）（本题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分，请解答在答题卡相应的位置上） 22.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MW于E. (1)当直线MW绕点C旋转到图1的位置时 ①请说明△ADC≌△CEB的理由： ②请说明DE=AD+BE的理由： (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接在横线上写出这个等量关系： (3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接在横线上写出这个等量关 系： M M M E B 图1 图2 图3 3.在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样··个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成.在 相对位置变化时，始终存在一对全等三角形.通过查询资料，他们得知这种模型称为“手拉手模型”，兴趣小组进行了 如下操作： (1)观架猜想 如图①，已知△ABC,△ADE均为等边三角形，点D在边BC上，且不与点B、C重合，连接易证△ABD≌△ACE, 进而判断出AB与CE的位置关系是 (2)类比探究 如图②，已知△ABC、△ADE均为等边三角形，连接CE、BD,若∠DEC=60°，试说明点B,D,E在同一直线上： (3)解决问题、 如图③，已知点E在等边△ABC的外部，并且与点B位于线段AC的异侧，连接AE、BE、CE.若∠BEC=60°： AE=3,CE=2,请求出BE的长 图① 图② 图③ 2页)