广东省梅州市兴宁市第一中学2023-2024学年七年级数学下学期第一次月考试题

兴宁一中2023-2024七年级数学下期第一次月考试题 考试时间120分钟，满分120分 2024-3 一、单选题(每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的．) 1．中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际第一代14纳米FinFET技术取得了突破性进展，并于2019年第四季度进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，14纳米＝0.000000014米，0.000000014用科学记数法表示为（　　） A．1.4×10﹣7 B．14×10﹣7 C．1.4×10﹣8 D．1.4×10﹣9 2．计算a5•a3正确的是（　　） A．a2 B．a8 C．a10 D．a15 3．已知m、n均为正整数，且2m+3n＝5，则4m•8n＝（　　） A．16 B．25 C．32 D．64 4．三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（　　） A．a∥b B a⊥b． C．a⊥b或a∥b D．无法确定 5．下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（　　） A．B． C． D． 6．一个长方形的面积是15x3y5﹣10x4y4+20x3y2，一边长是5x3y2，则它的另一边长是（　　） A．3y3﹣2xy2+4 B．2y3﹣3xy2+4 C．3y3+2xy2+4 D．2xy2﹣3y3+4 7．已知a＝3231，b＝1641，c＝851，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞a＞c 8．一副三角板如图所示，且∠1的度数比∠2的度数大20°， 则∠1＝（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 9．若4x2﹣kx+25是完全平方式，则k的值为（　　） A．﹣5或5 B．﹣10或10 C．﹣20或10 D．﹣20或20 10．下列四个说法：①两点确定一条直线；②过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离，其中正确的说法的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 (每小题3分，共18分) 11．计算：﹣a（a﹣2）＝　 　． 12．计算：0.252019×42020＝　 　． 13. =　 　． 14．已知 ，那么＝　 　． 15．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是　 　（用a、b的代数式表示）． 16．如图，长方形ABCD的边BC＝13，E是边BC上的一点，且BE＝BA＝10．F，G分别是线段AB，CD上的动点，且BF＝DG，现以BE，BF为边作长方形BEHF，以DG为边作正方形DGIJ，点H，I均在长方形ABCD内部．记图中的阴影部分面积分别为S1，S2，长方形BEHF和正方形DGIJ的重叠部分是四边形KILH，当四边形KILH的邻边比为3：4时，S1+S2的值为　 　． 三、解答题 (一)(本大题4小题，毎小题6分，共24分) 17．计算：20202﹣2019×2021．（要求用公式简便计算） 18.计算：（1+2a﹣3b）（1﹣2a﹣3b）． 19．已知am＝3，an＝2，求a3m+2n的值． 20.如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠AOE与∠AOC互余． 若∠BOD＝32°，求∠AOE的度数； 四、解答题 (二) (本大题3小题，毎小题8分，共24分) 21．观察以下等式： （x+1）（x2﹣x+1）＝x3+1； （x+3）（x2﹣3x+9）＝x3+27； （x+6）（x2﹣6x+36）＝x3+216 （1）按以上等式，填空：（a+b） 　 　＝a3+b3； （2）利用（1）中的公式，化简求值： （x+y）（x2﹣xy+y2）﹣（x﹣y）（x2+xy+y2），其中x＝99，y＝﹣． 22．如图，直线CD、EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，已知∠1+∠2＝90°，且∠2：∠3＝2：5． （1）求∠BOF的度数； （2）试说明AB∥CD的理由． 23．阅读材料： ＝（x+2）2﹣9 ＝（x+2+3）（x+2﹣3） ＝（x+2）2﹣9． 上面的方法称为多项式的配方法，根据以上材料，解答下列问题： （1）求多项式x2+6x﹣10的最小值； （2）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，求△ABC的周长． 五、解答题 (三) (本大题2小题毎小题12分，共24分) 24．将一副三角板中的两根直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°． （1）若∠BCD＝150°，求∠ACE的度数； （2）试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，请说明理由； （3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时，CD∥AB，并简要说明理由． 25．读材料，解答下列问题： 若（x﹣1）（5﹣x）＝3，求（x﹣1）2+（5﹣x）2 的值． 小明的解题方法： ∵（x﹣1）（5﹣x）＝3，∴5x﹣x2﹣5+x＝3，∴x2﹣6x＝﹣8， ∴（x﹣1）2+（5﹣x）2＝x2﹣2x+1+25﹣10x+x2＝2x2﹣12x+26＝2（x2﹣6x）+26＝2×（﹣8）+26＝10． 小亮的解题方法： 设x﹣1＝a，5﹣x＝b，则（x﹣1）（5﹣x）＝ab＝3，a+b＝x﹣1+5﹣x＝4， ∴（x﹣1）2+（5﹣x）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×3＝10． （1）任选材料中一种方法解答：若（10﹣x）2+（x﹣8）2＝124，求（10﹣x）（x﹣8）的值； （2）如图1，长方形ABCD空地，AB＝15米，BC＝12米，在中间长方形EFGH上安放雕塑，四周剩余的宽度相同，设该宽度为x米，则长方形EFGH中EF＝　 　米，FG＝　 　米（用含x的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，如图2，以长方形EFGH四边为直径在形外做半圆，在四个半圆里种花，若长方形EFGH的面积为30平方米，求种花的面积．（结果保留π） 兴宁一中2023-2024七年级数学下期第一次月考试题参考答案 1．C 2．B 3 C． 4. A 5. D 6 . A 7 . D 8. C 9． D 10 ． B 11．﹣a2+2a． 12．4． 13．1 14．34． 15．ab． 16． 7或 【解答】解：在矩形ABCD中，AB＝CD＝10，AD＝BC＝13． ∵四边形DGIJ为正方形，四边形BFHE为矩形，BF＝DG， ∴四边形KILH为矩形，KI＝HL＝2DG﹣AB＝2DG﹣10． ∵BE＝BA＝10， ∴LG＝EC＝3， ∴KH＝IL＝DG﹣LG＝DG﹣3． 当矩形KILH的邻边的比为3：4时，（DG﹣3）：（2DG﹣10）＝3：4，或（2DG﹣10）：（DG﹣3）＝3：4， 解得DG＝9或． 当DG＝9时，AF＝CG＝1，AJ＝4， ∴S1+S2＝AF•AJ+CE•CG＝1×4+1×3＝7； 当DG＝时，AF＝CG＝，AJ＝， ∴S1+S2＝AF•AJ+CE•CG ＝ ＝． 故答案为7或． 17．解：原式＝5002﹣（500﹣1）×（500+1） ＝5002﹣5002+1 ＝1； 18．解：原式＝（1﹣3b+2a）（1﹣3b﹣2a） ＝（1﹣3b）2﹣4a2 ＝1﹣6b+9b2﹣4a2． 19．解：（1）当am＝3，an＝2时， a3m+2n ＝a3m×a2n ＝（am）3×（an）2 ＝33×22 ＝27×4 ＝108； 20．解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角， ∴∠AOC＝∠BOD＝32°， ∵∠AOE与∠AOC互余， ∴∠AOE+∠AOC＝90°， ∴∠AOE＝90°﹣∠AOC ＝90°﹣32° ＝58°； 21．解：解：（1）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3； 故答案为：a2﹣ab+b2； （2）（a+b）（a2﹣ab+b2） ＝a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3 ＝a3+b3； （3）（x+y）（x2﹣xy+y2）﹣（x﹣y）（x2+xy+y2） ＝x3+y3﹣（x3﹣y3） ＝2y3， 当y＝﹣时，原式＝2×＝﹣． 22．解：（1）∵OA，OB分别平分∠COE和∠DOE， ∴，， ∵∠COE+∠DOE＝180°， ∴∠2+∠AOC＝90°， ∵∠COE＝∠3， ∴， ∴， ∵∠2：∠3＝2：5， ∴， ∴， ∴∠2＝40°， ∴∠3＝100°， ∴∠BOF＝∠2+∠3＝140°； （2）∵∠1+∠2＝90°，∠2+∠AOC＝90°， ∴∠1＝∠AOC， ∴AB∥CD． 23．解：（1）x2+6x﹣10＝x2+6x+9﹣9﹣10＝（x+3）2﹣19 ∵（x+3）2≥0， ∴当x＝﹣3时，原式最小为﹣19． （2）a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c， ∴a2﹣6a+9+b2﹣8b+16+c2﹣10c+25＝﹣50+9+16+25，（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2＝0， ∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，c﹣5＝0， ∴a＝3，b＝4，c＝5， ∴周长＝3+4+5＝12． 24.解：（1）∵∠BCA＝∠ECD＝90°，∠BCD＝150°， ∴∠DCA＝∠BCD﹣∠BCA＝150°﹣90°＝60°， ∴∠ACE＝∠ECD﹣∠DCA＝90°﹣60°＝30°； （2）∠BCD+∠ACE＝180°，理由如下： ∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+∠ACD， ∠ACE＝∠DCE﹣∠ACD＝90°﹣∠ACD， ∴∠BCD+∠ACE＝180°； （3）当∠BCD＝120°或60°时，CD∥AB． 如图②，根据同旁内角互补，两直线平行， 当∠B+∠BCD＝180°时，CD∥AB，此时∠BCD＝180°﹣∠B＝180°﹣60°＝120°； 如图③，根据内错角相等，两直线平行， 当∠B＝∠BCD＝60°时，CD∥AB． 25.解：（1）设m＝10﹣x，n＝x﹣8，则m2+n2＝124，m+n＝2， ∴2mn＝（m+n）2﹣（m2+n2）＝22﹣124＝﹣120， ∴（10﹣x）（x﹣8）＝mn＝×（﹣120）＝﹣60． （2）EF＝AB﹣2x＝（15﹣2x）（米），FG＝BC﹣2x＝（12﹣2x）（米）， 故答案为：（15﹣2x），（12﹣2x）． （3）EF•FG＝30，由（2）可知，EF﹣FG＝3， ∵EF2+FG2＝（EF﹣FG）2+2EF•FG＝32+2×30＝69， ∴种花的面积为（）2π+（）2π＝π＝π（平方米）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/3/18 8:24:25；用户：潘利金；邮箱：13719985800；学号：50163274 试卷第1页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$