精品解析：广东省广州市番禺区万翔学校2025-2026学年七年级下学期5月阶段检测数学试题

2025-2026学年下学期第二次月考七年级数学试卷 一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 如图，国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．以下可以通过平移节水标志得到的图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，据此判断即可． 【详解】解： 可以通过平移能与上面的图形重合．其他选项则需要通过轴对称或旋转才能得到， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平移的定义，平移时移动过程中只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，掌握平移的定义是解题的关键． 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】不等式的解集为，在数轴上表示出来就是不包括端点的射线，所以C正确． 【详解】解：不等式的解为． 解集在数轴上表现为不包括端点射线， D、B、A都不正确． 故选：C． 【点睛】此题考查不等式的解集，注意数轴上空心和实心表示． 3. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把x看作已知数表示出y即可． 【详解】解：方程， 移项得：， 解得：，即． 故选：D． 【点睛】本题考查代入消元解二元一次方程，解题关键将x看作已知数，化简即可求得答案． 4. 如果，那么下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质1，两边都加或减同一个数或减同一个整式，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：A、∵，∴：两边都加或减同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，故A错误； B、∵，∴：不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故B错误； C、∵，：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误； D、∵，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故D正确； 故选：D． 5. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点M的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴上点的坐标特征，纵坐标为0，求解即可． 【详解】解：点在x轴上，可得 则 故选：B 【点睛】此题考查了在轴上点的坐标特征，熟练掌握在轴上点的坐标特征是解题的关键． 6. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得的度数，然后求得的度数． 【详解】解：如图， ∵，直尺两边互相平行， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键． 7. 《九章算术》中的“盈不足”一章有一道题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3解（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？　设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据5个大桶加上1个小桶可以盛酒3解可得方程，根据1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛可得方程，据此列出方程组即可． 【详解】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛， 由题意得，， 故选：A． 8. 在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（ ） A. B. C. 2 D. 8 【答案】B 【解析】 分析】根据程序图计算即可． 【详解】解：取算术平方根得，是有理数， 取立方根得，是有理数， 取算术平方根得，是无理数，输出， 即输出的y值是． 9. 如图，在四边形中，，将四边形沿折叠后，C，D两点分别落在，上，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质及折叠的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴ 由折叠得，， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质及折叠的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解答本题的关键． 10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，按这样的运动规律，点的纵坐标是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据图像可以得出规律，运动后的点的坐标特点可以发现规律，横坐标与次数相等，纵坐标每7次运动组成一个循环，再根据规律直接求解即可． 【详解】解：观察图像点的坐标：、、、、、、、，可以发现规律：横坐标与次数相等，纵坐标每7次运动组成一个循环：1、1、0、、0、2、0， ， 动点的坐标是， 动点的纵坐标是0， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，利用数形结合并从图象中发现循环规律是解题关键． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：___． 的算术平方根是_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据立方根和算术平方根的定义求解即可． 【详解】解： 的算术平方根是． 12. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】找出原命题的题设与结论即可完成改写． 【详解】解：原命题“同角的余角相等”中， 改写为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 13. 一块长为（cm），宽为（cm）的长方形地板，中间有两条裂缝（如图甲）．若移动后，两条裂缝都相距1cm（如图乙），则产生的裂缝的面积是_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用两个长方形的面积差计算产生缝隙的面积． 【详解】解：由题意可知:甲图长方形的面积为ab， ∴乙图长方形面积为（a＋1）（b＋1）＝ab＋a＋b＋1， ∴产生缝隙的面积＝（a＋1）（b＋1）ab＝ab＋a＋b＋1-ab＝a＋b＋1（平方厘米）， 故答案为：a＋b＋1． 【点睛】本题考查了平移的性质，整式的乘法，关键是抓住等量关系：产生的裂缝的面积＝图乙长方形的面积-图甲长方形的面积，进行解答． 14. 若关于的不等式可化为，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．根据已知解集得到为负数，即可确定出的范围． 【详解】解：不等式可化为， ， 解得：， 故答案为：． 15. 如图，点A，B的坐标分别为，，若将线段AB平移至的位置，与的坐标分别是和，则线段在平移过程中扫过的图形面积为______． 【答案】18 【解析】 【分析】对照点A，B的坐标和、的坐标，找出平移的方式，从而求出、的坐标.连接，，作于C，求出的面积，则可知的面积，即线段扫过的面积. 【详解】 ∵点A，B的坐标分别为，，平移后与的坐标分别是和，可知平移后对应点的横坐标增加了4，纵坐标增加了3， ， . 连接，，则四边形是平行四边形， 连接，作于C， 与 纵坐标相同， 轴， ， ， . ∴线段在平移过程中扫过的图形面积为18. 故答案为：18 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中的平移变换，及求平行四边形的面积.熟练掌握坐标变化与图形变换之间的规律是解题的关键. 16. 如图，在四边形中，如果，，P是边上一点，平分交边于点E，平分交边于点F．以下四个结论：①；②；③若，则；④若平分，则．其中正确的是____（填写正确的序号）． 【答案】②③ 【解析】 【分析】无法确定四边形是平行四边形，故可判断①；由角平分线定义可判断②；由三角形外角性质可判断③；无法找出的条件，故可判断④． 【详解】解：∵由无法判断四边形是平行四边形， ∴，故①错误； ∵， ∴ ∵ ∴ ∵平分，平分， ∴ ∴ ∴故②正确； ∵平分， ∴ ∵ ∴ 又 ∴故③正确； 当平分时，无法判断，故④错误； ∴正确的结论是②③， 故答案为：②③． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，正确识别图形是解答本题的关键． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算开立方和算术平方根，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查实数的运算，解题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 18. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把方程①代入②先求解x，再求解y即可； （2）先把方程组整理为，再利用两个方程相加求解y，再求解x即可． 【小问1详解】 解：， 把①代入②得：， 解得：， 把代入①可得：， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 ， 整理得： 得：， 解得：， 把代入①得：， ∴方程组的解为：． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握代入法，加减法解二元一次方程组是解本题的关键． 19. 解下列不等式，并在数轴上表示出它的解集． （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ， 数轴略； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， 数轴略． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，． （1）将向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到，请在平面直角坐标系中画出平移后的； （2）直接写出点的坐标______； （3）求面积． 【答案】（1）如图所示： （2） （3）10 【解析】 【分析】（1）先根据平移方式确定A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可； （2）根据（1）所画图形即可得到答案； （3）根据平移前后三角形面积不变，然后利用三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知，点的坐标为； 【小问3详解】 ∵平移不改变图形面积，，边上高为点纵坐标． ∴ 21. 完成下面的证明． （1）如图（1），，．求证． 证明：， ________（________________）． ， （________________）． ． （2）如图（2），，，分别是，的平分线．求证． 证明：，分别是，的平分线， ，________（________________）． 又， （________________）． ． 【答案】（1）见解析（2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据两直线平行，内错角相等得，结合，则，进行角的等量代换，即可作答． （2）先根据角平分线的定义得，，结合，且根据角的等量代换，得，即可作答． 【详解】解：（1）， （两直线平行，内错角相等）． ， （两直线平行，同旁内角互补）． ． （2）证明：，分别是，的平分线， ，（角平分线的定义）． 又∵， （等式的性质）． ， 22. 某次知识竞赛共有20道选择题，对于每一道题，若答对了，则得10分；若答错了或不答，则扣5分．请问至少要答对几道题，总得分才不少于90分？ 【答案】 至少要答对13道题，总得分才不少于90分 【解析】 【分析】根据题目给出的得分规则列出不等关系，解不等式后取符合题意的最小正整数即可． 【详解】 解：设答对了道题，则答错或不答的题目共有道 ，根据题意，得    解得．  因为为正整数， 所以的最小值为13 ． 答：至少要答对13道题，总得分才不少于90分． 23. 《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为4：3，绣布面积为． （1）求绣布的周长； （2）刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（取3） 【答案】（1）98cm （2）不能够裁出来，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，估算无理数的大小的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力． （1）设绣布的长为，宽为，根据面积公式列式得出，解出，即可作答． （2）设完整的圆形绣布的半径为r cm，根据圆面积公式列式，进行计算得，结合，即可作答． 【小问1详解】 解：设绣布的长为，宽为，根据题意， 得 即 ∴ ∵ ∴ ∴绣布的长为28cm，宽为21cm， 周长为（cm） 【小问2详解】 解：不能够裁出来，理由如下： 设完整的圆形绣布的半径为r cm， 得， ∵取3， ∴， 解得（负值已舍去） ∵， ∴， ∴不能够裁出来． 24. 某店准备购进甲、乙两种笔记本进行销售，这两种笔记本的进价和售价如下表所示． 甲种 乙种 进价/（元/本） 3 5 售价/（元/本） 4.5 7 （1）该店第一次用2900元购进了甲、乙两种笔记本共800本，求这两种笔记本分别购进多少本； （2）某校准备在该店购买这两种笔记本共800本，且乙种笔记本的数量不少于甲种笔记本的．该店给出了优惠方案：甲种笔记本打九折，乙种笔记本打八折．该校如何购买最省钱？ （3）请判断在（2）的条件下，学校购买笔记本的最省钱方案是不是该店出售笔记本的利润最大方案，并说明理由． 【答案】（1）甲种笔记本购进550本，乙种笔记本购进250本 （2）该校购买甲种笔记本600本，乙种笔记本200本时最省钱 （3）是，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用 （1）设甲种笔记本购进本，则乙种笔记本购进本，根据“该店第一次用2900元购进了甲、乙两种笔记本共800本”，列出方程求解即可； （2）设该校购进甲种笔记本本，所需费用为元，则购进乙种笔记本本，根据题意构建一次函数，再列出关于x的不等式得x的取值范围，再根据一次函数的的性质求最值即可； （3）设该店销售甲、乙两种笔记本的利润和为元，得出关于的一次函数，再利用一次函数的性质解决最值问题． 【小问1详解】 解：设甲种笔记本购进本，则乙种笔记本购进本，由题意得： ， 解得：，， 答：甲种笔记本购进550本，乙种笔记本购进250本； 【小问2详解】 解：设该校购进甲种笔记本本，所需费用为元，则购进乙种笔记本本， 则， 由题意得， 解得， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，费用最少， 即该校购买甲种笔记本600本，乙种笔记本200本时最省钱； 小问3详解】 解：学校购买笔记本的最省钱方案是该店出售笔记本的利润最大方案．理由如下： 设该店销售甲、乙两种笔记本的利润和为元，则： ， ∵， ∴随的增大而增大， 又∵， ∴当时，利润最大， 即学校购买笔记本的最省钱方案是该店出售笔记本的利润最大方案． 25. 问题情境：如图1，，，，求的度数． （1）小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质，可得______． 问题迁移： 如图3，，点在射线上运动，，． （2）当点在A、两点之间运动时，、、之间有何数量关系？请说明理由． （3）如果点在A、两点外侧运动时（点与点A、、三点不重合），请你直接写出、、之间有何数量关系． 【答案】（1） （2），见解析 （3）当点P在B、O两点之间时，点P在射线上时 【解析】 【分析】（1）过作，先证明，再进一步证明即可； （2）过点作 ，可得，然后平行线的性质分别求出把和表示出来，再利用角的和差关系，即可求出结果； （3）分两种情况讨论：过点P作，则可得出，然后平行线的性质分别求出把 和 表示出来，则利用角的和差关系，即可得到结果． 【小问1详解】 解：过作，∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴. 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，过点P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当点P在B、O两点之间时，点P在射线上时；理由如下： 如图，过点P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵ ∴ ∴； 如图，当点P在B、O两点之间时，如图，过点P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵ ， ∴， ∴； 综上所述：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下学期第二次月考七年级数学试卷 一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 如图，国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．以下可以通过平移节水标志得到的图形是（　　） A. B. C. D. 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式为（ ） A. B. C. D. 4. 如果，那么下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点M的坐标是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中的“盈不足”一章有一道题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3解（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？　设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 8. 在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（ ） A. B. C. 2 D. 8 9. 如图，在四边形中，，将四边形沿折叠后，C，D两点分别落在，上，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，按这样的运动规律，点的纵坐标是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：___． 的算术平方根是_____． 12. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 13. 一块长为（cm），宽为（cm）的长方形地板，中间有两条裂缝（如图甲）．若移动后，两条裂缝都相距1cm（如图乙），则产生的裂缝的面积是_________． 14. 若关于的不等式可化为，则的取值范围是_______． 15. 如图，点A，B的坐标分别为，，若将线段AB平移至的位置，与的坐标分别是和，则线段在平移过程中扫过的图形面积为______． 16. 如图，在四边形中，如果，，P是边上一点，平分交边于点E，平分交边于点F．以下四个结论：①；②；③若，则；④若平分，则．其中正确的是____（填写正确的序号）． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解下列方程组： （1） （2） 19. 解下列不等式，并在数轴上表示出它的解集． （1） （2） 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，． （1）将向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到，请在平面直角坐标系中画出平移后的； （2）直接写出点的坐标______； （3）求的面积． 21. 完成下面的证明． （1）如图（1），，．求证． 证明：， ________（________________）． ， （________________）． ． （2）如图（2），，，分别是，的平分线．求证． 证明：，分别是，的平分线， ，________（________________）． 又， （________________）． ． 22. 某次知识竞赛共有20道选择题，对于每一道题，若答对了，则得10分；若答错了或不答，则扣5分．请问至少要答对几道题，总得分才不少于90分？ 23. 《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为4：3，绣布面积为． （1）求绣布的周长； （2）刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（取3） 24. 某店准备购进甲、乙两种笔记本进行销售，这两种笔记本的进价和售价如下表所示． 甲种 乙种 进价/（元/本） 3 5 售价/（元/本） 4.5 7 （1）该店第一次用2900元购进了甲、乙两种笔记本共800本，求这两种笔记本分别购进多少本； （2）某校准备在该店购买这两种笔记本共800本，且乙种笔记本的数量不少于甲种笔记本的．该店给出了优惠方案：甲种笔记本打九折，乙种笔记本打八折．该校如何购买最省钱？ （3）请判断在（2）的条件下，学校购买笔记本的最省钱方案是不是该店出售笔记本的利润最大方案，并说明理由． 25. 问题情境：如图1，，，，求的度数． （1）小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质，可得______． 问题迁移： 如图3，，点在射线上运动，，． （2）当点在A、两点之间运动时，、、之间有何数量关系？请说明理由． （3）如果点在A、两点外侧运动时（点与点A、、三点不重合），请你直接写出、、之间有何数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $