江苏南京市鼓楼区2025-2026学年七年级下学期数学期末自编

**基本信息** 立足苏科版七年级下册知识，通过整式运算、动态几何与膳食营养等情境，分层考查运算能力、空间观念与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|整式运算、平行线性质|第2题三角板与直尺结合，考查几何直观| |填空题|10/20|图形平移、多边形内角和|17题正方形面积问题，渗透代数建模思想| |解答题|8/64|方程不等式、几何证明、新定义|25题膳食营养应用题体现应用意识，26题“相伴方程”创新考查推理能力|

2025-2026学年江苏省南京市七年级下学期期末自编 数学模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分选择题和填空题和简答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题、简答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：新教材苏科版数学。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：本题共8个小题，每小题2分，共16分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1．． 2．． 3．． 4．． 5．． 6．． 7．． 8．． 二．填空题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。 9．1． 10．4． 11．（答案不唯一）． 12．（答案不唯一）． 13．． 14．7． 15．如果，那么． 16．． 17．． 18．． 三．解答题（共8小题） 19．【解答】解：（1）原式 ；...............4分 （2）原式 ．...............8分 20．【解答】解：（1）， ②①得：， 将代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为；...............4分 （2）原式 ； 当，时， 原式．...............4分 21．【解答】解：合并同类项，得：x≥1，...............4分 将不等式解集表示在数轴上如下： ...............9分 22．【解答】解：（1）如图所示，△即为所求； ...............4分 （2）先将△向下平移7个单位长度，再绕点旋转即可得到△．...............8分 23．【解答】两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；角平分线的定义；；等量代换；内错角相等，两直线平行．..............8分 24．【解答】证明（1），， ， 由折叠可知：， ， ， ， ， ；...............4分 解：（2），， ， 恰好平分， ， ， ．...............8分 25．【解答】解：（1）设应选用种食品包，种食品包， 根据题意得：， 解得：． 答：应选用种食品4包，种食品2包；...............4分 （2）设选用种食品包，种食品包， 根据题意得：， ， 又，均为正整数， 或或， 共有3种选用方案， 方案1：选用种食品3包，种食品6包，摄入的热量为； 方案2：选用种食品6包，种食品4包，摄入的热量为； 方案3：选用种食品9包，种食品2包，摄入的热量为， ， 选用种食品3包，种食品6包时，摄入的热量最低．...............8分 26．【解答】解：（1）②．...............2分 （2）由得，． 解不等式组得，， 则， 解得．...............3分 （3）由得，； 由得，； 由得，． 因为所给方程都是不等式组的“相伴方程”， 所以， 解得．...............8分 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/9 16:18:03；用户：许天枢；邮箱：jlhwxx01@xyh.com；学号：38511705 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年江苏省南京市七年级下学期期末自编 数学模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分选择题和填空题和简答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题、简答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：新教材苏科版数学。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：本题共8个小题，每小题2分，共16分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1．下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：、，故符合题意； 、，故不符合题意； 、，故不符合题意； 、，故不符合题意； 故选：． 2．小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：如图： 直尺的两边平行，， ， ， ， ． 故选：． 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：对于，，故错误； 对于，，故错误； 对于，，故正确； 对于，，故错误． 故选：． 4．若，则下列各式中一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：若， 两边同时除以2得，则不符合题意， 两边同时加上1得，则符合题意， 两边同时乘以得，则不符合题意， 当时，则不符合题意， 故选：． 5．如图，正方形的边长为2，点为的中点，连接，将△沿折叠，点的对应点为．连接，则的长为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：如图，连接交于点，过点作 ， ， ，点是中点 ， 将△沿折叠，点的对应点为 ，， ，， ， ， ，， 四边形是矩形 ， 故选：． 6．下列方程是关于的一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：、不一定是一元二次方程，当时，是一元二次方程，故该选项错误； 、是分式方程，故该选项错误； 、是一元二次方程，故该选项正确； 、是二元二次方程，故该选项错误． 故选：． 7．，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：观察数轴可得，，，即， ， 故选：． 8．一副直角三角板如图1放置：直角三角板的边与直角三角板的边重合，点在线段的延长线上．如图2，将图1的直角三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转（当射线与射线重合时停止），平分，当满足时，三角板的运动时间为（　　） A．31秒 B．32.5秒 C．32秒 D．33.5秒 【解答】解：由题意可得， ，， ． 平分， ． ， ， ． 故选：． 二．填空题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。 9．计算的结果是 　1　． 【解答】解：， 故答案为：1． 10．已知，，则的值为　4　 ． 【解答】解：，， ． 故答案为：4． 11．已知二元一次方程，请写出这个二元一次方程的一个解：　（答案不唯一）　 ． 【解答】解：令， 则， 解得， 所以二元一次方程的一个解可以是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 12．已知：，请写出一个使不等式成立的的值，这个值可以为 　（答案不唯一）　． 【解答】解：， 当时，， 的值可以为（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 13．若代数式的值不大于3，则的最大整数解是 　　． 【解答】解：根据题意得2m+7≤3， 解得：m≤-2， 则的最大整数解是． 故答案为：． 14．如图，将△沿方向平移之后得到△，若，则　7　 ． 【解答】解：△沿方向平移得到△， ， ． 故答案为：7． 15．写出命题“如果，那么”的逆命题 　如果，那么　． 【解答】解：命题“如果，那么”的逆命题是如果，那么， 故答案为：如果，那么． 16．一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个外角等于　　． 【解答】解：设这个正多边形的边数为， 一个正多边形的内角和为， ， 解得：， 这个正多边形的每一个外角是：． 故答案为：． 17．如图，现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知甲、乙两个正方形边长之和为10；将乙纸片放到甲的内部得到图2，图2的阴影部分面积为8，则图1的阴影部分面积为　　 ． 【解答】解：设正方形甲的边长为，正方形乙的边长为，由题意得，，， ，即， ， 图1中阴影部分的面积为 ． 故答案为：． 18．已知两组数，第一组：，0.3，，2.25，；第二组：，，3.2，，将第一组中的每一个数与第二组中的每一个数相乘，则所有乘积的和是　　 ． 【解答】解：根据题意有， ， 将第一组中的每一个数与第二组中的每一个数相乘，则所有乘积的和是． 故答案为：． 三．解答题（共8小题） 19．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 20．（1）解方程组：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【解答】解：（1）， ②①得：， 将代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为； （2）原式 ； 当，时， 原式． 21．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 【解答】解：合并同类项，得：x≥1， 将不等式解集表示在数轴上如下： 22．如图，在的网格图中，每个小正方形的顶点叫做格点．△的三个顶点和点都在格点上，请用无刻度的直尺完成画图并回答相关问题． （1）画出△关于点对称的△； （2）△能否通过两次不同的图形变化得到（1）中所画的△？若能，请结合作图来说明；若不能，请说明理由． 【解答】解：（1）如图所示，△即为所求； （2）先将△向下平移7个单位长度，再绕点旋转即可得到△． 23．填充证明过程和理由： 已知：如图，，，平分，求证：． 证明：（已知）， 　两直线平行，同旁内角互补　． 又（已知）， 　　 ． 又平分（已知）， 　　 ， 　　 　　 ， 　　 ． 【解答】证明：（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， （同角的补角相等）． 又平分（已知）， （角平分线的定义）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；角平分线的定义；；等量代换；内错角相等，两直线平行． 24．如图，在△中，，点为边上一点，将△沿直线折叠后，点落到点处，． （1）求证：． （2）若恰好平分，求的度数． 【解答】证明（1），， ， 由折叠可知：， ， ， ， ， ； 解：（2），， ， 恰好平分， ， ， ． 25．对每个人来说，膳食结构至关重要，它直接影响人们的身体健康．某校组织部分学生去参加研学活动，并准备了、两种食品作为午餐，这两种食品每包质量均为，其营养成分如图所示： （1）学生小明要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用，两种食品各多少包？ （2）若要使每份午餐中的蛋白质含量正好是（两种食品均需包含），并且热量最低，应如何选择这两种食品？ 【解答】解：（1）设应选用种食品包，种食品包， 根据题意得：， 解得：． 答：应选用种食品4包，种食品2包； （2）设选用种食品包，种食品包， 根据题意得：， ， 又，均为正整数， 或或， 共有3种选用方案， 方案1：选用种食品3包，种食品6包，摄入的热量为； 方案2：选用种食品6包，种食品4包，摄入的热量为； 方案3：选用种食品9包，种食品2包，摄入的热量为， ， 选用种食品3包，种食品6包时，摄入的热量最低． 26．定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集的范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”． 例如：方程的解为，不等式组的解集为，可以发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相伴方程”． 【问题解决】 （1）在方程①，②中，不等式组的“相伴方程”是　②　 （填序号）； （2）若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围； （3）若方程，都是关于的不等式组的“相伴方程”，请求出的取值范围． 【解答】解：（1）由得，； 由得，． 解不等式组得，． 因为，， 所以不等式组的“相伴方程”是②． 故答案为：②． （2）由得，． 解不等式组得，， 则， 解得． （3）由得，； 由得，； 由得，． 因为所给方程都是不等式组的“相伴方程”， 所以， 解得． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/9 16:18:03；用户：许天枢；邮箱：jlhwxx01@xyh.com；学号：38511705 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年江苏省南京市七年级下学期期末自编 数学模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分选择题和填空题和简答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题、简答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：新教材苏科版数学。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：本题共8个小题，每小题2分，共16分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1．下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．若，则下列各式中一定成立的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，正方形的边长为2，点为的中点，连接，将△沿折叠，点的对应点为．连接，则的长为（　　） A． B． C． D． 6．下列方程是关于的一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 7．，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（　　） A． B． C． D． 8．一副直角三角板如图1放置：直角三角板的边与直角三角板的边重合，点在线段的延长线上．如图2，将图1的直角三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转（当射线与射线重合时停止），平分，当满足时，三角板的运动时间为（　　） A．31秒 B．32.5秒 C．32秒 D．33.5秒 二．填空题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。 9．计算的结果是 　　． 10．已知，，则的值为　　 ． 11．已知二元一次方程，请写出这个二元一次方程的一个解：　　 ． 12．已知：，请写出一个使不等式成立的的值，这个值可以为 　　． 13．若代数式的值不大于3，则的最大整数解是 　　． 14．如图，将△沿方向平移之后得到△，若，则　　 ． 15．写出命题“如果，那么”的逆命题 　　． 16．一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个外角等于　　． 17．如图，现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知甲、乙两个正方形边长之和为10；将乙纸片放到甲的内部得到图2，图2的阴影部分面积为8，则图1的阴影部分面积为　　 ． 18．已知两组数，第一组：，0.3，，2.25，；第二组：，，3.2，，将第一组中的每一个数与第二组中的每一个数相乘，则所有乘积的和是　　 ． 三．解答题（共8小题） 19（8分）．计算： （1）； （2）． 20（8分）．（1）解方程组：； （2）先化简，再求值：，其中，． 21（9分）．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 22（8分）．如图，在的网格图中，每个小正方形的顶点叫做格点．△的三个顶点和点都在格点上，请用无刻度的直尺完成画图并回答相关问题． （1）画出△关于点对称的△； （2）△能否通过两次不同的图形变化得到（1）中所画的△？若能，请结合作图来说明；若不能，请说明理由． 23（8分）．填充证明过程和理由： 已知：如图，，，平分，求证：． 证明：（已知）， 　　 ． 又（已知）， 　　 ． 又平分（已知）， 　　 ， 　　 　　 ， 　　 ． 24（7分）．如图，在△中，，点为边上一点，将△沿直线折叠后，点落到点处，． （1）求证：． （2）若恰好平分，求的度数． 25（8分）．对每个人来说，膳食结构至关重要，它直接影响人们的身体健康．某校组织部分学生去参加研学活动，并准备了、两种食品作为午餐，这两种食品每包质量均为，其营养成分如图所示： （1）学生小明要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用，两种食品各多少包？ （2）若要使每份午餐中的蛋白质含量正好是（两种食品均需包含），并且热量最低，应如何选择这两种食品？ 26（8分）．定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集的范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”． 例如：方程的解为，不等式组的解集为，可以发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相伴方程”． 【问题解决】 （1）在方程①，②中，不等式组的“相伴方程”是　　 （填序号）； （2）若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围； （3）若方程，都是关于的不等式组的“相伴方程”，请求出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $