第11章 二次根式 期末高频考点专练 2025-2026学年苏科版八年级下册（9考点）

**基本信息** 聚焦二次根式9大核心考点，以概念-性质-运算-应用为逻辑主线，覆盖选择、填空、解答等多元题型，强化抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考点1|5题|概念辨析与取值范围|从二次根式定义切入，建立数感| |考点2|5题|最简判断与化简应用|衔接概念，培养符号意识与推理| |考点3|5题|大小比较与有理化|深化性质，发展运算能力| |考点4-6|4-5题/考点|四则运算与混合计算|构建运算体系，强化逻辑思维| |考点7|3题|新运算与规律探究|拓展应用，激发创新意识| |考点8|4题|化简求值|综合性质与运算，提升应用能力| |考点9|3题|实际问题解决|联系生活，培养模型观念|

期末高频考点专练之二次根式2025-2026学年苏科版 八年级下册（9考点） 考点1：二次根式的概念与有意义的条件 1.下列代数式，，，，中，二次根式有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 2.若是整数，则正整数n的最小值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3.若，则x的取值范围是 　 　． 4.已知，则= 5.如果，那么 ． 考点2：最简二次根式与化简 1．下列二次根式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 2．若是最简二次根式，则m，n的值为（    ） A．0， B．，0 C．1， D．0，0 3．若a＜0，则化简|a﹣3|﹣的结果为（　　） A．3﹣2a B．3 C．﹣3 D．2a﹣3 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　　） A．2a﹣b B．﹣2a+b C．﹣b D．b 考点3：分母有理化与大小比较大小 1．比较大小：，，的大小顺序是（   ） A． B． C． D． 2.估计的值应在（   ） A．1到2之间 B．2到3之间 C．5到6之间 D．到之间 3．比较大小： ．（填“>”“<”或“=”） 4．化简： ． 5.将分子转化为有理数，就称为“分子有理化”，例如：； ．根据上述知识，请你完成下列问题： (1)比较大小：（填“”，“”或“”）； (2)计算：； (3)若，求的值． 考点4：二次根式的乘除 1．要使等式成立，实数的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 2．计算：． 3.计算：． 4.计算：． 考点5：二次根式的加减 1．若，则的值是（　　） A． B． C． D． 2．计算： ． 3.计算：． 4.计算：． 5．计算：． 考点6：二次根式的混合运算 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．计算的结果是 ． 3.计算： （1）；（2）． 4．计算： （1）； （2）． 考点7：与二次根式有关的定义新运算与规律探究 1．用表示不超过的最大整数，例如：．已知，，则（　　） A．4 B．2 C．-4 D．2 2．定义运算“”为，其中a，b均为非负实数，则的算术平方根为 ． 3．将一组数据，，3，2，，…，3，按下面的方法进行排列：，，3，2，；3，，2，3，；…，若2的位置记为(1，4)，2的位置记为(2，3)，则这组数中最大的数的位置记为 考点8：二次根式化简求值 1．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．若，，则式子的值为（　　） A．3 B． C． D． 3．当x＝2+，y＝2﹣时，的值为 ． 4.已知，分别求下列代数式的值： (1) (2) 考点9：二次根式的应用 1．一个长方形，面积为，一边长为，那么这条边的邻边长为（    ） A． B． C． D． 2．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．则从高空抛物到落地所需时间（单位：s）为（    ） A． B． C． D． 3.有一块矩形木板，木工甲采用如图的方式，将木板的长增加，宽增加，得到一个面积为的正方形． (1)求矩形木板的面积； (2)木工乙想从矩形木板中裁出一个面积为，宽为的矩形木料，则该矩形木料的长为_______； (3)木工丙想从矩形木板中截出长为、宽为的矩形木条，最多能截出_________根这样的木条． 学科网（北京）股份有限公司 $期末高频考点专练之二次根式2025-2026学年苏科版 八年级下册(9考点) 考点1：二次根式的概念与有意义的条件 1.下列代数式 x>0),√2,33，+1，√-3x(x>0)中，二次根式有() A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 【答案】C 2.若V80n是整数，则正整数n的最小值是() A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】D. 3.若V3x一4)=4-3x,则x的取值范围是 【答案】x≤青： 4.已知4+a+(a-2b)2=0,则a+2b= 【答案】-8 5.如果y=Vx-2026+V2026-x-1,那么yx= 【答案】1 考点2：最简二次根式与化简 1.下列二次根式中，最简二次根式是() A.-V137 B.12 c.v D.V144 【答案】A 2.若√a2*b3m是最简二次根式，则m,n的值为（) A.0,-1 B.-1,0 C.1,-1 D.0,0 【答案】A 3.若a<0,则化简a-3-√a2的结果为() A.3-2a B.3 C.-3 D.2a-3 【答案】B 4.下列计算正确的是() A.(-16)2=16B.√2+W5-V7C.=1 D.=3 【答案】A. 5.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，化简a+√(a-b)2的结果是（） 6 A.2a-b B.-2a+b C.-b D.b 【答案】A. 考点3：分母有理化与大小比较大小 1.比较大小：25,32,5的大小顺序是() A.25<3V2<V15 B.3V2<2V5<V1 C.V5<2V5<3√2 D.2V5<5<3√2 【答案】D 2.估计(22-5)的值应在() A.1到2之间 B.2到3之间 C.5到6之间 D.10到11之间 【答案】A 3. 比较大小：√522.（填“）”“<”或“=”) 【答案】> 4.化简： 【答案】一 5长分T转化为型数，为分于有化a:后-号-宫-去 5-1=3-1M5+型_③- 3W3+(同+5 根据上述知识，请你完成下列问题： (1)比较大小：万---i一（填“>”，“<”或“=”）： 2计算：++2+5+4+…+ √2024+W2025: (3)若a=1,求5a2-10a+15的值. 【答案】(1)<(2)44(3)25 【】1解：市8万=普 1 3+W7 -5 2, 应。=际闲=等=4 11+3 2 5<+ 2 2 市<后 1 故答案为：<； (2)解：+h中有++…+2o24中2o25 =V2-1+V5-V2+V4-V5+……+V2025-V2024 =V2025-1 =45-1 =44: (3)解：a= 六-=5+1。 a-1=5, (a-1)2=3, a2-2a+1=3, a2-2a=2, ∴.5a2-10a+15=5(a2-2a)+15=5×2+15=25. 考点4：二次根式的乘除 1.要使等式VxI-x)=√V-x成立，实数x的取值范围是(). A.x≤0 B.x20 C.0≤x≤1 D.x≥1 【答案】C 2.计算：35÷27x4V万÷55. 【答案】9 【详解】解：35÷2√7×4万÷5V5 =35÷5V5×4v7÷2√7 5 3.计算：V5×V2÷5×2 【答解：原式=9×5×录x行 3xW2×2XW2 4X3 =提 =1. 4.计算：31.25÷V2写×2W18. 【答案】解：原式=3V厚÷V厚×2W18 =3厚×V厚×2W18 =3×号×2×V得×看×18 =24. 考点5：二次根式的加减 1.若m=27-√5，则m的值是() A.5 B.2V3 C.35 D.26 【答案】B 2.计算：3V2-5v8= 【答案】-7√2 3.计算：√8-2W18+W24 【答案】-4W2+2√6， 【解答】解：√8-2√18+√24 =2N2-6W2+2W6 =-4W2+2N6 4.计算： V125+V12-5盾-75. 【答案】解：原式=55+2V5-V5-5V3 =45-3V5. 5.计算：（48+V20-12-5) 【答案】2√3+35. 【解答】解：原式=4V3+25-(2W3-V⑤)=45+25-23+√5=2√3+3V5. 考点6：二次根式的混合运算 1.下列计算正确的是() A.25+3√2=5V5 B.47-V7=4 C.（3+253-25)=3 D.(4W2-V6)÷2=4-5 【答案】D 2.计算(25+万)(25-万)的结果是 【答案】13 3.计算： V细÷悟×亚42V2@子级-15得 【答案】(1)4+W6: (2)√3. 【解答】解：)原式=V48÷3侣×12+2W6 =4-V6+2W6 =4+W6 (2)原式=2√3+3W3+√3-5√3 =√3. 4.计算： 1) 2-6+网 26:2(25+52j25-52)-5- 【答案】(1)7；(2)-37+2V10 【解答】解：(1) 2-6G+3s25-5-25+1aj-25-7 (2)20-50-（7-2W10)=-37+210 考点7：与二次根式有关的定义新运算与规律探究 1.用[x表示不超过x的最大整数，例如：[2.94=2，[-3.89]=-4.己知 m=2-5,a=m-m,b=-m+-m]+5,则上+（ a b A.4 B.25 C.-4 D.2V3+2 【答案】A 2.定义运算“★”为a★b=(仍-a)b+a),其中a,b均为非负实数，则√2★3√的算术平 方根为 【答案】5 3.将一组数据5，√6,3,25，√15，…，3√10，按下面的方法进行排列：√，√6， 3,25,√15；32，√21,26,35，√30；…，若25的位置记为(1,4)，2√6 的位置记为(2,3)，则这组数中最大的数的位置记为 【答案】(6,5) 考点8：二次根式化简求值 1若5-a=1,则，子+号的值为() a+1a2-1 1 A.√2 B.V2+2 C.-2-2 D.1 【答案】C 2.若a+b=3,ab=1, 则式子 的值为() A.3 B.-3 C.5 D.-5 【答案】A 3.当x=2+V5,y=2V5时， x+1+y+1 +1-V+1 的值为■ 【答案】V5+2 4.已知a=4+2√2，b=4-2√2分别求下列代数式的值： (1)a2-b2 (2)a2-2ab+b2 【答案】(1)解：：a=4+22,b=4-22, .a+b=(4+2V2)+(4-2V2)=8,a-b=(4+2V2)-(4-2V2)=4V2, ∴.a2-b2=(a+b)(a-b)=8×42=32V2; (2)a-b=4√5， .a2-2ab+b2=(a-b)2=(4V2)2=32. 考点9：二次根式的应用 1.一个长方形，面积为5√6，一边长为2√2，那么这条边的邻边长为() B. 三5 C.3v5 D.52 【答案】B 2.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s) 和高度h(单位：m)近似满足公式t= h (不考虑风速的影响).则从90m高空抛物到落地 V5 所需时间（单位：s)为(） A.3v2s B.3/3s C.2√3s D.2√2s 【答案】A 3.有一块矩形木板ABCD,木工甲采用如图的方式，将木板的长AD增加2√3cm,宽AB增 加7V3cm,得到一个面积为192cm2的正方形AEFG. G (1)求矩形木板ABCD的面积； ②)木工乙想从矩形木板ABCD中粮出一个面积为12cm2,宽为号cm的矩形木料，则该矩 形木料的长为 cm; (3)木工丙想从矩形木板ABCD中截出长为2.0cm、宽为1.5cm的矩形木条，最多能截出 根这样的木条。 【答案】(1)18cm22)4y6(3)5 【详解】(1)解：：木板的长AD增加2√3cm,宽AB增加7V3cm,得到一个面积为 192cm2的正方形AEFG ∴正方形AEPG的边长为：V192=85(cm), ∴AD=8V5-2V3=6V5(cm),AB=8V3-7V3=5(cm) .矩形木板ABCD的面积为63×V3=18(cm2): (2)解：该矩形木料的长为： 12÷9=12×后=45(cm): (3)解：6=35， 又：5<33<6， .从矩形木板ABCD中截出长为2.0cm、宽为1.5cm的矩形木条，最多能截出5根这样的 木条