期末复习综合练习题（一）2025-2026学年海南海口市七年级下册数学华东师大版

**基本信息** 以代数几何知识整合为核心，通过基础计算、图形变换及实际应用题型，系统考查不等式、方程、三角形与多边形等知识点，注重数学思维与应用意识培养。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数|选择1/2/5/12、填空16、解答17/18|基础计算与含参综合结合|从一元一次方程/不等式到二元一次方程组，体现从具体到抽象的逻辑链条| |几何|选择4/6/7/11、填空14/15、解答21/22|图形变换与几何证明结合|从基本图形性质到旋转/翻折综合，培养空间观念与推理意识| |应用题|解答19|方程组与不等式实际应用|实际问题抽象数学模型，发展模型意识与应用能力|

海南省海口市2025-2026学年七年级下册数学期末复习综合练习题（一） （华东师大版） 学校：_________ 姓名：___________ 班级：___________ 分数：___________ 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1．不等式的解集在数轴上表示，正确的是（     ） A． B． C． D． 2．下列方程中，解为的方程是（   ） A． B． C． D． 3．在我们的生活中，不等关系随处可见．小明与妈妈今年分别是x岁与y岁．他们母子对话包含的数学依据是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．七巧板源于古人对测量工具“矩”的认识以及先秦古籍《周髀算经》勾股定理，后在民间演变为拼图板玩具．下列由七巧板中部分板拼成的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 5．已知方程组的解满足，则的值为（   ） A．2 B． C．1 D． 6．将三角尺和（其中）按如图方式放置，其中斜边 ， 顶点 C，D 分别在 上，与 相交于点 P，则的度数是（   ） A． B． C． D． 7．如图，直线，正六边形的顶点，分别在直线，上，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．下列正多边形的组合中，能够平面镶嵌的是（   ） A．正三角形和正六边形 B．正方形和正五边形 C．正三角形和正五边形 D．正五边形和正七边形 9．如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 第11题图 第9题图 第7题图 第10题图 10．如图，已知，若，则的度数为（     ）． A． B． C． D． 11．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为D，E，连接当点A，D，E在同一条直线上时，则的大小是（   ） A． B． C． D． 12．我国明代有位著名数学家叫程大位，他编撰的《增删算法统宗》里记载“绳索量竿”问题：“一根竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．问索子与竿子各几何？”“一托”是古代长度单位，大约相当于现在的长．其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短．设绳索长，竿长为，根据题意列二元一次方程组，正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．如图1是圆规实物图，图2是其示意图，其中，以A为支撑点铅笔芯端点B绕点A旋转做出圆．若，则该圆的半径可能是______．（写出一个即可） 第15题图 第14题图 第13题图 14．正方形ABCD中，ADF绕着点A顺时针旋转90°后得到ABM，点M、B、E、C在一条直线上，且AEM与AEF恰好关于AE所在直线成轴对称，已知EF＝5，正方形边长为6．那么EFC的面积是_____． 15．已知，点C为射线上一动点，平分交于点P，若为直角三角形，则______． 16．我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“同根不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“同根不等式”． （1）不等式_____的“同根不等式”（填“是”或“不是”） （2）若关于的不等式不是的“同根不等式”，则的取值范围是_____． 三、解答题 17．（第（1）小题4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 6 分，共 15 分） (1)解方程：； (2)解方程组：． (3)下面是小明解不等式组的部分过程： 解：解不等式①， 去分母，得，…第一步 移项、合并同类项，得，…第二步 两边都除以，得．…第三步 先阅读以上解题过程，然后解答下列问题． ①小明的解题过程从第____步开始出现错误；错误的原因是_____； ②请写出该不等式组的正确解答过程． 18.（12分）已知关于 ， 的二元一次方程组 ，其中 为参数。 (1) 若该方程组的解 ， 满足 且 ，求 的取值范围； (2) 无论 取何值，证明整式 的值为定值，并求出该定值； (3) 在（1）的条件下，比较 与 的大小。 19．（12分）近年来，在有关部门的领导下，融安县大力推进金桔产业发展，通过政策扶持，资金投入，技术创新等多措并举，不断提升融安县金桔的知名度和美誉度． 请你根据以下学习素材，完成下列两个任务： 学习素材 素材一 某果农合作社组织成员对融安县金桔进行采摘和销售，为满足不同客户需求，采用礼盒装和普通袋装两种包装方式． 素材二 精包装 简包装 每盒10斤，每盒售价300元 每袋8斤，每袋售价210元 问题解决 任务一 在某次销售活动中，共卖出了1200斤融安县金桔，销售总收入为34500元，请问精包装和简包装各销售了多少份？ 任务二 现在需要对700斤融安县金桔进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这700斤金桔整盒（袋）分装完．每个精包装礼盒的成本为5元，每个简包装礼盒的成本为3元．若要将购买包装的成本控制在280元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由． 20．（8分）如图，已知点C在的边上，利用尺规作图． (1)在内作，使得点D在射线上，且．（不写作法，保留作图痕迹） (2)在内作的角平分线，交射线于点E．（不写作法，保留作图痕迹） (3)在（2）的条件下，若，求． 21．（12分）在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，的顶点均在格点上． (1)画出关于直线MN对称的； (2)画出，使和关于点O成中心对称； (3)指出如何平移，使得和能拼成一个正方形； (4)与是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心． 22．（13分）如图，为直角三角形，，，点D为上一点，将沿翻折后得到． (1)如图1，当点E落在上时，求的度数； (2)如图2，当点E落在下方时，与相交于点F，且，试说明：； (3)如图3，当点E落在下方时，与相交于点F，连结，的平分线交的延长线于点G，交于点H．若，试判断与之间的数量关系，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海南省海口市2025-2026学年七年级下册数学期末复习综合练习题（一） （华东师大版） 一、单选题 1．不等式的解集在数轴上表示，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出不等式的解集，表示在数轴上即可得到答案． 【详解】解： 移项得，， 系数化为1得，， 在数轴上表示如下： 2．下列方程中，解为的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对选项A：，系数化为1得，A不符合要求； 对选项B：，移项得，系数化为1得，B符合要求； 对选项C：，系数化为1得，C不符合要求； 对选项D：，移项得，系数化为1得，D不符合要求； 综上，解为的方程是B项． 3．在我们的生活中，不等关系随处可见．小明与妈妈今年分别是x岁与y岁．他们母子对话包含的数学依据是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】根据题中的不等关系，即可得到答案． 【详解】根据题意，，B选项符合条件． 4．七巧板源于古人对测量工具“矩”的认识以及先秦古籍《周髀算经》勾股定理，后在民间演变为拼图板玩具．下列由七巧板中部分板拼成的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、既不是中心对称图形也不是轴对称图形，不符合题意； B、既不是中心对称图形也不是轴对称图形，不符合题意； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； D、既不是中心对称图形也不是轴对称图形，不符合题意． 5．已知方程组的解满足，则的值为（   ） A．2 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，通过消元法将方程组中的变量关系转化为已知条件，从而直接求解参数k的值． 【详解】解：已知方程组：， 用②减去①，得：， 化简左边得：， 根据题目条件，代入上式得：， 解得：， 故选：A． 6．将三角尺和（其中）按如图方式放置，其中斜边 ， 顶点 C，D 分别在 上，与 相交于点 P，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角尺、平行线的性质、三角形外角的性质等知识点，掌握三角形外角的性质成为解题的关键． 由题意可得，再根据平行线的性质可得，再根据三角形外角的性质即可解答． 【详解】解：∵三角尺和，其中， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选A． 7．如图，直线，正六边形的顶点，分别在直线，上，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用正六边形外角的性质直接求出和的度数，再通过三角形内角和定理求，最后结合平行线的性质与三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：延长交直线于点，延长交于点， ∵正六边形的外角和为， ∴每个外角的度数为， ∴． ∴， ∴． ∵， ∴． ∴． 8．下列正多边形的组合中，能够平面镶嵌的是（   ） A．正三角形和正六边形 B．正方形和正五边形 C．正三角形和正五边形 D．正五边形和正七边形 【答案】A 【分析】本题考查的是平面镶嵌，正多边形内角和问题，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．根据求出每个选项中正多边形的内角度数，再判断能否组成360度的周角，即可得到答案． 【详解】解：A、正三角形的每个内角是，正六边形的每个内角是， ∵， ∴正三角形和正六边形能够平面镶嵌，符合题意． B、正方形的每个内角是，正五边形每个内角是，不存在正整数m、n，使得，故正方形和正五边形不能平面镶嵌，不符合题意； C、正三角形的每个内角是，正五边形每个内角是，不存在正整数x、y，使得，故正三角形和正五边形不能平面镶嵌，不符合题意； D、正五边形每个内角是，正七边形每个内角是，不存在正整数s、t，使得，故正五边形和正七边形不能平面镶嵌，不符合题意； 故选：A． 9．如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据尺规作图痕迹，可得DF垂直平分AB，BE是的角平分线，根据垂直平分线的性质和角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质进行判断即可． 【详解】根据尺规作图痕迹，可得DF垂直平分AB，BE是的角平分线， ， ， ， 综上，正确的是A、C、D选项， 故选：B． 【点睛】本题考查了垂直平分线和角平分线的作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 10．如图，已知，若，则的度数为（     ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先令与交于点，根据三角形内角和性质结合题意求出的值，再根据全等的性质，求出的值，最后根据是的外角，得，即可求解． 【详解】如图，与交于点， ∵的内角和为，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵是的外角， ∴． 11．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为D，E，连接当点A，D，E在同一条直线上时，则的大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质，由旋转得，，，则．由题意得，则，再根据可得答案，熟练掌握旋转的性质、等腰三角形的性质是解答本题的关键． 【详解】解：由旋转得，，， ． 点，，在同一条直线上， ， ， ． 故选：C． 12．我国明代有位著名数学家叫程大位，他编撰的《增删算法统宗》里记载“绳索量竿”问题：“一根竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．问索子与竿子各几何？”“一托”是古代长度单位，大约相当于现在的长．其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短．设绳索长，竿长为，根据题意列二元一次方程组，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意找准等量关系列出方程组是解题的关键．设绳索长，竿长为，根据题意列出方程组即可求解． 【详解】解：设绳索长，竿长为， 根据题意得，． 故选：A． 二、填空题 13．如图1是圆规实物图，图2是其示意图，其中，以A为支撑点铅笔芯端点B绕点A旋转做出圆．若，则该圆的半径可能是______．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：根据三角形的三边关系可知， 又∵，， ∴ 则该圆的半径可能是（答案不唯一）． 14．正方形ABCD中，ADF绕着点A顺时针旋转90°后得到ABM，点M、B、E、C在一条直线上，且AEM与AEF恰好关于AE所在直线成轴对称，已知EF＝5，正方形边长为6．那么EFC的面积是_____． 【答案】6 【分析】由旋转可得，S△ADF＝S△ABM，由对称可得，ME＝EF＝5且S△AEF＝S△AEM，得到五边形ABEFD的面积是30，正方形ABCD的面积是36，进而可得答案． 【详解】解：由旋转可得，S△ADF＝S△ABM， 由对称可得，ME＝EF＝5且S△AEF＝S△AEM， ∴S△AEF＝S△AEMME•AB15， ∵S△ADF＝S△ABM， ∴五边形ABEFD的面积是15+15＝30， 而正方形ABCD的面积是6×6＝36， ∴△EFC的面积是36﹣30＝6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查旋转的性质，掌握旋转前后的图形面积相等是解题关键． 15．已知，点C为射线上一动点，平分交于点P，若为直角三角形，则______． 【答案】或 【分析】本题考查角平分线的定义，三角形的内角和和外角的性质，先根据角平分线得到，然后分和两种情况分别计算解题即可． 【详解】解：∵平分， ∴， 当时，； 当时，； 故答案为：或． 16．我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“同根不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“同根不等式”． （1）不等式_____的“同根不等式”（填“是”或“不是”） （2）若关于的不等式不是的“同根不等式”，则的取值范围是_____． 【答案】 是 【分析】（1）分别求出两个不等式的解集，再结合“同根不等式”的定义判断即可得出结果； （2）分别求出两个不等式的解集，再结合“同根不等式”的定义得出关于的一元一次不等式，求解即可． 【详解】解：（1）解不等式得， 解不等式得， 两个不等式有公共整数解， 故是的“同根不等式”． （2）解不等式得， 解不等式得， 不是的“同根不等式”， 两个不等式没有公共整数解， ， 解得． 三、解答题 17．解方程（组） (1)； (2)． 【详解】（1）解：， ， ， ， 解得； （2）解：， ，得，解得，    将代入①，得 ，解得， 原方程组的解为． （3）下面是小明解不等式组的部分过程： 解：解不等式①， 去分母，得，…第一步 移项、合并同类项，得，…第二步 两边都除以，得．…第三步 先阅读以上解题过程，然后解答下列问题． (1)小明的解题过程从第____步开始出现错误；错误的原因是_____； (2)第3步计算的依据是_____； (3)请写出该不等式组的正确解答过程． 【答案】(1)一，去分母时，左边的漏乘分母 (2)不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变（不等式的基本性质3） (3)解： 解不等式①， 去分母，得， 移项、合并同类项，得， 两边都除以，得 解不等式②，移项、合并同类项，得 两边都除以，得 ∴不等式组的解集为． 【详解】（1）解：小明的解题过程从第一步开始出现错误；错误的原因是去分母时，左边的漏乘分母； （2）解：第3步计算的依据是不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变（不等式的基本性质3） （3）略 18.已知关于 ， 的二元一次方程组 ，其中 为参数。 (1) 若该方程组的解 ， 满足 且 ，求 的取值范围； (2) 无论 取何值，证明整式 的值为定值，并求出该定值； (3) 在（1）的条件下，比较 与 的大小。 【详解】（1）解方程组 得：，即 得：，即 根据题意得 解得 且 所以 的取值范围是 。 (2) 将 ， 代入整式 中： 则 所以无论 取何值，整式 的值为定值 4。 (3) 因为 ，且由第(1)问已知 ， 所以 ，则 。 即 ，根据不等式性质，。 19．近年来，在有关部门的领导下，融安县大力推进金桔产业发展，通过政策扶持，资金投入，技术创新等多措并举，不断提升融安县金桔的知名度和美誉度． 请你根据以下学习素材，完成下列两个任务： 学习素材 素材一 某果农合作社组织成员对融安县金桔进行采摘和销售，为满足不同客户需求，采用礼盒装和普通袋装两种包装方式． 素材二 精包装 简包装 每盒10斤，每盒售价300元 每袋8斤，每袋售价210元 问题解决 任务一 在某次销售活动中，共卖出了1200斤融安县金桔，销售总收入为34500元，请问精包装和简包装各销售了多少份？ 任务二 现在需要对700斤融安县金桔进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这700斤金桔整盒（袋）分装完．每个精包装礼盒的成本为5元，每个简包装礼盒的成本为3元．若要将购买包装的成本控制在280元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由． 【答案】任务一：精包装销售了80盒，简包装销售了50盒． 任务二：分装方案1：精包装14个，简包装70个； 分装方案2：精包装10个，简包装75个； 分装方案3：精包装6个，简包装80个； 分装方案4：精包装2个，简包装85个； 理由： 设分装时使用精包装m个，简包装n个（m，n为正整数）． 依题意得： ， 由①得． 将代入②． 得， 解得：； ∵， ∴， ∴， ∵m，n，为正整数， ∴或或或； ∴，或，或，或，， 分装方案1：精包装14个，简包装70个； 分装方案2：精包装10个，简包装75个； 分装方案3：精包装6个，简包装80个； 分装方案4：精包装2个，简包装85个． 【分析】此题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的应用； 任务一：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，列二元一次方程组求解即可； 任务二：设分装时使用精包装m个，简包装n个（m，n为正整数）．依题意可列出，再结合m，n，为正整数，进一步解答即可． 【详解】任务一： 解：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒． ， 解这个方程组，得 答：精包装销售了80盒，简包装销售了50盒． 任务二：略 20．如图，已知点C在的边上，利用尺规作图． (1)在内作，使得点D在射线上，且．（不写作法，保留作图痕迹） (2)在内作的角平分线，交射线于点E．（不写作法，保留作图痕迹） (3)在（2）的条件下，若，求． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查作图——复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图． （1）作线段的垂直平分线交于点，可得，连接，根据等边对等角可知，即点即为所求． （2）根据作已知角的平分线作法解答即可； （3）设，则，根据角平分线的定义可得，从而得到，在中，利用三角形内角和定理，列出关于x的方程，即可求解． 【详解】（1）解：如图，点D即为所求， （2）解：如图，点E即为所求； （3）解：由（1）得：， 设，则， ∵平分， ∴， ∴， 在中，，， ∴， 解得：， 即． 21．在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，的顶点均在格点上．    (1)画出关于直线MN对称的； (2)画出，使和关于点O成中心对称； (3)指出如何平移，使得和能拼成一个正方形； (4)与是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心． 【答案】(1)见解析． (2)见解析． (3)向下平移个单位，向右平移个单位． (4)与成轴对称，对称轴见解析． 【分析】（1）由顶点，，确定，根据轴对称的定义，找到顶点，，的对应点，，，顺次连接点，，，所得图形即为． （2）由顶点，，确定，根据中心对称的定义，找到顶点，，的对应点，，，顺次连接点，，，所得图形即为． （3）平移后，当点与点重合，点与点重合，点与点重合时，四边形为正方形，据此可求得答案． （4）根据轴对称和中心对称的定义判断即可． 【详解】（1）由顶点，，确定，根据轴对称的定义，找到顶点，，的对应点，，，顺次连接点，，，所得图形即为，如图所示．    （2）由顶点，，确定，根据中心对称的定义，找到顶点，，的对应点，，，顺次连接点，，，所得图形即为，如图所示．    （3）如图所示，平移后，当点与点重合，点与点重合，点与点重合时，四边形为正方形． 所以，向下平移个单位，向右平移个单位．    （4）观察图形可知，与成轴对称． 如图所示，直线为对称轴．    【点睛】本题主要考查绘制轴对称图形和中心对称图形、图形的平移，牢记轴对称和中心对称的定义、图形平移的性质是解题的关键． 22．如图，为直角三角形，，，点D为上一点，将沿翻折后得到． (1)如图1，当点E落在上时，求的度数； (2)如图2，当点E落在下方时，与相交于点F，且，试说明：； (3)如图3，当点E落在下方时，与相交于点F，连结，的平分线交的延长线于点G，交于点H．若，试判断与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)见解析 (3)，理由见解析 【分析】（1）由直角三角形的性质求得，再由折叠的性质得，最后根据三角形外角的性质求解即可； （2）由折叠的性质得，根据直角三角形的性质求得，再根据平行线的判定即可得证； （3）设，由平行线的性质得，再由角平分线的定义和三角形外角的性质得，根据折叠的性质得，再利用三角形内角和定理求得，进而求得即可． 【详解】（1）解：，， ． ∵将沿翻折后得到， ． ． （2）解：根据翻折可得， ， ． ． ， ． ． （3）解：，理由如下： 设， ， ． 平分， ． ． ， ． ， ， ， ． ． ． 【点睛】本题考查三角形内角和定理、三角形外角的性质、直角三角形的性质、角平分线的定义、平行线的判定与性质、折叠的性质，熟练掌握相关定理是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $