海南海口市2025-2026学年七年级下册数学期末复习综合练习题（二）（华东师大版）

**基本信息** 以代数运算与几何变换为双主线，整合方程不等式、三角形性质、图形变换等核心知识，通过分层题型构建期末复习综合训练体系，培养运算能力、空间观念与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数模块|约10题|含参数方程/不等式组、应用题|从概念（方程解法）到应用（《九章算术》问题），构建运算逻辑链| |几何模块|约11题|图形变换（旋转/平移）、角度计算|从性质（三角形三边关系）到变换（翻折/对称），形成空间观念网络| |综合应用|1题|三角形高/角平分线/中线综合证明|多知识点交叉，培养推理意识与数学表达能力|

海南省海口市2025-2026学年七年级下册数学期末复习综合练习题（二） （华东师大版） 一、单选题 1．解方程时，去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次方程．根据去括号法则进行判断即可． 【详解】解： 去括号得，， 故选：C． 2．已知，下列不等式一定成立的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式性质对已知不等式变形，结合举反例的方法逐一判断选项即可． 【详解】已知，整理得， A选项：将整理得，仅由不能推出，例如满足原不等式，但，不满足不等式，故A错误， B选项：即，取满足原不等式，但不大于，故B错误， C选项：取，满足原不等式，但，故C错误， D选项：， ，不等式两边同乘，不等号方向改变， ，即，故D正确． 3．要使代数式的值小于，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据题意可得，解不等式即可得到答案． 【详解】解：∵代数式的值小于， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 4．已知是关于x，y的方程，x＋ky＝3的一个解，则k的值为（    ） A．－1 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值． 【详解】解：∵是关于x、y的方程x+ky＝3的一个解， ∴把代入到原方程，得1+2k＝3， 解得k＝1， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟知方程的解是使方程两边相等的未知数的值是解题的关键． 5．长度分别为3，1，x的三条线段能组成一个等腰三角形，x的值可以是（） A．1 B．3 C．1或3 D．不存在 【答案】B 【分析】本题考查了三角形三边关系和等腰三角形定义，解决问题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可． 已知三角形的两边长分别为2和1，根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差<第三边；即可求第三边长的范围，再结合等腰三角形选择符合条件的． 【详解】解：由三角形三边关系定理得，即． 长度分别为3，1，x的三条线段能组成一个等腰三角形， 故等腰三角形三边只能为3，3，1， 故选：B． 6．下列四个圆形图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题关键．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； B. 是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意； C. 是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意． 故选：C． 7．如图，，点M、D分别在、上，于点N，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角和性质，求解出且观察出与和的关系是解决本题的关键． 根据平行线的性质，即“两直线平行，同位角相等”，可求解的度数，再由三角形的外角定理，即“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”求解即可． 【详解】解：因为，， 所以， 又因为， 所以， 又因为为的外角， 所以． 故选：D ． 8．如图，在中，于点D，E是上一点．若，，，则的周长为（    ） A．22 B．23 C．24 D．26 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，由全等三角形的性质得出 ，，再根据三角形周长公式计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ，， ∴的周长为， 故选C 9．如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的一边于点，且经过点，另一边经过点E，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，平行线的性质，垂直的定义，先根据正五边形的性质求出，再由垂直的定义得到，则由四边形内角和定理可得，据此求出，则． 【详解】解：由正五边形的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 10．如图，将长方形翻折，使点，分别与点，重合，折痕为；再沿翻折，使点，分别与点，重合．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了折叠的性质，平行线的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 设，则，由折叠得到，，根据周角列方程求出，得到，然后利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：设，则， ∴， 由折叠得，，， ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴． 故选：D． 11．如图，把以点为中心逆时针旋转得到，点，的对应点分别为点D、E，且点D恰好落在边上，连结，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质和三角形外角运用是解题的关键．根据旋转的性质即可解答． 【详解】解：根据题意，由旋转的性质， 可得，，， 无法证明，，故A、B选项不符合题意， 由旋转的性质得：，即：， ∴，故C选项不符合题意， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵，不一定等于， ∴，不一定等于，故选项D不符合题意， 故选：C． 12．中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设买醇酒x斗，行酒y斗，据题意可得方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设醇酒为斗，行酒为斗，根据“醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒”，列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设醇酒为斗，行酒为斗， 根据题意得：． 二、填空题 13．关于x的不等式组，恰好有三个整数解，则a的取值范围是______ ． 【答案】 【分析】先写出不等式的解集，再根据有3个整数确定a的取值范围即可． 【详解】解：∵关于x的不等式组有解， ∴该不等式组的解集为， ∵不等式组恰好有三个整数解， ∴这三个整数解为0、、， ∴． 14．如图，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，如果平移距离为3，且，那么点A到点G的距离是_________． 【答案】12 【分析】由平移的性质得到，求出，再由求解即可． 【详解】解：由平移可得， ∵， ∴，即， ∴． 15．如图，依据尺规作图的痕迹，计算_______． 【答案】/56度 【分析】先根据矩形的性质得出，得出的度数，由角平分线的定义求出的度数，再由垂直平分线的性质得出的度数，根据直角三角形两锐角互余得出的度数，进而可得出结论． 【详解】解：如图，设角平分线与垂直平分线交于点，垂直平分线与交于点． 四边形是矩形， ， ， 由作法可知，是的平分线， ， 由作法可知，是线段的垂直平分线， ， ， ． 16．已知关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的二元一次方程组的解为________． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的解的概念，利用等式的基本性质将待求方程组变形，使其结构与已知解的原方程组一致，再对应得到关于的方程，求解即可． 【详解】解：两边同时除以， 得， 方程组的解为， ， 解得：， 关于，的二元一次方程组的解为． 三、解答题 17．(1)解方程：． (2)解方程组: (3)求不等式组的整数解． 【详解】（1）解： （2）解：由可得， 可得，解得， 将代入可得，解得， ． (3)， 解①得，， 解②得，， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的整数解为：． 18．面对资源紧缺与环境保护问题，发展电动汽车成为汽车工业发展的主流趋势．我国某著名汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车． (1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ (2)如果工厂招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ 【答案】(1)每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车． (2)有2种新工人的招聘方案：①当抽调熟练工1人时，招聘新工人8人；②当抽调熟练工2人时，招聘新工人6人． 【分析】本题主要考查二元一次方程组和二元一次方程的应用，解题的关键是要能够理解题意，正确找到等量关系，熟练解方程组和根据条件分析不等式中未知数的值． （1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车．根据1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车，列方程组求解． （2）设工厂共抽调名熟练工．根据新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，根据a，m都是正整数和，进行分析n的值的情况 【详解】（1）解：设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车． 根据题意，得 解得 答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车． （2）设工厂共抽调名熟练工． 根据题意，得，所以． 又a，m都是正整数，且，所以或6． 即工厂有2种新工人的招聘方案：①当抽调熟练工1人时，招聘新工人8人；②当抽调熟练工2人时，招聘新工人6人． 19．已知关于，的方程组. (1)若方程组的解满足，求的值； (2)不论取何值，的值是否为定值.若是，求出该定值；若不是，说明理由； (3)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2)是，； (3) 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，不等式，解题的关键是掌握二元一次方程组的解法． （1）先将方程组的两个方程相加，得到，再结合，即可求解； （2）先用消元法得到、关于的表达式，再求，即可判定； （3）先用消元法将消去，得到与的关系式，然后根据，即可求解． 【详解】（1）解：， 得：， ， ； （2） 得：， ，得： ， ， 的值为定值； （3）， 得：， ， ， ， ． 20．如图，已知． (1)尺规作图：在线段的下方，以点为顶点，作，交线段于点（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，判断直线与的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题考查了尺规作图—作一个角等于已知角，平行线的判定和性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补；内错角相等，同位角相等，同旁内角互补，两直线平行． （1）根据尺规作图—作一个角等于已知角的方法和步骤进行作图即可； （2）根据平行线的性质得出，进而得出，即可得出结论． 【详解】（1）解：如图所示：即为所求； （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． (1)画出，使与关于直线成轴对称； (2)画出，使是绕点B逆时针旋转得到． (3)画出，使与关于点成中心对称； (4)在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短； 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 (4)见详解 【分析】本题考查作图-旋转变换、勾股定理、作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，熟练掌握旋转的性质、中心对称的性质、轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质，分别找出点，再依次连接，即可作答； （2）根据旋转的性质分别找出点，再依次连接，即可作答； （3）根据中心对称的性质分别找出点，再依次连接，即可作答； （3）连接，交直线l于点P，则点P即为所求； 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：如图所示． （3）解：如图所示． （4）解：点P如图所示． 22．在中， (1)如图1，若，分别是的高，求证：； (2)如图2，若，分别是的角平分线，与交于点O，，求的度数（用的代数式表示）； (3)我们知道，三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分．如图3，若D，E，F分别是三边，，的中点，线段，，相交于点O，求证：． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【分析】本题考查了高线的性质，角平分线的性质以及中线的性质，需熟练掌握三角形的内角和，得到是解决本题的关键． （1）根据，分别是的高由此可得垂直，即可得直角，再根据等量代换求解即可． （2）先由角平分线的性质求出，再根据三角形内角和即可求解． （3）根据中线的性质，由面积的关系可得，再根据面积可得由此可得． 【详解】（1）证明：∵，分别是的高， ∴，， ∴，， ∴． （2）解：∵，分别是的角平分线， ∴，， ∴ ， ∴ ． （3）证明：∵D是的中点， ∴，， ∵E是的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海南省海口市2025-2026学年七年级下册数学期末复习综合练习题（二） （华东师大版） 学校：_________ 姓名：___________ 班级：___________ 分数：___________ 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1．解方程时，去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 2．已知，下列不等式一定成立的是（     ）． A． B． C． D． 3．要使代数式的值小于，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．已知是关于x，y的方程，x＋ky＝3的一个解，则k的值为（    ） A．－1 B．1 C．2 D．3 5．长度分别为3，1，x的三条线段能组成一个等腰三角形，x的值可以是（） A．1 B．3 C．1或3 D．不存在 6．下列四个圆形图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，，点M、D分别在、上，于点N，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 第9题图 第7题图 第8题图 8．如图，在中，于点D，E是上一点．若，，，则的周长为（    ） A．22 B．23 C．24 D．26 9．如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的一边于点，且经过点，另一边经过点E，则的度数为（　　） A． B． C． D． 10．如图，将长方形翻折，使点，分别与点，重合，折痕为；再沿翻折，使点，分别与点，重合．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 11．如图，把以点为中心逆时针旋转得到，点，的对应点分别为点D、E，且点D恰好落在边上，连结，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 第15题图 第14题图 第11题图 第10题图 12．中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设买醇酒x斗，行酒y斗，据题意可得方程组为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．关于x的不等式组，恰好有三个整数解，则a的取值范围是______ ． 14．如图，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，如果平移距离为3，且，那么点A到点G的距离是_________． 15．如图，依据尺规作图的痕迹，计算_______． 16．已知关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的二元一次方程组的解为________． 三、解答题 17．（第（1）小题4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 6 分，共 15 分） (1)解方程：． (2)解方程组: (3)求不等式组的整数解． 18．（12分）面对资源紧缺与环境保护问题，发展电动汽车成为汽车工业发展的主流趋势．我国某著名汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车． (1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ (2)如果工厂招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ 19．（12分）已知关于，的方程组. (1)若方程组的解满足，求的值； (2)不论取何值，的值是否为定值.若是，求出该定值；若不是，说明理由； (3)若，求的取值范围. 20．（8分）如图，已知． (1)尺规作图：在线段的下方，以点为顶点，作，交线段于点（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，判断直线与的位置关系，并说明理由． 21．（12分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． (1)画出，使与关于直线成轴对称； (2)画出，使是绕点B逆时针旋转得到． (3)画出，使与关于点成中心对称； (4)在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短； 22．（13分）在中， (1)如图1，若，分别是的高，求证：； (2)如图2，若，分别是的角平分线，与交于点O，，求的度数（用的代数式表示）； (3)我们知道，三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分．如图3，若D，E，F分别是三边，，的中点，线段，，相交于点O，求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $