上海市金山区初级中学2025-2026学年九年级5月学情诊断数学试题

2025学年九年级数学5月学情诊断 一、选择题（共6小题，每题4分，满分24分） 1. 下列实数中，是有理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一次函数的图像经过第一、二、三象限，它的解析式可以是（ ） A. B. C. D. 4. 如果正十边形的边长为a，那么它的半径是（　　） A. B. C. D. 5. 贾老师从某班随机选取了10位同学上周在校的劳动次数，绘制成如图所示的频数分布直方图（每组包括最小值，不包括最大值）．随后他将其中2个同学的劳动次数分别用字母a、b代替，得到数据：1，5，4，1，a，3，2，b，3，4．假如，那么a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知和外切，半径长分别为和．如果半径长是的与、都相切，那么符合题意的最多有⋯（ ）． A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 二、填空题（共11小题，每题4分，满分44分） 7. 分解因式：______． 8. 方程的解是_____． 9. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则m的取值范围是_____． 10. 年月，我国天龙三号大运力火箭成功首飞，推动商业航天快速发展．已知某微型卫星芯片的厚度为米，用科学记数法表示为______． 11. 如果抛物线向左平移2个单位长度后经过原点，则的值为___________． 12. 如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是__． 13. 如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米，宽度为30厘米，那么斜面的坡度为______． 14. 如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DC、BE交于点O，AB＝3AD，设＝，＝，那么向量用向量、表示是__． 15. 温州有很多历史悠久的石拱桥，它们是圆弧的桥梁．如图是温州某地的石拱桥局部，其跨度为24米，拱高为4米，则这个弧形石拱桥设计的半径为______米． 16. 如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”．已知中，，较短的一条直角边边长为1，如果是“有趣三角形”，那么这个三角形“有趣中线”长等于_____． 17. 图，已知在中，，，，点P是斜边上一点，过点P作交AC于点M，过点P作的平行线，与过点M作的平行线交于点Q．如果点Q恰好在的平分线上，那么的长为________． 三、解答题（共7小题，满分82分） 18. 计算：． 19. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 20. 如图，在中，．分别以点B、C为圆心、大于的同样长为半径作弧，两弧相交于点M、N，直线分别交于点D、E． （1）直线是线段的___________，___________； （2）求点A到直线的距离． 21. 已知：如图，在菱形中，，，垂足分别为、，射线交的延长线于点． （1）求证：； （2）如果，求证：． 22. 半马，即半程马拉松，又称二分之一马拉松，目前国际上从众增长最快的赛跑项目，路程长度大约是21公里．如图为某次半马的路线，公里，E，E为折返点，拐弯路段EF的长度忽略不计，公里，为半圆路段，O为圆心，半径为1公里．根据选手报名人数和赛道宽度等情况，为保证赛道畅通和补给有序，组委会决定采取分区检录、分枪起跑、同地出发的发令方式，具体发令时间如下：◆第一枪发令时间，A区选手出发；◆第二枪发令时间，B区选手出发；◆第三枪发令时间，C区选手出发．若甲为B区选手，平均配速为5分钟/公里：乙为A区选手，平均配速为分钟/公里．（平均配速是指每公里所需要的时间） （1）在整个赛程中，甲、乙共有________次相遇，并求甲、乙在距离起点多少公里处相遇； （2）此次比赛，冠军用时1小时3分钟．已知丙为C区选手，甲出发17分钟时，甲、乙、丙三人所在的位置分别为S，R，T，当S，R，T三点中，有一点恰好是另外两点为端点的线段的中点时，求丙的平均配速． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于和两点（点在点的左侧），与轴交于点，抛物线的顶点为． （1）求点和点的坐标； （2）若点与点关于抛物线的对称轴对称，连接，若平分，求抛物线的表达式； （3）若点是抛物线第四象限上一动点，连接、、、，线段与线段交于点，与轴交于点，当时，求的值． 24. 如图，在中，，，，过点A作射线，点D、E是射线上的两点（点E在点D右侧），连接分别交边于点F，G，． （1）当时，求的长； （2）设，，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）连接并延长交边于点H，如果是等腰三角形，请直接写出的长． 2025学年九年级数学5月学情诊断 一、选择题（共6小题，每题4分，满分24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（共11小题，每题4分，满分44分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】. 【13题答案】 【答案】1：1.5 【14题答案】 【答案】﹣+ 【15题答案】 【答案】20 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 三、解答题（共7小题，满分82分） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】不等式组的解集是，解集在数轴上表示如图 【20题答案】 【答案】（1）垂直平分线，4 （2）2 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴，，，， ∵，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （2） 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 【22题答案】 【答案】（1）1，甲、乙在距离起点10公里处相遇 （2）丙的平均配速为分钟/公里或分钟/公里 【23题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2）， （3）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025学年九年级数学5月学情诊断 一.选择题（共6小题，每题4分，满分24分) 1.下列实数中，是有理数的是() A.sin60° B.π c.7 D.4 2.下列计算正确的是（) A.a5.a2=a12 B.a6a2=a36 C.a6÷a2=a4 D.a2+a2=a4 3.一次函数y=+b(k≠0)的图象经过第一、二、三象限，它的解析式可以是（) A.y=x+I B.y=x-1 C.y=-x+1 D,y=-x-1 4.如果正十边形的边长为a,那么它的半径是(） B.a a A.sin36° c05369 C. a 2sin18° D. 2c0s18 5.贾老师从某班随机选取了10位同学上周在校的劳动次数，绘制成图所示的频数分布直方图（每组包括 最小值，不包括最大值).随后他将其中2个同学的劳动次数分别用字母α、b代替，得到数据：1,5， 41,a,32,b,34假如a<b,那么a的取值范围为（) A.0≤a<3 B.3≤a<6 C.6≤a<9 D.3≤a<9 6.如图，己知⊙O1和⊙O2外切，半径长分别为1cm和3cm.如果半径长是5cm的⊙0与⊙01、⊙02都 相切，那么符合题意的⊙O最多有() A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 频数（个） 5 02 0 69 次数 二.填空题（共11小题，每题4分，满分44分） 7.分解因式：x2-8x= 8.方程V2x-1=3的解是 9.若关于x的一元二次方程x2-4x+m=0没有实数根，则m的取值范围是 10.2026年4月，我国天龙三号大运力火箭成功首飞，推动商业航天快速发展.己知某微型卫星芯片的厚 度为0.00000085米，0.00000085用科学记数法表示 第1页（共4页) 11.如果抛物线y=x2-m向左平移2个单位长度后经过原点，则m的值为 12.如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可 使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是 13.如图，某幢楼的楼梯每-一级台阶的高度为20厘米，宽度为30厘米，邢么斜面AB的坡度为 14.如图，己知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC,DC,BE交于点O,AB=3AD,设BD=a, DE=b,那么向量D0用向量a、b表示是 D ☒ B 15.温州有很多历史悠久的石拱桥，它们是圆弧的桥梁.如图是温州某地的石拱桥局部，其跨度AB为24 米，拱高CD为4米，则这个弧形石拱桥设计的半径为 米 16.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个角形为“有趣三角形”，这条中线称 为“有趣中线”.已知Rt△ABC中，∠B=90°·较短的一条直角边边长为1，如果Rt△ABC是“有趣 三角形”，那么这个三角形“有趣中线”长等于 17.如图，己知在△ABC中，∠C=90°，BC=8,cosB=,点P是斜边AB上一点，过点P作PMLAB 交边AC于点M,过点P作AC的平行线，与过点M作AB的平行线交于点Q.如果点2恰好在∠ABC 的平分线上，那么AP的长为 三.解答题（共7小题，满分82分） 18.(10分)计算：1-V2+(m-2022)0-2sim45°+(-2)2. (5(x-2)≤2x+2, 19.（10.分)解不等式组： 6x+1-x<1, 并把解集在数轴上表示出来， 8 -5-4-3-2.-1012345 第2项（共4页） 20.(2分)如图，在△ABC中，cos∠ABC=号BC=8cm,AB=9cm,分别以点B、 D C为圆心、大于BC的同样长为半径作弧，两弧相交于点M、N,直线W分别 交AB、BC于点D、E. B (1)直线MN是线段BC的 BE= cm: (2)求点A到直线N的距离 21,(12分)已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E、F,射线EF交AD的延 长线于点G. G (I)求证：CE=CF: (2)如果FG2=AGDG,求证：Ag=A肥 AEBE B 22.(12分)半马，即半程马拉松，又称二分之-一马拉松，目前国际上从众增长最快的赛跑项目，路程长 度大约是21公里.如图为某次半马的路线，DE=10公里，E,E为折返点，拐弯路段EF的长度忽略 不计，FG=8公里，G→H为半圆路段，O为圆心，半径为1公里.根据选手报名人数和赛道宽度等情 况，为保证赛道畅通和补给有序，组委会决定采取分区检录、分枪起跑、同地出发的发令方式，具体发 令时间如下： ◆第一枪发令时间7：30，A区选手出发； ◆第二枪发令时间7：35，B区选手出发； ◆第三枪发令时间7：40，C区选手出发. 若甲为B区选手，平均配速为5分钟/公里；乙为A区选手，平均配速为5.5分钟/公里.（平均配速是指 每公里所需要的时间) (1)在整个赛程中，甲、乙共有几次相遇，并求甲、乙在距离起点多少公里处相遇； (2)此次比赛，冠军用时1小时3分钟.已知丙为C区选手，甲出发17分钟时，甲、乙、丙三人所 在的位置分别为S,R,T,当S,R,T三点中，有，点恰好是另外两点为端点的线段的中点时，求丙的 平均配速， 终 Hl.. G 起 第3页（共4页） 23.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ar2+2ax-3a（a<0)与x轴交于A和B两 点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C,抛物线的顶点为D (1)求点A和点B的坐标： (2)若点E与点C关于抛物线的对称轴对称，联结AE,AC,若AC平分∠EAO,求抛物线的表达式： (3)若点P是抛物线第四象限上一动点，联结AD、AC、DP、CP,线段DP与线段AC交于点F,与 E轴交于点G,当SAADF=SACFP时，求D的值 D D 备用图 24.(14分)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3,BC=4,过点A作射线AM∥BC,点D、E是射 线AM上的两点（点D不与点A重合，点E在点D右侧），联结BD、BE分别交边AC于点F、G,∠ DBE=∠C. (1)当AD=1时，求FB的长； (2)设AD=x,FG=y,求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； (3)联结DG并延长交边BC于点H,如果△DBH是等腰三角形，请直接写出AD的长， D E M G B 备用图 备用图 第4页（共4页）