2025-2026学年人教版数学七年级下册期末模拟测试题

**基本信息** 2025-2026学年人教版数学七年级下册期末模拟卷，以真实情境（如护眼灯、射箭运动）、文化素材（《算法统宗》分银问题）及科技热点（无人机课程统计）为载体，覆盖实数、平行线、坐标系等核心知识，梯度设计合理，兼具基础巩固与创新探究。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|平方根、调查方式、不等式性质|基础概念辨析，如第2题考查全面调查适用场景| |填空题|6/18|平行线判定、抽样调查、平方根性质|结合生活情境，如第16题护眼灯角度计算| |解答题|8/72|方程组与不等式组、统计图表、几何证明|综合应用与探究，如第21题校本课程统计分析，第23题平行线与角平分线动态探究|

2025-2026学年人教版数学七年级下册期末模拟测试题 考试时间：120分钟 分值：120分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）9的平方根是（   ） A．3 B． C． D． 2．（本题3分）以下调查中，最适合采用全面调查的是（   ） A．了解长江流域的水质污染情况 B．了解某战斗机所有关键零件的尺寸精度 C．测试某品牌手机的电池续航能力 D．了解全国中小学生每日的睡眠情况 3．（本题3分）下列判断正确的是（     ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 4．（本题3分）如图，在中，若，平行于，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 5．（本题3分）方程组的解为，则和的值分别是多少（     ） A．1、2 B．5、1 C．1、5 D．2、4 6．（本题3分）已知平面直角坐标系中一点，若将点A向下平移，再向右平移，则可能移动到下列哪一点（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，将直角三角形沿着点B到点C的方向平移得到三角形，且交于点H，，，那么图中阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D． 8．（本题3分）我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若设客人为人，银子为两，则可以列出的方程组为（     ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图．已知，，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点，，，，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿路径循环运动，则第2026秒时点P的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）如图，木条a，b与木条c钉在一起，，转动木条a．当______°时，木条a与b平行． 12．（本题3分）在统计活动中，一般有两种调查方法：普查和抽样调查．调查一批新型电动车电池的使用寿命，适宜的调查方式是__________． 13．（本题3分）一个正数m的两个不同的平方根分别是和，则a的值是__________． 14．（本题3分）若关于，的二元一次方程组的解与方程的一组解相同，则的值为________． 15．（本题3分）关于x的一元一次不等式组有3个整数解，则a的取值范围是________． 16．（本题3分）书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，则的度数为____． 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）解下列方程组和不等式组 (1)； (2)． 18．（本题8分）如图，在三角形中，，分别是边，上的点，连接，，是上一点，连接．已知，． (1)求证：； (2)若，平分，，求的度数． 19．（本题9分）【阅读材料】，即，，的整数部分是，的小数部分是． 【解决问题】 (1)的整数部分是__________，小数部分是__________； (2)已知是的整数部分，是的小数部分，求代数式的值． (3)已知，其中是整数，且，求的值． 20．（本题9分）在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示． (1)点A的坐标为______，点的坐标为______； (2)请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； (3)若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求m和n的值． 21．（本题9分）科学教育是提升国家科技竞争力，培养创新人才，提高全民科学素质的重要基础．某学校计划在七年级开设“无人机”“创客”“人工智能”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程．为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． 请你根据以上信息解决下列问题： (1)参加问卷调查的学生有_______________名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）； (2)在扇形统计图中，选择“人工智能”课程的学生所占百分比是_______________，所对应的圆心角度数为_______________； (3)若该校七年级一共有1000名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？ 22．（本题9分）为了抓住世博会商机，某商店决定购进两种世博会纪念品，若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元；若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元． (1)求购进两种纪念品每件各需多少元？ (2)若该商店决定拿出元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进种纪念品的数量不少于种纪念品数量的倍，且不超过种纪念品数量的倍，那么该商店共有几种进货方案？ 23．（本题10分）已知：如图1，直线，被直线所截，． (1)试说明：； (2)如图2，点E在，之间的直线上，P、Q分别在直线，上，连接、 ① 度； ②若平分，平分，猜想与之间的数量关系，并说明理由． 24．（本题12分）在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交轴于点，点是轴正半轴上的一点． (1)求出点的坐标； (2)如图2，若，，且分别平分，，求的度数；（用含的式子表示） (3)如图3，坐标轴上是否存在一点（不与点重合），使得三角形的面积和三角形的面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 第6页，共6页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A B B D B A B A 1．B 【分析】根据平方根的定义求解即可； 【详解】解：∵， ∴ 9的平方根是； 2．B 【分析】本题考查全面调查的适用条件，根据调查的范围、要求和性质，判断符合全面调查适用要求的选项即可． 【详解】全面调查适用于要求结果精确、调查不具有破坏性、调查对象可控的情况，当调查范围广、具有破坏性或调查对象数量过大时，适合抽样调查． ∵选项A调查长江流域水质，范围过大，无法逐一调查，适合抽样调查，不符合要求． ∵选项C测试手机电池续航，测试过程具有破坏性，且样本数量大，适合抽样调查，不符合要求． ∵选项D调查全国中小学生睡眠情况，调查对象数量多范围广，适合抽样调查，不符合要求． ∵选项B中战斗机关键零件的尺寸精度直接影响飞行安全，要求绝对精准，必须对所有关键零件逐一检查，因此适合全面调查． 3．A 【分析】根据不等式性质对各选项逐一判断即可得到结果． 【详解】解：对选项A：∵ ，∴ ， 又∵ ，∴ ，故A正确． 对选项B：举反例，若，，满足，但，故B错误． 对选项C：当时，根据不等式性质，不等式两边同时除以负数，不等号方向改变，可得，故C错误． 对选项D：当时，不等式两边同时乘以负数，不等号方向改变，可得，故D错误． 4．B 【分析】过点作，根据平行公理的推论可得，利用两直线平行内错角相等建立角之间的关系即可求解． 【详解】解：过点作， ， ， ， ， ， ， ， ． 5．B 【详解】解：把代入方程中，得，解得，即的值是1； 把，代入方程中，得， B选项符合． 6．D 【分析】根据平移方向判断平移后点的横纵坐标范围，即可筛选出正确选项． 【详解】解：点向下平移，再向右平移， 平移后所得点的横坐标大于，纵坐标小于2， 只有符合要求． 7．B 【分析】根据平移的性质可得，从而得出，再根据梯形面积公式计算即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，，， ， ， 即， ， ， ． 8．A 【分析】只需根据两种分银子的情况找到对应等量关系，即可列出方程组 【详解】解：设客人为人，银子为两， ∵ 每人分7两，还剩4两，即分出去的银子等于总银子减去剩余的银子， ∴ ， ∵ 每人分9两，还差8两，即需要的总银子等于现有银子加上还差的银子， ∴ ， 因此可得方程组 9．B 【分析】如图：过点B向右作．则，．利用平行线的性质可得、，再根据角的和差求解即可． 【详解】解：如图：过点B向右作． ∵， ∴，． ∴，， ∴． 10．A 【分析】根据点的坐标求出四边形各边长及周长，计算出点P运动的总路程，利用总路程除以周长得到余数，根据余数确定点P的位置． 【详解】解：∵ ， ， ， ， ∴ ， ， ， ， ∴四边形的周长为， ∵点P的速度为2个单位长度/秒，运动时间为2026秒， ∴点P运动的总路程为 ， ∵， ∴点P运动了253圈后又运动了4个单位长度， ∵，且点P从点A出发沿方向运动， ∴此时点P到达点B处， ∴点P的坐标为． 11．70 【分析】根据题意可知，再结合“同位角相等，两直线平行”得出答案． 【详解】解：如图， 木条转动时． 当时，． ∴当时，木条a与b平行． 12．抽样调查 【分析】需要根据普查和抽样调查的适用场景进行判断，调查具有破坏性的对象时，不适宜采用普查. 【详解】解：普查得到的调查结果比较准确，但当调查具有破坏性，或调查范围过大、耗费过多人力物力时，适合选择抽样调查． 调查新型电动车电池使用寿命的过程具有破坏性，无法对全部电池进行测试，因此适宜的调查方式是抽样调查． 13． 【分析】根据正数的两个不同平方根互为相反数，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：根据正数的两个不同平方根互为相反数，得 解得． 14．2 【详解】解：， 得， ∴， ∴． 15． 【详解】解:， 解不等式得， 解不等式得， 则不等式组的解集为， 关于的一元一次不等式组有3个整数解， ， 解得． 16．/度 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，根据题意，分别过点D和点E作的平行线，得到，则，由平行线的性质得到，由此即可求解． 【详解】解：分别过点D和点E作的平行线， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 17．(1) (2)无解 【分析】（1）加减消元法解二元一次方程组即可； （2）先求出两个不等式的解集，再得出不等式组的解集即可． 【详解】（1）解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：； （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组无解． 18．(1)证明：，， ， ， ． ， ． ． (2) 【分析】（1）根据等量代换得出，确定，得出，再由等量代换得出，结合平行线的判定即可证明； （2）根据平行线的性质得出，确定，再由角平分线及平行线的性质求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：， ． ， ∴， ． ， ， ， 解得． ， ． 平分， ． ， ． ． ， ． 19．(1) (2) (3) 【分析】（1）利用夹逼法估算无理数的大小即可； （2）夹逼法求出，再进行计算即可； （3）夹逼法求出，再进行计算即可. 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴的整数部分是6，小数部分是； （2）解：∵， ∴， ∴的整数部分，小数部分， ∴； （3）解：∵， ∴， ∴， 即， ∵，其中是整数，， ∴，， ∴. 20．(1)，； (2)三角形是由三角形向左平移5个单位，向上平移4个单位得到； (3)． 【分析】（1）根据已知图形可得答案； （2）由的对应点得平移规律，即可得到答案； （3）由（2）平移规律得出m、n的方程． 【详解】（1）解：由图知，； （2）解：的对应点得：A向左平移5个单位，向上平移4个单位得到， 则三角形是由三角形向左平移5个单位，向上平移4个单位得到． （3）解：内平移后对应点的坐标为， ∵的坐标为， ∴， ∴． 21．(1)50 补全条形统计图，如图所示， (2) ； (3)100名 【分析】（1）根据选择“无人机”课程的占比以及人数求解总人数即可，再由总人数求解“人工智能”课程的人数补全条形统计图即可； （2）根据选择“人工智能”课程的学生数可求解占比，再由占比乘即可求解圆心角； （3）根据共有50名学生，其中有5名学生选择“航模”课程，结合七年级总人数求解即可． 【详解】（1）解：从扇形统计图可知选择“无人机”课程的学生所占百分比为， 从条形统计图可知选择“无人机”课程的学生有15名， 可得参加问卷调查的学生人数为：（名）， “人工智能”课程的人数，即（名）， 条形统计图略； （2）解：选择“人工智能”课程的学生有20名，参加问卷调查的学生人数有50人， 则选择“人工智能”课程的学生所占百分比是； 所对应的圆心角度数为； （3）解：共有50名学生，其中有5名学生选择“航模”课程， 则（名）， 答：估计选择“航模”课程的学生有100名． 22．(1)购进种纪念品每件需要元，购进种纪念品每件需要元 (2)种 【分析】设购进种纪念品每件需要元，购进种纪念品每件需要元，根据题意列出方程组解答即可求解； 设购进种纪念品个，购进种纪念品个，根据题意得，即得，进而由得到，解不等式组求出的取值范围即可求解． 【详解】（1）解：设购进种纪念品每件需要元，购进种纪念品每件需要元， 由题意得，， 解得， 答：购进种纪念品每件需要元，购进种纪念品每件需要元； （2）解：设购进种纪念品个，购进种纪念品个， 由题意得，， ∴， ∵， ∴， 解得， 为正整数， ，，， ∴共有种进货方案． 23．(1)证明：设与相交于点O，与交于点K， 因为，， 所以， 所以； (2)①360； ②．理由：过点E向右作， 因为， 所以， 所以，， 所以， 所以， 同理可证：． 因为，，，， 所以， 所以， 所以． 【分析】（1）根据对顶角以及同位角相等证明平行即可； （2）①过点E向右作，则，再由“两直线平行，同旁内角互补”求解即可；②过点E向右作，则，主要根据“两直线平行，内错角相等”，结合角平分线的定义求解即可． 【详解】（1）略 （2）①解：过点E向右作 因为， 所以， 所以， 所以 因为 所以； ②略 24．(1)， (2) (3)存在，或或 【分析】（1）根据非负数的性质得，，解方程即可得出和的值，从而得出答案； （2）过点作，交轴于点，根据角平分线的定义得，，再利用平行线的性质可得答案； （3）连接，利用两种方法表示的面积，可得点的坐标，再分点在轴或轴上两种情形，分别表示的面积，从而解决问题． 【详解】（1）解：， ，， ，， ，； （2）解：过点作，交轴于点，如图所示：   ， ， ， ， ，， ， ，分别平分，，， ，， ，， ； （3）解：存在． 理由如下：连接，如图所示：    设， ， ，解得， 点坐标为， ，，， ∴， 当点在轴上时，设， ， ， 解得或， 此时点坐标为或； 当点在轴上时，设，则， 解得或（不符合题意，舍去）， 此时点坐标为， 综上可知存在满足条件的点，其坐标为或或． 答案第2页，共14页 答案第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $