24.1.1 平均数 第1课时 课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

这是一份初中数学同步教学课件，针对人教版八年级下册“24.1.1 平均数”第1课时，包含新课导入、新知探究、典例精析、课堂小结及课堂训练，以问题情境和实例为支架，引导学生理解算术平均数与加权平均数概念及应用。 资料注重核心素养培养，以比萨斜塔倾斜等现实问题导入，通过舞蹈大赛记分、招聘成绩计算等典例，引导学生用数学眼光观察数据、用思维分析权的意义、用语言表达计算过程，实例贴近生活且层次分明，能帮助学生掌握平均数应用，为教师教学提供清晰流程和实用素材。

24.1 数据的集中趋势 24.1.1 平均数 第二十四章 数据的分析 人教版八年级下册 第1课时 平均数 问题 据资料记载，位于意大利的比萨斜塔1918-1958这41年间，平均每年倾斜1.10毫米；1959-1969这11年间，平均每年倾斜1.26毫米，那么1918-1969这52年间，你知道比萨斜塔平均每年倾斜约多少毫米吗？（精确到0.01毫米）． 新课导入 新知探究 甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次/分钟）如下： 甲组 182 194 143 185 156 乙组 199 148 242 170 141 你认为哪组的跳绳成绩更好？ 甲组跳绳成绩平均数： 乙组跳绳成绩平均数： 因为乙组跳绳成绩的平均数大于甲组跳绳成绩的平均数，所以乙组的跳绳成绩更好. 平均数 3 新知探究 一般地，有n个数据x1, x2, …, xn，我们把 叫作这n个数据的平均数，记作 . 根据样本数据计算得到的平均数，叫作样本平均数；根据总体数据计算得到的平均数叫作总体平均数. 平均数反映了一组数据取值的平均水平，是刻画数据集中趋势最常用的统计量. 4 例1 某次舞蹈大赛的记分规则为：从七位评委的打分中去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分作为最后得分．以下是在该次比赛中七位评委对小菲与小岚的打分情况(单位：分)： 请通过计算说明谁的最后得分高． 小菲 80 77 82 83 75 78 89 小岚 79 80 77 76 82 85 81 典例精析 5 新知探究 分析：此题只需按照题中所给“记分规则”将两人的最后得分计算出来，再进行大小比较即可． 解：小菲去掉一个最高分89分，去掉一个最低分75分，最后得分为 小岚去掉一个最高分85分，去掉一个最低分76分，最后得分为 因为80分＞79.8分，所以小菲的最后得分高． 6 新知探究 加权平均数 定义： 若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则 叫作这n个数的加权平均数. 7 例2 某公司欲招聘一名公关人员.对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的 成绩(百分制)如下表所示. （1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？ （2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋 予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？ 应试者 面试 笔试 甲 86 90 乙 92 83 典例精析 8 新知探究 解：(1)甲的平均成绩为 (分)，乙的平均成绩为 (分)，因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，所以候选人甲将被录取． (2)甲的平均成绩为 (分)，乙的平均成绩为 (分)，因为甲的平均成绩低于乙的平均成绩，所以候选人乙将被录取． 9 典例精析 例3 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）. 解：这个跳水队运动员的平均年龄为：　 = ≈______（岁）. 答：这个跳水队运动员的平均年龄约为_____. 8 16 24 2 14 14岁 10 课堂小结 平均数与加权平均数 算术平均数： 加权平均数： 11 1. 一组数据为8，21，19，则这组数据的平均数是 (　D　) A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 2. 某学校拟招聘一名数学教师，一位应聘者在说课和 答辩两个环节的成绩分别是85分和90分，学校认为说课 环节更重要，对说课和答辩分别赋予6和4的权，则该应 聘者的平均成绩是 分. D 87　 课堂训练 A层　基础练 3. 李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，其中笔 试得80分、微型课得90分、反思得85分.若按照如图所 示的笔试、微型课、反思的成绩占比来计算综合成绩， 则李老师的综合成绩为(　B　) B A. 85分 B. 86分 C. 90分 D. 100分 A层　基础练 4. (教材P152练习T2)某中学规定学生的学期体育成 绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20％， 期中考试成绩占30％，期末考试成绩占50％.刘伟的 三项成绩(百分制)依次是95，90，85，他这学期的体 育成绩是多少？ 解： ＝88.5. 答：他这学期的体育成绩是88.5. 解： ＝88.5. 答：他这学期的体育成绩是88.5. A层　基础练 5. 在一次青年歌手演唱比赛中，评分办法采用10位评 委现场打分，每位选手的最后得分为去掉最低分、最高 分后的平均数.已知10位评委给某位歌手的打分是： 9.5 9.5 9.3 9.8 9.4 8.8 9.6 9.5 9.2 9.6 求这位歌手的最后得分. 解：去掉最低分8.8分和最高分9.8分后，这位歌手的最 后得分为 ×(9.5＋9.5＋9.3＋9.4＋9.6＋9.5＋9.2＋9.6) ＝9.45(分). A层　基础练 6. 某校学生期末操行评定从德、智、体、美、劳五方 面进行，将这五方面按2∶3∶2∶2∶1确定成绩.小明同学本学期这五方面的得分如图所示，则他的期末操行得分为 (　A　) A. 9分 B. 7分 C. 8分 D. 10分 A B层　提升练 7. 某同学用计算器计算20个数据时，错将其中一个数 据45输入为54，那么由此求出的平均数与实际平均数的 差是(　C　) A. 4.5 B. －4.5 C. 0.45 D. －0.45 8. 已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为8，则 另一组数据a1＋5，a2－5，a3＋5，a4－5，a5＋5的平均 数为 ⁠. C 9　 B层　提升练 9. 为了贯彻《积极推进中小学素质教育的若干意见》的文件和党的“二十大”精神，积极实施素质教育，某校举办了艺术节活动(活动包括多个项目的比赛).在艺术节活动中，全校共有20名学生报名参加了主持人大赛，大赛内容共有三项：自由朗读、创意写作、即兴演讲，每个项目的比赛均由5位评委打分(满分100分)，5位评委的平均分作为该项目比赛的实际成绩，三项比赛完成后，将自由朗读、创意写作、即兴演讲三项比赛的实际成绩按4∶2∶4的比计算每个主持人比赛的总评成绩.这20名学生的总评成绩频数直方图(每组含最小值，不含最大值)如下，其中小明、小丽的三项实际成绩和总评成绩如下表. 选手 实际成绩/分 总评成绩/分 自由朗读 创意写作 即兴演讲 小明 81 70 79 小丽 86 75 C层　拓展练 (1)在创意写作比赛中，5位评委给小丽打出的分数为 83，78，79，85，80.请你计算小丽的总评成绩； 选手 实际成绩/分 总评成绩/分 自由朗读 创意写作 即兴演讲 小明 81 70 79 小丽 86 75 解：(1)小丽创意写作的实际成绩 为 ＝81(分)， ∴小丽的总评成绩为 ＝80.6(分). C层　拓展练 (2)如果总评成绩排在前12名的同学将进入决赛，试分析 小明、小丽能否进入决赛，并说明理由. 解：(2)不能判断小明是否入选，但能判断小丽可以入 选.理由如下： 小明的总评成绩为 ＝78(分). 选手 实际成绩/分 总评成绩/分 自由朗读 创意写作 即兴演讲 小明 81 70 79 小丽 86 75 C层　拓展练 ∵一共有20人参赛，其中成绩低于80分的有10人， ∴小丽一定排名前10名，即小丽一定能入选，但是小明 的总评成绩为78分，根据现有条件无法推断小明的排名. ∴不能判断小明是否入选，但能判断小丽可以入选. (2)如果总评成绩排在前12名的同学将进入决赛，试分析 小明、小丽能否进入决赛，并说明理由. 选手 实际成绩/分 总评成绩/分 自由朗读 创意写作 即兴演讲 小明 81 70 79 小丽 86 75 C层　拓展练 $