贵州八下期末综合检测(5)-【鸿鹄志·期末冲刺王·暑假作业】2026年八年级数学（北师大版·新教材）贵州专用

贵州八下期末综合检测（五） (时间：120分钟满分：150分) 北 一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个 帝 选项，其中只有一个选项正确) 1.多项式12ab3+8a3b的各项公因式是 ( A.ab B.2ab C.4ab D.4ab2 2.要使分式37有意义，则x的取值范围是 ( ) A.x= 7 7 3 B.x> 3 C.x< 3 弥 3.如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对 称图形，又是中心对称图形的是 B 的 4.如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转一个角度后，恰好 AB'∥BC,若∠B=30°，则△ABC旋转了 ( A.109 B.20° C.30 D.35° B C (第4题图) (第5题图) (第7题图) 5.如图，下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( A.AB∥CD,AD=BC B.AB=CD,AD=BC C.∠A=∠B,∠C=∠D D.AB=AD,∠B=∠D 6.点P(一2，一3)向左平移m个单位长度，再向上平移n个单 敬 位长度所得对应点为Q(一3,0)，则m十n的值为( A.3 B.4 C.5 D.6 7.如图，在3X3网格中，已知点A,B是两格点，若点C也是 H 格点，且使△ABC为等腰三角形，则点C的个数是( A.6 B.7 C.8 D.9 罩 8.如图，已知□ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐 标系的原点，点A的坐标为（一2,3），则点C的坐标为( ) A.(-3,2) B.(-2,-3)C.(3,-2) D.(2,-3) 85 (第8题图) (第10题图) (第12题图) 9.若一个正多边形的每一个外角都等于36°，则它是( A.正九边形 B.正十边形 C.正十一边形 D.正十二边形 10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC,AD平分∠CAB, 交BC于点D,DE⊥AB于点E,且AB=10,则△EDB的 周长是 ( ) A.4 B.6 C.8 D.10 11.定义新运算“①”如下：当a>b时，a①b=ab十b;当a<b时， a①b=ab-b.若3①(x+2)>0,则x的取值范围是( A.-1<x<1或x<-2B.x<-2或1<x<2 C.-2<x<1或x>1 D.x<-2或x>2 12.如图，在□ABCD中，∠ACB=45°，AG⊥BC于点G,CFI AB于点F,AG,CF交于点H,CF与DA的延长线交于点 E,给出下列结论：①AC=√2AG;②∠D=∠CHG: ③CH=CD;④若点F是AB的中点，则BG=(√2一1) GC.其中正确的结论有 ( A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题（每小题4分，共16分） xm+1, 13.若不等式组 无解，则m的取值范围是 x>2m-1 14.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分 10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第 二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数.设第 一次分钱的人数为x人，则可列方程 15.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm,BD平分∠ABC, 交AC于点D,若CD=3cm,则S△ABD= cm. 16.如图，在△ABC中，点E在边AC上， EB=EA,∠A=2∠CBE,CD垂直于BE 的延长线于点D,BD=8,AC=11,则边 BC的长为 86 三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分12分)(1)把下列各式因式分解： ①x2-14x+49; ②2p3-8pg2. x-3(x-2)>4, (2)解不等式组：2x一1x+1 3≤2 满分10分)先化简，再求值：C2十 x2+2x 子，且x为清足一3<1<2的整数。 19.(本题满分10分)如图，电信部门要在S区修建一座电视 信号发射塔E.按照设计要求，发射塔与两个城镇A,B的 距离相等，到两条高速公路n和m的距离也相等.发射塔 E应修建在什么位置？在图上标出发射塔E的位置.（保 留作图痕迹，不写作法) B· 87 20.(本题满分10分)如图，在△ABC中，CD为AB边上的高， BE平分∠ABC,分别交CD,AC于点F,E,∠A=30°， ∠ACB=80°. (1)求∠EBC的度数； (2)求∠EFD的度数. 21.(本题满分10分)如图，在四边形ABCD中，AB=CD,BF= DE,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F. (1)求证：△ABE≌△CDF; (2)若AC与BD相交于点O,求证：AO=CO 22.(本题满分10分)贵州省龙里县被誉为“中国刺梨之乡”， 当地某刺梨加工企业生产两类刺梨产品：A类刺梨原汁和 B类刺梨果干.已知生产3箱A类产品和2箱B类产品共 需消耗刺梨鲜果130kg;生产2箱A类产品和3箱B类产 品共需消耗刺梨鲜果120kg.每箱A类产品可获利 500元，每箱B类产品可获利300元. (1)求生产1箱A类产品和1箱B类产品分别需要消耗刺 梨鲜果多少千克， 88 (2)该企业计划生产A,B两类产品共20箱，且消耗的刺梨 鲜果不超过550kg.为获得最大利润，该企业应生产A 类产品多少箱？ 23.(本题满分12分)如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC 的中点，F是DE延长线上的点，且EF=DE (1)求证：四边形BCFD是平行四边形； (2)若△AEF的面积是7，求四边形BCFD的面积. 24.(本题满分12分)定义新运算：对于任意数a,b,规定a☒b= 2a-b. (1)计算：3☒(-2)； (2)若x☒3>5，求x的取值范围； 1☒x≤3， (3)若关于x的不等式组 的解集为x>一1，求m m&☒x<7 的值. 89 25.(本题满分12分)△ABC是等边三角形，点D是BC上的 一个动点（点D不与点B,C重合），△ADE是以AD为边 的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交AB,AC于 点F,G,连接BE (1)如图①，当点D在线段BC上时， ①求证：△AEB≌△ADC. ②探究四边形BCGE是怎样的特殊四边形？并说明 理由 (2)如图②，当点D在BC的延长线上时，分别判断(1)中 的两个结论是否成立，并说明理由， E 图① 图② 90解得a=3,b=4,c=5..32+42=52,即a2+b=c2,∴.△ABC的形状 是直角三角形 25.(1)证明：由折叠的性质，得∠BAE=∠B'AE,∠BEA=∠B'EA, BE=BE,AB=AB'.,四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC, AB∥CD..∠B'AE=∠BEA.∴.∠BAE=∠B'EA.∴.AB∥B'E. ∴.B'E∥CD.,B'D∥CE,.四边形B'ECD是平行四边形.(2)证明： 由折叠的性质，得∠AEB=∠AEB'.:四边形ABCD是平行四边形， ,AD∥BC.∴.∠DAE=∠AEB..∠DAE=∠AEB..AD=DE. (3)解：延长AB',交CD于点H.由折叠的性质，得∠B'AE=∠BAE= 45°，AB=AB.∴.∠BAB=∠BAE+∠B'AE=90°..△ABB'是等腰 直角三角形..∠ABB'=45°.，四边形ABCD是平行四边形，.AB∥ CD,AB'=AB=CD=4.∴.∠AHD=∠BAB′=90°，∠B'FH= ∠ABB=45°.∴.△BHF是等腰直角三角形..BH=HF.,SGABCD= AB·AH=4AH=20,∴.AH=5.∴.B'H=AH-AB'=1.∴.HF= BH=1.在Rt△BHF中，由勾股定理，得BF=√BH+HF=√2. 贵州八下期未综合检测（四） 1.C2.C3.C4.D5.B6.C7.B8.A9.D10.A11.B 12.B13.114.m≤315.816.4或12 17.解：(1)因为分式中分母不能为零，所以x≠2.方程的两边都乘x一 2,得x十2一2》=8，解这个方程，得x=名经检验，=子是原方程 的根.(2)①原式=2x(y2-6y+9)=2x(y-3)2.②原式=(2a-b+ a)(2a-b-a)=(3a-b)(a-b). 18解原式-[出+2门÷兰(。。)·号 La(a-1) 203.2=20,3当a=-2,0,1时，原式无意义，可取Q=4之 a 2 式2X43=多.（答案不唯一） 2 19.解：(1)一(2)去分母，得3(2+x)≥2(2x-1).去括号，得6+3x≥ 4x一2.移项，得3x一4x≥一2一6.合并同类项，得一x≥一8.两边都除 以-1，得x≤8. 20.解：(1)①如图，△A1B1C1即为所求.②如图，△A2B2C2即为所求. (2)旋转中心的坐标为(0，一3) 115 21.(1)证明：，AB=AC,D是BC的中点，.AD平分∠BAC.,DE⊥ AB,DF⊥AC,∴.DE=DF.(2)解：，DE⊥AB,.∠BED=90° ∴.∠B=90°-∠BDE=35°.AB=AC,∴.∠C=∠B=35 ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=110°. 22.(1)证明：.D,E分别为AB,AC的中点，.DE为△ABC的中位 线.DE∥BC,DE=?BC.:CF=?BC,DE=CF.四边形 DCFE为平行四边形.∴.DC∥EF.(2)解：由(1)知四边形DCFE为平 行四边形，∴.DC=EF.,等边三角形ABC的边长为2，D为AB的中 点，AD=BD=号AB=1,CD⊥AB,BC=2.在Rt△BDC中，CD= √BC-BD=√5.∴.EF=√5. 23.解：(1)设B款茶杯的单价为x元，则A款茶杯的单价为2x元.根 据题意，得1”050，解得=6.经检验=6是原分式方程的 x 解，且符合题意..2x=12.答：A款茶杯的单价为12元，B款茶杯的单 价为6元.(2)设购进A款茶杯a个，则购进B款茶杯(100一a)个.根据 题意，得12a十6(100-a)≤765，解得a≤27.5.又.A款茶杯的数量不 少于25个，∴.25≤a≤27.5.又.a取正整数，∴.a可取25,26,27.即有 三种进货方案：方案一：购进A款茶杯25个，B款茶杯75个；方案二： 购进A款茶杯26个，B款茶杯74个；方案三：购进A款茶杯27个， B款茶杯73个. 24.(1)证明：.CN∥AB,.∠DAM=∠NCM.:M是AC的中点， ∴.AM=CM.在△AMD和△CMN中，∠DAM=∠NCM,AM=CM, ∠AMD=∠CMN,.△AMD≌△CMN(ASA)..DM=NM.∴.四边形 ADCN是平行四边形.∴.CD=AN.(2)解：，AC⊥DN,∠CAN=30°， MN=1,∴.AN=2MN=2.AM=√AN2-MNz=V3.∴.S△AwN= 名AM.MN=子×5X1=.由)知四边形ADCN是平行四边形. ÷S题形A=4SAAn=4X号=2尽. 2 25.解：(1)由旋转的性质，得∠BAD=40°，AB=AD,.∠ABD= ∠D=?X(180°-∠BAD)=70°.：BC平分∠ABD,·∠ABC= 2∠ABD=35.:∠MAN=90,·∠ACB=90°-∠ABC=5° (2)△ABD是等边三角形.理由如下：.BC平分∠ABD,∴.∠ABE= ∠DBE..AD⊥BC,∴.∠BEA=∠BED=90°.在△ABE和△DBE -116 中，∠ABE=∠DBE,BE=BE,∠BEA=∠BED,∴.△ABE≌ △DBE(ASA).∴.AB=DB.由旋转的性质，得AB=AD,∴.AB=BD= AD..△ABD是等边三角形.(3)过点F作FH⊥AC于点H.由(2)知 △ABD是等边三角形，.∠ABD=60°.，BC平分∠ABD,.∠ABC= 3∠ABD=0:∠MAN=90,ABLAC.FH∥AB∠CFH= ∠ABC=30.∴CH=2CF=2.∴FH=VCP-CF=2原.：AF平 分∠CAB,∠CAF=2∠CAB=45.·∠AFH=90°-∠CAF=45 .∠AFH=∠CAF.∴.AH=FH=2√3..AC=CH+AH=2+2√3. .BC=2AC=4+4√3. 贵州八下期未综合检测（五） 1.C2.D3.B4.C5.B6.B7.C8.D9.B10.D11.C 12.A13.m≥214.10=40 xx+6 15.1516.4√5 17.解：(1)①原式=x2-2×x×7+72=(x-7)2.②原式=2p(2 4g)=2p(p+2g)(p-2q).(2)解不等式x-3(x-2)>4,得x<1.解 不等式2.1<士，得x<5“原不等式组的解集为x<1. 18解：原式=[光器+2]·=（号+）·= 2x-3.,x为满足一3<x<2的整数，∴.x=一2，一1,0,1.要使原式有意 义，则x≠一2,0,1，.x=-1.当x=一1时，原式=2×（一1）一3=-5. 19.解：发射塔E的位置如图所示. 20.解：(1).∠A=30°，∠ACB=80,∴.∠ABC=180°-∠A-∠ACB= 180°-30°-80°=70.：BE平分∠ABC,∠EBC=号∠ABC=号× 70°=35°.(2)CD为AB边上的高，.∠CDB=90°.，BE平分 ∠ABC,.∠FBD=∠EBC=35°.∴.∠BFD=180°-∠CDB-∠FBD= 180°-90°-35°=55°..点E,F,B在同一直线上，.∠EFD+∠BFD= 180°..∠EFD=180°-55°=125° 21.证明：(1).BF=DE,∴.BF-EF=DE-EF,即BE=DF.,AE⊥ BD,CF⊥BD,∴.∠AEB=∠CFD=90°.又.'AB=CD,∴.Rt△ABE≌ Rt△CDF(HL).(2)△ABE≌△CDF,.∠ABE=∠CDF,.AB∥ 117 CD.,AB=CD,∴.四边形ABCD是平行四边形，∴.AO=CO. 22.解：(1)设生产1箱A类产品需要消耗刺梨鲜果xkg,生产1箱B类 3.x+2y=130, 产品需要消耗刺梨鲜果ykg.根据题意，得 解得 2x+3y=120, x=30, 答：生产1箱A类产品需要消耗刺梨鲜果30kg,生产1箱B y=20. 类产品需要消耗刺梨鲜果20kg.(2)设该企业应生产A类产品m箱， 则生产B类产品(20一m)箱..消耗的刺梨鲜果不超过550kg, ∴.30m十20(20-m)≤550，解得m≤15.设该企业可获利心元，则= 500m十300(20-m)=200m+6000.,200>0,∴.随m的增大而增 大.又，m≤15，∴.当m=15时，有最大值.答：为获得最大利润，该企 业应生产A类产品15箱. 23.(1)证明：.点E是AC的中点，∴.AE=CE.又.DE=EF,∴.四边 形ADCF是平行四边形.∴.AD∥CF,AD=CF.,点D是AB的中点， AD=BD.∴BD=CF,BD∥CF..四边形BCFD是平行四边形. (2)解：由(1)知四边形ADCF是平行四边形，四边形BCFD是平行四 边形，∴.S△cEF=S△cED=S△ABF=7.∴.S△D=S△FD=S△CED+S△EF= 7十7=14.∴.平行四边形BCFD的面积是2S△cD=28. 24.解：(1)3☒(-2)=2×3-(-2)=8.(2)x☒3>5，∴.2x-3>5,解 1☒x≤3,2×1-x≤3，， x≥-1， 得x>4.(3). 解得 ,该不等 ☒x<7,2m-x<7, x>2m-7. 式组的解集为x>-1,∴.2m-7=一1.解得m=3. 25.(1)①证明：，△ABC和△ADE都是等边三角形，∴.AE=AD, AB=AC,∠EAD=∠BAC=60°，.∠EAD-∠BAD=∠BAC- ∠BAD,即∠EAB=∠DAC.在△AEB和△ADC中，AE=AD, ∠EAB=∠DAC,AB=AC,∴.△AEB≌△ADC(SAS).②解：四边 形BCGE是平行四边形.理由如下：由①，得△AEB≌△ADC, ∴.∠ABE=∠C=60°.又∠BAC=∠C=60°，∴.∠ABE=∠BAC. .EB∥GC.又：EG∥BC,.四边形BCGE是平行四边形.(2)解：①② 都成立.理由如下：.△ABC和△ADE都是等边三角形，∴.AE=AD, AB=AC,∠EAD=∠BAC=60°，.∠BAD-∠EAD=∠BAD ∠BAC,即∠EAB=∠DAC.在△AEB和△ADC中，AE=AD, ∠EAB=∠DAC,AB=AC,.△AEB≌△ADC(SAS)..∠ABE= ∠ACD=120°.又：∠BAC=∠ACB=60°，∴.∠ABE+∠BAC=180°. .EB∥GC.又，EG∥BC,∴.四边形BCGE是平行四边形. 118 贵州八下期末综合检测（六） 1.C2.B3.C4.D5.D6.B7.B8.B9.A10.D11.C 12.A13.任意三角形中有两个内角是钝角14.x<-115.816.√5 17.解：(1)①原式=3(x2-2xy十y2)=3(x-y)2.②原式=2x(x2-4)= 2x(x十2)(x一2).(2)因为分式中分母不能为零，所以x≠0，且x≠一1. 方程的两边都乘x(x+1),得3x2一x(x十1)=(x十1)(2x+1).解这个 方程，得x=一子经检验x=一是原方程的根. 18.解：(1)x≥-3(2)x2(3) (4)-3≤x≤2 3-20支34 19.解：原式=a+2+a,5a+2÷a+2)a-2=a=2)2.a+2 a+2 (a+2)2 a+2a-2 a-2.当a=√2+2时，原式=√2+2-2=√/2. 20.解：(1)DE⊥BC,DF⊥AB,且DE=DF,.BD平分∠ABC,即 ∠ABD=7∠ABC=号×60°=30.(2)在R△BED中，：∠DBE= 3∠ABC=号×60=30，DE=,DB=2DE=12 21.解：(1)如图，△AB1C即为所求，点A的对应点A1的坐标为(4，一1). (2)如图，△AB2C2即为所求.(3)如图，△A3BC即为所求. 22.解：(1)∠ABE或∠CBE【解析】.AD∥BC,.∠AEB=∠CBE. 又BE平分∠ABC,∴.∠ABE=∠CBE.∴.∠AEB=∠CBE= ∠ABE.(2)在□ABCD中，AB∥CD,∴.∠BAF=∠F.:∠AEB= ∠ABE,∴.AB=AE.:AH⊥BE,∴.∠BAF=∠EAF.∴.∠EAF= ZF..DA=DF..AB=3,AD=5,..CD=AB=3,DF=DA=5... CF=DF-CD=2. 23.（1)证明：，AB∥OC,.∠ABC+∠BCO=180°.：∠ABC= ∠AOC,∴.∠AOC+∠BCO=180°.∴.AO∥BC..四边形ABCO是平 行四边形.(2)解：由题意可分：①当OB=BC时，过点B作BF⊥x轴于 点F,如图所示..B(1,2),∴.OF=1,BF=2.∴.OC=2OF=2=m.②当 OB=OC=m时，在Rt△BFO中，由勾股定理，得m=√十2=√5. 一 119 ③当OC=BC时，由(1)知四边形ABCO是平行四边形，'.平行四边形 ABCO是菱形.，OF=1,BF=2,∴.CF=m-1.在Rt△BFC中，由勾股 定理，得(m-1)2+2=m,解得m=号.综上所述，当△B0C为等腰三 角形时，m的值为号或2或5. 24.解：(1)设线上平台在无促销活动时，玩偶的销售单价是x元，微章 10.x+20y=400, x=20, 的销售单价是y元.根据题意，得 解得 答：玩 15.x+15y=450, y=10. 偶的销售单价是20元，徽章的销售单价是10元.(2)设购买玩偶m个， 则购买徽章(40一m)个.由题意，按照方式一购买需：60+[20m十10(40 m)]×0.8=8m十380（元）.按照方式二购买需：[20m十10(40-m)]× 0.9=9m十360（元）.当8m十380<9m+360时，解得m>20..购买玩 偶和徽章共40个，∴.当20<m≤40时，方式一更划算. 25.(1)①证明：，△ABC,△PBD,△PCE都是等边三角形，.AB AC=BC,BD=BP=DP,CP=CE=EP,∠ABC=∠DBP=60°， ∠ACB=∠ECP=60°，易得∠DBA=∠PBC,∠BCP=∠ACE.在 △DBA和△PBC中，BD=BP,∠DBA=∠PBC,AB=CB,∴.△DBA≌ △PBC(SAS)..AD=CP..AD=EP.同理证得△BCP≌ △ACE(SAS),.BP=AE..DP=AE..四边形PEAD是平行四边 形.②解：PB=8,PC=6,BC=10,.BC2=PB2+PC..△BPC是 直角三角形..∠BPC=90°.，△PBD,△PCE都是等边三角形， .∠BPD=∠CPE=60°.∴.∠DPE=360°-∠BPD-∠CPE- ∠BPC=360°-60°-60°-90°=150°.如答图①，过点P作PH⊥AD 于点H.,四边形PEAD是平行四边形，.AD∥PE..∠HPE= ∠PHD=90.∴∠DPH=60°.∴∠PDH=30.PH=2PD=2PB= 4.∴.四边形PEAD的面积为PH·AD=PH·PC=4×6=24. 答图① 答图② (2)解：当△PBC满足点P在直线BC的上方，且∠BPC≠60时，如答 图②，平行四边形PEAD一定存在. 120