贵州八下期末综合检测(2)-【鸿鹄志·期末冲刺王·暑假作业】2026年八年级数学（北师大版·新教材）贵州专用

贵州八下期末综合检测（二） (A (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个 帝 选项，其中只有一个选项正确) 1.甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一 部分平移得到的是 笨山火郴 弥 2.若x<y,则下列各式中，不成立的是 的 A.x+1<y+1 B.x-2<y-2 C.3x<3y 4 3.下列各式能利用完全平方公式因式分解的是 A.16x2+4x+1 B.16x2-8x+1 9 C.4x2+4x+4 D.x2-2x+4 4.如图，已知直线1垂直平分线段AB,点P是1上一点，已知 封 PA=1,则PB ( ) A.等于1 B.小于1 C.大于1 D.不能确定 常 (第4题图) (第7题图) 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2,则BC等于 线 ( 数 A.1 B.2 C.√3 D.√5 6.已知在□ABCD中，∠A+∠C=100°，则∠B的度数是 ( H A.50 B.130° C.809 D.100 7.如图，下列四组条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形 ( 罩 的是 A.AC-BD,AD-BC B.OA=OD,OB-OC C.AD∥BC,AD=BC D.AB∥DC,AD=BC 67 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE是△ABC的中位线，AB= √13，BC=3,则DE等于 A. C.1 D.2 (第8题图) (第12题图) 9.师徒两人做工艺品，已知徒弟每天比师傅少做6个，徒弟做 40个所用的时间与师傅做60个所用的时间相同.设徒弟每 天做x个，则可列方程为 A.40=60 B.40=60 60 D.40=60 xx+6 x-6 C.40 x-6 x x+6 x 10.已知a一2b=-3,则a(a-4b)十4b2的值为 A.-9 B.9 C.-6 D.6 Ⅱ.若代数武子的值等于零，则：等于 A.1 B.0 C.0或1 D.0或-1 12.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，BE 是AC边的中线，CF是∠ACB的平分线，CF交AD于点 G,交BE于点H.下列说法正确的是 ( ) ①△ABE的面积是△ABC面积的一半；②BH=CH; ③AF=AG;④∠FAG=∠FCB. A.①②③④B.①② C.①③ D.①④ 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边 形的边数为 14.如图，已知直线l:y=kx十b与x轴的交点是（一3,0），则 不等式kx十b≥0的解集是 米N (第14题图) (第15题图) (第16题图) 15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,CD= 2cm,则点D到AB的距离为 68 16.如图，在☐ABCD中，AC,BD相交于点O,分别以点A和点C 为圆心，大于AC的长为半径作弧，两孤相交于M,N两 点，作直线MN,交AB于点E,交CD于点F,连接CE.若 AD=8,△BCE的周长为20，则CD的长为 三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分12分)(1)因式分解：(x+1)(x-3)+4; /x-4>3(x-2),① (2)解不等式组： x-1<1+22.② 3 18.(本题满分10分)先化简，再求值：（十22） 其中2=心 19.(本题满分10分)如图，△ABC为等边三角形，将AC边绕 点C顺时针旋转40°，得到线段CD,连接BD,求∠ABD的 度数. 69 20.(本题满分10分)如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在 格点上.请完成以下作图（不写作法，保留作图痕迹） (1)在图①中，作△ABC关于点O对称的△A'BC'; (2)在图②中，作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶，点 仍在格点上的△ABC' 图① 图② 21.(本题满分10分)如图，在☐ABCD中，∠ABC=60°，点E, F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD,EF⊥BC, EF=√3，求AB的长 22.(本题满分10分)如图，在△ABC中，∠BAC=130°，AB的 垂直平分线分别交AB,BC于点E,F,AC的垂直平分线 分别交AC,BC于点M,N,直线EF,MN交于点P. (1)求∠FAN的度数； (2)求证：点P在线段BC的垂直平分线上 70 23.(本题满分12分)某中学为了创设“书香校园”，准备购买 A,B两种书架，用于放置图书.在购买时发现，A种书架的 单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架 的个数与用480元购买B种书架的个数相同. (1)问A,B两种书架的单价各是多少元？ (2)学校准备购买A,B两种书架共15个，且购买的总费用 不超过1400元，则最多可以购买多少个A种书架？ 24.(本题满分12分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD, ∠ABC=∠ADC,DE⊥AC,垂足为E.连接BE. (1)求证：四边形ABCD是平行四边形； (2)若△ABE是等边三角形，四边形BCDE的面积等于 4√5，求AE的长. 71 25.(本题满分12分)学习三角形后，同学们展开了多维度探 索：已知△ABC为边长为6的等边三角形 【初步探索】 D 图① 图② 图③ (1)如图①，若点D为边BC边上一动点，以AD为边向右 侧作等边三角形ADE,连接CE.当BD=2时，CE= ,∠ACE= 【类比探索】 (2)如图②，若点D运动到BC的延长线上，线段CE,AC, CD之间有何数量关系？并证明你的结论 【深入探索】 (3)如图③，在等边三角形ABC中，AC=6,点P是边AC 上一点，且AP=2.若点D为射线BC上一动点，以DP 为边向右侧作等边三角形DPE,连接CE,探索当PE 取最小值时，求CE的长 722 六=0或x=2.当x=0时，原式=0千21.（或当x=2时，原式= 2 2+2-2 3.解：原式=-2m-6.2-m≠0,3-m≠0，∴.m≠2且m≠3.又.m 为满足一1<m<4的整数，∴.m=0或1.当m=0时，原式=-6.（或当 m=1时，原式=-2×1-6=-8) 4.解：原式=.“x十21+√y-1=0,x十V2=0y-1=0,解得 x=一√2，y=1.当x=一√2，y=1时，原式=一2. 5解：原式=”m-m-1=0m=m十1.原式-2= 2+1 6.解：设受=÷=言=k,则x=2k,3y=3k,=60.2 x-2y+3z 2k+6k-6k2k1 2k-6k+18k14k7: 假期提升营5与旋转有关的“手拉手”“半角”模型 1.B2.B3.C 4.(1)证明：，△ABC是等边三角形，∴.AB=AC,∠BAC=60°.由旋转 的性质，得AE=AD,∠EAD=60°，∴.∠BAE=∠CAD=60° ∠BAD.在△AEB和△ADC中，AB=AC,∠BAE=∠CAD,AE= AD,.△AEB≌△ADC(SAS).(2)解：∠BED的度数是36°. 5.B 6.(1)证明：由旋转的性质，得DE=DM,∠EDM=90°，F,C,M三点共 线..∠EDF=45°，.∠MDF=∠EDM-∠EDF=45. .∠EDF=∠MDF.又.DF=DF,.△DEF≌△DMF(SAS). .EF=MF.(2)解：设EF=MF=x.,CM=AE=1,AB=BC=3, .EB=AB-AE=2,BM=BC+CM=4.∴.BF=BM-MF=4-x.在 R△BEP中，BE+BF=EF,即2+(4-)=，解得=多. Er=号 假期提升营6平行四边形中的折叠问题 1.45°2.809 3.证明：由折叠的性质，得∠CBD=∠EBD.,四边形ABCD是平行四 边形，∴.AD∥BC.∴∠CBD=∠EDB.∴∠EBD=∠EDB.∴.EB=ED 4.(1)证明：由折叠的性质，得∠CFE=∠D.,四边形ABCD是平行四 边形，∴.AD∥BC,∠B=∠D.∴.AE∥BF,∠B=∠CFE..AB∥EF. ∴.四边形ABFE是平行四边形.(2)解：，四边形ABFE、四边形ABCD 109 是平行四边形，∴.EF=AB=CD=4,AE=BF.由折叠的性质，得CF= CD=4.∴.AE=BF=BC-CF=2.∴.四边形ABFE的周长为2X(4十 2)=12. 5.证明：(1)由折叠的性质，得CD=AD,∠D=∠D',∠BCD=∠EAD. .四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,∠B=∠D,∠BAD= ∠BCD..AB=AD',∠B=∠D',∠BAD=∠EAD'..∠BAD ∠EAF=∠EAD'-∠EAF,即∠BAE=∠D'AF..△ABE≌ △AD'F(ASA).(2),四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC.由折 叠的性质，得CE=AE.,△ABE≌△AD'F,AE=AF..AF=CE. .四边形AECF是平行四边形. 6.证明：(1).四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD.∴.∠CEF ∠2.由折叠的性质，得∠1=∠CEF,∴.∠1=∠2.(2)∠1=∠2， ∴.GE=GF.由折叠的性质，得B'F=BF.·DE=BF,∴DE=B'F ,AB∥CD,∴.∠DEG=∠EGF.GE∥B'F,∴.∠EGF=∠B'FG. .∠DEG=∠B'FG.∴.△DEG≌△B'FG(SAS)..DG=B'G. 贵州八下期未综合检测（一） 1.A2.D3.A4.C5.D6.B7.C8.D9.C10.C11.B 12.D13.314.m<2且m≠015.√316.82 17.解：(1)原式=y(x2-9)=y(x+3)(x-3).(2)因为分式中分母不 能为零，所以x≠士1.方程的两边都乘x2一1，得4一(x+1)(x十2)= 一（父-1）.解这个方程，得x=子，经检验，=弓是原方程的根. 18.解：去分母，得x十1≥6(x-1)-8.去括号，得x+1≥6x-6-8.移 项、合并同类项，得一5x≥一15.两边都除以一5，得x≤3.这个不等式 的解集在数轴上的表示如图所示. 5-4-3-21012345 19.解：原式=x十1十x-1.(x-102 -2(x-1)_2x,(x-1)2 x-1 ·xx+i+x+1DxDx兰·xx+ 异--异-101从-22中x只 能取整数2或一2.当x=2时，原式=0.（或当x=一2时，原式=8） 20.解：.甲看错了a,∴.甲分解结果中b正确.，（x十1)(x十4)=x2+ 5x十4，.b=4..乙看错了b,∴.乙分解结果中a正确..(x一8)(x十 4)=x2-4x-32,∴.a=-4,∴.正确的因式分解为x2一4x十4=（x一 2)2. 21.(1)证明：，'AC边的垂直平分线分别交BC,AC于点E,F,∴.AE= CE.AD⊥BC于点D,且D为BE的中点，.AD垂直平分BE. -110 AB=AE..AB=CE.(2)解：AE=CE,∴.∠EAC=∠C=32° ∴.∠AEB=∠EAC+∠C=64°..AB=AE,∴.∠B=∠AEB=64. ∴.∠BAE=180°-∠B-∠AEB=52°. 22.证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥DC,AB=CD,.∠1 ∠2，∴.∠3=∠4.又.BE⊥AC,DF⊥AC,.∠BEA=∠DFC=90°， ∴.BE∥DF,△ABE≌△CDF(AAS),∴.BE=DF,∴.四边形BEDF是平 行四边形，.DE=BF. 23.解：（任务1）设A型观光车的速度为xkm/h,则B型观光车的速度 为十4kmk根据题定得-华解得x=20.经检验一20是 所列方程的根，且符合题意..x十4=24.答：A型观光车的速度为 20km/h,B型观光车的速度为24km/h.(任务2)设采购A型观光车m 辆，采购的总费用为e元.根据题意，得20m+24(15-m)≥310，解得 m≤12.5.=8m+10(15-m)=-2m十150..-2<0，∴.e随m的增 大而减小.又，m为正整数，.当m=12时，心最小.此时15一m=3. 答：采购A型观光车12辆，B型观光车3辆才能使总费用最低。 24.解：(1)如图，△A1BC即为所求.（一2，-4）(2)如图， △AB2C2即为所求..AC=√12十32=√10，∴.旋转过程中线段AC扫 过的面积为子xXAC=, 2 B A O B. C 25.证明：(1).点D是线段AC的中点，BE=2BD,∴AD=CD,DE= BD,∴.四边形ABCE是平行四边形.(2)，四边形ABCE是平行四边 形，.AB=CE..∠MEC=∠EMC,∴.CM=CE,.BA=CM又 ,∠BAN=∠CMN=90°，∠ANB=∠MNC,∴.△ABN≌△MCN(AAS). 贵州八下期末综合检测（二） 1.D2.D3.B4.A5.A6.B7.C8.C9.A10.B11.B 12.C13.614.x≤-315.2cm16.12 17.解：(1)原式=x2-3.x十x-3十4=x2-2x十1=(x-1)2.(2)解不等 式①，得x<1.解不等式②，得x<4.因此，原不等式组的解集是x<1. 18解原式号·无器=青当 0时，原式-3X6=子 一4 111 19.解：，△ABC是等边三角形，∴.AB=AC=BC,∠ABC=∠ACB= 60°.将AC边绕点C顺时针旋转40°，∴.∠ACD=40°，AC=CD= BC,.∠BCD=∠ACB+∠ACD=100.÷∠D=∠CBD=号X(180°- ∠BCD)=40°.∴.∠ABD=∠ABC-∠CBD=60°-40°=20° 20.解：(1)如图①，△A'B'C'即为所求.(2)如图②，△AB'C'即为所求. 图① 图② 21.解：四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD,AB=CD.又 ,AE∥BD,.四边形ABDE是平行四边形，∴.AB=DE=CD,即D为 CE的中点.，EF⊥BC,∴.∠EFC=90°.，AB∥CD,.∠DCF= ∠ABC=60°，.∠CEF=30°..EF=√3，.易得CF=1,CE=2, ∴.AB=CD=1. 22.(1)解：.∠BAC=130°，∴.∠B+∠C=180°-∠BAC=50°..EF 是AB的垂直平分线，MN是AC的垂直平分线.∴.FA=FB,NA= NC..∠FAB=∠B,∠NAC=∠C..∠FAB+∠NAC=∠B+ ∠C=50°.∴.∠FAN=130°-50°=80°.(2)证明：连接PA,PB,PC. :EP是AB的垂直平分线，MP是AC的垂直平分线，PB=PA, PC=PA..PB=PC.∴.点P在线段BC的垂直平分线上. 23.解：(1)设B种书架的单价为x元，则A种书架的单价为(x+20)元 根据短，得一巴，解得一0，经检验，一60是所列方程的 根.∴.x+20=100.答：A种书架的单价为100元，B种书架的单价为 80元.(2)设准备购买m个A种书架，则购买(15一m)个B种书架.根据 题意，得100m+80(15-m)≤1400.解得m≤10.答：最多可购买10个A 种书架. 24.(1)证明：.AB∥CD,∴.∠ABC+∠BCD=180°，.∠ABC=∠ADC, .∠ADC+∠BCD=180°..AD∥BC,∴.四边形ABCD是平行四边形. (2)解：过点B作AE的垂线交AE于点F.设AE=x.,△ABE是等边三 角形，∠BAE=60.在R△ABF中，易得AF=号，BF.:四边 形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD,AB=CD.∴.∠BAF=∠DCE.在 △ABF和△CDE中，∠AFB=∠CED=90°，∠BAF=∠DCE,AB=CD, △ABP≌△CDEAAS.)CE=AF=号，DE=BF-9.SamE 112 名×号×停-得.：△CDE和△BCE答底等商Sa=Sm 号5m=2反.小停x=2.解得=4负值已含去).AE的长 8 是4. 25.解：(1)260°(2)CE=AC+CD.证明如下：.△ABC和△ADE 是等边三角形，∴.AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°. ∴.∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC,即∠BAD=∠CAE.在△ABD 和△ACE中，AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,∴.△ABD≌ AACE(SAS)...CE=BD..AC=BC,..CE=BD=BC+CD=AC+ CD.(3)△PDE是等边三角形，PE=PD,.当PE最小时，PD也最 小.∴.当PD⊥BC时，PE有最小值，如答图所示.过点P作PF∥AB交 BC于点F,∴∠FPC=∠A=60°，∠PFC=∠B=60°.∴.△PFC是等边 三角形.同(1)可证，△PFD≌△PCE.∴.∠PDF=∠PEC=90° ∠PCE=∠PFD=60.·∠EPC=30.CE=2CP.:AP=2,AC 6,'.CP=AC-AP=4..CE=2. 答图 贵州八下期末综合检测（三） 1.B2.D3.C4.D5.B6.B7.B8.C9.D10.A11.C 12.C13.60°14.(0,0)15.45 16.15 17.解：(1)去括号，得5x-2>3x十3，移项、合并同类项，得2x>5.两边 都除以2，得x>2.5.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 6543支十0十2283456一 (2)因为分式中分母不能为零，所以x≠3.方程两边都乘x一3，得x十 x一3=一3.解这个方程，得x=0.经检验，x=0是原方程的根. 18.解：原式=+1D(x,1)-3.1=x十2)(x-2).x-1 x-1 (x-2)2 x-1 (x-2)- ：x≠2∴x只能取0.当x=0时，原式=弓2=-1 x-2 19.解：连接OA,OC..OE,OF分别是AC,BD的垂直平分线，∴.OA= OC,OB=OD.又.AB=CD,.△ABO≌△CDO(SSS),∴.∠ABO= ∠CDO.设∠OBD=∠ODB=a,∠ABO=∠CDO=B,则 113- fa+3=120°， a=41°， 解得 .∠OBD=41°. 3-a=38°， B=79°， 20.解：∠ACB=90,∠A=30,AB=8,BC=2AB=7×8=4. ,CD⊥AB,.∠BCD+∠ABC=90°.又.∠A+∠ABC=90°， ∴∠BCD=∠A=30°.BD=2BC=2X4=2.在R△BCD中，由勾 股定理，得CD=√BC-BD=√4-2=2√3.：∠E=45°， .∠DCE=90°-45°=45°，.∠DCE=∠E,.DE=CD=2√3， .BE=DE-BD=2√3-2. 21.解：(1)△A1B1C1如图.(2)√34(3)△A2B2C2如图. 22.(1)解：，四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,AB=CD, ∴.∠DAE=∠AEB=65°.，BE=CD,.AB=BE,∴.∠BAE= ∠AEB=65°..∠BAD=∠BAE+∠DAE=65°+65°=130°.(2)证 明：，AB=BE,BF⊥AE,.AF=EF.在△ADF和△ECF中， ∠DAF=∠CEF,AF=EF,∠AFD=∠EFC,∴.△ADF≌△ECF(ASA). DF=CF.又AF=EF,∴.四边形ACED是平行四边形 23.解：(1)设一月份甲型号手机每台售价为x元，则二月份甲型号手机 每台售价为：50)元根超题意，利00-0器解得450， 经检验，x=4500是原方程的解，且符合题意.答：一月份甲型号手机每 台售价为4500元.(2)设购进甲型号手机m台，则购进乙型号手机 (3500m+4000(20-m)≥74000， (20一)台.根据题意，得 解得8≤ 13500m+4000(20-m)≤76000， m≤12..m为正整数，∴.m可以为8,9,10,11,12，.共有5种进货 方案. 24.解：(1)原式=a2+2ab+b2-16=(a+b)2-16=(a+b+4)(a+b 4).(2).a+b2+c2-6a-8b-10c+50=0,.(a2-6a+9)+(b2 8b+16)+(c2-10c+25)=0..(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0. .(a-3)2≥0，(b-4)2≥0，(c-5)2≥0，.a-3=0,b-4=0,c-5=0. 114