期末冲刺训练(3)-【鸿鹄志·期末冲刺王·暑假作业】2026年八年级数学（人教版·新教材）

期末冲刺训练（二） 1.B2.D3.B4.C5.B6.B7.A8.C9.D10.C 11.312.菱形的四条边都相等真命题13.9014.x>315.16 16.-317.1218.(-1,5) 19.解：原式=4-√3+√3=4. 20.解：由勾股定理，得AC=42十22=20，BC=22+1=5,AB=32+42=25, ∴.AC+BC=AB2. .△ABC是直角三角形， 21.解：(1)A部门数据的第一四分位数是由小到大排列的第4个数，为40， 中位数为45，第三四分位数是由小到大排列的第12个数，为55；同理，B部 门数据的第一四分位数是38，中位数为45，第三四分位数是55.绘制箱线 图如图. (2)从箱线图看，A部门第一四分位数到中位数距离近，低业务量员工较集 中；B部门箱子更长，数据分布更分散，且第三四分位数到最大值距离远， 高业务量员工更分散（答案不唯一）. A部门H B部门H 303845556 2530354045055606⑤70业务数量 22.解：(1)在y=3x中，当x=1时，y=3, ∴.点C的坐标为(1,3).把点A(-2,6),C(1,3)代入y=x+b,得 -2k+b=6, k=-1, 解得 k+b=3, b=4. (2)由(1)，知函数y=kx+b的解析式为y=一x+4. 在y=一x十4中，当y=0时，有一x+4=0,解得x=4. .点B的坐标为(4,0).设点D的坐标为(0，m)(m<0). “日（一m=号×号×4X3,解得m=-4 ∴.点D的坐标为(0，一4). 23.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AD=CB,AB=CD,∠A=∠C. 又，E,F分别为边AB,CD的中点， AE-AB.CF-CD. ∴.AE=CF .△ADE≌△CBF(SAS). (2)解：，∠ADB=90°， ∴.△ABD,△CDB都是直角三角形. E,F分别为边AB,CD的中点， .DE-BE-AB.BF-DF-CD. .AB=CD=2, .BE=DE=BF=DF=1. .四边形BEDF的周长为4. 111 24.(1)证明：四边形ABCD是菱形， ∴.∠DAO=∠BAO,AC⊥BD. ,E是AD的中点， ∴AE=OE=AD ∴.∠EAO=∠AOE. .∠AOE=∠BAO. ∴.OE∥FG. .OG∥EF, .四边形OEFG是平行四边形. EF⊥AB, ∴.∠EFG=90°. ∴.四边形OEFG是矩形. (2)解：由(1D,知OE=AE-=合AD=5. EF=4, ∴.AF=√/AE-EF=3. 四边形OEFG是矩形， ∴.FG=OE=5. .BG=AB-AF-FG=10-3-5=2. 25.解：(1)根据表格可得，燃油车A每万千米的耗能费用为8×8×100= 6400(元)=0.64（万元），新能源车B每万千米的耗能费用为15×0.6× 100=900(元)=0.09（万元）， ∴.燃油车A的用车费用ya与行驶里程x之间的函数关系式为y=0.64x十 12.5;新能源车B的用车费用y与行驶里程x之间的函数关系式为y= 0.09x+18. (2)若ya<ym,则0.64x+12.5<0.09x+18,解得x<10.若ya=yg,则 0.64x+12.5=0.09x+18,解得x=10.若ya>y%,则0.64x+12.5> 0.09x+18,解得x>10. ∴.当行驶里程不足10万千米时，选择燃油车A更划算；当行驶里程等于10 万千米时，一样划算；当行驶里程超过10万千米时，选择新能源车B更 划算 (3)根据题意，得行驶里程为60万千米，将x=60代入y=0.09x+18,得 ym=0.09×60+18=23.4. 又，保险费用约为4500×(60÷10)=27000（元）=2.7（万元），保养费用 约为200×60=12000（元）=1.2（万元）， ∴.王师傅从购买到报废总共所花的费用约为23.4十2.7+1.2=27.3（万元）. 期末冲刺训练（三） 1.B2.D3.B4.A5.D6.D7.D8.A9.A10.B 11.x≥0且x≠212.1213.514.2<k<315.1616.35017.10 18.①②④ 19.解：(1)原式=√16-√6+2√6=4+√6. -112 (2)原式=6√2+3√2-√2=82. 20.解：（任务一）一完全平方公式运用错误（任务二）正确解法如下： (5+√3)2+（√5+√3）（√5-√3）=（√5）2+215+（√3）2+（√5）2 (√3)2=5+2√/15+3+5-3=10+2/15. 21.解：(1)7846% (2)不正确，理由如下：因为甲的成绩77分低于中位数78分，所以甲的成 绩不高于一半学生的成绩. (3)测试成绩不低于80分的人数占测试人数的46%，且平均分为76.5分， 说明该校学生对“AI指令能力”的掌握情况整体良好，多数学生能较好掌 握相关技能（答案不唯一）. 22.(1)证明：四边形ABCD是菱形， ..AB=AD. :E,F分别是边AD,AB的中点， AE-T AD,AF-TAB. .∴.AE=AF. 又.∠A=∠A, .△ABE≌△ADF(SAS). (2)解：连接BD. .四边形ABCD是菱形， .AB=AD,∠A=∠C=60°. ∴.△ABD是等边三角形. ,E是边AD的中点， .BE⊥AD. ∴.∠ABE=30. ..AB=2AE. BE=√3， ∴.BE=AB2-AE2=3AE=3. .AE=1,AB=2. .'.AD=AB=2. .S菱形Bcm=AD·BE=2√5. 23.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ..OB=OD. :E为BC的中点， OE是△BCD的中位线. .OE∥CD. OG∥EF, .四边形OEFG是平行四边形. ,EF⊥CD, .∠EFG=90° .四边形OEFG为矩形. (2)解：17 113 24.解：(1)直线AB经过点A(5,0),B(1,4), (5k+b=0, k=一1， 解得 k+b=4, 1b=5. .直线AB的函数解析式为y=一x十5. (2)联立 y=-x+5, x=3, 解得 1y=2x-4, 1y=2. .点C的坐标为(3,2) (3)由图象可知，2x一4>kx十b的解集为x>3. 25.解：1)精点画图如图；一次。=一之+12 16a+4b=44, (2)把t=8,y=80;t=4,y=44分别代入y=at+bt,得 64a+8b=80. a=-0.25, 解得) b=12. ∴.y=-0.252+12t.验证：当t=12时，y=-0.25×144+12×12=108,与 表格数据一致. v/(cm/s) 04812162024is 期未冲刺训练（四） 1.D2.C3.C4.C5.D6.C7.C8.A9.B10.A 11.2√312.AC=BD(答案不唯一)13.314.三15.乙16.(20,6) 17.3√/1718.2/10 19.解：1)原式=2×25×÷5-3 10 (2)原式=√5-2√5+3√5-(W5-3)×(5-9)=2√5+4√5-12=6√5-12. 20.解：连接BD.在Rt△ABD中，BD2=AB+AD=62+82=102. 在△CBD中，CD2-BC=26-242=10, .BC2+BD2=CD2. ∴.∠DBC=90° ∴Sam=Sm+Sm=合AD·AB+号BD:BC=号X8X6+7X 10×24=144(m). ∴.该校需要投入144×150=21600（元）. 21.解：(1)设直线AB的函数解析式为y=kx十b(k≠0). 直线AB过点A(1,0),B(0,-2), :了+6=0， k=2, 1b=-2, 解得 1b=-2. ∴.直线AB的函数解析式为y=2x一2. (2)设点C的坐标为(x,y). S△c=2, ∴×2=2解得x=士2. 114 :点C在第一象限， .x>0. x=2. 又点C在直线AB上， ∴.y=2×2-2=2. .点C的坐标为(2,2) 22.解：(1)9 (2)设该长方体纸盒的高为xcm.由题意，得5四=3】 解得x=10√/10. .这个长方体纸盒的高为10√10cm. (3)这个长方体纸盒能装得下这面团扇，圆形团扇的直径为9×2= 18(cm),总高度为18+10=28(cm). 6√10>6√9=18,10√10>109=30>28， 这个长方体纸盒能装得下这面团扇. 23.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=CB,AD∥BC. ∴.∠ADB=∠CBD. .∠ADE=∠CBF. 又：DE=BF, ∴.△ADE≌△CBF(SAS). (2)解：当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是菱形.理由如下： :BD平分∠ABC, ∴.∠ABD=∠CBD. ,∠ADB=∠CBD. ∴.∠ABD=∠ADB. ..AB=AD. 四边形ABCD是平行四边形， ∴.OA=OC,OB=OD,四边形ABCD是菱形. ..ACI BD,即ACI EF. DE=BE. ∴.OD+DE=OB+BF,即OE=OF. 又.OA=OC, .四边形AFCE是平行四边形. ACLEF, ..四边形AFCE是菱形」 24.解：(1)设直线OD的函数解析式为y=kx.将点(17,340)代入，得340= 17k,解得k=20. .直线OD的函数解析式为y=20x.由题易得点E的坐标为(30,300).设 直线DE的函数解析式为y=mx十n.将点(22,340)，(30,300)代入y=m.x+ 22m+n=340. n,得 解得 m=-5, 30m+n=300, n=450. -115 ∴.直线DE的函数解析式为y=-5x+450. 联立∫v=20, x=18, 解得 1y=-5x+450, y=360. .点D的坐标为(18,360). 20x(0x18), ∴.折线ODE表示的y与x之间的函数解析式为y -5.x+450(18<x≤30). (2)640÷(8-6)=320(件).当y=320时，有20x=320或-5x+450= 320,解得x=16或x=26. .26-16+1=11(天). .日销售利润不低于640元的天数共有11天。 ,折线ODE的最高点D的坐标为(18,360)，360×2=720（元）. .当x=18时，日销售利润最大，最大利润为720元. 25.解：(1)：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,∠B=∠D. ∴.∠DPC=∠BCP. CP平分∠BCD, .∠DCP=∠BCP. ∴.∠DPC=∠DCP. ..PD=CD. 又CD=CP, .CP=CD=PD. ∴.△PDC是等边三角形 ∴.∠B=∠D=60°. (2),四边形ABCD是平行四边形， .CD=AB=4cm,∠D=∠B=60°.过点C作CH⊥AD于点H. ,△PDC是等边三角形， ∴.PD=CP=CD=4cm. DH=号PD=2m ∴.CH=√CD-DH'=√/4-22=2√5(cm). ∴S。m=合×2BX4=45(cm). (3),四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC,即PD∥BQ.若以P,D,Q,B四点组成的四边形是平行四边 形，则PD=BQ.设运动时间为ts,则PD=(6-0.5t)cm.分四种情况讨 论：①当0<1≤3时，BQ=(6-2)cm. ∴.6-0.5t=6-2t,解得t=0(不合题意，舍去)； ②当3<t≤6时，BQ=(2t-6)cm..6-0.5t=2t6,解得=4.8； ③当6<t9时，BQ=(18-2t)cm..6-0.5t=18-2t,解得t=8; ④当9<12时，BQ=(2t-18)cm.∴.6-0.5t=2t-18,解得t=9.6. 综上所述，当运动时间为4.8s或8s或9.6s时，以P,D,Q,B四点组成的 四边形是平行四边形. 116期末冲刺训练（三） (时间：120分钟满分：120分) 三 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各式中，化简后能与√2合并的是 A.√24 B.√8 2 C. D 0.2 2.下列四组数中，是勾股数的为 A.√2，√2,2 B.4,5,6 C.0.4,0.3,0.5 D.7,24,25 3.如图，要测定被池塘隔开的A,B两点的距离，可以在AB 外选一点C,连接AC,BC,并分别找出它们的中点D,E, 连接DE.现测得AC=30m,BC=40m,DE=24m,则 批 AB的长为 ( A.50m B.48m C.45m D.35m ↑y/cm 1 17.5 10 O123456x/kg (第3题图) (第4题图) 4.在弹性限度内，弹簧的长度y(单位：cm)是所挂物体质量 x(单位：kg)的一次函数，它们之间的关系如图所示，当 所挂物体的质量为6kg时，弹簧的长度为 ) A.19 cm B.21 cm C.22 cm D.31 cm 5.如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三 角形.若AB=5,则图中阴影部分的面积为 A.6 B. 25 C. 5 D.25 线 4 (第5题图) (第6题图) H 6.如图，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC,点D在边AC上. 以CB,CD为边作□BCDE,则∠E的度数为 聚 A.40° B.50 C.60 D.70° 7.如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图.比较甲 乙的成绩，下列说法正确的是 81 成绩/分 A.甲平均分高，成绩稳定 100-t- 95 B.甲平均分高，成绩不稳定 90 C.乙平均分高，成绩稳定 85 D.乙平均分高，成绩不稳定 80 0 345次数 8.如图，菱形ABCD的面积为30，对角线AC,BD相交于点 O,过点D作DH⊥AB于点H,连接OH,若OA=3√5，则 OH的长为 ( ) A.√5 B.2√3 C.2√5 D.5 (第8题图) (第9题图) (第10题图) 9.如图，在矩形ABCD中，AB=3cm,对角线AC与BD相交于 点O,DE⊥AC,垂足为E,OE=CE,则BC的长为 ) A.3√3cm B.6 cm C.3√5cm D.3√2cm 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，边BC在x轴上，顶点A,B 的坐标分别为（一2,6）和(7,0).将正方形OCDE沿x轴向 右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为 ( A32 B.(2,2) c2 D.(4,2) 二、填空题（每小题3分，共24分） 山.若代数式有意义，则工的取值范围是 12.长方形的长为（√2+√⑧）cm,宽为√⑧cm,则长方形的面积 为 cm2. 13.如图，一根长20cm的吸管置于底面直径为9cm, 高为12cm的圆柱形水杯中，吸管露在杯子外面 的长度最短是 cm. 14.若一次函数y=(k一2)x十3一k的图象经过第一、二、三象 限，则的取值范围是 15.若一组数据21,14，x,y,9的众数和中位数分别是21和15，则 这组数据的平均数为 16.小明从家步行到学校需走的路程为 1800fm 1800m,图中的折线OAB反映了小 960 明从家步行到学校所走的路程s(m)与 8 20t/min 时间t(min)的函数关系.根据图象提供的信息，当小明从家 出发去学校步行15min时，到学校还需步行 m. —82 17.如图，P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥ BC,分别交AB,CD于点E,F,连接PB,PD.若AE=2, PF=5,则图中阴影部分的面积为 (第17题图) (第18题图) 18.如图，D,E,F分别是△ABC三边的中点，连接AD,则下列结 论中正确的有 .(填序号) ①四边形AEDF一定是平行四边形； ②若∠A=90°，则四边形AEDF是矩形； ③若AD平分∠A,则四边形AEDF是正方形； ④若AD⊥BC,则四边形AEDF是菱形， 三、解答题（共66分） 19.(8分)计算： )v÷√5×E+v: (2)(2+)×6-2万 20.(6分)计算：下面是小李同学在解答某个题目时的计算过 程，请认真阅读并完成任务， 解：(5+√3)2+（√5+√3）（√5-√3） =(√5)2+（√3）2+（√5）2一（√3）2…第一步 =5十3十5一3…第二步 =10…第三步 任务一：以上步骤中，从第 步开始出现错误，这一 步错误的原因是 任务二：请写出正确的计算过程. 83 21.(10分)随着AI技术发展，为提升学生AI指令能力，某学 校开展专项培训.培训后，随机抽取50名学生进行测试， 整理成绩(百分制)如下： a.成绩频数分布表： 成绩 $$x _ { 1 }$$ /分 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<8 80≤x<90 90≤x≤100 频数 5 10 12 18 5 b.成绩在 70≤x<80 这一组的是：(单位：分) 71 72 73 74 74 75 76 76 77 78 78 79 根据以上信息，回答下列问题： (1)在这次测试中，成绩的中位数是分，成绩不低 于80分的人数占测试人数的百分比为 (2)这次测试成绩的平均分是76.6分，甲的测试成绩是77 分.乙说：“甲的成绩高于平均分，所以甲的成绩高于一半 学生的成绩.”你认为乙的说法正确吗?请说明理由. (3)请对该校学生“AI指令能力”的掌握情况作出合理的评价. 22.(8分)如图，在菱形 ABCD 中，E，F分别是边AD，A AB 的 中点. (1)求证： ：△ABE≅△ADF (2)若 $$B E = \sqrt 3 ， \angle C = 6 0 ^ { \circ } ，$$ ， 求菱形ABCD的面积. E F B C 84 — 23.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交 于点O,E为BC的中点，EF⊥CD于点F,G为CD上一 点，连接OG,OE,且OG∥EF. (1)求证：四边形OEFG为矩形； (2)若AD=13,OG=6,∠ABD=45°，则AB的长为 D 24.（12分)如图，已知直线y=kx十b经过点A(5,0),B(1,4). (1)求直线AB的函数解析式； (2)若直线y=2x一4与直线AB相交于点C,求点C的坐标； (3)根据图象，写出关于x的不等式2x一4>kx十b的解集， 1=》-4 25.(12分)综合与实践 跨学科主题学习活动中，某实践小组对“弹珠在水平 轨道上运动快慢、路程随时间变化的关系”开展深入探究. 先设计方案，再进行实验，利用所学知识对实验数据进行 分析，并进一步应用. 【设计实验方案】如图①，设计一个由倾斜和水平轨道组成 的实验装置，将弹珠从倾斜轨道顶端由静止释放.从弹珠 运动到点A处开始，用计时器、测速仪等测量并记录弹珠 在水平轨道上的运动时间t(s)、运动快慢v(cm/s)、运动路 程y(cm)的数据， 85 v/(cm/s) 12 10 一前方 4 2 A O4812162024t/s 图① 图② 【收集整理数据】 运动时间t/s 0 4 8 12 16 20 运动快慢v/(cm/s)12 10 8 6 4 2 运动路程y/cm 0 44 80 108 128 140 【数学建模探究】 (1)【模型一】根据表格中v和t的数据在图②的平面直角 坐标系中描点、连线，观察图象并猜想：v与t之间的关 系可以近似地用 函数表示.利用表中数据可 以求出这个函数的解析式为 (不需要写出自 变量t的取值范围). (2)【模型二】根据猜想、探究得知y与t满足y=at十bt(a≠ 0,b≠0)，请根据表格中的数据求出y与t之间的函数 关系式（不需要写出自变量t的取值范围），并从表格中 再选取一组数据进行验证 86