期末冲刺训练(4)-【鸿鹄志·期末冲刺王·暑假作业】2026年八年级数学（湘教版·新教材）

.GE=GB+BE=BE+DF, ∴.EF=BE+DF (2)猜想：EF2=BE+DF.理由如下：把△AFD绕点A顺时针旋转 90°得到△ABE,连接EE,如图③. ∴.BE=FD,AE=AF,∠D=∠ABE,∠FAD=∠EAB. .AB=AD,∠BAD=90°， .∠ABD=∠ADB=45°. .∠ABD+∠ABE=90°，即∠EBD=90°. ..E'B2+BE2=E'E2. 又.∠FAE=45°. ∴.∠BAE+∠FAD=45. ∴.∠EAB+∠BAE=45°，即∠EAE=45°. AE=AE, 在△AEE和△AEF中，∠EAE=∠FAE, AE=AF, .△AEE≌△AEF(SAS). .EE'=FE. ∴.EF2=BE2+DF2. 期未冲刺训练（四） 1.B2.D3.D4.D5.B6.D7.D8.A9.A10.C 11.-112.1013.2<EF<814.1615.2016.(1)1 (2)②③ 17.(1)证明：，O是线段AC的中点， ..OA=OC. ,AC⊥BD, .BD是线段AC的垂直平分线. ∴.AB=BC,AD=CD. .'AB=AD, ..AB=BC=CD=AD. .四边形ABCD是菱形. (2)解：16 18.解：(1)如图，△AB1C1即为求，点A,B1,C1的坐标分别为点 A1(1,-3),B1(-1,-2),C1(2,0). (2)Sr=3X3-2×2X3-合×1×83×2×1=子 14 19.解：.BD⊥CD, ∴.∠BDC=90°. ∴.BC=√BD+CD=10. :E,F,G,H分别是边AB,AC,CD,BD边上的中点， ∴.EH是△ABD的中位线，FG是△ACD的中位线，EF是△ABC的中 位线，HG是△BCD的中位线， ∴EH=FG=号AD=6,EF=HG=2BC=5, .四边形EFGH的周长=EH+FG+EF+HG=22. 20.解：(1)所抽取的样本容量为：32÷40%=80.B地的人数为：80一32 一24一8=16（人），补全条形统计图如下：40人数 ABCD地点 (2)36 (3)1600×器=40（人.答：该校八年级最想去韶山的学生约有 480人. 21.解：(1)当x=0时，y=2√W3. .B(0,2√3).当y=0时，一√3x十2√3=0，解得x=2. ∴.A(2,0).在Rt△ABO中，AB=√OB2+OA=√(2√3)2+22=4. .OA-ZAB, ∴.∠ABO=30. (2),△ABC的面积为5十2√3， ÷2BC0A=5+25 ÷号×BC×2=5+25,即BC=5+25. ,BO=2√5， .C0=5+2√5-2√3=5. .C(0,-5). 0=2k+b, k= 5 设直线1的函数表达式为y=x十b,则 解得 21 1-5=b, b=-5. “直线1的函数表达式为y=号：-5。 22.(1)证明：：四边形ABCD是正方形， (AB=BC, ∴.AB=BC,∠A=∠ABC=90°.在Rt△PAB和Rt△HBC中， BP=CH, ∴.Rt△PAB≌Rt△HBC(HL). .∠APB=∠BHC ,∠APB+∠PBA=90°， ∴.∠CHB+∠PBA=90°=∠CEB. 115 ∴.BP⊥CH. (2)解：.正方形ABCD的边长为12， .AB=BC=12.由(1)知Rt△PAB≌Rt△HBC, ∴.BH=AP=5.在Rt△HBC中，由勾股定理，得CH=√BH+BC=13. :SamH=2CH·BE=BH·BC, ..BE= BH·BC_60 CH 13 23.解：(1)当0≤x≤100时，设y=kx,则100k=65,解得k=0.65. .当0≤x≤100时，y=0.65.x;当x>100时，设y=a.x十b,则 100a+b=65, 解得=0.8， 1130a+b=89,1b=-15. .当x>100时，y=0.8x-15. 综上所述，y与x之间的函数表达式是y= 0.65.x(0≤x≤100)， 10.8x-15(x>100). (2)由(1)中的函数表达式可知，电力公司采取的收费标准是：月用电量 不超过100kW·h,每千瓦时电费为0.65元，超过100kW·h,超过的 部分每千瓦时电费为0.80元. (3)将x=60代入y=0.65x,得y=39.将y=105代入y=0.8x-15, 得x=150.答：若该用户某月用电60kW·h,则应缴费39元；若该用户 某月缴费105元，则该用户该月用电150kW·h. 24.证明：(1)：E是AC的中点， ∴.AE=CE. ,∠AED=∠CEF, .△AED≌△CEF(SAS). ∴.∠A=∠ECF,AD=CF. .AB∥CF ,D是AB的中点， ..AD=BD. .BD=CF. ∴.四边形BDFC是平行四边形 .DE∥BC,DF=BC. .EF=DE, DE=号DR DE=号BC (2)连接BD. ,点E,H分别为边AB,DA的中点， :EH∥BD,EH=BD.同理可得FG∥BD,FG=BD, .EH∥FG,EH=FG. .四边形EFGH是平行四边形. 116期末冲刺训练（四） (时间：120分钟满分：120分) 三 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.在下列图形中，不是多边形的是 2.矩形和菱形都具有的性质 A.四条边都相等 B.对角线互相垂直 C.四个角都相等 D.对角线互相平分 3.如图，在平面直角坐标系中，小明的手盖住的点的坐标可能 plo 批 为 ( A.(3,5) B.(-2,—2) C.(-4,3) D.(5,-7) B ! (第3题图) (第4题图) (第6题图) 4.如图，△ABC与△A'B'C关于点O对称，则下列结论不成 立的是 ( ) A.点A与点A'是对称点 B.BO=B'O C.AB∥A'B D.∠ACB=∠CA'B 5.一次函数y=-3x十1的图象过点(x1,y1),(x1+1,y2), (x1十2，y),则y1,y2,y3的大小关系是 A.y1<y2<y3 B.y3<y<y 线 C.y2<y1<y3 D.y3<y1<y2 6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,过点 批 C作CE∥BD,交AB的延长线于点E,下列结论不一定正 确的是 A.AC=BD B.OB-zCE H C.△ACE是等腰三角形 D.BC-ZAE 7.某校为普及世界杯知识，举办了“激情世界杯·热血足球梦” 知识竞赛.已知甲组和乙组人数相等，两班竞赛成绩的箱线图 87 如图，则下列说法正确的是 成绩/分 00 A.乙组的中位数是80分 B.甲组成绩的第三四分位数是70分 80 70 C.乙组有同学的成绩超过96分 60 D.乙组成绩比甲组成绩集中 甲组 乙组 8.在平面直角坐标系内，一次函数y=k1x十b1与y=k2x十b2 y一k1x=b1, 的图象如图所示，则关于x,y的方程组 的解 y-k2x=b2 是 x=2, x=1, x=2, 1x=2, A. B. C D. y=1 (y=2 y=1 y=-1 ↑y/m 600 500 300 y=k x+b 6x/天 (第8题图) (第9题图) (第10题图) 9.某城市为了缓解交通拥堵问题，对部分道路进行改造，现在 有甲、乙两个工程队分别同时改造两条600m长的道路，已 知改造道路长度y()与改造时间x(天)之间的关系如图 所示，则下列说法中： ①甲队每天改造100m;②乙队开工两天后，每天改造50m; ③当x=4时，甲、乙两队改造的道路长度相同；④甲队比乙 队提前2天完成任务，正确的有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 10.如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示 的路线移动，依次经过点A（1,1),A2(1,一1)，A3（2,0), A(2,一2)…按照此规律，则点A226的坐标为 A.(1013,-1012) B.(2026,-2025) C.(1013,-1013) D.(1012,-1010) 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11.在平面直角坐标系中，点A(a,一2)，B(3,b)关于原点O成 中心对称，则a十b的值为 12.一个正多边形的外角与其相邻的内角之比为1：4，那么这 个多边形的边数为 88 13.若△ABC与△DEF关于点O对称，且点A,B,C的对称点 分别为点D,E,F.若AB=5,AC=3,则EF的取值范围是 14.若直线y=一x十a和直线y=x十b的交点坐标为(m,8), 则a十b的值为 15.如图，口ABCD的对角线交于点O,且 AB=6,△OCD的周长为16，则AC与 BD的和是 16.P表示凸n边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交 点，其中n≥4)，如果这些交点都不重合，那么P与n的关 系式是：P=n.(m2一an十b)(其中，a,b是常数). 24 (1)若n=4,即四边形时，通过画图可得P=(填数字). (2)下列结论正确的是 (填序号). ①若n=5,则P=6;②a=5;③b=6;④a与b的值不能 确定. 三、解答题：本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤， 17.(6分)如图，在四边形ABCD中，AB=AD,AC⊥BD,垂足 为O,O是线段AC的中点， (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若OA=2,OB=4,则四边形ABCD的面积为 18.(8分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位 长度的正方形，建立平面直角坐标系后△ABC的顶点均在 格点上 (1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1, B1,C1的坐标； (2)求△ABC的面积. 89 19.(8分)如图，D是△ABC内一点，连接AD,BD,CD,BD1 CD,BD=8,CD=6,AD=12,E,F,G,H分别是AB,AC, CD,DB边上的中点，求四边形EFGH的周长. 20.(9分)为推动综合社会实践活动课程落地，某校拟组织初 二年级学生开展研学旅行活动，计划组织八年级1600名 学生进行研学活动.为使研学路线更贴合学生成长需求， 充分发挥研学育人实效，现通过投票方式提前了解学生最 想去的地点，随机抽取部分学生进行调查，其中，可选地点 共有四个：A地：茶陵花湖谷；B地：方特；C地：韶山；D地： 炎陵（每位同学只选一个地点），根据调查结果制作了如下 统计图. 人数 40 32 A 32 40% 24 D 16 B 8 20% B CD地点 由图中给出的信息解答下列问题： (1)所抽取的样本容量为 ,并补全条形统计图： (2)扇形统计图中，最想去D地的所对应的扇形圆心角的 度数为 (3)请根据抽样调查的结果，估计该校八年级最想去韶山 的学生有多少人。 21.(9分)如图，直线y=一√3x十2√3交x轴于点A,交y轴于点B. (1)求线段AB的长和∠ABO的度数； 90 (2)过点A作直线L交y轴负半轴于点C,且△ABC的面 积为5+2√3，求直线l的函数表达式. 22.(10分)如图，在正方形ABCD中，点P在AD上（不与点 A,D重合)，点H在AB上（不与点A,B重合），连接BP, CH,BP与CH交于点E. (1)若BP=CH,求证：BP⊥CH; (2)在(1)的条件下，若正方形ABCD的边长为12，AP= 5,求线段BE的长. 23.(10分)某电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量 分段收费办法，已知某户居民每月应交电费y(元)与用电 量x(kW·h)的函数图象是一条折线（如图），根据图象解 答下列问题： (1)求y与x之间的函数表达式； (2)利用函数表达式，说明电力公司采取的收费标准； (3)若该用户某月用电60kW·h,则应缴费多少元？若该 用户某月缴费105元，则该用户该月用电多少千瓦时？ y/元 65 x/(kW-h) O 100 130 91 24.(12分)【猜想结论】如图①，在△ABC中，点D,E分别是 边AB,AC的中点，可以根据度量或目测猜想结论：DE∥ BC且DE=专BC. 结论的符号语言：如图①. ,点D,E分别是边AB,AC的中点 DE∥BC,且DE=号BC. 图① 图② 图③ 【验证结论】 (1)如图②，是小丽同学所作的辅助线，延长DE至点F,使 得EF=DE,连接FC,根据所作的辅助线，求证：DE∥ BC.且DE-BC 【应用结论】 (2)如图③，在四边形ABCD中，点E,F,G,H分别为边 AB,BC,CD,DA的中点，顺次连接四边形ABCD各边 中点得到新四边形EFGH,请利用上述结论和符号语 言说明四边形EFGH是平行四边形 92