期末冲刺训练(3)-【鸿鹄志·期末冲刺王·暑假作业】2026年八年级数学（湘教版·新教材）

号x-30(15<r≤60. 10 x(0x15), 3 .y与x之间的函数表达式为y 3x-30(15<x≤60). 1 (2)当y=80>20时，80=9x-30,解得r=3. .33一15=18（天）.答：这种瓜苗移至大棚后，继续生长大约18天，开 始开花结果. 24.(1)证明：，AF平分∠BAD, .∠BAF=∠DAF ,四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AB∥CD ∴.∠DAF=∠CEF,∠BAF=∠CFE. ∴∠CEF=∠CFE. CE=CF.又 ,四边形ECFG是平行四边形， ,□ECFG是菱形 (2)解：四边形ABCD是平行四边形， .AB∥DC,AB=DC,AD∥BC. .∠BCD=180°-∠ABC=60°，∠BCF=∠ABC=120°.由(1)知四边 形CEGF是菱形， CE=GE,∠BcG=∠BCF=60,BG∥Dr ∴.△CEG是等边三角形，∠DCG=120°. .CG=GE=CE,∠BEG=120°=∠DCG. ,AE是∠BAD的平分线， .∠DAE=∠BAE. .AD∥BC, .∠DAE=∠AEB. .∠BAE=∠AEB. .'.AB=BE..BE=CD. .△BEG≌△DCG(SAS): .BG=DG,∠BGE=∠DGC. ∴.∠BGD=∠CGE. △CEG是等边三角形， .∠CGE=60°. .∠BGD=60°. .BG=DG, .△BDG是等边三角形. .∠BDG=60°. (3)解：DM的长为5√2. 111 期末冲刺训练（三） 1.C2.D3.B4.A5.B6.C7.D8.A9.C10.D 1.50-8x12.360°13.414.215.10万16.17 (2)①② 17.解：建立平面直角坐标系如图所示.儿童公园（一2，一1）， 医院(2，一1)，小明家（一2,2），水果店(0,3)，宠物店(0，一2)，学校(2,5) 斗学校 水果店 小明家 汽车站 儿童公园1 医院 宠物店 18.解：设这个多边形的每个外角为x°，则每个内角为(4x十30)°.根据 题意，得4x°+30°+x°=180°，解得x=30. .360°÷30°=12， 这个多边形的边数为12. 19.解：(1)本次测试的总人数为6÷15%=40， m=406-195=10m8×100%=4.5%. 人数 20f 15H 10f 5 (2)补全频数直方图如图所示.(3)37.5% 060708090100成绩/分 20.解：(1)x+1>mx十n的解集为x>1. (2)把点(1，b)代入y=x+1,得b=1+1=2. .直线1与直线l2相交于点P(1,2) “方程组，x+1, y=mx+n 的解为∫=1， y=2. (3)直线l:y=nx十m经过点P.理由如下： ,y=mx十n过点P(1,2), .2=m十n.在y=n.x十m中，令x=1,则y=n十m=2. ∴.直线l3:y=n.x十m经过点P. 21.(1)解：AE⊥BD, ∴.∠AE0=90 ∠AOE=50°， ∴.∠EAO=40°. ,AC平分∠DAE, ∴.∠DAC=∠EAO=40°. ,四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC. .∠ACB=∠DAC=40. 112 (2)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.OA=OC ,AE⊥BD,CF⊥BD, .∠AEO=∠CFO=90°. 又.∠AOE=∠COF, ∴.△AEO≌△CFO(AAS). ∴.AE=CF. 22.解：(1)6 (2).点P落在x轴上， ∴.b=0. .∴.-2m-16=0. ∴.m=-8. ∴.2a+24+1=0. a=-25 Γ2 P(翌）P(受4 (3)由题意，得”24<2m6,解得-2<m≤. 3 .m的最小整数值为一1. 23.解：(1)由题意，得y甲=0.9x.当0≤x≤100，时，yz=x;当x>100 时，yz=100+0.8(x-100)=0.8x+20. 综上所述，z=」(0≤≤100)， 0.8.x+20(x>100). (2)当0<x≤100，即一次购物中不超过100元时，乙商场无优惠，故选择 甲商场省钱；当一次购物超过100元时，令y甲<yz,即0.9x<0.8x十20. 解得x<200.故当100<x<200时，选择甲商场购物更省钱；当x=200 时，在两家商场购物一样；当x>200时，选择乙商场购物更省钱. 24.(1)①证明：，四边形ABCD是正方形， ∴.AB=AD,∠D=∠ABE=∠BAD=90°.由旋转可得GB=DF,AF= AG,∠ABG=∠D=90°，∠BAG=∠DAF. ∠ABG+∠ABE=180°， ∴点G,B,E在同一条直线上. ∠EAF=45°， ∴.∠BAE+∠DAF=45°. .∠BAG+∠BAE=45. AG=AF, .∠GAE=∠FAE.在△AGE和△AFE中，∠GAE=∠FAE, AE=AE, ∴.△AGE≌△AFE(SAS). ②解：EF=BE+DF.由①得△AGE≌△AFE(SAS), ∴.GE=EF 113 .GE=GB+BE=BE+DF, ∴.EF=BE+DF (2)猜想：EF2=BE+DF.理由如下：把△AFD绕点A顺时针旋转 90°得到△ABE,连接EE,如图③. ∴.BE=FD,AE=AF,∠D=∠ABE,∠FAD=∠EAB. .AB=AD,∠BAD=90°， .∠ABD=∠ADB=45°. .∠ABD+∠ABE=90°，即∠EBD=90°. ..E'B2+BE2=E'E2. 又.∠FAE=45°. ∴.∠BAE+∠FAD=45. ∴.∠EAB+∠BAE=45°，即∠EAE=45°. AE=AE, 在△AEE和△AEF中，∠EAE=∠FAE, AE=AF, .△AEE≌△AEF(SAS). .EE'=FE. ∴.EF2=BE2+DF2. 期未冲刺训练（四） 1.B2.D3.D4.D5.B6.D7.D8.A9.A10.C 11.-112.1013.2<EF<814.1615.2016.(1)1 (2)②③ 17.(1)证明：，O是线段AC的中点， ..OA=OC. ,AC⊥BD, .BD是线段AC的垂直平分线. ∴.AB=BC,AD=CD. .'AB=AD, ..AB=BC=CD=AD. .四边形ABCD是菱形. (2)解：16 18.解：(1)如图，△AB1C1即为求，点A,B1,C1的坐标分别为点 A1(1,-3),B1(-1,-2),C1(2,0). (2)Sr=3X3-2×2X3-合×1×83×2×1=子 14 19.解：.BD⊥CD, ∴.∠BDC=90°. ∴.BC=√BD+CD=10. :E,F,G,H分别是边AB,AC,CD,BD边上的中点， ∴.EH是△ABD的中位线，FG是△ACD的中位线，EF是△ABC的中 位线，HG是△BCD的中位线， ∴EH=FG=号AD=6,EF=HG=2BC=5, .四边形EFGH的周长=EH+FG+EF+HG=22. 20.解：(1)所抽取的样本容量为：32÷40%=80.B地的人数为：80一32 一24一8=16（人），补全条形统计图如下：40人数 ABCD地点 (2)36 (3)1600×器=40（人.答：该校八年级最想去韶山的学生约有 480人. 21.解：(1)当x=0时，y=2√W3. .B(0,2√3).当y=0时，一√3x十2√3=0，解得x=2. ∴.A(2,0).在Rt△ABO中，AB=√OB2+OA=√(2√3)2+22=4. .OA-ZAB, ∴.∠ABO=30. (2),△ABC的面积为5十2√3， ÷2BC0A=5+25 ÷号×BC×2=5+25,即BC=5+25. ,BO=2√5， .C0=5+2√5-2√3=5. .C(0,-5). 0=2k+b, k= 5 设直线1的函数表达式为y=x十b,则 解得 21 1-5=b, b=-5. “直线1的函数表达式为y=号：-5。 22.(1)证明：：四边形ABCD是正方形， (AB=BC, ∴.AB=BC,∠A=∠ABC=90°.在Rt△PAB和Rt△HBC中， BP=CH, ∴.Rt△PAB≌Rt△HBC(HL). .∠APB=∠BHC ,∠APB+∠PBA=90°， ∴.∠CHB+∠PBA=90°=∠CEB. 115 ∴.BP⊥CH. (2)解：.正方形ABCD的边长为12， .AB=BC=12.由(1)知Rt△PAB≌Rt△HBC, ∴.BH=AP=5.在Rt△HBC中，由勾股定理，得CH=√BH+BC=13. :SamH=2CH·BE=BH·BC, ..BE= BH·BC_60 CH 13 23.解：(1)当0≤x≤100时，设y=kx,则100k=65,解得k=0.65. .当0≤x≤100时，y=0.65.x;当x>100时，设y=a.x十b,则 100a+b=65, 解得=0.8， 1130a+b=89,1b=-15. .当x>100时，y=0.8x-15. 综上所述，y与x之间的函数表达式是y= 0.65.x(0≤x≤100)， 10.8x-15(x>100). (2)由(1)中的函数表达式可知，电力公司采取的收费标准是：月用电量 不超过100kW·h,每千瓦时电费为0.65元，超过100kW·h,超过的 部分每千瓦时电费为0.80元. (3)将x=60代入y=0.65x,得y=39.将y=105代入y=0.8x-15, 得x=150.答：若该用户某月用电60kW·h,则应缴费39元；若该用户 某月缴费105元，则该用户该月用电150kW·h. 24.证明：(1)：E是AC的中点， ∴.AE=CE. ,∠AED=∠CEF, .△AED≌△CEF(SAS). ∴.∠A=∠ECF,AD=CF. .AB∥CF ,D是AB的中点， ..AD=BD. .BD=CF. ∴.四边形BDFC是平行四边形 .DE∥BC,DF=BC. .EF=DE, DE=号DR DE=号BC (2)连接BD. ,点E,H分别为边AB,DA的中点， :EH∥BD,EH=BD.同理可得FG∥BD,FG=BD, .EH∥FG,EH=FG. .四边形EFGH是平行四边形. 116期末冲刺训练（三） (时间：120分钟满分：120分) 三 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.下列几种中式窗户图形既是轴对称图形又是中心对称图形 的是 ! 2.若a>0,则点M(a,一7)在 A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 泌 1 3.下列关系式：①y=-3x十1；@y=③)y=x+1:④y=2 其中y是x的一次函数的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.为培养学生阅读兴趣，养成好读书、善读书、乐读书的习惯， 某校组织知识竞赛活动，参赛的6个队伍积分分别为55， 64,51,50,61,55,则这组数据的m25是 ) 封 A.51 B.55 C.58 D.64 5.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC=22, BD=12,AB=11,则△AOB的周长为 A.23 B.28 C.33 D.34 线6.在平面直角坐标系中，若AB∥y轴，AB=3,点A的坐标为 (一2,3)，则点B的坐标为 ( A.(-2,6) B.(1,3) C.(-2,6)或(-2,0) D.(1,3)或(-5,3) 7.如图，四边形ABCD的对角线交于点O,下列条件中，能判 H 定四边形ABCD是平行四边形的是 A.OA=OC,AC=BD 聚 B.OB=OA,OD=OC C.AB∥CD,AD=BC D.∠ABC+∠BAD=180°，∠BCD=∠BAD 81 8.在菱形ABCD中，∠ABC=80°，BA=BE,则∠BAE的度数 为 A.70° B.40° C.75° D.30° 9.如图，在同一平面直角坐标系中，能表示一次函数y=x十b 和y=kx十b(k,b为常数，且k≠0)的图象的是 10.如图，正方形ABCD对角线的交点刚好在坐标原点，其中 点D坐标为(1,1)，将对角线BD绕点B逆时针旋转30°， 所在的直线交y轴于点E,连接AE.下列四个结论：①点 0到直线BE的距离为号：②OE的长为E+1,③AB AE;④直线AE的函数表达式为y=√3x+√3十1.其中正 确的是 A.①④ B.②④ C.①②③ D.①③④ (第10题图) (第12题图) 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 11.小军用50元购买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q (元)与他买这种笔记本的本数x(本)之间的关系是Q= 12.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E十∠F的度数为 13.将一组数据1,2,3,4,5,6分成前3个一组，后3个一组，则 这组数据的组内离差平方和是 14.如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC,CF⊥BE,连接AE, 点G是AB的中点，连接GF.若AE=4,则GF的长为 82 D (第14题图) (第15题图) 15.如图，菱形ABCD的周长为40，对角线AC=10.过AD的 中点E作EG⊥AC,交AB于点F,交CB的延长线于点 G,则EG的长为 16.在平面直角坐标系中，若存在实数t,使得t(a十2)一b=0, 则t称为点(a,b)的“特定点值”.如图，矩形ABCD三个顶 点的坐标分别为A(2,1),B(6,1),D(2,3). (1)则点A的“特定点值”t等于 (2)若点(a,b)是矩形ABCD边上的动点， 则下列关于点(a,b)的“特定点值”t的结 0 论正确的是 .(填序号) ①当点(a,b)在边AD上时，t随着b的增大而增大； ②当点a,b)在边BC上时，则日<≤： ③在矩形ABCD边上有且只有一个点的“特定点值”为行 三、解答题：本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤 17.(6分)请你在图中建立平面直角坐标系，使汽车站的坐标 是(3,1)，并用坐标说明儿童公园、医院、小明家、水果店、 宠物店和学校的位置. 学校 水果店 小明家 汽车站 儿童公园 医院 宠物店工 18.(8分)已知一个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的 4倍多30°，求这个多边形的边数. 83 19.(8分)某校举办了首届英语原创演讲比赛，经选拔后有若 干名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于60分） 绘制出如下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表提供 的信息解答下列问题. 分数段 60一70 70-80 80-90 90~100 频数 6 19 m 5 频率 15% n 25% 12.5% (1)求出表中m,n的值； 人数 20H (2)补全频数直方图； (3)如果测试成绩不低于80分为 10 优秀，那么本次测试的优秀 率是 60708090100成绩/分 20.(9分)如图，直线l1:y=x十1与直线l2:y=mx十n相交于 点P(1,b). (1)直接写出x+1>m.x十n的解集； (2)将y=x十1与y=mx十n组成方程组，不解方程组，请 直接写出它的解； (3)直线l3:y=nx十m是否也经过点P?请说明理由 21.(9分)如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O, 分别过点A,C作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F, AC平分∠DAE. 84 (1)若∠AOE=50°，求∠ACB的度数； (2)求证：AE=CF. 22.(10分)在平面直角坐标系xOy中，有点P(a,b),实数a, b,m满足以下两个等式：2a-3m十1=0,3b-2m-16=0. (1)当a=1时，点P到x轴的距离为 ； (2)若点P落在x轴上，点P平移后的对应点为P'(a十 15,b十4)，求点P和P'的坐标； (3)当a≤4<b时，求m的最小整数值. 23.(10分)甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品. 端午节期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销.甲商 场所有商品按九折出售，乙商场对一次购物中超过100元后 的价格部分打八折. (1)以x(单位：元)表示商品原价，y(单位：元)表示实际购 物金额，分别就两家商场的让利方式写出y甲，yz关于 x的函数表达式； (2)端午节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？ 85 24.(12分)如图①，四边形ABCD是正方形，E,F分别在边 BC和CD上，且∠EAF=45(此时∠EAF=号∠BAD, 我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题 时，旋转是一种常用的方法.小明为了解决线段EF,BE, DF之间的关系，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到 △ABG后，解决了这个问题 4 B 图① 图② 图③ (1)如图②. ①求证：△AGE≌△AFE; ②求出EF,BE,DF之间的关系； (2)如图③，等腰直角三角形ABD,∠BAD=90°，AB= AD,点E,F在边BD上，且∠EAF=45°，请写出EF, BE,DF之间的关系，并说明理由. 86